Триене на нишка върху цилиндрична повърхност. Формула на Ойлер

(56) Удостоверение за авторско право SSRM 1080073, кл. 6 01 19/02, 1983 г. Авторско свидетелство СССР 1376009, кл. 6 01 19/02, 1987 г. Авторско свидетелство на СССР 1089488, кл. 6 01st 19/02, 1983, прототип. Е. Ф. Дования. Целта на точността на метода, а не поради качеството на пелетата, е да се приеме натоварването от него. механизми, сред елементите на които има гъвкави нишки или кабели, които се търкалят около блокове или други водачи. Известни устройства за определяне на коефициента на триене на нишка или въже, които са относително сложни и неточни, тъй като не отчитат. сили на триене в отделните възли на самото устройство.В допълнение, тези устройства измерват силите на опън в наближаващите и преминаващи клони на изследваната нишка и въже, според които се определя коефициентът на триене Устройство за определяне на коефициента на триене на резба, съдържащ корпус, цилиндричен водач на резбата, зареждащо устройство и устройство за измерване на силата на триене. uia ДЪРЖАВЕН КОМИТЕТ ЗА ИЗОБРЕТЕНИЯ И ОТКРИТИЯ IAMPRI SCST USSR OPYSANI (54) МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КОЕФИЦИЕНТА НА ТРИЕНИЕ НА ГЪВКАВА РЕЗБА (57) Изобретението се отнася до изследването на свойствата на триене на материалите, изобретението е да увеличи и намали интензивността на труда, Според относителното движение на контратялото на нишката, товарът пада от позицията, съответстваща на недеформирана пружина, а в параметъра на триене те взаимодействат, ъгълът на покритие на контранишката липсва; обратното движение нагоре, 1 ill. В това устройство обаче стойностите на силата на опън на клоните се използват за определяне на коефициента на триене. Тъй като на практика обикновено е необходимо да се определи коефициентът на триене за по-нататъшни изчисления на динамиката на нишката, резултатът е по-точен, ако този коефициент се определя от динамичните свойства, а не от измерените сили на опън. Целта на изобретението е да повишаване на точността и намаляване на интензивността на труда. -Целта се постига чрез факта, че според метода, който се състои в това, че единият край на нишката се свързва с основата чрез пружина, а върху другия се поставя товар, контратялото се покрива с опъната резба, те се привеждат в относително движение и коефициентът на триене се оценява по параметъра на тяхното триещо взаимодействие, използвайте неподвижно противотяло 1728731 Съставител В. Калнин Редактор А, Мотил Техред М. Моргентал Коре Кравцо Поръчка 1402 Тираж Абониран ВНИИПИ на Държавен комитет за изобретения и открития към Държавния комитет за наука и технологии на СССР 113035, Москва, Ж-ЗБ, Раушская насип 4/5 Елски завод "Патент", г, Ужгород, ул. G на, 10 производство - от относителното движение на нишката и контратялото се извършва поради падането на товара от позиция, съответстваща на недеформирана пружина, и c. Като параметър на фрикционно взаимодействие се определя ъгълът на покритие на контратялото от нишката, при който няма обратно движение нагоре на товара. На чертежа е показано устройство за реализиране на предложения метод 1 и нишка 2, между които е необходимо да се определи коефициентът на триене. В края на нишката е окачен товар 3 за опъване на нишката 4, който свързва нишката с лост 5, който може да се използва за завъртане на лоста около ос b лостът 5 е фиксиран с гайка 7. Блокът за измерване на ъгъл а съдържа индикатор 8 и плоча 9 под формата на полукръг; върху който се намира кантарът. Стрелката винаги е насочена по оста на резбата, а товарът 10 държи отрязаната страна на полуокръжността вертикално. Коефициентът на триене между неподвижния блок 1 и резбата 2 се определя, както следва положение, при което пружината 4 не е деформирана и товарът е освободен от покой. Товарът, изминал определено разстояние надолу, спира и се придвижва нагоре, т.е. прави затихващи трептения. Чрез завъртане на лоста около ос 6 ъгълът a се увеличава до такава стойност, при която товарът, освободен от покой 5, ще спре в долно положение и движението на товара нагоре няма да последва Измерване на ъгъл d в радиани , определяне на коефициента на триене при плъзгане 1 между цилиндъра и резбата по формула 10 0,347 Формула на изобретението Метод за определяне на коефициента на триене на гъвкава нишка, който се състои в 15, че единият край на нишката е свързан към основата чрез пружина, а върху другата се поставя товар, контратялото се покрива с опъната нишка, те се привеждат в относително движение и параметърът на фрикционното им взаимодействие се използва за преценка на коефициента на триене, освен че, за да се повиши точността и намаляване на интензивността на труда, използва се неподвижно противотяло, относителното движение на нишката и противотялото 25 се извършва поради падането на товара от позиция, съответстваща на недеформирана пружина, и в Като параметър на триещо взаимодействие, определя се ъгъл на покритие на контратялото от нишката, при който 30 няма обратно движение на товара нагоре.

Приложение

4818405, 24.04.1990

РИЖКИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИ ИНСТИТУТ НА ИМЕТО НА А. Й. ПЕЛСЕ

ВИБА ЯНИС АЛФРЕДОВИЧ, ГРАСМАНИС БРУНО КАРЛОВИЧ, КИЩЕНКО АНТОН АНТОНОВИЧ, СТРАЗДС ГУНТИС ЕЛМАРОВИЧ

IPC / етикети

Код на връзката

Метод за определяне на коефициента на триене на гъвкава нишка

Подобни патенти

Вътъчната нишка 1 е пневматично изтъкана от този заряд безконтактно, който работи на принципа на електростатичната индукция и се намира първо в посоката на движение на нишката 1. След това вътъчната нишка 1 преминава през сензор 4, който отчита тока на неутрализация 1 и заряда на нишката 1 и работи, например, чрез йонизиране на въздуха с помощта на радиоактивно вещество. Сигналите от сензори 3 и 4 влизат в съгласуващото устройство 5 и 6, след което...

По отношение на осите, които се намират върху скоба 31, монтирана в единия край на направляващата релса на конеца 32, и опъващата ролка 33 в другия край на направляващата релса на резбата 32, разположена върху ос, която е монтирана на скоба 34 регулируема по отношение на релсата се задвижва от щифт 35, монтиран на плетачна каретка. Пръстът 35 взаимодейства с въртящия се лост 36 на съединителния механизъм 37 и го премества по един от призматичните водачи на направляващата релса на конеца 32 в съответствие с ширината на резба на иглените легла 38. На въртящия се лост 36 на съединителния механизъм 37 има пръст 39, който последователно взаимодейства с един от лостовете 40 и 41, които се въртят свободно на оси, монтирани на механизма...

Като сензор за отрицателна обратна връзка се използва обтегач на нишка. Описаната система се състои от чувствителен елемент 1, преобразувател 2, широколентов усилвател 3. сравнителен елемент 4, преобразувател на мощност 5, двигател b работен орган 7 на машината, който изравнява скоростта на движещата се нишка 8 към дадена. Описаната система за безконтактно управление на скоростта на движение на пипи в текстилното производство машини се основава на факта, че когато мостът се движи поради триенето си с водача на конеца или обтегача, в последния възниква стационарен случаен процес на шум, характеризиращ се...

Нека разгледаме равновесието на нишка, съседна на неподвижен груб цилиндър върху дъга с ъгъл (виж фиг. 37).

Нека към единия край на нишката бъде приложена сила P. Каква е най-малката сила Q, която трябва да бъде приложена към другия край на нишката, за да остане в покой?

Нека изберем резбов елемент с дължина и обозначим силите, действащи върху него (виж фиг. 37).

Нека запишем проекциите върху тангентата и нормалата на уравнението на равновесието на силите, действащи върху елемента:

Тук T и (T+dT) са силите на опън на нишката съответно в десния и левия край на елемента,

dN е нормалната сила на натиск, приложена от страната на цилиндъра към резбовия елемент,

Силата на триене на резбовия елемент върху повърхността на цилиндъра.

Изхвърляне на количества от по-високи порядъци на малки размери и вземане под внимание на малкия ъгъл (в този случай ), решаваме системата от уравнения за dT:

Разделяйки променливите и вземайки определени интеграли от лявата и дясната страна, получаваме:

(20)

Извиква се израз (20). Формула на Ойлер.

Имайте предвид, че големината на най-малката сила на задържане Q не зависи от радиуса на цилиндъра.

Както в проблема с товар в покой върху наклонена равнина, в разглеждания проблем е възможно да се определи максималната стойност на силата, при която резбата върху цилиндричната повърхност остава в покой (за да направите това, променете посоката на силата на триене към противоположната). Извършвайки действия, подобни на дадените по-горе, получаваме

Тогава нишката, съседна на грапавата цилиндрична повърхност под действието на сила на нейния край, ще бъде в покой за всяка стойност .

ПРИМЕР 11. В приказката за смелия малък шивач има епизод, в който той доказва на великана своето превъзходство в силата. За да направи това, малкият шивач увива силно въже около могъщия дъб, сам се хваща за единия край и кани великана да дръпне другия край на въжето. При описаните условия, колкото и да се опитваше, гигантът не можа да измъкне смелия (и, разбира се, умен!) малък шивач. Изчислете ъгъла на покритие на дървото от въжето, при условие че силата на опъване на въжето от малкия шивач е 100 пъти по-малка от силата, упражнявана от великана.

РЕШЕНИЕ. От формула (20-9.3) получаваме израз за ъгъла:

След това, с и = 0,5 за конопеното въже и дървото, получаваме , което е един и половина оборота.

Обърнете внимание, че в този случай дъбът не трябва да бъде издърпан от теглителната сила на гиганта.

Триене при търкаляне

Триенето при търкаляне е съпротивлението, което възниква, когато едно тяло се търкаля по повърхността на друго.

Помислете за кръгъл цилиндър с радиус R и тегло P, лежащ върху хоризонтална и грапава повърхност. Нека приложим хоризонтална сила T към оста на цилиндъра, която не е достатъчна, за да започне плъзгането на цилиндъра по повърхността ( ). Реакцията от взаимодействието на цилиндъра с повърхността трябва да се приложи в точката на техния контакт А; неговите компоненти са нормалната сила на натиск и силата на триене (виж фиг. 38).

При такава мощностна схема цилиндърът трябва да се върти с всякаква, колкото и малка да е сила T, което противоречи на нашия опит. Отбелязаното противоречие възникна поради използването на модели под формата на абсолютно твърди тела в контакт едно с друго в една точка. Всъщност, поради деформация, контактът се осъществява по протежение на определена област, изместена към посоката на търкаляне.

Нека вземем предвид това обстоятелство, като преместим точката на приложение на повърхностната реакция на същата страна на определено разстояние k (точка B на фиг. 39.а).

Проведените експерименти показват, че с увеличаване на големината на силата T, стойността на k нараства до определена гранична стойност, наречена коефициент на триене при търкаляне, след което започва разточването. По-долу са дадени стойностите на този коефициент (в сантиметри) за някои материали:

Дърво върху дърво 0,05 – 0,08

Мека стомана към стомана

(колело върху релса) 0,005

Стомана, закалена от стомана

(сачмен лагер) 0,001

Понякога е удобно да се вземе предвид триенето при търкаляне, като се добави моментът на двойка сили, наречен момент на триене при търкалянеи съответно равни

Очевидно е, че силовите вериги, показани на фигури 39.a и 39.b, са еквивалентни.

Сравнението на силовите диаграми на фигури 38 и 39.b показва, че сме взели предвид допълнителен фактор (деформация на повърхности, взаимодействащи по време на търкаляне), като добавихме момента на триене при търкаляне към използвания по-рано модел на взаимодействие на абсолютно твърди тела.

ПРИМЕР 12. Валяк с радиус R = 5 cm и тегло P лежи върху хоризонтална равнина Коефициентът на триене на ролката върху равнината = 0,2, коефициентът на триене при търкаляне k = 0,005 cm. Определете най-малката хоризонтална сила T, перпендикулярна на оста на ролката, при която ролката започва да се движи.

Фигурата показва ролка и диаграма на силите, действащи върху нея. Нека напишем уравненията на равновесието:

Допълвайки системата с израз за граничния момент на триенето при търкаляне,

нека намерим стойността

Допълвайки системата с израз за ограничаващата сила на триене,

Ксендзов В.А., доктор на техническите науки, професор в Рязанския държавен агротехнологичен университет на името на. П.А. Костичева

ТРИЕНЕ НА ТЕЖКА ГЪВКАВА НИБА ВЪРХУ ИЗПЪКНАЛА ПОВЪРХНОСТ

Разглежда се проблемът за определяне на силата на триене на гъвкава тежка (тежка) нишка върху изпъкнала повърхност. Изведено е диференциално уравнение за силата на триене и е показано решението му в общ вид и с пример.

Ключови думи: тежка гъвкава нишка, изпъкнала повърхност, триене.

ТРИЕНИЕ НА ТЕЖКАТА ГЪВКАВА НИШКА ОКОЛНО ИЗПЪКНАЛАТА ПОВЪРХНОСТ

Разглежда се проблемът за определяне на силата на триене на гъвкава тежка (мощна) нишка около изпъкнала повърхност. Извежда се диференциалното уравнение на силата на триене и се извежда решението му в общ изглед и на пример.

Ключови думи: тежка гъвкава нишка, изпъкнала повърхност, триене.

Статията разглежда триенето на безтегловна нишка върху изпъкнала повърхност и показва възможността за прилагане на формулата на Ойлер за този случай.

Нека разгледаме триенето на тежка (тежка) гъвкава нишка, чието уравнение е y = y(x), върху изпъкнала повърхност, фиг. 1. Нека подравним началото на нишката с оста y.

Елементарното сечение на нишката ds ще бъде повлияно от реакцията на повърхността dN, която ще бъде сумата от реакцията, причинена от напрежението на елементарната безтегловна секция на нишката и компонента на теглото на тази секция:

dN = T da + dG cos a = Ti da + yds cos a

където Ti е напрежението на безтегловното елементарно сечение на нишката само поради нейното огъване (без

като се вземат предвид други фактори), da = kds, k - кривина на сечението, y - специфично тегло на нишката, [N/m], a - ъгъл между допирателната към елементарното сечение и оста x.

Елементарната сила на опън на нишката dT от своя страна ще бъде сумата от силата на триене, причинена от реакцията dN и гравитационния компонент:

dT = dTi + dT2 + dT2 = f dN - dGsin a = fTi kds + f y cosads - y sin реклами (i)

Като вземем предвид адитивността на общия диференциал, ние разделяме (i) на три уравнения

Тъй като dy = yxdx, cosa =

dT1 = fT1kds; dF2 = фикосади; dF3 =-yúnads. dx 1 dy y x

U x_ k _ _U xx_

V17^ " " 1 + (y,)2 ]]

dT1 = fT1kds = fT1k-

Нека интегрираме първото уравнение.

fTik^¡1 + (y"x)2dx; dF2 = f ydx; dF3 = -/y"xdx.

dx, от къде

където е компонентът на силата P2, който не отчита теглото на нишката. Формула (2) е формулата на Ойлер, в която вместо ъгловата координата е въведена координатата x. Интегрирането на второто уравнение дава

P2 = / ъъъ. (3)

Интегрирането на третото уравнение дава

F3 = -YÍ y Xdx

Сумирайки компонентите на силата на триене, получаваме Р2 = ^ + Г2 + , или

F Yx -/í У,dx .

Първият член се дължи на силите на опън на безтегловната нишка. При y = 0 уравнение (5) става уравнението на Ойлер. Вторият член се дължи на силата на триене на нишката поради нейната гравитация. Третият член е сумата от тангенциалните компоненти на силите на гравитацията на елементите на нишката.

Фигура 2.

Нека разгледаме пример, изчислявайки силата на триене на тежка нишка върху четвърт кръг, Фиг. 2, y = y/ a2 - x2, 0< х < а.

=__¡^ - x* = a

0 I 1+(уХ) 1 / g /P

E = Р1е 1 ] = Р1е 0 = = Р1е 2 . E2 = /^a

Ez = -r( Vx ^ = -y\-o "VI

Замествайки намерените стойности на E в израз (5), получаваме

P2 = Re 2 -Ha(1 - /).

Конецът ще започне да се плъзга от повърхността на кръга при P2 = 0, тоест при радиуса на кръга

R / P a >-g--ge 2

ЛИТЕРАТУРА

1. Ксендзов В. А. Триене на гъвкава нишка върху изпъкнала повърхност. Бюлетин на Рязанския държавен агротехнологичен университет, № 3 (7) 2010 г. С. 59-60.

За да продължите да четете тази статия, трябва да закупите пълния текст. Статиите се изпращат във формат PDFна имейл адреса, посочен при плащането. Времето за доставка е по-малко от 10 минути. Цена на една статия - 150 рубли.

Ключови думи

анотация научна статия по механика и машиностроене, автор на научната работа - Пожбелко Владимир Иванович

Неотложният проблем за определяне на ограничаващите свойства на сцепление на триенето на гъвкави тела, извити около ролка, когато се използват за надеждно предаване на въртящ момент в условия на пълна липса на смазване, които възникват при широкото използване на ремъчни фрикционни задвижвания в механични задвижвания на машини (скоростни кутии , скоростни вариатори, лентови транспортьори и др.). Сложността на решаването на този проблем се определя от факта, че на практика теглителните възможности са ограничени триене на гъвкави телав реално ремъчни задвижваниязависят от много конструктивни параметри на колана (например от дебелината, радиуса на огъване и еластичността на гъвкавата връзка), които изобщо не се вземат предвид от класическата формула на Ойлер. За решаването на този проблем авторът предлага директен метод за определяне на теглителните способности на извити еластично-разтегливи гъвкави тела по време на тяхното триене без смазване във фрикционни ремъчни задвижвания за различни области на машиностроенето, извършен въз основа на използването на разработена прост и компактен механичен трибометър с тестов извит гъвкав елемент, монтиран на неговата въртяща се макара с два отворени и пружинирани края спрямо тялото. Трибометърът дава възможност експериментално да се определи зоната на режимите на прибиране на сцепление на стабилна работа на извит гъвкав ремък без приплъзване на фрикционното задвижване на клиновия ремък. Въз основа на резултатите от експеримента, извършен на този трибометър, е създадена нова и удобна за практически изчисления аналитична експоненциална зависимост на оптималната коефициент на тягаФрикционни трансмисии с клиновидни ремъци. Тази нова зависимост коефициент на тягапозволява на дизайнера ремъчни задвижванияточно изчисляване на техните ограничаващи теглителни режими на работа в силовите задвижвания на различни машини (металообработващи машини, шевни машини, оборудване за плетене и др.), Осигурявайки, с минимална сила на опъване на колана и неговата най-голяма издръжливост, предаването на въртящия момент към работния елемент без вредно приплъзване на гъвкавата триеща се двойка. Резултатите от тази работа ще позволят напълно да се реализират в машиностроенето максималните възможности за сцепление за предаване на въртящ момент чрез гъвкава фрикционна двойка и по този начин да се намалят размерите и да се увеличи експлоатационният живот на обещаващите фрикционни механични задвижвания.

Свързани теми научни трудове по механика и машиностроене, авторът на научната работа е Пожбелко Владимир Иванович

• Ограничаващи свойства на сцепление и закони на триене на гъвкави тела на опън в ремъчни предавки. Част 1, 2

  2011 / Пожбелко Владимир Иванович

• Нови аналитични закони и универсални константи на външно и вътрешно ограничаващо триене

  2005 г. / Пожбелко В. И.

• Преглед на технически средства и методи за определяне на коефициента на триене в двойката „Гъвкав елемент - твърдо тяло“

  2019 г. / Бочарова С.С., Середа Н.А.

• За изчисляване на ремъчната предавка

  2017 / Белов Михаил Иванович

• Теория на ремъчните задвижвания, като се вземе предвид уравнението на енергийния баланс на триенето

  2011 / Федоров С. В., Афанасиев Д. В.

• Характеристики на оценката на теглителната способност на трансмисията с клиновиден ремък

  2007 / Мартинов Валентин Константинович, Семин И. Н.

• Експериментална оценка на теглителната способност на ремъчни предавки с различни методи за опъване на ремъка

  2012 / Баловнев Н.П., Дмитриева Л.А., Семин И.Н.

• Експериментални изследвания на параметрите на фрикционни риболовни механизми при промишлен риболов

  2014 / Недостъпен Александър Алексеевич, Дегутис Андриус ​​Витаутович

• Начини за подобряване на механичното задвижване на генератора за захранване на лек автомобил

  2007 г. / Баловнев Н. П., Вавилов П. Г.

• Гъвкаво натоварване на предаване

  2014 г. / Гуревич Юрий Ефимович

Помислете за действителния проблем за определяне на ограничаващите свойства на сцепление чрез триене извит гъвкав задвижващ ремък в задвижване с клинов ремък, прилаган към несмазочни задвижващи механизми, широко използвани в различни отрасли на машиностроенето, например в технологични автомати, както и в различни транспортни средства. Статията представя нов метод за графична конструкция на зависимостта на теглителното триене на извити еластично-разтегателни гъвкави тела в ремъчно задвижване, които работят без смазка с различен коефициент на сцепление. В тези документи се вижда нов прост и компактен трибометър за измерване на относителна сила на триене на извито гъвкаво тяло с дадена дебелина и радиус на кривата, той може лесно да се прилага в машиностроителната индустрия. Съдържанието на статията също така определя аналитичните зависимости на характеристиката на теглене на еластично ремъчно задвижване и определя нови универсални константи на триене на гъвкаво клиновидно тяло, които напълно се координират с опита и точно определят границите на рационалния дизайн на триещите механизми. , въз основа на модел на еластична деформация и анализ на трибодинамиката на извита триеща се двойка беше намерено аналитично решение за определена задача Освен това, дефиниране на ограничаване на тегленето на гъвкави механични трансмисионни връзки, която способност се използва за синтез на оптимизация на ремъчно задвижване в машиностроенето и подобряване на гъвкавите тела на теорията в машините . В резултат на това беше заявена рационална сфера за задвижване с клиновиден ремък без пълно приплъзване в задвижващите системи на ротора на машината. С оптималните характеристики на сцепление на ремъчното задвижване дизайнерите могат да изберат правилната конструкция за определена проектна задача според функцията на машината. Със сигурност проучването на статията е много полезно за дизайнерите да измислят по-лесно и бързо ефективната фрикционна трансмисия на концептуалния дизайн на различни несмазочни фрикционни механизми.

Текст на научна работа на тема „Експериментално изследване на свойствата на сцепление на триене без смазване на гъвкави тела в ремъчни задвижвания“

UDC 621.891

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА тяговите свойства на триенето без смазване на гъвкави тела в ремъчните задвижвания

В И. Пожбелко

Неотложният проблем за определяне на ограничаващите свойства на сцепление на триенето на гъвкави тела, извити около шайба, когато се използват за надеждно предаване на въртящ момент в условия на пълна липса на смазване, които възникват при широкото използване на ремъчни фрикционни задвижвания в механични задвижвания на машини (скоростни кутии , скоростни вариатори, лентови транспортьори и др.). Сложността на решаването на този проблем се определя от факта, че на практика теглителните възможности на ограничаващото триене на гъвкави тела в реални ремъчни задвижвания зависят от много конструктивни параметри на колана (например от дебелината, радиуса на огъване и еластичността на гъвкавата връзка), които изобщо не се вземат предвид от класическата формула на Ойлер. За решаването на този проблем авторът предлага директен метод за определяне на теглителните способности на извити еластично-разтегливи гъвкави тела по време на тяхното триене без смазване във фрикционни ремъчни задвижвания за различни области на машиностроенето, извършен въз основа на използването на разработена прост и компактен механичен трибометър с тестов извит гъвкав елемент, монтиран на неговата въртяща се макара с два отворени и пружинирани края спрямо тялото. Трибометърът дава възможност експериментално да се определи зоната на режимите на прибиране на сцепление на стабилна работа на извит гъвкав ремък без приплъзване на фрикционното задвижване на клиновия ремък. Въз основа на резултатите от експеримента, извършен на този трибометър, беше получена и апроксимирана нова и удобна за практически изчисления аналитична експоненциална зависимост на оптималния коефициент на сцепление на фрикционни предавки с клиновиден ремък. Тази нова зависимост на коефициента на сцепление позволява на проектанта на ремъчни задвижвания да изчисли точно техните максимални режими на сцепление в силовите задвижвания на различни машини (металообработващи машини, шевни машини, плетачно оборудване и др.), Осигурявайки предаването на въртящия момент към работещите елемент с минимална сила на опън на ремъка и неговата най-голяма издръжливост без вредно приплъзване на гъвкавата фрикционна двойка. Резултатите от тази работа ще позволят напълно да се реализират в машиностроенето максималните възможности за сцепление за предаване на въртящ момент чрез гъвкава фрикционна двойка и по този начин да се намалят размерите и да се увеличи експлоатационният живот на обещаващите фрикционни механични задвижвания.

Ключови думи: ремъчна предавка, коефициент на сцепление, триене на гъвкави тела, трибометър.

1. Въведение. Формулиране на проблема

Триенето без смазване между взаимодействащи помежду си твърди кръгли тела и покриващите ги различни еластично-разтегливи гъвкави тела, извити по радиуса на макара или барабан (резба, плоска лента, колан, въже) намира широко приложение в машиностроенето и е основата за работа на различни ремъчни и въжени трансмисии, при проектирането на които е необходимо да се осигурят стабилни характеристики на сцеплението без приплъзване (за създаване на необходимия въртящ момент на задвижвания вал). В практиката е известно, че плъзгането на гъвкави връзки по протежение на макара, когато тяхното смазване е недопустимо (например при тягови ремъчни задвижвания, лентови транспортьори, текстилни и плетачни машини) е вредно, тъй като води до износване на триещата двойка, намаляване на експлоатационния живот на гъвкавите връзки и намаляване на ефективността.

Основният показател за теглителните способности на фрикционните предавки с гъвкави връзки е коефициентът на сцепление y - това е съотношението на периферната сила на триене на гъвкавата връзка, заобикаляща шайбата, към общата сила на предварително опъване на двата клона на тази връзка.

В технологията, при създаването на различни механизми и машини с гъвкави фрикционни връзки без смазване, задачата за експериментално определяне на техните теглителни характеристики в режими на работа без приплъзване на тези гъвкави връзки (които

може да доведе до пълно спиране на теглителния ремък и задвижваната шайба, докато задвижващият двигател работи). Най-подходящият и по-сложен (в сравнение с обичайното измерване на коефициента на триене на две твърди тела на транслационна или ротационна кинематична двойка) е този проблем при реални ремъчни задвижвания, където (за разлика от класическия закон на Ойлер за сухо триене на кръгъл барабан е идеално тънък, т.е. без дебелина, неразтеглива и плъзгаща се гъвкава нишка и за разлика от добре известния закон на Амонтон-Кулон за сухото триене на твърди тела в равнина) се оказа, че според нов закон за ограничаване на триенето на гъвкави тела, установен от автора, техните теглителни способности в реални ремъчни задвижвания без приплъзване зависят от много фактори, които не се вземат предвид от формулите на Ойлер и Амонтон-Кулон, например:

а) дебелината и еластичността на гъвкавата връзка, както и радиуса на кривина на нейното огъване около шайбата;

б) минималният ъгъл на опиране на дъгата на гъвкавата връзка върху макарата и дължината на контакт на гъвкавата връзка с макарата в рамките на този ъгъл;

в) максимално допустимото съотношение между ъгъла на плъзгащата дъга върху шайбата и пълния ъгъл на обвиване на шайбата от гъвкавата връзка.

Известни са и различни устройства за определяне на коефициента на триене на гъвкави материали (нишки, ремъци, ленти, въжета и др.), възникващ при надлъжното им плъзгане по водач в различни области на машиностроенето (ремъчни задвижвания, текстилни машини, транспортни ленти , дъскорезници със затворен лентов трион, производство на кабели и трикотаж и др.), които имат следните конструктивни и експлоатационни характеристики.

Например, монографията представя диаграма на стенд за изпитване на тензодатчици, съдържащ два непрекъснато въртящи се еднакви цилиндъра, обхванати от затворен плосък гъвкав колан. Стендът е предназначен за измерване на коефициента на триене на прав участък от движеща се гъвкава лента, притисната от хидравличен цилиндър към неподвижен прав и недеформируем образец. Конструкцията на тази стойка не позволява измерване на теглителната способност на триенето на извити гъвкави тела на опън в ремъчни задвижвания; стойката има сложен дизайн, големи размери и цена.

Друго известно устройство за определяне на коефициента на триене на гъвкави материали съдържа зареждащ блок за изпитваната затворена гъвкава лента под формата на две плъзгащи се ролки със задвижване за тяхното движение и блок за измерване на силата на триене под формата на извит водач с окачен товар. Недостатъците на това устройство са:

1. Сложността на конструкцията на устройството и необходимостта от използване на допълнителна товарна единица под формата на течна баня.

2. Големи размери и възможност за работа само в строго вертикално положение.

3. Осъществяването на товарната единица под формата на две подвижни ролки, когато се раздалечават перпендикулярно на оста на ролките, води до колебания в ъгъла на тяхното обвиване на тестваната лента, което намалява надеждността на измерванията на коефициента на триене на гъвкавата материали.

4. Ниска ефективност при определяне на коефициента на триене на гъвкавите материали, което се дължи на невъзможността за промяна на ъгъла на захващане на тестваното гъвкаво тяло.

Известно е и измервателно устройство за определяне на коефициента на триене на нишка, включващо корпус, монтиран върху него цилиндричен водач за поемане на изпитваното гъвкаво тяло и задвижване за неговото въртене; уред за опъване на гъвкаво тяло и уред за измерване на опъна му, включващ динамометър и мащабна линийка; както и възел за промяна на ъгъла на захващане на цилиндричния водач от тестваното гъвкаво тяло под формата на жлеб с подвижен управляващ блок.

Недостатъците на това устройство са:

1. Ниска точност на измерванията, тъй като движението в жлеба на контролния блок не осигурява точна настройка на необходимия ъгъл на обиколка, чието изчисляване от величината на това движение се извършва с помощта на сложни формули и изисква време.

2. Ограничен диапазон на промяна на ъгъла на захващане на водача от гъвкаво тяло - поради движението на ролка с товар в жлеба е невъзможно да се реализира ъгъл на обвиване повече от 180° и по-малко от 30 ° (т.е. диапазонът на ъгъла на обвиване е ограничен чрез преместване на товара в диапазона от 30 до 180 °, което намалява ефективността на определяне на коефициента на триене).

3. Сложността на дизайна, дължаща се на използването на допълнителни единици за балансиране на линийката на скалата и скоба за предотвратяване на развиването на измерената нишка, изпълнението на товарна единица под формата на товар, вертикално окачен през блок, и изпълнението на блок за промяна на размера на ъгъла на обиколката под формата на ролково тяло, движещо се във вертикален жлеб.

4. Големите размери и наличието на вертикално окачени товари в товарните единици не позволяват използването на този измервателен уред като компактен настолен трибометър с всякакъв ъгъл на наклон на тялото му.

5. Непригодността на тази инсталация за измерване на тяговите характеристики на триене в ремъчни предавки, където силата на опън на задвижвания клон трябва да бъде променлива (в това устройство тази сила на опън е постоянна и равна на теглото на товара).

6. Ограничени възможности и висока трудоемкост за определяне на различни характеристики на триене на гъвкави материали върху инсталацията - инсталацията не ви позволява директно да определите периферната сила на триене на гъвкавите тела и коефициента на сцепление, които са основните характеристики на сцепление на различни видове на фрикционни ремъчни задвижвания, използвайки скалата на устройството.

2. Разработване на трибометър за определяне на характеристиките на сцепление при триене на гъвкави тела

Фигури 1 и 2 показват прост и компактен трибометър U1R, разработен от автора за директно определяне на характеристиките на сцепление на триене на гъвкави материали в разширен диапазон от промени в ъгъла на захващане на водача от гъвкаво тяло и сравнителен анализ на характеристиките на триене на гъвкави тела с различни форми, като се вземат предвид условията на тяхното натоварване в различни ремъчни задвижвания с предварително натегнат ремък.

Същността на разработеното измервателно устройство е илюстрирана с чертеж, където на фиг. 1 е показана общата кинематична схема на трибометъра, а на фиг. Фигура 2 показва диаграма на взаимодействието на пружинна лапа с храпово колело, блокирано с въртяща се макара, образуваща триеща се двойка с изпитваното извито гъвкаво тяло.

Посоченият трибометър за определяне на характеристиките на сцепление при триене на гъвкави тела съдържа корпус 1, водач, монтиран върху корпуса (под формата на въртяща се ролка 2) за поставяне на тестваното гъвкаво тяло 3 върху него и задвижване за неговото въртене, който може да бъде направен под формата на лост за ъглово въртене 4 или под формата на самоспираща се червячна предавка.

Ориз. 1. Обща структура на трибометъра (фаза на предварително опъване на клоните на извитото гъвкаво тяло)

Трибометърът също така съдържа товарна единица за гъвкавото тяло 3 под формата на еластичен елемент 5, шарнирно закрепен към тялото 1, свързващ отворените краища на гъвкавото тяло 3 с шарнирните опори на скобите 6 на еластичния елемент 5; и единица за измерване на напрежението на тялото 3, включваща динамометър 7 с измервателна игла 8 и линийка с двойна скала 9 за едновременно измерване на няколко характеристики на триене на гъвкаво тяло при даден ъгъл на обвиване а.

Освен това трибометърът съдържа блок за промяна на ъгъла на обиколката на водача 2 с гъвкаво тяло 3, направено под формата на скоби 6, разположени върху концентричен кръг на тялото 1 около оста на въртене на водача 01, комбинирани с кръгла скала за измерване на ъгъла на обиколката 10 и предназначен за прецизно монтиране върху нея преди започване на тестване на необходимия ъгъл на обвиване a в неограничен диапазон. Кръглата измервателна скала 10 е свързана с линийка с двойна скала 9 на показанията на динамометър 7, разположена върху тялото 1. Водачът 2 може да бъде блокиран с храпово колело 11, взаимодействащо с пружинно натоварена лапа 12.

Използвайки този трибометър (вижте фиг. 1), можете едновременно да наблюдавате и определяте следните показатели за тестваното гъвкаво тяло 3 (тягащ колан, лента, конец, кабел):

1. а - зададеният ъгъл на захващане на тестваното гъвкаво тяло 3 на въртящата се ролка 2.

2. P0 - сила на предварително опъване на всеки край на тестваното гъвкаво тяло.

3. p - силата на опън на тестваното гъвкаво тяло 3 в момента на прекъсване на триещия му контакт с водача 2.

4. p = 2(p - P0) - периферна сила на триене при необходимия различен ъгъл на обиколката a.

5. y =-- - коефициент на сцепление (аналогично на коефициента на триене при кривотриене

2 p0 гъвкави тела).

Трябва да се отбележи, че коефициентът на сцепление y е общоприет основен показател за свойствата на сцепление на извити гъвкави тела на различни фрикционни предавки, показващ каква част от общата сила на предварително опъване на двата края на гъвкавото тяло (2p) се реализира при създаването на периферна сила на триене p (0< у < 1) для передачи за счёт неё требуемого вращающего момента на ведомый вал.

Посочените характеристики на триене на гъвкави тела са свързани помежду си с добре известни формули:

p = 2(p - p.); y = p = ^^^ = P -1. (1)

За да работите с този трибометър, трябва първо да зададете необходимия ъгъл на обиколката a в позиция "0" на лоста 4 (вижте Фиг. 1) на кръгла скала 10 - чрез завъртане на еластичния елемент 5 към една от градуираните скоби 6, за да създадете сила на предварително опъване F0. След това трябва да извършите просто ъглово завъртане на водач 2, докато изследваният контакт на триене „гъвкаво тяло - водач“ се счупи (позиция 1*). След това, при неподвижен водач 2 в позиция 1*, направете точно статично измерване на силата на опън на гъвкавото тяло 3, когато то се счупи F1 (a), силата на триене Ft (a) и коефициента на сцепление y(a) = y0 върху скална линийка 9, калибрирана при въз основа на формули (1).

За да повторите измерванията на трибометъра, натиснете пружинната лапа 12 от храповото колело 11, за да върнете водача 2 с лоста 4 от позицията на измерване „1*“ в първоначалната позиция „0“ и след това повторете завъртането на ъгловия лост 4 до положение “1*” отказ на фрикционния контакт на тестваното гъвкаво тяло 3. Практически ъгълът на завъртане на лоста 4 от изходно положение “0” до положение на отказ на фрикционния контакт “1*” е в рамките на половин оборот на водача 2.

По този начин дизайнът на този трибометър (виж фиг. 1) осигурява точна и бърза настройка на различните необходими ъгли на обвиване без използване на изчислителни формули, което повишава точността на измерванията и намалява времето, прекарано в тестване на гъвкави тела. В допълнение, този измервателен уред осигурява едновременно и директно определяне на мащабна линийка на различни характеристики на триене на гъвкави тела с неограничен диапазон на промени в ъгъла на тяхното увиване около водача, което намалява трудоемкостта и повишава ефективността на трибометъра когато се използва в трибометрията.

3. Конструиране и анализ на теглителните характеристики на ремъчната предавка

Резултатите от измерванията на трибометър (виж фиг. 2) могат да се използват за оценка на способността на триещите гъвкави елементи да предават въртящ момент поради взаимодействието им с обвиващата повърхност на теглителния барабан и за последващото конструиране на характеристиките на сцепление на плосък , кръгли и клиновидни ремъци, широко използвани в машиностроенето за предаване на въртящ момент. Установено е, че за всички тези видове ремъчни предавки тяхната теглителна характеристика като цяло представлява комбинация от права линия на еластично плъзгане с крива на приплъзване - в граничната точка y = y0, осигуряваща работата на фрикционното ремъчно задвижване с максимална ефективност.

Експериментът върху този трибометър (виж фиг. 1) беше проведен с цел да се изследват върху него теглителните способности на триене на трансмисии с клиновиден ремък, обичайни в машиностроенето, когато са монтирани на трибометъра във V-образния жлеб на ролката 2 на извит колан 3 с отворени пружинирани краища, с параметри dj ô = 25,5 и стандартният ъгъл на обиколката при изпитване съгласно ISO е a = 180°. Резултатите от определяне на оптималния коефициент на сцепление на трансмисия с клиновиден ремък, получени с помощта на трибометър: V0 = 2/3 - са в съответствие с практиката и изясняват дадените референтни данни (a = 180°, V0 ~0,6-0,7), т.е. да се използва за конструиране на характеристиката на сцепление на фрикционно предаване според показанията на трибометъра (фиг. 3) и да се анализират от него свойствата на сцепление на гъвкави триещи се тела в целия диапазон от 0<У0 ^ 1.

Приетите обозначения на фиг. 3:

dj, ô - изчисленият диаметър на въртящата се ролка 2, монтирана на трибометъра (виж фиг. 1) и дебелината на плоското или кръгло гъвкаво тяло 3, изследвано на трибометъра (за клиновиден ремък ô = 2y0, където y0 е табличният параметър на секцията на колана);

d^/ ô - безразмерен разчетен параметър на фрикционно предаване с гъвкава връзка;

G = 0.5d! - определен радиус на кривина на завоя на ремъка 3 около въртящата се ролка 2;

y0 е оптималният коефициент на сцепление, измерен с помощта на трибометър, който определя в точка P границата на режимите на стабилно фрикционно свързване на тела 2 и 3 без тяхното относително приплъзване (границата на рационалното използване на сцеплението на ремъчното задвижване);

".- h h h h h

Безразмерен параметър, който ограничава линейността в границата (y = y0)

граница на еластично напрежение на извития гъвкав колан 3;

А - рационална зона<у0 тяговых режимов работы машин (с устойчивым фрикционным сцеплением ремня 3 со шкивом 2); В - область у >y0 краткотрайна работа с частично приплъзване на ремъка по протежение на шайбата; C - пълен режим на приплъзване на трансмисията.

Ориз. 3. Конструкция на тяговите характеристики на фрикционното ремъчно задвижване

В допълнение към тяговата характеристика (виж фиг. 3) на фиг. Фигура 4 показва експериментална графика на промените в оптималния коефициент на тяга y0, получен от показанията на този трибометър при различни ъгли на обвиване a.

Ориз. 4. Експериментална гранична крива на теглителните режими на работа на предаване с клиновиден ремък без приплъзване на гъвкава триеща се двойка при различни ъгли на ролката a

От анализа на графиката на фиг. 4 следва, че функционалната зависимост 0 (а) е експоненциална крива 1, която в работния интервал а >90° може да се апроксимира под формата на изчислителна формула от вида:

y0 (a) = 1 - exp(0,15 - 0,007a). (2)

На експерименталната графика y0 (a) (виж Фиг. 4) може да се идентифицира област на интензивно

увеличаване на коефициента на сцепление (поради увеличаване на периферната сила на триене на гъвкав колан без смазване), ограничено от ъгъла на обвиване от 90°, определен по време на проектирането<а< 180° и реализуемым

без приплъзване на гъвкавата триеща двойка с оптимален коефициент на сцепление, апроксимиран в зададения диапазон на ъгъл а съгласно зависимост (2) в рамките на 0,37< у0 < 2/3 .

1. Разработеният прост и компактен трибометър с отворен ограничителен ремък (виж Фиг. 1) може да се използва за директно оценяване на теглителните способности на извити еластично-опънни гъвкави фрикционни елементи в ремъчни задвижвания с различни конструктивни параметри и при различни ъгли на навиване на шайбата ( виж Фиг. .3 и 4).

2. Въз основа на резултатите от експеримента, проведен на този трибометър, е получена нова аналитична експоненциална зависимост (2) на оптималния коефициент на сцепление на фрикционни задвижвания с клиновиден ремък за изчисляване на техните тягови режими на работа без приплъзване на гъвкавата фрикционна двойка.

Литература

1. Bowden, F.P. Триенето и смазването на твърдо тяло / F.P. Боудън и Д. Табор. - Оксфорд: Clarendon Press, 1994. - 542 с.

2. Мур, Ф.Д. Принципи и приложения на трибологията / F.D. Мур. - Ню Йорк: Pergamon Press, 1998. - 487p.

3. Persson, B. Плъзгащо триене: Физически принципи и приложения / B. Persson. - Берлин: Springer-Verlag Press, 2000. - 191 с.

4. Чен, W.W. Числен модел за точковия контакт на различни материали, като се имат предвид тангенциалните сцепления / W.W. Chen, Q. Wang // Mech. Матер. - 2008. - бр. 40 (11). - С. 936-948.

5. Dienwiebel, M. Виждане на формирането на третото тяло на метални трибосистеми чрез нова онлайн трибометрия /M. Dienwiebel // Сборник на 5-ия Световен конгрес по трибология WTC - 2013. - Италия, Торино, 2013. - P. 301-305.

6. Putignano, C. Viscoelastic Contact Mechanics: Numerical Simulations with Experimental Validation / C. Putignano // Procceding of the 5th World Tribology Congress WTC - 2013. - Italy, Torino, 2013, P. 683-687.

7. Saulot A. Competition Between 3rd Body Flows and Local Contact Dynamics / A. Saulot // Proceding of the 5th World Tribology Congress WTC - 2013. - Италия, Торино, 2013. - P. 1156-1160.

8. Уанг, З. Нов модел за контакт с частично приплъзване, включващ нехомогенност на материала / З. Уанг // Транзакции на ASME: Journal of Tribology. - 2013. - октомври. - С. 041401-1-041401-15.

9. Meresse, D. Механизми на триене и износване на материали на основата на фенолни високоскоростни трибометъри / D. Meresse // Transactions of the ASME: Journal of Tribology. - 2013. - юли. - P. 031601-1031601-7.

10. Wang, Q.J. Енциклопедия по трибология / Q.J. Уанг, V.W. Чунг. – Берлин: Springer-Verlag Press, 2013. – 413 с.

11. Машиностроене: енцикл.: в 4 т. Т. IV-1: Машинни части. Структурна здравина. Триене, износване, смазване / D.N. Решетов, А.П. Гусенков, Ю.Н. Дроздов и др.: Машиностроение, 1995. - 864 с.

12. Bezyazychny, V.F. Циклометри за определяне на характеристиките на триене и умора на триещи се повърхности / V.F. Безязичний, Ю.П. Замятин, А.Ю. Замятин, В.Ю. Замятин // Триене и смазване в механизми и машини. - 2008. - № 11.- С. 10-16.

13. Крайнев, А.Ф. Механика на машините: Фундаментален речник / A.F. Крайнев. - М.: Машиностроене, 2000. - 904 с.

14. Горячева, И.Г. Механика на фрикционното взаимодействие / I.G. Горячева. - М.: Наука, 2001. - 310 с.

15. Недоступ, А.А. Изследване на статичния коефициент на триене на въжета за риболов върху барабан с фрикционно зъбно колело/A.A. Недоступ, Е.К. Орлов // Журнал за триене и износване. - 2010. - кн. 31, № 4. - С. 301-307.

16. А.с. 1012016 СССР, MKI3 G 01N19/02. Устройство за измерване на коефициента на триене на гъвкави материали / Ya.E. Кузнецов. - No 5101524; приложение 25.01.91 г.; публ. 15.04.92 г., бюлетин. № 16. - 4 с.

17. А.с. № 1080073 СССР, MKI3 G 01N 19/02. Устройство за определяне на коефициента на триене на нишка / T.G. Луканина. - No 5202540; приложение 15.03.91 г.; публ. 20.06.92 г. Бюлетин. № 21. - 4 с.

18. Тарабарин, В.Б. Изследване на момента на силите на триене в ротационна двойка / V.B. Тараба-рин, Ф.И. Фурсяк, З.И. Тарабарина // Теория на механизмите и машините. - 2012. - Т. 10, № 1 (19). -СЪС. 88-97.

19. Пожбелко, В.И. Механичен модел на триене и намиране на универсални трибологични константи / V.I. Пожбелко // Изв. Челяб. научен център. - Челябинск: Уралски клон на Руската академия на науките, 2000. - Бр. 1. -С. 33-38.

20. Пожбелко, В.И. Силови закони на триене на еластично деформируема ремъчна трансмисия (нова формулировка на проблема на Ойлер) / V.I. Пожбелко // Изв. Челяб. научен център. - Челябинск: Уралски клон на Руската академия на науките, 2000. - Бр. 3. - стр. 56-62.

Пожбелко Владимир Иванович. Почетен работник на висшето училище на Руската федерация, професор, доктор на техническите науки, Южноуралски държавен университет (Челябинск), [имейл защитен].

Бюлетин на Южноуралския държавен университет Серия "Машиностроителна индустрия" _2015, том. 15, бр. 1, стр. 26-34

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТЕГЛИВИТЕ СВОЙСТВА НЕСМАЗВАЩО ТРИЕНИЕ НА ГЪВКАВИ ТЕЛА В РЕМЪЧНО ПРЕДАВАНЕ

В.И. Пожбелко, Южноуралски държавен университет, Челябинск, Руска федерация, [имейл защитен]

Помислете за действителния проблем за определяне на ограничаващите свойства на сцепление чрез триене извит гъвкав задвижващ ремък в задвижване с клинов ремък, прилаган към несмазочни задвижващи механизми, широко използвани в различни отрасли на машиностроенето, например в технологични автомати, както и в различни транспортни средства. Статията представя нов метод за графична конструкция на зависимостта на теглителното триене на извити еластично-разтегливи гъвкави тела в ремъчно задвижване, които работят без смазка с различен коефициент на сцепление. В тези документи се вижда нов прост и компактен трибометър за измерване на относителна сила на триене на извито гъвкаво тяло с дадена дебелина и радиус на кривата, той може лесно да се прилага в машиностроителната индустрия. Съдържанието на статията също така определя аналитичните зависимости на характеристиката на теглене на еластично ремъчно задвижване и определя нови универсални константи на триене на гъвкаво клиновидно тяло, които напълно се координират с опита и точно определят границите на рационалния дизайн на триещите механизми. , въз основа на модел на еластична деформация и анализ на трибодинамиката на извита триеща се двойка беше намерено аналитично решение за определена задача Освен това, дефиниране на ограничаване на тегленето на гъвкави механични трансмисионни връзки, която способност се използва за синтез на оптимизация на ремъчно задвижване в машиностроенето и подобряване на гъвкавите тела на теорията в машините . В резултат на това беше заявена рационална сфера за задвижване с клиновиден ремък без пълно приплъзване в задвижващите системи на ротора на машината. С оптималните характеристики на сцепление на ремъчното задвижване дизайнерите могат да изберат правилната конструкция за определена проектна задача според функцията на машината. Със сигурност проучването на статията е много полезно за дизайнерите да измислят по-лесно и бързо ефективната фрикционна трансмисия на концептуалния дизайн на различни несмазочни фрикционни механизми.

Ключови думи: ремъчна предавка, коефициент на сцепление, триене на гъвкави тела, трибометър.

1. Bowden F.P., Tabor D. Триенето и смазването на твърдо вещество. Оксфорд, Clarendon Press, 1994. 542 p.

2. Мур Ф.Д. Принципи и приложения на трибологията. Ню Йорк, Pergamon Press, 1998. 487 p.

3. Persson B. Триене при плъзгане: Физически принципи и приложения. Берлин, Springer-Verlag Press, 2000. 191 p.

4. Chen W.W., Wang Q. Числен модел за точковия контакт на различни материали, като се имат предвид тангенциалните сцепления. мех. Матер, 2008, бр. 40(11), стр. 936-948.

5. Dienwiebel M. Виждане на формирането на третото тяло на метални трибосистеми чрез нова онлайн трибометрия. Сборник от 5-ти световен трибологичен конгрес WTC - 2013. Италия, Торино, 2013 г., стр. 301-305.

6. Putignano C. Вискоеластична контактна механика: Числени симулации с експериментално валидиране. Сборник от 5-ти световен трибологичен конгрес WTC - 2013. Италия, Торино, 2013 г., стр. 683-687.

7. Saulot A. Конкуренция между потоците на 3-то тяло и локалната контактна динамика. Протокол от 5-ия световен конгрес по трибология WTC-2013. Италия, Торино, 2013 г., стр. 1156-1160.

8. Wang Z. Нов модел за контакт с частично приплъзване, включващ нехомогенност на материала. Транзакции на ASME: Journal of Tribology, 2013, октомври, стр. 041401-1-041401-15.

9. Meresse D. Механизми на триене и износване на материали на основата на фенол на високоскоростен трибометър. Транзакции на ASME: Journal of Tribology, 2013, юли, стр. 031601-1-031601-7.

10. Wang Q.J., Chung V.W. Енциклопедия по трибология. Берлин, Springer-Verlag Press, 2013. 413 p.

11. Решетов Д.Н., Гусенков А.П., Дроздов У.Н. Машиностроене. Енциклопедия. Т. IV-1: Детайли машин. Конструкционная прочность". Трение, износ, смазка. Москва, Машиностроение, 1995. 864 с.

12. Bezyazychnyy V.F., Zamyatin Yu.P., Zamyatin A.Yu., Zamyatin V.Yu. Циклометрия за опре-деления на фрикционно-усталостни характеристики на повърхностите на тренията. Триене и смазване в машини и механизми, 2008, бр. 11, стр. 10-16. (на руски.)

13. Крайнев А.Ф. Mekhanika mashin: Основен "nyy речник" . Москва, Изд. Машиностроение, 2000. 904 с.

14. Горячева И.Г. Механика на фрикционното взаимодействие. Москва, Наука, 2001, 310 с.

15. Недоступ А.А., Орлов Е.К. Изследване на статичния коефициент на триене на въжета за риболов върху барабан на фрикционно зъбно колело. Journal of Friction and Wear, 2010, том. 31, бр. 4, стр. 301-307.

16. Кузнецов Я.Е. Ustroystvo dlya izmereniya koeffitsienta treniya gibkikh materialov. Патент СССР, №. 1012016, 1991. 4 стр.

17. Луканина Т.Г. Ustroystvo dlya opredeleniya koeffitsienta treniya niti. Патент СССР, №. 1080073, 1991. 4 стр.

18. Тарабарин В.Б., Фурсяк Ф.И., Тарабарина З.И. . Теория на механизмите и машините, 2012, кн. 10, бр. 1 (19), стр. 88-97. (на руски.)

19. Пожбелко В.И. . Челябинск, Известия Челябинск научни изследвания, UrO RAN Publ., 2000, бр. 1, стр. 33-38. (на руски.)

20. Пожбелко В.И. . Челябинск, Известия Челябинск научни изследвания, UrO RAN Publ., 2000, бр. 3, стр. 56-62.