"Тоонууд үүссэн түүх" сэдэвт математикийн хичээлд зориулсан илтгэл (2-р анги). "Тоонууд үүссэн түүх" сэдвээр алгебрийн хичээлд зориулсан илтгэл (5-р анги) Анхны тоо үүссэн түүхийн танилцуулга

• Тоо гэж юу вэ?
• Эртний соёл иргэншлийн дүрүүд

2.1. Эртний Египт дэх тоонууд

2.2. Маяагийн дүрүүд

2.3. Эртний Грекийн дүрүүд

2.4. Эртний Хятадын дүрсүүд

Тоо гэж юу вэ?

Үргэлж тоонууд байсаар ирсэн, зөвхөн тэдгээрийг дүрслэх дүрэм өөр байсан. Гэхдээ утга нь ижил байсан: тоонуудыг тодорхой тэмдэгт - тоогоор дүрсэлсэн .

Тоо тоог илэрхийлэх тэмдэгт юм.

Тоо - энэ нь тодорхой дүрмийн дагуу тооноос бүрддэг утга юм. Эдгээр дүрмийг тооллын систем 1 гэж нэрлэдэг.

Хүн төрөлхтний түүхэнд олон зуун жилийн туршид ийм зүйл байсан тоо бичих олон янзын арга , зарим нь бидний цаг үе хүртэл үлдэж, зарим нь түүхэнд үлджээ.

• Эхэндээ хүн болсон хуруугаараа тоол . Хамгийн эртний бөгөөд энгийн "тооцоолдог машин" нь эрт дээр үеэс хуруу, хөлийн хуруунууд байсан.

Эртний соёл иргэншлийн дүрүүд Эртний Египт дэх тоонууд

Бидэнд найдвартай нотлох баримт байгаа анхны бичмэл тоо баримтууд гарч ирэв Египет, Месопотамид 5000 орчим жилийн өмнө.

Египетийн системд тоонууд байсан иероглифийн тэмдэг ; тэд 1, 10, 100 гэх мэт тоонуудыг нэг сая хүртэл тэмдэглэсэн. 10-д хуваагддаггүй тоонуудыг ингэж бичдэг эдгээр тоонуудыг давтах . Цифр бүр нэгээс 9 удаа давтаж болно . Жишээлбэл, 4622 дугаарыг дараах байдлаар тэмдэглэв.

Маяагийн дүрүүд

Эртний Майячууд бие даан ашиглах болсон байрлалын зарчим. Тоо бүрдүүлдэг дижитал тэмдэгтүүдийг бичиж Маяа тэргүүлсэн босоо , доороосоо дээшээ, тоонуудын нэг төрлийн зүйлийг босгож байгаа мэт.

Маяа итгэв хорин Тэд vigesimal тоолох системтэй байсан. 1-ээс 20 хүртэлх тоог тэмдэглэв цэг ба зураас.

Эртний Грекийн дүрүүд

Эртний Грекд хоёр үндсэн тооны систем гүйлгээнд байсан. Мансарда (эсвэл геродиан) ба Ионик (энэ нь бас Александрийн эсвэл цагаан толгойн үсгийн үсэг юм).

Мансарда тооллын систем байсан аравтын, ашигласан хамтын тэмдгийн давталт. Грекчүүд аль хэдийн хэрэглэж байсан 5-р в. МЭӨ.

• шинж чанар , нэгийг илэрхийлж, шаардлагатай тооны удаа давтсан нь дөрөв хүртэлх тоог илэрхийлдэг.
• Таван мөрийн оронд шинэ тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн Г , "пента" (тав) гэдэг үгийн эхний үсэг.
• Арав хүрч, тэд шинэ бэлгэдлийг танилцуулав Д , "дека" (арав) гэдэг үгийн эхний үсэг.Т
• 10-ын шинэ хүч бүрийн шинэ тэмдэг: тэмдэг Х гэсэн утгатай 100 (гекатон), X - 1000 (chilioi), тэмдэг M - 10000 (myrioi буюу тоо томшгүй олон). Тоонууд 6, 7, 8, 9 Эдгээр тэмдгүүдийн хослолоор тодорхойлогддог:

Ионы тооллын систем – цагаан толгойн дарааллаар. Түгээмэл болсон Александрын эриний эхэн үед.

• Тоонуудыг үгнээс ялгахын тулд Грекчүүд харгалзах үсгийн дээр байрлуулсан хэвтээ шугам.
• ижил төстэй байдал Грек үсэг О орчин үеийн тэмдэглэгээтэй тэг магадгүй
• Цагаан толгойн үсгээр бичихийг ямар ч дарааллаар хийж болно, учир нь тоо нь бие даасан үсгүүдийн утгын нийлбэр юм.

Эртний Хятадын дүрсүүд

Энэ дугаарлалт нь нэг юм хамгийн эртний бөгөөд дэвшилтэт . Энэ 4000 орчим мянган жилийн өмнө тоологдсон Хятадад.

• Цифрүүдийг бичсэн илүү том утгуудаас эхэлж, жижиг утгуудаар төгсдөг.
• Хэрэв арав, нэг эсвэл өөр цифр байхгүй байсан бол эхлээд тэд юу ч тавиагүй дараагийн түвшинд шилжсэн .
• Цифрүүдийг төөрөгдүүлэхгүйн тулд хэд хэдэн албан ёсны иероглиф , үндсэн иероглифийн дараа бичигдсэн бөгөөд энэ ангилалд иероглиф-тоо ямар утгатай болохыг харуулж байна.

- 1 000;

Энэ тооны тэмдэглэгээ үржүүлэх , өөрөөр хэлбэл ашигладаг

үржүүлэх:

1 x 1000 ба 5 x 100+4 x 10+8

Славян кирилл дугаарлалт

Тоо бичих энэ хэлбэр маш сайн хүлээн авсан Тархалт -тай бүрэн төстэй байсантай холбоотой Тооны Грек тэмдэглэгээ . Хэрэв бид анхааралтай ажиглавал дараа нь үүнийг харах болно "а" захидал байна "д" , гэхдээ үгүй "б" байх ёстой шигээ Славян цагаан толгой , өөрөөр хэлбэл зөвхөн Грек цагаан толгойн үсгүүдийг ашигладаг.

Үсэг, тоог ялгахын тулд тоон дээр тусгай дүрс байрлуулсан байв. гарчиг (~)

Ромын тоолол

Эртний Ромчууд уг системийг зохион бүтээжээ тооцоо дээр суурилсан үсэг ашиглах тоо харуулах. Үсэг бүр өөр өөр утгатай байсан бөгөөд цифр бүр тухайн үсгийн байрлалын дугаартай тохирч байв.

Ромын тоолол

Ром тоог уншихын тулд та таван үндсэн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

• Үсгийг зүүнээс баруун тийш хамгийн том утгаас эхлэн бичнэ.
• Захидал I.X.C болон М хүртэл давтаж болно гурав удаа дараалан.
• V. L. D үсгийг давтаж болохгүй.
• 6, 8, 40, 80, 800 гэсэн тоонуудыг VII (6), VIII (8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800) гэсэн үсгүүдийг хослуулан бичнэ.

• Үсгийн дээрх хэвтээ шугам нь түүний утгыг 1000 дахин нэмэгдүүлдэг.

дараа нь XV(15), CCXLIII(243), ZCXV(2115)

дараа нь III(3), XX(20), CCC(300), MCCXXX(1320)

V (5000) , CIII(103000), IXDL(9550)

3.1. Энэтхэгийн дугаарлалт

3.2. Манай тооны системийг хөгжүүлэхэд мусульманчуудын оруулсан хувь нэмэр

3.3. Орчин үеийн тооны систем

3.4. Манай тооцооллын систем юу вэ?

3.4. Янз бүрийн ард түмний бичгийн тоонуудын харьцуулалт

"Бид зохион бүтээсэн гэж нэрлэдэг Энэтхэгчүүд болон тоо 1, 2, . . . , 9 ба тэг Араб , Тэд Арабуудаас зээлсэн тул Арабчууд өөрсдөө эдгээр тоонуудыг Энэтхэг, аравтын тооллын үндсэн дээр арифметик гэж нэрлэдэг байв. Энэтхэгийн данс "(Хисабал - Хинд).

хөндийд Индус соёл иргэншил байсан бөгөөд түүний төвүүдийн нэг нь Мохенжо - Даро толгодын ойролцоо малтсан хот байв. Энэтхэгийн анхны хүн амын үүсгэн байгуулсан энэ соёл иргэншил сүйрчээ Арийн овгууд Рус Гималайн нуруунаас ирсэн хүмүүс ...

[Ари] тахилч нар тэдэнтэй хамт авчирсан Ведийн ертөнцийг үзэх үзэл мөн ариун номуудыг бичсэн Брахманууд "Ведас" ("Мэдлэг"). Тэд бас бий болгосон тооцооны систем. 7-5-р зууны үед. МЭӨ д. Энэтхэгийн математикийн анхны дурсгалуудыг ээлжээр оруулах ... Энэтхэгчүүдийн ихэнх шинжлэх ухааны бүтээлүүд нь санскрит - Брахмануудын шашны номуудын хэл. Энэ хэл нь өөр өөр хэлээр ярьдаг Энэтхэгийн олон ард түмнийг нэгтгэсэн.

Энэтхэгийн дугаарлалт

Бүхэл тоо тоолох Энэтхэгт эртний [Арьян] үеэс өмсдөг байсан аравтын тэмдэгт . санскрит - Манайхтай төстэй Энэтхэг-Европ хэл: 1 - эка, 2 - dvi, 3 - гурав .

Энэтхэгийн дугаарлалт

-тай хамт дижитал бичлэг Энэтхэгт өргөн хэрэглэгддэг тоонуудын аман тэмдэглэгээ , Энэ нь олон ижил утгатай үг хэллэгээр баялаг санскрит хэлээр тусалсан:

• тэг үгсээр тэмдэглэсэн "хоосон", "тэнгэр", "нүх"; нэгж Сар, Дэлхий ; deuce - үгс ; дөрөв - үгс "далай", "дэлхийн тал" гэх мэт.
• тэг үгсээр тэмдэглэсэн "хоосон", "тэнгэр", "нүх";
• нэгж - зөвхөн ганц тоогоор авах боломжтой зүйлс: Сар, Дэлхий ;
• deuce - үгс "ихэр", "нүд", "хамрын нүх", "уруул" ;
• дөрөв - үгс "далай", "дэлхийн тал" гэх мэт.

Энэтхэгийн дугаарлалт

Өргөдөл аман дугаарлалт дахь байрлалын зарчим , нэг үг нь тухайн газраас хамаарч өөр өөр тоон утгатай, ангиллын нэрийг орхигдуулсан нь 5-р зууны эхэн үед бүртгэгдсэн байдаг. Жишээлбэл, 1021 гэсэн тоог "Сар - нүх - далавч - сар" гэж бичсэн байв.

Энэтхэгийн дугаарлалт

тоон дээр үндэслэсэн брахми хамтран ажилласан орчин үеийн Энэтхэгийн тоонууд « deveagari » ( бурханлиг захидал ) Араб, Европчуудын аравтын бутархайн байрлалын систем үүссэн аравтын бутархайн байрлалд ашиглагддаг.

ТООНЫ ТҮҮХЭЭС Денисенко Алла Петровна

слайд 2

Төлөвлөгөө: 1. Бидэнд тоо яагаад хэрэгтэй вэ 2. Хүмүүс тоо хэрхэн бичиж сурсан 3. Эртний Египетийн тоо 4. Эртний Ромын тоо 5. Хятадын тоо 6. МАЯ-гийн тоо 7. Орчин үеийн тоо

слайд 3

Даалгавар: Тоо үүссэн түүх, түүний үүрэг рольтой танилцах. Сэдвийн хамаарал: Орчин үеийн ертөнц агааргүй хүн шиг тоогүйгээр хийж чадахгүй. Эцсийн эцэст дуу, зураг ч гэсэн тоонуудын хослолоор бичигддэг.

слайд 4

Дэлхий дээрх бараг бүх хүмүүс тоо гэж юу болохыг мэддэг. Бид гадаад ном аваад нэг ч үг ойлгохгүй байсан ч тоон хэлээр уншиж чаддаг. Гэхдээ үргэлж тийм байгаагүй

слайд 5

Хүмүүс эрт дээр үеэс тоолж сурч эхэлсэн бөгөөд амьдрал өөрөө тэдний багш байсан. Олзыг орхихгүйн тулд дор хаяж ийм байдлаар хүрээлсэн байх ёстой: баруун талд таван хүн, ард долоо, зүүн талд дөрөв. Энд та дансгүйгээр хийж чадахгүй! Мөн эртний овгийн удирдагч энэ даалгаврыг даван туулжээ. Хүн "тав", "долоо" гэх мэт үгийг мэддэггүй байсан тэр үед ч гэсэн хуруундаа тоо харуулж чаддаг байсан.

слайд 6

Хүмүүс хэрхэн тоо бичиж сурсан бэ, олон жил өнгөрсөн. Хүний амьдрал өөрчлөгдсөн. Хүмүүсийн мэдлэг аажмаар нэмэгдэж, цаашид тоолох, хэмжих чадварын хэрэгцээ улам бүр нэмэгдсээр байв. Үхэрчид малаа тоолох ёстой байсан бөгөөд үүний зэрэгцээ тоо нь зуу, мянгад хүрч болно. Тариаланч хүний ​​хувьд цагаан сараар цагийг тоолох нь хангалтгүй болсон. Бидэнд үнэн зөв хуанли хэрэгтэй байсан. Нэмж дурдахад хүмүүс олон тооны хүмүүстэй тэмцэх шаардлагатай болсон. Би тэдгээрийг хэрхэн бичихээ олох ёстой байсан!

Слайд 7

Өөр өөр улс оронд, өөр өөр цаг үед үүнийг янз бүрийн аргаар хийж байсан. Эдгээр "тоо" нь өөр өөр хүмүүсийн хувьд маш өөр бөгөөд заримдаа бүр инээдтэй байдаг. Эртний Египтэд эхний арвын тоог харгалзах саваагаар бичдэг байжээ. "3" тооны оронд - гурван саваа. Гэхдээ олон арван хүмүүсийн хувьд тах шиг өөр шинж тэмдэг аль хэдийн бий болсон.

Слайд 8

Эртний Ромчууд өөр тоотой байсан. Бид заримдаа Ром тоо хэрэглэдэг хэвээр байна. Тэдгээрийг цагийн нүүрэн дээр болон бүлгийн дугаарыг заасан номноос харж болно. Хэрэв та анхааралтай ажиглавал ром тоо нь хуруу шиг харагдаж байна. Нэг нь нэг хуруу; хоёр - хоёр хуруу; эрхий хуруугаа хажуу тийш нь тавиад тав нь тав; зургаа нь тав, нэг хуруу юм. Гарын үсэг зурсан Б.Н. Ельцин (ОХУ-ын анхны ерөнхийлөгч) 1988 оны 11-р сарын 10. Сарыг Ромын тоогоор тэмдэглэв.

Слайд 9

Эртний Хятадын тоонууд ингэж харагддаг байсан.Маяа индианчууд зөвхөн цэг, шугам, тойрог ашиглан дурын тоог бичиж чаддаг байжээ.

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google акаунт (бүртгэл) үүсгэн нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Трошенкова Света, 41 бүлэг Тоо үүссэн түүх.

Тоо үүссэн түүх Эртний хүмүүст чулуун сүх, хувцасны оронд арьс ширээс өөр юу ч байгаагүй тул тоолох зүйлгүй байжээ. Аажмаар тэд үхэр тэжээж, талбайг тариалж эхлэв; худалдаа гарч ирсэн бөгөөд энд дансгүйгээр хийх боломжгүй юм. Эхлээд тэд хуруугаараа тоолдог байв. Нэг гарны хуруунууд дуусахад нөгөө рүү шилжиж, хоёр гарт хангалттай биш бол хөл рүү шилждэг.

Тоо үүссэн түүх Тооны бичлэгийг анх гаргаж ирсэн хүмүүс бол эртний Шумерчууд юм. Тэд зөвхөн хоёр тоо ашигласан. Босоо зураас нь нэг нэгжийг, хоёр хэвтсэн зураасны өнцөг нь аравыг тэмдэглэв. Эдгээр мөрүүдийг шаантаг хэлбэрээр олж авсан, учир нь тэд чийгтэй шавар шахмал дээр хурц саваагаар бичиж, дараа нь хатааж, шатаасан байна. Самбарууд ийм харагдаж байв.

Тоо үүссэн түүх Эртний Майячууд өөрсдөө тоонуудын оронд харь гаригийнхан шиг аймшигтай толгойг зурдаг байсан бөгөөд нэг толгойг нөгөөгөөс нь ялгах нь маш хэцүү байв.

Тоонууд үүссэн түүх Энэтхэгчүүд болон эртний Азийн ард түмэн тоолохдоо янз бүрийн урт, өнгөт хоншоор дээр зангидсан байдаг. Зарим баячууд энэ олсыг хэдэн метрээр "дансны дэвтэр" хуримтлуулж, туршаад үзээрэй, нэг жилийн дотор улаан утсан дээрх дөрвөн зангилаа ямар утгатай болохыг санаарай! Тиймээс уясан хүнийг санагч гэдэг.

Тоо үүссэн түүх Эртний египетчүүд маш урт, үнэтэй цаасан дээр тоонуудын оронд маш төвөгтэй, төвөгтэй тэмдгүүдийг бичдэг байв. Жишээлбэл, 5656 тоо ямар байсныг энд харуулав.

Тоонуудын түүх Шавар шахмал, зангидсан олс, өнхрөх папирусыг хадгалахад маш тохиромжгүй байсан. Эртний индианчууд тоо тус бүрт өөрийн гэсэн тэмдгийг зохион бүтээх хүртэл энэ нь үргэлжилсэн. Тэд ямар харагдаж байсныг энд харуулав

Тоо үүссэн түүх Арабчууд анх Энэтхэгчүүдээс тоо зээлж Европт авчирсан. Хэсэг хугацааны дараа арабууд эдгээр дүрсийг хялбаршуулж, иймэрхүү харагдаж эхлэв. Тэд манай олон тоотой төстэй. Арабууд тэг буюу "хоосон", "сифра" гэж нэрлэдэг. Түүнээс хойш "цифр" гэсэн үг гарч ирэв. Үнэн бол одоо бидний ашигладаг дугаар бичих арван дүрсийг бүгдийг нь тоо гэж нэрлэдэг.

Тоо үүссэн түүх Хурууны тоололоос квинарын тооллын систем (нэг гар), аравтын тоо (хоёр гар), вигесималь (хуруу, хөлийн хуруу) гарч ирэв. Эрт дээр үед бүх улс орны тооллогын нэгдсэн систем байгаагүй. Зарим тооны системд 12, бусад нь 60, бусад нь 20, 2, 5, 8-ыг үндэс болгон авчээ.

Тоо үүссэн түүх Ромчууд аравтын тооллын системийг нэвтрүүлсэн. Ром тоонуудыг цаг болон номын агуулгын хүснэгтэд ашигладаг хэвээр байгаа боловч энэ тооны систем нь тоолоход хэтэрхий төвөгтэй байв. Оросын ард түмний өвөг дээдэс - Славууд тоог тэмдэглэхийн тулд үсэг ашигладаг байв. Тоонуудыг тодорхойлох ийм аргыг тоо гэж нэрлэдэг.

Тоо үүссэн түүх Олон тооны тоог тодорхойлохын тулд Славууд өөрсдийн анхны арга замыг гаргаж ирэв: Арван мянга - харанхуй, арван сэдэв - легион, арван легион - леодр, арван леодр - хэрээ, арван хэрээ - тавцан. Энэ тоонуудыг тодорхойлох арга нь маш эвгүй байсан. Тиймээс Петр I Орост бидний хэрэглэдэг ердийн арван тоог нэвтрүүлсэн.

Пифагорын хэлснээр тооны утгыг Пифагор, түүний шавь нар болон дагалдагчид бүх тоог 1-ээс 9 хүртэл тоо болгон бууруулсан, учир нь эдгээр нь бусад бүх тоонуудыг авч болох анхны тоонууд юм. Алдарт Корнелиус Агриппа 1533 онд хэвлэгдсэн "Оккульт философи" бүтээлдээ эдгээр тоонууд болон тэдгээрийн утгыг нэрлэжээ.

Пифагорын №1-ийн дагуу тоонуудын утга нь түрэмгийлэл, хүсэл эрмэлзэл хэлбэрээр илэрдэг зорилгын тоо юм. 2-ын тоо бол туйлширсан тоо юм. Энэ нь эерэг ба сөрөг чанаруудыг хольж тэнцвэрийг хадгалж байдаг. 3-ын тоо нь тогтворгүй байдлыг илэрхийлдэг. Энэ нь авъяас, хөгжилтэй байдлыг хослуулж, дасан зохицох чадварыг бэлэгддэг.

Пифагорын дагуу тоонуудын утга №4 - тоо нь тогтвортой байдал, хүч чадал гэсэн үг юм. 5-ын тоо нь эрсдэлийг бэлэгддэг. Энэ тоо нь хамгийн аз жаргалтай, хамгийн тааварлашгүй тоо юм. 6 тоо нь найдвартай байдлын бэлгэдэл юм. Энэ нь байгальтай зохицдог. Энэ бол хамгийн тохиромжтой тоо юм.

Пифагорын дагуу тоонуудын утга учир № 7 - тоо нь нууцлаг байдал, түүнчлэн судалгаа, мэдлэгийг бэлэгддэг. 8-ын тоо нь материаллаг амжилтын тоо юм. Энэ нь найдвартай байдлыг төгс төгөлдөрт хүргэсэн, тэнцвэртэй гэсэн үг юм. 9-ийн тоо бол бүх нийтийн амжилтын бэлгэдэл юм. Энэ нь бүхэл бүтэн бүлгийн онцлогийг хослуулсан.

Мэдээллийн нөөц хувь заяаны тоо: Пифагор, Энэтхэг, Хятадын тоон зүй.-Эмхтгэл, өмнөх үг Андрей Костенко. Санкт-Петербург, "Exlibris", 2003 I. Ya. Depman Тоонуудын ертөнц: математикийн тухай түүхүүд: Дет. Лит., 1982 A. Likum Бүх зүйлийн тухай бүх зүйл. Хүүхдэд зориулсан түгээмэл нэвтэрхий толь - М .: Филологийн нийгэмлэг "Үг", 1993, 1,7,9-р боть. А.Лопатина сайн математик. М: "Амрита Рус" 2004 он Интернет нөөц.

слайд 2

ЗОРИЛГО:

Янз бүрийн улс орнуудад тоо бий болсон түүхийг мэдэж аваарай

слайд 3

Анхны хүмүүс данс мэддэггүй байсан. Тэдэнд суралцах хүн байсангүй. Амьдрал өөрөө тэдний багш байсан. Амьдрал нь бүрэн хамааралтай байсан хүрээлэн буй орчныг ажиглаж, бидний алс холын өвөг дээдэс эхлээд бие даасан объектуудыг олон янзын объектоос тусгаарлаж сурсан. Сүрэг чононоос - сүргийн удирдагч, бугын сүргээс - нэг буга, хөвөгч нугасаас - нэг шувуу, соёолон тарианаас - нэг тариа. Эхлээд тэд энэ харьцааг "нэг", "олон" гэж тодорхойлсон. Хос биетүүдээс (нүд, чих, эвэр, далавч, гар) бүрдсэн багцуудыг байнга ажиглах нь хүнийг тооны тухай ойлголт руу хөтөлсөн. Манай алс холын өвөг дээдэс хоёр нугас харсан тухай ярихдаа тэднийг хос нүдтэй харьцуулжээ. Хэрэв тэр тэднээс илүүг харсан бол: "Олон" гэж хэлэв. Хүн аажмаар гурван биетийг ялгаж сурсан, дараа нь дөрөв, тав, зургаа гэх мэт... Хүмүүс яаж тоолж сурсан бэ?

слайд 4

Шаардлагатай амьдралыг тоолж сурах. Хоол хүнс авахын тулд хүмүүс хандгай, баавгай, бизон гэх мэт том амьтдыг агнах шаардлагатай болсон. Манай өвөг дээдэс том бүлгээрээ, заримдаа бүх овог аймгаар ан хийдэг байсан. Ан амжилттай болохын тулд араатны эргэн тойронд байх шаардлагатай байв. Ихэвчлэн ахлагч хоёр анчныг баавгайн үүрний ард байрлуулж, дөрвөн ангийг үүрэнд нь жадтай, гурвыг нь нэг талд, гурав нь нөгөө талд байрлуулдаг. Үүнийг хийхийн тулд тэр тоолох чадвартай байх ёстой байсан бөгөөд тэр үед тооны нэр байхгүй байсан тул хуруундаа тоог харуулсан. Дашрамд хэлэхэд хуруу нь тоолох түүхэнд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн, ялангуяа хүмүүс өөрсдийн хөдөлмөрийн объектыг бие биетэйгээ солилцож эхэлсэн үед. Тухайлбал, түүний хийсэн чулуун үзүүртэй жадыг таван арьсаар хувцасаар солихыг хүссэн хүн гараа газар тавиад, гарын хуруу бүрт арьс тавих ёстойг харуулсан. Нэг тав нь 5, хоёр - 10 гэсэн үг. Гар хүрэлцэхгүй үед хөлийг бас ашигладаг байсан. Хоёр гар, нэг хөл - 15, хоёр гар, хоёр хөл - 20. Тоонуудын тусгай нэр байсан - эхлээд зөвхөн нэг ба хоёр. Хоёроос их тоог нэмэх аргыг ашиглан дуудсан: 3 нь хоёр ба нэг, 4 нь хоёр ба хоёр, 5 нь хоёр, хоёр нь илүү, нэг юм.

слайд 5

Хүмүүс яаж тоо бичиж сурсан бэ?

Өөр өөр улс оронд, өөр өөр цаг үед үүнийг янз бүрийн аргаар хийж байсан. Хүмүүс цаас яаж хийхийг мэдэхгүй байхаас өмнө бичлэгүүд саваа, амьтны ясны ховил, хадгалсан хясаа, хайрга хэлбэрээр эсвэл бүс эсвэл олсоор зангидсан зангилаа хэлбэрээр гарч ирэв. ... Нэгэн зураг дээр нэг хүн хоёр гараа дээш өргөв. Түүнд гайхах зүйл байсан. Эцсийн эцэст тэр бүхэл бүтэн сая гэсэн үг. Мөн энэ нь хошигнол биш юм. Эртний египетчүүд саяыг дүрслэх гэж байхдаа ийм жижигхэн хүнийг зурсан байдаг. Тэр хүн дугаарын үүргийг гүйцэтгэсэн. Одоо бид тооны бичээсэнд дассан тул тоо бичих өөр систем байсан гэдэгт итгэхгүй байна. Эдгээр "тоо" нь өөр өөр ард түмний хувьд маш өөр, заримдаа бүр инээдтэй байсан. Эртний Египтэд эхний арвын тоог харгалзах саваагаар бичдэг байжээ. Мөн "арав" -ыг тах хэлбэртэй хаалтаар тэмдэглэв. 15-ыг бичихийн тулд 5 мод, 1 тах тавих шаардлагатай байв. Гэх мэтчилэн зуу хүртэл. Зууны хувьд дэгээ, мянгад нь цэцэг шиг тэмдэг зохион бүтээжээ. Арван мянгыг хурууны хээгээр, зуун мянгыг мэлхийнээр, саяыг гараараа өргөсөн танил дүрээр заажээ. Ингэж их тоо бичих нь тийм ч тохиромжтой биш, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах нь нэлээд эвгүй байсан. Эдгээр иероглифийн дүрсүүдийн талаар маш их шуугиан дэгдээсэн!

слайд 6

МЭӨ 3-р мянганы орчимд египетчүүд 1, 10, 100 гэх мэт гол тоонуудыг тэмдэглэхийн тулд тусгай дүрс буюу иероглифийг ашигладаг өөрсдийн тоон системийг бий болгосон.

Слайд 7

Тооны утга нь түүнийг бүрдүүлэгч тэмдгүүдийн байршлаас хамаардаггүй: тэдгээрийг дээрээс доош, баруунаас зүүн тийш бичиж эсвэл хольж болно.

Слайд 8

Эртний Египетийн тоонууд

1 10 100 100 000 10 000 1 000 000 1000 1

Слайд 9

Тоонууд нь эдгээр гол тэмдэгтүүдээс бүрдсэн: 3 2 5 2

Слайд 10

Эртний Вавилон дахь тооны бичлэгийг хийх нь илүү дээр юм. Энэ нь орчин үеийнхтэй маш төстэй, зөвхөн бид арав, зуу, мянга гэх мэтээр тоолдог бөгөөд эртний Вавилоны оршин суугчид 60, 3600 (60x60=3600), шаардлагатай бол 60x60x60=216000 гэх мэт нэгжүүдийг нэгтгэдэг. дээр. Тэд эртний Вавилонд хурц саваатай зөөлөн шавар хавтан дээр бичиж, дараа нь шахмалуудыг шатааж, тэдгээр нь хатуу, бат бөх болсон. Малтлагын үеэр ийм шахмалаас бүхэл бүтэн номын сан, архив олдсон. Шавар дээр саваагаар нарийн төвөгтэй дүрсийг дүрслэх нь хэцүү байдаг тул Вавилоны бичээс нь ихэвчлэн янз бүрийн шаантаг хослолуудаас бүрддэг (үүнийг дөрвөлжин гэж нэрлэдэг). Нэгжийг нарийн босоо шаантаг, аравыг өргөн хэвтээгээр дүрсэлсэн бөгөөд 60 хүртэлх бүх тоог ийм шаантагнаас "цуглуулсан". 60-аас дээш тоог бичих шаардлагатай үед дараагийн бит нээгдсэн - тэд үүн дээр 60 тоо нь бичигдсэн тоонд хэдэн удаа таарч байгааг, юу үлдсэнийг (өөрөөр хэлбэл 60-д хуваахад үлдсэнийг) бичжээ. ) өмнөх шигээ эхний ангилалд бичигдсэн. Өөр өөр цифрүүдийн тоо холилдохгүйн тулд цифрүүдийн хооронд зай үлдээсэн. Ийм тооны бүртгэл нь тохиромжтой, учир нь хэрэв бид эхний ангиллын тоог хэрхэн үржүүлж, нэмэхийг мэддэг бол эдгээр үйлдлийг ямар ч тоогоор хэрхэн хийхийг сурах нь маш хялбар байдаг - эдгээр тооцоог "багананд" хийж болно. чамайг сургуульд заадаг шиг. Үнэн бол 60 нь нэлээд том тоо учраас Вавилоны систем маш төвөгтэй хэвээр байсан тул өөр хаана ч ашиглаагүй. Харин Энэтхэгт МЭ 6-р зууны үед бий болсон дугаарлалт, тооцооллын систем нь маш тохиромжтой бөгөөд амжилттай болсон тул одоо дэлхий даяар ашиглагдаж байна. Европчууд үүнийг 10-13-р зууны үед арабуудаар дамжуулан мэддэг болсон бөгөөд тэд тоо бичих энэ аргын ач тусыг анхлан үнэлж, сурч, Европ руу шилжүүлсэн тул Европ дахь шинэ тоонуудыг араб гэж нэрлэж эхлэв. Аравтын бутархай тооллын системд ажилладаг хамгийн энгийн тоолох төхөөрөмж үргэлж гарт байсан тул ийм зүйл тохиолдсон - эдгээр нь түүний 10 хуруу юм.

слайд 11

АРАБ ТОО

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тэдгээрийг эрт дээр үеэс буюу 6-р зуунд Энэтхэгт зохион бүтээсэн; гэхдээ арабуудаас Европ руу орж ирсэн учраас араб гэж нэрлэдэг. Орос улсад I Петрийн үед араб тоонуудыг ашиглаж эхэлсэн. Цифр бүр нэг оронтой тоог илэрхийлдэг. Хоёр оронтой тоонуудыг хоёр оронтой тоо, гурвыг гурван оронтой тоо гэнэ.

слайд 12

РОМЫН ТОО

Үүнд: Нэг - І Тав - V Арав - X тавин - Л Зуун - C Таван зуун - Г Мянган - М Тоо унших, бичих дүрэм: Ром тоогоор бичсэн тоог зүүнээс баруун тийш уншина. Хэрэв жижиг цифрийн өмнө том цифр бичсэн бол уншихдаа тэдгээрийн утгыг нэмнэ. Энэ тохиолдолд ижил дүрсийг хоёроос гурван удаа давтаж болно.

Бүх слайдыг үзэх

слайд 1

слайд 2

слайд 3

слайд 4

слайд 5

слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

слайд 10

слайд 11

слайд 12

слайд 13

слайд 14

слайд 15

слайд 16

слайд 17

слайд 18

слайд 19

слайд 20

слайд 21

слайд 22

слайд 23