Эерэг бүхэл тоо гэж юу вэ. Тоонууд

Энэ нийтлэл дэх мэдээлэл нь хэлбэр юм ерөнхий санаатухай бүхэл тоо. Нэгдүгээрт, бүхэл тоонуудын тодорхойлолтыг өгч, жишээг үзүүлэв. Дараа нь тооны шулуун дээрх бүхэл тоонуудыг авч үзэх бөгөөд үүнээс аль тоог эерэг бүхэл тоо, аль нь сөрөг бүхэл тоо гэдэг нь тодорхой болно. Үүний дараа тоо хэмжээний өөрчлөлтийг бүхэл тоогоор хэрхэн дүрсэлж, сөрөг бүхэл тоог өрийн утгаар авч үзэхийг харуулав.

Хуудасны навигаци.

Бүхэл тоо - тодорхойлолт ба жишээ

Тодорхойлолт.

Бүхэл тооЭдгээр нь натурал тоо, тэг тоо, мөн натурал тоонуудын эсрэг тоонууд юм.

Бүхэл тоонуудын тодорхойлолтод 1, 2, 3, …, 0 тоо, мөн −1, −2, −3, … тоонуудын аль нэг нь бүхэл тоо гэж заасан байдаг. Одоо бид амархан авчрах болно бүхэл тоон жишээнүүд. Жишээлбэл, 38 тоо нь бүхэл тоо, 70 040 тоо нь бүхэл тоо, тэг нь бүхэл тоо (тэг нь натурал тоо БИШ, тэг нь бүхэл тоо гэдгийг санаарай), −999 , −1 , −8 934 тоо. 832 нь бүхэл тоонуудын жишээ юм.

Бүх бүхэл тоог дараах хэлбэртэй бүхэл тоонуудын дарааллаар илэрхийлэх нь тохиромжтой: 0, ±1, ±2, ±3, … Бүхэл тоонуудын дарааллыг мөн дараах байдлаар бичиж болно. …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Бүхэл тооны тодорхойлолтоос харахад натурал тооны олонлог нь бүхэл тооны олонлогийн дэд олонлог юм. Тиймээс натурал тоо бүр бүхэл тоо боловч бүхэл тоо бүр натурал тоо биш юм.

Координатын шугам дээрх бүхэл тоо

Тодорхойлолт.

Бүхэл эерэг тоотэгээс их бүхэл тоонууд.

Тодорхойлолт.

Бүхэл сөрөг тоотэгээс бага бүхэл тоонууд.

Бүхэл тооны эерэг ба сөрөг тоог координатын шулуун дээрх байрлалаар нь мөн тодорхойлж болно. Хэвтээ координатын шулуун дээр координат нь эерэг бүхэл тоотой цэгүүд эхийн баруун талд байрладаг. Хариуд нь сөрөг бүхэл тоон координаттай цэгүүд нь О цэгийн зүүн талд байрладаг.

Бүх эерэг бүхэл тоонуудын олонлог нь натурал тооны олонлог гэдэг нь ойлгомжтой. Хариуд нь бүх сөрөг бүхэл тоонуудын олонлог нь натурал тоонуудын эсрэг бүх тоонуудын олонлог юм.

Бид ямар ч натурал тоог бүхэл тоо гэж аюулгүйгээр дуудаж болох ба ямар ч бүхэл тоог натурал тоо гэж нэрлэж болохгүй гэдгийг тусад нь бид таны анхаарлыг татаж байна. Сөрөг бүхэл тоо, тэг нь натурал биш тул бид зөвхөн ямар ч эерэг бүхэл тоог натурал гэж нэрлэж болно.

Бүхэл эерэг биш бүхэл тоо, сөрөг биш бүхэл тоо

Эерэг биш бүхэл тоо, сөрөг бус бүхэл тоонуудын тодорхойлолтыг өгье.

Тодорхойлолт.

Тэгтэй бүх эерэг бүхэл тоонуудыг дуудна бүхэл сөрөг бус тоо.

Тодорхойлолт.

Бүхэл эерэг бус тоо 0 тоотой хамт бүх сөрөг бүхэл тоонууд.

Өөрөөр хэлбэл сөрөг бус бүхэл тоо нь тэгээс их буюу тэнцүү бүхэл тоо, эерэг бус бүхэл тоо нь тэгээс бага буюу тэнцүү бүхэл тоо юм.

Эерэг бус бүхэл тоонуудын жишээ нь -511, -10 030, 0, -2, сөрөг бус бүхэл тоонуудын жишээ болгон 45, 506, 0, 900 321 тоонуудыг өгье.

Ихэнх тохиолдолд "эерэг бус бүхэл тоо" ба "сөрөг бус бүхэл тоо" гэсэн нэр томъёог товчилбол ашигладаг. Жишээлбэл, "а тоо нь бүхэл тоо, а нь тэгээс их эсвэл тэгтэй тэнцүү" гэсэн хэллэгийн оронд "а нь сөрөг биш бүхэл тоо" гэж хэлж болно.

Бүхэл тоо ашиглан утгыг өөрчлөх тайлбар

Бүхэл тоо юунд зориулагдсан тухай ярих цаг болжээ.

Бүхэл тоонуудын гол зорилго нь тэдгээрийн тусламжтайгаар аливаа зүйлийн тооны өөрчлөлтийг тайлбарлахад тохиромжтой байдаг. Үүнийг жишээгээр авч үзье.

Нөөцөд тодорхой хэмжээний эд анги байна гэж бодъё. Жишээлбэл, агуулахад 400 гаруй эд анги авчирвал агуулах дахь эд ангиудын тоо нэмэгдэх бөгөөд 400 тоо нь тоо хэмжээний өөрчлөлтийг эерэг чиглэлд (өсөлтийн чиглэлд) илэрхийлдэг. Жишээлбэл, агуулахаас 100 ширхэгийг авбал агуулах дахь эд ангиудын тоо буурч, 100 тоо нь тоо хэмжээний өөрчлөлтийг сөрөг чиглэлд (буурах чиглэлд) илэрхийлнэ. Агуулахад ямар ч эд анги авчрахгүй бөгөөд агуулахаас ямар ч эд анги авчрахгүй, дараа нь бид эд ангиудын тооны өөрчлөгдөөгүй байдлын тухай ярьж болно (өөрөөр хэлбэл тоо хэмжээний тэг өөрчлөлтийн тухай ярьж болно).

Өгөгдсөн жишээнүүдэд хэсгүүдийн тооны өөрчлөлтийг тус тус 400 , −100 ба 0 бүхэл тоогоор тодорхойлж болно. Эерэг бүхэл тоо 400 нь тоо хэмжээний эерэг өөрчлөлтийг (өсөлтийг) илэрхийлнэ. −100 сөрөг бүхэл тоо нь тоо хэмжээний сөрөг өөрчлөлтийг (бууралт) илэрхийлнэ. 0 бүхэл тоо нь хэмжигдэхүүн өөрчлөгдөөгүйг илтгэнэ.

Натурал тоог ашиглахтай харьцуулахад бүхэл тоог ашиглахад тохиромжтой тал нь хэмжигдэхүүн нэмэгдэж эсвэл буурч байгаа эсэхийг тодорхой зааж өгөх шаардлагагүй юм - бүхэл тоо нь өөрчлөлтийг тоон байдлаар тодорхойлдог бөгөөд бүхэл тоо нь өөрчлөлтийн чиглэлийг заадаг.

Бүхэл тоо нь зөвхөн тоо хэмжээний өөрчлөлтийг илэрхийлэхээс гадна зарим утгын өөрчлөлтийг илэрхийлж болно. Температурын өөрчлөлтийн жишээн дээр үүнийг авч үзье.

Температурын 4 градусаар нэмэгдэхийг эерэг бүхэл тоо 4 гэж илэрхийлнэ. Температурын жишээлбэл 12 градусаар буурахыг −12 сөрөг бүхэл тоогоор тодорхойлж болно. Температурын инвариант байдал нь 0 бүхэл тоогоор тодорхойлогддог түүний өөрчлөлт юм.

Сөрөг бүхэл тоог өрийн хэмжээ гэж тайлбарлах талаар тусад нь хэлэх ёстой. Жишээлбэл, хэрэв бид 3 алимтай бол эерэг бүхэл тоо 3 нь бидний эзэмшдэг алимны тоог илэрхийлнэ. Нөгөөтэйгүүр, хэрэв бид хэн нэгэнд 5 алим өгөх ёстой бөгөөд бидэнд байхгүй бол энэ байдлыг −5 сөрөг бүхэл тоогоор тодорхойлж болно. Энэ тохиолдолд бид −5 алимыг "эзэмшиж", хасах тэмдэг нь өрийг, 5-ын тоо нь өрийг илэрхийлдэг.

Сөрөг бүхэл тоог өр гэж ойлгох нь жишээлбэл, сөрөг бүхэл тоог нэмэх дүрмийг зөвтгөх боломжийг олгодог. Нэг жишээ татъя. Хэрэв хэн нэгэн хүн нэг хүнд 2 алим, нөгөө хүнд нэг алим өртэй бол нийт өр нь 2+1=3 алим байх тул −2+(−1)=−3 .

Ном зүй.

• Виленкин Н.Я. гэх мэт Математик. 6-р анги: Боловсролын байгууллагын сурах бичиг.

Тоо- олон зууны туршид өөрчлөгдсөн математикийн хамгийн чухал ойлголт.

Хүн, амьтан, жимс жимсгэнэ, төрөл бүрийн бүтээгдэхүүн гэх мэтийг тоолох замаар тооны талаархи анхны санаанууд үүссэн. Үр дүн нь натурал тоонууд: 1, 2, 3, 4, ...

Түүхээс харахад тооны тухай ойлголтын анхны өргөтгөл бол натурал тоонд бутархай тоог нэмэх явдал юм.

Буудсаннэгжийн хэсэг (хувь) буюу хэд хэдэн тэнцүү хэсэг гэж нэрлэдэг.

Томилогдсон: , хаана м, н- бүхэл тоо;

10 хуваарьтай бутархай n, хаана nнь бүхэл тоо, тэдгээрийг гэж нэрлэдэг аравтын: .

Аравтын бутархайн дунд онцгой байр эзэлдэг үечилсэн бутархай: - цэвэр үечилсэн бутархай, - холимог үечилсэн фракц.

Тооны тухай ойлголтыг цаашид өргөжүүлэх нь математик өөрөө (алгебр) хөгжсөнөөс үүдэлтэй. 17-р зуунд Декарт үзэл баримтлалыг танилцуулж байна сөрөг тоо.

Бүхэл (эерэг ба сөрөг), бутархай (эерэг ба сөрөг) ба тэг тоонуудыг дууддаг рационал тоо. Аливаа рационал тоог төгсгөлтэй ба үечилсэн бутархай хэлбэрээр бичиж болно.

Тасралтгүй өөрчлөгдөж буй хувьсагчдыг судлахын тулд рационал тоон дээр иррационал тоог нэмэх замаар тооны тухай ойлголтыг - бодит (бодит) тоонуудын танилцуулгыг өргөжүүлэх шаардлагатай болсон. иррационал тоохязгааргүй аравтын бутархай үе бус бутархай юм.

Хэмжээгүй сегментүүдийг (дөрвөлжингийн тал ба диагональ) хэмжихэд иррационал тоонууд гарч ирэв, алгебр дээр - үндсийг задлах үед трансцендентал, иррационал тооны жишээ бол π, д .

Тоонууд байгалийн(1, 2, 3,...), бүхэлд нь(..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...), оновчтой(бутархай хэлбэрээр төлөөлдөг) ба үндэслэлгүй(бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй ) багц бүрдүүлэх бодит (бодит)тоо.

Математикийн хувьд цогцолбор тоонуудыг тусад нь ялгадаг.

Нарийн төвөгтэй тоохэргийн квадратыг шийдвэрлэх асуудалтай холбоотойгоор үүсдэг Д< 0 (здесь Дквадрат тэгшитгэлийн дискриминант). Удаан хугацааны туршид эдгээр тоонууд нь биет хэрэглээг олж чадаагүй тул "төсөөлөл" тоо гэж нэрлэдэг байв. Гэсэн хэдий ч одоо тэдгээрийг физик, технологийн янз бүрийн салбарт өргөн ашиглаж байна: цахилгаан инженерчлэл, гидро- ба аэродинамик, уян хатан байдлын онол гэх мэт.

Нарийн төвөгтэй тоо дараах байдлаар бичигдэнэ: z= а+ би. Энд аТэгээд б – бодит тоо, гэхдээ би – төсөөллийн нэгж.д. би 2 = -нэг. Тоо адуудсан абсцисса, a б-ординатнийлмэл тоо а+ би. Хоёр комплекс тоо а+ биТэгээд а-бидуудсан коньюгатнийлмэл тоо.

Үл хөдлөх хөрөнгө:

1. Бодит тоо гэхдээмөн комплекс тоогоор бичиж болно: а+ 0биэсвэл а - 0би. Жишээлбэл, 5 + 0 биба 5 - 0 биижил тоо 5 гэсэн үг.

2. Цогцолбор тоо 0 + бидуудсан цэвэр төсөөлөл тоо. Бичлэг хийж байна би 0-тэй ижил утгатай + би.

3. Хоёр комплекс тоо а+ биТэгээд в+ дибайвал тэнцүү гэж үзнэ а= вТэгээд б= г. Үгүй бол нийлмэл тоонууд тэнцүү биш байна.

Үйлдлүүд:

Нэмэлт. Комплекс тоонуудын нийлбэр а+ биТэгээд в+ дицогц тоо гэж нэрлэдэг ( а+ в) + (б+ г)би. Энэ замаар, нийлмэл тоонуудыг нэмэхдээ тэдгээрийн абсцисс болон ординатуудыг тус тусад нь нэмнэ.

Хасах. Хоёр комплекс тооны ялгаа а+ би(багасгасан) ба в+ ди(хасах) комплекс тоо гэж нэрлэдэг ( а-в) + (б-д)би. Энэ замаар, нийлмэл хоёр тоог хасахдаа тэдгээрийн абсцисса ба ординатыг тус тусад нь хасна.

Үржүүлэх. Комплекс тоонуудын үржвэр а+ биТэгээд в+ динийлмэл тоо гэж нэрлэдэг.

(ac-bd) + (зар+ МЭӨ)би. Энэхүү тодорхойлолт нь хоёр шаардлагаас үүдэлтэй:

1) тоо а+ биТэгээд в+ диалгебрийн биномууд шиг үржих ёстой,

2) тоо биүндсэн өмчтэй: би 2 = –1.

ЖИШЭЭ ( a + bi)(а-би)= a 2 +б 2 . Үүний үр дүнд, ажилХоёр хосолсон комплекс тоо нь эерэг бодит тоотой тэнцүү байна.

Хэлтэс. Комплекс тоог хуваа а+ би(хуваагдах) өөр в+ ди (хуваагч) - гурав дахь тоог олох гэсэн үг д+ fi(чат), үүнийг хуваагчаар үржүүлэхэд в+ ди, үүний үр дүнд ногдол ашиг бий болно а+ би. Хэрэв хуваагч нь тэг биш бол хуваах боломжтой.

ЖИШЭЭ Хай (8+ би) : (2 – 3би) .

Шийдэл Энэ харьцааг бутархай болгон дахин бичье.

Түүний хуваагч ба хуваагчийг 2 + 3-аар үржүүлэх бибүх өөрчлөлтийг хийснээр бид дараахь зүйлийг авна.

Даалгавар 1: z-ийг нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах 1 z руу 2

Квадрат язгуурыг задлах: Тэгшитгэлийг шийд х 2 = -а. Энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулдБид шинэ төрлийн тоо ашиглахаас өөр аргагүй болсон - төсөөллийн тоо . Энэ замаар, төсөөлөл дугаарыг дуудаж байна хоёр дахь хүч нь сөрөг тоо. Төсөөллийн тоонуудын энэхүү тодорхойлолтын дагуу бид ба гэж тодорхойлж болно төсөөлөл нэгж:

Дараа нь тэгшитгэлийн хувьд х 2 = - 25 бид хоёрыг авна төсөөлөлүндэс:

Даалгавар 2: Тэгшитгэлийг шийд:

1) x 2 = – 36; 2) х 2 = – 49; 3) х 2 = – 121

Комплекс тоонуудын геометрийн дүрслэл. Бодит тоонуудыг тооны шулуун дээрх цэгүүдээр илэрхийлнэ.

Гол нь энд байна Атоо -3, цэг гэсэн үг Бнь 2 тоо бөгөөд О- тэг. Үүний эсрэгээр комплекс тоо нь координатын хавтгай дээрх цэгүүдээр илэрхийлэгдэнэ. Үүний тулд бид хоёр тэнхлэг дээр ижил масштабтай тэгш өнцөгт (картезиан) координатуудыг сонгоно. Дараа нь комплекс тоо а+ бицэгээр дүрслэгдэх болно абсцисс бүхий Pгэхдээ болон захирахб. Энэ координатын системийг гэж нэрлэдэг нарийн төвөгтэй хавтгай .

модуль комплекс тоог векторын урт гэнэ OP, координат дээр нийлмэл тоог дүрсэлсэн ( нэгдсэн) онгоц. Комплекс тооны модуль а+ би| гэж тэмдэглэсэн а+ би| эсвэл) захидал rба тэнцүү байна:

Коньюгат комплекс тоо нь ижил модультай.

Зураг зурах дүрмүүд нь декартын координатын системд зурахтай бараг ижил байна.Тэнхлэгүүдийн дагуу та хэмжээсийг тохируулах хэрэгтэй, анхаарна уу:

д
бодит тэнхлэгийн дагуух нэгж; Рез

төсөөллийн тэнхлэгийн дагуух төсөөллийн нэгж. би з

Даалгавар 3. Дараах комплекс тоонуудыг цогцолбор хавтгай дээр байгуул. , , , , , , ,

1. Тоонууд нь нарийн бөгөөд ойролцоо байна.Практикт бидэнд тохиолддог тоонууд нь хоёр төрлийн байдаг. Зарим нь тоо хэмжээний жинхэнэ утгыг өгдөг бол зарим нь зөвхөн ойролцоо утгатай байдаг. Эхнийх нь яг нарийн, хоёр дахь нь ойролцоогоор гэж нэрлэгддэг. Ихэнхдээ тодорхой тооны оронд ойролцоо тоог ашиглах нь тохиромжтой байдаг, ялангуяа олон тохиолдолд яг нарийн тоог огт олох боломжгүй байдаг.

Тэгэхээр ангид 29 хүүхэд байна гэвэл яг 29 гэсэн тоо байна. Хэрэв тэд Москвагаас Киев хүртэлх зайг 960 км гэж хэлбэл энд 960 гэсэн тоо ойролцоо байна, учир нь нэг талаас манай хэмжих хэрэгсэл туйлын нарийвчлалгүй, нөгөө талаас хотууд өөрсдөө тодорхой хэмжээгээр байдаг.

Ойролцоо тоо бүхий үйлдлийн үр дүн нь мөн ойролцоо тоо юм. Тодорхой тоон дээр зарим үйлдлүүдийг хийснээр (хуваах, үндсийг задлах) та мөн ойролцоо тоонуудыг авах боломжтой.

Ойролцоо тооцооллын онол нь дараахь зүйлийг зөвшөөрдөг.

1) өгөгдлийн нарийвчлалын түвшинг мэдэж, үр дүнгийн нарийвчлалын түвшинг үнэлэх;

2) үр дүнгийн шаардлагатай нарийвчлалыг хангахад хангалттай, зохих нарийвчлалын зэрэгтэй өгөгдлийг авах;

3) тооцооллын үйл явцыг оновчтой болгож, үр дүнгийн нарийвчлалд нөлөөлөхгүй тооцооллоос чөлөөлөх.

2. Дугуйлах.Ойролцоогоор тоонуудын нэг эх сурвалж бол дугуйлах явдал юм. Ойролцоо болон яг аль алиныг нь дугуйл.

Өгөгдсөн тоог зарим оронтой тоонд нь бөөрөнхийлнө гэдэг нь тухайн цифрийн баруун талд бичигдсэн бүх цифрийг хаях, эсвэл тэгээр солих замаар өгөгдсөн тооноос гаргаж авсан шинэ дугаараар солихыг хэлнэ. Эдгээр тэгийг ихэвчлэн доогуур зурсан эсвэл бага бичдэг. Бөөрөнхийлсөн тоо нь бөөрөнхийлсөн тоотой хамгийн ойр байхын тулд дараах дүрмийг баримтална: тухайн тоог тодорхой цифрийн нэгж болгон дугуйлахын тулд та энэ цифрийн цифрээс хойшхи бүх цифрийг хаях ёстой. тэдгээрийг бүхэл тоогоор тэгээр солино. Энэ нь дараахь зүйлийг харгалзан үзнэ.

1) хэрэв хаясан цифрүүдийн эхний (зүүн) нь 5-аас бага бол сүүлчийн үлдсэн цифр өөрчлөгдөөгүй (доош дугуйрсан);

2) хэрэв хаясан эхний цифр нь 5-аас их буюу 5-тай тэнцүү бол сүүлчийн үлдсэн цифрийг нэгээр нэмэгдүүлнэ (дээш дугуйлах).

Үүнийг жишээгээр харуулъя. Бөглөх:

a) 12.34-ийн аравны нэг хүртэл;

б) 3.2465-ын зуу хүртэл; 1038.785;

в) 3.4335-ын мянганы нэг хүртэл.

г) 12375 мянга хүртэл; 320729.

a) 12.34 ≈ 12.3;

b) 3.2465 ≈ 3.25; 1038.785 ≈ 1038.79;

в) 3.4335 ≈ 3.434.

d) 12375 ≈ 12,000; 320729 ≈ 321000.

3. Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа.Яг тоо болон түүний ойролцоо утгын хоорондох зөрүүг ойролцоо тооны үнэмлэхүй алдаа гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, хэрэв яг 1.214 тоог аравны нэг болгон дугуйрсан бол бид ойролцоогоор 1.2 тоог авна. Энэ тохиолдолд ойролцоогоор 1.2-ын үнэмлэхүй алдаа нь 1.214 - 1.2, i.e. 0.014.

Гэхдээ ихэнх тохиолдолд яг үнэ цэнэүнэ цэнэ нь тодорхойгүй, гэхдээ зөвхөн ойролцоогоор. Дараа нь үнэмлэхүй алдаа нь бас тодорхойгүй байна. Эдгээр тохиолдлуудад энэ нь хэтрэхгүй байх хязгаарыг зааж өгнө. Энэ тоог ахиу үнэмлэхүй алдаа гэж нэрлэдэг. Тэд тооны яг утгыг хилийн алдаанаас бага алдаатай ойролцоо утгатай тэнцүү гэж хэлдэг. Жишээлбэл, үнэмлэхүй ойролцоо алдаа нь 0,0025 ба 0,01-ээс бага тул 23,71 тоо нь 0,01 нарийвчлалтай 23,7125 тооны ойролцоо утга юм. Энд хилийн үнэмлэхүй алдаа нь 0.01 * -тэй тэнцүү байна.

Ойролцоо тооны хязгаарын үнэмлэхүй алдаа гэхдээΔ тэмдгээр тэмдэглэнэ а. Бичлэг хийж байна

х≈а(±Δ а)

хэмжигдэхүүний яг тодорхой утгыг дараах байдлаар ойлгох хэрэгтэй ххооронд байна гэхдээ– Δ аТэгээд гэхдээ+ Δ гэхдээ, тэдгээрийг доод ба дээд хязгаар гэж нэрлэдэг. Xба NG-г тэмдэглэнэ хВ.Г X.

Жишээлбэл, хэрэв х≈ 2.3 (±0.1), дараа нь 2.2<х< 2,4.

Харин эсрэгээр, хэрэв 7.3< X< 7,4, тоX≈ 7.35 (±0.05). Үнэмлэхүй эсвэл ахиу үнэмлэхүй алдаа нь хэмжилтийн чанарыг тодорхойлдоггүй. Ижил үнэмлэхүй алдаа нь хэмжсэн утгыг илэрхийлж буй тооноос хамааран мэдэгдэхүйц ба ач холбогдолгүй гэж үзэж болно. Жишээлбэл, хэрэв бид хоёр хотын хоорондох зайг нэг километрийн нарийвчлалтайгаар хэмжвэл ийм нарийвчлал нь энэ өөрчлөлтөд хангалттай бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн нэг гудамжинд байгаа хоёр байшингийн хоорондох зайг хэмжихэд ийм нарийвчлалтай байх болно. хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй. Иймд хэмжигдэхүүний ойролцоо утгын нарийвчлал нь зөвхөн үнэмлэхүй алдааны хэмжээнээс гадна хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгаас хамаарна. Тиймээс нарийвчлалын хэмжүүр нь харьцангуй алдаа юм.

Харьцангуй алдаа гэдэг нь үнэмлэхүй алдааг ойролцоо тооны утгад харьцуулсан харьцаа юм. Хилийн үнэмлэхүй алдааны ойролцоо тоонд харьцуулсан харьцааг хилийн харьцангуй алдаа гэж нэрлэдэг; дараах байдлаар тэмдэглэнэ үү. Харьцангуй болон хилийн харьцангуй алдааг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг. Жишээлбэл, хэрэв хэмжилт нь зайг харуулсан бол Xхоёр цэгийн хооронд 12.3 км-ээс их, гэхдээ 12.7 км-ээс бага бол эдгээр хоёр тооны арифметик дундажийг ойролцоо утга болгон авна, өөрөөр хэлбэл. тэдгээрийн хагас нийлбэр, тэгвэл хилийн үнэмлэхүй алдаа нь эдгээр тоонуудын хагасын зөрүүтэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд X≈ 12.5 (±0.2). Энд хилийн үнэмлэхүй алдаа 0.2 км, харьцангуй хил хязгаар байна

1) Хоёр тоо нь 100% хуваагддаг тул би шууд хуваана:

2) Би үлдсэн олон тоогоор хуваах болно, учир нь тэдгээр нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг (үүнтэй зэрэгцэн би задрахгүй - энэ нь аль хэдийн нийтлэг хуваагч юм):

6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6

6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0

3) Би ганцаараа орхиж, тоонуудыг авч үзэх болно. Хоёр тоо хоёулаа яг хуваагддаг (тэгш оронтой тоогоор төгсдөг (энэ тохиолдолд бид дараах байдлаар илэрхийлнэ, гэхдээ хувааж болно)):

4) Бид тоонуудтай ажилладаг. Тэд нийтлэг хуваагчтай юу? Энэ нь өмнөх алхмуудын адил хялбар бөгөөд та хэлж чадахгүй тул бид тэдгээрийг энгийн хүчин зүйл болгон задлах болно:

5) Бидний харж байгаагаар бид зөв байсан: нийтлэг хуваагч байхгүй, одоо бид үржүүлэх хэрэгтэй.
GCD

Даалгаврын дугаар 2. 345 ба 324 тоонуудын GCD-г ол

Би энд дор хаяж нэг нийтлэг хуваагчийг хурдан олж чадахгүй байгаа тул би үндсэн хүчин зүйл болгон задалдаг (аль болох цөөн):

Яг үнэндээ GCD бид хоёр хуваагдах шалгуурыг анх шалгаагүй бөгөөд магадгүй би ийм олон үйлдэл хийх шаардлагагүй байсан байх.

Гэхдээ та шалгасан, тийм үү?

Таны харж байгаагаар энэ нь маш хялбар юм.

Хамгийн бага нийтлэг олон (LCM) - цаг хэмнэж, хайрцагнаас гадуур асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг

Танд хоёр тоо байна гэж бодъё - ба. Аль тоонд хуваагддаг хамгийн бага тоо вэ? ул мөргүй(жишээ нь бүрэн)? Төсөөлөхөд бэрх үү? Энд танд зориулсан харааны зөвлөгөө байна:

Энэ үсэг ямар утгатай болохыг санаж байна уу? Энэ нь зөв, зүгээр л бүхэл тоо.Тэгэхээр x-д тохирох хамгийн бага тоо хэд вэ? :

Энэ тохиолдолд.

Энэхүү энгийн жишээнээс хэд хэдэн дүрмийг баримтална.

ҮОХ-г хурдан олох дүрэм

Дүрэм 1. Хэрэв хоёр натурал тооны аль нэг нь өөр тоонд хуваагддаг бол эдгээр хоёр тооны том нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр болно.

Дараах тоонуудыг олоорой.

• NOC (7;21)
• NOC (6;12)
• NOC (5;15)
• NOC (3;33)

Мэдээжийн хэрэг, та энэ даалгаврыг амархан даван туулж, хариултуудыг авсан -, мөн.

Дүрэмд бид ХОЁР тооны тухай ярьж байгааг анхаарна уу, хэрэв илүү олон тоо байвал дүрэм ажиллахгүй болно.

Жишээлбэл, LCM (7;14;21) нь 21-тэй тэнцүү биш, учир нь үүнийг үлдэгдэлгүйгээр хувааж болохгүй.

Дүрэм 2. Хэрэв хоёр (эсвэл хоёроос дээш) тоо нь хос анхны тоо бол хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь тэдгээрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

олох ҮОХдараах тоонуудын хувьд:

• NOC (1;3;7)
• NOC (3;7;11)
• NOC (2;3;7)
• NOC (3;5;2)

Та тоосон уу? Энд хариултууд байна - , ; .

Таны ойлгож байгаагаар ижил x-г авч, авах нь үргэлж тийм ч хялбар байдаггүй тул арай илүү төвөгтэй тоонуудын хувьд дараахь алгоритм байдаг.

Бид бэлтгэл хийх үү?

Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол - LCM (345; 234)

Тоо бүрийг задалж үзье:

Би яагаад сая бичсэн юм бэ?

Хуваагдах шинж тэмдгүүдийг санаарай: хуваагддаг (сүүлийн цифр нь тэгш), цифрүүдийн нийлбэр нь хуваагддаг.

Үүний дагуу бид шууд хувааж, үүнийг гэж бичиж болно.

Одоо бид хамгийн урт өргөтгөлийг мөрөнд бичдэг - хоёр дахь нь:

Бидний бичсэн зүйлд байхгүй эхний өргөтгөлийн тоонуудыг нэмж оруулъя.

Анхаарна уу: Бидэнд байгаа тул бусад бүх зүйлийг бичсэн.

Одоо бид эдгээр бүх тоог үржүүлэх хэрэгтэй!

Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) өөрөө ол

Та ямар хариулт авсан бэ?

Надад юу тохиолдсоныг энд харуулав.

Та олоход хэр их хугацаа зарцуулсан бэ? ҮОХ? Миний цаг 2 минут, би үнэхээр мэднэ нэг мэх, яг одоо нээхийг танд санал болгож байна!

Хэрэв та маш анхааралтай байгаа бол өгөгдсөн тоонуудын хувьд бид аль хэдийн хайсан болохыг анзаарсан байх GCDТа эдгээр тоонуудын үржвэрийг тухайн жишээнээс авч, ингэснээр таны даалгаврыг хялбарчлах боломжтой, гэхдээ энэ нь бүгдээс хол байна.

Зургийг хар, магадгүй танд өөр бодол орж ирэх болно:

За? Би танд нэг зөвлөгөө өгөх болно: үржүүлэхийг хичээ ҮОХТэгээд GCDөөр хоорондоо болон үржихэд гарах бүх хүчин зүйлийг бич. Та удирдаж чадсан уу? Та ийм хэлхээтэй байх ёстой:

Үүнийг сайтар ажиглаарай: хүчин зүйлсийг хэрхэн, задаргаатай харьцуул.

Үүнээс та ямар дүгнэлт хийж чадах вэ? Зөв! Хэрэв бид утгыг үржүүлбэл ҮОХТэгээд GCDтэдгээрийн хооронд, дараа нь бид эдгээр тоонуудын үржвэрийг авна.

Үүний дагуу тоо, утгатай байна GCD(эсвэл ҮОХ), бид олж чадна ҮОХ(эсвэл GCD) дараах байдлаар:

1. Тоонуудын үржвэрийг ол:

2. Бид үүссэн бүтээгдэхүүнийг өөрсдийнхөө GCD (6240; 6800) = 80:

Тэгээд л болоо.

Дүрмийг ерөнхий хэлбэрээр бичье.

Олоод үзээрэй GCDХэрэв мэдэгдэж байгаа бол:

Та удирдаж чадсан уу? .

Сөрөг тоонууд - "хуурамч тоо" ба тэдгээрийг хүн төрөлхтөн хүлээн зөвшөөрөх.

Та аль хэдийн ойлгосноор эдгээр нь байгалийн тоонуудын эсрэг тоонууд юм, өөрөөр хэлбэл:

Тэд үнэхээр онцгой юм шиг санагдаж байна уу?

Гэхдээ сөрөг тоо нь 19-р зууныг хүртэл математикт зохих байр сууриа "ялж" байсан (тэр мөчийг хүртэл тэдгээр нь байгаа эсэх нь асар их маргаантай байсан).

Сөрөг тоо нь "хасах" гэх мэт натурал тоонуудтай ийм үйлдлийн улмаас үүссэн.

Үнэн хэрэгтээ, хасах тоо - энэ нь сөрөг тоо юм. Тийм ч учраас сөрөг тоонуудын багцыг ихэвчлэн дууддаг "натурал тоонуудын багцын өргөтгөл".

Сөрөг тоог хүмүүс удаан хугацаанд танихгүй байсан.

Тиймээс, Эртний Египт, Вавилон, Эртний Грек - тэдний цаг үеийн гэрэл сөрөг тоог хүлээн зөвшөөрдөггүй байсан бөгөөд тэгшитгэлд сөрөг язгуурыг олж авсан тохиолдолд (жишээлбэл, бидэнтэй адил) үндсийг боломжгүй гэж үгүйсгэв.

Анх удаа сөрөг тоонууд Хятадад, дараа нь 7-р зуунд Энэтхэгт оршин тогтнох эрхээ авсан.

Та энэ мэдүүлгийн талаар ямар бодолтой байна вэ?

Энэ нь зөв, сөрөг тоонуудыг тэмдэглэж эхэлсэн өр (өөрөөр бол - хомсдол).

Сөрөг тоонууд нь түр зуурын утга бөгөөд үр дүнд нь эерэг болж өөрчлөгдөнө (өөрөөр хэлбэл мөнгийг зээлдүүлэгчид буцааж өгөх болно) гэж үздэг байсан. Гэсэн хэдий ч Энэтхэгийн математикч Брахмагупта сөрөг тоонуудыг эерэг тоонуудтай ижил түвшинд авч үзсэн.

Европт сөрөг тоонуудын ашиг тус, түүнчлэн өрийг илэрхийлж чаддаг нь нэлээд хожуу буюу мянган жилийн дараа гарч ирсэн.

Анх 1202 онд Пизагийн Леонард "Абакийн ном"-д дурдсан байдаг (Номын зохиогч нь Пизагийн налуу цамхагтай ямар ч холбоогүй гэдгийг би шууд хэлж байна, гэхдээ Фибоначчийн тоо бол түүний бүтээл юм ( Пизагийн Леонардогийн хоч нь Фибоначчи юм)).

Тиймээс XVII зуунд Паскаль үүнд итгэдэг байв.

Түүнийг яаж зөвтгөсөн гэж та бодож байна вэ?

Энэ нь зөв, "юу ч ҮГҮЙгээс дутуу байж чадахгүй".

Сөрөг тоо болон хасах үйлдлийг ижил тэмдгээр - хасах "-" гэж тэмдэглэсэн нь тэр үеийн цуурай хэвээр байна. Мөн үнэн: . " " тоо эерэг, хасах нь, эсвэл нэмэх нь сөрөг байна уу? ... "Тахиа эсвэл өндөгний аль нь түрүүлж ирдэг" цувралаас ямар нэг зүйл байна уу? Ийм төрлийн математикийн философи энд байна.

Сөрөг тоо нь аналитик геометр бий болсноор оршин тогтнох эрхээ баталгаажуулсан, өөрөөр хэлбэл математикчид бодит тэнхлэг гэж ийм зүйлийг нэвтрүүлсэн.

Яг энэ мөчөөс эхлэн тэгш байдал бий болсон. Гэсэн хэдий ч хариултаас илүү олон асуулт байсан, жишээлбэл:

хувь хэмжээ

Энэ харьцааг Арно парадокс гэж нэрлэдэг. Бодоод үз дээ, юу нь эргэлзээтэй байна вэ?

Хамтдаа ярилцъя " " -ээс илүү " " тийм үү? Тиймээс, логикийн дагуу пропорцын зүүн тал нь баруун талаас их байх ёстой, гэхдээ тэдгээр нь тэнцүү байна ... Энд парадокс байна.

Үүний үр дүнд математикчид 1831 онд Карл Гаусс (тийм ээ, тийм ээ, энэ бол тоонуудын нийлбэрийг (эсвэл) гэж үзсэн хүн) үүнийг төгсгөл болгосон гэдэгтэй санал нэгджээ.

Сөрөг тоо нь эерэг тоонуудтай адил эрхтэй бөгөөд бутархай нь олон зүйлд хамаарахгүй тул бүх зүйлд хамаарахгүй нь юу ч гэсэн үг биш юм (ухагч нүх ухна гэж байдаггүй, та кино театрын тасалбар худалдаж авах боломжгүй гэх мэт).

19-р зуунд л сөрөг тооны онолыг Уильям Хамилтон, Херманн Грасманн нар бий болгосноор математикчид тайвширсан.

Ийм л маргаантай, энэ сөрөг тоонууд.

"Хоосон чанар" буюу тэгийн намтар үүсэх.

Математикийн хувьд тусгай тоо.

Эхлээд харахад энэ нь юу ч биш: нэмэх, хасах - юу ч өөрчлөгдөхгүй, гэхдээ та үүнийг "" гэсэн баруун талд хамааруулах хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь анхны тооноос хэд дахин их байх болно.

Тэгээр үржүүлснээр бид бүх зүйлийг юу ч биш болгож хувиргах боловч "юу ч биш" гэж хувааж болохгүй. Нэг үгээр бол шидэт тоо)

Тэгийн түүх урт бөгөөд ээдрээтэй.

Манай эриний 2000 оны хятадуудын бичээсүүдэд тэгийн ул мөр байдаг. тэр ч байтугай өмнө нь Маяатай хамт байсан. Өнөөдрийнх шиг тэг тэмдгийг анх хэрэглэж байсан нь Грекийн одон орон судлаачдын дунд ажиглагдсан.

Яагаад ийм "юу ч биш" гэсэн тэмдэглэгээг сонгосон тухай олон хувилбар байдаг.

Зарим түүхчид үүнийг омикрон гэж үзэх хандлагатай байдаг, өөрөөр хэлбэл. Юу ч биш гэсэн Грек үгийн эхний үсэг нь ouden юм. Өөр нэг хувилбараар бол "обол" гэдэг үг (бараг үнэ цэнэгүй зоос) тэгийн бэлгэдэлд амьдрал өгсөн.

Тэг (эсвэл тэг) нь математикийн бэлгэдлийн хувьд индианчуудын дунд анх гарч ирдэг(сөрөг тоонууд тэнд "хөгжиж" эхэлснийг анхаарна уу).

Тэг бичих анхны найдвартай нотолгоо нь 876 оноос эхтэй бөгөөд тэдгээрийн дотор "" нь тооны бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

Тэг бас Европ руу хоцорч ирсэн - зөвхөн 1600 онд л сөрөг тоонуудын адил эсэргүүцэлтэй тулгарсан (та нар юу хийж чадах вэ, тэд европчууд юм).

"Тэгийг ихэвчлэн үзэн яддаг, удаан хугацаанд айдаг, бүр хориглодог байсан"гэж Америкийн математикч Чарльз Сейф бичжээ.

Тиймээс 19-р зууны төгсгөлд Туркийн Султан II Абдул-Хамид. Бүх химийн сурах бичгүүдээс H2O усны томъёог устгахыг цензурчиддаа тушааж, "O" үсгийг тэг болгон авч, жигшүүрт тэгтэй ойрхон байгаагаас түүний нэр хүндийг гутаахыг хүсэхгүй байна.

Интернетээс та "Тэг бол орчлон ертөнцийн хамгийн хүчирхэг хүч, тэр юуг ч хийж чадна" гэсэн хэллэгийг олж болно! Тэг нь математикт эмх цэгцийг бий болгодог бөгөөд энэ нь эмх замбараагүй байдлыг бий болгодог. Үнэхээр зөв цэг :)

Хэсгийн хураангуй болон үндсэн томъёо

Бүхэл тооны багц нь 3 хэсгээс бүрдэнэ.

• натурал тоо (бид тэдгээрийг доор дэлгэрэнгүй авч үзэх болно);
• байгалийн тоонуудын эсрэг тоо;
• тэг - ""

Бүхэл тоонуудын багцыг тэмдэглэв Z үсэг.

1. Натурал тоо

Натурал тоонууд нь объектыг тоолоход ашигладаг тоо юм.

Натурал тоонуудын багцыг тэмдэглэв N үсэг.

Бүхэл тоонуудтай ажиллахад танд GCD болон LCM-ийг олох чадвар хэрэгтэй болно.

Хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)

NOD олохын тулд танд хэрэгтэй:

1. Тоонуудыг анхдагч хүчин зүйл болгон задлах (өөрөөр эсвэл өөр зүйлд хуваах боломжгүй тоонууд, жишээ нь гэх мэт).
2. Хоёр тооны нэг хэсэг болох хүчин зүйлсийг бич.
3. Тэднийг үржүүл.

Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM)

NOC олохын тулд танд хэрэгтэй:

1. Тоонуудыг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах (та үүнийг хэрхэн хийхээ аль хэдийн маш сайн мэддэг).
2. Тоонуудын аль нэгийг өргөтгөхөд орсон хүчин зүйлсийг бич (хамгийн урт гинжийг авах нь дээр).
3. Үлдсэн тоонуудын өргөтгөлөөс дутуу хүчин зүйлсийг тэдэнд нэмнэ үү.
4. Үүссэн хүчин зүйлсийн үржвэрийг ол.

2. Сөрөг тоо

Эдгээр нь натурал тоонуудын эсрэг тоонууд, өөрөөр хэлбэл:

Одоо би чамаас сонсохыг хүсч байна ...

Та энэ хэсгийн супер ашигтай "заль мэх" -ийг үнэлж, шалгалтанд хэрхэн туслахыг ойлгосон гэж найдаж байна.

Хамгийн чухал нь амьдралд. Би энэ тухай яриагүй ч надад итгээрэй, энэ бол. Хурдан, алдаагүй тоолох чадвар нь амьдралын олон нөхцөл байдлыг хэмнэдэг.

Одоо чиний ээлж!

Бичнэ үү, та тооцоололд бүлэглэх арга, хуваагдах шалгуур, GCD, LCM зэргийг ашиглах уу?

Магадгүй та өмнө нь хэрэглэж байсан байх? Хаана, яаж?

Магадгүй танд асуулт байгаа байх. Эсвэл санал.

Нийтлэл хэр таалагдаж байгаагаа сэтгэгдэл дээр бичээрэй.

Мөн шалгалтанд нь амжилт хүсье!

Хэрэв бид натурал тооны цувралын зүүн талд 0 тоог нэмбэл бид олж авна эерэг бүхэл тоонуудын цуваа:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Бүхэл сөрөг тоо

Нэг жижиг жишээг авч үзье. Зүүн талд байгаа зураг нь 7 хэмийн дулааныг харуулсан термометрийг харуулж байна. Хэрэв температур 4 ° C-аар буурвал термометр нь 3 ° C дулааныг харуулна. Температурын бууралт нь хасах үйлдэлтэй тохирч байна.

Анхаарна уу: бүх градусыг C (Цельсийн) үсгээр бичнэ, градусын тэмдгийг тооноос зайгаар тусгаарлана. Жишээлбэл, 7 ° C.

Хэрэв температур 7 ° C-аар буурвал термометр 0 ° C-ийг харуулна. Температурын бууралт нь хасах үйлдэлтэй тохирч байна.

Хэрэв температур 8 ° C-аар буурвал термометр нь -1 ° C (1 ° C хяруу) харуулна. Гэхдээ 7 - 8-ыг хассаны үр дүнг натурал тоо, тэг ашиглан бичих боломжгүй.

Эерэг бүхэл тоонуудын цуваа дээр хасах үйлдлийг үзүүлье:

1) Бид 7-оос зүүн тийш 4 тоог тоолж, 3-ыг авна.

2) Бид 7-оос зүүн тийш 7 тоог тоолж, 0-ийг авна.

7-оос зүүн тийш эерэг бүхэл тоонуудын цуваа 8 тоог тоолох боломжгүй. 7-8-р үйлдлийг хэрэгжүүлэхийн тулд эерэг бүхэл тоонуудын цувааг өргөжүүлэв. Үүнийг хийхийн тулд бид тэгийн зүүн талд бүх натурал тоонуудыг дарааллаар нь (баруунаас зүүн тийш) бичиж, тус бүр дээр нь - тэмдэг нэмж, энэ тоо тэгийн зүүн талд байгааг харуулж байна.

Оруулсан -1, -2, -3, ... хасах 1, хасах 2, хасах 3 гэх мэтийг уншина:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Үүссэн тооны цувралыг дуудна бүхэл тооны хажууд. Энэ оруулгын зүүн ба баруун талд байгаа цэгүүд нь цувралыг баруун болон зүүн тийш тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно гэсэн үг юм.

Энэ эгнээний 0 тооны баруун талд дуудагдсан тоонууд байна байгалийнэсвэл бүхэлдээ эерэг(товчхондоо - эерэг).

Энэ эгнээний 0 тооны зүүн талд дуудагдсан тоонууд байна бүхэлдээ сөрөг(товчхондоо - сөрөг).

0 тоо нь бүхэл тоо боловч эерэг ч биш сөрөг ч биш. Энэ нь эерэг ба сөрөг тоог ялгадаг.

Үүний үр дүнд, бүхэл тоон цуваа нь сөрөг бүхэл тоо, тэг, эерэг бүхэл тооноос бүрдэнэ.

Бүхэл тоон харьцуулалт

Хоёр бүхэл тоог харьцуул- аль нь их, аль нь бага болохыг олж мэдэх, эсвэл тоонууд тэнцүү болохыг тодорхойлох гэсэн үг.

Хэрэв та эгнээний дагуу зүүнээс баруун тийш нүүвэл доторх тоонууд нь хамгийн багаас том руу чиглэсэн байдаг тул та бүхэл тоонуудын эгнээ ашиглан бүхэл тоог харьцуулж болно. Тиймээс, бүхэл тоонуудын цувралд та таслалыг түүнээс бага тэмдгээр сольж болно.

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

Үүний үр дүнд, Хоёр бүхэл тооноос баруун талд байгаа нь их, зүүн талд байгаа нь бага байна., гэсэн үг:

1) Аливаа эерэг тоо тэгээс их, сөрөг тооноос их байна:

1 > 0; 15 > -16

2) Тэгээс бага сөрөг тоо:

7 < 0; -357 < 0

3) Хоёр сөрөг тооноос бүхэл тооны цувааны баруун талд байгаа нь илүү байна.

Олон төрлийн тоо байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь бүхэл тоо юм. Зөвхөн эерэг чиглэлд төдийгүй сөрөг талаас нь тоолоход хялбар болгох үүднээс бүхэл тоо гарч ирэв.

Жишээ авч үзье:
Өдөртөө гадаа 3 градус дулаан байлаа. Орой гэхэд агаарын температур 3 градусаар буурсан байна.
3-3=0
Гадаа 0 градус хүйтэн байлаа. Мөн шөнөдөө температур 4 градусаар буурч, термометр дээр -4 градусыг харуулж эхлэв.
0-4=-4

Бүхэл тоонуудын цуваа.

Бид ийм асуудлыг натурал тоогоор тайлбарлаж чадахгүй, бид энэ асуудлыг координатын шугам дээр авч үзэх болно.

Бидэнд хэд хэдэн тоо байна:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Энэ цуврал тоонууд гэж нэрлэгддэг бүхэл тооны хажууд.

Бүхэл эерэг тоо. Бүхэл сөрөг тоонууд.

Бүхэл тоонуудын цуваа нь эерэг ба сөрөг тооноос бүрдэнэ. Тэгийн баруун талд натурал тоонууд эсвэл тэдгээрийг бас нэрлэдэг бүхэл эерэг тоо. Тэгээд тэгээс зүүн тийш яв бүхэл сөрөг тоонууд.

Тэг нь эерэг ч биш, сөрөг ч биш. Энэ нь эерэг ба сөрөг тоонуудын хоорондох зааг юм.

натурал тоо, сөрөг бүхэл тоо, тэгээс бүрдэх тоонуудын багц юм.

Эерэг ба сөрөг чиглэлд бүхэл тоонуудын цуваа эцэс төгсгөлгүй олон түмэн.

Хэрэв бид дурын хоёр бүхэл тоо авбал эдгээр бүхэл тоонуудын хоорондох тоог дуудна төгсгөлийн багц.

Жишээлбэл:
-2-оос 4 хүртэлх бүхэл тоонуудыг авъя.Эдгээр тоонуудын хоорондох бүх тоонууд төгсгөлөг олонлогт багтана. Бидний хязгаарлагдмал тооны багц дараах байдалтай байна.
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Натурал тоонуудыг латин N үсгээр тэмдэглэдэг.
Бүхэл тоог латин Z үсгээр тэмдэглэнэ. Зураг дээр натурал тоо болон бүхэл тоонуудын багцыг бүхэлд нь дүрсэлж болно.


Эерэг бус бүхэл тооөөрөөр хэлбэл тэдгээр нь сөрөг бүхэл тоо юм.
Сөрөг бус бүхэл тооэерэг бүхэл тоонууд байна.