Terved ja kümnendikud. Täisarvud: üldine jõudlus

Selles artiklis määratleme paljud täisarvud, leiame, milliseid täisarvu nimetatakse positiivseks ja mis on negatiivsed. Samuti näitame, kuidas täisarvu kasutatakse mõnede väärtuste muutuse kirjeldamiseks. Alustame täisarvu määratlemist ja näiteid.

Terved numbrid. Määratlus, näited

Kõigepealt me \u200b\u200bmäletame looduslikke numbreid ℕ. Nimi ise soovitab, et need on numbrid, mis on loomulikult kasutatud ajast ammendava ajast. Täisarvu mõiste omaksvõtmiseks peame laiendama looduslike numbrite määratlust.

Määratlus 1. Terve numbrid

Täisarvud on loomulikud numbrid, nende vastupidised numbrid ja nulli number.

Paljud täisarvud tähistatakse tähega ℤ.

Looduslike numbrite komplekt ℕ on täisarvude alamhulk ℤ. Iga loomulik arv on täisarv, kuid mitte ükski täisarv on loomulik.

Sellest tuleneb määratlusest, et mis tahes numbrid 1, 2, 3 on täisarv. . , Number 0, samuti numbrid - 1, - 2, - 3 ,. .

Selle kohaselt anname näiteid. Numbrid 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 on täisarvud.

Olgu koordinaatide sirgjoone horisontaalselt ja suunatud paremale. Vaata teda selgelt ette kujutada asukohta täisarvud sirgjoonel.

Alustamine viide koordinaatide otseselt vastab number 0 ja punktid lamades mõlemal pool null vastavad positiivseid ja negatiivseid täisarvu. Iga punkt vastab ühe täisarvule.

Iga punkt on otsene, mille koordinaat on täisarv, saate mõnede koordinaatide arvu edasi lükata mitmeid üksikuid segmente.

Positiivsed ja negatiivsed täisarvud

Kõigist täisarvudest on loogiline eraldada positiivseid ja negatiivseid täisarvude. Anname neile määratluse.

Määratlus 2. Positiivsed täisarvud

Positiivsed täisarvud on täisarvud plussmärgiga.

Näiteks number 7 on täisarv plussmärgiga, mis on positiivne täisarv. Koordinaadise otsesel määral seisneb see number viide paremal, mille arv 0 on aktsepteeritud. Teised positiivsete täisarvude näited: 12, 502, 42, 33, 100500.

Määratlus 3. Negatiivsed täisarvud

Negatiivsed täisarvud on täisarvud miinusmärgiga.

Näited tervete negatiivsete numbrite kohta: - 528, - 2568, - 1.

Number 0 jagab positiivsed ja negatiivsed täisarvud ja ise ei ole positiivne või negatiivne.

Igasugune number vastas positiivse täisarvuti tõttu määratluse, on negatiivne täisarv. Õiglane ja tagurpidi. Number pöörda igasuguse negatiivse täisarv on positiivne täisarv.

Teil on võimalik anda muid negatiivsete ja positiivsete täisarvude määratluste preparaate, kasutades nende võrdlust nulliga.

Määratlus 4. Positiivsed täisarvud

Positiivsed täisarvud on täisarvud, mis on rohkem null.

Määratlus 5. Negatiivsed täisarvud

Negatiivsed täisarvud on täisarvud, mis on vähem kui null.

Seega positiivsed numbrid on õigus alustada viide koordinaatide otseselt ja negatiivsed täisarvud jäetakse nullist.

Varem oleme juba öelnud, et looduslikud numbrid on terviku alamhulk. Loo see hetk. Paljud looduslikud numbrid moodustavad terve positiivse numbrit. Omakorda on paljude negatiivsete täisarvude paljude arvude arvu looduslikele.

Oluline!

Iga loomulikku numbrit võib nimetada terveks, kuid mis tahes täisarvu ei saa nimetada loomulikuks. Küsimusele vastamine, kas negatiivsed numbrid on loomulikud, peate ohutult rääkima - ei ole.

Mittepositiivsed ja mitte-negatiivsed täisarvud

Andkem määratluse.

Määratlus 6. Mitte-negatiivsed täisarvud

Non-negatiivsed täisarvud on positiivsed täisarvud ja nulli number.

Määratlus 7. Invasiivsed täisarvud

Kehtetu täisarvud on negatiivsed täisarvud ja null.

Nagu näeme, ei ole nulli number positiivne ega negatiivne.

Non-negatiivsete täisarvude näited: 52, 128, 0.

Mitte-positiivsete täisarvude näited: - 52, - 128, 0.

Non-negatiivne arv on number, rohkem või võrdne nulliga. Seega on seeruva täisarv on number väiksem või võrdne nulliga.

Lühiduse jaoks kasutatakse mõisteid "mitte-positiivse numbri" ja "mitte-negatiivset numbrit". Näiteks, selle asemel et öelda, et number A on täisarv, mis on suurem või võrdne nulliga, võib öelda: A on mitte-negatiivne number.

Kasutage väärtuste muutuste kirjeldamisel täisarvude kasutamist

Mis on täisarvud? Esiteks, nende abiga on mugav kirjeldada ja määrata iga objektide arvu muutuse. Anna meile näide.

Olgu mõned väntvõllid ladustamisel ladu. Kui veel 500 väntvõlli lattu tuua, siis nende arv suureneb. Number 500 väljendab lihtsalt osade arvu muutust (kasv). Kui siis laost sõidab 200 osa, iseloomustab see number ka väntvõllide arvu muutust. Seekord vähenemise suunas.

Kui laos ei võeta midagi ja midagi ei tooda, siis number 0 näitab osade arvu.

Ilmselge kasutusmugavus täisarvud vastupidiselt loodusele on see, et nende märk näitab selgelt väärtuse muutuste suunda (suurenemine või vähenemine).

Temperatuuri vähenemist 30 kraadi võrra võib iseloomustada negatiivse numbriga 30 ja suurenemine 2 kraadi on positiivne täisarv number 2.

Anname teise näiteks täisarvude abil. Seekord kujutage ette, et me peame andma kellelegi 5 münti. Siis võime öelda, et meil on 5 münti. Number 5 kirjeldab võla summat ja "miinus" tähis ütleb, et me peame andma münte.

Kui me vajame ühele inimesele 2 münti ja 3 - teise, võib kogu võlga (5 münti) arvutada vastavalt negatiivsete numbrite lisamise reeglile:

2 + (- 3) = - 5

Kui märkate teksti viga, valige see ja vajutage Ctrl + Enter

On palju sorte numbreid, üks neist on täisarvud. Tervikud ilmusid, et hõlbustada arve mitte ainult positiivses osas, vaid ka negatiivselt.

Mõtle näide:
Pärastlõunal oli temperatuur 3 kraadi. Õhtul langes temperatuur 3 kraadi võrra.
3-3=0
Tänaval sai see 0 kraadi. Öösel langes temperatuur 4 kraadi ja hakkas näitama termomeeter -4 kraadi.
0-4=-4

Mitmed täisarvud.

Me ei saa kirjeldada sellist ülesannet looduslike numbritega, kaaluge seda ülesannet koordinaatide otseselt.

Meil on mitmeid numbreid:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Seda numbrit nimetatakse mitmed täisarvud.

Terve positiivsed numbrid. Terved negatiivsed numbrid.

Mitmed täisarvud koosnevad positiivsetest ja negatiivsetest numbritest. Nulli paremal on loomulikud numbrid või neid nimetatakse ka terve positiivsed numbrid. Ja nulli vasakule terved negatiivsed numbrid.

Zero ei ole positiivne negatiivne number. See on positiivsete ja negatiivsete numbrite vaheline piir.

- See on numbrite hulk, mis koosneb looduslikest numbritest, nii palju negatiivseid numbreid ja nulli.

Mitmed täisarvud positiivse ja negatiivse poolel on lõpmatu komplekt.

Kui me võtame kaks täisarvu, nimetatakse nende kogu numbrite vahelisi numbreid lõplik komplekt.

Näiteks:
Võtke täisarvud -2 -2-lt 4. Kõik nende numbrite vahelised numbrid kuuluvad lõpliku komplekti. Meie lõplik numbrite kogum näeb välja selline:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Looduslikke numbreid tähistatakse ladina tähega N.
Täisarvud on tähistatud ladina tähega Z. Kõik paljud loomulikke numbreid ja täisarvu saab joonisel teisaldada.


Involatory täisarvud Teisisõnu, need on negatiivsed täisarvud.
Mitte-negatiivsed täisarvud - Need on positiivsed täisarvud.

Kui me lihtsalt ütleme, on need spetsiaalses retseptis vees keedetud köögiviljad. Ma pean kaaluma kahte lähtekomponenti (köögiviljasalat ja vesi) ja valmis tulemust - Borsch. Geomeetriliselt võib seda esindada ristkülikuna, kus ühel küljel tähistab salatit, teine \u200b\u200bpool tähistab vett. Nende kahe poole summa tähistavad borsichi. Sellise "lõhkemise" ristküliku diagonaal ja pindala on puhtalt matemaatilised mõisted ja neid ei kasutata kunagi paadisõidukite retseptides.

Matemaatika õpikutes ei leia te midagi lineaarsete nurkade funktsioonide kohta. Aga ilma nendeta ei saa olla matemaatikuid. Matemaatika seadused ja looduse seadusi töötavad iseseisvalt sellest, kas me teame nende olemasolust või mitte.

Lineaarsed nurgad on lisamise seadused. Vaadake, kuidas algebra muutub geomeetriaks ja geomeetria muutub trigonomeetriaks.

Kas on võimalik teha ilma lineaarsete nurkade funktsioonideta? On võimalik, sest matemaatika veel ei ole ilma nendeta. Matemaatikute trikk on see, et nad ütlevad meile alati ainult nende väljakutsete pärast, mida nad ise saavad otsustada ja mitte kunagi rääkida nendest ülesannetest, mida nad ei tea, kuidas otsustada. Vaadake. Kui me teame lisamise ja ühe terminiga, et otsida teise tasuta, kasutame lahutamist. Kõik. Me ei tea teisi ülesandeid ja ei tea, kuidas lahendada. Mida teha juhul, kui me ainult oleme tuntud lisamise tulemuse poolest ja ei ole mõlemad tingimused teada? Sellisel juhul tuleb lisamise tulemus lagundada kaheks terminiks lineaarsete nurkade funktsioonidega. Siis me juba vali, kuidas saab üks termin võib olla ja lineaarsed nurgad näitavad, mida teine \u200b\u200btermin peaks olema, et lisamise tulemus oli täpselt see, mida me vajame. Sellised paari tingimused võivad olla lõpmatu komplekt. Igapäevaelus ärkame ilma summa lagunemiseta, meil on piisavalt lahutamist. Kuid looduse seaduste teadusuuringutes võib komponentide summa lagunemine olla väga kasulik.

Teine lisa lisaks, mille kohta matemaatika ei meeldi rääkida (teine \u200b\u200bnende trikk), nõuab, et komponentidel oleksid samad mõõtühikud. Salati, vee ja borschi jaoks võib see olla mõõtmis-, maht, maksumus või mõõtühik.

Joonisel on kujutatud kahte matemaatilise erinevusi. Esimene tase on näidustatud arvude erinevused a., b., c.. See on see, mida matemaatika tegeleb. Teine tase on mõõtühikute erinevuste erinevused, mis on näidatud ruudu sulgudes ja tähistatud tähega U.. Füüsika tegeleb sellega. Me saame aru kolmanda taseme - erinevusi kirjeldatud objektide valdkonnas. Erinevatel objektidel võib olla sama palju mõõtühikuid. Niipalju kui see on oluline, näeme Borschi trigonomeetria näidet. Kui lisame madalamate indeksite samade erinevate objektide mõõtühikute määramisse, saame täpselt öelda, milline matemaatiline väärtus kirjeldab konkreetset objekti ja kuidas see aja jooksul muutub või seoses meie tegevusega. Kiri W. Ma viitan vett, kirja S. Lase salat ja kirjas B. - Borsch. See on nii, kui lineaarsed nurged funktsioone Borscht välja näeb.

Kui me võtame osa veest ja mõnest osast salatist, muutuvad nad kokku üheks osaks Borsachtist. Siin ma soovitan teil natuke häirida borscht ja mäleta kauge lapsepõlve. Pea meeles, kuidas me õpetasime bunnies ja sekretär koos? See oli vaja leida, kui palju loomi õnnestub. Mida nad meid õpetasid? Meid õpetati rebida mõõtühikuid mõõtmisi numbrid ja lisa numbrid. Jah, üks iga number saab volditud teise numbriga. See on otsene tee kaasaegse matemaatika authise-le See on õige õige õppida liikuda ühest mõõtühikust teistele.

Ja bunnies ja Clareps ja loomi saab arvutada tükkidena. Üks ühine mõõtühik erinevate objektide jaoks võimaldab meil neid kokku panna. See on laste ülesande valik. Vaatame sarnast täiskasvanute ülesannet. Mis juhtub, kui te panete bunnies ja raha? Siin saate pakkuda kahte lahendust.

Esimene võimalus. Me määratleme turuväärtuse bunnies ja volitame seda rahasummaga. Me saime raha kogumaksumuse raha ekvivalendi.

Teine võimalus. Saadaval saadaolevate sularahaarvete arvu saate lisada bunnies. Me saame vallasvara arvu tükkidena.

Nagu näete, võimaldab sama paigutuse seadus teil erinevaid tulemusi saada. See kõik sõltub sellest, mida täpselt me \u200b\u200btahame teada.

Aga tagasi meie booste juurde. Nüüd näeme, mis juhtub lineaarsete nurkade nurga erinevates väärtustel.

Nurk on null. Meil on salat, kuid vett ei ole. Me ei saa küpsetada borsch. Tahvlite hulk on ka null. See ei tähenda, et null-borscor on nullvesi. Null null võib olla null salat (sirge nurk).

Minu jaoks isiklikult on see peamised matemaatilised tõendid selle kohta, et. Null ei muuda numbri lisamisel. Seda seetõttu, et lisaks ise on võimatu, kui on ainult üks termin ja teine \u200b\u200bametiaeg ei ole. Sa võid seda kohe ravida, kuid mäletad - kõik matemaatilised toimingud nulliga tulid matemaatikaga ise, nii et viskavad oma loogika ja rumalalt tööriistad matemaatikute leiutatud mõisted: "Nulli jagunemine on võimatu", "mis tahes number on nulliga korrutatud nulliga Zero "," pardipunkti null "ja muu mõttetu. See on lihtsalt üks kord meeles pidada, et null ei ole number, ja teil ei ole kunagi küsimust, on null looduslik arv või mitte, sest selline küsimus on üldiselt ilma mis tahes tähendusest: kuidas saab lugeda number, mis number on mitte. See on nagu küsida, milline värv on nähtamatu värv. Lisa nulli number on sama nagu värvimisvärv, mis ei ole. Kuiv Tassel pestud ja rääkige kõigiga, kes "me värvisime." Aga ma olin natuke segane.

Nurk on suurem kui , kuid vähem kui nelikümmend viis kraadi. Meil on palju salatit, kuid vähe vett. Selle tulemusena saame paksu Borsari.

Nurk on nelikümmend viis kraadi. Meil on võrdsetes kogustes vett ja salatit. See on täiuslik borsch (ja andesta mulle kokk, see on lihtsalt matemaatika).

Nurk on rohkem kui nelikümmend viis kraadi, kuid vähem kui üheksakümmend kraadi. Meil on palju vett ja vähe salatit. Selgub vedelat borsi.

Täisnurk. Meil on vett. Ainult mälestused jäid salatist, sest nurk, mida me jätkame joone mõõtmist, mis kunagi salatiga tähistas. Me ei saa küpsetada borsch. Borscht'i kogus on null. Sellisel juhul hoidke ja juua vett, kui see on)))

Siin. Midagi sellist. Ma võin siin ja muud lugusid öelda, mis on siin rohkem asjakohased.

Kaks sõpra oli oma üldises äris oma aktsiad. Pärast ühe neist mõrvamist läks kõik teisele.

Matemaatika välimus meie planeedil.

Kõik need lood matemaatika keeles räägitakse lineaarsete nurkade funktsioonide abil. Mõned muul ajal näitan teile nende funktsioonide tegelikku koht matemaatika struktuuris. Vahepeal tagasi Trigonometria Borscht ja kaaluda prognoosi.

laupäev, 26. oktoober 2019

kolmapäev, 7. august 2019

Vestluse lõpetamine, peate kaaluma lõpmatu komplekti. See andis, et mõiste "lõpmatus" toimib matemaatikute kui paadisõidu küüliku. Awesome õudus enne lõpmatust jätab matemaatikud tervet mõistust. Siin on näide:

Allikas asub. Alpha tähistab kehtivat numbrit. Ülaltoodud väljendite võrdsuse märk näitab, et kui lõpmatuseni, et lisada number või lõpmatus, ei muutu miski, mille tulemuseks on sama lõpmatus. Kui näiteks võtke lõpmatu looduslike numbrite komplekt, siis võib seda vormis esindada peetavate näidetena:

Visuaalse tõendamise oma matemaatika, palju erinevaid meetodeid tulid. Isiklikult vaatan ma kõiki neid meetodeid, nagu šamaanide tantsu tamburiinidega. Põhimõtteliselt vähendatakse nad kõik, et osa numbritest ei ole hõivatud ja uued külalised asuvad neile või asjaolule, et osa külastajatest visatakse koridori juurde, et vabastada külalistele (väga inimlikult). Ma kirjeldasin oma arvamust selliste lahenduste kohta fantastilise loo kujul blondist. Millised on minu põhjendused? Külastajate lõputu arvu ümberasustamine nõuab lõputult palju aega. Pärast külalise esimese ruumi vabastamisel järgime üks külastajatest alati oma ruumi koridori naabrusesse sajandil. Muidugi, aeg tegur võib olla rumalalt ignoreeritud, kuid see ei ole kirjutatud kategooriast "lollid". See kõik sõltub sellest, mida me teeme: kohandage tegelikkust matemaatiliste teooriate tegelikkust või vastupidi.

Mis on "lõputu hotell"? Lõputu Hotel on hotell, kus on alati mõni tasuta kohti, olenemata sellest, kui palju tube on hõivatud. Kui kõik ruume lõpmatu koridori "külastajatele" on hõivatud, on olemas veel üks lõputu koridori külaliste numbrid. Sellised koridorid on lõpmatu komplekt. Sellisel juhul on "lõputu hotell" lõpmatu hulk põrandaid lõpmatu hulk korpuseid lõpmatu hulga planeetide lõpmatu hulgal universumites, mis on loodud lõpmatu hulga jumalate poolt. Matemaatika ei suuda keelata banaalsete majapidamisprobleemide pärast: Jumala-Allah-Buddha on alati ainult üks, hotell on üks, koridor on ainult üks. Siin on matemaatikud ja üritavad pühkida hotellitoad, veenda meid selles, et saate "loobumata".

Teie põhjenduse loogika näitab teid teid lõpmatute looduslike numbrite komplekti näitel. Kõigepealt peate vastama väga lihtsale küsimusele: kui palju looduslikke numbreid on olemas - üks või palju? Sellele küsimusele ei ole õiget vastust, sest numbrid tulid enda juurde, ei ole looduses numbrit. Jah, looduse teab, kuidas loota ideaalselt, kuid see kasutab teisi matemaatilisi vahendeid, mis ei ole meile tuttavad. Kuidas looduse usub, ma ütlen teile veel ühe aja. Kuna numbrid meiega tulid, otsustame meil ise, kui palju looduslikke numbreid on olemas. Mõelge mõlemale võimalusele, nagu see teadlane esitab.

Esimene valik. "Anna meile ühe ainsa looduslike numbrite komplekt, mis rahulik on riiulil. Võtke see kestast see on palju. Kõik, muud looduslikud numbrid riiulil ei ole jäänud ja neid kuhugi võtke. Me ei saa selle komplekti üksuse lisada, sest meil on juba olemas. Ja kui sa tõesti tahad? Pole probleemi. Me võime võtta palju palju üksust on juba võtnud ja toonud selle riiulile tagasi. Pärast seda saame varjupaigast üksuse võtta ja lisada see sellele, mida me oleme lahkunud. Selle tulemusena me jälle saada lõpmatu komplekt loomuliku numbreid. Kirjutage kõik meie manipulatsioonid niimoodi:

Ma registreerisin tegevuste algebralise määramissüsteemis ja komplektide teoorias vastuvõetud nimetuste süsteemis, kusjuures üksikasjalik nimekiri kehtestab komplekti. Alumine indeks näitab, et paljud looduslikud numbrid, mis meil on ainus. Tuleb välja, et looduslike numbrite komplekt jääb samaks ainult siis, kui see lahutatakse sellest seadmest ja lisatakse sama seadme.

Valik teine. Meie riiulil on palju erinevaid lõpmatuid looduslikke numbreid. Ma rõhutan - erinevad, hoolimata asjaolust, et nad on praktiliselt eristatavad. Võtke üks neist komplektidest. Siis võtame teise looduslike numbrite komplekt, me võtame ühiku ja lisame meie juba võetud komplekti. Me võime isegi kahe looduslike numbrite komplekti kokku panna. Seda me teeme:

Madalamad indeksid "üks" ja "kaks" näitavad, et need elemendid kuulusid erinevatesse komplekti. Jah, kui lisate üksuse lõpmatu komplekti, tulemus on ka lõpmatu komplekt, kuid see ei ole sama, mis esialgse komplekti. Kui ühele lõpmatu komplektile lisatakse üks lõpmatu komplekt, on tulemus uus lõpmatu komplekt, mis koosneb kahe esimese komplekti elementidest.

Looduslike numbrite komplekti kasutatakse konto jaoks just mõõtmiste valitsejana. Kujutage ette, et lisasite ühe sentimeetri valitsejale. See on juba teine \u200b\u200brida, mis ei ole võrdne originaaliga.

Võite nõustuda või mitte aktsepteerida minu põhjendusi on teie isiklik asi. Aga kui te olete kunagi matemaatiliste probleemide üle kohanud, mõtle, kas te kõnnite mööda vale põhjenduste rada, matemaatikute tükeldatud põlvkondade. Lõppude lõpuks moodustavad matemaatika klassid kõigepealt pideva mõtlemise stereotüübi ja alles siis lisage meile vaimsed võimed (või vastupidi, jätavad meid kaubaveskilt).

pozg.ru.

pühapäev, 4. august 2019

Uuendatud PostScript artikli kohta ja nägi seda imelist teksti Wikipedia:

Me loeme: "... ... Babüloni matemaatika rikkaliku teoreetilise alusega ei olnud terviklikku iseloomu ja vähendati hajutatud tehnikate kogumile, millel puudub ühine süsteem ja tõendid."

Wow! Mida me arukaksime ja kui hästi me näeme teiste puudusi. Ja me vaatame veidi kaasaegset matemaatikat samas kontekstis? Veidi parafraseerides antud teksti, ma isiklikult hallata järgmist:

Kaasaegse matemaatika rikkalik teoreetiline alus ei ole terviklik iseloom ja see langeb hajutatud sektsioonide kogumile, millel puudub ühine süsteem ja tõendite baas.

Teie sõnade kinnitamiseks ma ei kõnda kaugel - see on keele- ja tingimuslikud nimetused peale keele ja sümbolid paljude teiste matemaatika osade. Sama nimed erinevates matemaatikaosades võib olla erinev tähendus. Kõige ilmsem kaasaegse matemaatika tükid, ma tahan pühendada terve tsükli väljaannete tsükli. Varsti näeme.

laupäev, 3. august 2019

Kuidas jagada komplekti alamhulga? Selleks sisestage uus mõõtühik, mis esineb valitud komplekti elementide osast. Kaaluda näidet.

Las meil on palju AGAkoosneb neljast inimesest. See komplekt on moodustatud "Inimeste" alusel me tähistame selle komplekti elemente kirja kaudu agaAlumine indeks numbriga näitab iga selle komplekti iga inimese järjestuse numbrit. Tutvustame uut mõõtühik "peenis" ja tähistame selle kirja b.. Kuna seksuaalmärgid on kõikidele inimestele omane, korruta iga komplekti iga element AGA seksuaalsel tunnistusel b.. Pange tähele, et nüüd on meie paljud inimesed muutunud paljudeks "seksuaalmärkidega inimestele". Pärast seda saame meeste suguelundite märke jagada bm. ja naised bw Seksuaalsed märgid. Nüüd saame rakendada matemaatilist filtrit: valime ühe neist seksuaalsetest märkidest, mis on ükskõikne, mis on mees või naine. Kui ta on inimestel kohal, siis korrutate see ühel, kui sellist märki ei ole - korrutate selle nulliga. Ja seejärel rakendage tavalise kooli matemaatika. Vaadake, mis juhtus.

Pärast korrutamist, lühendeid ja regrupeerimist saime kaks alamhulk: meeste alamhulk Bm. ja naiste alamhulk Bw. Umbes sama matemaatikud põhjus, kui nad kasutavad teoreetikute teooriat praktikas. Kuid detailides ei pühenda nad meid meile, vaid annavad valmis tulemus - "Paljud inimesed koosnevad meeste alamhulgast ja naiste alamhulkamisest." Loomulikult võib teil olla küsimus, kui õigesti matemaatika rakendatakse ülaltoodud transformatsioonides? Ma julgen teile kinnitada, sisuliselt muudavad ümberkujundused kõik õigesti, piisab aritmeetilise, Boole'i \u200b\u200balgebra ja muude matemaatika osade matemaatilise põhjenduse tundmise kohta. Mis see on? Keegi teine \u200b\u200baeg ma ütlen teile sellest.

Nagu näidete puhul, on võimalik ühendada kaks komplekti üheks eelduseks, kujutaks nende kahe komplekti elementidel esineva mõõtühiku.

Nagu näete, pöörduvad mõõtühikud ja tavaline matemaatika seadmete teooria mineviku relic. Märk sellest, et komplektide teooriaga ei ole kõik korras, on see, et matemaatikateooriate teooria puhul tulid oma keeled ja oma nimetused. Matemaatika aktsepteeriti Shamaansiga. Ainult šamaanid teavad, kuidas "õigesti" rakendada oma "teadmisi". Need "teadmised", mida nad meile õpetavad.

Kokkuvõttes tahan teile näidata, kuidas matemaatika manipuleerida.

esmaspäev, 7. jaanuar 2019

Viiendal sajandil eKr, iidse kreeka filosoof Zenon Elayky sõnastas oma kuulsaid atsesioone, mis on kõige kuulsam Achilleuse ja Turtle Aritia. Nii kõlab see:

Oletame, et Achilleused jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonnast ja on selle taga tuhande sammu kaugusel. Aja jooksul, mille jaoks Achilleuses töötab selle vahemaa kaudu, hakkavad saja sammu samal küljel kokku. Kui Achilleuses jookseb sada sammu, indekseerib kilpkonn umbes kümme sammu ja nii edasi. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleuse ei jõua kunagi kilpkonnini.

See põhjendus on muutunud kõigi järgnevate põlvkondade loogiliseks šokiks. Aristotle, Diogeni, Kant, Hegel, Hilbert ... kõik neist kuidagi pidas Zenoni aprioloogiat. Šokk osutus nii tugevaks, et " ... arutelud jätkuvad ja praegu, et jõuda üldisele arvamusele paradokside sisuliselt teadusringkondadele ei ole veel olnud võimalik ... matemaatiline analüüs, komplekti teooria, uued füüsilised ja filosoofilised lähenemisviisid osales küsimuse uurimine; Ükski neist ei saanud üldtunnustatud küsimuse väljaandmiseks ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Igaüks mõistab, et nad on blokeeritud, kuid keegi ei mõista, milline pettus on.

Matemaatika seisukohast näitas Zeno oma aprori keeles selgelt üleminekut väärtusest. See üleminek tähendab konstantse asemel taotlust. Niipalju kui mina mõistan, on mõõtühikute muutujate kasutamise matemaatilised aparaadid veel veel välja töötatud või seda ei rakendanud Zenoni mitteaparatuurile. Meie tavalise loogika kasutamine viib meid lõksu. Meie, mõtlemise inertsina kasutame inverteri püsivaid ajamõõtmisüksusi. Füüsilisest vaatenurgast näeb välja aeglustumine aeglustada selle täieliku peatuse hetkel, kui Achilleuse on täidetud kilpkonnaga. Kui aeg peatub, ei saa Achilleuseid kilpkonnat enam vastu võtta.

Kui lülitate loogika tavaliselt, muutub kõik paigas. Achilleused jookseb konstantsel kiirusel. Iga järgnev segment selle tee on kümme korda lühem kui eelmise. Sellest tulenevalt kulutati selle ületavale ajale kümme korda vähem kui eelmine. Kui rakendate mõiste "lõpmatuse" selles olukorras, siis õigesti öelda "Achilles lõpmatult jõuavad kiiresti kilpkonn."

Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge püsiva aja mõõtmisüksuste ja ärge liigutage tagasikäikide väärtusi. Zenoni keeles näeb välja selline:

Selleks ajaks, mille jaoks Achilleuseid jookseb tuhande sammuga, pragunevad kilpkonn samale küljele kilpkonn. Järgmise ajavahemiku jaoks on võrdne esimene, Achilleuses töötab veel üks tuhande sammu ja kilpkonn praguneb sada sammu. Nüüd on Achilleuses kaheksasada sammu ees kilpkonnast.

Selline lähenemine kirjeldab piisavalt reaalsust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see ei ole probleemi täielik lahendus. Achilleuse ja kilpkonna Zenonian Agracil on väga sarnane Einsteini avaldusega valguse kiiruse vastususele. Me peame seda probleemi veel uurima, mõtlema ja lahendama. Ja otsus tuleks otsida mitte lõputult suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.

Teine huvitav Yenon Aproria räägib lendavatest nooledest:

Lendav nool on ikka veel, sest iga hetk tagab ta ja kuna see puhkab iga ajahetkel, siis ta alati puhkab.

Selles mõisas on loogiline paradoks väga lihtne - see on piisav, et selgitada, et iga hetkel puhkab lendav nool erinevates ruumidesse, mis tegelikult on liikumine. Siin pead märkima veel üks hetk. Vastavalt ühe auto foto teedel, on võimatu kindlaks määrata selle liikumise fakti ega selle kaugus. Autoliikumise fakti kindlaksmääramiseks on vaja kahte fotosid, mis on valmistatud ühest punktist erinevates punktides, kuid kaugus on võimatu määrata. Et teha kindlaks kaugus auto, kaks fotot, mis on valmistatud erinevatest ruumidest ühel ajahetkel, kuid liikumise fakti ei ole võimalik kindlaks määrata (loomulikult täiendavaid andmeid on vaja veel arvutamiseks, trigonomeetriaks, et teid aidata). Mida ma tahan pöörata erilist tähelepanu, on see, et kaks korda ajas ja kahes ruumis erinevad asjad on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest nad pakuvad erinevaid teadusuuringute võimalusi.
Ma näitan näiteks protsessi. Me valime "Punase tahke padja" - see on meie "terve". Samal ajal näeme, et need asjad on vööri ja ilma vibu. Pärast seda valime osa "kogu" ja moodustame palju "vibu". Nii et šamaanid teevad oma sööda, seome oma teooriat reaalsuseks.

Nüüd teeme veidi määrdunud. Võtke "kõvana paari koos vibu" ja ühendage need "terved" värvi märk, kiik punane elemendid. Meil on palju punast. Nüüd on küsimus selles küsimuses: saadud komplektid "vööri" ja "punane" on sama komplekt või kaks erinevat komplekti? Ainult šamaanid teavad vastust. Täpsemalt ei tea nad ise midagi, kuid nad ütlevad, et see on.

See lihtne näide näitab, et komplektide teooria on reaalsuse tegemisel täiesti kasutu. Mis on saladus? Me moodustasime palju punast tahket lauaga koos vööriga. " Moodustamine toimus neljas erinevas mõõtühikutes: värv (punane), tugevus (tahke), karedus (tõmbamine), kaunistused (vööri). Ainult mõõtühikute kogum võimaldab piisavalt kirjeldada tegelikke objekte matemaatika keeles. Seda näeb välja.

Kirja "A" erinevate indeksitega näitab erinevaid mõõtühikuid. Sulgudes eraldatud mõõtühikuid, mille puhul "tervik" on esile tõstetud esialgses etapis. Sulgude taga tegi mõõtühiku, mis moodustab komplekti. Viimane rida näitab lõpptulemust - komplekti element. Nagu näete, kui kasutate mõõtühikuid komplekti moodustamiseks, siis tulemus ei sõltu meie tegevuse järjekorras. Ja see on juba matemaatika, mitte tamburiinidega šamaanide tantsimine. Shamaanid võivad olla "intuitiivsed", et tulla sama tulemusega, väitetes seda "ilmne", sest mõõtühikuid ei kuulu nende "teadusliku" arsenalisse.

Kasutades mõõtühikuid, see on väga lihtne jagada üks või ühendada mitu komplekti üheks häireks. Vaatame selle protsessi algebrat hoolikalt.

Käesoleva artikli teave moodustab üldise idee terved numbrid. Esiteks on täisarvude määratlus ja näited. Järgmisena peetakse täisarvu numbriliinil, kus selgub, milliseid numbreid nimetatakse täisarvus positiivseks numbriks ja mis on täisarvud negatiivsed. Pärast seda näidatakse, kuidas täisarvude abil kirjeldatakse muudatusi ja võlgade mõttes peetakse kõiki negatiivseid numbreid.

Navigeerimine leht.

Täisarvud - määratlus ja näited

Määratlus.

Terved numbrid - Need on loomulikud numbrid, nulli number, samuti loodusõnnetuste vastu numbrid.

Täisarvude määratlus väidab, et mis tahes numbrid 1, 2, 3, ..., number 0, samuti mis tahes numbrid -1, -2, -3, ... on tervikuna. Nüüd saame hõlpsasti tuua täisarvude näited. Näiteks number 38 on täisarv, number 70 040 on ka täisarv, null on täisarv (me mäletame, et null ei ole loomulik arv, null on täisarv), number -999, -1, -8 934 832 - on ka täisarvude numbrite näited.

Kõik täisarvud on mugavalt esindatud täisarvude järjestusena, millel on järgmine vorm: 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... täisarvude järjestust saab salvestada ja nii: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Täisarvude määratlusest järeldub, et looduslike numbrite kogum on paljude täisarvude alamhulk. Seetõttu on iga loomulik arv täisarv, kuid mitte ükski täisarv on loomulik.

Täisarvud koordinaatide otseselt

Määratlus.

Terve positiivsed numbrid - Need on täisarvud, mis on rohkem null.

Määratlus.

Terve negatiivsed numbrid - Need on täisarvud, mis on vähem kui null.

Positiivselt ja negatiivseid numbreid saab määrata ka nende positsiooniga koordinaatide otseselt. Horisontaalse koordinaadi otsese punkti kohta, mille koordinaadid on terved positiivsed numbrid, valeta paremal. Kogu negatiivsete koordinaatide punktid asuvad omakorda asuvad punkti O.

On selge, et kõigi täisarvude positiivsete numbrite komplekt on looduslike numbrite komplekt. Omakorda on kõigi kogu negatiivsete numbrite komplekt kõigi looduslike numbrite vastaste numbrite komplekt.

Eraldi juhtme teie tähelepanu asjaolule, et mis tahes loomulik arv saame julgelt kutsuda kogu ja mis tahes täisarvud saame helistada loomulikuks. Looduslik saame nimetada ainult mis tahes täisarvust positiivset numbrit, kuna kogu negatiivsed numbrid ja null ei ole loomulikud.

Huvitatud ja terved mitte-negatiivsed numbrid

Andkem täisarvutamatute numbrite ja täisarvu negatiivsete numbrite määratluse.

Määratlus.

Kõik kogu positiivsed numbrid koos nulli numbriga terve mitte-negatiivsed numbrid.

Määratlus.

Huvitavad numbrid - Need on kõik terved negatiivsed numbrid koos mitmete 0-ga.

Teisisõnu, mitte-negatiivne arv on täisarv, mis on suurem kui , võrdub nulliga ja täisarvude arv on täisarv, mis on väiksem kui null või võrdne nulliga.

Teisaldajate mittekvaliteete näited on numbrid -511, -10 030, 0, -2 ja täisarvu negatiivsete numbrite näidetena anname numbreid 45, 506, 0, 900 321.

Enamasti mõisted "terved elanikud" ja "terveid mitte-negatiivseid numbreid" kasutatakse esitluse jaoks. Näiteks fraasi "number A on terviku asemel ja null või nulliga võrdne," võib öelda "A - mitte-negatiivset numbrit".

Väärtuste muutuste kirjeldus täisarvude abil

On aeg rääkida sellest, mida kogu numbrid on vajalikud.

Täisarvude peamine eesmärk on see, et nende abiga on mugav kirjeldada iga üksuste arvu muutust. Ütle mulle näidetes.

Laos on olemas mitmeid üksikasju. Kui ladu toob laos ka laosse, näiteks 400 osa, suureneb lao osade arv ja number 400 väljendab seda muutust positiivses osas (ülespoole). Kui see on võetud laost, näiteks 100 osa, siis väheneb laos asuvate osade arv ja arv 100 väljendab muutust negatiivses osas (vähendamiseni). Laos ei ole üksikasju ja nad ei osale laost, siis saame rääkida osade arvust (st, võib see olla koguse nulli muutmise kohta).

Esitatud näidetes võib osade arvu muutust kirjeldada vastavalt täisarvudele 400, -100 ja 0. Positiivne täisarv 400 näitab arvu muutust positiivses osas (suurenemine). Negatiivne täisarv -100 väljendab koguse muutust negatiivse küljega (vähenemine). Täisarv 0 näitab, et summa jääb muutumatuks.

Kasutuslihtsus täisarvude kasutamisega võrreldes looduslike numbrite kasutamisega on see, et ei ole vaja selgesõnaliselt märkida arvu või vähenemise arvu, - täisarv määrab kvantitatiivselt muutuse ja täisarvu väärtus näitab muutuste suunda.

Täisarvud võivad samuti väljendada mitte ainult koguse muutust, vaid ka mis tahes väärtuse muutust. Me tegeleme sellega temperatuuri muutuse näitel.

Suurenenud temperatuur, ütleme, 4 kraadi väljendatakse positiivse täisarvu numbriga 4. Vähenemine temperatuuri, näiteks 12 kraadi saab kirjeldada negatiivse täisarvu -12. Ja temperatuuri invariant on selle muutus, mis on määratud täisarvuga 0.

Eraldi peate ütlema negatiivsete täisarvude tõlgendamise kohta võla summana. Näiteks, kui meil on 3 õunat, siis positiivne number 3 näitab arvu õunu me ise. Teisest küljest, kui peame igaühele 5 õunat andma ja me ei pea neid laos, siis seda olukorda saab kirjeldada negatiivse täisarv -5 abil. Sellisel juhul on meil "-5 õunad, miinusmärk näitab võlga ja number 5 määrab võla kvantitatiivselt.

Negatiivse täisarvu mõistmine võlg võimaldab näiteks põhjendada negatiivsete täisarvude lisamise reeglit. Anna meile näide. Kui kellelgi on 2 õunad ühele inimesele ja ühele õunale - teine, siis kogu võlg on 2 + 1 \u003d 3 õunad, SO -2 + (- 1) \u003d - 3.

Viitete loetelu.

• Vilenkin N.ya. ja teised. matemaatika. 6. klass: üldharidusasutuste õpik.

Esimest korda hakkasid negatiivsed numbrid kasutama iidsetes Hiina ja Indias Euroopas, Nicolas Shyuk (1484) ja Michael Sfifel (1544) matemaatiliseks kasutamiseks.

Algebralised omadused

$MathBB\; (Z)$ Ei ole suletud kahe täisarvu jagamise kohta (näiteks 1/2). Järgnev tabel illustreerib mitmeid põhilisi omadusi lisamise ja korrutamise mis tahes täisarvudele. a., b. ja c..

| LIST5 \u003d Kardinal numbrid - kindlasti peate voodisse liikuma, see ei ole võimalik siin ...
Patsienti oli nii ümbritsetud dr. Pierre arvas ettevaatlikku liikumist inimesed, kes elasid eesistuja, et suremas tõsteti ja üle kanti.
- Ma hoian oma kätt, siis kukutate nii palju - ta kuulis hirmunud poest ühe teenistujate kauplusest, - alt ... Veel "ütlesid hääled ja raske hingamine ja astus inimeste jalgadesse Hood, justkui raskusastmega, oli möödas.
Vedajad, kelle hulgas Anna Mikhailovna olid, rääkisid nad noormehega ja tema hetkeks, sest spin ja rahvastiku inimesed tundusid kõrged, rasvad, avatud rindkere, haiged õlad, tõstetud ülespoole, kes hoidis teda hiire all ja Hall lokkis, lõvi pea. See pea, ebatavaliselt lai otsaesist ja põsesagedus, ilus sensuaalne suu ja majesteetlik külm välimus, ei olnud surma lähedus. Ta oli sama, nagu ta teadis oma Pierre'i tagasi kolm kuud, kui arv vabastas ta Peterburi. Kuid see pea tabas abitute kandjate ebaühtlastest sammudest abitult ja külm, ükskõiksus ei teadnud, mida peatuda.
High voodi lähedal oli paar minutit Daeney; Inimesed, kes on kannatanud patsiendi kõrvale. Anna Mikhailovna puudutas Pierre'i käsi ja ütles talle: "Venez". [Mine.] Pierre koos temaga lähenes voodisse, millel oli pidulikus asendis ilmselt, millel oli seoses vaid täiusliku sakramendiga. Ta pani oma pea padjadele väga kaldu. Tema käed olid sümmeetriliselt paigutatud rohelise siidiga tekk palmidega alla. Kui Pierre lähenes, vaatas graafik otse teda, kuid ta nägi välja sellises mõttes ja tähendus ei saanud inimene aru saada. Või see välimus täpselt ei öelnud midagi niipea, kui see, et nii kaua, kui silmad on silmad, on vaja vaadata kusagil või ta rääkis liiga palju. Pierre peatus, ei teadnud, mida temaga teha ja Anna Mihhailovna Anna Mikhailovna vaatas peas. Anna Mihhailovna tegi tema silmadega kiirukas žest, osutades patsiendi ja huulte käele saatva õhu suudluse. Pierre, hoolikalt tõmmates kaela, et mitte konksu taga tekk, täitis oma nõu ja oli lisatud laiaulatuslik ja liha käega. Ei kätt, ei löögi graafikute nägu lihaseid. Pierre jälle vaatas Anna Mikhailovna, küsides nüüd, mida teha. Anna Mihhailovna märkis oma tooli oma toolile, seisis voodi lähedal. Pierre hakkas tasakaalukalt istuma toolile, küsima jätkuvalt, kas ta tegi seda, mida see oli vajalik. Anna Mihhailovna noogutas oma pea heaks. Pierre aktsepteeris uuesti sümmeetriliselt Egiptuse kuju, ilmselt naiivne positsioon, ilmselt pooldades, et tema kohonil ja paks keha hõivanud nii suur ruumi ja kasutas kogu vaimset tugevust nii vähe kui võimalik. Ta vaatas graafikut. Loend vaatas koha, kus Pierre nägu oli, kui ta seisis. Anna Mikhailovna oli oma poeg oma poja kohtumise selle viimase minuti selle viimase minuti puudutava tähtsuse teadvuse. See kestis kaks minutit, mis tundus tundmatu tunnis. Järsku tundusi äkki suurtes lihastes ja lugemise näo kortsudest värisema. Shudder intensiivistuti, ilus suu sõitnud (siin ainult pierre mõistetakse, mil määral tema isa oli surma lähedane), jäi ristlõikest vabas suu. Anna Mikhailovna vaadeldakse hoolikalt patsiendi silmis ja üritas ära arvata, mida ta vajas, märkis ta Pierre'ile, siis joomise ajal, siis peeti vapralt vürstiks, siis osutas sellele tekile. Silmad ja nägu patsiendi näitas kannatamatus. Ta tegi jõupingutusi, et vaadata teenistujat, kes tühjaks on voodi juht.
"Nad tahavad pöörduda teisele aitile," sulane sosistas ja tõusis graafiku raske keha pööramiseks näole.
Pierre tõusis teenija abistamiseks.
Kuigi arv pöördus, langes üks käsi abitult tagasi ja ta tegi asjata jõupingutusi, et teda lohistada. Kas arv märkas õudusvaadet, kellega Pierre vaatas seda elutu käsi või mida teine \u200b\u200bmõte vilgutas tema suremas pea sel hetkel, kuid ta vaatas oma naughty kätt, horrori väljenduse juures Pierre nägu, jälle tema Käsi ja nägu ta ei läinud tema omadustele nõrk, kannataja naeratus, väljendades pilkamise üle oma jõuetuse. Ootamatult, selle naeratuse silmis tundis Pierre oma rindkeres, nina ja pisarad rääkisid tema nägemist. Patsient pöördus seinale üle külje. Ta ohkas.
"Il EST ASSOUPI, [ta viitas] - ütles Anna Mišhailovna, märkides printsess muutunud. - Allons. [Lähme.]
Pierre tuli välja.