რა არის დადებითი მთელი რიცხვი. ნომრები

ამ სტატიაში მოცემული ინფორმაცია ფორმებს ზოგადი იდეაშესახებ მთელი რიცხვები. პირველ რიგში მოცემულია მთელი რიცხვების განმარტება და მოყვანილია მაგალითები. შემდეგ განიხილება რიცხვითი წრფის მთელი რიცხვები, საიდანაც ირკვევა, რომელ რიცხვებს ჰქვია დადებითი მთელი რიცხვები და რომელ უარყოფით რიცხვებს. ამის შემდეგ ნაჩვენებია, თუ როგორ არის აღწერილი რაოდენობების ცვლილებები მთელი რიცხვების გამოყენებით, ხოლო უარყოფითი რიცხვები განიხილება ვალის მნიშვნელობით.

გვერდის ნავიგაცია.

მთელი რიცხვები - განმარტება და მაგალითები

განმარტება.

Მთელი რიცხვებიარის ნატურალური რიცხვები, რიცხვი ნული, ასევე ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვები.

მთელი რიცხვების განმარტებაში ნათქვამია, რომ ნებისმიერი რიცხვი 1, 2, 3, …, რიცხვი 0 და ასევე ნებისმიერი რიცხვი −1, −2, −3, … არის მთელი რიცხვი. ახლა ჩვენ შეგვიძლია ადვილად მივიყვანოთ მთელი რიცხვების მაგალითები. მაგალითად, რიცხვი 38 არის მთელი რიცხვი, რიცხვი 70 040 ასევე არის მთელი რიცხვი, ნული არის მთელი რიცხვი (შეგახსენებთ, რომ ნული არ არის ნატურალური რიცხვი, ნული არის მთელი რიცხვი), რიცხვები −999 , −1 , −8 934 832 ასევე არის მთელი რიცხვების მაგალითები.

მოსახერხებელია ყველა რიცხვის წარმოდგენა მთელი რიცხვების თანმიმდევრობით, რომელსაც აქვს შემდეგი ფორმა: 0, ±1, ±2, ±3, … მთელი რიცხვების თანმიმდევრობა ასევე შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

მთელი რიცხვების განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ნატურალური რიცხვების სიმრავლე არის მთელი რიცხვების სიმრავლის ქვესიმრავლე. მაშასადამე, ყველა ნატურალური რიცხვი არის მთელი რიცხვი, მაგრამ ყველა მთელი რიცხვი არ არის ნატურალური რიცხვი.

კოორდინატთა წრფეზე მთელი რიცხვები

განმარტება.

მთელი დადებითი რიცხვებიარის მთელი რიცხვები, რომლებიც მეტია ნულზე.

განმარტება.

მთელი უარყოფითი რიცხვებიარის მთელი რიცხვები, რომლებიც ნულზე ნაკლებია.

მთელი დადებითი და უარყოფითი რიცხვები ასევე შეიძლება განისაზღვროს მათი პოზიციით კოორდინატთა წრფეზე. ჰორიზონტალურ კოორდინატთა ხაზზე, წერტილები, რომელთა კოორდინატები დადებითი მთელი რიცხვებია, მდებარეობს საწყისის მარჯვნივ. თავის მხრივ, უარყოფითი მთელი რიცხვის კოორდინატების მქონე წერტილები განლაგებულია O წერტილის მარცხნივ.

ნათელია, რომ ყველა დადებითი რიცხვის სიმრავლე არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლე. თავის მხრივ, ყველა უარყოფითი რიცხვის სიმრავლე არის ნატურალური რიცხვების საპირისპირო ყველა რიცხვის სიმრავლე.

ცალკე, თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ იმ ფაქტს, რომ ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ ვუწოდოთ ნებისმიერ ნატურალურ რიცხვს მთელი რიცხვი და ვერც ერთ მთელ რიცხვს ვერ ვუწოდებთ ნატურალურ რიცხვს. ბუნებრივი შეგვიძლია ვუწოდოთ მხოლოდ ნებისმიერ პოზიტიურ რიცხვს, რადგან უარყოფითი რიცხვები და ნული არ არის ბუნებრივი.

მთელი არაპოზიტიური და მთელი არაუარყოფითი რიცხვები

მოდით მივცეთ არაპოზიტიური და არაუარყოფითი რიცხვების განმარტებები.

განმარტება.

ყველა დადებითი რიცხვი ნულთან ერთად ეწოდება მთელი არაუარყოფითი რიცხვები.

განმარტება.

მთელი არაპოზიტიური რიცხვებიყველა უარყოფითი რიცხვია 0 რიცხვთან ერთად.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არაუარყოფითი რიცხვი არის მთელი რიცხვი, რომელიც მეტია ან ტოლია ნულზე, ხოლო არაპოზიტიური რიცხვი არის მთელი რიცხვი, რომელიც არის ნულზე ნაკლები ან ტოლი.

არადადებითი მთელი რიცხვების მაგალითებია რიცხვები -511, -10 030, 0, -2 და არაუარყოფითი რიცხვების მაგალითებად მივცეთ რიცხვები 45, 506, 0, 900 321.

ყველაზე ხშირად, ტერმინები "არაპოზიტიური მთელი რიცხვები" და "არაუარყოფითი მთელი რიცხვები" გამოიყენება მოკლედ. მაგალითად, ნაცვლად ფრაზის "რიცხვი a არის მთელი რიცხვი, და a არის ნულზე მეტი ან ნულის ტოლი", შეგიძლიათ თქვათ "a არის არაუარყოფითი მთელი რიცხვი".

მნიშვნელობების შეცვლის აღწერა მთელი რიცხვების გამოყენებით

დროა ვისაუბროთ იმაზე, თუ რისთვის არის მთელი რიცხვები.

მთელი რიცხვების მთავარი დანიშნულება არის ის, რომ მათი დახმარებით მოსახერხებელია ნებისმიერი ელემენტის რაოდენობის ცვლილების აღწერა. მოდით გავუმკლავდეთ ამას მაგალითებით.

დავუშვათ, არის გარკვეული რაოდენობის ნაწილები მარაგში. თუ, მაგალითად, საწყობში კიდევ 400 ცალი შემოიტანეს, მაშინ საწყობში ნაწილების რაოდენობა გაიზრდება და რიცხვი 400 გამოხატავს რაოდენობის ამ ცვლილებას დადებითი მიმართულებით (გაზრდის მიმართულებით). თუ, მაგალითად, საწყობიდან 100 ნაწილია აღებული, მაშინ საწყობში ნაწილების რაოდენობა შემცირდება, ხოლო რიცხვი 100 გამოხატავს რაოდენობის ცვლილებას უარყოფითი მიმართულებით (შემცირების მიმართულებით). ნაწილები არ შემოვა საწყობში და ნაწილები არ წაიღება საწყობიდან, მაშინ შეიძლება ვისაუბროთ ნაწილების რაოდენობის უცვლელობაზე (ანუ შეიძლება ვისაუბროთ რაოდენობის ნულოვან ცვლილებაზე).

მოცემულ მაგალითებში ნაწილების რაოდენობის ცვლილება შეიძლება აღწერილი იყოს 400 , −100 და 0 რიცხვების გამოყენებით, შესაბამისად. დადებითი მთელი რიცხვი 400 მიუთითებს რაოდენობის პოზიტიურ ცვლილებაზე (მატებაზე). უარყოფითი მთელი რიცხვი −100 გამოხატავს რაოდენობის უარყოფით ცვლილებას (კლება). მთელი რიცხვი 0 მიუთითებს, რომ რაოდენობა არ შეცვლილა.

ნატურალური რიცხვების გამოყენებასთან შედარებით მთელი რიცხვების გამოყენების მოხერხებულობა იმაში მდგომარეობს, რომ არ არის საჭირო ცალსახად მითითება, რაოდენობა იზრდება თუ მცირდება - მთელი რიცხვი განსაზღვრავს ცვლილებას რაოდენობრივად, ხოლო მთელი რიცხვის ნიშანი მიუთითებს ცვლილების მიმართულებაზე.

მთელ რიცხვებს ასევე შეუძლიათ გამოხატონ არა მხოლოდ რაოდენობის ცვლილება, არამედ გარკვეული მნიშვნელობის ცვლილებაც. მოდით გავუმკლავდეთ ამას ტემპერატურის ცვლილების მაგალითის გამოყენებით.

ტემპერატურის ზრდა, ვთქვათ, 4 გრადუსით გამოიხატება, როგორც დადებითი მთელი რიცხვი 4. ტემპერატურის შემცირება, მაგალითად, 12 გრადუსით შეიძლება აისახოს უარყოფითი მთელი რიცხვით -12. და ტემპერატურის უცვლელობა არის მისი ცვლილება, რომელიც განისაზღვრება მთელი რიცხვით 0.

ცალკე, უნდა ითქვას უარყოფითი მთელი რიცხვების, როგორც ვალის ოდენობის ინტერპრეტაციაზე. მაგალითად, თუ გვაქვს 3 ვაშლი, მაშინ დადებითი მთელი რიცხვი 3 წარმოადგენს ჩვენს საკუთრებაში არსებულ ვაშლების რაოდენობას. მეორეს მხრივ, თუ ვინმეს უნდა მივცეთ 5 ვაშლი და არ გვაქვს ხელმისაწვდომი, მაშინ ეს სიტუაცია შეიძლება აღწერილი იყოს უარყოფითი მთელი რიცხვის გამოყენებით -5. ამ შემთხვევაში ჩვენ „ვფლობთ“ −5 ვაშლს, მინუს ნიშანი მიუთითებს ვალზე, ხოლო ნომერი 5 ასახავს ვალს.

უარყოფითი მთელი რიცხვის, როგორც ვალის გაგება საშუალებას იძლევა, მაგალითად, გაამართლოს უარყოფითი მთელი რიცხვების დამატების წესი. ავიღოთ მაგალითი. თუ ვინმეს ემართება 2 ვაშლი ერთ ადამიანს და ერთი ვაშლი მეორეს, მაშინ მთლიანი დავალიანება არის 2+1=3 ვაშლი, ანუ −2+(−1)=−3 .

ბიბლიოგრაფია.

• ვილენკინი ნ.ია. და ა.შ მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის.

ნომერი- ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური კონცეფცია, რომელიც შეიცვალა საუკუნეების განმავლობაში.

რიცხვის შესახებ პირველი იდეები წარმოიშვა ადამიანების, ცხოველების, ხილის, სხვადასხვა პროდუქტების და ა.შ დათვლის შედეგად. შედეგი არის ბუნებრივი რიცხვები: 1, 2, 3, 4, ...

ისტორიულად, რიცხვის ცნების პირველი გაფართოება არის წილადი რიცხვების დამატება ნატურალურ რიცხვზე.

გასროლაეწოდება ერთეულის ნაწილს (წილს) ან მის რამდენიმე თანაბარ ნაწილს.

დანიშნულია: , სადაც მ, ნ- მთელი რიცხვები;

წილადები 10 მნიშვნელით ნ, სად ნარის მთელი რიცხვი, მათ უწოდებენ ათობითი: .

ათობითი წილადებს შორის განსაკუთრებული ადგილი უჭირავს პერიოდული წილადები: - სუფთა პერიოდული წილადი, - შერეული პერიოდული ფრაქცია.

რიცხვის ცნების შემდგომი გაფართოება უკვე გამოწვეულია თავად მათემატიკის (ალგებრას) განვითარებით. დეკარტი მე-17 საუკუნეში წარმოგიდგენთ კონცეფციას უარყოფითი რიცხვი.

რიცხვებს მთელი (დადებითი და უარყოფითი), წილადი (დადებითი და უარყოფითი) და ნული ეწოდება რაციონალური რიცხვი. ნებისმიერი რაციონალური რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც სასრული და პერიოდული წილადი.

მუდმივად ცვალებადი ცვლადების შესასწავლად, საჭირო გახდა რიცხვის ცნების გაფართოება - რეალური (რეალური) რიცხვების შემოღება - რაციონალურ რიცხვებზე ირაციონალური რიცხვების დამატებით: ირაციონალური რიცხვებიარის უსასრულო ათობითი არაპერიოდული წილადები.

ირაციონალური რიცხვები გამოჩნდა შეუდარებელი სეგმენტების გაზომვისას (კვადრატის გვერდი და დიაგონალი), ალგებრაში - ფესვების ამოღებისას, ტრანსცენდენტული, ირაციონალური რიცხვის მაგალითია π, ე .

ნომრები ბუნებრივი(1, 2, 3,...), მთლიანი(..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...), რაციონალური(წარმოდგენილია წილადის სახით) და ირაციონალური(არ არის წარმოდგენილი წილადის სახით ) შექმენით ნაკრები რეალური (რეალური)ნომრები.

მათემატიკაში ცალკე გამოყოფენ კომპლექსურ რიცხვებს.

რთული რიცხვებიწარმოიქმნება საქმისთვის კვადრატების ამოხსნის პრობლემასთან დაკავშირებით დ< 0 (здесь დარის კვადრატული განტოლების დისკრიმინანტი). დიდი ხნის განმავლობაში ამ რიცხვებს ფიზიკური გამოყენება არ ჰქონია, რის გამოც მათ „წარმოსახვით“ რიცხვებს უწოდებდნენ. თუმცა, ახლა ისინი ძალიან ფართოდ გამოიყენება ფიზიკისა და ტექნოლოგიის სხვადასხვა დარგში: ელექტროინჟინერია, ჰიდრო- და აეროდინამიკა, ელასტიურობის თეორია და ა.შ.

რთული რიცხვები იწერება როგორც: z= ა+ ბი. Აქ ადა ბ – რეალური რიცხვები, ა მე – წარმოსახვითი ერთეული.ე. მე 2 = -ერთი. ნომერი ადაურეკა აბსცისა, ა ბ-ორდინატირთული რიცხვი ა+ ბი. ორი რთული რიცხვი ა+ ბიდა ა-ბიდაურეკა კონიუგატირთული რიცხვები.

Თვისებები:

1. რეალური ნომერი აასევე შეიძლება დაიწეროს კომპლექსური რიცხვის სახით: ა+ 0მეან ა - 0მე. მაგალითად 5 + 0 მედა 5-0 მენიშნავს იგივე რიცხვს 5.

2. კომპლექსი ნომერი 0 + ბიდაურეკა წმინდა წარმოსახვითი ნომერი. ჩაწერა ბინიშნავს იგივე 0 + ბი.

3. ორი რთული რიცხვი ა+ ბიდა გ+ დიგანიხილება თანაბარი თუ ა= გდა ბ= დ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, რთული რიცხვები არ არის ტოლი.

მოქმედებები:

დამატება. რთული რიცხვების ჯამი ა+ ბიდა გ+ დიკომპლექსურ რიცხვს უწოდებენ ( ა+ გ) + (ბ+ დ)მე. ამრიგად, რთული რიცხვების შეკრებისას ცალკე ემატება მათი აბსციები და ორდინატები.

გამოკლება. განსხვავება ორ კომპლექსურ რიცხვს შორის ა+ ბი(შემცირებული) და გ+ დი(გამოკლებული) ეწოდება რთული რიცხვი ( ა-გ) + (ბ-დ)მე. ამრიგად, ორი რთული რიცხვის გამოკლებისას მათ აბსცისა და ორდინატებს აკლდება ცალკე.

გამრავლება. რთული რიცხვების ნამრავლი ა+ ბიდა გ+ დიკომპლექსურ რიცხვს უწოდებენ.

(ac-bd) + (რეკლამა+ ძვ.წ)მე. ეს განმარტება გამომდინარეობს ორი მოთხოვნიდან:

1) ნომრები ა+ ბიდა გ+ დიუნდა გამრავლდეს ისე, როგორც ალგებრული ორომალიები,

2) ნომერი მეაქვს ძირითადი ქონება: მე 2 = –1.

მაგალითი ( a + bi)(ა-ბი)= ა 2 +ბ 2 . აქედან გამომდინარე, მუშაობაორი კონიუგირებული რთული რიცხვი უდრის პოზიტიურ ნამდვილ რიცხვს.

განყოფილება. კომპლექსური რიცხვის გაყოფა ა+ ბი(გაყოფად) მეორეზე გ+ დი (გამყოფი) - ნიშნავს მესამე ნომრის პოვნას ე+ ფი(ჩატი), რომელიც გამყოფზე გამრავლებისას გ+ დი, რაც იწვევს დივიდენდს ა+ ბი. თუ გამყოფი არ არის ნული, გაყოფა ყოველთვის შესაძლებელია.

მაგალითი იპოვეთ (8+ მე) : (2 – 3მე) .

გამოსავალი. მოდით გადავიწეროთ ეს თანაფარდობა წილადის სახით:

მისი მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლება 2 + 3-ზე მედა ვაკეთებთ ყველა ტრანსფორმაციას, მივიღებთ:

ამოცანა 1: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა z 1 ზ 2

კვადრატული ფესვის ამოღება: ამოხსენით განტოლება x 2 = -ა. ამ განტოლების ამოსახსნელადჩვენ იძულებული ვართ გამოვიყენოთ ახალი ტიპის რიცხვები - წარმოსახვითი რიცხვები . ამრიგად, წარმოსახვითი ნომერს ეძახიან რომლის მეორე ხარისხი არის უარყოფითი რიცხვი. წარმოსახვითი რიცხვების ამ განსაზღვრების მიხედვით შეგვიძლია განვსაზღვროთ და წარმოსახვითი ერთეული:

შემდეგ განტოლებისთვის x 2 = - 25 ვიღებთ ორს წარმოსახვითი root:

დავალება 2: ამოხსენით განტოლება:

1) x 2 = – 36; 2) x 2 = – 49; 3) x 2 = – 121

რთული რიცხვების გეომეტრიული წარმოდგენა. რეალური რიცხვები წარმოდგენილია რიცხვითი ხაზის წერტილებით:

აქ არის წერტილი ანიშნავს რიცხვს -3, წერტილი ბარის ნომერი 2 და ო-ნული. ამის საპირისპიროდ, რთული რიცხვები წარმოდგენილია წერტილებით კოორდინატულ სიბრტყეზე. ამისთვის ვირჩევთ მართკუთხა (კარტეზიულ) კოორდინატებს ორივე ღერძზე ერთი და იგივე მასშტაბებით. შემდეგ კომპლექსური რიცხვი ა+ ბიიქნება წარმოდგენილი წერტილით პ აბსცისითა და ორდინატიბ. ამ კოორდინატთა სისტემას ე.წ რთული თვითმფრინავი .

მოდული კომპლექსურ რიცხვს ვექტორის სიგრძე ეწოდება OPკოორდინატზე რთული რიცხვის გამოსახვა ( ყოვლისმომცველი) თვითმფრინავი. კომპლექსური რიცხვების მოდული ა+ ბიაღინიშნება | ა+ ბი| ან) წერილი რდა უდრის:

კონიუგატ კომპლექსურ რიცხვებს აქვთ იგივე მოდული.

ნახაზის შედგენის წესები თითქმის იგივეა, რაც ნახატის დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში.ღერძების გასწვრივ საჭიროა განზომილების დაყენება, შენიშვნა:

ე
ერთეული რეალური ღერძის გასწვრივ; რეზ

წარმოსახვითი ერთეული წარმოსახვითი ღერძის გასწვრივ. მე ზ

ამოცანა 3. კომპლექსურ სიბრტყეზე ააგეთ შემდეგი რთული რიცხვები: , , , , , , ,

1. რიცხვები ზუსტი და სავარაუდოა.რიცხვები, რომლებსაც პრაქტიკაში ვხვდებით, ორგვარია. ზოგი იძლევა რაოდენობის ნამდვილ მნიშვნელობას, ზოგი მხოლოდ მიახლოებით. პირველს ზუსტი ეწოდება, მეორეს - მიახლოებითი. ყველაზე ხშირად მოსახერხებელია ზუსტი რიცხვის ნაცვლად სავარაუდო რიცხვის გამოყენება, მით უმეტეს, რომ ხშირ შემთხვევაში ზუსტი რიცხვი საერთოდ ვერ მოიძებნება.

ასე რომ, თუ ამბობენ, რომ კლასში 29 მოსწავლეა, მაშინ რიცხვი 29 ზუსტია. თუ ისინი ამბობენ, რომ მანძილი მოსკოვიდან კიევამდე 960 კმ-ია, მაშინ აქ რიცხვი 960 არის მიახლოებითი, რადგან, ერთის მხრივ, ჩვენი საზომი ხელსაწყოები არ არის აბსოლუტურად ზუსტი, მეორეს მხრივ, თავად ქალაქებს აქვთ გარკვეული ზომა.

მიახლოებითი რიცხვებით მოქმედებების შედეგიც სავარაუდო რიცხვია. ზუსტ რიცხვებზე ზოგიერთი მოქმედების შესრულებით (გაყოფა, ფესვის ამოღება) ასევე შეგიძლიათ მიიღოთ სავარაუდო რიცხვები.

სავარაუდო გამოთვლების თეორია საშუალებას იძლევა:

1) იცის მონაცემების სიზუსტის ხარისხი, შეაფასოს შედეგების სიზუსტის ხარისხი;

2) მიიღოს მონაცემები შესაბამისი სიზუსტით, საკმარისი შედეგის საჭირო სიზუსტის უზრუნველსაყოფად;

3) გაანგარიშების პროცესის რაციონალიზაცია, გაათავისუფლეთ იგი იმ გამოთვლებისგან, რომლებიც გავლენას არ მოახდენს შედეგის სიზუსტეზე.

2. დამრგვალება.სავარაუდო რიცხვების ერთ-ერთი წყარო დამრგვალებაა. დამრგვალეთ როგორც სავარაუდო, ასევე ზუსტი რიცხვები.

მოცემული რიცხვის დამრგვალება მის ზოგიერთ ციფრზე არის მისი ჩანაცვლება ახალი რიცხვით, რომელიც მიიღება მოცემულიდან ამ ციფრის მარჯვნივ დაწერილი მისი ყველა ციფრის გადაგდებით ან მათი ნულებით ჩანაცვლებით. ეს ნულები ჩვეულებრივ ხაზგასმულია ან იწერება უფრო პატარა. დამრგვალებული რიცხვის მრგვალთან უახლოესი სიახლოვის უზრუნველსაყოფად უნდა იქნას გამოყენებული შემდეგი წესები: იმისათვის, რომ რიცხვი დამრგვალოთ გარკვეული ციფრის ერთეულზე, თქვენ უნდა გადააგდოთ ყველა ციფრი ამ ციფრის შემდეგ, და შეცვალეთ ისინი ნულებით მთელ რიცხვში. ეს ითვალისწინებს შემდეგს:

1) თუ გაუქმებული ციფრების პირველი (მარცხნივ) 5-ზე ნაკლებია, მაშინ ბოლო დარჩენილი ციფრი არ იცვლება (დამრგვალება);

2) თუ პირველი გაუქმებული ციფრი 5-ზე მეტია ან 5-ის ტოლია, მაშინ ბოლო დარჩენილი ციფრი იზრდება ერთით (დამრგვალება ზემოთ).

მოდით ვაჩვენოთ ეს მაგალითებით. Თავის მოყრა:

ა) 12,34 მეათედამდე;

ბ) 3,2465-ის მეასედებამდე; 1038.785;

გ) 3,4335 მეათასედამდე.

დ) 12375 ათასამდე; 320729.

ა) 12,34 ≈ 12,3;

ბ) 3,2465 ≈ 3,25; 1038.785 ≈ 1038.79;

გ) 3,4335 ≈ 3,434.

დ) 12375 ≈ 12000; 320729 ≈ 321000.

3. აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები.ზუსტ რიცხვსა და მის სავარაუდო მნიშვნელობას შორის განსხვავებას სავარაუდო რიცხვის აბსოლუტური შეცდომა ეწოდება. მაგალითად, თუ ზუსტი რიცხვი 1.214 დამრგვალებულია მეათედებად, მივიღებთ მიახლოებით რიცხვს 1.2. ამ შემთხვევაში, აბსოლუტური ცდომილება 1.2-ის სავარაუდო რიცხვის არის 1.214 - 1.2, ე.ი. 0.014.

მაგრამ უმეტეს შემთხვევაში ზუსტი ღირებულებაგანხილული მნიშვნელობა უცნობია, მაგრამ მხოლოდ სავარაუდო. მაშინ აბსოლუტური შეცდომაც უცნობია. ამ შემთხვევებში მიუთითეთ ლიმიტი, რომელსაც ის არ აღემატება. ამ რიცხვს ზღვრული აბსოლუტური შეცდომა ეწოდება. ისინი ამბობენ, რომ რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობა უდრის მის სავარაუდო მნიშვნელობას ცდომილებაზე ნაკლები საზღვრის შეცდომით. მაგალითად, რიცხვი 23.71 არის 23.7125 რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა 0.01 სიზუსტით, ვინაიდან აბსოლუტური მიახლოების შეცდომა არის 0.0025 და 0.01-ზე ნაკლები. აქ სასაზღვრო აბსოლუტური შეცდომა უდრის 0,01 * .

მიახლოებითი რიცხვის სასაზღვრო აბსოლუტური შეცდომა ააღინიშნება სიმბოლო Δ ა. ჩაწერა

x≈ა(±Δ ა)

უნდა გავიგოთ შემდეგნაირად: რაოდენობის ზუსტი ღირებულება xშუაშია ა– Δ ადა ა+ Δ ა, რომლებსაც შესაბამისად ქვედა და ზედა საზღვრებს უწოდებენ. Xდა აღვნიშნო NG x VG X.

მაგალითად, თუ x≈ 2.3 (±0.1), შემდეგ 2.2<x< 2,4.

პირიქით, თუ 7.3< X< 7,4, тоX≈ 7.35 (±0.05). აბსოლუტური ან ზღვრული აბსოლუტური შეცდომა არ ახასიათებს გაზომვის ხარისხს. იგივე აბსოლუტური შეცდომა შეიძლება ჩაითვალოს მნიშვნელოვან და უმნიშვნელოდ, იმის მიხედვით, თუ რა რიცხვი გამოხატავს გაზომილ მნიშვნელობას. მაგალითად, თუ ჩვენ გავზომავთ მანძილს ორ ქალაქს შორის ერთი კილომეტრის სიზუსტით, მაშინ ასეთი სიზუსტე სავსებით საკმარისია ამ ცვლილებისთვის, ხოლო ამავე დროს, იმავე ქუჩაზე ორ სახლს შორის მანძილის გაზომვისას, ასეთი სიზუსტე იქნება. მიუღებელი. აქედან გამომდინარე, სიდიდის სავარაუდო მნიშვნელობის სიზუსტე დამოკიდებულია არა მხოლოდ აბსოლუტური შეცდომის სიდიდეზე, არამედ გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობაზეც. ამიტომ, სიზუსტის საზომი არის ფარდობითი შეცდომა.

ფარდობითი შეცდომა არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა სავარაუდო რიცხვთან. საზღვრის აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობას სავარაუდო რიცხვთან ეწოდება საზღვრის ფარდობითი შეცდომა; აღნიშნე ასე: ფარდობითი და სასაზღვრო ფარდობითი შეცდომები ჩვეულებრივ გამოხატულია პროცენტულად. მაგალითად, თუ გაზომვები აჩვენებს, რომ მანძილი Xორ წერტილს შორის არის 12,3 კმ-ზე მეტი, მაგრამ 12,7 კმ-ზე ნაკლები, მაშინ ამ ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული მიახლოებითი მნიშვნელობა მიიღება, ე.ი. მათი ნახევრად ჯამი, მაშინ სასაზღვრო აბსოლუტური ცდომილება უდრის ამ რიცხვების ნახევრად სხვაობას. Ამ შემთხვევაში X≈ 12.5 (±0.2). აქ საზღვრის აბსოლუტური ცდომილება არის 0,2 კმ, ხოლო საზღვრის ფარდობითი

1) მე მაშინვე ვყოფ, რადგან ორივე რიცხვი 100% იყოფა:

2) დავყოფ დარჩენილ დიდ რიცხვებზე (ებ), რადგან ისინი იყოფა ნაშთების გარეშე (ამავდროულად, არ დავშლი - ეს უკვე საერთო გამყოფია):

6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6

6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0

3) მე დავტოვებ მარტო და დავიწყებ რიცხვების განხილვას და. ორივე რიცხვი ზუსტად იყოფა (მთავრდება ლუწი ციფრებით (ამ შემთხვევაში წარმოგიდგენთ როგორც, მაგრამ შეიძლება გავყოთ)):

4) ვმუშაობთ რიცხვებით და. აქვთ საერთო გამყოფები? ეს ისეთივე მარტივია, როგორც წინა ნაბიჯებში, და ვერ იტყვით, ასე რომ, ჩვენ უბრალოდ დავშლით მათ მარტივ ფაქტორებად:

5) როგორც ვხედავთ, ჩვენ მართალი ვიყავით: და არ გვაქვს საერთო გამყოფები და ახლა ჩვენ უნდა გავამრავლოთ.
GCD

დავალება ნომერი 2. იპოვეთ 345 და 324 ნომრების GCD

აქ ვერ ვპოულობ სულ მცირე ერთ საერთო გამყოფს, ასე რომ, მე უბრალოდ ვწყვეტ ფაქტორებად (რაც შეიძლება ცოტა):

ზუსტად, GCD, და მე თავდაპირველად არ შევამოწმე გაყოფის კრიტერიუმი და, ალბათ, არ მომიწევს ამდენი მოქმედების გაკეთება.

მაგრამ თქვენ შეამოწმეთ, არა?

როგორც ხედავთ, ეს საკმაოდ მარტივია.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) - დაზოგავს დროს, ეხმარება პრობლემების გადაჭრას ყუთის გარეთ

ვთქვათ, თქვენ გაქვთ ორი ნომერი - და. რა არის ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა უკვალოდ(ანუ მთლიანად)? ძნელი წარმოსადგენია? აქ არის ვიზუალური მინიშნება თქვენთვის:

გახსოვთ რას ნიშნავს ეს წერილი? მართალია, უბრალოდ მთელი რიცხვები.რა არის ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც შეესაბამება x-ს? :

Ამ შემთხვევაში.

ამ მარტივი მაგალითიდან გამომდინარეობს რამდენიმე წესი.

NOC-ის სწრაფი პოვნის წესები

წესი 1. თუ ორი ნატურალური რიცხვიდან ერთი იყოფა სხვა რიცხვზე, მაშინ ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი არის მათი უმცირესი საერთო ჯერადი.

იპოვნეთ შემდეგი ნომრები:

• NOC (7;21)
• NOC (6;12)
• NOC (5;15)
• NOC (3;33)

რა თქმა უნდა, თქვენ მარტივად გაართვით თავი ამ ამოცანას და მიიღეთ პასუხები - და.

გაითვალისწინეთ, რომ წესში საუბარია ორ რიცხვზე, თუ მეტი რიცხვია, მაშინ წესი არ მუშაობს.

მაგალითად, LCM (7;14;21) არ არის 21-ის ტოლი, ვინაიდან ნაშთის გარეშე მისი გაყოფა შეუძლებელია.

წესი 2. თუ ორი (ან ორზე მეტი) რიცხვი თანაპირდაპირია, მაშინ უმცირესი საერთო ჯერადი უდრის მათ ნამრავლს.

იპოვე NOCშემდეგი ნომრებისთვის:

• NOC (1;3;7)
• NOC (3;7;11)
• NOC (2;3;7)
• NOC (3;5;2)

დაითვალეთ? აი პასუხები - , ; .

როგორც გესმით, ყოველთვის არ არის ადვილი იგივე x-ის აღება და აყვანა, ამიტომ ოდნავ უფრო რთული რიცხვებისთვის არის შემდეგი ალგორითმი:

ვივარჯიშოთ?

იპოვეთ უმცირესი საერთო ჯერადი - LCM (345; 234)

მოდით დავყოთ თითოეული რიცხვი:

რატომ დავწერე უბრალოდ?

დაიმახსოვრეთ გაყოფის ნიშნები: იყოფა (ბოლო ციფრი ლუწია) და ციფრების ჯამი იყოფა.

შესაბამისად, ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ გავყოთ და დავწეროთ როგორც.

ახლა ჩვენ ვწერთ ყველაზე გრძელ გაფართოებას სტრიქონში - მეორე:

მოდით დავუმატოთ მას პირველი გაფართოების რიცხვები, რომლებიც არ არის ის, რაც ჩვენ დავწერეთ:

შენიშვნა: ჩვენ დავწერეთ ყველაფერი გარდა, რადგან უკვე გვაქვს.

ახლა ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ყველა ეს რიცხვი!

იპოვეთ უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM).

რა პასუხები მიიღეთ?

აი რა დამემართა:

რამდენი ხანი დაგჭირდათ პოვნა NOC? ჩემი დრო 2 წუთია, ნამდვილად ვიცი ერთი ხრიკი, რომელიც გირჩევთ გახსნათ ახლავე!

თუ ძალიან ყურადღებიანი ხართ, მაშინ ალბათ შენიშნეთ, რომ მოცემული ნომრებისთვის ჩვენ უკვე მოძებნეთ GCDდა თქვენ შეგიძლიათ აიღოთ ამ რიცხვების ფაქტორიზაცია ამ მაგალითიდან, რითაც გაამარტივებთ თქვენს ამოცანას, მაგრამ ეს შორს არის ყველაფრისგან.

შეხედე სურათს, იქნებ სხვა აზრები მოგივიდეს:

კარგად? მინიშნებას მოგცემ: სცადე გამრავლება NOCდა GCDერთმანეთში და ჩაწერეთ ყველა ის ფაქტორი, რომელიც იქნება გამრავლებისას. მოახერხე? თქვენ უნდა დაასრულოთ ასეთი ჯაჭვი:

დააკვირდით მას: შეადარეთ ფაქტორები როგორ და იშლება.

რა დასკვნის გაკეთება შეგიძლიათ აქედან? სწორად! თუ გავამრავლებთ მნიშვნელობებს NOCდა GCDმათ შორის, მაშინ მივიღებთ ამ რიცხვების ნამრავლს.

შესაბამისად, აქვს რიცხვები და მნიშვნელობა GCD(ან NOC), ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ NOC(ან GCD) შემდეგნაირად:

1. იპოვეთ რიცხვების ნამრავლი:

2. მიღებულ პროდუქტს ვყოფთ ჩვენსზე GCD (6240; 6800) = 80:

Სულ ეს არის.

დავწეროთ წესი ზოგადი ფორმით:

შეეცადეთ იპოვოთ GCDთუ ცნობილია, რომ:

მოახერხე? .

უარყოფითი რიცხვები – „ცრუ რიცხვები“ და მათი ამოცნობა კაცობრიობის მიერ.

როგორც უკვე მიხვდით, ეს არის ნატურალურის საპირისპირო რიცხვები, ანუ:

როგორც ჩანს, ისინი ასე განსაკუთრებულები არიან?

მაგრამ ფაქტია, რომ უარყოფითმა რიცხვებმა მათემატიკაში მე-19 საუკუნემდე „მიიპყრეს“ თავიანთი კანონიერი ადგილი (ამ მომენტამდე დიდი კამათი არსებობდა თუ არა ისინი).

თავად უარყოფითი რიცხვი წარმოიშვა ნატურალურ რიცხვებთან ისეთი მოქმედების გამო, როგორიცაა „გამოკლება“.

მართლაც, გამოვაკლოთ - ეს არის უარყოფითი რიცხვი. ამიტომ ხშირად უწოდებენ უარყოფით რიცხვთა სიმრავლეს "ნატურალური რიცხვების სიმრავლის გაფართოება".

ნეგატიურ რიცხვებს ხალხი დიდი ხნის განმავლობაში არ ცნობდა.

ასე რომ, ძველი ეგვიპტე, ბაბილონი და ძველი საბერძნეთი - მათი დროის მნათობები, არ ცნობდნენ უარყოფით რიცხვებს, ხოლო განტოლებაში უარყოფითი ფესვების მიღების შემთხვევაში (მაგალითად, როგორც გვაქვს), ფესვები უარყოფილი იყო, როგორც შეუძლებელი.

პირველად უარყოფითმა რიცხვებმა არსებობის უფლება მიიღეს ჩინეთში, შემდეგ კი VII საუკუნეში ინდოეთში.

რას ფიქრობთ ამ აღიარებაზე?

მართალია, უარყოფითმა რიცხვებმა დაიწყეს აღნიშვნა ვალები (წინააღმდეგ შემთხვევაში - დეფიციტი).

ითვლებოდა, რომ უარყოფითი რიცხვები არის დროებითი მნიშვნელობა, რომელიც შედეგად შეიცვლება პოზიტიურად (ანუ ფული კვლავ დაუბრუნდება კრედიტორს). თუმცა, ინდოელმა მათემატიკოსმა ბრაჰმაგუპტამ უკვე მაშინ განიხილა უარყოფითი რიცხვები დადებითთან თანაბარ პირობებში.

ევროპაში უარყოფითი რიცხვების სარგებლიანობა, ისევე როგორც ის, რომ მათ შეუძლიათ დავალიანების აღნიშვნა, გაცილებით გვიან, ანუ ათასწლეულში მოვიდა.

პირველი ნახსენები 1202 წელს იქნა ნახსენები ლეონარდ პიზას "აბაკსის წიგნში" (მე მაშინვე ვამბობ, რომ წიგნის ავტორს არაფერი აქვს საერთო პიზის დახრილ კოშკთან, მაგრამ ფიბონაჩის ნომრები მისი ნამუშევარია ( ლეონარდო პიზას მეტსახელი ფიბონაჩია)).

ასე რომ, XVII საუკუნეში პასკალს სჯეროდა, რომ.

როგორ ფიქრობთ, მან ეს გაამართლა?

ასეა, „არაფერი არ შეიძლება იყოს არაფერზე ნაკლები“.

იმ დროის ექო რჩება ის ფაქტი, რომ უარყოფითი რიცხვი და გამოკლების ოპერაცია აღინიშნება ერთი და იგივე სიმბოლოთი - მინუს "-". და მართალია: . რიცხვი " " დადებითია, რომელსაც აკლებს, თუ უარყოფითი, რომელსაც ემატება? ... რაღაც " " სერიიდან, რომელიც პირველ რიგში მოდის: ქათამი თუ კვერცხი? აი, ასეთი მათემატიკური ფილოსოფია.

უარყოფითმა რიცხვებმა უზრუნველყო მათი არსებობის უფლება ანალიტიკური გეომეტრიის მოსვლასთან ერთად, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როდესაც მათემატიკოსებმა შემოიღეს ისეთი რამ, როგორც რეალური ღერძი.

სწორედ ამ მომენტიდან მოვიდა თანასწორობა. თუმცა, ჯერ კიდევ უფრო მეტი კითხვა იყო, ვიდრე პასუხები, მაგალითად:

პროპორცია

ამ პროპორციას არნოს პარადოქსი ეწოდება. დაფიქრდი, რა არის ამაში საეჭვო?

მოდით ვისაუბროთ ერთად "" მეტი "" არა? ამრიგად, ლოგიკის მიხედვით, პროპორციის მარცხენა მხარე უნდა იყოს უფრო დიდი ვიდრე მარჯვენა მხარე, მაგრამ ისინი ტოლია... აი, ეს არის პარადოქსი.

შედეგად, მათემატიკოსები შეთანხმდნენ, რომ კარლ გაუსმა (დიახ, დიახ, ეს არის ის, ვინც განიხილა რიცხვების ჯამი (ან)) 1831 წელს დაასრულა მას.

მან თქვა, რომ უარყოფით რიცხვებს აქვთ იგივე უფლებები, რაც პოზიტიურს და ის, რომ ისინი არ ვრცელდება ყველაფერზე, არაფერს ნიშნავს, რადგან წილადები არც ბევრ რამეზე ვრცელდება (არ ხდება, რომ ამთხრემ ორმო გათხაროს, კინოთეატრის ბილეთს ვერ იყიდით და ა.შ.).

მათემატიკოსები დამშვიდდნენ მხოლოდ მე-19 საუკუნეში, როდესაც უარყოფითი რიცხვების თეორია შექმნეს უილიამ ჰამილტონმა და ჰერმან გრასმანმა.

აი, რამდენად საკამათოა ისინი, ეს უარყოფითი რიცხვები.

„სიცარიელის“ გაჩენა, ანუ ნულის ბიოგრაფია.

მათემატიკაში სპეციალური რიცხვი.

ერთი შეხედვით, ეს არაფერია: დამატება, გამოკლება - არაფერი შეიცვლება, მაგრამ თქვენ უბრალოდ უნდა მიაწეროთ ის მარჯვნივ ""-ზე და შედეგად მიღებული რიცხვი ბევრჯერ აღემატება თავდაპირველს.

ნულზე გამრავლებით ყველაფერს არაფრად ვაქცევთ, მაგრამ „არაფერზე“ ვერ გავყოფთ. ერთი სიტყვით, ჯადოსნური ნომერი)

ნულის ისტორია გრძელი და რთულია.

ნულის კვალი გვხვდება ჩინელების თხზულებაში 2000 წ. და კიდევ უფრო ადრე მაიასთან. ნულოვანი სიმბოლოს პირველი გამოყენება, როგორც ეს დღეს არის, ნახეს ბერძენ ასტრონომებში.

არსებობს მრავალი ვერსია, თუ რატომ აირჩიეს ასეთი აღნიშვნა „არაფერი“.

ზოგიერთი ისტორიკოსი მიდრეკილია, რომ ეს არის ომიკრონი, ე.ი. ბერძნული სიტყვის პირველი ასო არაფრისთვის არის უდენი. სხვა ვერსიით, სიტყვა „ობოლმა“ (თითქმის უღირებულებო მონეტამ) ნულის სიმბოლოს სიცოცხლე მისცა.

ნული (ან ნული), როგორც მათემატიკური სიმბოლო, პირველად ჩნდება ინდიელებში(გაითვალისწინეთ, რომ უარყოფითი რიცხვები იქ დაიწყეს "განვითარება").

ნულის დაწერის პირველი სანდო მტკიცებულება თარიღდება 876 წლით და მათში "" არის რიცხვის კომპონენტი.

ნულიც დაგვიანებით მოვიდა ევროპაში - მხოლოდ 1600 წელს და ისევე, როგორც უარყოფითი რიცხვები, წინააღმდეგობას შეხვდა (რა ქნას, ევროპელები არიან).

"ნულს ხშირად სძულდათ, ეშინოდათ დიდი ხნის განმავლობაში და აკრძალულიც კი"- წერს ამერიკელი მათემატიკოსი ჩარლზ სეიფი.

ასე რომ, თურქეთის სულთანი აბდულ-ჰამიდ II XIX საუკუნის ბოლოს. თავის ცენზორს უბრძანა, წაეშალათ H2O წყლის ფორმულა ქიმიის ყველა სახელმძღვანელოდან, ასო "O" აეღო ნულზე და არ სურდა, რომ მისი ინიციალები ცილისმწამებლური ყოფილიყო საზიზღარ ნულთან სიახლოვის გამო.

ინტერნეტში შეგიძლიათ იპოვოთ ფრაზა: ”ნული არის ყველაზე ძლიერი ძალა სამყაროში, მას შეუძლია გააკეთოს ყველაფერი! ნული ქმნის წესრიგს მათემატიკაში და მასში ქაოსიც მოაქვს. აბსოლუტურად სწორი აზრია :)

განყოფილების შეჯამება და ძირითადი ფორმულები

მთელი რიცხვების ნაკრები შედგება 3 ნაწილისგან:

• ნატურალური რიცხვები (ქვემოთ მათ უფრო დეტალურად განვიხილავთ);
• ნატურალურის საპირისპირო რიცხვები;
• ნული - " "

მთელი რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო Z.

1. ნატურალური რიცხვები

ბუნებრივი რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც ვიყენებთ ობიექტების დასათვლელად.

ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო N.

მთელი რიცხვებით ოპერაციებში დაგჭირდებათ GCD და LCM პოვნის შესაძლებლობა.

უდიდესი საერთო გამყოფი (GCD)

NOD-ის საპოვნელად გჭირდებათ:

1. რიცხვების დაშლა მარტივ ფაქტორებად (რიცხვებად, რომლებიც არ შეიძლება დაიყოს არაფრით, გარდა საკუთარი თავის ან, მაგალითად, და ა.შ.).
2. ჩამოწერეთ ფაქტორები, რომლებიც ორივე რიცხვის ნაწილია.
3. გაამრავლეთ ისინი.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM)

NOC-ის მოსაძებნად გჭირდებათ:

1. რიცხვების ფაქტორიზაცია მარტივ ფაქტორებად (თქვენ უკვე იცით, როგორ გააკეთოთ ეს ძალიან კარგად).
2. ჩამოწერეთ ერთ-ერთი რიცხვის გაფართოებაში შემავალი ფაქტორები (უმჯობესია აიღოთ ყველაზე გრძელი ჯაჭვი).
3. დაამატეთ მათ დაკარგული ფაქტორები დარჩენილი რიცხვების გაფართოებებიდან.
4. იპოვნეთ მიღებული ფაქტორების პროდუქტი.

2. უარყოფითი რიცხვები

ეს არის რიცხვები, რომლებიც საპირისპიროა ნატურალური რიცხვებისა, ანუ:

ახლა მინდა გავიგო თქვენგან...

იმედი მაქვს, დააფასეთ ამ განყოფილების სუპერ სასარგებლო „ხრიკები“ და გაიგეთ, როგორ დაგეხმარებიან ისინი გამოცდაზე.

და რაც მთავარია, ცხოვრებაში. ამაზე არ ვსაუბრობ, მაგრამ დამიჯერეთ, ეს არის. სწრაფი და შეცდომების გარეშე დათვლის უნარი ზოგავს ბევრ ცხოვრებისეულ სიტუაციაში.

Ახლა შენი ჯერია!

დაწერეთ, გამოთვლებში გამოიყენებთ დაჯგუფების მეთოდებს, გაყოფის კრიტერიუმებს, GCD და LCM?

იქნებ იყენებდით ადრე? სად და როგორ?

ალბათ თქვენ გაქვთ შეკითხვები. ან წინადადებები.

დაწერეთ კომენტარებში როგორ მოგწონთ სტატია.

და წარმატებებს გისურვებთ გამოცდებში!

თუ ნატურალური რიცხვების სერიას მარცხნივ დავუმატებთ რიცხვს 0, მივიღებთ დადებითი მთელი რიცხვების სერია:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

მთელი უარყოფითი რიცხვები

განვიხილოთ პატარა მაგალითი. მარცხნივ სურათზე ნაჩვენებია თერმომეტრი, რომელიც აჩვენებს ტემპერატურას 7 °C სითბოს. თუ ტემპერატურა 4°C-ით დაეცემა, თერმომეტრი აჩვენებს 3°C სიცხეს. ტემპერატურის შემცირება შეესაბამება გამოკლების მოქმედებას:

შენიშვნა: ყველა გრადუსი იწერება C ასოთი (ცელსიუსი), გრადუსის ნიშანი რიცხვისგან გამოყოფილია ინტერვალით. მაგალითად, 7 °C.

თუ ტემპერატურა 7 °C-ით დაეცემა, თერმომეტრი აჩვენებს 0 °C-ს. ტემპერატურის შემცირება შეესაბამება გამოკლების მოქმედებას:

თუ ტემპერატურა 8 °C-ით დაეცემა, მაშინ თერმომეტრი აჩვენებს -1 °C-ს (ყინვის 1 °C). მაგრამ 7 - 8-ის გამოკლების შედეგი არ შეიძლება ჩაიწეროს ნატურალური რიცხვების და ნულის გამოყენებით.

მოდით გამოვყოთ გამოკლება დადებითი მთელი რიცხვების სერიაზე:

1) 7 რიცხვიდან მარცხნივ ვითვლით 4 რიცხვს და ვიღებთ 3-ს:

2) 7 რიცხვიდან მარცხნივ ვითვლით 7 რიცხვს და ვიღებთ 0-ს:

შეუძლებელია 8 რიცხვის დათვლა დადებითი მთელი რიცხვების სერიაში 7 რიცხვიდან მარცხნივ. იმისათვის, რომ ქმედება 7-8 განხორციელდეს, ჩვენ ვაფართოებთ დადებითი მთელი რიცხვების სერიას. ამისათვის, ნულის მარცხნივ, ჩვენ ვწერთ (მარჯვნიდან მარცხნივ) ყველა ნატურალური რიცხვის თანმიმდევრობით, თითოეულ მათგანს ვუმატებთ - ნიშანს, რომელიც აჩვენებს, რომ ეს რიცხვი არის ნულის მარცხნივ.

ჩანაწერები -1, -2, -3, ... წაიკითხეთ მინუს 1, მინუს 2, მინუს 3 და ა.შ.:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

მიღებული რიცხვების სერია ეწოდება მთელი რიცხვების გვერდით. წერტილები მარცხნივ და მარჯვნივ ამ ჩანაწერში ნიშნავს, რომ სერია შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მარჯვნივ და მარცხნივ.

ამ მწკრივის 0 რიცხვის მარჯვნივ არის გამოძახებული რიცხვები ბუნებრივიან მთლიანი პოზიტივი(მოკლედ - დადებითი).

ამ მწკრივის ნომრის მარცხნივ არის ნომრები, რომლებიც გამოძახებულია მთელი უარყოფითი(მოკლედ - უარყოფითი).

რიცხვი 0 არის მთელი რიცხვი, მაგრამ არც დადებითი და არც უარყოფითი. ის ჰყოფს დადებით და უარყოფით რიცხვებს.

აქედან გამომდინარე, მთელი რიცხვების სერია შედგება უარყოფითი მთელი რიცხვებისგან, ნულისაგან და დადებითი რიცხვებისგან.

მთელი რიცხვის შედარება

შეადარეთ ორი მთელი რიცხვი- ნიშნავს იმის გარკვევას, თუ რომელი მათგანია დიდი, რომელია ნაკლები, ან დადგინდეს, რომ რიცხვები ტოლია.

თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ მთელი რიცხვები მთელი რიცხვების მწკრივის გამოყენებით, რადგან მასში რიცხვები განლაგებულია უმცირესიდან უდიდესამდე, თუ მწკრივის გასწვრივ გადაადგილდებით მარცხნიდან მარჯვნივ. აქედან გამომდინარე, მთელი რიცხვების სერიაში, თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ მძიმეები ნაკლები ნიშნით:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

აქედან გამომდინარე, ორი მთელი რიცხვიდან, მარჯვენა არის უფრო დიდი, ხოლო მარცხნივ არის პატარა., ნიშნავს:

1) ნებისმიერი დადებითი რიცხვი მეტია ნულზე და მეტია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე:

1 > 0; 15 > -16

2) ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი ნულზე ნაკლები:

7 < 0; -357 < 0

3) ორი უარყოფითი რიცხვიდან ის, რომელიც მარჯვნივ არის მთელი რიცხვების სერიაში, უფრო დიდია.

რიცხვების მრავალი სახეობა არსებობს, ერთ-ერთი მათგანია მთელი რიცხვები. მთელი რიცხვები გამოჩნდა, რათა გაადვილებულიყო დათვლა არა მხოლოდ დადებითი, არამედ უარყოფითი მიმართულებით.

განვიხილოთ მაგალითი:
დღისით გარეთ 3 გრადუსი იყო. საღამოს ტემპერატურა 3 გრადუსით დაეცა.
3-3=0
გარეთ 0 გრადუსი იყო. ღამით კი ტემპერატურა დაეცა 4 გრადუსით და დაიწყო თერმომეტრზე -4 გრადუსის ჩვენება.
0-4=-4

მთელი რიცხვების სერია.

ჩვენ არ შეგვიძლია აღვწეროთ ასეთი პრობლემა ნატურალური რიცხვებით, განვიხილავთ ამ პრობლემას კოორდინატულ ხაზზე.

ჩვენ გვაქვს ნომრების სერია:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

რიცხვების ამ სერიას ე.წ მთელი რიცხვების გვერდით.

მთელი დადებითი რიცხვები. მთელი უარყოფითი რიცხვები.

მთელი რიცხვების სერია შედგება დადებითი და უარყოფითი რიცხვებისაგან. ნულის მარჯვნივ არის ნატურალური რიცხვები, ან მათ ასევე უწოდებენ მთელი დადებითი რიცხვები. და ნულის მარცხნივ წადი მთელი უარყოფითი რიცხვები.

ნული არც დადებითია და არც უარყოფითი. ეს არის საზღვარი დადებით და უარყოფით რიცხვებს შორის.

არის ნატურალური რიცხვების, უარყოფითი მთელი რიცხვებისა და ნულისაგან შემდგარი რიცხვების ერთობლიობა.

მთელი რიცხვების სერია დადებითი და უარყოფითი მიმართულებით არის გაუთავებელი სიმრავლე.

თუ ავიღებთ ნებისმიერ ორ მთელ რიცხვს, მაშინ გამოიძახება რიცხვები ამ რიცხვებს შორის დასასრული ნაკრები.

Მაგალითად:
ავიღოთ მთელი რიცხვები -2-დან 4-მდე. ამ რიცხვებს შორის ყველა რიცხვი შედის სასრულ სიმრავლეში. ჩვენი სასრული რიცხვების ნაკრები ასე გამოიყურება:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

ნატურალური რიცხვები აღინიშნება ლათინური ასო N-ით.
მთელი რიცხვები აღინიშნება ლათინური ასოთი Z. ნატურალური რიცხვებისა და მთელი რიცხვების მთელი ნაკრები შეიძლება იყოს გამოსახული ნახატზე.


არაპოზიტიური მთელი რიცხვებისხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი უარყოფითი მთელი რიცხვებია.
არაუარყოფითი მთელი რიცხვებიდადებითი მთელი რიცხვებია.