Презентация на тему "История возникновения чисел" презентация к уроку по математике (2 класс) на тему. Презентация на тему "История возникновения чисел" презентация к уроку по алгебре (5 класс) на тему Презентация истории возникновения простых чисел

• Что такое число?
• Цифры древних цивилизаций

2.1. Цифры в Древнем Египте

2.2. Цифры племени майя

2.3. Цифры Древней Греции

2.4. Цифры Древнего Китая

Что такое число?

Числа были всегда, только правила изображения их были другими. Но смысл был один: числа изображались с помощью определённых знаков – цифр .

Цифра - это символ, участвующий в записи числа.

Число - это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам. Эти правила называются системами счисления 1 .

На протяжении многовековой истории человечества существовало множество различных способов записи числа , некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории.

• Первоначально человек стал считать по пальцам . Наиболее древней и простой «счетной машиной»издавна являются пальцы рук и ног.

Цифры древних цивилизаций Цифры в Древнем Египте

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы ; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр . Каждая цифра могла повторяться от одного до 9 раз . Например, число 4622 обозначалось следующим образом:

Цифры племени майя

Древние майя самостоятельно пришли к использованию позиционного принципа. Запись цифровых знаков, образующих число, майя вели вертикально , снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр.

Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.

Цифры Древней Греции

В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная).

Аттическая система счисления была десятичная, использовали повторы коллективных символов. Использовалась греками уже к 5 в. до н.э.

• Черта , обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех.
• Вместо пяти черт ввели новый символ Г , первую букву слова "пента» (пять).
• Дойдя до десяти, они ввели новый символ D , первую букву слова "дека»(десять). Т
• Новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X - 1000 (хилиои), символ M - 10000 (мириои или мириада). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:

Ионическая система счисления – алфавитная. Получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи.

• Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту.
• Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может
• Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Цифры Древнего Китая

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных . Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

• Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими.
• Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду .
• Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов , писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

- 1 000;

Такая запись числа мультипликативна , то есть в ней используется

умножение:

1 x 1 000 и 5 x 100+4 x 10+8

Славянская кириллическая нумерация

Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел . Если посмотреть внимательно, то увидим, что после «а» идет буква "в" , а не «б» как следует по славянскому алфавиту , то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.

Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок - титло (~)

Римская нумерация

Древние римляне изобрели систему исчисления , основанную на использовании букв для отображения цифр. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.

Римская нумерация

Для того чтобы прочесть римскую цифру, следует следовать пяти основным правилам:

• Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения.
• Буквы I. X. C и M могут повторяться до трёх раз подряд.
• Буквы V. L. D не могут повторяться.
• Цифры 6, 8, 40, 80, 800 следует писать, комбинируя буквы: VII (6), VIII(8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800).

• Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз.

то XV(15), CCXLIII(243), ZCXV(2115)

то III(3), XX(20), CCC(300), MCCXXX(1320)

V (5000) , CIII(103000), IXDL(9550)

3.1. Индийская нумерация

3.2. Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления

3.3. Современная система счисления

3.4. Какая у нас система исчисления

3.4. Сравнение записи цифр у разных народов

«Мы называем изобретенные индийцам и цифры 1, 2, . . . , 9 и нуль арабскими , так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основную на десятичной системе - « индийским счетом »(хисабал – Хинд).

В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо – Даро. Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими племенами Русов , пришедшими с Гималаев…

[Арийские] жрецы принесли с собой Ведическое мировоззрение и записали священные книги брахманов «Веды»(“Знания”). Ими же была создана система записи счета. К VII – V вв. до н. э. относятся первые индийские посменные математические памятники… Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите – языке религиозных книг брахманов. Этот язык объединил многочисленные народы Индии, говорившие на различных языках»

Индийская нумерация

Счет целых чисел в Индии с древних [арийских] времен носил десятичный характер . Санскрит – индоевропейский язык, Похожий на наш: 1 - эка, 2 – дви, 3 –три .

Индийская нумерация

Наряду с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел , этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов:

• нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”; единица Луна, Земля ; двойка – словами ; четверка – словами “океаны”, “стороны света» и т. д.
• нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”;
• единица – предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля ;
• двойка – словами “близнецы”, “глаза”,“ноздри”, “губы” ;
• четверка – словами “океаны”, “стороны света» и т. д.

Индийская нумерация

Применение позиционного принципа в словесной нумерации , в котором одно и тоже слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в. Например, число 1021 записывалось словами «Луна – дыра – крылья – Луна».

Индийская нумерация

На основе цифр брахми выработались с овременные индийские цифры « деваеагари » ( божественное письмо ), применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.

ИЗ ИСТОРИИ ЧИСЕЛ Денисенко Алла Петровна

Слайд 2

План: 1.Для чего нужны цифры 2.Как люди научились записывать цифры 3.Цифры Древнего Египта 4.Цифры Древних Римлян 5.Цифры Китая 6.Цифры Индейцев МАЙЯ 7.Современные цифры

Слайд 3

Задача: Познакомить с историей возникновения числа и его роли. Актуальность темы: Современный мир, как человек без воздуха не может обойтись без чисел. Ведь даже звук или картинка записывается путем комбинации цифр.

Слайд 4

Практически все люди на Земле знают, что такое цифры. Если даже мы берем иностранную книгу и не понимаем ни слова, мы все равно сможем прочитать язык цифр. Но так было не всегда

Слайд 5

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Слайд 6

Как люди научились записывать цифры Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Для земледельца счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами. Нужно было придумать, как их записывать!

Слайд 7

В разных странах и в разные времена это делалось поразному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” - три палочки. А вот для десятков уже другой знак - вроде подковы.

Слайд 8

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один - это один палец; два - два пальца; пять - это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть - это пятерня да еще один палец. Автограф Б.Н. Ельцина(первый президент России) 10 ноября 1988 года. Месяц указан римскими цифрами.

Слайд 9

Так выглядели древние китайские цифры Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Трошенковой Светы,41 группа История возникновения чисел.

История возникновения чисел У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

История возникновения чисел Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

История возникновения чисел Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

История возникновения чисел Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

История возникновения чисел Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656.

История возникновения чисел Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

История возникновения чисел Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так. Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся.

История возникновения чисел От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.

История возникновения чисел Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета. Предки русского народа – славяне для обозначения чисел употребляли буквы. Этот способ обозначения цифр называется цифирью.

История возникновения чисел Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: Десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леодр, десять леодров – ворон, десять воронов – колода. Такой способ обозначения чисел был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, которыми мы пользуемся до сих пор.

Значение чисел по Пифагору Пифагор, его ученики и последователи сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно, так как они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие. Знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде "Оккультная философия", вышедшем в 1533 году, назвал эти числа и их значения.

Значение чисел по Пифагору Число 1 - число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции. Число 2 - число с крайностями. Оно поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества. Число 3 - означает неустойчивость. Оно объединяет талант и весёлость и символизирует приспособляемость.

Значение чисел по Пифагору Число 4 - число означает устойчивость и прочность. Число 5 символизирует риск. Это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым. Число 6 - символ надёжности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число.

Значение чисел по Пифагору Число 7 - число символизирует тайну, а так же изучение и знание. Число 8 - число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, равновесие. Число 9 - символ всеобщего успеха. Оно объединяет черты целой группы.

Информационные ресурсы Числа Судьбы: пифагорейская, индийская и китайская нумерология.-Составление, предисловие Андрея Костенко. С.-Пб., "Экслибрис", 2003 И. Я. Депман Мир чисел: рассказы о математике: Дет. лит., 1982 г. А. Ликум Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 1,7,9. А. Лопатина Добрая математика. М: « Амрита Русь» 2004г. Интернет-ресурсы.

Слайд 2

ЦЕЛЬ:

Узнать историю возникновения чисел разных странах

Слайд 3

Первобытные люди не знали счета. Им не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей - одного оленя, из выводка плавающих уток - одну птицу, из колоса с зернами - одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение как "один" и "много". Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: "Много". Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т. д. Как люди научились считать?

Слайд 4

Учиться считать требовала жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей: лося, медведя, зубра. Охотились наши предки большими группами, иногда всем племенем. Чтобы охота была удачной, нужно было уметь окружить зверя. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами -- против берлоги, трех - с одной стороны и трех - с другой стороны берлоги. Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах. И ноги кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги - 20. Специальные названия чисел имелись - поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 - это два и один, 4 - это два да два, 5 - это два, еще два и один.

Слайд 5

Как люди научились записывать цифры?

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Когда люди не умели еще делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или веревке. ...На одном из рисунков какой-то человек воздел обе руки кверху. Ему было чему удивляться. Ведь он обозначал целый миллион. И это не шутка. Рисовали такого человечка древние египтяне, когда хотели изобразить миллион. Человечек исполнял обязанности числа. Сейчас нам, привыкшим к начертанию цифр, даже не верится, что была какая-то другая система записи чисел. Очень разные и порою даже забавные были эти "цифры" у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А "десять" обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15, надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни придуман был крючок, для тысячи - значок вроде цветка. Десять тысяч обозначали рисунком пальца, сто тысяч - лягушкой, а миллион - знакомой нам фигуркой с поднятыми руками. Не очень-то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить. Очень большая возня была с этими значками-иероглифами!

Слайд 6

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы.

Слайд 7

Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку

Слайд 8

Цифры Древнего Египта

1 10 100 100 000 10 000 1 000 000 1000 1

Слайд 9

Числа составлялись из этих ключевых символов путем сложения: 3 2 5 2

Слайд 10

Гораздо лучше придумали запись чисел в древнем Вавилоне. Она очень похожа на современную, только мы считаем десятками, сотнями, тысячами и так далее, а жители древнего Вавилона объединяли единицы по 60, по 3600 (60x60=3600), а если надо, по 60x60x60=216000 и так далее. Писали в древнем Вавилоне на мягких глиняных табличках острыми палочками, а потом таблички обжигали, и они становились твердыми и прочными. При раскопках были найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек. Палочкой на глине трудно изображать сложные фигуры, поэтому вавилонская письменность состояла, в основном, из различных комбинаций клинышков (ее так и называют - клинопись). Единицы изображались узкими вертикальными клинышками, а десятки - широкими горизонтальными, все числа до 60 "собирали" из таких клинышков. Когда надо было записать число, большее, чем 60, то открывали следующий разряд --в него писали, сколько раз число 60 помещается в записываемом числе, а то, что оставалось (то есть остаток от деления на 60), записывали, как и раньше, в первый разряд. Между разрядами оставляли пробелы, чтобы цифры из разных разрядов не смешивались. Такая запись чисел удобна тем, что если мы умеем умножать и складывать числа первого разряда, то очень легко научиться выполнять эти действия и с любыми числами - эти вычисления можно проводить "в столбик", как вас учат в школе. Правда, вавилонская система была все-таки очень громоздкой из-за того, что 60 - довольно большое число, поэтому она больше нигде не использовалась. А вот система нумерации и вычислений, которая сложилась в Индии примерно к VI веку нашей эры, оказалась такой удобной и удачной, что ею сейчас пользуются во всем мире. Европейцы познакомились с ней в X - XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые цифры в Европе стали называть арабскими. Произошло это еще и потому, что простейший счетный прибор, работающий в десятичной системе счисления, был всегда у человека под рукой - это его 10 пальцев.

Слайд 11

АРАБСКИЕ ЦИФРЫ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Изобрели их очень давно, еще в шестом веке, в Индии; но цифры называют арабскими, потому что они пришли в Европу от арабов. В России арабскими цифрами начали пользоваться при Петре І. Каждая цифра обозначает однозначное число. Числа, составленные из двух цифр, называют двузначными, из трех – трехзначными.

Слайд 12

РИМСКИЕ ЦИФРЫ

Их всего семь: Единица – І Пять - V Десять - X Пятьдесят - L Сто - C Пятьсот - D Тысяча - M Правила чтения и записи чисел: Читать числа, записанные римскими цифрами, слева направо. Если большая по значению цифра записана перед меньшей, то при чтении их значения складываются. При этом одна и та же цифра может повторяться два или три раза.

Посмотреть все слайды

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

Cлайд 16

Cлайд 17

Cлайд 18

Cлайд 19

Cлайд 20

Cлайд 21

Cлайд 22

Cлайд 23