დავალებები თემაზე "რიცხობრივი სისტემები"

გადაწყვეტის მაგალითები

დავალება ნომერი 1. რამდენი მნიშვნელოვანი ციფრებისაფუძველში-3 ათობითი 357?გამოსავალი:მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 35710 სამეულ რიცხვთა სისტემაში:ასე რომ, 35710 = 1110203. რიცხვი 1110203 შეიცავს 6 მნიშვნელოვან ციფრს.პასუხი: 6.

დავალება ნომერი 2. მოცემულია A = A715, B = 2518. ბინარულ სისტემაში ჩაწერილი რიცხვებიდან რომელი აკმაყოფილებს A პირობას1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 გამოსავალი:მოდით გადავიტანოთ A = A715 და B = 2518 რიცხვები ბინარულ რიცხვთა სისტემაში, შევცვალოთ პირველი რიცხვის თითოეული ციფრი შესაბამისი ტეტრადით, ხოლო მეორე რიცხვის თითოეული ციფრი შესაბამისი ტრიადით: A715 = 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.მდგომარეობა ა

დავალება ნომერი 3. რა ციფრით მთავრდება ფუძე-6 ათობითი რიცხვი 123?გამოსავალი:მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 12310 საბაზისო 6 რიცხვების სისტემაში:12310 = 3236. პასუხი: ჩანაწერი ნომერი 12310 მე-6 სისტემაში მთავრდება 3 ციფრით.სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში წარმოდგენილ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების ამოცანები

დავალება ნომერი 4. გამოთვალეთ X და Y რიცხვების ჯამი, თუ X = 1101112, Y = 1358. შედეგი წარმოადგინეთ ორობითი ფორმით.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 გამოსავალი:მოდით გადავიტანოთ რიცხვი Y = 1358 ორობით სისტემაში, შევცვალოთ მისი თითოეული ციფრი შესაბამისი ტრიადით: 001 011 1012. დავამატოთ:პასუხი: 100101002 (ვარიანტი 2).

დავალება ნომერი 5. იპოვეთ 2368, 6C16 და 1110102 საშუალო არითმეტიკული. თქვენი პასუხი წარმოადგინეთ ათობითი აღნიშვნით.გამოსავალი:ათწილად რიცხვთა სისტემაში გადავთარგმნოთ რიცხვები 2368, 6С16 და 1110102:
გამოვთვალოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული: (158 + 108 + 58) / 3 = 10810.პასუხი: 2368, 6C16 და 1110102 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის 10810.

დავალება ნომერი 6. შეაფასეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2068 + AF16? 110010102. გამოთვლა რვა რიცხვების სისტემაში. გადააკეთეთ თქვენი პასუხი ათწილადში.გამოსავალი:მოდით გადავთარგმნოთ ყველა რიცხვი რვაფეხა რიცხვების სისტემაში:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128მოდით დავამატოთ ნომრები:მოდით გადავთარგმნოთ პასუხი ათობითი სისტემაზე:პასუხი: 51110.

რიცხვითი სისტემის საფუძვლის პოვნის ამოცანები

დავალება ნომერი 7. ბაღში 100 კვ ხეხილია: 33 კვ ვაშლის ხე, 22 კვ მსხალი, 16 კვ ქლიავი და 17 კვ ალუბალი. იპოვეთ რადიქსი, რომელშიც დათვლილია ხეები.გამოსავალი:ბაღში არის 100q ხე: 100q = 33q + 22q + 16q + 17q.მოდით დავნომროთ ციფრები და წარმოვადგინოთ ეს რიცხვები გაფართოებული სახით:
პასუხი: ხეები დათვლილია მე-9 ფუძეში.

დავალება ნომერი 8. იპოვეთ რიცხვითი სისტემის x საფუძველი, თუ იცით, რომ 2002x = 13010.გამოსავალი:პასუხი: 4.

დავალება ნომერი 9. გარკვეული ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში ათობითი რიცხვი 18 იწერება როგორც 30. მიუთითეთ ეს ფუძე.გამოსავალი:ჩვენ ვიღებთ უცნობი რიცხვების სისტემის საფუძველს x-ად და ვადგენთ შემდეგ ტოლობას:1810 = 30x;მოდით დავნომროთ ციფრები და დავწეროთ ეს რიცხვები გაფართოებული სახით:პასუხი: მე-6 ფუძეში ათწილადი 18 იწერება როგორც 30.

კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ გადაიყვანოთ მთელი და წილადი რიცხვები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. რიცხვთა სისტემის საფუძველი არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები და 36-ზე მეტი (10 ციფრი და 26 ლათინური ასო ბოლოს და ბოლოს). რიცხვები შეიძლება იყოს 30 სიმბოლომდე. გამოიყენეთ სიმბოლო წილადი რიცხვების შესაყვანად. ან, . რიცხვის ერთი სისტემიდან მეორეში გადასაყვანად, პირველ ველში შეიყვანეთ ორიგინალური რიცხვი, მეორეში ორიგინალური რიცხვითი სისტემის საფუძველი და მესამე ველში რიცხვების სისტემის საფუძველი, რომელზეც გსურთ რიცხვის გადათარგმნა, და შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "მიიღეთ ჩანაწერი".

ორიგინალური ნომერი ჩაწერილია 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 - რიცხვების სისტემა.

ნომრის ჩანაწერი მინდა მივიღო 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - რიცხვების სისტემა.

მიიღეთ ჩანაწერი

დასრულებული თარგმანები: 3722471

ასევე შეიძლება საინტერესო იყოს:

• სიმართლის ცხრილის კალკულატორი. SDNF. SKNF. ჟეგალკინის მრავალწევრი

რიცხვითი სისტემები

რიცხვითი სისტემები იყოფა ორ ტიპად: პოზიციურიდა არა პოზიციური... ჩვენ ვიყენებთ არაბულ სისტემას, ის პოზიციურია და არის რომაულიც - უბრალოდ არ არის პოზიციური. პოზიციურ სისტემებში რიცხვში ციფრის მდებარეობა ცალსახად განსაზღვრავს ამ რიცხვის მნიშვნელობას. ეს ადვილი გასაგებია რიცხვის მაგალითის გათვალისწინებით.

მაგალითი 1... ავიღოთ რიცხვი 5921 ათობითი აღნიშვნით. ნულიდან ნულიდან დავთვალოთ რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:

რიცხვი 5921 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. რიცხვი 10 არის მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას. მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები აღებულია გრადუსებად.

მაგალითი 2... განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1234.567. მოდით დავთვალოთ იგი რიცხვის ნულოვანი პოზიციიდან ათწილადის წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

რიცხვი 1234.567 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი სახით: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 1 + 4 · 1 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

უმეტესობა მარტივი გზითრიცხვის ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადატანა არის რიცხვის გადათარგმნა ჯერ ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი, საჭირო რიცხვთა სისტემაში მიღებული შედეგი.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად საკმარისია მისი ციფრების დანომრვა ნულიდან (ათწილადის წერტილიდან მარცხნივ) მაგალითების 1 ან 2-ის მსგავსი. მოდით ვიპოვოთ ციფრების ნამრავლების ჯამი. რიცხვის რიცხვის სისტემის ბაზის მიხედვით ამ ციფრის პოზიციის ძალაში:

1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1001101.1101 2 ათობითი აღნიშვნით.
გამოსავალი: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
პასუხი: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. გადაიყვანეთ E8F.2D 16 ათობითი აღნიშვნით.
გამოსავალი: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 = 3727.1757
პასუხი: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

რიცხვების ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, რიცხვის მთელი და წილადი ნაწილები ცალკე უნდა ითარგმნოს.

რიცხვის მთელი ნაწილის გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან მთელი ნაწილი გარდაიქმნება სხვა რიცხვთა სისტემაში, რიცხვითი სისტემის ფუძეზე თანმიმდევრულად გაყოფით, სანამ არ მიიღება მთელი ნაშთი, რომელიც ნაკლებია რიცხვთა სისტემის ფუძეზე. გადარიცხვის შედეგი იქნება ჩანაწერი ბალანსიდან, ბოლოდან დაწყებული.

3. გადაიყვანეთ რიცხვი 273 10 ოქტალურ რიცხვთა სისტემად.
გამოსავალი: 273/8 = 34 და დარჩენილი 1, 34/8 = 4 და დარჩენილი 2, 4 არის 8-ზე ნაკლები, ამიტომ გამოთვლები დასრულებულია. ნარჩენების ჩანაწერი ასე გამოიყურება: 421
ექსპერტიზა: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, შედეგი იგივეა. ეს ნიშნავს, რომ თარგმანი სწორად შესრულდა.
პასუხი: 273 10 = 421 8

განვიხილოთ სწორი ათობითი წილადების თარგმნა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.

რიცხვის წილადი ნაწილის გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

შეგახსენებთ, რომ სწორი ათობითი წილადი ეწოდება რეალური რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით... ასეთი რიცხვის საბაზისო N რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად საჭიროა რიცხვის თანმიმდევრულად გამრავლება N-ზე, სანამ წილადი ნაწილი ნულამდე არ მიიღწევა ან არ მიიღება ციფრთა საჭირო რაოდენობა. თუ გამრავლების დროს მიიღება რიცხვი მთელი რიცხვით, რომელიც განსხვავდება ნულისაგან, მაშინ მთელი ნაწილი შემდგომში არ არის გათვალისწინებული, რადგან ის თანმიმდევრულად შედის შედეგში.

4. გადაიყვანეთ ბინარული რიცხვი 0.125 10.
გამოსავალი: 0.125 2 = 0.25 (0 არის მთელი ნაწილი, რომელიც გახდება შედეგის პირველი ციფრი), 0.25 2 = 0.5 (0 არის შედეგის მეორე ციფრი), 0.5 2 = 1.0 (1 არის შედეგის მესამე ციფრი და რადგან წილადი ნაწილი ნულის ტოლია, თარგმანი დასრულებულია).
პასუხი: 0.125 10 = 0.001 2

რიცხვითი სისტემების ძირითადი ცნებები

რიცხვითი სისტემა არის ციფრული სიმბოლოების ნაკრების გამოყენებით რიცხვების ჩაწერის წესებისა და ტექნიკის ერთობლიობა. სისტემაში რიცხვის ჩასაწერად საჭირო ციფრების რაოდენობას რიცხვითი სისტემის საფუძველი ეწოდება. სისტემის ფუძე იწერება სწორ რიცხვებში ქვესკრიპტში:; ; და ა.შ.

რიცხვების სისტემების ორი ტიპი არსებობს:

პოზიციური, როდესაც რიცხვის თითოეული ციფრის მნიშვნელობა განისაზღვრება მისი პოზიციით რიცხვთა ჩანაწერში;

არაპოზიციური, როდესაც რიცხვში ციფრის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მის ადგილს რიცხვის ჩანაწერში.

არაპოზიციური რიცხვითი სისტემის მაგალითია რომაული: რიცხვები IX, IV, XV და ა.შ. პოზიციური რიცხვების სისტემის მაგალითია ათობითი სისტემა, რომელიც გამოიყენება ყოველდღიურად.

პოზიციურ სისტემაში ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს მრავალწევრის სახით:

სადაც S არის რიცხვითი სისტემის საფუძველი;

მოცემულ რიცხვთა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვის ციფრები;

n - რიცხვის ციფრების რაოდენობა.

მაგალითი. ნომერი მრავალწევრის სახით დაიწერება შემდეგნაირად:

რიცხვითი სისტემების სახეები

რომაული რიცხვითი სისტემა არაპოზიციური სისტემაა. რიცხვების დასაწერად იყენებს ლათინური ანბანის ასოებს. უფრო მეტიც, ასო I ყოველთვის ნიშნავს ერთს, ასო V არის ხუთი, X არის ათი, L არის ორმოცდაათი, C არის ასი, D არის ხუთასი, M არის ათასი და ა.შ. მაგალითად, ნომერი 264 იწერება როგორც CCLXIV. რომაულ ციფრულ სისტემაში რიცხვების ჩაწერისას, რიცხვის მნიშვნელობა არის მასში შემავალი ციფრების ალგებრული ჯამი. ამ შემთხვევაში რიცხვების ჩანაწერში რიცხვები მიჰყვება, როგორც წესი, მათი მნიშვნელობების კლებადობით და დაუშვებელია სამზე მეტის გვერდიგვერდ ჩაწერა. იდენტური ციფრები... იმ შემთხვევაში, როდესაც დიდი მნიშვნელობის ციფრს მოჰყვება უფრო მცირე ციფრი, მისი წვლილი მთლიანი რიცხვის მნიშვნელობაში უარყოფითია. ტიპიური მაგალითები საილუსტრაციოდ ძირითადი წესებირიცხვების ჩანაწერები რომაულ ციფრულ სისტემაში მოცემულია ცხრილში.

ცხრილი 2. რიცხვების ჩაწერა რომაულ რიცხვთა სისტემაში

რომაული სისტემის მინუსი არის რიცხვების ჩაწერის ფორმალური წესების არარსებობა და, შესაბამისად, არითმეტიკული მოქმედებები მრავალნიშნა რიცხვებით. უხერხულობისა და დიდი სირთულის გამო, რომაული ციფრული სისტემა ამჟამად გამოიყენება იქ, სადაც ის ნამდვილად მოსახერხებელია: ლიტერატურაში (თავების ნუმერაცია), საბუთებში (პასპორტების სერია, ფასიანი ქაღალდები და ა.შ.), დეკორატიული მიზნებისთვის ციფერბლატზე. ყურება და რიგ სხვა შემთხვევებში.

ათობითი რიცხვების სისტემა ამჟამად ყველაზე ცნობილი და გამოყენებულია. ათობითი რიცხვების სისტემის გამოგონება ადამიანის აზროვნების მთავარ მიღწევებს განეკუთვნება. მის გარეშე, თანამედროვე ტექნოლოგიები ძნელად იარსებებს, რომ აღარაფერი ვთქვათ გაჩენა. მიზეზი იმისა, რომ ათობითი რიცხვების სისტემა საყოველთაოდ მიღებული გახდა, სულაც არ არის მათემატიკური. ხალხი მიჩვეულია ათობითი აღნიშვნით დათვლას, რადგან მათ ხელებზე 10 თითი აქვთ.

ათობითი ციფრების უძველესი გამოსახვა (ნახ. 1) შემთხვევითი არ არის: თითოეული ციფრი აღნიშნავს რიცხვს მასში არსებული კუთხეების რაოდენობის მიხედვით. მაგალითად, 0 - კუთხეების გარეშე, 1 - ერთი კუთხე, 2 - ორი კუთხე და ა.შ. ათობითი ციფრების ჩაწერამ მნიშვნელოვანი ცვლილებები განიცადა. ფორმა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, შეიქმნა მე-16 საუკუნეში.

ათობითი სისტემა პირველად გამოჩნდა ინდოეთში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-6 საუკუნეში. ინდური ნუმერაცია გამოიყენა ცხრა რიცხვითი სიმბოლო და ნული ცარიელი პოზიციის აღსანიშნავად. ადრეულ ინდურ ხელნაწერებში, რომლებიც ჩვენამდე მოვიდა, რიცხვები იწერებოდა საპირისპირო თანმიმდევრობით - ყველაზე მეტად მნიშვნელოვანი ფიგურამარჯვნივ იყო განთავსებული. მაგრამ მალევე წესად იქცა ასეთი ნომრის მარცხენა მხარეს განთავსება. განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭებოდა ნულოვან სიმბოლოს, რომელიც დაინერგა პოზიციური აღნიშვნის სისტემისთვის. ინდური ნუმერაცია, მათ შორის ნულოვანი, ჩვენს დრომდე მოაღწია. ევროპაში ათწილადი არითმეტიკის ინდუისტური მეთოდები ფართოდ გავრცელდა მე-13 საუკუნის დასაწყისში. იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზაელის (ფიბონაჩის) ნაშრომების წყალობით. ევროპელებმა არაბებისგან ისესხეს ინდური რიცხვითი სისტემა და მას არაბული უწოდეს. ეს ისტორიულად არასწორი სახელი შენარჩუნებულია დღემდე.

ათობითი სისტემა იყენებს ათ ციფრს - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9, ასევე სიმბოლოებს "+" და "-" რიცხვისა და მძიმის ან წერტილის აღსანიშნავად. მთელი და წილადი ნაწილების გამოყოფა.რიცხვები.

კომპიუტერები იყენებენ ბინარულ რიცხვთა სისტემას, მისი საფუძველია რიცხვი 2. ამ სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება მხოლოდ ორი ციფრი - 0 და 1. გავრცელებული მცდარი წარმოდგენის საწინააღმდეგოდ, ორობითი რიცხვების სისტემა გამოიგონეს არა კომპიუტერული დიზაინერების, არამედ ინჟინრების მიერ. მათემატიკოსებისა და ფილოსოფოსების მიერ კომპიუტერების გამოჩენამდე დიდი ხნით ადრე, ჯერ კიდევ მეჩვიდმეტე და მეცხრამეტე საუკუნეებში. ორობითი რიცხვების სისტემის პირველი გამოქვეყნებული განხილვა ეკუთვნის ესპანელ მღვდელ ხუან კარამუელ ლობკოვიცს (1670 წ.). ზოგადი ყურადღება ამ სისტემაზე მიიპყრო გერმანელი მათემატიკოსის გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცის სტატიამ, რომელიც გამოქვეყნდა 1703 წელს. იგი ხსნიდა შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ორობით ოპერაციებს. ლაიბნიცს არ ურჩია ამ სისტემის გამოყენება პრაქტიკული გამოთვლებისთვის, მაგრამ ხაზი გაუსვა მის მნიშვნელობას თეორიული კვლევისთვის. დროთა განმავლობაში ორობითი რიცხვების სისტემა გახდა ცნობილი და განვითარებული.

ორობითი სისტემის არჩევანი გამოთვლებში გამოსაყენებლად აიხსნება იმით, რომ ელექტრონული ელემენტები - ტრიგერები, რომლებიც ქმნიან კომპიუტერულ მიკროსქემს - შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ ოპერაციულ მდგომარეობაში.

ნებისმიერი მონაცემი და ცოდნა შეიძლება ჩაიწეროს ბინარული კოდირების სისტემის გამოყენებით. ამის გაგება ადვილია, თუ გახსოვთ მორზეს კოდის გამოყენებით ინფორმაციის კოდირებისა და გადაცემის პრინციპი. ტელეგრაფის ოპერატორს, რომელიც იყენებს ამ ანბანის მხოლოდ ორ სიმბოლოს - წერტილებს და ტირეებს, შეუძლია თითქმის ნებისმიერი ტექსტის გადაცემა.

ბინარული სისტემა მოსახერხებელია კომპიუტერისთვის, მაგრამ არასასიამოვნო ადამიანისთვის: რიცხვები გრძელი და რთულია ჩასაწერი და დასამახსოვრებელი. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვი ათობითი სისტემაში და ჩაწეროთ იგი ამ ფორმით, შემდეგ კი, როცა დაგჭირდებათ მისი თარგმნა, მაგრამ ყველა ეს თარგმანი დროს მოითხოვს. აქედან გამომდინარე, გამოიყენება რიცხვითი სისტემები, ორობითი - რვიანი და თექვსმეტობითი. ამ სისტემებში რიცხვების ჩასაწერად საჭიროა, შესაბამისად, 8 და 16 ციფრი. თექვსმეტობით, პირველი 10 ციფრი საერთოა, შემდეგ კი დიდი ლათინური ასოები გამოიყენება. თექვსმეტობითი ციფრი A შეესაბამება ათობითი 10-ს, თექვსმეტობითი B - ათობითი 11 და ა.შ. ამ სისტემების გამოყენება აიხსნება იმით, რომ ნებისმიერ სისტემაში რიცხვის ჩაწერაზე გადასვლა მისი ორობითი აღნიშვნით ძალიან მარტივია. ქვემოთ მოცემულია სხვადასხვა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვების შესაბამისობის ცხრილი.

ცხრილი 3. სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვების შესაბამისობა

რიცხვების თარგმნის წესები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე არის მანქანის არითმეტიკის მნიშვნელოვანი ნაწილი. განვიხილოთ თარგმანის ძირითადი წესები.

1. ორობითი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ ის მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 2-ის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალოთ ათწილადის წესების მიხედვით. არითმეტიკა:

თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ ორი ძალაუფლების ცხრილი:

ცხრილი 4. 2-ის სიმძლავრეები

მაგალითი. გადაიყვანეთ რიცხვი ათობითი აღნიშვნით.

2. რვა რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ ის მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 8 რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალოთ ათწილადის წესების მიხედვით. არითმეტიკა:

თარგმნისას მოსახერხებელია რვის უფლებამოსილების ცხრილის გამოყენება:

ცხრილი 5. 8-ის სიმძლავრეები

რიცხვების სისტემა (eng.numeral system ან system of numeration) - რიცხვების ჩაწერის სიმბოლური მეთოდი, რომელიც წარმოადგენს რიცხვებს წერილობითი ნიშნების გამოყენებით.

რა არის რიცხვითი სისტემის რადიქსი და ფუძე?

განმარტება: რიცხვთა სისტემის საფუძველი არის სხვადასხვა სიმბოლოების ან სიმბოლოების რაოდენობა, რომლებიც
გამოიყენება ამ სისტემაში რიცხვების წარმოსაჩენად.
ფუძედ აღებულია ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი - 2, 3, 4, 16 და ა.შ. ანუ არის უსაზღვრო
ბევრი პოზიციური სისტემა. მაგალითად, ათობითი სისტემისთვის, ბაზა არის 10.

ბაზის დადგენა ძალიან მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა გამოთვალოთ სისტემაში მნიშვნელოვანი ციფრების რაოდენობა. თუ უფრო მარტივია, მაშინ ეს არის რიცხვი, რომლითაც იწყება რიცხვის მეორე ციფრი. მაგალითად, ჩვენ ვიყენებთ რიცხვებს 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. მათგან ზუსტად 10ა, ამიტომ ჩვენი რიცხვითი სისტემის საფუძველი ასევე არის 10, ხოლო რიცხვთა სისტემა არის. სახელწოდებით "ათწილადი". ზემოთ მოყვანილ მაგალითში გამოყენებულია რიცხვები 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (დამხმარე 10, 100, 1000, 10000 და ა.შ. არ ითვლება). აქ ასევე არის 10 მთავარი ციფრი და რიცხვების სისტემა არის ათობითი.

სისტემის ბაზა არის რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც გამოიყენება დასაწერად. არცერთ სისტემას არ აქვს სისტემის ბაზის ტოლი რიცხვი.

როგორც თქვენ ალბათ მიხვდებით, რამდენი რიცხვია, რიცხვითი სისტემების საფუძვლების იგივე რაოდენობა შეიძლება იყოს. მაგრამ გამოიყენება მხოლოდ ყველაზე მოსახერხებელი რადიქსები. როგორ ფიქრობთ, რატომ არის 10 ყველაზე გავრცელებული ადამიანის რიცხვითი სისტემის საფუძველი? დიახ, ზუსტად იმიტომ, რომ ხელებზე გვაქვს 10 თითი. "მაგრამ ერთ ხელზე მხოლოდ ხუთი თითია", - იტყვის ზოგი და მართალიც იქნება. კაცობრიობის ისტორიამ იცის ხუთჯერადი რიცხვითი სისტემების მაგალითები. "და ფეხებით - ოცი თითი" - იტყვიან სხვები და ისინიც აბსოლუტურად მართლები იქნებიან. ასე ფიქრობდნენ მაია ინდიელები. ეს მათი ნომრებიდანაც კი ჩანს.

ათწილადი რიცხვების სისტემა

ჩვენ ყველა მიჩვეული ვართ ბავშვობიდან ჩვენთვის ნაცნობი რიცხვებისა და რიცხვების დათვლას. ერთი, ორი, სამი, ოთხი და ა.შ. ჩვენს ყოველდღიურ ნუმერაციის სისტემაში არის მხოლოდ ათი ციფრი (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), საიდანაც ჩვენ ვქმნით ნებისმიერ რიცხვს. ათს რომ მივაღწიეთ, ერთს ვამატებთ მარცხნივ ციფრს და ისევ ვიწყებთ თვლას ნულიდან ყველაზე მარჯვენა ციფრში. ამ რიცხვთა სისტემას ეწოდება ათობითი.

ძნელი მისახვედრი არ არის, რომ ჩვენმა წინაპრებმა აირჩიეს, რადგან ორივე ხელის თითების რაოდენობა ათია. მაგრამ რა სხვა რიცხვითი სისტემები არსებობს? ყოველთვის იყენებდით ათობითი რიცხვების სისტემას, თუ იყო სხვა?

რიცხვითი სისტემების გაჩენის ისტორია

ნულის გამოგონებამდე რიცხვებს იწერდნენ სპეციალური ნიშნები... თითოეულ ერს ჰყავდა თავისი. ვ Ანტიკური რომიმაგალითად, ჭარბობდა არაპოზიციური რიცხვების სისტემა.

რიცხვთა სისტემას უწოდებენ არაპოზიციურს, თუ ციფრის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მის დაკავებულ სივრცეზე. რიცხვითი სისტემები, რომლებიც გამოიყენებოდა რუსეთში და ძველ საბერძნეთში, ითვლებოდა ყველაზე სრულყოფილ რიცხვთა სისტემებად.

Მათში დიდი რაოდენობითმითითებულია ასოებით, მაგრამ დამატებითი სიმბოლოების დამატებით (1 - a, 100 -i და ა.შ.). კიდევ ერთი არაპოზიციური რიცხვების სისტემა იყო ძველ ბაბილონში გამოყენებული. მათ სისტემაში ბაბილონის მკვიდრნი იყენებდნენ აღნიშვნას "ორ სართულზე" და მხოლოდ სამ ნიშანს: ერთი ბაბილონის რიცხვთა სისტემაში - ერთისთვის, ათი ბაბილონის რიცხვთა სისტემაში - ათისთვის და ნული ბაბილონის რიცხვთა სისტემაში - ამისთვის. ნული.

პოზიციური რიცხვების სისტემები

პოზიციური სისტემები წინგადადგმული ნაბიჯი გახდა. ახლა ათწილადმა ყველგან გაიმარჯვა, მაგრამ არის სხვა სისტემები, რომლებიც ხშირად გამოიყენება გამოყენებით მეცნიერებებში. ასეთი რიცხვითი სისტემის მაგალითია ორობითი რიცხვითი სისტემა.
ორობითი რიცხვების სისტემა

სწორედ მასზე ურთიერთობენ კომპიუტერები და თქვენს სახლში არსებული ყველა ელექტრონიკა. ამ რიცხვთა სისტემაში გამოიყენება მხოლოდ ორი ციფრი: 0 და 1. თქვენ გეკითხებით, რატომ არ ასწავლოთ კომპიუტერს ათამდე დათვლა, როგორც პიროვნება? პასუხი ზედაპირზე დევს.

ადვილია ასწავლო მანქანას ორი სიმბოლოს გარჩევა: ჩართვა ნიშნავს 1, გამორთვა ნიშნავს 0; არის დენი - 1, დენი არ არის - 0. იყო მცდელობები, გაეკეთებინათ მანქანები, რომლებიც უფრო მეტ რიცხვს განასხვავებდნენ. მაგრამ ისინი ყველა არასანდო აღმოჩნდა, კომპიუტერები ყოველთვის იყო დაბნეული: ან 1 მოვიდა მათთან, ან 2.

ჩვენ გარშემორტყმული ვართ მრავალი განსხვავებული რიცხვითი სისტემით. თითოეული მათგანი სასარგებლოა თავის სფეროში. და პასუხი კითხვაზე, რომელი და როდის გამოვიყენოთ, ჩვენია.

აღნიშვნაარის რიცხვის ჩაწერის მეთოდი სპეციალური სიმბოლოების (ნომრების) მითითებული ნაკრების გამოყენებით.

აღნიშვნა:

• იძლევა რიცხვთა სიმრავლის წარმოდგენას (მთლიანი ან/და რეალური);

• თითოეულ რიცხვს აძლევს უნიკალურ წარმოდგენას (ან მინიმუმ სტანდარტულ წარმოდგენას);

• აჩვენებს რიცხვის ალგებრულ და არითმეტიკულ სტრუქტურას.

რიცხვის ჩაწერა გარკვეულ რიცხვთა სისტემაში ეწოდება ნომრის კოდი.

ცალკე პოზიცია ნომრის ჩვენებაში ეწოდება გამონადენი, რაც ნიშნავს, რომ პოზიციის ნომერი არის წოდების ნომერი.

რიცხვში ბიტების რაოდენობას უწოდებენ ნაკბენიდა შეესაბამება მის სიგრძეს.

რიცხვითი სისტემები იყოფა პოზიციურიდა არაპოზიციური.პოზიციური რიცხვითი სისტემები იყოფა

on ერთგვაროვანიდა შერეული.

რვა რიცხვების სისტემა, თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა და სხვა რიცხვითი სისტემები.

რიცხვითი სისტემების თარგმანი.რიცხვები შეიძლება ითარგმნოს ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე.

რიცხვების შესაბამისობის ცხრილი სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.