Skaičių sistemos. Pagrindinės sąvokos

Skaičiuoklė leidžia konvertuoti sveikuosius ir trupmeninius skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą. Skaičių sistemos pagrindas negali būti mažesnis nei 2 ir didesnis nei 36 (juk 10 skaitmenų ir 26 lotyniškos raidės). Skaičiai neturi viršyti 30 simbolių. Norėdami įvesti trupmeninius skaičius, naudokite simbolį. arba,. Norėdami konvertuoti skaičių iš vienos sistemos į kitą, pirmame lauke įveskite pradinį skaičių, antrame – pradinės skaičių sistemos pagrindą, o trečiame lauke – skaičių sistemos, į kurią norite konvertuoti skaičių, bazę, tada spustelėkite mygtuką "Get Entry".

originalus numeris įrašyta 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - numerių sistema.

Noriu įvesti numerio įrašą 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - numerių sistema.

Gaukite įrašą

Atlikti vertimai: 3722471

Taip pat gali būti įdomu:

• Tiesos lentelės skaičiuoklė. SDNF. SKNF. Zhegalkin daugianario

Skaičių sistemos

Skaičių sistemos skirstomos į du tipus: pozicinis ir ne pozicinis. Mes naudojame arabišką sistemą, ji yra pozicinė, taip pat yra ir romėniška – ji tiesiog nėra pozicinė. Padėties sistemose skaitmens padėtis skaičiuje vienareikšmiškai lemia to skaičiaus reikšmę. Tai lengva suprasti pažvelgus į kai kurių skaičių pavyzdį.

1 pavyzdys. Paimkime skaičių 5921 dešimtainėje skaičių sistemoje. Sunumeruojame skaičių iš dešinės į kairę, pradedant nuo nulio:

Skaičius 5921 gali būti parašytas tokia forma: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Skaičius 10 yra charakteristika, nusakanti skaičių sistemą. Suteikto skaičiaus padėties reikšmės imamos laipsniais.

2 pavyzdys. Apsvarstykite tikrąjį dešimtainį skaičių 1234.567. Sunumeruojame, pradedant nuo nulinės skaičiaus padėties nuo kablelio į kairę ir į dešinę:

Skaičius 1234,567 gali būti parašytas taip: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 -2 + 6 +7 10 -3 .

Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą

Dauguma paprastu būdu numerio perkėlimas iš vienos skaičių sistemos į kitą yra numerio perkėlimas pirmiausia į dešimtainė sistema skaičių, o tada gautą rezultatą į reikiamą skaičių sistemą.

Skaičių konvertavimas iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą

Norint konvertuoti skaičių iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę, užtenka sunumeruoti jo skaitmenis, pradedant nuo nulio (skaitmens, esančio kairėje nuo kablelio) panašiai kaip 1 arba 2 pavyzdžiuose. Raskime skaitmenų sandaugų sumą. skaičiaus pagal skaičių sistemos pagrindą iki šio skaitmens padėties laipsnio:

1. Konvertuoti skaičių 1001101.1101 2 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Atsakymas: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Konvertuoti skaičių E8F.2D 16 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,17578125 10
Atsakymas: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Skaičių konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą

Norint konvertuoti skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, sveikoji ir trupmeninė skaičiaus dalys turi būti išverstos atskirai.

Skaičiaus sveikosios dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą

Sveikoji dalis verčiama iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, paeiliui dalijant sveikąją skaičiaus dalį iš skaičių sistemos pagrindo, kol gaunama sveikoji liekana, mažesnė už skaičių sistemos bazę. Perkėlimo rezultatas bus įrašas iš palaikų, pradedant nuo paskutinio.

3. Konvertuokite skaičių 273 10 į aštuntainių skaičių sistemą.
Sprendimas: 273 / 8 = 34 ir likutis 1, 34 / 8 = 4 ir likutis 2, 4 yra mažesnis nei 8, todėl skaičiavimas baigtas. Rekordas iš likučių atrodys taip: 421
Apžiūra: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultatas toks pat. Taigi vertimas teisingas.
Atsakymas: 273 10 = 421 8

Panagrinėkime teisingų dešimtainių trupmenų vertimą į įvairias skaičių sistemas.

Skaičiaus trupmeninės dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą

Prisiminkite, kad tinkama dešimtainė trupmena yra realusis skaičius su nuline sveikojo skaičiaus dalimi. Norint išversti tokį skaičių į skaičių sistemą su baze N, reikia nuosekliai dauginti skaičių iš N, kol trupmeninė dalis bus lygi nuliui arba bus gautas reikiamas skaitmenų skaičius. Jei dauginant gaunamas skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tada į sveikąją dalį toliau neatsižvelgiama, nes ji nuosekliai įvedama į rezultatą.

4. Konvertuokite skaičių 0,125 10 į dvejetainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 0,125 2 = 0,25 (0 yra sveikoji dalis, kuri bus pirmasis rezultato skaitmuo), 0,25 2 = 0,5 (0 yra antrasis rezultato skaitmuo), 0,5 2 = 1,0 (1 yra trečiasis rezultato skaitmuo) , o kadangi trupmeninė dalis yra lygi nuliui , vertimas baigtas).
Atsakymas: 0.125 10 = 0.001 2

Pagrindinės skaičių sistemų sąvokos

Skaičių sistema yra taisyklių ir būdų, kaip rašyti skaičius naudojant skaitmeninių simbolių rinkinį, rinkinys. Skaičių skaičius, reikalingas skaičiui įrašyti sistemoje, vadinamas skaičių sistemos pagrindu. Sistemos bazė rašoma dešinėje nuo indekso skaičiaus: ; ; ir tt

Yra dviejų tipų skaičių sistemos:

pozicinis, kai kiekvieno skaičiaus skaitmens reikšmė nustatoma pagal jo vietą skaičiaus žymėjime;

nepozicinis, kai skaičiaus skaitmens reikšmė nepriklauso nuo jo vietos skaičiaus žymėjime.

Nepozicinės skaičių sistemos pavyzdys yra romėniškoji: skaičiai IX, IV, XV ir kt. Padėties skaičių sistemos pavyzdys yra kasdien naudojama dešimtainė sistema.

Bet kuris sveikasis skaičius padėties sistemoje gali būti parašytas kaip polinomas:

čia S yra skaičių sistemos pagrindas;

Tam tikroje skaičių sistemoje užrašyto skaičiaus skaitmenys;

n yra skaičiaus skaitmenų skaičius.

Pavyzdys. Skaičius parašytas daugianario forma taip:

Skaičių sistemų tipai

Romėniškų skaičių sistema yra nepozicinė sistema. Skaičiams rašyti naudojamos lotyniškos abėcėlės raidės. Šiuo atveju raidė I visada reiškia vieną, raidė V – penkis, X – dešimt, L – penkiasdešimt, C – šimtas, D – penki šimtai, M – tūkstantis ir t.t. Pavyzdžiui, skaičius 264 parašytas kaip CCLXIV. Rašant skaičius romėniškų skaičių sistemoje, skaičiaus reikšmė yra į jį įtrauktų skaitmenų algebrinė suma. Tuo pačiu metu skaitmenys skaičių įraše, kaip taisyklė, seka jų reikšmių mažėjimo tvarka ir neleidžiama rašyti daugiau nei trijų tie patys skaitmenys. Tuo atveju, kai po didesnę reikšmę turinčio skaitmens seka mažesnės reikšmės skaitmuo, jo indėlis į viso skaičiaus reikšmę yra neigiamas. Tipiški iliustruojantys pavyzdžiai Bendrosios taisyklės skaičių įrašai romėniškų skaičių sistemoje pateikti lentelėje.

2 lentelė. Skaičių rašymas romėniškų skaičių sistema

Romėniškos sistemos trūkumas yra formalių skaičių rašymo taisyklių ir atitinkamai aritmetinių operacijų su daugiaženkliais skaičiais trūkumas. Dėl nepatogumų ir didelio sudėtingumo romėniškų skaičių sistema šiuo metu naudojama ten, kur tikrai patogu: literatūroje (skyrių numeravimas), popierizme (pasų serija, vertybiniai popieriai ir kt.), dekoratyviniais tikslais ant laikrodžio ciferblato ir nemažai kitų atvejų.

Šiuo metu labiausiai žinoma ir naudojama dešimtainė skaičių sistema. Dešimtainių skaičių sistemos išradimas yra vienas iš pagrindinių žmogaus mąstymo laimėjimų. Be jos šiuolaikinės technologijos vargu ar galėtų egzistuoti, o tuo labiau atsirasti. Priežastis, kodėl dešimtainė skaičių sistema tapo visuotinai priimta, nėra visiškai matematinė. Žmonės įpratę skaičiuoti dešimtainiu būdu, nes ant rankų turi 10 pirštų.

Senovinis dešimtainių skaitmenų vaizdas (1 pav.) nėra atsitiktinis: kiekvienas skaitmuo žymi skaičių jame esančių kampų skaičiumi. Pavyzdžiui, 0 – nėra kampų, 1 – vienas kampas, 2 – du kampai ir pan. Labai pasikeitė dešimtainių skaitmenų rašyba. Mūsų naudojama forma buvo nustatyta XVI a.

Dešimtainė sistema pirmą kartą pasirodė Indijoje maždaug VI amžiuje. Indijos numeracija naudojo devynis skaitinius simbolius ir nulį, kad būtų nurodyta tuščia vieta. Ankstyvuosiuose indų rankraščiuose, kurie pasiekė mus, skaičiai buvo rašomi atvirkštine tvarka - reikšmingiausia figūra buvo dešinėje. Tačiau netrukus tapo taisykle tokią figūrą pastatyti kairėje pusėje. Ypatinga reikšmė buvo teikiama nuliniam simboliui, kuris buvo įvestas poziciniam žymėjimui. Indijos numeracija, įskaitant nulį, atėjo iki mūsų laikų. Europoje hinduistiniai dešimtainės aritmetikos metodai paplito XIII amžiaus pradžioje. italų matematiko Leonardo iš Pizos (Fibonačio) darbo dėka. europiečiai skolinosi Indijos sistema skaičiuojant tarp arabų, vadinant arabišku. Šis istoriškai neteisingas pavadinimas išliko iki šių dienų.

Dešimtainėje sistemoje naudojami dešimt skaitmenų – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9, taip pat simboliai „+“ ir „-“, nurodantys skaičiaus ženklą ir kablelį arba laikotarpį, kad atskirtumėte sveikųjų ir trupmeninių dalių numerius.

Kompiuteriai naudoja dvejetainę skaičių sistemą, jos pagrindas yra skaičius 2. Skaičiams rašyti šioje sistemoje naudojami tik du skaitmenys – 0 ir 1. Priešingai paplitusiai klaidingai nuomonei, dvejetainę skaičių sistemą išrado ne kompiuterių projektavimo inžinieriai, o matematikai ir filosofai dar gerokai prieš kompiuterių atsiradimą, XVII ir XIX a. Pirmą kartą paskelbta diskusija apie dvejetainę skaičių sistemą yra ispanų kunigo Juano Caramuelio Lobkowitzo (1670). Bendrą dėmesį į šią sistemą patraukė 1703 m. publikuotas vokiečių matematiko Gotfrydo Vilhelmo Leibnico straipsnis, kuriame paaiškinamos dvejetainės sudėties, atimties, daugybos ir dalybos operacijos. Leibnicas nerekomendavo šios sistemos naudoti praktiniams skaičiavimams, tačiau pabrėžė jos svarbą teoriniams tyrimams. Laikui bėgant dvejetainė skaičių sistema tampa gerai žinoma ir vystosi.

Dvejetainės sistemos pasirinkimas naudoti kompiuterinėse technologijose paaiškinamas tuo, kad elektroniniai elementai - paleidikliai, sudarantys kompiuterio mikroschemas, gali būti tik dviejų darbo būsenų.

Dvejetainės kodavimo sistemos pagalba galima įrašyti bet kokius duomenis ir žinias. Tai lengva suprasti, jei prisimenate informacijos kodavimo ir perdavimo naudojant Morzės abėcėlę principą. Telegrafo operatorius, naudodamas tik du šios abėcėlės simbolius – taškus ir brūkšnelius, gali perduoti beveik bet kokį tekstą.

Dvejetainė sistema patogi kompiuteriui, bet nepatogi žmogui: skaičiai ilgi, juos sunku užrašyti ir įsiminti. Žinoma, galite konvertuoti skaičių į dešimtainę sistemą ir parašyti šia forma, o tada, kai reikės išversti atgal, tačiau visi šie vertimai užima daug laiko. Todėl naudojamos skaičių sistemos, kurios yra susijusios su dvejetaine – aštuntaine ir šešioliktaine. Norint rašyti skaičius šiose sistemose, reikia atitinkamai 8 ir 16 skaitmenų. Šešioliktainėje sistemoje pirmieji 10 skaitmenų yra įprasti, o tada naudojamos didžiosios lotyniškos raidės. Šešioliktainis skaitmuo A atitinka dešimtainį skaičių 10, šešioliktainis B – dešimtainis skaičius 11 ir tt Šių sistemų naudojimas paaiškinamas tuo, kad perėjimas prie skaičiaus rašymo bet kurioje iš šių sistemų iš jo dvejetainio žymėjimo yra labai paprastas. Žemiau pateikiama skirtingose ​​sistemose parašytų skaičių atitikmenų lentelė.

3 lentelė. Skaičių, parašytų skirtingomis skaičių sistemomis, atitikimas

Skaičių konvertavimo iš vienos skaičių sistemos į kitą taisyklės

Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą yra svarbi mašinos aritmetikos dalis. Apsvarstykite pagrindines vertimo taisykles.

1. Norint paversti dvejetainį skaičių į dešimtainį, reikia jį užrašyti kaip daugianarį, susidedantį iš skaičiaus skaitmenų sandaugų ir atitinkamos skaičiaus 2 laipsnio, ir apskaičiuoti pagal dešimtainės aritmetikos taisykles:

Verčiant patogu naudoti dviejų galių lentelę:

4 lentelė. 2 laipsniai

Pavyzdys. Konvertuokite skaičių į dešimtainę skaičių sistemą.

2. Norint aštuntąjį skaičių paversti dešimtainiu, reikia jį užrašyti kaip daugianarį, susidedantį iš skaičiaus skaitmenų sandaugų ir atitinkamos skaičiaus 8 laipsnio, ir apskaičiuoti pagal dešimtainės aritmetikos taisykles:

Verčiant patogu naudoti aštuonių galių lentelę:

5 lentelė. 8 laipsniai

Užduotys tema "Skaičių sistemos"

Sprendimo pavyzdžiai

Užduotis numeris 1. Kaip reikšmingi skaičiai dešimtainio skaičiaus 357 žymėjime skaičių sistemoje su baze 3?Sprendimas:Išverskime skaičių 35710 į trijų dalių sistemą:Taigi, 35710 = 1110203. Skaičius 1110203 susideda iš 6 reikšminių skaitmenų.Atsakymas: 6.

Užduotis numeris 2. Duota A = A715, B = 2518. Kuris iš skaičių C, įrašytų dvejetainėje sistemoje, atitinka A sąlygą1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Sprendimas:Paverskime skaičius A=A715 ir B=2518 į dvejetainę skaičių sistemą, kiekvieną pirmojo skaičiaus skaitmenį pakeisdami atitinkama tetrada, o kiekvieną antrojo skaičiaus skaitmenį atitinkama triada: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Būklė a

Užduotis numeris 3. Kokiu skaitmeniu dešimtainis skaičius 123 baigiasi 6 baze?Sprendimas:Išverskime skaičių 12310 į skaičių sistemą su 6 baze:12310 = 3236. Atsakymas: Skaičiaus 12310 įvedimas skaičių sistemoje su baze 6 baigiasi skaičiumi 3.Užduotys, skirtos atlikti aritmetines operacijas su skaičiais, pavaizduotais skirtingose ​​skaičių sistemose

Užduotis numeris 4. Apskaičiuokite skaičių X ir Y sumą, jei X=1101112, Y=1358. Išreikškite rezultatą dvejetaine forma.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Sprendimas:Išverskime skaičių Y=1358 į dvejetainę skaičių sistemą, kiekvieną jo skaitmenį pakeisdami atitinkama triada: 001 011 1012. Atlikite sudėjimą:Atsakymas: 100101002 (2 variantas).

Užduotis numeris 5. Raskite skaičių 2368, 6C16 ir 1110102 aritmetinį vidurkį. Atsakymą išreikškite dešimtainiu būdu.Sprendimas:Išverskime skaičius 2368, 6С16 ir 1110102 į dešimtainę skaičių sistemą:
Apskaičiuokime skaičių aritmetinį vidurkį: (158+108+58)/3 = 10810.Atsakymas: skaičių 2368, 6C16 ir 1110102 aritmetinis vidurkis yra 10810.

Užduotis numeris 6. Apskaičiuokite išraiškos 2068 + AF16 reikšmę? 110010102. Atlikti skaičiavimus aštuntainių skaičių sistemoje. Konvertuokite atsakymą į dešimtainį skaičių.Sprendimas:Išverskime visus skaičius į aštuntųjų skaičių sistemą:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Sudėkime skaičius:Paverskime atsakymą į dešimtainę sistemą:Atsakymas: 51110.

Užduotys ieškant skaičių sistemos pagrindo

Užduotis numeris 7. Sode auga 100q vaismedžių: 33q obuolių, 22q kriaušių, 16q slyvų ir 17q vyšnių. Raskite skaičių sistemos, kurioje skaičiuojami medžiai, pagrindą.Sprendimas:Sode yra 100q medžių: 100q = 33q+22q+16q+17q.Sunumeruokime skaitmenis ir pateiksime šiuos skaičius išplėstine forma:
Atsakymas: Medžiai skaičiuojami 9 bazine skaičių sistema.

Užduotis numeris 8. Raskite skaičių sistemos bazę x, jei žinote, kad 2002x = 13010.Sprendimas:Atsakymas: 4.

Užduotis numeris 9. Skaičių sistemoje su tam tikra baze dešimtainis skaičius 18 rašomas kaip 30. Nurodykite šią bazę.Sprendimas:Paimkime nežinomos skaičių sistemos pagrindą kaip x ir parašykime tokią lygtį:1810 = 30x;Sunumeruojame skaitmenis ir užrašome šiuos skaičius išplėstine forma:Atsakymas: Dešimtainis skaičius 18 rašomas kaip 30 bazinėje 6 skaičių sistemoje.

Žymėjimas yra skaičiaus rašymo būdas naudojant nurodytą specialiųjų simbolių (skaičių) rinkinį.

Žymėjimas:

• pateikia skaičių aibės (sveiko skaičiaus ir (arba) tikrojo) atvaizdą;

• kiekvienam skaičiui suteikia unikalų atvaizdavimą (arba bent standartinį atvaizdavimą);

• rodo algebrinę ir aritmetinę skaičiaus struktūrą.

Skaičių rašymas tam tikroje skaičių sistemoje vadinamas numerio kodas.

Iškviečiama viena padėtis skaičiaus ekrane iškrovimas, taigi pozicijos numeris yra rango numeris.

Iškviečiamas skaičiaus skaitmenų skaičius bitų gylis ir atitinka jo ilgį.

Skaičių sistemos skirstomos į pozicinis ir nepozicinis. Padėčių skaičių sistemos yra padalintos

ant vienalytis ir sumaišytas.

aštuntainių skaičių sistema, šešioliktainė skaičių sistema ir kitos skaičių sistemos.

Skaičių sistemų vertimas. Skaičius galima konvertuoti iš vienos skaičių sistemos į kitą.

Skaičių atitikmenų lentelė įvairiose skaičių sistemose.

Informatikos kurse, nepaisant mokyklos ar universiteto, ypatinga vieta skiriama tokiai sąvokai kaip skaičių sistemos. Paprastai tam skiriamos kelios pamokos ar praktiniai pratimai. Pagrindinis tikslas – ne tik išmokti pagrindines temos sąvokas, ištirti skaičių sistemų tipus, bet ir susipažinti su dvejetaine, aštuntaine ir šešioliktaine aritmetika.

Ką tai reiškia?

Pradėkime nuo pagrindinės sąvokos apibrėžimo. Kaip pažymima vadovėlyje „Kompiuterija“, skaičių sistema yra skaičių įrašas, kuriame naudojama speciali abėcėlė arba tam tikras skaičių rinkinys.

Pagal tai, ar skaitmens reikšmė kinta nuo jo padėties skaičiuje, išskiriamos dvi: pozicinės ir nepozicinės skaičių sistemos.

Padėties sistemose skaitmens reikšmė kinta priklausomai nuo jo padėties skaičiuje. Taigi, jei imsime skaičių 234, tai jame esantis skaičius 4 reiškia vienetus, bet jei svarstysime skaičių 243, tai čia jis jau reikš dešimtis, o ne vienetus.

Nepozicinėse sistemose skaitmens reikšmė yra statinė, nepriklausomai nuo jo padėties skaičiuje. Ryškiausias pavyzdys yra lazdelių sistema, kur kiekvienas vienetas pažymėtas brūkšneliu. Kad ir kur priskirtumėte lazdelę, skaičiaus reikšmė pasikeis tik vienu.

Nepozicinės sistemos

Nepozicinės skaičių sistemos apima:

1. Viena sistema, kuri laikoma viena pirmųjų. Vietoj skaičių buvo naudojamos lazdos. Kuo daugiau jų buvo, tuo didesnė buvo skaičiaus reikšmė. Taip parašytų skaičių pavyzdį galite sutikti filmuose, kur Mes kalbame apie jūroje pasiklydusius žmones, kalinius, kurie kiekvieną dieną pažymi akmenyje ar medyje esančiais įpjovomis.
2. Romanas, kuriame vietoj skaičių buvo vartojamos lotyniškos raidės. Naudodami juos galite parašyti bet kokį skaičių. Tuo pačiu metu jo vertė buvo nustatyta naudojant skaičių sudarančių skaitmenų sumą ir skirtumą. Jei skaitmens kairėje buvo mažesnis skaičius, tada kairysis skaitmuo buvo atimamas iš dešiniojo, o jei skaitmuo dešinėje buvo mažesnis arba lygus skaitmeniui kairėje, tada jų reikšmės buvo sumuojamos. aukštyn. Pavyzdžiui, skaičius 11 buvo parašytas kaip XI, o 9 - IX.
3. Raidės, kuriose skaičiai buvo žymimi naudojant tam tikros kalbos abėcėlę. Vienas iš jų laikomas Slavų sistema, kuriame nemažai raidžių turėjo ne tik fonetinę, bet ir skaitinė reikšmė.
4. kuriame įrašymui buvo naudojami tik du pavadinimai – pleištai ir strėlės.
5. Egipte taip pat buvo naudojami specialūs simboliai skaičiams žymėti. Rašant skaičių kiekvienas simbolis galėjo būti naudojamas ne daugiau kaip devynis kartus.

Pozicinės sistemos

Daug dėmesio informatikos srityje skiriama padėties skaičių sistemoms. Tai apima:

• dvejetainis;
• aštuntainis;
• dešimtainis;
• šešioliktainis;
• šešamimaliai, naudojami skaičiuojant laiką (pavyzdžiui, per minutę - 60 sekundžių, per valandą - 60 minučių).

Kiekvienas iš jų turi savo rašymo abėcėlę, vertimo taisykles ir aritmetinius veiksmus.

Dešimtainė sistema

Ši sistema mums yra labiausiai pažįstama. Skaičiams rašyti naudojami skaičiai nuo 0 iki 9. Jie taip pat vadinami arabiškais. Priklausomai nuo skaitmens padėties skaičiuje, jis gali reikšti skirtingus skaitmenis – vienetus, dešimtis, šimtus, tūkstančius ar milijonus. Jį naudojame visur, žinome pagrindines taisykles, pagal kurias atliekami aritmetiniai veiksmai su skaičiais.

Dvejetainė sistema

Viena iš pagrindinių kompiuterių mokslo skaičių sistemų yra dvejetainė. Jo paprastumas leidžia kompiuteriui atlikti sudėtingus skaičiavimus kelis kartus greičiau nei dešimtainėje sistemoje.

Skaičiams rašyti naudojami tik du skaitmenys – 0 ir 1. Tuo pačiu, priklausomai nuo 0 arba 1 padėties skaičiuje, jo reikšmė pasikeis.

Iš pradžių būtent kompiuterių pagalba jie gaudavo visą reikiamą informaciją. Tuo pačiu metu vienas reiškė signalo, perduodamo naudojant įtampą, buvimą, o nulis reiškė jo nebuvimą.

Aštuontainė sistema

Kita gerai žinoma kompiuterinė skaičių sistema, kurioje naudojami skaičiai nuo 0 iki 7. Ji buvo naudojama daugiausia tose žinių srityse, kurios yra susijusios su skaitmeniniais įrenginiais. Tačiau pastaruoju metu jis buvo naudojamas daug rečiau, nes jį pakeitė šešioliktainė skaičių sistema.

Dvejetainis dešimtainis

Spektaklis dideli skaičiai dvejetainėje sistemoje asmeniui - procesas yra gana sudėtingas. Supaprastinimui jis buvo sukurtas.Paprastai naudojamas elektroniniuose laikrodžiuose, skaičiuotuvuose. Šioje sistemoje ne visas skaičius paverčiamas iš dešimtainės sistemos į dvejetainę, bet kiekvienas skaitmuo paverčiamas į atitinkamą nulių ir vienetų rinkinį dvejetainėje sistemoje. Tas pats pasakytina apie konvertavimą iš dvejetainio į dešimtainį. Kiekvienas skaitmuo, pavaizduotas kaip keturių skaitmenų nulių ir vienetų rinkinys, dešimtainėje skaičių sistemoje paverčiamas skaitmeniu. Iš principo nėra nieko sudėtingo.

Norint dirbti su skaičiais, šiuo atveju naudinga skaičių sistemų lentelė, kurioje bus nurodyta skaičių ir jų dvejetainio kodo atitikimas.

Šešioliktainė sistema

Pastaruoju metu šešioliktainė skaičių sistema tampa vis populiaresnė programavimo ir informatikos srityse. Jame naudojami ne tik skaičiai nuo 0 iki 9, bet ir daugybė lotyniškų raidžių – A, B, C, D, E, F.

Tuo pačiu metu kiekviena iš raidžių turi savo reikšmę, taigi A=10, B=11, C=12 ir pan. Kiekvienas skaičius vaizduojamas kaip keturių simbolių rinkinys: 001F.

Skaičių konvertavimas: iš dešimtainio į dvejetainį

Vertimas skaičių sistemose vyksta pagal tam tikras taisykles. Dažniausiai konvertuojama iš dvejetainės į dešimtainę ir atvirkščiai.

Norint paversti skaičių iš dešimtainio į dvejetainį, būtina jį nuosekliai padalyti iš skaičių sistemos pagrindo, tai yra iš skaičiaus du. Tokiu atveju turi būti fiksuota likusi kiekvieno skyriaus dalis. Tai tęsis tol, kol likusi padalijimo dalis bus mažesnė arba lygi vienetui. Skaičiavimus geriausia atlikti stulpelyje. Tada gautos padalijimo liekanos įrašomos į eilutę atvirkštine tvarka.

Pavyzdžiui, paverskime skaičių 9 į dvejetainį:

Padalijame iš 9, nes skaičius dalijasi ne tolygiai, tada paimame skaičių 8, likusi dalis bus 9 - 1 = 1.

Padalijus 8 iš 2, gauname 4. Padalijame dar kartą, kadangi skaičius dalinamas iš dviejų - liekana gauname 4 - 4 = 0.

Tą pačią operaciją atliekame su 2. Likusioji dalis yra 0.

Dėl padalijimo gauname 1.

Nepriklausomai nuo galutinės skaičių sistemos, skaičių perkėlimas iš dešimtainės į bet kurią kitą vyks pagal principą, kad skaičius dalijamas iš padėties sistemos pagrindo.

Skaičių konvertavimas: iš dvejetainio į dešimtainį

Gana lengva konvertuoti skaičius į dešimtainį iš dvejetainių. Norėdami tai padaryti, pakanka žinoti skaičių didinimo iki laipsnio taisykles. Šiuo atveju iki dviejų.

Vertimo algoritmas yra toks: kiekvienas dvejetainio skaičiaus kodo skaitmuo turi būti padaugintas iš dviejų, o pirmieji du bus laipsniai m-1, antrasis - m-2 ir tt, kur m yra skaičius skaitmenų kode. Tada pridėkite pridėjimo rezultatus, gaudami sveikąjį skaičių.

Moksleiviams šis algoritmas gali būti paaiškintas paprasčiau:

Pirmiausia paimame ir užrašome kiekvieną skaitmenį, padaugintą iš dviejų, tada nuo galo dedame dviejų laipsnį, pradedant nuo nulio. Tada sudėkite gautą skaičių.

Pavyzdžiui, išanalizuokime su jumis anksčiau gautą skaičių 1001, konvertuodami jį į dešimtainę sistemą ir tuo pačiu patikrinkime mūsų skaičiavimų teisingumą.

Tai atrodys taip:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Studijuojant šią temą patogu naudoti lentelę su dviejų galių. Tai žymiai sumažins skaičiavimams reikalingą laiką.

Kitos vertimo parinktys

Kai kuriais atvejais vertimas gali būti atliekamas iš dvejetainio ir aštuntainio, dvejetainio ir šešioliktainio. Tokiu atveju galite naudoti specialias lenteles arba paleisti skaičiuotuvo programą savo kompiuteryje, rodinio skirtuke pasirinkę parinktį „Programuotojas“.

Aritmetiniai veiksmai

Nepriklausomai nuo to, kokia forma pavaizduotas skaičius, galima atlikti mums žinomus skaičiavimus. Tai gali būti dalyba ir daugyba, atimtis ir sudėjimas jūsų pasirinktoje skaičių sistemoje. Žinoma, kiekvienas iš jų turi savo taisykles.

Taigi dvejetainei sistemai kiekvienai operacijai buvo sukurtos atskiros lentelės. Tos pačios lentelės naudojamos ir kitose padėties sistemose.

Nebūtina jų įsiminti – tiesiog atsispausdinkite ir turėkite po ranka. Taip pat galite naudoti skaičiuotuvą savo kompiuteryje.

Viena iš svarbiausių kompiuterių mokslo temų yra skaičių sistema. Žinodami šią temą, suprasite skaičių vertimo iš vienos sistemos į kitą algoritmus yra garantija, kad galėsite suprasti daugiau sunkiomis temomis, pavyzdžiui, algoritmizavimas ir programavimas, o pirmąją programą galėsite parašyti patys.