"Тооны систем" сэдэвт даалгаварууд

Шийдлийн жишээ

Даалгаврын дугаар 1. Хэрхэн чухал үзүүлэлтүүд 3-ын суурьтай тооллын системд 357 аравтын тооны тэмдэглэгээнд?Шийдэл:35710 тоог гуравдагч тооллын системд хөрвүүлье.Тэгэхээр 35710 = 1110203. 1110203 тоо нь 6 чухал оронтой.Хариулт: 6.

Даалгаврын дугаар 2. Өгөгдсөн A=A715, B=2518. Хоёртын системд бичигдсэн С тоонуудын аль нь А нөхцөлийг хангаж байна1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Шийдэл:A=A715, B=2518 тоог хоёртын тооллын системд шилжүүлж, эхний тооны цифр бүрийг харгалзах тетрадаар, хоёр дахь тооны цифр бүрийг харгалзах гурвалсан тоогоор сольъё: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Нөхцөл байдал a

Даалгаврын дугаар 3. 6-р суурийн аравтын тоо 123 ямар цифрээр төгссөн бэ?Шийдэл:12310 тоог 6 суурьтай тооллын системд хөрвүүлье.12310 = 3236. Хариулт: 6 суурьтай тооллын системд 12310 тоог оруулах нь 3 тоогоор төгсдөг.Өөр өөр тооны системд дүрслэгдсэн тоон дээр арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх даалгавар

Даалгаврын дугаар 4. X=1101112, Y=1358 бол X ба Y тоонуудын нийлбэрийг тооцоол. Үр дүнг хоёртын хэлбэрээр илэрхийл.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Шийдэл:Y=1358 тоог хоёртын тооллын системд түүний цифр бүрийг харгалзах гурвалсан тоогоор орлъё: 001 011 1012. Нэмэлтийг гүйцэтгэнэ.Хариулт: 100101002 (сонголт 2).

Даалгаврын дугаар 5. 2368, 6С16, 1110102 тоонуудын арифметик дундажийг ол.Хариултаа аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр илэрхийл.Шийдэл:2368, 6С16, 1110102 тоонуудыг аравтын тооллын системд хөрвүүлье.
Тоонуудын арифметик дундажийг бодъё: (158+108+58)/3 = 10810.Хариулт: 2368, 6С16, 1110102 тоонуудын арифметик дундаж нь 10810 байна.

Даалгаврын дугаар 6. 2068 + AF16 илэрхийллийн утгыг тооцоолно уу? 110010102. Найман тооллын системээр тооцоо хийнэ. Хариултаа аравтын тоо руу хөрвүүл.Шийдэл:Бүх тоог наймтын тооллын системд хөрвүүлье.2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Тоонуудыг нэмье:Хариултыг аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлье:Хариулт: 51110.

Тооны системийн суурийг олох даалгавар

Даалгаврын дугаар 7. Цэцэрлэгт 33q алим, 22q лийр, 16q чавга, 17q интоор 100q жимсний модтой. Модыг тоолж буй тооны системийн суурийг ол.Шийдэл:Цэцэрлэгт 100q мод байна: 100q = 33q+22q+16q+17q.Цифрүүдийг дугаарлаж, эдгээр тоог өргөтгөсөн хэлбэрээр үзүүлье:
Хариулт: Модыг 9 суурь тооллын системээр тоолдог.

Даалгаврын дугаар 8. Хэрэв та 2002x = 13010 гэдгийг мэдэж байгаа бол тооллын системийн x суурийг ол.Шийдэл:Хариулт: 4.

Даалгаврын дугаар 9. Зарим суурьтай тооллын системд 18-ын аравтын тоог 30 гэж бичдэг. Энэ суурийг зааж өгнө үү.Шийдэл:Үл мэдэгдэх тооллын системийн суурийг х гэж аваад дараах тэгшитгэлийг бичье.1810 = 30x;Бид цифрүүдийг дугаарлаж, эдгээр тоог өргөтгөсөн хэлбэрээр бичнэ.Хариулт: 6-р суурь тооллын системд аравтын тоо 18-ыг 30 гэж бичдэг.

Тооцоологч нь бүхэл ба бутархай тоог нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх боломжийг олгодог. Тооны системийн суурь нь 2-оос бага, 36-аас их байж болохгүй (10 цифр, 26 латин үсэг). Тоонууд нь 30 тэмдэгтээс хэтрэхгүй байх ёстой. Бутархай тоо оруулахын тулд тэмдэглэгээг ашиглана. эсвэл, . Тоог нэг системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэхийн тулд эхний талбарт анхны дугаарыг, хоёр дахь талбарт анхны тооллын системийн суурийг, гурав дахь талбарт дугаарыг хөрвүүлэхийг хүссэн тооллын системийн суурийг оруулна. дараа нь "Оруулга авах" товчийг дарна уу.

анхны дугаар бүртгэгдсэн 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 - тооллын систем.

Би дугаарын бичлэг авмаар байна 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - тооллын систем.

Оруулга авах

Орчуулга дууссан: 3722471

Энэ нь бас сонирхолтой байж болно:

• Үнэний хүснэгтийн тооцоолуур. SDNF. SKNF. Жегалкины олон гишүүнт

Тооны систем

Тооны системийг хоёр төрөлд хуваадаг. байр суурьтайболон байр суурьтай биш. Бид араб системийг ашигладаг, энэ нь байр суурьтай, бас Ромын систем байдаг - энэ нь зүгээр л байр суурьтай биш юм. Байршлын системд тоон дахь цифрийн байрлал нь тухайн тооны утгыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог. Зарим тооны жишээг харахад үүнийг ойлгоход хялбар байдаг.

Жишээ 1. Аравтын бутархай тооллын системд 5921 гэсэн тоог авч үзье. Бид тоог тэгээс эхлэн баруунаас зүүн тийш дугаарлана.

5921 тоог дараах хэлбэрээр бичиж болно: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . 10-ын тоо нь тооллын системийг тодорхойлдог шинж чанар юм. Өгөгдсөн тооны байрлалын утгыг градусаар авна.

Жишээ 2. Бодит аравтын тоо 1234.567 гэж үзье. Бид үүнийг аравтын бутархайгаас зүүн ба баруун тийш тооны тэг байрлалаас эхлэн дугаарлана.

1234.567 тоог дараах байдлаар бичиж болно: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 210 +7 10 -3.

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх

Ихэнх энгийн аргаартоог нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх нь тухайн тоог эхлээд аравтын тооллын системд шилжүүлж, дараа нь шаардлагатай тооны системд олж авсан үр дүн юм.

Тоонуудыг дурын тооны системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх

Дурын тооллын системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд 1 эсвэл 2-ын жишээнүүдийн адил тэгээс (аравтын бутархайн зүүн талын цифр) эхлэн цифрүүдийг дугаарлахад хангалттай. Цифрүүдийн үржвэрийн нийлбэрийг олъё. тооны системийн суурийн дагуу тооноос энэ цифрийн байрлалын зэрэглэлд:

1. 1001101.1101 2 тоог аравтын тооллын системд хөрвүүлнэ.
Шийдэл: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0.25+0.0625 = 19.8125 10
Хариулт: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 тоог аравтын тооллын системд хөрвүүлнэ.
Шийдэл: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Хариулт: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Тоонуудыг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх

Тоонуудыг аравтын бутархай системээс өөр тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд тухайн тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тусад нь хөрвүүлэх шаардлагатай.

Тооны бүхэл хэсгийг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх

Бүхэл тоон хэсгийг аравтын бутархай тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлснээр тухайн тооны бүхэл хэсгийг тооллын системийн суурийн үндсэн дээр дараалан хуваах замаар бүхэл тооны үлдэгдэл гартал тооллын системийн суурийн үндсэн хэсгээс бага байна. Шилжүүлгийн үр дүн нь сүүлчийнхээс эхлэн үлдэгдлээс авсан бичлэг байх болно.

3. 273 10 тоог наймт тооллын системд хөрвүүл.
Шийдэл: 273/8 = 34 ба үлдэгдэл 1, 34/8 = 4, үлдэгдэл 2, 4 нь 8-аас бага тул тооцоо дууссан. Үлдэгдэл бичлэг нь иймэрхүү харагдах болно: 421
Шалгалт: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, үр дүн нь ижил байна. Тэгэхээр орчуулга нь зөв.
Хариулт: 273 10 = 421 8

Зөв аравтын бутархайг янз бүрийн тооны системд хөрвүүлэхийг авч үзье.

Тооны бутархай хэсгийг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх

Зөв аравтын бутархай гэдгийг санаарай тэг бүхэл хэсэгтэй бодит тоо. Ийм тоог N суурьтай тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд бутархай хэсгийг тэглэх эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг олж авах хүртэл тоог N-ээр тогтмол үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв үржүүлэх явцад тэгээс өөр бүхэл хэсэгтэй тоог олж авбал үр дүнд дараалан оруулсан тул бүхэл тоог цаашид тооцохгүй.

4. 0.125 10 тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлнэ.
Шийдэл: 0.125 2 = 0.25 (0 нь үр дүнгийн эхний цифр байх бүхэл тоо), 0.25 2 = 0.5 (0 нь үр дүнгийн хоёр дахь цифр), 0.5 2 = 1.0 (1 нь үр дүнгийн гурав дахь орон юм. , мөн бутархай хэсэг нь тэг учраас орчуулга дууссан).
Хариулт: 0.125 10 = 0.001 2

Тооны системийн үндсэн ойлголтууд

Тооны систем нь тоон тэмдэгтүүдийн багцыг ашиглан тоо бичих дүрэм, арга техник юм. Системд тоо бичихэд шаардлагатай цифрүүдийн тоог тооллын системийн суурь гэнэ. Системийн суурь нь доод талын тооны баруун талд бичигдэнэ: ; ; гэх мэт.

Хоёр төрлийн тооллын систем байдаг:

байрлалын, тухайн тооны цифр бүрийн утгыг тухайн тооны тэмдэглэгээ дэх байрлалаар нь тодорхойлох;

байрлалын бус, тоон дахь цифрийн утга нь тухайн тооны тэмдэглэгээ дэх байрнаас хамаарахгүй тохиолдолд.

Байршлын бус тооллын системийн жишээ бол Ромын систем юм: IX, IV, XV гэх мэт. Байршлын тооллын системийн жишээ бол өдөр тутам хэрэглэгддэг аравтын систем юм.

Байршлын систем дэх аливаа бүхэл тоог олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж болно.

Энд S нь тооллын системийн суурь;

Өгөгдсөн тооны системд бичигдсэн тооны цифрүүд;

n нь тухайн тооны цифрүүдийн тоо юм.

Жишээ. Тоо олон гишүүнт хэлбэрээр дараах байдлаар бичигдэнэ.

Тооны системийн төрлүүд

Ромын тооны систем нь байрлалын бус систем юм. Энэ нь тоо бичихдээ латин цагаан толгойн үсгийг ашигладаг. Энэ тохиолдолд I үсэг нь дандаа нэг, V үсэг нь тав, X нь арав, L нь тавин, С нь зуу, D нь таван зуу, М нь мянга гэх мэт. Жишээлбэл, 264 тоог CCLXIV гэж бичдэг. Ром тооллын системд тоо бичихдээ тухайн тооны утга нь түүнд орсон цифрүүдийн алгебрийн нийлбэр юм. Үүний зэрэгцээ, тоон бүртгэл дэх цифрүүд нь дүрмийн дагуу утгынхаа буурах дарааллаар явагддаг бөгөөд гурваас илүү бичихийг хориглоно. ижил цифрүүд. Илүү их утгатай цифрийн араас бага утгатай цифр орсон тохиолдолд түүний нийт тооны утгад оруулсан хувь нэмэр сөрөг байна. Дүрслэх ердийн жишээнүүд ерөнхий дүрэмРомын тооны систем дэх тоонуудын бүртгэлийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Хүснэгт 2. Ром тооны системд тоо бичих

Ромын системийн сул тал бол тоо бичих албан ёсны дүрэм байхгүй, үүний дагуу олон оронтой тоонуудтай арифметик үйлдлүүд юм. Тохиромжгүй байдал, маш нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан Ром тооллын системийг уран зохиолд (бүлгийн дугаарлалт), бичиг цаасны ажилд (цуврал паспорт, үнэт цаас гэх мэт), цагны хэлхээн дээр гоёл чимэглэлийн зориулалтаар ашиглаж байна. бусад хэд хэдэн тохиолдол.

Аравтын тооллын систем нь одоогоор хамгийн алдартай бөгөөд ашиглагдаж байна. Аравтын тооллын системийг зохион бүтээсэн нь хүн төрөлхтний сэтгэлгээний гол ололтуудын нэг юм. Үүнгүйгээр орчин үеийн технологи үүсэх нь бүү хэл оршин тогтнох нь ч аргагүй юм. Аравтын тооллын систем яагаад нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдөх болсон шалтгаан нь огт математик биш юм. Хүмүүс гартаа 10 хуруутай тул аравтын бутархайгаар тоолж хэвшсэн байдаг.

Аравтын бутархайн цифрүүдийн эртний дүрс (Зураг 1) нь санамсаргүй биш юм: цифр бүр нь түүний өнцгийн тоогоор тоог илэрхийлдэг. Жишээлбэл, 0 - булангүй, 1 - нэг булан, 2 - хоёр булан гэх мэт. Аравтын бутархайн үсэг бичигт ихээхэн өөрчлөлт орсон. Бидний хэрэглэж буй хэлбэр нь 16-р зуунд бий болсон.

Аравтын систем анх Энэтхэгт МЭ 6-р зуунд гарч ирсэн. Энэтхэгийн дугаарлалт нь хоосон байрлалыг илэрхийлэхийн тулд есөн тооны тэмдэгт, тэгийг ашигласан. Бидэнд ирсэн эртний Энэтхэгийн гар бичмэлүүдэд тоонуудыг урвуу дарааллаар бичсэн байдаг - хамгийн чухал дүрсийг баруун талд байрлуулсан байв. Гэвч удалгүй ийм дүрсийг зүүн талд байрлуулах нь дүрэм болжээ. Байршлын тэмдэглэгээнд нэвтрүүлсэн тэг тэмдэгт онцгой ач холбогдол өгсөн. Энэтхэгийн дугаарлалт, тэр дундаа тэг нь бидний цаг үе хүртэл бууж ирсэн. Европт 13-р зууны эхээр аравтын бутархай арифметикийн Хинду арга өргөн тархсан. Италийн математикч Леонардо Пизагийн (Фибоначчи) ажлын ачаар. Европчууд зээлсэн Энэтхэгийн системАрабуудын дунд тооцоолж, араб гэж нэрлэдэг. Энэхүү түүхэн буруу нэр өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ.

Аравтын бутархайн систем нь арван оронтой тоо - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, түүнчлэн "+" ба "-" тэмдэгтүүдийг тоон тэмдэг, таслал эсвэл таслалыг заадаг. бүхэл болон бутархай хэсгүүдийн тоог салгах үе.

Компьютерууд хоёртын тооллын системийг ашигладаг бөгөөд түүний суурь нь 2. Энэ системд тоо бичихийн тулд зөвхөн хоёр оронтой цифрийг ашигладаг - 0 ба 1. Нийтлэг буруу ойлголтоос ялгаатай нь хоёртын тооллын системийг компьютерийн зохион бүтээгчид бус харин зохион бүтээсэн. XVII-XIX зуунд компьютер гарч ирэхээс хамаагүй өмнө математикч, гүн ухаантнууд. Хоёртын тооллын системийн тухай анхны хэвлэгдсэн хэлэлцүүлгийг Испанийн санваартан Хуан Карамуэль Лобковиц (1670) хийсэн. Германы математикч Готфрид Вильгельм Лейбницийн 1703 онд хэвлэгдсэн нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах хоёртын үйлдлүүдийг тайлбарласан нийтлэл нь энэ системд ерөнхий анхаарлыг татсан юм. Лейбниц энэ системийг практик тооцоололд ашиглахыг зөвлөдөггүй боловч онолын судалгаанд чухал ач холбогдолтой болохыг онцлон тэмдэглэв. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам хоёртын тооллын систем сайн танигдаж, хөгжиж байна.

Компьютерийн технологид ашиглах хоёртын системийг сонгох нь компьютерийн микро схемийг бүрдүүлдэг электрон элементүүд - триггерүүд нь зөвхөн хоёр ажлын төлөвт байж болно гэдгийг тайлбарлаж байна.

Хоёртын кодчиллын системийн тусламжтайгаар аливаа өгөгдөл, мэдлэгийг бүртгэж болно. Хэрэв та Морзын кодыг ашиглан мэдээллийг кодлох, дамжуулах зарчмыг санаж байвал үүнийг ойлгоход хялбар болно. Энэ цагаан толгойн зөвхөн хоёр тэмдэгт - цэг, зураасыг ашигладаг цахилгаан оператор бараг ямар ч текстийг дамжуулах боломжтой.

Хоёртын систем нь компьютерт тохиромжтой боловч хүний ​​хувьд тохиромжгүй байдаг: тоонууд нь урт бөгөөд бичих, санахад хэцүү байдаг. Мэдээжийн хэрэг, та тоог аравтын бутархайн систем рүү хөрвүүлж, энэ хэлбэрээр бичиж болно, дараа нь буцааж орчуулах шаардлагатай бол энэ бүх орчуулга нь цаг хугацаа их шаарддаг. Тиймээс хоёртын тоон системтэй холбоотой тооллын системийг ашигладаг - наймтын болон арван зургаатын тоо. Эдгээр системд тоо бичихийн тулд 8 ба 16 оронтой тоо шаардлагатай. Арван арван тоот системд эхний 10 цифр нийтлэг байдаг ба дараа нь том латин үсгийг ашигладаг. Аравтын тоот А нь аравтын бутархай 10-д, В-ийн аравтын тоо 11-тэй зэрэгцэн тохирно.Эдгээр системийг ашиглах нь аль ч системд тоог хоёртын тэмдэглэгээнээс нь бичихэд шилжих нь маш энгийн байдагтай холбон тайлбарладаг. Өөр өөр системд бичигдсэн тоонуудын хоорондын захидал харилцааны хүснэгтийг доор харуулав.

Хүснэгт 3. Өөр өөр тооны системд бичигдсэн тоонуудын харилцан хамаарал

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх дүрэм

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд хөрвүүлэх нь машины арифметикийн чухал хэсэг юм. Орчуулгын үндсэн дүрмийг авч үзье.

1. Орчуулгын хувьд хоёртын тооаравтын бутархайд үүнийг тооны цифрүүдийн үржвэр ба 2-ын тооны харгалзах хүчнээс бүрдэх олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж, аравтын арифметикийн дүрмийн дагуу тооцоолох шаардлагатай.

Орчуулахдаа хоёрын чадлын хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.

Хүснэгт 4. 2-ын эрх мэдэл

Жишээ. Тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүл.

2. Наймант тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэрүүд болон 8 тооны харгалзах хүчнээс бүрдэх олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж, аравтын арифметикийн дүрмийн дагуу тооцоолох шаардлагатай.

Орчуулахдаа найман хүчний хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.

Хүснэгт 5. 8-ын эрх мэдэл

Тооллын систем (Англи тооллын систем эсвэл тооллын систем) - тоонуудыг бичдэг тэмдэгт ашиглан дүрслэх, тоо бичих бэлгэдлийн арга.

Тооны системийн суурь ба суурь нь юу вэ?

Тодорхойлолт: Тооны системийн үндэс гэдэг нь өөр өөр тэмдэгт эсвэл тэмдгийн тоо юм
Энэ систем дэх цифрүүдийг илэрхийлэхэд ашигладаг.
Аливаа натурал тоог суурь болгон авдаг - 2, 3, 4, 16 гэх мэт. Өөрөөр хэлбэл, хязгааргүй зүйл байдаг
олон байрлалын систем. Жишээлбэл, аравтын бутархай системийн хувьд суурь нь 10 байна.

Суурийг тодорхойлох нь маш хялбар бөгөөд та систем дэх чухал цифрүүдийн тоог дахин тооцоолох хэрэгтэй. Энгийнээр хэлэхэд энэ нь тухайн тооны хоёр дахь оронтой тоо эхэлдэг тоо юм. Жишээлбэл, бид 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн тоонуудыг ашигладаг. Тэд яг 10 байгаа тул манай тооны системийн суурь нь мөн 10, тооллын систем нь "аравтын" гэж нэрлэдэг. Дээрх жишээнд 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн тоонуудыг ашигласан (туслах 10, 100, 1000, 10000 гэх мэтийг тооцохгүй). Мөн үндсэн 10 оронтой, тооллын систем нь аравтын бутархай.

Системийн суурь бичихэд хэрэглэгддэг цифрүүдийн дараалал юм. Ямар ч системд системийн суурьтай тэнцэх цифр байдаггүй.

Таны таамаглаж байгаагаар хэдэн тоо байгаа бол тооны системийн олон суурь байж болно. Гэхдээ зөвхөн тооны системийн хамгийн тохиромжтой суурийг ашигладаг. Хүний хамгийн түгээмэл тооллын системийн суурь нь яагаад 10 гэж та бодож байна вэ? Тийм ээ, яг бидний гарт 10 хуруу байдаг учраас. "Гэхдээ нэг гарт ердөө таван хуруу байдаг" гэж зарим нь зөв хэлэх болно. Хүн төрөлхтний түүх таван дахин тооллын системийн жишээг мэддэг. "Хөлтэй - хорин хуруу" гэж бусад хүмүүс хэлэх болно, тэд ч бас зөв байх болно. Маяачууд ингэж бодож байсан. Тэдний тооноос ч харж болно.

Аравтын тооллын систем

Бид тоолохдоо багаасаа мэддэг тоо, тоог хэрэглэж заншсан. Нэг, хоёр, гурав, дөрөв гэх мэт. Бидний өдөр тутмын тооллын системд ердөө аравхан орон (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) байдаг бөгөөд тэдгээрээс бид дурын тоог бүрдүүлдэг. Арав хүрсний дараа бид зүүн талын цифр дээр нэгийг нэмээд хамгийн баруун талын цифрээс тэгээс дахин тоолж эхэлнэ. Энэ тооны системийг аравтын тоо гэж нэрлэдэг.

Хоёр гарын хурууны тоо арван байдаг тул өвөг дээдэс маань үүнийг сонгосон гэж таахад хэцүү биш юм. Гэхдээ өөр ямар тооны системүүд байдаг вэ? Үргэлж аравтын систем ашигладаг байсан уу, эсвэл өөр хүмүүс байсан уу?

Тооны систем үүссэн түүх

Тэгийг зохион бүтээхээс өмнө тоог ашиглан бичдэг байсан тусгай дүрүүд. Үндэстэн бүр өөрийн гэсэн онцлогтой байсан. AT Эртний Ромжишээлбэл, байрлалын бус тооны систем давамгайлсан.

Цифрийн утга нь түүний эзэлж буй газраас хамаарахгүй бол тооллын системийг байрлалгүй гэж нэрлэдэг. Хамгийн дэвшилтэт тооллын системийг Орос, Эртний Грект ашигладаг тооллын систем гэж үздэг.

Тэдний дотор том тооүсгээр тэмдэглэсэн боловч нэмэлт дүрс (1 - a, 100 - i гэх мэт) нэмсэн. Өөр нэг байрлалын бус тооллын систем бол эртний Вавилонд хэрэглэгдэж байсан систем юм. Вавилоны оршин суугчид өөрсдийн системдээ "хоёр давхар" гэсэн тэмдэглэл, ердөө гурван тэмдгийг ашигласан: Вавилоны тооллын системд нэг нь нэг, Вавилоны тооллын системд арван нь арван, Вавилоны тооллын системд тэг нь тэг юм.

Байршлын тооллын систем

Албан тушаалын тогтолцоо нь урагшлах алхам болсон. Одоо аравтын бутархай хаа сайгүй ялсан боловч хэрэглээний шинжлэх ухаанд ихэвчлэн ашигладаг бусад системүүд байдаг. Ийм тооны системийн жишээ бол хоёртын тооллын систем юм.
Хоёртын тооллын систем

Энэ нь таны гэрт байгаа компьютер болон бүх электрон хэрэгсэлтэй холбогддог. Энэ тооны системд 0 ба 1 гэсэн хоёр л оронтой тоо хэрэглэдэг. Та яагаад компьютерт хүн шиг арав хүртэл тоолж сургах боломжгүй байсан юм бэ гэж асууж байна. Хариулт нь гадаргуу дээр байна.

Машинд хоёр тэмдэгтийг ялгахыг заахад хялбар байдаг: дээр нь 1, унтраах нь 0 гэсэн үг; гүйдэл байна - 1, гүйдэл байхгүй - 0. Илүү олон тооны цифрийг ялгах чадвартай машинуудыг хийх оролдлого байсан. Гэхдээ тэд бүгд найдваргүй болж, компьютерууд үргэлж андуурч байв: 1 нь тэдэн дээр ирсэн, эсвэл 2.

Бид олон янзын тооны системээр хүрээлэгдсэн байдаг. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн чиглэлээр ашигтай байдаг. Аль нь, хэзээ хэрэглэх вэ гэсэн асуултын хариулт бидэнд үлдэнэ.

Тэмдэглэгээнь тусгай тэмдэгтүүдийн (тоо) заасан багцыг ашиглан тоо бичих арга юм.

Тэмдэглэгээ:

• тооны багцын дүрслэлийг өгдөг (бүхэл ба/эсвэл бодит);

• тоо бүрийг өвөрмөц дүрслэл (эсвэл наад зах нь стандарт дүрслэл) өгдөг;

• тооны алгебр болон арифметик бүтцийг харуулдаг.

Зарим тооны системд тоог бичихийг нэрлэдэг тооны код.

Тооны дэлгэцийн нэг байрлалыг дуудна гадагшлуулах, тэгэхээр албан тушаалын дугаар байна зэрэглэлийн дугаар.

Тоон дахь цифрүүдийн тоог дуудна бит гүнмөн түүний урттай таарч байна.

Тооны системийг дараахь байдлаар хуваадаг байр суурьтайболон албан тушаалын бус.Байршлын тооллын системүүд хуваагдана

дээр нэгэн төрлийнболон холимог.

наймтын тооллын систем, арван зургаатын тооллын систем болон бусад тооллын системүүд.

Тооны системийн орчуулга.Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх боломжтой.

Төрөл бүрийн тооны систем дэх тоонуудын захидал харилцааны хүснэгт.