Bugaev Nikolai Vassiljevitš. Bugaev, Nikolai Vasiljevitš Teaduslik tegevus filosoofia alal

Nikolai Vasiljevitš Bugajev(1837-1903) – vene matemaatik ja filosoof. Keiserliku Peterburi Teaduste Akadeemia korrespondentliige (1879); Moskva Keiserliku Ülikooli austatud matemaatikaprofessor, Moskva Matemaatika Seltsi esimees (1891-1903), Moskva Filosoofia- ja Matemaatikakooli silmapaistvaim esindaja. Luuletaja Andrei Bely isa.

Biograafia

Nikolai Bugaev sündis Thbilisi provintsis Kaukaasia vägede sõjaväearsti peres. 1847. aastal saatis isa ta Moskvasse gümnaasiumi õppima; ta õppis Moskva I Gümnaasiumis (teistel andmetel - Moskva II Gümnaasiumis), alates neljandast klassist ei saanud ta kodust midagi ja elas ainult sellest, mida tundides teenis; Keskkooli lõpetas ta kuldmedaliga.

Aastal 1855 astus ta Moskva ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonda. Bugaevi õpetajate hulgas olid professorid N. E. Zernov, N. D. Brashman, A. Yu. Davidov. On teada, et pärast loenguid tegeles Bugaev eneseharimisega, lugedes kodus filosoofia- ja poliitökonoomiaalaseid teoseid.

Aastal 1859, pärast kandidaadina ülikoolikursuse lõpetamist, paluti Bugaevil jääda ülikooli, et valmistuda professuuriks, kuid ta keeldus, otsustades valida sõjaväelase karjääri. Astunud teenistusse allohvitserina grenaderide sapööripataljonis lähetusega mereväe sapööripataljoni, võeti ta samal ajal vastu eksterniks Peterburi Nikolajevi insenerikooli. Aastal 1860, pärast eksami sooritamist, ülendati Bugajev sõjaväelaseks ja jätkas õpinguid Nikolajevi Inseneriakadeemias, kus ta osales matemaatiku M. V. Ostrogradski loengutel. Haridus akadeemias lõppes pärast seda, kui protesti märgiks ühe vahiohvitseri akadeemiast väljaheitmise vastu esitasid paljud tema kaaslased, kelle hulgas oli ka Bugaev, avalduse nende väljasaatmiseks. Taotlused rahuldati, Bugajev komandeeriti inseneride pataljoni. Peagi lahkus ta sõjaväeteenistusest ja asus 1861. aastal Moskvasse naastes valmistuma väitekirja kaitsmiseks.

1863. aastal kaitses Bugaev magistritöö teemal "Lõpmatute ridade lähenemine nendes. välimus”, misjärel sai ta kaheks ja pooleks aastaks välislähetuse, et valmistuda professuuriks. Nende hulgas, kelle loenguid ta Saksamaal ja Prantsusmaal kuulas, on Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Dugamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lame (1795-1870). ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serret (1819-1885), Michel Chall (1793-1880). Bugajev tõstis nende hulgast esile Ernst Kummeri, Nikolai Vasilievitš kuulas temalt loenguid analüütilisest mehaanikast, arvuteooriast, pindade teooriast ja hüpergeomeetriliste ridade teooriast.

Aastal 1865 naasis Bugajev Moskvasse ja valiti puhta matemaatika osakonna dotsendiks. Samasse perioodi kuulub tema aktiivne osalemine tema lahkumise ajal organiseeritud Moskva Matemaatika Seltsi töös.

Veebruaris 1866 kaitses Bugajev doktoriväitekirja naturaallogaritmide baasiga e (“Sümboli E omadustega seotud numbrilised identiteedid”) seotud seeriate kohta ja jaanuaris 1867 sai temast Moskva ülikooli erakorraline professor ning detsembris 1869 - tavaline professor. Algul luges ta arvuteooriat ja hiljem lõplike erinevuste arvutust, variatsiooniarvutust, elliptiliste funktsioonide teooriat, kompleksmuutuja funktsioonide teooriat. Sel ajal oli ta tehniliste teadmiste levitamise ühingu kaasesimees.

1879. aastal valiti Bugajev keiserliku Peterburi Teaduste Akadeemia korrespondentliikmeks.

Aastal 1886 sai Bugaev Moskva Matemaatika Seltsi asepresidendiks ja aastast 1891 kuni oma elu lõpuni seltsi presidendiks.

N. V. Bugaev oli kaks korda ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonna dekaan: aastatel 1887-1891 ja 1893-1897.

Teaduslik tegevus matemaatika vallas

Uurib peamiselt analüüsi ja arvuteooria alast. Tõestas Liouville'i püstitatud hüpoteese. Bugajevi olulisemad arvuteooria-alased tööd põhinesid analoogial arvuteooria teatud tehte ning analüüsis kasutatavate diferentseerimis- ja integreerimisoperatsioonide vahel. Ta koostas katkendlike funktsioonide süstemaatilise teooria.

Nikolai Vasiljevitš Bugajev(1837-1903) – vene matemaatik ja filosoof. Keiserliku Peterburi Teaduste Akadeemia korrespondentliige (); Keiserliku Moskva Ülikooli austatud matemaatikaprofessor, Moskva Matemaatika Seltsi (-) esimees, Moskva Filosoofia-Matemaatikakooli silmapaistvaim esindaja. Luuletaja Andrei Bely isa.

Entsüklopeediline YouTube

1 / 3

✪ G. V. Leibniz. Asjade sügavast päritolust (audioraamat)

✪ Leonid Podimov – Kuidas eristada teadust pseudoteadusest?

✪ 2017.12.22 Konstantin Root – Jooksmine: müütidest andmeteaduseni

Subtiitrid

Gottfried Wilhelm Leibniz. ASJADE SÜGAV PÄRITUSEST (De rerum originatione radicali). Märge. Essee on paigutatud Gerhardti väljaande 7. köitesse. Dateeritud autori enda poolt 23.11.1697 ja tema eluajal ei avaldatud. Sisaldab ideid, mis on välja töötatud hilisemas Theodicys. Tõlge on võetud V. P. Preobraženski väljaandest (ja kuulub talle). Märkuse lõpp. ASJADE SÜGAV PÄRITUSE KOHTA Lisaks piiritletud asjade maailmale või kogumile (agregaadile) valitseb nende üle teatud Üks Olend (Unum Dominans) mitte ainult nii, nagu minus on mu hing või täpsemalt minu "mina" minu keha, aga ka palju kõrgemas mõttes. See Üks Olend, universumi isand, mitte ainult ei valitse maailma, vaid ka loob ja korrastab seda; see on maailmast kõrgemal ja nii-öelda maailmast kõrgemal ja just tänu sellele konstitueerib viimane põhjus asjadest. Mingit piisavat olemasolu põhjust ei leia ei ühestki konkreetsest asjast, nende kogumikust või kogust (sarjast). Oletame, et on olemas üks igavene geomeetria aluspõhimõtete raamat ja et teised oleksid sellest pärit loendite jada; on ilmselge, et kuigi iga antud raamatut saab taandada eelmisele raamatule, mis oli selle eeskujuks, ei jõua me kunagi tervikliku ja täiusliku raamatuni, hoolimata sellest, kui palju raamatuid me võtame, tõustes järgmistest eelnevatele. selle raamatu seletus, sest meil jääb alatiseks küsimus, miks sellised raamatud on aegade algusest olemas olnud, st miks just need raamatud ja nii kirjutatud. Kuid see, mis kehtib raamatute kohta, kehtib maailma erinevate olekute kohta; Vaatamata teadaolevatele teisendusseadustele on iga järgnev olek mingil moel vaid eelmise koopia ja ükskõik millisesse eelnevasse olekusse tagasi pöördume, ei leia me sellest kunagi täiuslikku seletust, st alust, miks tuntud maailm eksisteerib ja miks see maailm, mitte teine. Võib eeldada meelevaldselt igavest maailma olemasolu; kuid kuna me eeldame selles vaid järjestikuste olekute jada ja üheski neist pole selle piisav alus ning suvaline hulk maailmu ei aita seda vähimalgi määral selgitada, on ilmne, et maailma aluseid tuleb otsida väljaspool maailma. Sest on selge, et isegi igavestel asjadel, kui neil pole põhjust, on siiski mingi põhjus: muutumatutes asjades on see nende vajadus või olemus; kuid reas muutuvates asjades, eeldades, et need järgnevad igavesti teineteisele, seisneb see põhjus (nagu me hiljem näeme) kalduvuste ülekaalus, kus põhjuseid ei sunni absoluutne või metafüüsiline vajadus (mis tähendaks vastupidine), kuid kaldu. Sellest järeldub ilmselgelt, et isegi maailma igavikulisust eeldades ei saa vältida asjade viimast üleilmalist alust, s.o Jumalat. Seega on maailma alused milleski maailmavälises, erinevas olekute või rea asjade ühendusest, mille tervik moodustab maailma. Seetõttu tuleks füüsilisest või hüpoteetilisest vajadusest, mis määrab eelnevast olenevalt maailma edasise oleku, liikuda edasi millegi juurde, millel oleks absoluutne või metafüüsiline vajadus, mis ei võimaldaks edasist seletamist. Tõepoolest, tegelik maailm on vajalik ainult füüsiliselt või hüpoteetiliselt, mitte absoluutselt ega metafüüsiliselt. Tõepoolest, kuna ta on see, mis ta on, peavad asjad olema nii, nagu nad on. Kuid kuna ülim põhjus peab peituma milleski metafüüsilises vajaduses ja kuna eksistentsi alus saab lähtuda ainult millestki, mis on olemas, siis peab olema Üks Olend, kellel on metafüüsiline vajadus, või see, kelle olemus on olemasolu; ja seetõttu on olemas midagi muud peale olendite paljususe ehk maailma, mis, nagu oleme ära tundnud ja tõestanud, ei sisalda metafüüsilist vajadust. Kuid selleks, et näidata mõnevõrra selgemalt, kuidas ajalised, juhuslikud või füüsilised tõed lähtuvad igavestest ehk olemuslikest ja metafüüsilistest tõdedest, peame tunnistama, et juba tänu sellele, et võimalikes asjades on midagi, mitte midagi, s.t, see tähendab, et juba võimalikkuses või olemuses on olemas nõudlus (exigentia) justkui eksistentsi nõue; ühesõnaga olemus ise püüdleb olemasolu poole. Millest järeldub, et kõik võimalikud, s.t olemust või võimalikku reaalsust väljendavad asjad sama õigusega püüdlevad eksistentsi vastavalt oma tegeliku olemuse hulgale või nendes sisalduva täiuslikkuse astmele, sest täiuslikkus pole midagi muud , kui üksuse summa. Sellest on üsna ilmne, et võimalike asjade ja võimalike seeriate lõpmatute kombinatsioonide hulgas on üks, milles sünnib kõige suurem kogus olemust või võimalikkust. Tõepoolest, asjades on alati mingi määrav printsiip, mis lähtub suurima ja vähima printsiibist või sellest, et suurim tulemus saavutatakse väiksemate kuludega. Sel juhul võib maailma ehitamiseks sobivaimaks materjaliks pidada kohta, aega - ühesõnaga maailma vastuvõtlikkust või võimet, samas kui vormide mitmekesisus vastab ehitamise mugavusele, arvule. ja eluruumide elegants. Siin on teatav sarnasus mõne mänguga, kus teatud seaduste kohaselt tuleb laual hõivata kõik kohad. Osavuse puudumisel tuleb ebamugavaid kohti välja ja tühje kohti tuleb jätta palju rohkem, kui oleks võimalik või soovitav; Vahepeal on väga lihtne viis sellel tahvlil võimalikult suure ruumi hõivamiseks. Seega, just nagu me peame konstrueerima kolmnurga, mis ei ole määratletud ühegi teise tunnusega, siis järeldub, et see peab olema võrdkülgne; ja kui on vaja minna ühest punktist teise ja joone suund pole määratud, siis valitakse kõige lihtsam ja lühim tee; samamoodi, kui tunnistatakse, et olend on kandja suhtes ülimuslik, st. st et on põhjus, miks miski eksisteerib, mitte mitte midagi, ja et on vaja üle minna võimalikkusest reaalsusesse, siis isegi sellest järeldub, isegi kui puudub muu definitsioon, et olemasolu suurus peaks olema võimalikult suured, arvestades ruumi ja aja mahutavust (või etteantud võimaliku eksistentsi järjekorra jaoks), nagu ka ruudud peavad olema antud alal nii paigutatud, et see sisaldaks neid kõige rohkem. Sellest saab üllatavalt selgeks, kuidas saab asjade esialgsel kujunemisel rakendada omamoodi jumalikku matemaatikat või metafüüsilist mehhanismi ning kuidas toimub suurima eksistentsi arvu printsiip. See juhtub täpselt nii, nagu geomeetria kõigi nurkade vahel on teatud nurk sirge ja erinevatesse keskkondadesse paigutatud vedelikud omandavad kõige mahukama või sfäärilisema kuju; või veel parem (nagu tavalises mehaanikas), kui mitu rasket keha kaklevad omavahel, sisaldab siit tulenev liikumine kõige suuremat kukkumist. Sest nii nagu kõik võimalikud sama õigusega asjad kipuvad eksisteerima proportsionaalselt nende reaalsuse astmega, nii kipuvad kõik rasked kehad langema proportsionaalselt nende raskusjõuga, ja nii nagu ühest küljest toimub liikumine, sisaldab suurimat kukkumisjõudu, seega on see maailm, milles realiseerub suurem osa võimalikest asjadest. See näitab, kuidas füüsiline vajadus tuleneb metafüüsilisest; sest kuigi maailma ei saa väita, et see on metafüüsiliselt vajalik selles mõttes, et selle vastand sisaldaks vastuolu või loogilist absurdi, on see siiski füüsiliselt vajalik või nii kindlaks määratud, et selle vastand hõlmaks ebatäiuslikkust või moraalset absurdi. Ja nagu võimalikkus on olemuse algus (principium), nii on ka täiuslikkus (või olemuse aste), mis seisneb suurima hulga asjade ühises võimalikkuses, olemasolu algus. Siit on selge, kuidas maailma Looja on vaba, kuigi ta teeb kõike vastavalt teda määravatele alustele: ta tegutseb vastavalt tarkuse või täiuslikkuse printsiibile. Tegelikult tuleneb ükskõiksus teadmatusest ja mida targem on inimene, seda enam määrab teda kõrgem täiuslikkuse aste. Kuid mulle öeldakse, et ükskõik kui teravmeelne see mõne määrava metafüüsilise mehhanismi võrdlemine raskete kehade mehhanismiga ka ei tunduks, on see siiski patt selles, et rasked kehad tekitavad tegelikku tegevust, samas kui olemasolule eelnevad võimalused ja olemused. või väljaspool seda pole midagi muud kui väljamõeldised või väljamõeldised, millest ei saa otsida eksistentsi aluseid. Ma vastan, et ei need olendid ega need igavesed tõed, mille subjektiks nad on, ei ole väljamõeldised, vaid eksisteerivad nii-öelda teatud ideede vallas, st Jumalas endas, kõigi asjade olemuse ja olemasolu allikas. . Ja reaalse asjade jada olemasolu iseenesest näitab piisavalt, et minu väide pole sugugi meelevaldne. Kuna lõppude lõpuks sisaldab see seeria oma olemasolu alust (nagu me eespool näitasime) ja kuna seda alust tuleb otsida metafüüsilistest vajadustest ehk igavestest tõdedest, ja kuna lõpuks saab see, mis on olemas, tuleneda ainult sellest, eksisteerinud (nagu me juba märkisime), järeldub, et igavesed tõed eksisteerivad teatud subjektis, absoluutselt ja metafüüsiliselt vajalikus, s.o Jumalas, kelle kaudu need realiseeritakse, muidu (barbaarselt, kuid visuaalselt rääkides) jääksid nad ainult kujuteldav. Tõepoolest, me märkame, et maailmas ei toimu kõik mitte ainult geomeetriliste seaduste, vaid ka metafüüsiliste seaduste järgi. igavesed tõed , st mitte ainult mateeria vajaduste, vaid ka vormivajaduse järgi. Ja see kehtib mitte ainult üldiselt meie poolt vaadeldud põhimõtte kohta, mille kohaselt eelistatakse maailma olemasolu selle mitteolemasolule ja sellisel kujul olemasolu eelistatakse muule olemasolule, printsiibile, mis võib koosneda ainult püüdes (tendentia) võimalikust eksistentsi, kuid isegi liikudes üksikasjade ja detailide poole, näeme, et põhjuse, jõu, tagajärje metafüüsilised seadused rakenduvad kogu looduses imelises järjekorras (ratione) ja prevaleerivad puhtalt geomeetriliste seaduste üle. mateeriast, nagu avastasin liikumisseadusi selgitades; see hämmastas mind nii, et nagu ma varem ühes teises kohas märkisin, olin sunnitud lahti ütlema jõu geomeetrilise lisamise seadusest, mida kaitsesin oma nooruses, kui olin materialistlikum. Seega oleme leidnud nii olemuste kui ka eksistentsi viimase aluse Ühes Olendis, mis peab tingimata olema suurem ja kõrgem kui maailm ise ja enne seda, sest mitte ainult need eksistentsid, mida see maailm sisaldab, ei tulene sellest oma reaalsust. maailm, vaid isegi kõik võimalik (võimalus). Ja seda asjade algust saab otsida ainult ühest allikast, pidades silmas seost, mis kõigil asjadel on omavahel. On ilmne, et kõik olemasolevad asjad voolavad pidevalt sellest allikast, et need on ja olid tema teosed, sest on selge, miks maailmast enesest voolas välja selline maailma seisund, mitte aga muu, eilne ja mitte tänane. Sama ilmselgelt võib mõista, kuidas Jumal tegutseb füüsiliselt ja vabalt, kuidas temas sisaldub asjade aktiivne ja lõplik põhjus ning kuidas ta avaldab maailmamehhanismi ülesehitamisel mitte ainult ülevust ja väge, vaid ka oma headust ja tarkust. üldiselt.loomingut. Ja selleks, et mitte arvata, et me ajame siin segamini moraalset täiuslikkust või headust metafüüsilise täiuslikkuse või ülevusega, ja et me ei lükkaks tagasi esimest, lubades viimast, peame teadma, et sellest, mida me oleme öelnud, järeldub see, et maailm pole täiuslik mitte ainult füüsiliselt või võib-olla ka metafüüsiliselt (sest toodetud asjade jada sisaldab võimalikult palju reaalsust), vaid ka moraalselt, selles mõttes, et vaimude endi jaoks on moraalne täiuslikkus füüsiline täiuslikkus. Seega ei ole maailm mitte ainult kõige hämmastavam masin, vaid - kuna see koosneb vaimudest - parim seisund, kus pakutakse kogu võimalikku õndsust ja kogu võimalikku rõõmu, mis moodustavad nende füüsilise täiuslikkuse. Kuid mulle öeldakse, et siin maailmas juhtub vastupidi: head inimesed on sageli väga õnnetud ja, rääkimata loomadest, süütud inimesed on koormatud õnnetustega ja surevad piinades; lõpuks, maailm, eriti kui pöörata tähelepanu inimkonna elule, on pigem korratu kaos kui kõrgema tarkuse harmooniline toode. Möönan, et see võib esmapilgul nii tunduda, aga kui asjadesse sügavamalt vaadata, siis meie poolt välja toodud põhjustel ilmneb a priori, et eeldada tuleks vastupidist, st et kõik asjad ja seega ka vaimud. , saavutage kõrgeim võimalik täiuslikkuse aste. Tõepoolest, ei tohiks langetada kohtuotsust kogu seadust arvesse võtmata, nagu juristid ütlevad. Me teame ainult väga väikest osa igavikust, mis ulatub lõpmatusse; on väga vähe teada mõningaid tuhandeid aastaid, mille traditsiooni ajalugu on meile säilitanud. Ja ometi, omades nii vähe kogemusi, julgeme otsustada lõpmatu ja igaviku üle, nagu inimesed, kes on sündinud ja kasvanud vangikongis või õigemini Sarmaatsia maa-alustes soolakaevandustes, kes usuvad, et maailmas pole muud valgust kui lamp, vaevalt piisavalt nõrk valgus, et neile teed näidata. Vaatame ilusat pilti ja sulgeme selle nii, et selle väikseim osa oleks nähtav; seda võimalikult lähedalt ja tähelepanelikult uurides näeme vaid mingit värvide segu, mis on visandatud valimatult ja ilma igasuguse kunstita. Kui aga pärast loori eemaldamist pilti õigest vaatenurgast vaadata, siis näeme, et see, mis näis kuidagi lõuendile visandatud, on selle teose tegija poolt suure osavusega teostatud. See, mis maalis kehtib nägemise kohta, kehtib ka kuulmise kohta muusikas. Andekad heliloojad segavad sageli dissonantse akordideks, et erutada ja nii-öelda ärritada kuulajat, kes pärast valusat pinget tunneb seda suurema naudinguga, kuidas kõik korda läheb. Samamoodi tunneme heameelt, kui oleme kokku puutunud väikeste ohtudega või kogeme väiksemaid õnnetusi, olgu selleks, et tunneme oma tugevust või õnne, või tunneme uhkust; samamoodi leiame naudingut sellistest kohutavatest vaatemängudest nagu nööril tantsimine või salto; lõbutsedes lasime lastest peaaegu lahti, teeseldes, et viskame nad endast kaugele eemale, nagu ahv, kes võttis Taani kuninga Christierni, kui ta oli veel laps ja lamas mähkimisriietes, teda kandmas. päris katuse otsa ja kõiki ehmatades viis ta justkui naljatades terve ja tervena hälli. Samal põhimõttel ei ole mõistlik süüa pidevalt magusaid roogasid; nendega on vaja segada teravaid, hapukaid ja isegi mõrkjaid maitseaineid, mis maitset erutavad. Kes pole kibedaid asju maitsnud, see ei vääri magusat ega hinda neid isegi. Naudingu seadus on see, et nauding ei tohiks olla üksluine, sest viimasel juhul tekitab see vastikust, mitte ei meeldi meile, vaid jätab meid ükskõikseks. Kui me ütleme, et üks osa võib olla häälest väljas ilma üldist harmooniat rikkumata, ei tohiks seda mõista nii, et üksikuid osi ei võeta arvesse ja piisab, kui maailm tervikuna on iseenesest täiuslik, isegi kui inimkond oli õnnetu ja universumis poleks muret õigluse pärast ega meie saatuse pärast – nii arvavad mõned, hinnates asjade kogu üle mitte päris mõistlikult. Sest nii nagu korrastatud olekus, hoolitsetakse nii palju kui võimalik indiviidide eest, nii ei saa ka universum olla täiuslik, kui üldist harmooniat säilitades selles ei järgita erahuve. Ja sellega seoses oli võimatu kehtestada paremat reeglit kui seadus, mis kinnitab, et igaüks osaleb universumi täiuslikkuses ja oma õnnes, mis on proportsionaalne tema vooruslikkusega ja inspireerib tema head püüdlemist ühise hüve poole, see tähendab halastuse ja Jumala armastuse käskude täitmine – ainuüksi see on kõige targemate teoloogide arvates kristliku religiooni tugevus ja vägi. Ja ei tohiks tunduda üllatav, et vaimudel on universumis nii suur koht. Lõppude lõpuks peegeldavad need kõrgeima Looja kõige ustavamat kuju; nende ja tema vahel ei eksisteeri mitte ainult masina suhe peremehega, nagu ka kõiges muus, vaid ka kodaniku suveräänsus; nad peavad eksisteerima seni, kuni universum eksisteerib; nad kuidagi väljendavad ja koondavad kõike iseendas, nii et vaimude kohta võib öelda, et need on tervikut sisaldavad osad (totales partes). Mis puutub häid inimesi tabavatesse õnnetustesse, siis võib kindlalt väita, et lõpuks saavutatakse nende kaudu veel suurem hüve; ja see kehtib mitte ainult teoloogilises, vaid ka füüsilises mõttes. Maasse visatud seeme kannatab enne, kui see annab vilja. Ja võib väita, et katastroofid, mis on ajutiselt valusad, on lõppkokkuvõttes kasulikud, kuna need on lühim tee täiuslikkuseni. Seega ei puhastata füüsikas aeglasemalt käärivad vedelikud niipea, kui need, mis tugevama käärimise korral paiskavad teatud osi suurema jõuga välja ja naasevad seetõttu kiiremini oma õigele kujule. Võib öelda, et kaugemale hüppamiseks tuleb astuda tagasi. Seetõttu tuleb kogu ettepanekut pidada mitte ainult meeldivaks ja lohutavaks, vaid ka täiesti tõeseks. Ja üldiselt pole universumis midagi tõelisemat kui õnn, midagi õndsamat ja meeldivamat kui tõde. Jumaliku loomingu ilu ja üldise täiuslikkuse lõpuleviimiseks tuleb tõdeda, et kogu universumis (Universi) toimub teatav katkematu ja vaba progress, mis aina enam edendab kultuuri (cultum). Seega katab tsivilisatsioon (cultura) iga päevaga üha suuremat osa meie maakerast. Ja kuigi on tõsi, et mõned selle osad jooksevad metsikuks või hävitatakse ja alla surutakse, tuleb sellega leppida nii, nagu me just ebaõnne tõlgendasime, st nii. et need hävingud ja kukkumised aitavad kaasa kõrgema eesmärgi saavutamisele, kuna saame kaotusest endast teatud kasu. Mis puudutab võimalikku vastulauset, et sel juhul oleks maailm ammu paradiisiks saanud, siis sellele on lihtne vastata. Kuigi paljud olendid on juba saavutanud täiuslikkuse, järeldub sellest, et pidev on lõpmatuseni jagatav, et asjade lõpmatusse sügavusse jäävad alati justkui magama jäänud osad, mis peavad ärkama, arenema, paranema ja nii-öelda , tõusevad täiuslikkuse ja kultuuri kõrgemale tasemele. Seetõttu pole edusammudel piire.

Biograafia

Nikolai Bugaev sündis Thbilisi provintsis Kaukaasia vägede sõjaväearsti peres. 1847. aastal saatis isa ta Moskvasse gümnaasiumi õppima; õppis Moskva I gümnaasiumis (teistel andmetel - Moskva II gümnaasiumis), alates neljandast klassist ei saanud ta kodust midagi ja elas ainult sellest, mida tundides teenis. Ta lõpetas 1855. aastal kuldmedaliga Moskva 1. gümnaasiumi.

Veebruaris 1866 kaitses Bugajev doktoriväitekirja naturaallogaritmide baasiga seotud seeriatest (“Sümboli E omadustega seotud numbrilised identiteedid”) ja jaanuaris 1867 sai temast Moskva ülikooli erakorraline professor ning detsembris 1869 - tavaline professor. Algul luges ta arvuteooriat ja hiljem lõplike erinevuste arvutust, variatsiooniarvutust, elliptiliste funktsioonide teooriat, kompleksmuutuja funktsioonide teooriat. Sel ajal oli ta tehniliste teadmiste levitamise ühingu kaasesimees.

N. V. Bugaev oli kaks korda ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonna dekaan: aastatel 1887-1891 ja 1893-1897.

Moskva matemaatika selts

Aastatel 1863-1865. Bugaev oli Euroopas. Sel ajal, septembris 1864, tekkis Moskvas Moskva Matemaatika Selts - esmalt matemaatikaõpetajate teadusringina (peamiselt Moskva ülikoolist), mis ühines professor Nikolai Dmitrijevitš Brashmani ümber. Moskvasse naastes osales Bugaev aktiivselt teaduslik tööÜhiskond. Seltsi algne eesmärk oli tutvustada üksteist originaalsete referaatide kaudu uute teostega matemaatika ja sellega seotud teaduste erinevates valdkondades - nii enda kui ka teiste teadlastega; kuid juba jaanuaris 1866, mil esitati taotlus seltsi ametlikuks heakskiitmiseks, kirjutati selle põhikirjasse palju ambitsioonikam eesmärk: "Luutakse Moskva Matemaatika Selts eesmärgiga edendada matemaatikateaduste arengut Venemaal. " Selts kinnitati ametlikult jaanuaris 1867.

Kuni oma surmani oli Bugajev Seltsi aktiivne liige, kuulus selle büroosse ja tegutses sekretärina. Alates 1886. aastast, pärast Davidovi surma, valiti Vassili Jakovlevitš Tsinger (1836-1907) Moskva matemaatikaseltsi presidendiks ja Bugajev asepresidendiks. Aastal 1891, pärast seda, kui Zinger palus tervislikel põhjustel tagasi astuda, valiti Bugaev Seltsi presidendiks; Nikolai Vasilievitš oli sellel ametikohal kuni oma päevade lõpuni.

Koosolekutel loetud aruannete avaldamiseks korraldati ajakiri "Matemaatikakogu", mille esimene number ilmus 1866. aastal; selles avaldati enamik Bugajevi teoseid.

Teaduslik tegevus filosoofia vallas

Filosoofia Bugaev tegeles aktiivselt oma üliõpilasaastatega. Toona tegeles ta idealismi ja realismi ühitamise võimalusega, ta ütles, et "kõik on suhteline ja ainult etteantud tingimuste piires muutub absoluutseks".

Hiljem tõmbasid Bugajevit positivismi ideed, kuid lõpuks eemaldus neist.

1904. aasta märtsis Moskva Matemaatika Seltsi koosolekul, mis oli pühendatud Bugajevi mälestusele, ütles filosoofiaprofessor Lev Mihhailovitš Lopatin (1855-1920) oma kõnes, et Nikolai Bugajev "vastavalt tema sisemisele meelepöördele, tema vaimu hellitatud püüdlused ... oli sama filosoof, nagu matemaatik." Bugajevi filosoofilise ilmavaate keskmes on (Lopatini järgi) saksa matemaatiku ja filosoofi Gottfried Leibnizi (1646-1716) loominguliselt muudetud kontseptsioon – monaad. Leibnizi järgi koosneb maailm monaadidest – vaimselt aktiivsetest ainetest, mis on omavahel seoses ettekujunenud harmooniaga. Bugajev mõistab monaadi kui "iseseisvat ja iseseisvat indiviidi ... elavat elementi ..." - elavat, kuna sellel on mentaalne sisu, mille olemuseks on monaadi olemasolu iseenda jaoks. Bugajevi jaoks on monaad see üksik element, mis on uurimise jaoks põhielement, kuna monaad on "tervik, jagamatu, ühtne, muutumatu ja võrdne algus kõigi võimalike suhetega teiste monaadide ja iseendaga", see tähendab "see, mis üldiselt jäävad mitmed muudatused muutumatuks. Bugaev uurib oma töödes monaadide omadusi, pakub mõningaid meetodeid monaadide analüüsimiseks, osutab mõnele monaadile omasele seadusele.

Kes me oleme, millisel positsioonil oleme maailmas ja millisel positsioonil oleme, millises kontaktis oleme keskkonnaga, millised füüsilised ja vaimsed funktsioonid, vahendid ja meetodid on meil tulevikus oma ülesannete, eesmärkide ja tegemiste jaoks – need küsimused nõuavad nende lahendamiseks ennekõike täpsed tähestikupõhimõtted, mille põhjendamisele pühendasid paljud Moskva Matemaatika Seltsi asutajad, sealhulgas Nikolai Vasilievitš, kogu oma elutöö. Need põhimõtted, mis on tarkade tähestik, andsid sügava, targa, vaga, Looja tööle alluva, teadusliku, praktilise ja filosoofilise seletuse.
Olgu kogu Moskva Matemaatika Seltsi asutajate liit igavesti meeles ja Nikolai Vasiljevitš Bugajevi nimi olgu unustamatu.

Teaduslikud tööd

Bugajevi teoste pealkirjad on antud vastavalt 1905. aasta ajakirjas Mathematical Collection avaldatud nimekirjale. Mõned neist Bugajevile pühendatud Brockhausi ja Efroni entsüklopeedilise sõnaraamatu artiklis sisalduvatest teostest kannavad veidi teistsuguseid nimesid.

Töötab matemaatikas:

• Aritmeetika juhend. Täisarvuline aritmeetika.
• Aritmeetika juhend. Murdarvude aritmeetika.
• Ülesannete raamat täisarvude aritmeetika jaoks.
• Murdarvude aritmeetika ülesannete raamat.
• Põhialgebra.
• Küsimused algebrale.
• esialgne geomeetria. Planimeetria.
• esialgne geomeetria. Stereomeetria.
• Sergei Aleksejevitš Usov. // Moskva ülikooli aruanne. - 1887.
• Cauchy teoreemi tõestus. // Matemaatikateaduste bülletään.
• Wilsoni teoreemi tõestus. // Matemaatikateaduste bülletään.
• Märkused kõrgema Serreti algebra artikli kohta. // Matemaatikateaduste bülletään.
• Ratsionaalfunktsioonid, mis väljendavad kuupvõrrandi kahte juurt kolmanda kaudu. // Matemaatikateaduste bülletään.
• Graafiline viis tasapinnale kõvera puutuja joonistamiseks. // Matemaatikateaduste bülletään.
• 4. astme võrrandite lahendus. // Matemaatikateaduste bülletään.
• Ratsionaalsete murdude integreerimine ilma laiendamise abita. // Matemaatikateaduste bülletään.
• Märkused võrdsete juurte teooria kohta. // Matemaatikateaduste bülletään.
• Popperi konvergentsireegli kohta. // Matemaatika kogu. - v. 2.
• Lõpmatute seeriate lähenemine nende välimuses.
• Sümboli omadustega seotud numbrilised identiteedid E. // Matemaatika kogu. - v. 1.
• Arvuliste tuletiste õpetus. // Matemaatika kogu. - tt. 5, 6.
• Mõned elliptiliste funktsioonide teooria rakendused katkendlike funktsioonide teoorias. // Matemaatika kogu. - tt. 11, 12.
• Arvutuse üldised alused Eφxühe sõltumatu muutujaga. // Matemaatika kogu. - tt. 12, 13.
• Sissejuhatus arvuteooriasse. // Moskva ülikooli teaduslikud märkmed.
• Diferentsiaalvõrrandite integreeritavad vormid. // Matemaatika kogu. - v. 4.
• Mõned konkreetsed teoreemid arvfunktsioonide jaoks. // Matemaatika kogu. - v. 3.
• 1. järku diferentsiaalvõrrandid. // Matemaatika kogu. - v. 3.
• Arvuteooria üldteoreem ühe suvalise funktsiooniga. // Matemaatika kogu. - v. 2.
• Euleri hulktahukas teoreem. Tasapinnalise geomeetrilise võrgu omadused. // Matemaatika kogu. - v. 2.
• Mõned arvalgebra küsimused. // Matemaatika kogu. - v. 7.
• Teise astme arvvõrrandid. // Matemaatika kogu. - v. 8.
• Arvude jaguvuse teooriast. // Matemaatika kogu. - v. 8.
• Funktsionaalvõrrandite teooriast. // Matemaatika kogu. - v. 8.
• Ühe maleküsimuse lahendamine numbriliste funktsioonide abil. // Matemaatika kogu. - v. 9.
• Mõned jääkide ja arvsummade omadused. // Matemaatika kogu. - v. 10.
• Teise astme kongruentside lahendamine lihtmooduliga. // Matemaatika kogu. - v. 10.
• Ruutjuurte ligikaudse eraldamise teooriaga seotud ratsionaalsed funktsioonid. // Matemaatika kogu. - v. 10.
• Üks arvujaotuse teooria üldseadus. // Matemaatika kogu. - v. 12.
• Ühe arvintegraali omadused üle jagajate ja selle erinevad rakendused. Logaritmilised arvfunktsioonid. // Matemaatika kogu. - v. 13.
• Üldised meetodid jagajate arvuliste integraalide arvutamiseks. Täisarvude ja katkendlike funktsioonide loomulik klassifikatsioon. // Matemaatika kogu. - v. 14.
• Arvintegraalide üldised teisendused jagajate kohal. // Matemaatika kogu. - v. 14.
• Jadade konvergentsi teooriast. // Matemaatika kogu. - v. 14.
• Suvaliste suuruste geomeetria. // Matemaatika kogu. - v. 14.
• Suurimate ja vähimate eksponentide põhimõtte erinevad rakendused algebraliste funktsioonide teoorias. // Matemaatika kogu. - v. 14.
• Üks kõrgemat järku algebraliste kõverate üldteoreem. // Matemaatika kogu. - v. 15.
• Radikaalides lahendatavate viienda astme võrrandite kohta ( koostöös L. K. Lakhtiniga). // Matemaatika kogu. - v. 15.
• Katkendlik geomeetria. // Matemaatika kogu. - v. 15.
• Diferentsiaalvõrrandite teooria suurimate ja väiksemate eksponentide algus. Terved osaintegraalid. // Matemaatika kogu. - v. 16.
• Diferentsiaalvõrrandite murdosaintegraalid.
• Elliptiliste integraalide väljendamine lõppkujul.
• Elliptilise diferentsiaali lõplikul kujul integreeritavuse üldtingimused.
• Diferentsiaalvõrrandite algebralised osaintegraalid.
• Teatud arvintegraalid üle jagajate.
• Teatud arvintegraalid üle segajagajate.
• Järjestikuste lähenduste meetod. Selle rakendamine kõrgema astme algebravõrrandite arvlahendusele.
• Järjestikuste lähenduste meetod. Selle rakendamine funktsioonide laiendamiseks pidevateks seeriateks.
• Järjestikuste lähenduste meetod. Selle rakendamine Taylori ja Lagrange'i teoreemide tuletamisel muudetud kujul.
• Järjestikuste lähenduste meetod. Selle rakendamine diferentsiaalvõrrandite integreerimisel.
• Järjestikuste lähenduste meetod. Ligikaudse arvutuse abi- ja lisameetodid.
• Diferentsiaalvõrrandite integraalide monogeensus.
• Kindlate integraalide ligikaudne arvutamine.
• Arvuteooria teoreemist.
• Calculus rakendus E(φx) kahe polünoomi täisarvu jagatise definitsioonile.
• Ligikaudse kvadratuuri ja kubatuuri geomeetrilised meetodid.
• Erinevad viisid teatud arvuliste integraalide uurimiseks jagajate kohal.
• Arvintegraalide ühendamine jagajate kohal naturaalarvude arvuliste integraalidega.
• Arvintegraalide ühendamine naturaalarvude kohal teatud segatüüpi arvintegraalidega.
• Lagrange'i seeria üldistatud vorm.
• Lagrange'i sarjaga sarnasel sarjal.
• Funktsioonide lagunemine arvreas funktsioonide kaupa ψ(n).
• Erinevad arvutusküsimused E(x).
• Mõned üldised seosed mitme integraali teoorias.

Töötab filosoofia ja pedagoogika alal:

• Vaba tahte kohta. // Psühholoogilise ühiskonna toimetised. - 1869.
• Evolutsioonilise monadoloogia põhiprintsiibid.
• Matemaatika kui teaduslik ja pedagoogiline tööriist. // Matemaatika kogu. - v. 3.

Nikolai Vasiljevitš Bugajev
Matemaatik, filosoof, tõlkija, avaliku elu tegelane
2/14.IX 1837, Dušet - 29.V / 11.VI 1903, Moskva
lõpetanud, professor, Moskva ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonna dekaan

Nikolai Vassiljevitš Bugajev on Keiserliku Teaduste Akadeemia korrespondentliige, Kaasani ja Jurjevi ülikoolide, Moskva Loodusuurijate Seltsi, Loodusteaduste Austajate Seltsi, Kaasani Füüsika ja Matemaatika Seltsi auliige, Tšehhi täisliige. Praha Kuninglik Selts ja paljud Venemaa teadusühingud, sealhulgas tehniliste teadmiste levitamise selts ja Moskva Psühholoogia Selts. Luuletaja Andrei Bely isa.
N.V. Bugaev sündis Kaukaasias sõjaväearsti peres. 1847. aastal tuli ta Moskvasse, et õppida Moskva I Gümnaasiumis. Raamatus “Kahe sajandi vahetusel” kirjeldab Andrei Bely oma gümnaasiumiaastaid järgmiselt:

Tere, kuum helge koidik,
Ülistatud olgu teie võidukas tõus.
Sajandeid oleme oodanud<:>
Au tuleb meile heade uudistega.

Lohutage oma ema, oma poega,
Ära lase tal kannatustest nutta,
Suudlustega pühkige tema silmadest pisar ära<:>
Ida annab meile pääste ja abi

Las pimedus haarab relvad meie vastu,
Julge! läbi viimaste katsumuste loori
Tõde on meile nähtav:
Piirides Uuralitest Šumavani
Helge tulevik kuulub meile.

Riikliku Ajaloomuuseumi kirjalike allikate osakonnas, Moskva ülikooli professori filoloog Pjotr ​​Aleksejevitš Bessonovi (1828-1898) fondis, ülikooli kohta käivate materjalide hulgas trükitud koopia üliõpilase venekeelsest tõlkest. hümn “Gaudeamus igitur” (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Lõbutseme, sõbrad
Kas noored magavad?
Pärast rõõmsat noorust,
Pärast rasket vanadust
Maa aktsepteerib meid.

Kus on kõik need enne meid
Kas sa oled selles maailmas elanud?
Kes laskus allmaailma,
Kes on läinud taevasesse maailma,
Kus me enne olime.

Meie elu on lühike
Virvendus nähtamatu.
Tormiline surm saabub meie juurde,
Toob maa emajuustu sisse
Me kõik oleme kahjutud.

Au meie liikmetele
Ülikool.
Au kõigile professoritele,
Ja õpilased, tänan teid
Kõike palju aastaid!

Selle hümni varaseima teadaoleva tõlke vene keelde tegi N. V. Bugaev 1873. aastal ja see avaldati ülikooli trükikojas. Selle allika omistamise tegid riikliku ajaloomuuseumi OPI töötajad N. V. Bugajevi pliiatsiga autogrammi põhjal väljaande tiitellehel, mida kinnitas hümni autori käekirja võrdlemine teiste talletatud N. V. Bugajevi autogrammidega. aastal ORCiR NB MSU.
Teadlane ei tegelenud mitte ainult poeetiliste tõlgetega, vaid koostas ka ise luulet. Mõnikord lisas ta teaduslikesse aruannetesse ka oma luuletusi. Nii esitas autor 4. veebruaril 1889 Moskva Psühholoogia Seltsis ettekannet "Vabast tahtest" valmides kaheteistkümnes poeetilises reas oma filosoofilise maailmavaate põhiteesi. 1898. aastal Zürichi kongressil peetud kõnes “Matemaatika ning teaduslik ja filosoofiline maailmavaade”, mis loeti prantsuse keeles (hiljem korrati kõnet loodusuurijate 10. kongressil Kiievis ja avaldati eraldi väljaandena vene keeles), toimus dialoog. Inimese ja Looduse vahel ka luuletuse vormis. (Mõlemad luuletused on toodud allpool.) See võte muidugi suurendas emotsionaalset mõju publikule.

A.V. Ulanova

Peamised allikad: [Lakhtin 1904, Storoženko 1904].

B ugaev (Nikolaj Vasilievitš) - Moskva ülikooli austatud matemaatikaprofessor, sündis 1837. aastal Dušetes (Tiflise provints), kus ta omandas alghariduse ja 1847. aastal saatis ta isa, Kaukaasia vägede sõjaväearst, Moskva 2. gümnaasiumisse. Kursuse lõppedes kuldmedaliga astus ta Moskva ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonda, kus õppis professorite Zernovi, Brashmani, Davidovi jt juhendamisel, pärast kursuse lõpetamist 1859. ülikoolis professuuriks valmistuma; kuid tahtes omandada ka rakenduslikku matemaatilist haridust, astus ta insenerikooli ja seejärel ohvitseriks edutatuna Nikolajevi inseneriakadeemiasse, kus kuulas Ostrogradski loenguid. 1861. aastal komandeeriti Bugajev akadeemia ajutise sulgemise puhul 5. sapööripataljoni, kuid peagi pärast pensionile jäämist naasis ta Moskva ülikooli, kus sooritas magistrieksami ja kaitses 1863. aastal magistritöö. aste "Lõpmatute ridade lähenemine vastavalt nende välimusele." Samal aastal saadeti ta ministeeriumi poolt välismaale, kus ta veetis umbes 2 1/2 aastat. Naastes kaitses ta 1866. aastal puhta matemaatika doktori väitekirja "Arvulised identiteedid seoses sümboli E omadustega". Aastatel 1887–1891 oli ta teaduskonna dekaan. Bugajev alustas oma teaduslikku ja kirjanduslikku tegevust 1861. aastal Gussevi matemaatikateaduste bülletäänis, kus ta avaldas järgmised artiklid: "Cauchy teoreemi tõestus"; "Wilsoni teoreemi tõestus"; "Märkused ühe kõrgema Serre algebra artikli kohta"; "Ratsionaalfunktsioonid, mis väljendavad kuupvõrrandi kahte juurt kolmandale. Uus viis selle võrrandi lahendamiseks"; "Graafiline viis kõverate puutujate joonistamiseks tasapinnal"; "4. astme võrrandite lahendamine"; "Ratsionaalsete murdude integreerimine lagundamise abita"; "Märkused võrdsete juurte teooria kohta". Enamik Bugajevi teadustöid on paigutatud "Matemaatilisse kogusse", nimelt: "Arvulised identiteedid seoses sümboli E omadustega" ("Matemaatikakogu", I köide); "Ühe suvalise funktsiooniga arvuteooria üldteoreem" ("Matemaatikakogu", II kd); "Pommeri lähenemisreeglist" ("Matemaatikakogu", II kd); "Euleri teoreem polühedra kohta; lameda geomeetrilise võrgu omadus" (samas); "Mõned konkreetsed teoreemid numbriliste funktsioonide jaoks" ("Mathematical Collection", III köide); "I järgu diferentsiaalvõrrandid" (samas); "Matemaatika kui teaduslik ja pedagoogiline tööriist" (samas); "Esimese järgu diferentsiaalvõrrandite integreeritavad vormid" ("Mathematical Collection", kd. IV); "Arvuliste tuletiste õpetus" ("Mathematical Collection", V ja VI kd); "Mõned numbrialgebra küsimused" ("Matemaatikakogu", VII kd.); "2. astme arvvõrrandid" (matemaatikakogu, VIII kd); "Arvude jaguvuse teooriast" (samas); "Funktsionaalvõrrandite teooriast" (samas); "Male lahendus probleem numbriliste funktsioonide kasutamisega" ( "Matemaatikakogu", IX kd); "Jääkide ja arvsummade mõned omadused" ("Matemaatikakogu", X kd); "II astme võrrandite lahendamine lihtmooduliga" ( ibid.); seoses ruutjuurte ligikaudse eraldamise teooriaga "(samas); "Mõned elliptiliste funktsioonide teooria rakendused katkendlike funktsioonide teooriale" ("Matemaatikakogu", XI ja XII kd); "Üks arvude jaotumise teooria üldseadus" ("Matemaatikakogu", XII kd); "Arvutuse üldised alused E ... (x) ühe sõltumatu muutujaga" ("Matemaatikakogu", XII kd ja XIII); "Ühe numbrilise integraali omadused jagajate suhtes ja selle rakendused. Logaritmilised arvfunktsioonid" ("Mathematical Collection", XIII kd); "Üldised meetodid jagajate arvuliste integraalide arvutamiseks. Täisarvude ja katkendlike funktsioonide loomulik klassifikatsioon" ("Matemaatikakogu", XIV kd); "Arvintegraalide ja jagajate üldised teisendused" ("Matemaatikakogu", XIV kd); "Readade konvergentsi teooriast" (samas .); "Suvaliste muutujate geomeetria" (samas); "Suuremate ja vähimate eksponentide põhimõtte erinevad rakendused algebraliste funktsioonide teoorias" (samas); radikaalides lahendatud viienda astme võrrandid" (koos Lakhtiniga, ibid.); "Katkendav geomeetria" (samas); "Suurimate ja väiksemate eksponentide algus diferentsiaalvõrrandite teoorias. Täisarvulised osaintegraalid" ("Matemaatikakogu", XVI kd). Lisaks on ülikooli aruandes 1887. aasta kohta: "S.A. Usov" (elulugu) ja 1889. aasta "Psühholoogilise Seltsi toimetistes": "Vabast tahtest". Seejärel avaldas Bugaev erinevatel aegadel mitmeid pedagoogilisi töid: "Sissejuhatus arvuteooriasse" ("Moskva ülikooli teaduslikud märkmed"). "); "Käsiraamat aritmeetikasse"; "Ülesannete raamatust aritmeetikasse"; "Elementaaralgebra"; "Küsimused algebrale"; "Elementaarne geomeetria". Bugajev pani välja "Bulletin des sciences mathematiques" hulga kriitilise ja bibliograafilise sisuga artikleid et astronomiques", avaldas Darboux, ja mitu artiklit Pariisi Teaduste Akadeemia väljaandes "Comptes rendus". Professor Bugajev polnud mitte ainult Moskva Matemaatika Seltsi aktiivne liige, vaid kuulus pikka aega selle büroosse, tegutsedes algul seltsi sekretärina ja seejärel asepresidendina. Praegu on ta valitud selle esimeheks; samas on ta tehniliste teadmiste levitamise seltsi auliige, loodusteaduste seltsi asendamatu liige ning psühholoogiliste ja loodusteadlaste seltside täisliige. Peaaegu kõigis Venemaa ülikoolides on matemaatikaprofessorid, kes olid Bugajevi õpilased; Moskvas - Nekrasov, Harkovis - Andrejev, Varssavis - Sonin ja Anisimov, Kaasanis - Nazimov, Kiievis - Pokrovsky, Odessas - Preobrazhensky. Lisaks nendele teadlastele kogusid kuulsust ka surnud Baskakov ja Liventsov. Bugajevi teaduslikud uuringud on väga mitmekesised, kuid enamik neist on seotud katkendlike funktsioonide teooria ja analüüsiga. Katkenduvate funktsioonide teooria (nn arvuteooria) uurimustes lähtus autor ideest, et puhas matemaatika jaguneb kaheks võrdseks osakonnaks: pidevate funktsioonide analüüsiks ehk teooriaks ja katkendlike funktsioonide teooriaks. Nendel kahel osakonnal on autori sõnul täielik kirjavahetus. Indefiniitanalüüs ja vormiteooria ehk nn arvuteooria vastavad katkendlike funktsioonide algebrale. "Arvulised identiteedid jne", "Arvuliste tuletiste doktriin" ja teistes artiklites annab Bugaev esmakordselt süstemaatilise ülevaate katkendlike funktsioonide teooriast ja näitab nende uurimise meetodeid. Paljusid autori tulemusi kinnitasid aastaid hiljem teadlased Cesaro, Hermite, Gegenbauer jt. Ülaltoodud töödest leitud tulemuste abil sai Bugaev uurida elliptiliste funktsioonide mõningate arvuteooria rakenduste teooriat väga erilisel viisil ning ta mitte ainult ei tõestanud paljusid tõestamata Liouville'i teoreeme, vaid leidis veelgi rohkem. keerulised teoreemid, mida vaevalt oleks saanud tuletada ilma numbrilise analüüsi meetodite abita; need uurimused on essees "Some Applications of the Theory of Elliptic Functions". Analüüsitöö sisaldab magistritööd ridade konvergentsist, milles on võimalik saada lõpmatu hulk lähenemiskriteeriume, lähtudes seeriate konjugatsiooni ideest. Essees "Arvutuse üldised alused E...(x) jne." Bugaev pakub välja uue arvutuse, millel on sama seos analüüsiga nagu arvutusel E(x) arvuteoorias. Siin näitab Bugaev, et diferentsiaal-, lõplik erinevus, tuletusarvutus on selle arvutuse erijuhud. Lahendades palju uusi küsimusi ja andes uusi seoseid, võimaldab autor saada samades küsimustes kiiremaid lahendusi. Artiklis "Ratsionaalsed funktsioonid jne." on antud võimalus väljendada polünoomi ruutjuure laiendust ratsionaalfunktsioonidega mis tahes lähendusega. Pedagoogilistes kirjutistes pöörab Bugajev muuhulgas tähelepanu ka keele kirjanduslikule töötlemisele ning probleemraamatutes ootas Bugajev juba ammu kuulsa inglise psühholoogi Beni juhiseid, valides paljude ülesannete jaoks konkreetseid fakte, mis iseloomustavad loodusnähtuste erinevaid aspekte. , ajalugu ja elu. D. Boblev.