Բուգաև Նիկոլայ Վասիլևիչ. Բուգաև, Նիկոլայ Վասիլևիչ Գիտական ​​գործունեություն փիլիսոփայության ոլորտում

Նիկոլայ Վասիլևիչ Բուգաև(1837-1903) - ռուս մաթեմատիկոս և փիլիսոփա։ Պետերբուրգի Կայսերական ԳԱ թղթակից անդամ (1879); Կայսերական Մոսկվայի համալսարանի մաթեմատիկայի վաստակավոր պրոֆեսոր, Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության նախագահ (1891-1903), Մոսկվայի փիլիսոփայական և մաթեմատիկական դպրոցի ամենավառ ներկայացուցիչը։ Բանաստեղծ Անդրեյ Բելիի հայրը։

Կենսագրություն

Նիկոլայ Բուգաևը ծնվել է Թբիլիսիի նահանգում՝ կովկասյան զորքերի ռազմական բժշկի ընտանիքում։ 1847 թվականին հոր կողմից ուղարկվել է Մոսկվա՝ գիմնազիայում սովորելու; սովորել է Մոսկվայի առաջին գիմնազիայում (այլ աղբյուրների համաձայն՝ Մոսկվայի երկրորդ գիմնազիայում), չորրորդ դասարանից տնից ոչինչ չի ստացել և ապրել է բացառապես դասերով վաստակածով. Ավարտել է միջնակարգ դպրոցը ոսկե մեդալով։

1855 թվականին ընդունվել է Մոսկվայի համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետը։ Բուգաևի ուսուցիչներից էին պրոֆեսորներ Ն.Է.Զերնովը, Ն.Դ.Բրաշմանը, Ա.Յու.Դավիդովը։ Հայտնի է, որ դասախոսություններից հետո Բուգաևը զբաղվել է ինքնակրթությամբ՝ տանը կարդալով փիլիսոփայության և քաղաքական տնտեսության վերաբերյալ աշխատություններ։

1859 թվականին, որպես թեկնածու համալսարանական դասընթացն ավարտելուց հետո, Բուգաևին խնդրեցին մնալ համալսարանում՝ պատրաստվելու պրոֆեսորի պաշտոնին, սակայն նա հրաժարվեց՝ որոշելով ընտրել ռազմական կարիերան։ Ծառայության անցնելով նռնականետների սակրավորների գումարտակում որպես ենթասպա՝ գործուղվելով Life Guards սակրավորական գումարտակ, միաժամանակ ընդունվել է Սանկտ Պետերբուրգի Նիկոլաևի ինժեներական դպրոցում որպես արտաքին ուսանող։ 1860 թվականին, քննությունը հանձնելուց հետո, Բուգաևը ստացավ զինվորական հրամանագրի սպայի կոչում և ուսումը շարունակեց Նիկոլաևի ճարտարագիտական ​​ակադեմիայում, որտեղ նա մասնակցեց մաթեմատիկոս Մ.Վ.Օստրոգրադսկու դասախոսություններին: Ակադեմիայում ուսումն ավարտվել է այն բանից հետո, երբ, ի նշան երդման սպաներից մեկի ակադեմիայից հեռացման դեմ բողոքի, նրա ընկերներից շատերը, որոնց թվում էր Բուգաևը, միջնորդություններ են ներկայացրել նրանց հեռացնելու համար։ Միջնորդությունները բավարարվել են, Բուգաևը գործուղվել է ինժեներական գումարտակ։ Շուտով նա թողեց զինվորական ծառայությունը և 1861 թվականին, վերադառնալով Մոսկվա, սկսեց նախապատրաստվել ատենախոսության պաշտպանությանը։

1863 թվականին Բուգաևը պաշտպանել է իր մագիստրոսական թեզը «Անվերջ շարքերի կոնվերգենցիան դրանցում» թեմայով։ տեսքը», որից հետո երկուսուկես տարով գործուղվել է արտերկիր՝ պրոֆեսորական կոչմանը պատրաստվելու։ Նրանցից, ում դասախոսությունները նա լսել է Գերմանիայում և Ֆրանսիայում, են Ժոզեֆ Բերտրանը (1822-1900), Կարլ Վայերշտրասը (1815-1897), Ժան Դուգամելը (1797-1872), Էռնստ Կումմերը (1810-1893), Գաբրիել Լամը (1795-1870): ), Ժոզեֆ Լիուվիլ (1809-1882), Ժոզեֆ Սերետ (1819-1885), Միշել Շալ (1793-1880): Բուգաևը նրանց թվում առանձնացրեց Էռնստ Կումմերին, Նիկոլայ Վասիլևիչը նրանից լսեց դասախոսություններ վերլուծական մեխանիկայի, թվերի տեսության, մակերեսների տեսության և հիպերերկրաչափական շարքերի տեսության վերաբերյալ:

1865 թվականին Բուգաևը վերադարձավ Մոսկվա և ընտրվեց մաքուր մաթեմատիկայի ամբիոնի ասիստենտ։ Նույն ժամանակաշրջանին է պատկանում նրա ակտիվ մասնակցությունը Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության աշխատանքին, որը կազմակերպվել էր մեկնելու ժամանակ։

1866 թվականի փետրվարին Բուգաևը պաշտպանեց իր դոկտորական ատենախոսությունը բնական լոգարիթմների e-ի հիմքի հետ կապված շարքերի վերաբերյալ («Թվային նույնականացումներ՝ կապված E խորհրդանիշի հատկությունների հետ»), իսկ 1867 թվականի հունվարին դարձավ Մոսկվայի համալսարանի արտասովոր պրոֆեսոր, իսկ 1869 թվականի դեկտեմբերին՝ սովորական պրոֆեսոր. Սկզբում կարդացել է թվերի տեսությունը, իսկ ավելի ուշ՝ վերջավոր տարբերությունների հաշվարկը, տատանումների հաշվարկը, էլիպսային ֆունկցիաների տեսությունը, կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությունը։ Այդ ընթացքում նա եղել է Տեխնիկական գիտելիքի տարածման միության նախագահ:

1879 թվականին Բուգաեւն ընտրվել է Կայսերական Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ։

1886 թվականին Բուգաևը դարձավ Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության փոխնախագահ, իսկ 1891 թվականից մինչև կյանքի վերջը ՝ ընկերության նախագահ:

Բուգաևը երկու անգամ եղել է համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկանը` 1887-1891 թվականներին և 1893-1897 թվականներին:

Գիտական ​​գործունեություն մաթեմատիկայի բնագավառում

Հետազոտում է հիմնականում վերլուծության և թվերի տեսության բնագավառում։ Ապացուցեց Լիուվիլի կողմից ձևակերպված վարկածները. Թվերի տեսության վերաբերյալ Բուգաևի ամենակարևոր աշխատությունները հիմնված էին թվերի տեսության որոշակի գործողությունների և վերլուծության մեջ տարբերակման և ինտեգրման գործողությունների անալոգիայի վրա։ Նա կառուցել է ընդհատվող ֆունկցիաների համակարգված տեսություն։

Նիկոլայ Վասիլևիչ Բուգաև(1837-1903) - ռուս մաթեմատիկոս և փիլիսոփա։ Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ (); Կայսերական Մոսկվայի համալսարանի մաթեմատիկայի վաստակավոր պրոֆեսոր, Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության նախագահ (-), Մոսկվայի փիլիսոփայական և մաթեմատիկական դպրոցի ամենանշանավոր ներկայացուցիչը։ Բանաստեղծ Անդրեյ Բելիի հայրը։

Հանրագիտարան YouTube

1 / 3

✪ G. V. Leibniz. Իրերի խորքային ծագման մասին (աուդիոգիրք)

✪ Լեոնիդ Պոդիմով - Ինչպե՞ս տարբերել գիտությունը կեղծ գիտությունից:

✪ 2017.12.22 Konstantin Root - Վազում. առասպելներից մինչև տվյալների գիտություն

սուբտիտրեր

Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնից. ԻՐԵՐԻ ԽՈՐԸ ԾԱԳՄԱՆ ՄԱՍԻՆ (De rerum originatione radicali): Նշում. Շարադրությունը զետեղված է Գերհարդտի 7-րդ հատորի հրատարակության մեջ։ Հեղինակի կողմից թվագրված է 23.11.1697թ. և չի տպագրվել իր կենդանության օրոք։ Պարունակում է գաղափարներ, որոնք մշակվել են ավելի ուշ Թեոդիկիայում։ Թարգմանությունը վերցված է Վ.Պ.Պրեոբրաժենսկու հրատարակությունից (և պատկանում է նրան)։ Նշման վերջը. ԻՐԵՐԻ ԽՈՐԸ Սկզբունքի ՄԱՍԻՆ Վերջավոր իրերի աշխարհից կամ հավաքածուից (aggregatum) բացի, կա որոշակի Մեկ Էություն, որը կառավարում է դրանք (Unum Dominans) ոչ միայն այն պատճառով, որ իմ հոգին իմ մեջ է, կամ, ավելի ճիշտ, իմ «ես»-ն իմ մեջ է։ մարմին, բայց նաև շատ ավելի բարձր իմաստով: Այս Մեկ Էակը, տիեզերքի տերը, ոչ միայն կառավարում է աշխարհը, այլև ստեղծում և կազմակերպում է այն. այն ավելի բարձր է, քան աշխարհը և, այսպես ասած, աշխարհից վեր, և հենց դրա պատճառով էլ այն կազմում է վերջին պատճառը իրերի։ Գոյության ոչ մի բավարար պատճառ չի կարող գտնել կամ որևէ կոնկրետ բանում, կամ դրանց հավաքածուում, կամ հավաքածուում (շարքում): Ենթադրենք, որ կա երկրաչափության հիմնարար սկզբունքների մեկ հավերժական գիրք, և որ մյուսները կլինեն նրանից ցուցակների հաջորդականություն. Ակնհայտ է, որ թեև ցանկացած գրքից կարելի էր հետևել նախորդին, որը նրա համար օրինակ էր ծառայում, այնուամենայնիվ, որքան էլ գիրք վերցնենք, հաջորդներից նախորդներից բարձրանալով, երբեք չենք հասնի ամբողջական և կատարյալի։ այս գրքի բացատրությունը, քանի որ մեզ մոտ միշտ կմնա հարցը, թե ինչու են այդպիսի գրքեր գոյություն ունեցել անհիշելի ժամանակներից, այսինքն՝ ինչու հենց այդ գրքերը և գրվել այս կերպ: Բայց այն, ինչ ճշմարիտ է գրքերի մասին, ճշմարիտ է աշխարհի տարբեր պետությունների համար. չնայած փոխակերպումների հայտնի օրենքներին, յուրաքանչյուր հաջորդ վիճակ ինչ-որ կերպ միայն նախորդի կրկնօրինակն է, և անկախ նրանից, թե որ նախկին վիճակին ենք վերադառնում, մենք երբեք չենք գտնի դրա մեջ կատարյալ բացատրություն, այսինքն՝ հիմք, թե ինչու հայտնի աշխարհը գոյություն ունի և ինչու է այս աշխարհը, ոչ թե մյուսը: Կարելի է ենթադրել աշխարհի կամայականորեն հավերժական գոյություն. բայց քանի որ մենք դրանում ենթադրում ենք վիճակների միայն հաջորդական շարք, և դրանցից ոչ մեկում դրա բավարար հիմքը չկա, և նույնիսկ ցանկացած թվով աշխարհներ չեն օգնի դա բացատրել, ակնհայտ է, որ աշխարհի հիմքերը պետք է լինեն. որոնել աշխարհից դուրս: Որովհետև պարզ է, որ նույնիսկ հավերժական բաները, եթե չունեն պատճառ, դեռևս ունեն ինչ-որ պատճառ. անփոփոխ բաներում դա նրանց անհրաժեշտությունն է կամ էությունը. բայց մի շարք փոփոխվող իրերի դեպքում, ենթադրելով, որ դրանք հավերժորեն հաջորդում են միմյանց, այս պատճառը (ինչպես հետագայում կտեսնենք) բաղկացած կլինի հակումների գերակայությունից, որտեղ պատճառները չեն պարտադրում բացարձակ կամ մետաֆիզիկական անհրաժեշտությամբ (ինչը ենթադրում է. հակառակ), բայց թեք. Այստեղից ակնհայտորեն հետևում է, որ նույնիսկ ենթադրելով աշխարհի հավերժությունը, չի կարելի խուսափել իրերի վերջին գերմարդկային հիմքից, այսինքն՝ Աստծուց: Այսպիսով, աշխարհի հիմքերը գտնվում են արտաաշխարհային ինչ-որ բանում, որը տարբերվում է պետությունների կամ մի շարք իրերի կապից, որոնց ամբողջությունը կազմում է աշխարհը։ Ուստի ֆիզիկական կամ հիպոթետիկ անհրաժեշտությունից, որը պայմանավորում է աշխարհի հետագա վիճակը՝ կախված նախորդից, պետք է անցնել մի բանի, որը կունենա բացարձակ կամ մետաֆիզիկական անհրաժեշտություն, որը թույլ չի տա հետագա բացատրություն։ Իրոք, իրական աշխարհը միայն ֆիզիկապես կամ հիպոթետիկորեն անհրաժեշտ է, ոչ թե բացարձակապես կամ մետաֆիզիկապես: Իսկապես, քանի որ նա այնպիսին է, ինչպիսին կա, ուրեմն ամեն ինչ պետք է լինի այնպիսին, ինչպիսին կան: Բայց քանի որ վերջնական պատճառը պետք է ընկած լինի մետաֆիզիկական անհրաժեշտության մեջ, և քանի որ գոյության հիմքը կարող է առաջանալ միայն գոյություն ունեցողից, պետք է լինի Մեկ Էակ՝ մետաֆիզիկական անհրաժեշտությամբ, կամ մեկը, որի էությունը գոյությունն է. և, հետևաբար, գոյություն ունի այլ բան, քան էակների բազմությունը կամ աշխարհը, որը, ինչպես մենք ճանաչեցինք և ապացուցեցինք, մետաֆիզիկական անհրաժեշտություն չի պարունակում: Բայց որպեսզի որոշ չափով ավելի հստակ ցույց տանք, թե ինչպես են ժամանակային, պայմանական կամ ֆիզիկական ճշմարտությունները բխում հավերժական, կամ էական և մետաֆիզիկական ճշմարտություններից, մենք պետք է խոստովանենք, որ հնարավոր իրերի մեջ ինչ-որ բան կա և ոչ թե ոչինչ, Այսինքն՝ հենց հնարավորության կամ էության մեջ գոյություն ունի գոյության պահանջ (exigentia), ասես ոմանք պնդում են գոյության մասին. մի խոսքով, էությունն ինքնին գոյության է ձգտում։ Որից հետևում է, որ ամեն հնարավորը, այսինքն՝ էությունը կամ հնարավոր իրականությունն արտահայտելով, նույն իրավունքով իրերը ձգտում են գոյության՝ ըստ իրենց իրական էության չափի կամ ըստ իրենց պարունակած կատարելության աստիճանի, քանի որ կատարելությունը ուրիշ բան չէ։ , որպես սուբյեկտի գումար: Այստեղից միանգամայն ակնհայտ է, որ հնարավոր իրերի և հնարավոր շարքերի անսահման համակցությունների մեջ կա մեկը, որտեղ գոյանում է էության կամ հնարավորության ամենամեծ քանակությունը: Իրոք, իրերի մեջ միշտ կա որոշ որոշիչ սկզբունք՝ հիմնված ամենամեծի և փոքրի սկզբունքի վրա կամ այն ​​փաստի վրա, որ ամենամեծ արդյունքը ստացվում է նվազագույն գնով։ Այս դեպքում տեղը, ժամանակը, մի խոսքով, աշխարհի ընկալունակ ունակությունը կամ կարողությունը, կարելի է համարել աշխարհի կառուցման համար ամենահարմար նյութը, մինչդեռ ձևերի բազմազանությունը համապատասխանում է շենքի հարմարավետությանը, բնակարանների քանակն ու նրբագեղությունը. Այստեղ որոշակի նմանություն կա որոշ խաղերի հետ, որոնցում պահանջվում է զբաղեցնել խաղատախտակի բոլոր տեղերը որոշակի օրենքների համաձայն: Ճարպկության պակասի դեպքում անհարմար տեղեր կհայտնվեն, և շատ ավելի դատարկ տեղեր պետք է մնան, քան հնարավոր կամ ցանկալի կլիներ. միևնույն ժամանակ, կա այս տախտակի վրա առավելագույն հնարավոր տարածք զբաղեցնելու շատ պարզ միջոց: Այսպիսով, ճիշտ այնպես, ինչպես եթե մենք պետք է կառուցենք եռանկյունի, որը որոշված ​​չէ որևէ այլ բնութագրով, այնուհետև կհետևի, որ այն պետք է լինի հավասարակողմ; իսկ եթե անհրաժեշտ է մի կետից մյուսը գնալ, իսկ գծի ուղղությունը որոշված ​​չէ, ապա ընտրվում է ամենահեշտ և ամենակարճ ճանապարհը; նույն կերպ, երբ ընդունվի, որ էակը գերակայություն ունի կրողի նկատմամբ, այսինքն. այսինքն, որ կա պատճառ, թե ինչու ինչ-որ բան գոյություն ունի, և ոչ թե ոչինչ, և որ անհրաժեշտ է հնարավորությունից իրականություն անցնել, ապա նույնիսկ դրանից, նույնիսկ որևէ այլ սահմանման բացակայության դեպքում, կհետևի, որ գոյության չափը պետք է լինի. որքան հնարավոր է մեծ՝ հաշվի առնելով տարածության և ժամանակի հզորությունը (կամ գոյության որոշակի հնարավոր կարգի համար), ճիշտ այնպես, ինչպես քառակուսիները պետք է այնպես դասավորվեն տվյալ տարածքում, որ այն պարունակի դրանց ամենամեծ թիվը։ Այստեղից զարմանալիորեն պարզ է դառնում, թե ինչպես կարող է կիրառվել մի տեսակ Աստվածային մաթեմատիկա կամ մետաֆիզիկական մեխանիզմ իրերի սկզբնական ձևավորման մեջ, և ինչպես է տեղի ունենում գոյության ամենամեծ թվի սկզբունքը: Դա տեղի է ունենում ճիշտ այնպես, ինչպես երկրաչափության բոլոր անկյունների միջև որոշակի անկյուն ուղիղ գիծ է, և տարբեր միջավայրերում տեղադրված հեղուկները ստանում են ամենատարողունակ կամ գնդաձև ձևը. կամ, դեռ ավելի լավ (ինչպես սովորական մեխանիկայում), երբ մի քանի ծանր մարմիններ իրար մեջ կռվում են, այստեղից առաջացող շարժումը ամենամեծ անկումն է պարունակում: Քանզի, ինչպես բոլոր հնարավոր իրերը, որոնք ունեն նույն իրավունքը, հակված են գոյություն ունենալ իրենց իրականության աստիճանին համամասնորեն, այնպես էլ բոլոր ծանր մարմինները հավասարապես հակված են ընկնելու իրենց ձգողությանը համաչափ, և ինչպես, մի ​​կողմից, կա շարժում, որը պարունակում է ընկնելու մեծագույն ուժը, ուստի, մյուս կողմից, աշխարհն է, որտեղ իրագործվում է հնարավոր բաների մեծ մասը: Սա ցույց է տալիս, թե ինչպես է ֆիզիկական անհրաժեշտությունը բխում մետաֆիզիկականից. որովհետև թեև չի կարելի ասել, որ աշխարհը մետաֆիզիկապես անհրաժեշտ է այն իմաստով, որ դրա հակառակը հակասություն կամ տրամաբանական աբսուրդ է պարունակում, այնուամենայնիվ, այն ֆիզիկապես անհրաժեշտ է կամ այնքան որոշված, որ դրա հակառակը կներառի անկատարություն կամ բարոյական աբսուրդ: Եվ ինչպես հնարավորությունը էության սկիզբն է (principium), այնպես էլ կատարելությունը (կամ էության աստիճանը), որը բաղկացած է ամենամեծ թվով իրերի համատեղ հնարավորության մեջ, գոյության սկիզբն է։ Այստեղից պարզ է դառնում, թե ինչպես է աշխարհի Արարիչը ազատ, թեև նա ամեն ինչ անում է իրեն որոշող հիմքերով. նա գործում է ըստ իմաստության կամ կատարելության սկզբունքի։ Իրականում անտարբերությունը գալիս է անտեղյակությունից, և որքան իմաստուն է նա, այնքան ավելի է որոշվում կատարելության ավելի բարձր աստիճանով։ Բայց, ինձ կասեն, որքան էլ սրամիտ թվա որոշ որոշիչ մետաֆիզիկական մեխանիզմի այս համեմատությունը ծանր մարմինների մեխանիզմի հետ, այն մեղանչում է, այնուհանդերձ, երբ ծանր մարմիններն իրական գործողություն են առաջացնում, մինչդեռ գոյությանը նախորդող հնարավորություններն ու էությունները։ կամ դուրս են, ոչ այլ ինչ են, եթե ոչ գյուտեր, կամ հորինվածքներ, որոնցում չի կարելի փնտրել գոյության հիմքերը: Ես պատասխանում եմ, որ ոչ այս էակները, ոչ էլ այս հավերժական ճշմարտությունները, որոնց առարկան նրանք են, հորինված չեն, այլ գոյություն ունեն գաղափարների որոշակի տիրույթում, այսպես ասած, այսինքն՝ հենց Աստծո մեջ՝ բոլոր իրերի էության և գոյության աղբյուրը։ . Իսկ իրական շարքի գոյությունն ինքնին բավականաչափ ցույց է տալիս, որ իմ պնդումը ամենևին էլ կամայական չէ։ Քանի որ, ի վերջո, այս շարքն իր մեջ պարունակում է իր գոյության հիմքը (ինչպես ցույց տվեցինք վերևում), և քանի որ այս հիմքը պետք է փնտրել մետաֆիզիկական անհրաժեշտությունների կամ հավերժական ճշմարտությունների մեջ, և որովհետև, վերջապես, գոյություն ունեցողը կարող է բխել միայն դրանից. գոյություն է ունեցել (ինչպես արդեն նշել ենք), սրանից հետևում է, որ հավերժական ճշմարտություններն իրենց գոյությունն ունեն որոշակի առարկայի մեջ՝ բացարձակապես և մետաֆիզիկապես անհրաժեշտ, այսինքն՝ Աստծո մեջ, ում միջոցով դրանք իրականանում են, այլապես (բարբարոսաբար, բայց տեսողականորեն խոսելու համար) նրանք կանեին։ մնալ միայն երևակայական: Իսկապես, մենք նկատում ենք, որ աշխարհում ամեն ինչ տեղի է ունենում ոչ միայն երկրաչափական, այլ նաև մետաֆիզիկական օրենքներով։ հավերժական ճշմարտություններ , այսինքն՝ ոչ միայն ըստ նյութի կարիքների, այլև ըստ ձևի անհրաժեշտության։ Եվ դա ճշմարիտ է ոչ միայն մեր դիտարկած սկզբունքի առնչությամբ, ըստ որի աշխարհի գոյությունը գերադասելի է նրա չգոյությունից, և այս ձևով գոյությունը գերադասելի է այլ գոյությունից, մի սկզբունք, որը կարող է բաղկացած լինել միայն. հնարավորից դեպի գոյություն ձգտման (տենդենցիայի) մեջ, բայց նույնիսկ անցնելով դետալներին և մանրամասներին, մենք կտեսնենք, որ պատճառի, ուժի, գործողության մետաֆիզիկական օրենքները կիրառվում են ողջ բնության մեջ հրաշալի կարգով (ratione) և գերակայում են զուտ երկրաչափական օրենքներին։ նյութի մասին, ինչպես ես հայտնաբերեցի շարժման օրենքները բացատրելիս. սա ինձ այնքան զարմացրեց, որ, ինչպես նախկինում նշել եմ մեկ այլ տեղ, ես ստիպված էի հրաժարվել ուժի երկրաչափական գումարման օրենքից, որը ես պաշտպանում էի իմ երիտասարդության տարիներին, երբ ես ավելի նյութապաշտ էի։ Եվ այսպես, մենք գտել ենք թե՛ էությունների, թե՛ գոյության վերջին հիմքը Մեկ Էության մեջ, որը պետք է անպայմանորեն ավելի մեծ և բարձր լինի, քան աշխարհը, և դրանից առաջ, քանի որ ոչ միայն այն գոյությունները, որոնք պարունակում է այս աշխարհը, բխում են իրենց իրականությունից: աշխարհը, բայց նույնիսկ հնարավոր ամեն ինչ (հնարավորություն): Եվ իրերի այս սկիզբը կարելի է փնտրել միայն մեկ աղբյուրում՝ հաշվի առնելով այն կապը, որ բոլոր իրերն ունեն միմյանց հետ: Ակնհայտ է, որ գոյություն ունեցող բոլոր բաները շարունակաբար բխում են այս աղբյուրից, որ դրանք նրա գործերն են և եղել են, քանի որ պարզ է, թե ինչու է աշխարհից բխում աշխարհի նման վիճակը, և ոչ թե մեկ այլ, երեկվա, և ոչ թե այսօրվա։ Նույն ակնհայտությամբ կարելի է հասկանալ, թե ինչպես է Աստված գործում ֆիզիկապես և ազատորեն, ինչպես է իր մեջ պարունակվում իրերի գործուն և վերջնական պատճառը և ինչպես է նա բացահայտում ոչ միայն մեծությունն ու զորությունը աշխարհի մեխանիզմի կառուցման մեջ, այլև իր բարությունն ու իմաստությունը։ ընդհանրապես.ստեղծագործություններ. Եվ որպեսզի չմտածենք, որ մենք այստեղ բարոյական կատարելությունը կամ բարությունը շփոթում ենք մետաֆիզիկական կատարելության կամ մեծության հետ, և որպեսզի չմերժենք առաջինը, թույլ տալով երկրորդը, պետք է իմանանք, որ մեր ասածից հետևում է. աշխարհը կատարյալ է ոչ միայն ֆիզիկապես, կամ, գուցե, մետաֆիզիկապես (քանի որ մի շարք արտադրված իրեր պարունակում են իրականության առավելագույն հնարավոր քանակություն), այլև բարոյապես, այն իմաստով, որ հենց հոգիների համար բարոյական կատարելությունը ֆիզիկական կատարելություն է։ Այսպիսով, աշխարհը ոչ միայն ամենազարմանալի մեքենան է, այլ, քանի որ այն կազմված է ոգիներից, լավագույն վիճակն է, որտեղ ապահովված են բոլոր հնարավոր երանությունը և բոլոր հնարավոր ուրախությունները, որոնք կազմում են նրանց ֆիզիկական կատարելությունը: Բայց, կասեն ինձ, այս աշխարհում հակառակն է լինում. լավ մարդիկ հաճախ շատ դժբախտ են լինում, իսկ կենդանիների մասին էլ չասած՝ անմեղ մարդիկ ծանրաբեռնվում են դժբախտություններով ու մահանում տանջանքների մեջ; վերջապես, աշխարհը, հատկապես, եթե ուշադրություն դարձնենք մարդկային ցեղի կյանքին, ավելի շատ նման է անկարգությունների քաոսի, քան բարձրագույն իմաստության ներդաշնակ արդյունքի: Ընդունում եմ, որ առաջին հայացքից կարող է այդպես թվալ, բայց եթե իրերի մեջ ավելի խորը նայեք, մեր նշած պատճառներով ապրիորի կհայտնվի, որ պետք է ենթադրել հակառակը, այսինքն՝ ամեն ինչ, հետևաբար ոգիները. հասնել կատարելության հնարավոր ամենաբարձր աստիճանի... Իրոք, չի կարելի դատողություններ անել առանց ամբողջ օրենքը հաշվի առնելու, ինչպես իրավաբաններն են ասում։ Մենք գիտենք հավերժության միայն մի շատ փոքր մասը, որը տարածվում է դեպի անսահմանություն. Շատ քիչ է իմանալ մի քանի հազարամյակներ, որոնց ավանդույթը պահպանվել է մեզ համար: Եվ այնուամենայնիվ, ունենալով այդքան քիչ փորձ, մենք համարձակվում ենք դատել անսահմանության և հավերժի մասին, ինչպես զնդանում ծնված և մեծացած մարդիկ, կամ, ավելի ճիշտ, Սարմատիայի ստորգետնյա աղահանքերում, ովքեր հավատում են, որ աշխարհում չկա այլ լույս, քան լույսը: լամպ, թույլ լույս, որը հազիվ բավականացնում է նրանց ճանապարհը ցույց տալու համար: Եկեք նայենք գեղեցիկ նկարին և փակենք այն այնպես, որ դրա ամենափոքր մասը տեսանելի լինի. հնարավորինս ուշադիր և ուշադիր զննելով՝ մենք տեսնում ենք միայն գույների ինչ-որ խառնուրդ՝ ուրվագծված անխտիր և առանց որևէ արվեստի։ Բայց եթե վարագույրը հանելով, նկարին նայենք պատշաճ տեսանկյունից, ապա կտեսնենք, որ այն, ինչ թվում էր, թե ինչ-որ կերպ ուրվագծված էր կտավի վրա, այս գործը ստեղծողը մեծ վարպետությամբ է կատարում։ Այն, ինչ վերաբերում է տեսողությանը նկարչության մեջ, ճիշտ է նաև երաժշտության մեջ լսելու համար: Տաղանդավոր կոմպոզիտորները հաճախ դիսոնանսները խառնում են ակորդների՝ հուզելու և, այսպես ասած, նյարդայնացնելու ունկնդրին, որը ցավալի լարվածությունից հետո ավելի մեծ հաճույքով է զգում, թե ինչպես է ամեն ինչ կարգի բերվում։ Նույն կերպ, մենք գոհ ենք, երբ ենթարկվում ենք փոքր վտանգների կամ փոքր դժբախտությունների ենք հանդիպում՝ լինի դա այն պատճառով, որ գոհ ենք մեր ուժի գիտակցումից կամ մեր բախտի գիտակցումից, թե հպարտության զգացումից. նույն կերպ մենք հաճույք ենք ստանում այնպիսի սարսափելի ակնոցներից, ինչպիսիք են լարախաղաց կամ սալտո պարելը. Զվարճանքի ժամանակ մենք գրեթե բաց թողեցինք երեխաներին՝ ձևացնելով, թե պատրաստվում ենք նրանց մեզանից հեռու շպրտել, ինչպես այն կապիկը, որը տանում էր Դանիայի թագավոր Քրիստիերին, երբ նա դեռ երեխա էր և բարուրով պառկած, տարավ նրան։ տանիքի ամենավերևում և, վախեցնելով բոլորին, նրան, ասես կատակով, ողջ-առողջ տարավ դեպի օրորոցը։ Նույն սկզբունքով անխոհեմ է անընդհատ քաղցր ուտեստներ ուտելը. անհրաժեշտ է նրանց հետ խառնել համը գրգռող սուր, թթու և նույնիսկ դառը համեմունքներ։ Ով դառը բան չի ճաշակել, արժանի չէ քաղցր բաների և չի էլ գնահատի դրանք։ Հաճույքի օրենքն այն է, որ հաճույքը չպետք է միապաղաղ լինի, քանի որ վերջին դեպքում այն ​​զզվանք է առաջացնում՝ մեզ ոչ թե հաճոյանալով, այլ անտարբեր թողնելով։ Երբ ասում ենք, որ մի մասը կարող է խռովվել՝ չխախտելով ընդհանուր ներդաշնակությունը, դա չպետք է հասկանալ այն իմաստով, որ առանձին մասերը հաշվի չեն առնվում, և բավական է, որ աշխարհը որպես ամբողջություն ինքնին կատարյալ լինի, նույնիսկ եթե Մարդկային ցեղը դժբախտ էր, և տիեզերքում չկար մտահոգություն արդարության և մեր ճակատագրի համար, այնպես որ կարծում են ոմանք՝ ոչ այնքան խելամիտ դատելով իրերի ամբողջության մասին: Որովհետև, ինչպես կարգավորված վիճակում, որքան հնարավոր է, հոգ է տանում անհատների մասին, այնպես էլ տիեզերքը չի կարող կատարյալ լինել, եթե ընդհանուր ներդաշնակությունը պահպանելով, նրանում անձնական շահերը չպահպանվեն: Եվ այս առումով անհնար էր ավելի լավ կանոն հաստատել, քան օրենքը, որը հաստատում է, որ յուրաքանչյուր ոք մասնակցում է տիեզերքի կատարելությանն ու իր երջանկությանը, իր առաքինությանը համարժեք և ոգեշնչում է իր բարիքին՝ ձգտելով ընդհանուր բարօրությանը, այսինքն՝ Աստծո հանդեպ ողորմության և սիրո պատվիրանների կատարումը, դա միայն, ամենաիմաստուն աստվածաբանների կարծիքով, կազմում է քրիստոնեական կրոնի ուժն ու զորությունը: Եվ զարմանալի չպետք է թվա, որ ոգիներն այդքան մեծ տեղ ունեն տիեզերքում։ Չէ՞ որ դրանք արտացոլում են բարձրագույն Արարչի ամենահավատարիմ կերպարը. նրանց և նրա միջև կա ոչ միայն, ինչպես ամեն ինչում, մեքենայի հարաբերությունը տիրոջ հետ, այլ նաև քաղաքացու հարաբերությունն ինքնիշխանի հետ. նրանք պետք է գոյություն ունենան այնքան ժամանակ, քանի դեռ գոյություն ունի տիեզերքը. նրանք ինչ-որ կերպ արտահայտում և կենտրոնացնում են ամեն ինչ իրենց մեջ, այնպես որ հոգիները կարելի է ասել, որ ամբողջություն պարունակող մասեր են (totales partes): Ինչ վերաբերում է բարի մարդկանց պատահած դժբախտություններին, ապա կարելի է վստահաբար ասել, որ ի վերջո դրանց միջոցով ձեռք է բերվում դեռ ավելի մեծ բարիք. և դա ճիշտ է ոչ միայն աստվածաբանական, այլև ֆիզիկական իմաստով: Գետնին նետված սերմը տառապում է նախքան պտուղ տալը: Եվ կարելի է պնդել, որ աղետները, որոնք ժամանակավորապես ցավոտ են, ի վերջո ձեռնտու են, քանի որ դրանք կատարելության հասնելու ամենակարճ ճանապարհն են: Այսպիսով, ֆիզիկայում հեղուկները, որոնք ավելի դանդաղ են խմորվում, այնքան շուտ չեն մաքրվում, որքան այն հեղուկները, որոնք ավելի ուժեղ խմորման դեպքում ավելի մեծ ուժով դուրս են նետում որոշ մասեր և, հետևաբար, ավելի արագ վերադառնում իրենց պատշաճ ձևին: Սա կարելի է ասել, որ ավելի առաջ ցատկելու համար պետք է նահանջել։ Հետևաբար, ամբողջ առաջարկը պետք է համարել ոչ միայն հաճելի և մխիթարական, այլ նաև միանգամայն ճշմարիտ։ Եվ ընդհանրապես տիեզերքում չկա երջանկությունից ավելի ճշմարիտ, ճշմարտությունից ավելի երանելի ու հաճելի բան: Ավարտելու համար աստվածային ստեղծագործությունների գեղեցկությունն ու ընդհանուր կատարելությունը, պետք է գիտակցել, որ ամբողջ տիեզերքում (Universi) որոշակի անխափան և ազատ առաջընթաց է տեղի ունենում, որն ավելի ու ավելի է խթանում մշակույթը (cultum): Այսպիսով, քաղաքակրթությունը (մշակույթը) ամեն օր ավելի ու ավելի է ծածկում մեր երկրագունդը: Եվ թեև ճիշտ է, որ նրա որոշ հատվածներ վայրի են գնում կամ ավերված ու ճնշված, բայց դա պետք է ընդունել այնպես, ինչպես մենք հենց նոր մեկնաբանեցինք դժբախտությունները, այսինքն՝ այդպես։ որ այդ ավերածություններն ու անկումները նպաստում են ավելի բարձր նպատակի իրականացմանը, քանի որ մենք որոշակի օգուտ ենք քաղում հենց կորստից: Ինչ վերաբերում է հնարավոր առարկությանը, թե այս դեպքում աշխարհը վաղուց դրախտ կդառնար, դրան հեշտ է պատասխանել։ Թեև շատ էակներ արդեն հասել են կատարելության, այն փաստից, որ շարունակականը բաժանվում է անվերջությանը, հետևում է, որ իրերի անսահման խորության մեջ միշտ մնում են մասեր, ասես, քնած, որոնք պետք է արթնանան, զարգանան, բարելավվեն և, այսպես ասած, , բարձրանալ կատարելության և մշակույթի ավելի բարձր մակարդակի: Հետևաբար, առաջընթացի սահմանափակում չկա:

Կենսագրություն

Նիկոլայ Բուգաևը ծնվել է Թբիլիսիի նահանգում՝ կովկասյան զորքերի ռազմական բժշկի ընտանիքում։ 1847 թվականին հոր կողմից ուղարկվել է Մոսկվա՝ գիմնազիայում սովորելու; սովորել է Մոսկվայի առաջին գիմնազիայում (այլ աղբյուրների համաձայն՝ Մոսկվայի երկրորդ գիմնազիայում), չորրորդ դասարանից տնից ոչինչ չի ստացել և ապրել է բացառապես դասերով վաստակածով։ 1855 թվականին ոսկե մեդալով ավարտել է Մոսկվայի 1-ին գիմնազիան։

1866 թվականի փետրվարին Բուգաևը պաշտպանեց իր դոկտորական ատենախոսությունը բնական լոգարիթմների հիմքի հետ կապված շարքերի վերաբերյալ («Թվային նույնականացումներ՝ կապված E խորհրդանիշի հատկությունների հետ»), իսկ 1867 թվականի հունվարին դարձավ Մոսկվայի համալսարանի արտասովոր պրոֆեսոր, իսկ 1869 թվականի դեկտեմբերին՝ սովորական պրոֆեսոր. Սկզբում կարդացել է թվերի տեսությունը, իսկ ավելի ուշ՝ վերջավոր տարբերությունների հաշվարկը, տատանումների հաշվարկը, էլիպսային ֆունկցիաների տեսությունը, կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությունը։ Այդ ընթացքում նա եղել է Տեխնիկական գիտելիքի տարածման միության նախագահ:

Բուգաևը երկու անգամ եղել է համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկանը` 1887-1891 թվականներին և 1893-1897 թվականներին:

Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերություն

1863-1865 թթ. Բուգաևը Եվրոպայում էր. Այս պահին Մոսկվայում՝ 1864 թվականի սեպտեմբերին, առաջացավ Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերությունը՝ նախ որպես մաթեմատիկայի ուսուցիչների գիտական ​​շրջանակ (հիմնականում Մոսկվայի համալսարանից), որը միավորված էր պրոֆեսոր Նիկոլայ Դմիտրիևիչ Բրաշմանի շուրջ: Վերադառնալով Մոսկվա՝ Բուգաևը ակտիվորեն ներգրավված էր գիտական ​​աշխատանքՀասարակություն. Հասարակության սկզբնական նպատակն էր բնօրինակ ռեֆերատների միջոցով միմյանց ծանոթացնել մաթեմատիկայի և հարակից գիտությունների տարբեր բնագավառների նոր աշխատություններին, ինչպես մեր, այնպես էլ այլ գիտնականների կողմից. բայց արդեն 1866 թվականի հունվարին, երբ ներկայացվեց Ընկերության պաշտոնական հաստատման խնդրանքը, նրա կանոնադրության մեջ գրվեց շատ ավելի հավակնոտ նպատակ. «Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերությունը ստեղծվում է Ռուսաստանում մաթեմատիկական գիտությունների զարգացմանը նպաստելու նպատակով: « Ընկերությունը պաշտոնապես հաստատվել է 1867 թվականի հունվարին։

Մինչև իր մահը Բուգաևը եղել է Ընկերության ակտիվ անդամ, եղել է բյուրոյի անդամ և հանդես է եկել որպես քարտուղար։ 1886 թվականից՝ Դավիդովի մահից հետո, Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության նախագահ ընտրվեց Վասիլի Յակովլևիչ Ցինգերը (1836-1907), իսկ փոխնախագահ՝ Բուգաևը։ 1891 թվականին այն բանից հետո, երբ Զինգերը առողջական պատճառներով հրաժարական խնդրեց, Բուգաևը ընտրվեց Ընկերության նախագահ; Նիկոլայ Վասիլևիչը այս պաշտոնը զբաղեցրել է մինչև իր օրերի ավարտը։

Ժողովներում ընթերցված զեկույցները տպագրելու համար կազմակերպվել է «Մաթեմատիկական ժողովածու» ամսագիրը, որի առաջին համարը լույս է տեսել 1866 թ. Բուգաեւի ստեղծագործությունների մեծ մասը տպագրվել է դրանում։

Գիտական ​​գործունեություն փիլիսոփայության բնագավառում

Փիլիսոփայություն Բուգաևն ակտիվորեն զբաղվել է ուսանողական տարիներին։ Այն ժամանակ նա զբաղված էր իդեալիզմը ռեալիզմի հետ հաշտեցնելու հնարավորությամբ, ասում էր, որ «ամեն ինչ հարաբերական է և միայն տվյալ պայմաններում է դառնում բացարձակ»։

Հետագայում Բուգաևին տարավ պոզիտիվիզմի գաղափարները, բայց ի վերջո հեռացավ դրանցից։

1904-ի մարտին Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության ժողովում, որը նվիրված էր Բուգաևի հիշատակին, փիլիսոփայության պրոֆեսոր Լև Միխայլովիչ Լոպատինը (1855-1920) իր ելույթում ասաց, որ Նիկոլայ Բուգաևը «ըստ իր մտքի ներքին շրջադարձի, համաձայն. Նրա ոգու նվիրական ձգտումները… նույն փիլիսոփան էր, ինչպես մաթեմատիկոսը»: Բուգաևի փիլիսոփայական հայացքի կենտրոնում (ըստ Լոպատինի) գերմանացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Գոթֆրիդ Լայբնիցի (1646-1716) ստեղծագործորեն վերանայված հայեցակարգն է՝ մոնադը: Ըստ Լայբնիցի՝ աշխարհը բաղկացած է մոնադներից՝ մտավոր ակտիվ նյութերից, որոնք միմյանց մեջ են՝ կապված նախապես հաստատված ներդաշնակության հետ։ Բուգաևը մոնադը հասկանում է որպես «անկախ և ինքնաակտիվ անհատ… կենդանի տարր…»՝ կենդանի, քանի որ այն ունի մտավոր բովանդակություն, որի էությունը մոնադի գոյությունն է իր համար: Բուգաևի համար մոնադն այն միակ տարրն է, որը հիմնարար է ուսումնասիրության համար, քանի որ մոնադը «ամբողջական, անբաժանելի, միասնական, անփոփոխ և հավասար սկիզբ է՝ այլ մոնադների և իր նկատմամբ բոլոր հնարավոր հարաբերություններով», այսինքն՝ «այն, ինչում ընդհանուր առմամբ մի շարք փոփոխություններ մնում են անփոփոխ։ Բուգաևն իր աշխատություններում ուսումնասիրում է մոնադների հատկությունները, առաջարկում է մոնադների վերլուծության որոշ մեթոդներ, մատնանշում է մոնադներին բնորոշ որոշ օրենքներ։

Ովքե՞ր ենք մենք, ի՞նչ դիրք ենք զբաղեցրել և զբաղեցնում աշխարհում, ինչպիսի շփման մեջ ենք շրջակա միջավայրի հետ, ինչպիսի ֆիզիկական և հոգևոր գործառույթներ, միջոցներ և մեթոդներ կարող ենք ունենալ ապագայում մեր առաջադրանքների, նպատակների և գործերի համար. դրանց լուծման համար նախ և առաջ ճշգրիտ այբբենական սկզբունքները, որոնց հիմնավորմանը Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության հիմնադիրներից շատերը, այդ թվում՝ Նիկոլայ Վասիլևիչը, նվիրեցին իրենց ողջ կյանքը։ Այս սկզբունքները, որոնք իմաստունների այբուբենն են, նրանք տվել են խորը, իմաստուն, բարեպաշտ, Արարչի գործին հնազանդ, գիտական, գործնական և փիլիսոփայական բացատրություն։
Թող հավերժ հիշվի Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության հիմնադիրների ամբողջ միությունը, և թող անմոռանալի լինի Նիկոլայ Վասիլևիչ Բուգաևի անունը:

Գիտական ​​աշխատություններ

Բուգաևի ստեղծագործությունների վերնագրերը տրված են 1905 թվականի «Mathematical Collection» ամսագրում տեղադրված ցանկի համաձայն։ Բուգաևին նվիրված Բրոքհաուսի և Էֆրոնի հանրագիտարանային բառարանի հոդվածում նշված աշխատություններից մի քանիսը մի փոքր այլ անուններ ունեն:

Աշխատում է մաթեմատիկայից:

• Թվաբանության ուղեցույց. Ամբողջ թվային թվաբանություն.
• Թվաբանության ուղեցույց. Կոտորակային թվերի թվաբանություն.
• Ամբողջ թվերի թվաբանության խնդիրների գիրք.
• Կոտորակային թվերի թվաբանության խնդիր.
• Հիմնական հանրահաշիվ.
• Հարցեր հանրահաշվին.
• սկզբնական երկրաչափություն. Պլանաչափություն.
• սկզբնական երկրաչափություն. Ստերեոմետրիա.
• Սերգեյ Ալեքսեևիչ Ուսով. // Մոսկվայի համալսարանի հաշվետվություն. - 1887 թ.
• Քոշիի թեորեմի ապացույց. // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• Վիլսոնի թեորեմի ապացույց. // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• Դիտողություններ բարձրագույն Serret հանրահաշվի մասին հոդվածի վերաբերյալ: // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• Ռացիոնալ ֆունկցիաներ, որոնք արտահայտում են խորանարդ հավասարման երկու արմատները երրորդով: // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• Հարթության վրա կորին շոշափող գծելու գրաֆիկական եղանակ: // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• 4-րդ աստիճանի հավասարումների լուծում. // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• Ռացիոնալ կոտորակների ինտեգրում առանց ընդարձակման օգնության: // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• Դիտողություններ հավասար արմատների տեսության վերաբերյալ. // Տեղեկագիր մաթեմատիկական գիտությունների.
• Պոպպերի կոնվերգենցիայի կանոնի վերաբերյալ. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 2.
• Անսահման շարքերի կոնվերգենցիան իրենց արտաքին տեսքով.
• Սիմվոլների հատկությունների հետ կապված թվային ինքնություններ Ե. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 1.
• Թվային ածանցյալների ուսմունքը. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - տտ. 5, 6.
• Էլիպսային ֆունկցիաների տեսության որոշ կիրառություններ ընդհատվող ֆունկցիաների տեսությանը։ // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - տտ. 11, 12.
• Հաշվարկի ընդհանուր հիմքերը Eφxմեկ անկախ փոփոխականով: // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - տտ. 12, 13.
• Ներածություն թվերի տեսությանը. // Մոսկվայի համալսարանի գիտական ​​նշումներ.
• Դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրելի ձևեր. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 4.
• Որոշ հատուկ թեորեմներ թվային ֆունկցիաների համար: // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 3.
• 1-ին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումներ. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 3.
• Թվերի տեսության ընդհանուր թեորեմ մեկ կամայական ֆունկցիայով. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 2.
• Էյլերի պոլիեդրայի թեորեմը. Հարթ երկրաչափական ցանցի հատկությունները. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 2.
• Թվային հանրահաշվի որոշ հարցեր. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 7.
• Երկրորդ աստիճանի թվային հավասարումներ. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 8.
• Թվերի բաժանելիության տեսության մասին։ // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 8.
• Ֆունկցիոնալ հավասարումների տեսության մասին։ // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 8.
• Շախմատային մեկ հարցի լուծում՝ օգտագործելով թվային ֆունկցիաներ. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 9.
• Մնացորդների որոշ հատկություններ և թվային գումարներ. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 10.
• Երկրորդ աստիճանի համընկնումների լուծում պարզ մոդուլով. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 10.
• Քառակուսի արմատների մոտավոր արդյունահանման տեսության հետ կապված ռացիոնալ ֆունկցիաներ. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 10.
• Թվերի բաժանման տեսության մեկ ընդհանուր օրենքը. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 12.
• Մեկ թվային ինտեգրալի հատկությունները բաժանարարների և դրա տարբեր կիրառությունների նկատմամբ: Լոգարիթմական թվային ֆունկցիաներ. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 13.
• Բաժանարարների վրա թվային ինտեգրալների հաշվարկման ընդհանուր մեթոդներ: Ամբողջ թվերի և ընդհատվող ֆունկցիաների բնական դասակարգումը. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 14.
• Թվային ինտեգրալների ընդհանուր փոխակերպումները բաժանարարների վրա: // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 14.
• Շարքերի կոնվերգենցիայի տեսության մասին. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 14.
• Կամայական մեծությունների երկրաչափություն. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 14.
• Մեծագույն և փոքրագույն ցուցիչների սկզբունքի տարբեր կիրառություններ հանրահաշվական ֆունկցիաների տեսության մեջ։ // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 14.
• Բարձրագույն կարգի հանրահաշվական կորերի մեկ ընդհանուր թեորեմ: // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 15.
• Ռադիկալներով լուծելի հինգերորդ աստիճանի հավասարումների վրա ( Լ. Կ. Լախտինի հետ համագործակցությամբ) // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 15.
• Անընդհատ երկրաչափություն. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 15.
• Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության ամենամեծ և ամենափոքր ցուցանիշների սկիզբը: Ամբողջական մասնակի ինտեգրալներ: // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 16.
• Դիֆերենցիալ հավասարումների կոտորակային մասնակի ինտեգրալներ.
• Էլիպսային ինտեգրալների արտահայտությունը վերջնական տեսքով.
• Էլիպսային դիֆերենցիալի վերջավոր ձևով ինտեգրելիության ընդհանուր պայմաններ:
• Դիֆերենցիալ հավասարումների հանրահաշվական մասնակի ինտեգրալներ.
• Որոշ թվային ինտեգրալներ բաժանարարների վրա:
• Որոշ թվային ինտեգրալներ խառը բաժանարարների վրա:
• Հաջորդական մոտարկումների մեթոդ. Դրա կիրառումը ավելի բարձր աստիճանի հանրահաշվական հավասարումների թվային լուծման մեջ։
• Հաջորդական մոտարկումների մեթոդ. Դրա կիրառումը գործառույթների շարունակական շարքերի ընդլայնման համար:
• Հաջորդական մոտարկումների մեթոդ. Դրա կիրառումը Թեյլորի և Լագրանժի թեորեմների ածանցման վրա՝ փոփոխված ձևով։
• Հաջորդական մոտարկումների մեթոդ. Դրա կիրառումը դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրման համար:
• Հաջորդական մոտարկումների մեթոդ. Մոտավոր հաշվարկի օժանդակ և լրացուցիչ մեթոդներ.
• Դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրալների միատարրություն.
• Որոշակի ինտեգրալների մոտավոր հաշվարկ.
• Թվերի տեսության թեորեմի մասին.
• Հաշվարկի կիրառում E(φx)երկու բազմանդամների ամբողջ թվային գործակիցի սահմանմանը.
• Մոտավոր քառակուսի և խորանարդության երկրաչափական մեթոդներ.
• Բաժանարարների վրա որոշակի թվային ինտեգրալների ուսումնասիրության տարբեր եղանակներ:
• Թվային ինտեգրալների միացումը բնական թվերի վրա թվային ինտեգրալների հետ:
• Թվային ինտեգրալների միացումը բնական թվերի վրա խառը բնույթի որոշակի թվային ինտեգրալների հետ։
• Լագրանժի շարքի ընդհանրացված ձևը.
• Լագրանժի շարքին նման մի շարքի վրա։
• Թվային շարքի ֆունկցիաների տարրալուծումն ըստ ֆունկցիաների ψ(n).
• Հաշվի տարբեր հարցեր E(x).
• Մի քանի ընդհանուր հարաբերություններ բազմակի ինտեգրալների տեսության մեջ.

Աշխատություններ փիլիսոփայության և մանկավարժության վերաբերյալ:

• Ազատ կամքի մասին. // Հոգեբանական հասարակության վարույթ. - 1869 թ.
• Էվոլյուցիոն մոնադոլոգիայի հիմնական սկզբունքները.
• Մաթեմատիկան որպես գիտամանկավարժական գործիք. // Մաթեմատիկայի հավաքածու. - հ. 3.

Նիկոլայ Վասիլևիչ Բուգաև
Մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, թարգմանիչ, հասարակական գործիչ
2/14.IX 1837, Դուշետ - 29.V / 11.VI 1903, Մոսկվա.
շրջանավարտ, պրոֆեսոր, Մոսկվայի համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկան

Նիկոլայ Վասիլևիչ Բուգաևը Կայսերական Գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ է, Կազանի և Յուրիևի համալսարանների, Մոսկվայի բնագետների ընկերության, Բնական գիտությունների սիրահարների ընկերության, Կազանի ֆիզիկամաթեմատիկական ընկերության պատվավոր անդամ, Չեխիայի իսկական անդամ։ Պրահայի թագավորական ընկերությունը և շատ ռուսական գիտական ​​ընկերություններ, ներառյալ տեխնիկական գիտելիքների տարածման ընկերությունը և Մոսկվայի հոգեբանական ընկերությունը: Բանաստեղծ Անդրեյ Բելիի հայրը։
Ն.Վ.Բուգաևը ծնվել է Կովկասում՝ ռազմական բժշկի ընտանիքում։ 1847 թվականին եկել է Մոսկվա՝ սովորելու Մոսկվայի առաջին գիմնազիայում։ Երկու դարերի շրջադարձին գրքում Անդրեյ Բելին այսպես է նկարագրում իր գիմնազիայի տարիները.

Բարև շոգ լուսաբաց,
Փառք քո հաղթական վերելքը։
Դարեր շարունակ մենք սպասում ենք<:>
Փառքը գալիս է մեզ բարի լուրով:

Մխիթարիր քո մորը, քո որդուն,
Թույլ մի տվեք, որ նա լաց լինի տառապանքից,
Համբույրներով սրբիր արցունքը նրա աչքերից<:>
Արևելքը մեզ փրկություն և օգնություն կտա

Թող խավարը զենք վերցնի մեր դեմ,
Համարձակվի՛ր։ վերջին փորձությունների շղարշի միջով
Ճշմարտությունը տեսանելի է մեզ.
Ուրալից Շումավա սահմաններում
Պայծառ ապագան մեզ է պատկանում։

Պետական ​​պատմական թանգարանի գրավոր աղբյուրների ամբիոնում, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր, բանասեր Պյոտր Ալեքսեևիչ Բեսսոնովի (1828-1898) ֆոնդում, համալսարանի մասին նյութերի թվում, ուսանողի ռուսերեն թարգմանության տպագիր պատճենը. հիմն «Gaudeamus igitur» (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Եկեք զվարճանանք, ընկերներ
Երիտասարդությունը քնում է:
Ուրախ երիտասարդությունից հետո,
Ծանր ծերությունից հետո
Երկիրն ընդունում է մեզ։

Որտեղ են բոլոր նրանք, ովքեր մեզնից առաջ են
Դուք ապրել եք այս աշխարհում:
Ով իջավ անդրաշխարհ,
Ով գնաց դրախտային աշխարհ,
Այնտեղ, որտեղ մենք նախկինում էինք:

Մեր կյանքը կարճ է
Թարթելն անտեսանելի է:
Սաստիկ մահը կգա մեզ մոտ,
Երկիրը մայր պանրի մեջ կբերի
Մենք բոլորս անվնաս ենք։

Փառք մեր անդամներին
համալսարան.
Փառք բոլոր դասախոսներին,
Եվ ուսանողներ, շնորհակալություն
Բոլորը երկար տարիներ!

Օրհներգի այս ամենավաղ թարգմանությունը ռուսերեն կատարվել է Ն.Վ.Բուգաևի կողմից 1873 թվականին և հրատարակվել համալսարանի տպարանում։ Այս աղբյուրի վերագրումը կատարվել է OPI պետական ​​պատմական թանգարանի աշխատակիցների կողմից՝ հիմնվելով Ն.Վ.Բուգաևի մատիտով ինքնագրի վրա՝ հրապարակման տիտղոսաթերթում, ինչը հաստատվել է՝ հիմնի հեղինակի ձեռագիրը համեմատելով Ն.Վ.Բուգաևի այլ ինքնագրերի հետ, որոնք պահպանված են։ ORCiR NB MSU-ում:
Գիտնականը ոչ միայն բանաստեղծական թարգմանություններով է զբաղվել, այլեւ ինքը պոեզիա է հորինել։ Երբեմն գիտական ​​զեկույցներում ընդգրկում էր սեփական բանաստեղծությունները։ Այսպիսով, 1889 թվականի փետրվարի 4-ին, ավարտելով Մոսկվայի հոգեբանական ընկերությունում «Ազատ կամքի մասին» զեկույցը, հեղինակը տասներկու բանաստեղծական տողերով ներկայացրեց իր փիլիսոփայական աշխարհայացքի հիմնական թեզը։ «Մաթեմատիկան և գիտական ​​և փիլիսոփայական աշխարհայացքը» 1898-ին Ցյուրիխի կոնգրեսում, ֆրանսերեն ընթերցված ելույթում (հետագայում ելույթը կրկնվել է Կիևի բնագետների 10-րդ համագումարում և հրատարակվել որպես առանձին հրատարակություն ռուսերեն), եղել է երկխոսություն. Մարդու և Բնության միջև նաև բանաստեղծության տեսքով. (Երկու բանաստեղծություններն էլ ներկայացված են ստորև:) Այս տեխնիկան, իհարկե, մեծացրեց հուզական ազդեցությունը հանդիսատեսի վրա:

Ա.Վ.Ուլանովա

Հիմնական աղբյուրները՝ [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904]։

Բ Ուգաև (Նիկոլայ Վասիլևիչ) - Մոսկվայի համալսարանի մաթեմատիկայի շարքային պրոֆեսոր, ծնվել է 1837 թվականին Դուշեթում (Թիֆլիսի նահանգ), որտեղ ստացել է նախնական կրթությունը, իսկ 1847 թվականին ուղարկվել է հոր՝ կովկասյան զորքերի ռազմական դոկտոր, Մոսկվայի 2-րդ գիմնազիա: Դասընթացի ավարտին ոսկե մեդալով ընդունվել է Մոսկվայի համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետը, որտեղ սովորել է պրոֆեսորներ Զերնովի, Բրաշմանի, Դավիդովի և այլոց ղեկավարությամբ, իսկ դասընթացն ավարտելուց հետո 1859թ. համալսարանում պրոֆեսորական պաշտոնի պատրաստվելու համար. բայց, ցանկանալով ստանալ նաև կիրառական մաթեմատիկական կրթություն, նա ընդունվեց ինժեներական դպրոց, իսկ հետո, սպաների կոչումով, Նիկոլաևի ճարտարագիտական ​​ակադեմիայում, որտեղ նա լսեց Օստրոգրադսկու դասախոսությունները: 1861 թվականին, ակադեմիայի ժամանակավոր փակման կապակցությամբ, Բուգաևը գործուղվել է 5-րդ ինժեներական գումարտակ, բայց շուտով, թոշակի անցնելուց հետո, նա վերադարձել է Մոսկվայի համալսարան, որտեղ հանձնել է մագիստրոսի քննությունը և 1863 թվականին պաշտպանել իր թեզը մագիստրոսի համար։ աստիճան «Միացում անվերջ տողերն ըստ իրենց արտաքին տեսքի»։ Նույն թվականին նախարարության կողմից ուղարկվել է արտերկիր, որտեղ անցկացրել է մոտ 2 1/2 տարի։ Վերադառնալուց հետո 1866 թվականին պաշտպանել է ատենախոսությունը մաքուր մաթեմատիկայի դոկտորի աստիճանի համար՝ «Թվային ինքնությունները՝ կապված E նշանի հատկությունների հետ»։ 1887 - 1891 թվականներին եղել է ֆակուլտետի դեկան։ Բուգաևն իր գիտական ​​և գրական գործունեությունը սկսել է 1861 թվականին Գուսևի մաթեմատիկական գիտությունների տեղեկագրում, որտեղ նա հրապարակել է հետևյալ հոդվածները. «Կոշիի թեորեմի ապացույցը»; «Վիլսոնի թեորեմի ապացույց»; «Դիտողություններ բարձրագույն Serre հանրահաշվի մեկ հոդվածի վերաբերյալ»; «Խորանարդային հավասարման երկու արմատ երրորդին արտահայտող ռացիոնալ ֆունկցիաներ. Այս հավասարումը լուծելու նոր եղանակ»; «Հարթի վրա կորերին շոշափողներ գծելու գրաֆիկական եղանակ»; «4-րդ աստիճանի հավասարումների լուծում»; «Ռացիոնալ կոտորակների ինտեգրում առանց տարրալուծման օգնության»; «Դիտողություններ հավասար արմատների տեսության վերաբերյալ». Բուգաևի գիտական ​​աշխատությունների մեծ մասը զետեղված է «Մաթեմատիկական ժողովածուում», մասնավորապես՝ «Թվային նույնականացումներ՝ կապված E խորհրդանիշի հատկությունների հետ» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. I); «Թվերի տեսության ընդհանուր թեորեմ մեկ կամայական ֆունկցիայով» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. II); «Պոմերի կոնվերգենցիայի կանոնի մասին» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. II); «Էյլերի թեորեմ պոլիեդրների մասին. հարթ երկրաչափական ցանցի հատկություն» (նույն տեղում); «Որոշ հատուկ թեորեմներ թվային ֆունկցիաների համար» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. III); «1-ին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումներ» (նույն տեղում); «Մաթեմատիկան որպես գիտական ​​և մանկավարժական գործիք» (նույն տեղում); «1-ին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրելի ձևեր» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հ. IV); «Թվային ածանցյալների ուսմունքը» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. V և VI); «Թվային հանրահաշվի որոշ հարցեր» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. VII); «2-րդ աստիճանի թվային հավասարումներ» (Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. VIII); «Թվերի բաժանելիության տեսության մասին» (նույն տեղում), «Ֆունկցիոնալ հավասարումների տեսության մասին» (նույն տեղում), «Շախմատի լուծում Թվային ֆունկցիաների օգտագործմամբ խնդիր» ( «Մաթեմատիկական հավաքածու», հատ. IX); «Մնացորդների և թվային գումարների որոշ հատկություններ» («Մաթեմատիկական հավաքածու», հատ. X); «2-րդ աստիճանի հավասարումների լուծում պարզ մոդուլով» ( նույն տեղում), քառակուսի արմատների մոտավոր արդյունահանման տեսության հետ կապված «(նույն տեղում); «Էլիպսային ֆունկցիաների տեսության որոշ կիրառություններ ընդհատվող ֆունկցիաների տեսությանը» («Մաթեմատիկական հավաքածու», հատորներ XI և XII); «Թվերի բաժանման տեսության մեկ ընդհանուր օրենք» («Մաթեմատիկական հավաքածու», հատոր XII); «E ... (x) հաշվարկի ընդհանուր հիմքերը մեկ անկախ փոփոխականով» («Մաթեմատիկական հավաքածու», հատոր XII և. XIII); «Մեկ թվային ինտեգրալի հատկությունները բաժանարարների և դրա կիրառությունների վրա. Լոգարիթմական թվային ֆունկցիաներ» («Մաթեմատիկական հավաքածու», հատ. XIII); «Բաժանարարների վրա թվային ինտեգրալների հաշվարկման ընդհանուր մեթոդներ. Ամբողջ թվերի և ընդհատվող ֆունկցիաների բնական դասակարգում» («Մաթեմատիկական հավաքածու», հատ. XIV); «Թվային ինտեգրալների և բաժանարարների ընդհանուր փոխակերպումներ» («Մաթեմատիկական հավաքածու», հատ. XIV), «Շարքերի կոնվերգենցիայի տեսության մասին» (նույն տեղում .); «Կամայական փոփոխականների երկրաչափություն» (նույն տեղում); «Ամենամեծ և փոքրագույն ցուցիչների սկզբունքի տարբեր կիրառություններ հանրահաշվական ֆունկցիաների տեսության մեջ» (նույն տեղում); ռադիկալներով լուծված հինգերորդ աստիճանի հավասարումներ» (Լախտինի հետ միասին, նույն տեղում); «Անշարունակ երկրաչափություն» (նույն տեղում); «Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության ամենամեծ և ամենափոքր ցուցանիշների սկիզբը: Ամբողջական մասնակի ինտեգրալներ» («Մաթեմատիկական ժողովածու», հատ. XVI): Բացի այդ, համալսարանի 1887 թվականի հաշվետվության մեջ «Ս.Ա. Ուսով» (կենսագրություն) և «Հոգեբանական ընկերության աշխատություններում» 1889 թ. «Ազատ կամքի մասին»: Այնուհետև, տարբեր ժամանակներում, Բուգաևը հրատարակեց մի շարք մանկավարժական աշխատություններ. «Ներածություն թվերի տեսությանը» («Մոսկվայի համալսարանի գիտական ​​նշումներ» «Ձեռնարկ թվաբանության համար», «Խնդիրների գիրք դեպի թվաբանություն», «Տարրական հանրահաշիվ», «Հարցեր հանրահաշիվին», «Տարրական երկրաչափություն»։ et astronomiques», հրատարակվել է Darboux-ի կողմից և մի քանի հոդվածներ Փարիզի Գիտությունների ակադեմիայի «Comptes rendus»-ում։ Պրոֆեսոր Բուգաևը ոչ միայն եղել է Մոսկվայի մաթեմատիկական ընկերության ակտիվ անդամ, այլև երկար ժամանակ պատկանել է նրա բյուրոյին՝ սկզբում որպես քարտուղար, իսկ հետո՝ ընկերության փոխնախագահ։ Նա ներկայումս ընտրվում է որպես խորհրդի նախագահ. միևնույն ժամանակ նա հանդիսանում է ընկերության պատվավոր անդամ՝ տեխնիկական գիտելիքների տարածման համար, բնագիտության հասարակության անփոխարինելի անդամ և հոգեբանական և նատուրալիստական ​​հասարակությունների լիիրավ անդամ։ Ռուսական գրեթե բոլոր բուհերում կան մաթեմատիկայի դասախոսներ, որոնք եղել են Բուգաևի ուսանողները. Մոսկվայում՝ Նեկրասով, Խարկովում՝ Անդրեև, Վարշավայում՝ Սոնին և Անիսիմով, Կազանում՝ Նազիմով, Կիևում՝ Պոկրովսկի, Օդեսայում՝ Պրեոբրաժենսկի։ Բացի այս գիտնականներից, համբավ ձեռք բերեցին նաև հանգուցյալ Բասկակովն ու Լիվենցովը։ Բուգաևի գիտական ​​ուսումնասիրությունները շատ բազմազան են, բայց դրանց մեծ մասը վերաբերում է ընդհատվող ֆունկցիաների տեսությանը և վերլուծությանը։ Անընդհատ ֆունկցիաների տեսության (այսպես կոչված, թվերի տեսության) ուսումնասիրություններում հեղինակը ելնում է այն մտքից, որ մաքուր մաթեմատիկան բաժանված է երկու հավասար բաժինների՝ շարունակական ֆունկցիաների վերլուծություն կամ տեսություն և ընդհատվող ֆունկցիաների տեսություն։ Այս երկու գերատեսչությունները, ըստ հեղինակի, ունեն լիարժեք համապատասխանություն։ Անորոշ անալիզը և ձևերի տեսությունը կամ, այսպես կոչված, թվերի տեսությունը, համապատասխանում են ընդհատվող ֆունկցիաների հանրահաշիվին։ «Թվային ինքնություններ և այլն», «Թվային ածանցյալների ուսմունք» և այլ հոդվածներում Բուգաևն առաջին անգամ տալիս է ընդհատվող ֆունկցիաների տեսության համակարգված բացահայտում և մատնանշում դրանց ուսումնասիրության մեթոդները։ Հեղինակի բազմաթիվ արդյունքներ հաստատվել են շատ տարիներ անց գիտնականներ Սեզարոյի, Էրմիտի, Գեգենբաուերի և այլոց կողմից։ Վերոնշյալ աշխատություններում իր գտած արդյունքների օգնությամբ Բուգաևը կարողացավ շատ հատուկ ձևով ուսումնասիրել էլիպսային ֆունկցիաների որոշ կիրառությունների տեսությունը թվերի տեսության մեջ, և նա ոչ միայն ապացուցեց բազմաթիվ չապացուցված Լյուվիլի թեորեմներ, այլև, ավելին, գտավ ավելին. բարդ թեորեմներ, որոնք դժվար թե հնարավոր լիներ հանգել առանց թվային վերլուծության մեթոդների. այս ուսումնասիրությունները «Էլիպսային ֆունկցիաների տեսության որոշ կիրառություններ» էսսեում են: Վերլուծության վրա կատարված աշխատանքը ներառում է մագիստրոսական թեզ՝ շարքերի կոնվերգենցիայի վերաբերյալ, որում հնարավոր է ձեռք բերել կոնվերգենցիայի չափանիշների անսահման շարք՝ հիմնվելով շարքերի համակցման գաղափարի վրա: «Հաշվի ընդհանուր հիմքերը E...(x) և այլն» շարադրությունում։ Բուգաևն առաջարկում է նոր հաշվարկ, որն ունի նույն առնչությունը վերլուծության հետ, ինչպես E(x) հաշվարկը թվերի տեսության հետ: Այստեղ Բուգաևը ցույց է տալիս, որ դիֆերենցիալ, վերջավոր տարբերությունը, ածանցյալ հաշվարկը այս հաշվարկի հատուկ դեպքեր են։ Բազմաթիվ նոր հարցեր լուծելով և նոր հարաբերակցություններ տալով՝ հեղինակը հնարավորություն է տալիս նույն հարցերում ավելի արագ լուծումներ ստանալ։ «Ռացիոնալ ֆունկցիաներ և այլն» հոդվածում։ հնարավորություն է տրվում բազմանդամի քառակուսի արմատի ընդլայնումը ռացիոնալ ֆունկցիաներով արտահայտելու ցանկացած մոտավորությամբ։ Իր մանկավարժական գրվածքներում Բուգաևը, ի թիվս այլ բաների, ուշադրություն է հրավիրում լեզվի գրական մշակման վրա, իսկ խնդրագրային գրքերում Բուգաևը վաղուց ակնկալում էր հայտնի անգլիացի հոգեբան Բենի ցուցումները՝ բազմաթիվ խնդիրների համար ընտրելով հատուկ փաստեր, որոնք բնութագրում են բնական երևույթների տարբեր կողմերը: , պատմություն և կյանք։ Դ.Բոբիլև.