ბუგაევი ნიკოლაი ვასილიევიჩი. ბუგაევი, ნიკოლაი ვასილიევიჩი სამეცნიერო მოღვაწეობა ფილოსოფიის სფეროში

ნიკოლაი ვასილიევიჩ ბუგაევი(1837-1903) - რუსი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი. პეტერბურგის საიმპერატორო მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტი (1879); მოსკოვის საიმპერატორო უნივერსიტეტის მათემატიკის დამსახურებული პროფესორი, მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების თავმჯდომარე (1891-1903), მოსკოვის ფილოსოფიისა და მათემატიკის სკოლის ყველაზე თვალსაჩინო წარმომადგენელი. პოეტის ანდრეი ბელის მამა.

ბიოგრაფია

ნიკოლაი ბუგაევი დაიბადა თბილისის პროვინციაში, კავკასიის ჯარების სამხედრო ექიმის ოჯახში. 1847 წელს მამამისმა გაგზავნა მოსკოვში გიმნაზიაში სასწავლებლად; სწავლობდა მოსკოვის პირველ გიმნაზიაში (სხვა წყაროების მიხედვით - მოსკოვის მეორე გიმნაზიაში), უკვე მეოთხე კლასიდან სახლიდან არაფერს იღებდა და მხოლოდ იმით ცხოვრობდა, რასაც გაკვეთილებიდან შოულობდა; საშუალო სკოლა ოქროს მედლით დაამთავრა.

1855 წელს ჩაირიცხა მოსკოვის უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტზე. ბუგაევის მასწავლებლებს შორის იყვნენ პროფესორები N. E. Zernov, N. D. Brashman, A. Yu. Davidov. ცნობილია, რომ ლექციების შემდეგ ბუგაევი თვითგანათლებით იყო დაკავებული, სახლში კითხულობდა ნაშრომებს ფილოსოფიასა და პოლიტიკურ ეკონომიკაზე.

1859 წელს, მას შემდეგ რაც კანდიდატმა დაასრულა საუნივერსიტეტო კურსი, ბუგაევი მიიწვიეს უნივერსიტეტში, რათა მოემზადებინათ პროფესორობისთვის, მაგრამ მან უარი თქვა და გადაწყვიტა სამხედრო კარიერა აერჩია. გრენადერთა ბატალიონში უნტეროფიცრად ჩაირიცხა და დაინიშნა სიცოცხლის მცველთა საპარსთა ბატალიონში, პარალელურად მიიღეს გარე სტუდენტად პეტერბურგის ნიკოლაევის საინჟინრო სკოლაში. 1860 წელს, გამოცდის ჩაბარების შემდეგ, ბუგაევი დააწინაურეს სამხედრო პრაპორშნელ ინჟინრად და სწავლა განაგრძო ნიკოლაევის საინჟინრო აკადემიაში, სადაც დაესწრო მათემატიკოს M.V. Ostrogradsky-ის ლექციებს. აკადემიაში სწავლება დასრულდა მას შემდეგ, რაც პროტესტის ნიშნად ერთ-ერთი ინჟინერ-ოფიცრის აკადემიიდან გარიცხვის გამო, მისმა ბევრმა თანამებრძოლმა, რომელთა შორის იყო ბუგაევი, წარადგინა შუამდგომლობა მათი გარიცხვის შესახებ. თხოვნები დაკმაყოფილდა, ბუგაევი მიიყვანეს საპარსე ბატალიონში. მან მალევე მიატოვა სამხედრო სამსახური და 1861 წელს მოსკოვში დაბრუნებულმა დაიწყო მზადება დისერტაციის დასაცავად.

1863 წელს ბუგაევმა დაიცვა სამაგისტრო დისერტაცია თემაზე „უსასრულო სერიების კონვერგენცია მათში. გარეგნობა“, რის შემდეგაც ორწელიწადნახევრის განმავლობაში მიიღო მივლინება საზღვარგარეთ პროფესორობის მოსამზადებლად. მათ შორის, ვისი ლექციებიც მოისმინა გერმანიასა და საფრანგეთში, არიან ჯოზეფ ბერტრანი (1822-1900), კარლ ვაიერშტრასი (1815-1897), ჟან დუჰამელი (1797-1872), ერნსტ კუმერი (1810-1893), გაბრიელ ლამე (1795-187). ), ჯოზეფ ლიუვილი (1809-1882), ჟოზეფ სერე (1819-1885), მიშელ ჩალესი (1793-1880). ბუგაევმა მათ შორის გამოყო ერნსტ კუმერი; ნიკოლაი ვასილიევიჩმა მოისმინა მისი ლექციები ანალიტიკური მექანიკის, რიცხვების თეორიის, ზედაპირის თეორიისა და ჰიპერგეომეტრიული სერიების თეორიის შესახებ.

1865 წელს ბუგაევი დაბრუნდა მოსკოვში და აირჩიეს დოცენტად წმინდა მათემატიკის განყოფილებაში. მისი აქტიური მონაწილეობა მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების მუშაობაში, რომელიც ორგანიზებული იყო მისი წასვლის დროს, იმავე პერიოდიდან თარიღდება.

1866 წლის თებერვალში ბუგაევმა დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია სერიებზე, რომელიც დაკავშირებულია ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველთან e („რიცხობრივი იდენტობები სიმბოლო E-ს თვისებებთან დაკავშირებით“) და 1867 წლის იანვარში გახდა მოსკოვის უნივერსიტეტის არაჩვეულებრივი პროფესორი, ხოლო 1869 წლის დეკემბერში. - რიგითი პროფესორი. თავდაპირველად მან წაიკითხა რიცხვების თეორია, მოგვიანებით კი სასრული განსხვავებების გამოთვლა, ვარიაციების გაანგარიშება, ელიფსური ფუნქციების თეორია და რთული ცვლადის ფუნქციების თეორია. ამ დროს ის იყო ტექნიკური ცოდნის გავრცელების საზოგადოების თავმჯდომარე.

1879 წელს ბუგაევი აირჩიეს პეტერბურგის საიმპერატორო მეცნიერებათა აკადემიის წევრად.

1886 წელს ბუგაევი გახდა მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების ვიცე-პრეზიდენტი, ხოლო 1891 წლიდან სიცოცხლის ბოლომდე - საზოგადოების პრეზიდენტი.

ბუგაევი ორჯერ იყო უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის განყოფილების დეკანი: 1887-1891 წლებში და 1893-1897 წლებში.

სამეცნიერო საქმიანობა მათემატიკის დარგში

კვლევა ძირითადად ანალიზისა და რიცხვების თეორიის სფეროში. მან დაამტკიცა ლიუვილის მიერ ჩამოყალიბებული ჰიპოთეზები. ბუგაევის ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაშრომები რიცხვთა თეორიაში ეფუძნებოდა ანალოგიას რიცხვების თეორიაში გარკვეულ ოპერაციებსა და ანალიზში დიფერენციაციისა და ინტეგრაციის ოპერაციებს შორის. ააგო წყვეტილი ფუნქციების სისტემატური თეორია.

ნიკოლაი ვასილიევიჩ ბუგაევი(1837-1903) - რუსი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი. იმპერიული-სანკტ-პეტერბურგის-მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტი (); მოსკოვის საიმპერატორო უნივერსიტეტის მათემატიკის დამსახურებული პროფესორი, მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების თავმჯდომარე (-), მოსკოვის ფილოსოფიური და მათემატიკური სკოლის ყველაზე თვალსაჩინო წარმომადგენელი. პოეტის ანდრეი ბელის მამა.

ენციკლოპედიური YouTube

1 / 3

✪ G. W. Leibniz. საგნების ღრმა წარმოშობის შესახებ (აუდიოწიგნი)

✪ ლეონიდ პოდიმოვი - როგორ განვასხვავოთ მეცნიერება ფსევდომეცნიერებისგან?

✪ 2017.12.22 Konstantin Root - გაშვება: მითებიდან მონაცემთა მეცნიერებამდე

სუბტიტრები

გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცი. საგნების ღრმა წარმოშობის შესახებ (De rerum originatione radicali). Შენიშვნა. ნაშრომი გამოქვეყნებულია გერჰარდტის გამოცემაში მე-7 ტომში. თავად ავტორის მიერ დათარიღებული 1697 წლის 23 ნოემბერს, იგი არ გამოქვეყნებულა მის სიცოცხლეში. შეიცავს გვიანდელ თეოდიკაში განვითარებულ იდეებს. თარგმანი აღებულია V.P. Preobrazhensky-ის პუბლიკაციიდან (და ეკუთვნის მას). დასასრული შენიშვნა. საგნების ღრმა წარმოშობის შესახებ სასრულ საგნების სამყაროს ან კრებულის (აგრეგატუმის) გარდა, არსებობს გარკვეული ერთი არსება, რომელიც მართავს მათზე (Unum Dominans) არა მხოლოდ როგორც ჩემი სული ჩემში, ან, უფრო ზუსტად, ჩემი „მე“ არის ჩემს სხეულში, მაგრამ ასევე ბევრად უფრო მაღალი გაგებით. ეს ერთი არსება, სამყაროს მბრძანებელი, არა მარტო მართავს სამყაროს, არამედ ქმნის და აწყობს მას; იგი მაღლა დგას სამყაროზე და, ასე ვთქვათ, ზესამყაროზე და, სწორედ ამის გამო, წარმოადგენს ბოლო მიზეზი ნივთების. რადგან შეუძლებელია არსებობის საკმარისი მიზეზის პოვნა არც რომელიმე ინდივიდუალურ ნივთში, არც მათ კრებულში და არც ერთ სერიაში. დავუშვათ, რომ არსებობს გეომეტრიის ფუნდამენტური პრინციპების ერთი მარადიული წიგნი და რომ სხვები წარმოადგენენ მისგან ასლების თანმიმდევრულ სერიას; აშკარაა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ რომელიმე მოცემულ წიგნს შეიძლება მივადევნოთ თვალი წინაზე, რომელიც მას სანიმუშოდ ასრულებდა, მაგრამ რამდენი წიგნიც არ უნდა ავიღოთ, ასვლა მომდევნოდან წინაზე, ვერასდროს მივაღწევთ სრულ და სრულყოფილს. ამ წიგნის ახსნა, რადგან ჩვენ გვაქვს კითხვა ყოველთვის დარჩება, რატომ არსებობდა ასეთი წიგნები უხსოვარი დროიდან, ანუ რატომ დაიწერა ზუსტად ეს წიგნები ზუსტად ასე. მაგრამ რაც ეხება წიგნებს, ასევე ეხება მსოფლიოს სხვადასხვა ქვეყნებს; გარდა გარდაქმნების ცნობილი კანონების მიუხედავად, ყოველი მომდევნო მდგომარეობა გარკვეულწილად მხოლოდ წინა მდგომარეობის ასლია და, რაც არ უნდა წინა მდგომარეობაზე ავიდეთ, მასში ვერასდროს ვიპოვით სრულყოფილ ახსნას, ანუ მიზეზს. რატომ არსებობს ცნობილი სამყარო და რატომ არის ეს სამყარო და არა სხვა. შეიძლება ვივარაუდოთ სამყაროს თვითნებურად მარადიული არსებობა; მაგრამ ვინაიდან ჩვენ მასში ვვარაუდობთ მხოლოდ თანმიმდევრული მდგომარეობების სერიას და არცერთი მათგანი არ შეიცავს საკმარის საფუძველს, და სამყაროს ნებისმიერი რაოდენობა საერთოდ არ დაეხმარება ამის ახსნას, მაშინ აშკარაა, რომ სამყაროს საფუძველი უნდა ვეძებოთ გარეთ. სამყარო. რადგან ცხადია, რომ მარადიულ საგნებს, თუნდაც მიზეზი არ ჰქონდეთ, მაინც აქვთ გარკვეული საფუძველი: უცვლელ ნივთებში ეს არის მათი აუცილებლობა ან არსი; ცვალებად საგნების სერიაში, თუკი ისინი მარადიულად ინაცვლებენ ერთმანეთს, ეს მიზეზი შედგება (როგორც მოგვიანებით ვნახავთ) მიდრეკილებების უპირატესობით, სადაც მიზეზები არ არის გამოწვეული აბსოლუტური ან მეტაფიზიკური აუცილებლობით (რაც საპირისპიროს გულისხმობს) , მაგრამ დახრილობა. აქედან, ცხადია, გამომდინარეობს, რომ სამყაროს მარადისობაზეც რომ ვთქვათ, შეუძლებელია საგანთა უკანასკნელი ზემუნჯური საფუძვლის, ანუ ღმერთის თავიდან აცილება. ამრიგად, სამყაროს საფუძვლები დევს რაღაც არაამქვეყნიურში, რომელიც განსხვავდება სახელმწიფოების ან საგნების სერიისგან, რომელთა მთლიანობა ქმნის სამყაროს. მაშასადამე, ფიზიკური თუ ჰიპოთეტური აუცილებლობიდან, რომელიც განსაზღვრავს სამყაროს შემდგომ მდგომარეობას წინადან გამომდინარე, უნდა გადავიდეს ისეთზე, რასაც ექნებოდა აბსოლუტური ან მეტაფიზიკური აუცილებლობა, რაც შემდგომ ახსნის საშუალებას არ მისცემს. სინამდვილეში, რეალური სამყარო საჭიროა მხოლოდ ფიზიკურად, ან ჰიპოთეტურად, და არა აბსოლუტურად, ან მეტაფიზიკურად. მართლაც, რადგან ის არის ის, რაც არის, მაშინ ყველაფერი ისე უნდა იყოს, როგორც არსებობს. მაგრამ, რადგან უკანასკნელი მიზეზი უნდა იყოს რაღაც მეტაფიზიკურ აუცილებლობაში, და რადგან არსებობის საფუძველი მხოლოდ არსებულიდან შეიძლება წარმოიშვას, უნდა არსებობდეს ერთი არსება, რომელსაც ფლობს მეტაფიზიკური აუცილებლობა, ან ის, რომლის არსი არის არსებობა; და მაშასადამე, არსებობს რაღაც განსხვავებული არსებათა სიმრავლისგან, ანუ სამყაროსგან, რაც, როგორც ჩვენ ვაღიარეთ და ვაჩვენეთ, არ შეიცავს მეტაფიზიკურ აუცილებლობას. მაგრამ იმისათვის, რომ უფრო ნათლად დავანახოთ, თუ როგორ მომდინარეობს დროითი, შემთხვევითი ან ფიზიკური ჭეშმარიტებები მარადიული, ან არსებითი და მეტაფიზიკური ჭეშმარიტებიდან, უნდა ვაღიაროთ, რომ იმის გამო, რომ შესაძლებელია რაღაცა და არა არაფერი, ე.ი. ანუ თვით შესაძლებლობასა თუ არსში არსებობს არსებობის მოთხოვნილება (exigentia), თითქოს ზოგიერთი ამტკიცებს არსებობას; ერთი სიტყვით, თავად არსი არსებობისკენ მიისწრაფვის. საიდანაც გამომდინარეობს, რომ ყველაფერი შესაძლებელი, ანუ არსის ან შესაძლო რეალობის გამოხატვა, საგნები ერთნაირი უფლებით მიისწრაფვიან არსებობისკენ, მათი რეალური არსის ოდენობაზე ან სრულყოფილების ხარისხზე, რომელსაც ისინი შეიცავს საკუთარ თავში, რადგან სრულყოფილება არაფერია. სხვა, როგორც არსის ოდენობა. აქედან აშკარაა, რომ შესაძლო საგნებისა და შესაძლო სერიების უსასრულო კომბინაციებს შორის არის ისეთი, რომელშიც წარმოიქმნება უდიდესი არსი ან შესაძლებლობა. და მართლაც, საგნებში ყოველთვის არის რაღაც განმსაზღვრელი პრინციპი, რომელიც დაფუძნებულია უდიდესისა და უმცირესის პრინციპზე, ან იმაზე, რომ ყველაზე დიდი შედეგი მიიღწევა უმცირეს ფასად. ამ შემთხვევაში ადგილი, დრო - ერთი სიტყვით, სამყაროს აღქმის უნარი ან შესაძლებლობები - შეიძლება ჩაითვალოს სამყაროს ასაშენებლად ყველაზე შესაფერის მასალად, ხოლო ფორმების მრავალფეროვნება შეესაბამება შენობის მოხერხებულობას, საცხოვრებლების რაოდენობა და ელეგანტურობა. აქ არის გარკვეული მსგავსება ზოგიერთ თამაშთან, რომელშიც თქვენ უნდა დაიკავოთ ყველა ადგილი დაფაზე გარკვეული კანონების მიხედვით. თუ მოხერხებულობა გაკლიათ, აღმოჩნდებით უხერხულ ადგილებში და მოგიწევთ გაცილებით მეტი ცარიელი ადგილის დატოვება, ვიდრე ეს შესაძლებელი ან სასურველი იქნებოდა; იმავდროულად, არსებობს ძალიან მარტივი გზა ამ დაფაზე მაქსიმალური სივრცის დასაკავებლად. ასე რომ, ისევე, როგორც ჩვენ უნდა ავაშენოთ სამკუთხედი, რომელიც არ არის განსაზღვრული სხვა მახასიათებლებით, აქედან გამომდინარეობს, რომ ის უნდა იყოს ტოლგვერდა; და თუ ერთი წერტილიდან მეორეზე გადასვლა გჭირდებათ და ხაზის მიმართულება არ არის განსაზღვრული, მაშინ არჩეულია უმარტივესი და უმოკლესი გზა; ზუსტად ასევე, ერთხელ დაშვებული იქნება, რომ არსებულს უპირატესობა აქვს არარსებულზე, ე.ი. ანუ, რომ არსებობს მიზეზი, რატომ არის რაღაც და არა არაფერი, და რომ შესაძლებლობიდან უნდა გადავიდეთ რეალობაზე, მაშინ აქედან, თუნდაც სხვა განმარტების არარსებობის შემთხვევაში, მოჰყვება, რომ არსებობის რაოდენობა უნდა იყოს რაც შეიძლება დიდი სივრცისა და დროის მოცემული ტევადობისთვის (ან მოცემული არსებობის შესაძლო რიგი), ისევე, როგორც კვადრატები უნდა განლაგდეს მოცემულ ფართობზე ისე, რომ შეიცავდეს მათ უდიდეს რაოდენობას. აქედან საოცრად ცხადი ხდება, თუ როგორ შეიძლება საგანთა თავდაპირველ ფორმირებაში გამოყენებული იყოს ერთგვარი ღვთაებრივი მათემატიკა ან მეტაფიზიკური მექანიზმი და როგორ მოქმედებს არსებობის უდიდესი რაოდენობის პრინციპი. ეს ხდება ისევე, როგორც გეომეტრიის ყველა კუთხეს შორის, გარკვეული კუთხე არის მართი კუთხე და სხვადასხვა მედიაში მოთავსებული სითხეები იღებენ ყველაზე ტევად ან სფერულ ფორმას; ან, უკეთესი (როგორც ჩვეულებრივ მექანიკაში), როდესაც რამდენიმე მძიმე სხეული ერთმანეთს ებრძვის, ამის შედეგად წარმოქმნილი მოძრაობა შეიცავს ყველაზე დიდ დაცემას. რადგან, როგორც ყველა შესაძლო საგანი ერთი და იგივე უფლებით, მიდრეკილია არსებობდეს მათი რეალობის ხარისხის პროპორციულად, ასევე ყველა მძიმე სხეული თანაბრად ეცემა მიზიდულობის პროპორციულად და ისევე როგორც, ერთი მხრივ, მოძრაობა, რომელიც შეიცავს დაცემის უდიდესი ძალა ჩნდება, ასე რომ, მეორე მხრივ, არის სამყარო, რომელშიც რეალიზებულია შესაძლო ნივთების უდიდესი ნაწილი. აქედან ვხედავთ, თუ როგორ მოჰყვება ფიზიკური აუცილებლობა მეტაფიზიკურ აუცილებლობას; რადგან, მიუხედავად იმისა, რომ სამყარო არ შეიძლება ითქვას, რომ მეტაფიზიკურად აუცილებელია იმ გაგებით, რომ მისი საპირისპირო მოიცავდა წინააღმდეგობას ან ლოგიკურ აბსურდს, ის მაინც ფიზიკურად აუცილებელია, ან იმდენად განსაზღვრული, რომ მისი საპირისპირო მოიცავდეს არასრულყოფილებას ან მორალურ აბსურდს. და როგორც შესაძლებლობა არის არსის დასაწყისი (პრინციპიუმი), ასევე სრულყოფილება (ან არსის ხარისხი), რომელიც შედგება საგანთა უდიდესი რაოდენობის ერთობლივ შესაძლებლობაში, არის არსებობის დასაწყისი. აქედან ნათლად ჩანს, თუ როგორ არის სამყაროს შემოქმედი თავისუფალი, თუმცა ყველაფერს აკეთებს მას განსაზღვრული პრინციპების მიხედვით: მოქმედებს სიბრძნისა თუ სრულყოფილების პრინციპით. სინამდვილეში, გულგრილობა უცოდინრობიდან მოდის და რაც უფრო ბრძენია ადამიანი, მით უფრო მაღალია სრულყოფილების ხარისხი. მაგრამ, ისინი მეუბნებიან, რაოდენ გენიალურადაც არ უნდა ჩანდეს გარკვეული განმსაზღვრელი მეტაფიზიკური მექანიზმის ეს შედარება მძიმე სხეულების მექანიზმთან, ის განიცდის, მაგრამ მძიმე სხეულები რეალურ ეფექტს აწარმოებენ, ხოლო შესაძლებლობები და არსებები, რომლებიც წინ უსწრებს არსებობას. ან მის გარეთ არ წარმოადგენენ სხვა არაფერი, თუ არა გამოგონებები ან ფიქცია, რომლებშიც არ შეიძლება არსებობის საფუძვლის ძიება. მე ვპასუხობ, რომ არც ეს არსებები და არც ეს მარადიული ჭეშმარიტებები, რომელთა საგანი ისინი არიან, არ არის გამოგონილი, არამედ არსებობს იდეების გარკვეულ სფეროში, ასე ვთქვათ, ანუ თვით ღმერთში, მთელი არსის და არსებობის წყარო. ყველაფერი. და საგანთა რეალური სერიის არსებობა თავისთავად საკმარისად აჩვენებს, რომ ჩემი განცხადება სულაც არ არის თვითნებური. ვინაიდან ეს სერია თავის თავში შეიცავს მისი არსებობის საფუძველს (როგორც ზემოთ ავღნიშნეთ) და რადგან ეს საფუძველი უნდა ვეძებოთ მეტაფიზიკურ აუცილებლობაში, ანუ მარადიულ ჭეშმარიტებებში, და რადგან, საბოლოოდ, ის, რაც არსებობს, შეიძლება მხოლოდ იქიდან მომდინარეობდეს, რაც არსებობდა (როგორც ჩვენ უკვე აღვნიშნეთ), შემდეგ ირკვევა, რომ მარადიულ ჭეშმარიტებებს აქვთ არსებობა რაღაც საგანში, აბსოლუტურად და მეტაფიზიკურად აუცილებელ, ანუ ღმერთში, რომლის მეშვეობითაც ისინი რეალიზდებიან, წინააღმდეგ შემთხვევაში (ბარბაროსულად, მაგრამ ნათლად რომ ვთქვათ) დარჩებოდნენ მხოლოდ წარმოსახვით. . და მართლაც, ჩვენ ვამჩნევთ, რომ სამყაროში ყველაფერი ხდება არა მხოლოდ გეომეტრიული კანონების მიხედვით, არამედ მეტაფიზიკური კანონების მიხედვით. მარადიული ჭეშმარიტებები , ანუ არა მხოლოდ მატერიის, არამედ ფორმის აუცილებლობის მიხედვითაც. და ეს მართალია არა მხოლოდ ზოგადი თვალსაზრისით ჩვენს მიერ განხილულ პრინციპთან მიმართებაში, რომლის მიხედვითაც სამყაროს არსებობა ურჩევნია მის არარსებას და ამ ფორმით არსებობა სხვა არსებობას - პრინციპს, რომელიც შეიძლება შედგებოდეს მხოლოდ შესაძლებელია არსებობისკენ მიდრეკილებაში (ტენდენციაში), მაგრამ დეტალებსა და დეტალებზეც კი გადავიტანთ, დავინახავთ, რომ მიზეზის, ძალის, მოქმედების მეტაფიზიკური კანონები მთელ ბუნებაში გამოიყენება საოცარი რიგით (ratione) და ჭარბობს წმინდად მატერიის გეომეტრიული კანონები, როგორც მე აღმოვაჩინე მოძრაობის კანონების ახსნისას; ამან იმდენად გამაოცა, რომ მე, როგორც ადრე სხვაგან აღვნიშნე, იძულებული გავხდი, მიმეტოვებინა ძალის გეომეტრიული დამატების კანონი, რომელსაც ვიცავდი ახალგაზრდობაში, როცა უფრო მატერიალისტი ვიყავი. ასე რომ, ჩვენ ვიპოვნეთ როგორც არსების, ასევე არსებობის საბოლოო საფუძველი ერთ არსებაში, რომელიც აუცილებლად უნდა იყოს უფრო დიდი და უფრო მაღალი ვიდრე თავად სამყარო და მის წინაშეც, რადგან მისგან არა მხოლოდ ის არსებობები, რომლებსაც ეს შეიცავს, ასახავს მათ რეალობას. მაგრამ ყველაფერიც კი შესაძლებელია (possibilia). და საგანთა ეს დასაწყისი შეიძლება მხოლოდ ერთ წყაროში ვეძებოთ იმ კავშირის გამო, რომელიც ყველა ნივთს აქვს ერთმანეთთან. აშკარაა, რომ ყოველივე არსებული განუწყვეტლივ მომდინარეობს ამ წყაროდან, რომ ისინი არიან და იყვნენ მისი ნამუშევრები, რადგან გასაგებია, რატომ გამოვიდა სამყაროს სწორედ ეს მდგომარეობა და არა სხვა, გუშინდელი და არა დღევანდელი. იმავე აშკარად შეიძლება გავიგოთ, თუ როგორ მოქმედებს ღმერთი ფიზიკურად და თავისუფლად, როგორ დევს მასში საგანთა ქმედითი და საბოლოო მიზეზი და როგორ ავლენს იგი არა მხოლოდ სიდიადესა და ძალაუფლებას მსოფლიო მექანიზმის მშენებლობაში, არამედ მის სიკეთესა და სიბრძნესაც. გენერალური გეგმის შემოქმედება. და იმისათვის, რომ არ ვიფიქროთ, რომ ზნეობრივ სრულყოფილებას, ან სიკეთეს, მეტაფიზიკურ სრულყოფილებას ან სიდიადეს ვურევთ და არ უარვყოთ პირველი, მეორეს ვაღიაროთ, უნდა ვიცოდეთ, რომ ჩვენი ნათქვამიდან გამომდინარეობს, რომ სამყარო სრულყოფილია არა მხოლოდ ფიზიკურად ან, შესაძლოა, მეტაფიზიკურად (რადგან წარმოქმნილი ნივთების სერია შეიცავს უდიდეს რეალობას), არამედ მორალურადაც, იმ გაგებით, რომ თავად სულებისთვის მორალური სრულყოფილება არის ფიზიკური სრულყოფა. ამრიგად, სამყარო წარმოადგენს არა მხოლოდ ყველაზე გასაოცარ მანქანას, არამედ - რადგან ის სულებისგან შედგება - ასევე საუკეთესო მდგომარეობას, სადაც უზრუნველყოფილია ყველა შესაძლო ნეტარება და ყველა შესაძლო სიხარული, რაც მათ ფიზიკურ სრულყოფილებას წარმოადგენს. მაგრამ, მეტყვიან, ამქვეყნად პირიქით ხდება: კარგი ადამიანები ხშირად ძალიან უბედურები არიან და, რომ აღარაფერი ვთქვათ ცხოველებზე, უდანაშაულო ადამიანებს უბედურება ამძიმებენ და ტანჯვაში იხოცებიან; და ბოლოს, სამყარო, განსაკუთრებით თუ ყურადღებას მიაქცევთ კაცობრიობის ცხოვრებას, უფრო არეულ ქაოსს ჰგავს, ვიდრე უმაღლესი სიბრძნის ჰარმონიულ პროდუქტს. ვაღიარებ, ეს შეიძლება ერთი შეხედვით ასე ჩანდეს, მაგრამ თუ საგნებს უფრო ღრმად ჩავხედავთ, აპრიორი გამოდის, რომ ჩვენ მიერ მოყვანილი მიზეზების გამო, პირიქით უნდა ვივარაუდოთ, ანუ ყველაფერი და, შესაბამისად, სულები, მიაღწიეთ შესაძლო სრულყოფის უმაღლეს ხარისხს. მართლაც, არ უნდა გამოიტანო განაჩენი მთელი კანონის გათვალისწინების გარეშე, როგორც ადვოკატები ამბობენ. ჩვენ ვიცით მარადისობის მხოლოდ ძალიან მცირე ნაწილი, რომელიც ვრცელდება უსასრულობაში; ძალიან ცოტაა ვიცოდეთ რამდენიმე ათასი წელი, რომლის ლეგენდაც ისტორიამ შემოგვინახა. და მაინც, ასეთი მცირე გამოცდილების მქონე, ჩვენ გავბედავთ ვიმსჯელოთ უსასრულო და მარადიულზე, როგორც ციხეში დაბადებული და გაზრდილი ადამიანები, ან, უკეთ რომ ვთქვათ, სარმატის მიწისქვეშა მარილის მაღაროებში, რომელთაც სჯერათ, რომ მსოფლიოში სხვა შუქი არ არსებობს გარდა. სუსტი ნათურა, რომლის შუქიც ძლივს საკმარისია მათთვის გზის საჩვენებლად. შევხედოთ ლამაზ სურათს და დავხუროთ ისე, რომ მისი უმცირესი ნაწილი ჩანდეს; რაც შეიძლება მჭიდროდ და ყურადღებით დავაკვირდებით, დავინახავთ მხოლოდ ფერთა ერთგვარ ნარევს, ესკიზს განურჩევლად და ყოველგვარი ხელოვნების გარეშე. მაგრამ თუ ფარდას მოხსნის შემდეგ სურათს სათანადო კუთხით შევხედავთ, დავინახავთ, რომ ის, რაც ტილოზე რაღაცნაირად იყო დახატული, ამ ნაწარმოების შემქმნელმა დიდი ოსტატობით შეასრულა. რაც ეხება ხედვას მხატვრობაში, ჭეშმარიტია მოსმენა მუსიკაში. ნიჭიერი კომპოზიტორები ხშირად ურევენ დისონანსებს აკორდებს, რათა აღაგზნონ და, ასე ვთქვათ, გააღიზიანონ მსმენელი, რომელიც გარკვეული მტკივნეული დაძაბულობის შემდეგ, უფრო დიდი სიამოვნებით გრძნობს, როგორ დგება ყველაფერი. ანალოგიურად, ჩვენ გვიხარია, როდესაც ვეხებით მცირე საფრთხეებს ან განვიცდით მცირე კატასტროფებს, ან იმიტომ, რომ გვახარებს ჩვენი ძალის ან ჩვენი იღბლის შეგნება, ან სიამაყის გრძნობა; ისევე სიამოვნებას ვპოულობთ ისეთ საშინელ სანახაობებში, როგორიც არის თოკზე ცეკვა ან სალტო; მხიარულად, კინაღამ გავუშვით ბავშვები ხელიდან, თითქოს მათ ჩვენგან შორს გადაგდებას ვაპირებდით, როგორც მაიმუნი, რომელმაც წაიყვანა კრისტიერნი, დანიის მეფე, როდესაც ის ჯერ კიდევ ბავშვობაში იწვა და კეფაში იწვა. აიყვანა სახურავის თავზე და, ყველას შეშინებულმა, ხუმრობით, უვნებლად წაიყვანა აკვანამდე. ამავე პრინციპით, უგუნურია მუდმივად ტკბილი საკვების ჭამა; თქვენ უნდა შეურიოთ ცხელ, მჟავე და თუნდაც მწარე სანელებლებს, რომლებიც ასტიმულირებენ გემოს. ვისაც მწარე არ გაუსინჯა, ტკბილს არ იმსახურებს და არც დააფასებს. სიამოვნების კანონი არის ის, რომ სიამოვნება არ უნდა იყოს ერთფეროვანი, რადგან ამ უკანასკნელ შემთხვევაში ის იწვევს ზიზღს, არ გვსიამოვნებს, მაგრამ გვტოვებს გულგრილად. როდესაც ჩვენ ვამბობთ, რომ ერთი ნაწილი შეიძლება დაარღვიოს ზოგადი ჰარმონიის დარღვევის გარეშე, ეს არ უნდა გავიგოთ იმ გაგებით, რომ ცალკეული ნაწილები არ არის გათვალისწინებული და საკმარისია მთელი სამყარო თავისთავად იყოს სრულყოფილი, თუნდაც ის. კაცობრიობა უბედური იყო და სამყაროში არ იყო საზრუნავი სამართლიანობისა და ჩვენი ბედის მიმართ - ასე ფიქრობს ზოგიერთი, რომელიც არ განსჯის გონივრული აზროვნებით საგანთა მთლიანობას. რადგან, როგორც კარგად მოწესრიგებულ მდგომარეობაში, შეძლებისდაგვარად ზრუნავენ ინდივიდებზე, ასევე სამყარო არ შეიძლება იყოს სრულყოფილი, თუ ზოგადი ჰარმონიის შენარჩუნებისას პირადი ინტერესები არ იქნება დაცული. და ამ მხრივ, შეუძლებელი იყო კანონზე უკეთესი წესის დადგენა, რომელიც ამბობს, რომ ყველამ უნდა მიიღოს მონაწილეობა სამყაროს სრულყოფილებაში და საკუთარი ბედნიერებით, მისი სათნოებისა და კეთილი სურვილის შესაბამისად, რომელიც მას საერთო სიკეთისთვის შთააგონებს. , ანუ ღვთის წყალობისა და სიყვარულის მცნებების შესრულება - ის, რაც მხოლოდ ყველაზე ბრძენი ღვთისმეტყველების აზრით, ქრისტიანული რელიგიის ძალასა და ძალას წარმოადგენს. და გასაკვირი არ უნდა იყოს, რომ სულებს ასეთი დიდი ადგილი უკავია სამყაროში. ისინი ხომ ასახავს უმაღლესი შემოქმედის ყველაზე ერთგულ გამოსახულებას; მათსა და მას შორის არსებობს არა მხოლოდ, როგორც ყველაფერში, კავშირი მანქანის ბატონთან, არამედ მოქალაქის ურთიერთობა სუვერენთან; ისინი უნდა არსებობდნენ მანამ, სანამ სამყარო არსებობს; ისინი რაღაცნაირად გამოხატავენ და აკონცენტრირებენ ყველაფერს საკუთარ თავში, ასე რომ სულები შეიძლება ითქვას, რომ არის ნაწილები, რომლებიც შეიცავს მთლიანს (totales partes). რაც შეეხება იმ უბედურებებს, რაც კარგ ადამიანებს ემართებათ, დარწმუნებით შეიძლება ითქვას, რომ საბოლოოდ მათი მეშვეობით უფრო დიდი სიკეთე მიიღწევა; და ეს მართალია არა მხოლოდ თეოლოგიური, არამედ ფიზიკური გაგებითაც. მიწაში ჩაგდებული მარცვალი იტანჯება ნაყოფის მიღებამდე. და შეიძლება ითქვას, რომ დროებითი უბედურებები საბოლოოდ სასარგებლოა, რადგან ისინი სრულყოფილების უმოკლესი გზაა. ამრიგად, ფიზიკაში სითხეები, რომლებიც უფრო ნელა დუღს, არ იწმინდება ისე სწრაფად, როგორც სითხეები, რომლებიც უფრო ძლიერი დუღილის დროს უფრო დიდი ძალით აგდებენ გარკვეულ ნაწილებს და, შესაბამისად, სწრაფად უბრუნდებიან შესაბამის ფორმას. ამაზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შემდგომი გადახტომისთვის საჭიროა უკან დახევა. ასე რომ, მთელი ეს სიტუაცია უნდა ჩაითვალოს არა მხოლოდ სასიამოვნო და დამამშვიდებლად, არამედ სრულიად ჭეშმარიტად. და საერთოდ, სამყაროში არაფერია ბედნიერებაზე ჭეშმარიტი, არაფერია ჭეშმარიტებაზე უფრო ნეტარი და სასიამოვნო. ღვთაებრივი ქმნილებების სილამაზისა და ზოგადი სრულყოფილების დასასრულებლად, უნდა ვაღიაროთ, რომ მთელ სამყაროში (Universi) ხდება გარკვეული უწყვეტი და თავისუფალი პროგრესი, რომელიც სულ უფრო აწინაურებს კულტურას (cultum). ამრიგად, ცივილიზაცია (კულტურა) ყოველდღიურად უფრო და უფრო მეტს ფარავს ჩვენს დედამიწას. და მიუხედავად იმისა, რომ მართალია, მისი ზოგიერთი ნაწილი გაფუჭებულია ან განადგურებულია და ჩახშობილია, ეს უნდა იქნას მიღებული, როგორც ჩვენ ახლახან განვმარტეთ უბედურება, ანუ ასე. რომ ეს განადგურება და დაცემა ხელს უწყობს უმაღლესი მიზნის მიღწევას, ისევე როგორც ჩვენ ვიღებთ გარკვეულ სარგებელს თავად დანაკარგისგან. რაც შეეხება შესაძლო წინააღმდეგობას, რომ ამ შემთხვევაში სამყარო დიდი ხნის წინ გახდებოდა სამოთხე, პასუხის გაცემა ადვილია. მიუხედავად იმისა, რომ ბევრმა არსებამ უკვე მიაღწია სრულყოფილებას, იქიდან, რომ უწყვეტი იყოფა უსასრულობამდე, გამომდინარეობს, რომ საგნების უსასრულო სიღრმეში ყოველთვის რჩება ნაწილები, თითქოს მძინარენი, რომლებიც უნდა გამოფხიზლდეს, განვითარდეს, გაუმჯობესდეს და, ასე ვთქვათ, ამაღლება სრულყოფისა და კულტურის უმაღლეს დონეზე. შესაბამისად, პროგრესს საზღვარი არ აქვს.

ბიოგრაფია

ნიკოლაი ბუგაევი დაიბადა თბილისის პროვინციაში, კავკასიის ჯარების სამხედრო ექიმის ოჯახში. 1847 წელს იგი მამამ გაგზავნა მოსკოვში გიმნაზიაში სასწავლებლად; სწავლობდა მოსკოვის პირველ გიმნაზიაში (სხვა წყაროების მიხედვით, მოსკოვის მეორე გიმნაზიაში), მეოთხე კლასიდან სახლიდან არაფერს იღებდა და ცხოვრობდა მხოლოდ იმით, რასაც გაკვეთილებიდან შოულობდა. ოქროს მედლით დაამთავრა 1855 წელს მოსკოვის I გიმნაზია.

1866 წლის თებერვალში ბუგაევმა დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველთან დაკავშირებული სერიების შესახებ („რიცხობრივი იდენტობები სიმბოლო E-ს თვისებებთან დაკავშირებით“) და 1867 წლის იანვარში გახდა მოსკოვის უნივერსიტეტის არაჩვეულებრივი პროფესორი, ხოლო 1869 წლის დეკემბერში რიგითი პროფესორი. თავდაპირველად მან წაიკითხა რიცხვების თეორია, შემდეგ კი სასრულ განსხვავებების გამოთვლა, ვარიაციების გაანგარიშება, ელიფსური ფუნქციების თეორია, რთული ცვლადების ფუნქციების თეორია. ამ დროს ის იყო ტექნიკური ცოდნის გავრცელების საზოგადოების თავმჯდომარე.

ბუგაევი ორჯერ იყო უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის განყოფილების დეკანი: 1887-1891 წლებში და 1893-1897 წლებში.

მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოება

1863-1865 წლებში ბუგაევი ევროპაში იყო. ამ დროს მოსკოვში, 1864 წლის სექტემბერში, წარმოიშვა მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოება - ჯერ, როგორც მათემატიკის მასწავლებლების სამეცნიერო წრე (ძირითადად მოსკოვის უნივერსიტეტიდან), გაერთიანებული პროფესორ ნიკოლაი დიმიტრიევიჩ ბრაშმანის გარშემო. მოსკოვში დაბრუნებისას ბუგაევი აქტიურად ჩაერთო სამეცნიერო მუშაობაᲡაზოგადოება. საზოგადოების თავდაპირველი მიზანი იყო ორიგინალური აბსტრაქტების საშუალებით ერთმანეთის გაცნობა მათემატიკისა და მონათესავე მეცნიერებების სხვადასხვა დარგში ახალი ნაშრომების - როგორც საკუთარი, ისე სხვა მეცნიერების; მაგრამ უკვე 1866 წლის იანვარში, როდესაც საზოგადოების ოფიციალური დამტკიცების მოთხოვნა იქნა წარდგენილი, მის წესდებაში დაიწერა მნიშვნელოვნად უფრო ამბიციური მიზანი: ”მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოება შეიქმნა რუსეთში მათემატიკური მეცნიერებების განვითარების ხელშეწყობის მიზნით”. საზოგადოება ოფიციალურად დამტკიცდა 1867 წლის იანვარში.

ბუგაევი გარდაცვალებამდე იყო საზოგადოების აქტიური თანამშრომელი, იყო მისი ბიუროს წევრი და ასრულებდა მდივნის მოვალეობას. 1886 წლიდან, დავიდოვის გარდაცვალების შემდეგ, მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების პრეზიდენტად აირჩიეს ვასილი იაკოვლევიჩ ცინგერი (1836-1907), ხოლო ვიცე-პრეზიდენტად ბუგაევი. 1891 წელს, მას შემდეგ, რაც ზინგერმა ჯანმრთელობის მიზეზების გამო გადადგომა მოითხოვა, ბუგაევი აირჩიეს საზოგადოების პრეზიდენტად; ნიკოლაი ვასილიევიჩს ეს პოსტი ეკავა სიცოცხლის ბოლომდე.

შეხვედრებზე წაკითხული მოხსენებების გამოსაქვეყნებლად მოეწყო ჟურნალი „მათემატიკური კრებული“, რომლის პირველი ნომერი გამოიცა 1866 წელს; ბუგაევის ნაწარმოებების უმეტესობა იქ გამოიცა.

სამეცნიერო მოღვაწეობა ფილოსოფიის დარგში

ბუგაევი სტუდენტობის წლებში აქტიურად ეწეოდა ფილოსოფიას. იმ დროს მას აინტერესებდა იდეალიზმის რეალიზმთან შერიგების შესაძლებლობა, ამბობდა, რომ „ყველაფერი ფარდობითია და მხოლოდ მოცემული პირობების ფარგლებში ხდება აბსოლუტური“.

მოგვიანებით ბუგაევი მიიპყრო პოზიტივიზმის იდეებმა, მაგრამ საბოლოოდ დაშორდა მათ.

1904 წლის მარტში მოსკოვის მათემატიკის საზოგადოების სხდომაზე, რომელიც ეძღვნებოდა ბუგაევის ხსოვნას, ფილოსოფიის პროფესორმა ლევ მიხაილოვიჩ ლოპატინმა (1855-1920) თავის გამოსვლაში თქვა, რომ ნიკოლაი ბუგაევი „თავის გონების შინაგან ფენაში, სანუკვარ მისწრაფებებში. მისი სულისკვეთება... ისეთივე ფილოსოფოსი იყო, როგორც მათემატიკოსი“. ბუგაევის ფილოსოფიური მსოფლმხედველობის ცენტრში დევს (ლოპატინის მიხედვით) გერმანელი მათემატიკოსისა და ფილოსოფოსის გოტფრიდ ლაიბნიცის (1646-1716) შემოქმედებითად შესწორებული კონცეფცია - მონადა. ლაიბნიცის აზრით, სამყარო შედგება მონადებისაგან - გონებრივად აქტიური ნივთიერებებისაგან, რომლებიც ერთმანეთთან წინასწარ დამკვიდრებულ ჰარმონიულ ურთიერთობაში არიან. ბუგაევი მონადას ესმის, როგორც „დამოუკიდებელ და თვითმოქმედ ინდივიდს... ცოცხალ ელემენტს...“ - ცოცხალს, რადგან მას აქვს გონებრივი შინაარსი, რომლის არსი არის მონადის არსებობა თავისთვის. ბუგაევისთვის მონადა არის ის ერთი ელემენტი, რომელიც არის ძირითადი შესწავლისთვის, რადგან მონადა არის „მთელი, განუყოფელი, ერთიანი, უცვლელი და თანაბარი პრინციპი ყველა შესაძლო ურთიერთობაში სხვა მონადებთან და საკუთარ თავთან“, ანუ „ის, რაც არის. ზოგადად, რიგი ცვლილებები უცვლელი რჩება“. ბუგაევი თავის ნაშრომებში იკვლევს მონადების თვისებებს, გვთავაზობს მონადების ანალიზის მეთოდებს და მიუთითებს მონადების დამახასიათებელ კანონებზე.

ვინ ვართ ჩვენ, რა პოზიცია დავიკავეთ და ვიკავებთ მსოფლიოში, რა შეხება გვაქვს გარემოსთან, რა ფიზიკური და სულიერი ფუნქციები, საშუალებები და მეთოდები შეიძლება გვქონდეს სამომავლოდ ჩვენი ამოცანების, მიზნებისა და საქმეებისთვის - ეს კითხვები პირველ რიგში გადაწყვეტას მოითხოვს. ყველა, ზუსტი ელემენტარული პრინციპები, რომელთა დასაბუთებას მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების ბევრმა დამფუძნებელმა, მათ შორის ნიკოლაი ვასილიევიჩმა, მიუძღვნა მთელი თავისი ცხოვრება. მათ მისცეს ეს პრინციპები, რომლებიც წარმოადგენს ბრძენთა ანბანს, ღრმა, ბრძნული, ღვთისმოსავი, მეცნიერული, პრაქტიკული და ფილოსოფიური ახსნა-განმარტებით, რომელიც ემორჩილება შემოქმედის მოღვაწეობას.
დაე, სამუდამოდ დასამახსოვრებელი იყოს მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების დამფუძნებლების მთელი კავშირი და დაუვიწყარი იყოს ნიკოლაი ვასილიევიჩ ბუგაევის სახელი.

სამეცნიერო შრომები

ბუგაევის ნაშრომების სათაურები მოცემულია 1905 წლის ჟურნალში „მათემატიკური კრებული“ გამოქვეყნებული სიის მიხედვით. ბუგაევისადმი მიძღვნილი ბროკჰაუზისა და ეფრონის ენციკლოპედიური ლექსიკონის სტატიაში ამ ნაწარმოებიდან ზოგიერთს ოდნავ განსხვავებული სახელები აქვს.

მუშაობს მათემატიკაზე:

• არითმეტიკის გზამკვლევი. მთელი რიცხვების არითმეტიკა.
• არითმეტიკის გზამკვლევი. წილადი რიცხვების არითმეტიკა.
• ამოცანების წიგნი მთელი რიცხვების არითმეტიკისთვის.
• წილადი რიცხვების არითმეტიკის ამოცანების წიგნი.
• ელემენტარული ალგებრა.
• კითხვები ალგებრასთვის.
• საწყისი გეომეტრია. პლანიმეტრია.
• საწყისი გეომეტრია. სტერეომეტრია.
• სერგეი ალექსეევიჩ უსოვი. // მოსკოვის უნივერსიტეტის მოხსენება. - 1887 წ.
• კოშის თეორემის დადასტურება. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• ვილსონის თეორემის დადასტურება. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• შენიშვნები სერეტის უმაღლესი ალგებრის ერთ-ერთ სტატიაზე. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• რაციონალური ფუნქციები, რომლებიც გამოხატავს კუბურ განტოლების ორ ფესვს მესამედან. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• სიბრტყეზე მრუდის ტანგენტის დახატვის გრაფიკული მეთოდი. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• მე-4 ხარისხის განტოლებების ამოხსნა. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• რაციონალური წილადების ინტეგრირება გაფართოების დახმარების გარეშე. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• შენიშვნა თანაბარი ფესვების თეორიის შესახებ. // მათემატიკის მეცნიერებათა მოამბე.
• პოპერის კონვერგენციის წესთან დაკავშირებით. // მათემატიკური კრებული. - ტომი 2.
• უსასრულო სერიების კონვერგენცია მათი გარეგნობით.
• სიმბოლოს თვისებებთან დაკავშირებული რიცხვითი იდენტობები ე. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 1.
• რიცხვითი წარმოებულების დოქტრინა. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 5, 6.
• ელიფსური ფუნქციების თეორიის ზოგიერთი გამოყენება უწყვეტი ფუნქციების თეორიაში. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 11, 12.
• გაანგარიშების ზოგადი პრინციპები ეფxერთი დამოუკიდებელი ცვლადით. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 12, 13.
• რიცხვების თეორიის შესავალი. // მოსკოვის უნივერსიტეტის სამეცნიერო ცნობები.
• დიფერენციალური განტოლებების ინტეგრირებადი ფორმები. // მათემატიკური კრებული. - ტომი 4.
• ზოგიერთი კონკრეტული თეორემა რიცხვითი ფუნქციებისთვის. // მათემატიკური კრებული. - ტომი 3.
• 1-ლი რიგის დიფერენციალური განტოლებები. // მათემატიკური კრებული. - ტომი 3.
• ზოგადი თეორემა რიცხვთა თეორიაში ერთი თვითნებური ფუნქციით. // მათემატიკური კრებული. - ტომი 2.
• ეილერის თეორემა პოლიედრების შესახებ. ბრტყელი გეომეტრიული ქსელის თვისებები. // მათემატიკური კრებული. - ტომი 2.
• რიცხვითი ალგებრის რამდენიმე კითხვა. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 7.
• მეორე ხარისხის რიცხვითი განტოლებები. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 8.
• რიცხვთა გაყოფის თეორიაზე. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 8.
• ფუნქციონალურ განტოლებათა თეორიაზე. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 8.
• საჭადრაკო კითხვის ამოხსნა რიცხვითი ფუნქციების გამოყენებით. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 9.
• ნარჩენების ზოგიერთი თვისება და რიცხვითი ჯამები. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 10.
• მეორე ხარისხის შედარებების ამოხსნა ძირითადი მოდულით. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 10.
• კვადრატული ფესვების სავარაუდო ამოღების თეორიასთან დაკავშირებული რაციონალური ფუნქციები. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 10.
• რიცხვების დაყოფის თეორიის ერთი ზოგადი კანონი. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 12.
• ერთი რიცხვითი ინტეგრალის თვისებები გამყოფებზე და მის სხვადასხვა აპლიკაციებზე. ლოგარითმული რიცხვითი ფუნქციები. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 13.
• გამყოფების მიმართ რიცხვითი ინტეგრალების გამოთვლის ზოგადი ტექნიკა. მთელი რიცხვებისა და უწყვეტი ფუნქციების ბუნებრივი კლასიფიკაცია. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 14.
• რიცხვითი ინტეგრალების ზოგადი გარდაქმნები გამყოფებთან მიმართებაში. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 14.
• სერიების კონვერგენციის თეორიაზე. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 14.
• თვითნებური სიდიდეების გეომეტრია. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 14.
• უდიდესი და უმცირესი მაჩვენებლების პრინციპის სხვადასხვა გამოყენება ალგებრული ფუნქციების თეორიაში. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 14.
• ერთი ზოგადი თეორემა უმაღლესი რიგის ალგებრული მრუდებისთვის. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 15.
• რადიკალებში ამოსახსნელი მეხუთე ხარისხის განტოლებებზე ( ლ.კ.ლახტინთან თანამშრომლობით). // მათემატიკური კრებული. - ტ. 15.
• უწყვეტი გეომეტრია. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 15.
• დიფერენციალური განტოლებების თეორიაში უდიდესი და უმცირესი მაჩვენებლების დასაწყისი. მთლიანი ნაწილობრივი ინტეგრალები. // მათემატიკური კრებული. - ტ. 16.
• დიფერენციალური განტოლებების წილადი ნაწილობრივი ინტეგრალები.
• ელიფსური ინტეგრალების გამოხატვა სასრულ ფორმაში.
• ელიფსური დიფერენციალის საბოლოო ფორმაში ინტეგრალობის ზოგადი პირობები.
• დიფერენციალური განტოლებების ალგებრული ნაწილობრივი ინტეგრალები.
• განსაზღვრული რიცხვითი ინტეგრალები გამყოფებთან მიმართებაში.
• განსაზღვრული რიცხვითი ინტეგრალები შერეული ხასიათის გამყოფებთან მიმართებაში.
• თანმიმდევრული მიახლოების მეთოდი. მისი გამოყენება უმაღლესი ხარისხის ალგებრული განტოლებების რიცხვითი ამოხსნისთვის.
• თანმიმდევრული მიახლოების მეთოდი. მისი გამოყენება ფუნქციების უწყვეტ სერიებად გაფართოებისთვის.
• თანმიმდევრული მიახლოების მეთოდი. მისი გამოყენება ტეილორისა და ლაგრანჟის თეორემების ტრანსფორმირებული ფორმით წარმოშობაზე.
• თანმიმდევრული მიახლოების მეთოდი. მისი გამოყენება დიფერენციალური განტოლებების ინტეგრაციაში.
• თანმიმდევრული მიახლოების მეთოდი. სავარაუდო გაანგარიშების დამხმარე და დამატებითი მეთოდები.
• დიფერენციალური განტოლებების ინტეგრალების მონოგენურობა.
• განსაზღვრული ინტეგრალების სავარაუდო გამოთვლა.
• რიცხვთა თეორიის თეორემაზე.
• კალკულუსის აპლიკაცია E(φx)ორი მრავალწევრის მთელი რიცხვის კოეფიციენტის განსაზღვრებამდე.
• მიახლოებითი კვადრატისა და კუბატურის გეომეტრიული ტექნიკა.
• გამყოფებთან მიმართებაში განსაზღვრული რიცხვითი ინტეგრალების შესწავლის სხვადასხვა ხერხი.
• რიცხვითი ინტეგრალების კავშირი გამყოფებზე და რიცხვითი ინტეგრალები ზედ ნატურალური რიცხვები.
• რიცხვითი ინტეგრალების შეერთება ნატურალურ რიცხვებთან შერეული ხასიათის გარკვეულ რიცხვით ინტეგრალებთან.
• ლაგრანგის სერიის განზოგადებული ფორმა.
• ლაგრანგის სერიის მსგავსი სერიის შესახებ.
• ფუნქციების გაფართოება რიცხვების სერიად ფუნქციების მიხედვით ψ(n).
• სხვადასხვა კითხვები კალკულუსში E(x).
• ზოგიერთი ზოგადი მიმართება მრავალჯერადი ინტეგრალის თეორიაში.

მუშაობს ფილოსოფიასა და პედაგოგიკაზე:

• თავისუფალი ნების შესახებ. // ფსიქოლოგიური საზოგადოების შრომები. - 1869 წ.
• ევოლუციური მონადოლოგიის ძირითადი პრინციპები.
• მათემატიკა, როგორც სამეცნიერო და პედაგოგიური ინსტრუმენტი. // მათემატიკური კრებული. - ტომი 3.

ნიკოლაი ვასილიევიჩ ბუგაევი
მათემატიკოსი, ფილოსოფოსი, მთარგმნელი, საზოგადო მოღვაწე
2/14.IX 1837, დუშეტი 29.V / 11.VI 1903, მოსკოვი
კურსდამთავრებული, პროფესორი, მოსკოვის უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის დეკანი

ნიკოლაი ვასილიევიჩ ბუგაევი საიმპერატორო მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტი, ყაზანისა და იურიევის უნივერსიტეტების საპატიო წევრი, მოსკოვის ბუნების მეცნიერთა საზოგადოების, ბუნებისმეტყველების მოყვარულთა საზოგადოების, ყაზანის ფიზიკა-მათემატიკის საზოგადოების, ჩეხეთის სამეფო საზოგადოების სრულუფლებიანი წევრი. პრაღაში და ბევრ რუსულ სამეცნიერო საზოგადოებაში, მათ შორის ტექნიკური ცოდნის გავრცელების საზოგადოება და მოსკოვის ფსიქოლოგიური საზოგადოება. პოეტის ანდრეი ბელის მამა.
ბუგაევი დაიბადა კავკასიაში, სამხედრო ექიმის ოჯახში. 1847 წელს მოსკოვში ჩავიდა მოსკოვის პირველ გიმნაზიაში სასწავლებლად. წიგნში "ორი საუკუნის მიჯნაზე" ანდრეი ბელი თავის გიმნაზიის წლებს ასე აღწერს:

გამარჯობა შენ, ცხელო, ნათელი გამთენიისას,
დიდება შენი გამარჯვებული მზის ამოსვლა.
ჩვენ საუკუნეებია ველოდებით<:>
სლავა ჩვენთან კარგი ამბებით მოდის.

ძვირფასო დედაო, შენ ანუგეშებ შენს შვილს,
ნუ მისცე უფლება ტანჯვისგან იტიროს,
კოცნით მოიწმინდე თვალებიდან ცრემლები<:>
აღმოსავლეთი მოგვცემს ხსნას და დახმარებას

დაე, სიბნელემ აიღოს იარაღი ჩვენს წინააღმდეგ,
Იყავი მამაცი! ბოლო განსაცდელების ფარდის მეშვეობით
სიმართლე ჩვენთვის უკვე ჩანს:
ურალიდან სუმავას საზღვრებში
ნათელი მომავალი ჩვენ გვეკუთვნის.

სახელმწიფო ისტორიული მუზეუმის წერილობითი წყაროების განყოფილებაში, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორის, ფილოლოგ პიოტრ ალექსეევიჩ ბესონოვის (1828-1898) კოლექციაში, უნივერსიტეტის შესახებ მასალებს შორის, სტუდენტური ჰიმნის რუსულ ენაზე თარგმნის დაბეჭდილი ასლი. აღმოჩენილია „Gaudeamus igitur“ (OPI GIM. F. 56. D.). 664. L. 40-41):

ვიხალისოთ, მეგობრებო,
იძინებს ახალგაზრდობა?
მხიარული ახალგაზრდობის შემდეგ,
მძიმე სიბერის შემდეგ
დედამიწა გვიღებს.

სად არიან ჩვენამდე მოსულები?
ცხოვრობდი ამ სამყაროში?
ვინც ჩავიდა ქვესკნელში,
ვინც წავიდა ზეციურ სამყაროში,
სად ვიყავით აქამდე?

ჩვენი ცხოვრება ხანმოკლეა,
ის არნახულად ანათებს.
საშინელი სიკვდილი მოვა ჩვენთან,
დედამიწას დედა ყველად დააკლებს
უვნებელია ყველა ჩვენგანისთვის.

დიდება ჩვენს წევრებს
უნივერსიტეტი.
დიდება ყველა პროფესორს,
და სტუდენტები, მადლობა
დიდხანს სიცოცხლე ყველას!

ჰიმნის ეს ადრეული თარგმანი რუსულ ენაზე შესრულდა ნ.ვ.ბუგაევის მიერ 1873 წელს და გამოქვეყნდა უნივერსიტეტის სტამბაში. ამ წყაროს ატრიბუცია გაკეთდა OPI სახელმწიფო ისტორიული მუზეუმის თანამშრომლების მიერ პუბლიკაციის სათაურის გვერდზე ნ.ვ. ბუგაევის ფანქრის ავტოგრაფის გამოყენებით, რაც დადასტურდა ჰიმნის ავტორის ხელნაწერის შედარებით ნ.ვ.-ს სხვა ავტოგრაფებთან. ბუგაევი ინახება ORKiR NB MSU-ში.
მეცნიერი არა მხოლოდ ეწეოდა პოეტურ თარგმანს, არამედ თავად ქმნიდა ლექსებს. ზოგჯერ სამეცნიერო მოხსენებებში ათავსებდა საკუთარ ლექსებს. ასე რომ, 1889 წლის 4 თებერვალს, მოსკოვის ფსიქოლოგიურ საზოგადოებაში მოხსენების "თავისუფალი ნების შესახებ" დასასრულს, ავტორმა წარმოადგინა თავისი ფილოსოფიური მსოფლმხედველობის მთავარი თეზისი თორმეტ პოეტურ სტრიქონში. გამოსვლაში „მათემატიკა და სამეცნიერო და ფილოსოფიური მსოფლმხედველობა“ ციურიხის კონგრესზე 1898 წელს, წაკითხული ფრანგულად (მოგვიანებით გამოსვლა განმეორდა კიევის ბუნებისმეტყველთა X კონგრესზე და გამოქვეყნდა როგორც ცალკე პუბლიკაცია რუსულ ენაზე), დიალოგი. ადამიანსა და ბუნებას შორის ლექსის სახითაც ჟღერდა. (ორივე ლექსი ნაჩვენებია ქვემოთ.) ამ ტექნიკამ რა თქმა უნდა გააძლიერა ემოციური გავლენა აუდიტორიაზე.

ა.ვ.ულანოვა

ძირითადი წყაროები: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

ბ უგაევი (ნიკოლაი ვასილიევიჩი) - მოსკოვის უნივერსიტეტის მათემატიკის დამსახურებული პროფესორი, დაიბადა 1837 წელს დუშეთში (ტიფლისის პროვინცია), სადაც მიიღო დაწყებითი განათლება, ხოლო 1847 წელს გაგზავნა მამამ, კავკასიის ჯარების სამხედრო დოქტორმა. მოსკოვის მე-2 გიმნაზიაში. ოქროს მედლით იქ კურსის დასრულების შემდეგ ჩაირიცხა მოსკოვის უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტზე, სადაც სწავლობდა პროფესორების ზერნოვის, ბრაშმანის, დავიდოვის და სხვათა ხელმძღვანელობით, კურსის დასრულების შემდეგ კი 1859 წელს დარჩა ქ. უნივერსიტეტი პროფესორობისთვის მოსამზადებლად; მაგრამ, სურდა ასევე მიეღო გამოყენებითი მათემატიკური განათლება, ის ჩაირიცხა საინჟინრო სკოლაში, შემდეგ კი, ოფიცრის წოდების შემდეგ, ნიკოლაევის საინჟინრო აკადემიაში, სადაც მოისმინა ოსტროგრადსკის ლექციები. 1861 წელს, აკადემიის დროებით დახურვის დღესთან დაკავშირებით, ბუგაევი გადაიყვანეს მე-5 საპარსე ბატალიონში, მაგრამ პენსიაზე გასვლის შემდეგ მალევე დაბრუნდა მოსკოვის უნივერსიტეტში, სადაც ჩააბარა სამაგისტრო გამოცდა და 1863 წელს დაიცვა დისერტაცია მაგისტრატურაზე. გაუთავებელი რიგები მათი გარეგნობის მიხედვით „კონვერგენცია“. იმავე წელს სამინისტრომ საზღვარგარეთ გაგზავნა, სადაც დაახლოებით 2 1/2 წელი გაატარა. დაბრუნებისთანავე, 1866 წელს მან დაიცვა დისერტაცია წმინდა მათემატიკის დოქტორის ხარისხზე, "რიცხობრივი იდენტობები სიმბოლო E-ს თვისებებთან დაკავშირებით". 1887-1891 წლებში იყო ფაკულტეტის დეკანი. ბუგაევმა მეცნიერული და ლიტერატურული მოღვაწეობა დაიწყო 1861 წელს გუსევის „მათემატიკური მეცნიერებათა ბიულეტენში“, სადაც გამოაქვეყნა შემდეგი სტატიები: „კოშის თეორემის მტკიცებულება“; „ვილსონის თეორემის მტკიცებულება“; „შენიშვნები სერეტის უმაღლესი ალგებრის ერთ სტატიაზე“; "რაციონალური ფუნქციები, რომლებიც გამოხატავენ კუბურ განტოლების ორ ფესვს მესამეზე. ამ განტოლების ამოხსნის ახალი გზა"; „სიბრტყეზე მოსახვევებზე ტანგენტების დახატვის გრაფიკული მეთოდი“; „მე-4 ხარისხის განტოლებების ამოხსნა“; „რაციონალური წილადების ინტეგრაცია გაფართოების დახმარების გარეშე“; „შენიშვნები თანაბარი ფესვების თეორიაზე“. ბუგაევის სამეცნიერო ნაშრომების უმეტესობა მოთავსებულია „მათემატიკურ კრებულში“, კერძოდ: „რიცხვითი იდენტობები E სიმბოლოს თვისებებთან დაკავშირებით“ („მათემატიკური კრებული“, ტ. I); „რიცხვთა თეორიის ზოგადი თეორემა ერთი თვითნებური ფუნქციით“ („მათემატიკური კრებული“, ტ. II); „პომერის კონვერგენციის წესის შესახებ“ („მათემატიკური კრებული“, ტ. II); "ეილერის თეორემა პოლიედრების შესახებ; სიბრტყის გეომეტრიული ქსელის თვისება" (იქვე); „ზოგიერთი კონკრეტული თეორემა რიცხვითი ფუნქციებისთვის“ („მათემატიკური კრებული“, ტ. III); „1 რიგის დიფერენციალური განტოლებები“ (იქვე); „მათემატიკა, როგორც სამეცნიერო და პედაგოგიური ინსტრუმენტი“ (იქვე); "1-ლი რიგის დიფერენციალური განტოლებების ინტეგრალური ფორმები" ("მათემატიკური კრებული", ტ. IV); „რიცხვობრივი წარმოებულების დოქტრინა“ („მათემატიკური კრებული“, ტ. V და VI); „რიცხვითი ალგებრის ზოგიერთი კითხვა“ („მათემატიკური კრებული“, ტ. VII); "მე-2 ხარისხის რიცხვითი განტოლებები" (მათემატიკური კრებული, ტ. VIII); "რიცხვთა გაყოფის თეორიამდე" (ibid); "ფუნქციური განტოლებათა თეორიამდე" (ibid); "საჭადრაკო ამოცანის ამოხსნა რიცხვითი ფუნქციების გამოყენებით". " ("მათემატიკური კრებული", ტ. IX); "ნარჩენების და რიცხვითი ჯამების ზოგიერთი თვისება" ("მათემატიკური კრებული", ტ. X); "მე-2 ხარისხის განტოლებების ამოხსნა მარტივი მოდულით" (იქვე); "რაციონალური ფუნქციები, რომლებიც განლაგებულია კვადრატული ფესვების მიახლოებითი ამოღების თეორიასთან დაკავშირებით" (იქვე); "ელიფსური ფუნქციების თეორიის ზოგიერთი გამოყენება უწყვეტი ფუნქციების თეორიაში" ("მათემატიკური კრებული", ტ. XI და XII); "ერთი რიცხვების დაყოფის თეორიის ზოგადი კანონი" ("მათემატიკური კრებული", ტ. XII); "E...(x) კალკულუსის ზოგადი საფუძვლები ერთი დამოუკიდებელი ცვლადით" ("მათემატიკური კრებული", ტ. XII და XIII). ; "ერთი რიცხვითი ინტეგრალის თვისებები გამყოფებზე და მის აპლიკაციებზე. ლოგარითმული რიცხვითი ფუნქციები“ („მათემატიკური კრებული“, ტ. XIII); „რიცხობრივი ინტეგრალების გამოთვლის ზოგადი მეთოდები გამყოფებთან მიმართებაში. მთელი რიცხვებისა და წყვეტილი ფუნქციების ბუნებრივი კლასიფიკაცია" ("მათემატიკური კრებული", ტ. XIV); "რიცხობრივი ინტეგრალების და გამყოფების ზოგადი გარდაქმნები" ("მათემატიკური კრებული", ტ. XIV); "სერიების კონვერგენციის თეორიის შესახებ" (ibid. .); "თვითნებური სიდიდეების გეომეტრია" (ibid); "დიდი და უმცირესი მაჩვენებლების პრინციპის სხვადასხვა გამოყენება ალგებრული ფუნქციების თეორიაში" (ibid); "ერთი ზოგადი თეორემა უმაღლესი რიგის ალგებრული მრუდების თეორიაში" ( "მათემატიკური კრებული", ტ. XV); "მეხუთე ხარისხის განტოლებების შესახებ, ამოხსნადი რადიკალებში" (ლახტინთან ერთად, იქვე); "შეწყვეტილი გეომეტრია" (იქვე); "ყველაზე დიდი და უმცირესი მაჩვენებლების დასაწყისი დიფერენციალური განტოლებების თეორია. მთლიანი ნაწილობრივი ინტეგრალები“ ​​(„მათემატიკური კრებული“, ტ. XVI). გარდა ამისა, 1887 წლის უნივერსიტეტის მოხსენებაში: „ს.ა. უსოვი" (ბიოგრაფია) და 1889 წლის "ფსიქოლოგიური საზოგადოების შრომებში": "თავისუფალი ნების შესახებ". შემდეგ, სხვადასხვა დროს ბუგაევმა გამოაქვეყნა არაერთი პედაგოგიური ნაშრომი: "შესავალი რიცხვთა თეორიაში" ("მოსკოვის სამეცნიერო შენიშვნები". უნივერსიტეტი"); "არითმეტიკის სახელმძღვანელო"; "პრობლემური წიგნი არითმეტიკისთვის"; "დაწყებითი ალგებრა"; "კითხვები ალგებრასთვის"; "დაწყებითი გეომეტრია". ბუგაევმა გამოაქვეყნა კრიტიკული და ბიბლიოგრაფიული შინაარსის არაერთი სტატია "Bulletin des Sciences". mathematikes et astronomiques“, გამოქვეყნებულია Darboux-ის მიერ და რამდენიმე სტატია პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის „Comptes rendus“-ში. პროფესორი ბუგაევი არა მხოლოდ მოსკოვის მათემატიკური საზოგადოების აქტიური თანამშრომელი იყო, არამედ დიდი ხნის განმავლობაში ეკუთვნოდა მის ბიუროს, ჯერ მდივნის, შემდეგ კი საზოგადოების ვიცე-პრეზიდენტის თანამდებობაზე. ამჟამად არჩეულია მის თავმჯდომარედ; ამავე დროს, ის არის ტექნიკური ცოდნის გავრცელების საზოგადოების საპატიო წევრი, საბუნებისმეტყველო საზოგადოების შეუცვლელი წევრი და ფსიქოლოგიური და ნატურალისტური საზოგადოებების სრულუფლებიანი წევრი. თითქმის ყველა რუსულ უნივერსიტეტს ჰყავს მათემატიკის პროფესორები, რომლებიც ბუგაევის სტუდენტები იყვნენ; მოსკოვში - ნეკრასოვი, ხარკოვში - ანდრეევი, ვარშავაში - სონინი და ანისიმოვი, ყაზანში - ნაზიმოვი, კიევში - პოკროვსკი, ოდესაში - პრეობრაჟენსკი. გარდა ამ მეცნიერებისა, პოპულარობა მოიპოვეს გარდაცვლილმა ბასკაკოვმა და ლივენცოვმაც. ბუგაევის სამეცნიერო კვლევა ძალზე მრავალფეროვანია, მაგრამ მათი უმეტესობა დაკავშირებულია წყვეტილი ფუნქციების თეორიასთან და ანალიზთან. წყვეტილი ფუნქციების თეორიის (ე.წ. რიცხვების თეორიის) კვლევისას ავტორი გამოვიდა იდეიდან, რომ სუფთა მათემატიკა იყოფა ორ თანაბარ განყოფილებად: ანალიზი ან უწყვეტი ფუნქციების თეორია და წყვეტილი ფუნქციების თეორია. ამ ორ დეპარტამენტს, ავტორის თქმით, სრული მიმოწერა აქვს. განუსაზღვრელი ანალიზი და ფორმათა თეორია ანუ ეგრეთ წოდებული რიცხვების თეორია შეესაბამება წყვეტილი ფუნქციების ალგებრას. ბუგაევი "რიცხვთა იდენტობებში და ა.შ.", "რიცხობრივი წარმოებულების დოქტრინა" და სხვა სტატიებში პირველად იძლევა წყვეტილი ფუნქციების თეორიის სისტემატურ პრეზენტაციას და მიუთითებს მათი შესწავლის მეთოდებზე. ავტორის მრავალი შედეგი მრავალი წლის შემდეგ დაადასტურეს მეცნიერებმა სეზარომ, ჰერმიტმა, გეგენბაუერმა და სხვებმა. ზემოხსენებულ შრომებში აღმოჩენილი შედეგების დახმარებით ბუგაევმა შეძლო სრულიად განსაკუთრებული გზით შეესწავლა ელიფსური ფუნქციების ზოგიერთი გამოყენების თეორია რიცხვების თეორიაში და მან არა მხოლოდ დაამტკიცა მრავალი დაუმტკიცებელი ლიუვილის თეორემა, არამედ გარდა ამისა, აღმოაჩინა კიდევ უფრო რთული თეორემები, რომლებიც ძნელად გამოტანილი იქნებოდა რიცხვითი ანალიზის ტექნიკის დახმარების გარეშე; ეს კვლევები მოცემულია ნარკვევში "ელიფსური ფუნქციების თეორიის ზოგიერთი გამოყენება". ანალიზზე სამუშაოები მოიცავს სამაგისტრო დისერტაციას სერიების კონვერგენციის შესახებ, რაც შესაძლებელს ხდის უსასრულო რაოდენობის კონვერგენციის ნიშნების მიღებას სერიათა კონიუგაციის იდეის საფუძველზე. თხზულებაში "კალკულუსის ზოგადი საფუძვლები E...(x) და ა.შ." ბუგაევი გვთავაზობს ახალ კალკულუსს, რომელიც ანალიზთან იგივე კავშირშია, როგორც E(x) რიცხვების თეორიასთან. აქ ბუგაევი გვიჩვენებს, რომ დიფერენციალური გამოთვლა, სასრული სხვაობის გამოთვლა და დერივაციული გამოთვლა ამ გამოთვლის განსაკუთრებული შემთხვევებია. ბევრი ახალი კითხვის გადაჭრითა და ახალი ურთიერთობების მიცემით ავტორი შესაძლებელს ხდის წინა კითხვებზე უფრო სწრაფი გადაწყვეტილებების მიღებას. სტატიაში "რაციონალური ფუნქციები და ა.შ." შესაძლებელია მრავალწევრის კვადრატული ფესვის გაფართოების რაციონალური ფუნქციებით გამოხატვა ნებისმიერი მიახლოებით. პედაგოგიურ ნაშრომებში ბუგაევი, სხვა საკითხებთან ერთად, ყურადღებას აქცევს ენის ლიტერატურულ დამუშავებას, ხოლო პრობლემურ წიგნებში, ბუგაევი დიდი ხანია ელოდა ცნობილი ინგლისელი ფსიქოლოგის ბენის მითითებებს, მრავალი პრობლემისთვის არჩევდა კონკრეტულ ფაქტებს, რომლებიც ახასიათებს ბუნებრივი მოვლენების სხვადასხვა ასპექტს. ისტორია და ცხოვრება. დ.ბობილევი.