Bugajevas Nikolajus Vasiljevičius. Bugajevas, Nikolajus Vasiljevičius Mokslinė veikla filosofijos srityje

Nikolajus Vasiljevičius Bugajevas(1837-1903) – rusų matematikas ir filosofas. Imperatoriškosios Sankt Peterburgo mokslų akademijos narys korespondentas (1879 m.); Nusipelnęs Imperatoriškojo Maskvos universiteto matematikos profesorius, Maskvos matematikų draugijos pirmininkas (1891-1903), ryškiausias Maskvos filosofijos ir matematikos mokyklos atstovas. Poeto Andrejaus Bely tėvas.

Biografija

Nikolajus Bugajevas gimė Tbilisio provincijoje Kaukazo kariuomenės karo gydytojo šeimoje. 1847 m. tėvas jį išsiuntė į Maskvą mokytis gimnazijoje; mokėsi I Maskvos gimnazijoje (kitais šaltiniais - Antrojoje Maskvos gimnazijoje), nuo ketvirtos klasės nieko negavo iš namų ir gyveno tik iš to, ką uždirbdavo iš pamokų; Vidurinę mokyklą baigė aukso medaliu.

1855 m. įstojo į Maskvos universiteto Fizikos ir matematikos fakultetą. Tarp Bugajevo mokytojų buvo profesoriai N. E. Zernovas, N. D. Brashmanas, A. Yu. Davidovas. Yra žinoma, kad po paskaitų Bugajevas užsiėmė savišvieta, namuose skaitė filosofijos ir politinės ekonomijos darbus.

1859 m., baigęs universiteto kursą kandidatu, Bugajevas buvo paprašytas pasilikti universitete, kad ruoštųsi profesūra, tačiau jis atsisakė ir nusprendė pasirinkti karinę karjerą. Įstojęs į tarnybą puskarininkiu grenadierių sapierių batalione su komandiruotė į Gelbėtojų šaulių batalioną, tuo pat metu buvo priimtas eksternu į Nikolajevo inžinerijos mokyklą Sankt Peterburge. 1860 m., Išlaikęs egzaminą, Bugajevas buvo pakeltas į karo praporščiką inžinieriumi ir tęsė studijas Nikolajevo inžinerijos akademijoje, kur lankė matematiko M. V. Ostrogradskio paskaitas. Mokymasis akademijoje baigėsi po to, kai, kaip protesto prieš pašalinimą iš akademijos vieno iš karininkų, daugelis jo bendražygių, tarp kurių buvo ir Bugajevas, pateikė prašymus dėl jų pašalinimo. Peticijos buvo patenkintos, Bugajevas komandiruotas į inžinierių batalioną. Netrukus paliko karinę tarnybą ir 1861 m., grįžęs į Maskvą, pradėjo ruoštis disertacijos gynimui.

1863 m. Bugajevas apgynė magistro darbą tema „Begalinių eilučių konvergencija jų išvaizda“, po to gavo pustrečių metų komandiruotę į užsienį ruoštis profesūrai. Tarp tų, kurių paskaitų jis klausėsi Vokietijoje ir Prancūzijoje, yra Josephas Bertrand'as (1822-1900), Karlas Weierstrassas (1815-1897), Jeanas Dugamelis (1797-1872), Ernstas Kummeris (1810-1893), Gabrielis Lame'as (1795-1870). ), Josephas Liouville'is (1809-1882), Josephas Serretas (1819-1885), Michelis Challas (1793-1880). Bugajevas išskyrė Ernstą Kummerą; Nikolajus Vasiljevičius klausėsi jo paskaitų apie analitinę mechaniką, skaičių teoriją, paviršių teoriją ir hipergeometrinių eilučių teoriją.

1865 m. Bugajevas grįžo į Maskvą ir buvo išrinktas grynosios matematikos katedros docentu. Tam pačiam laikotarpiui priklauso jo aktyvus dalyvavimas Maskvos matematikos draugijos veikloje, organizuotoje jam išvykstant.

1866 m. vasario mėn. Bugajevas apgynė daktaro disertaciją apie serijas, susijusias su natūraliųjų logaritmų e pagrindu („Skaitiniai tapatybės, susijusios su simbolio E savybėmis“), o 1867 m. sausį tapo neeiliniu Maskvos universiteto profesoriumi, o 1869 m. eilinis profesorius. Iš pradžių skaitė skaičių teoriją, o vėliau baigtinių skirtumų skaičiavimus, variacijų skaičiavimus, elipsinių funkcijų teoriją, kompleksinio kintamojo funkcijų teoriją. Tuo metu jis buvo Techninių žinių sklaidos draugijos kolega pirmininkas.

1879 metais Bugajevas buvo išrinktas Imperatoriškosios Sankt Peterburgo mokslų akademijos nariu korespondentu.

1886 m. Bugajevas tapo Maskvos matematikų draugijos viceprezidentu, o nuo 1891 m. iki gyvenimo pabaigos - draugijos prezidentu.

Du kartus N. V. Bugajevas buvo universiteto Fizikos-matematikos fakulteto dekanas: 1887-1891 ir 1893-1897 m.

Mokslinė veikla matematikos srityje

Daugiausia tyrinėja analizės ir skaičių teorijos sritis. Įrodė Liouville'io suformuluotas hipotezes. Svarbiausi Bugajevo darbai apie skaičių teoriją buvo pagrįsti tam tikrų skaičių teorijos operacijų ir analizės diferenciacijos bei integravimo operacijų analogija. Jis sukūrė sisteminę nepertraukiamų funkcijų teoriją.

Nikolajus Vasiljevičius Bugajevas(1837-1903) – rusų matematikas ir filosofas. Imperatoriškosios Sankt Peterburgo mokslų akademijos narys korespondentas (); Maskvos imperatoriškojo universiteto nusipelnęs matematikos profesorius, Maskvos matematikų draugijos ( - ) pirmininkas, ryškiausias Maskvos filosofijos ir matematikos mokyklos atstovas. Poeto Andrejaus Belio tėvas.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 3

✪ G. V. Leibnicas. Apie gilią daiktų kilmę (garsinė knyga)

✪ Leonidas Podymovas – Kaip atskirti mokslą nuo pseudomokslo?

✪ 2017.12.22 Konstantinas Šaknis – Bėgimas: nuo mitų iki duomenų mokslo

Subtitrai

Gotfrydas Vilhelmas Leibnicas. APIE GILUMĄ DALYKŲ KILMĘ (De rerum originatione radicali). Pastaba. Esė patalpinta Gerhardto 7 tome. Datuota paties autoriaus 1697-11-23 ir per savo gyvenimą nebuvo paskelbta. Sudėtyje yra idėjų, išplėtotų vėlesnėje Teodikijoje. Vertimas paimtas iš V. P. Preobraženskio leidinio (ir priklauso jam). Pastabos pabaiga. APIE GILUMĄ DALYKŲ KILMĘ Be pasaulio ar baigtinių daiktų rinkinio (agregato), juose valdo tam tikra Viena Būtybė (Unum Dominans) ne tik dėl to, kad manyje yra mano siela, arba, tiksliau, mano „aš“ mano kūnas, bet ir daug aukštesne prasme. Ši Viena Būtybė, visatos viešpats, ne tik valdo pasaulį, bet ir jį kuria bei sutvarko; ji yra aukščiau už pasaulį ir, galima sakyti, aukščiau už pasaulį, ir būtent dėl ​​to ji susidaro paskutinė priežastis dalykų. Dėl jokios pakankamos egzistavimo priežasties negalima rasti nei kokiame nors konkrečiame daikte, nei jų rinkinyje, nei kolekcijoje (seriale). Tarkime, kad yra viena amžina pagrindinių geometrijos principų knyga, o kitos būtų sąrašų iš jos seka; Akivaizdu, kad nors bet kurią knygą būtų galima atsekti iki ankstesnės, kuri buvo jos pavyzdys, tačiau, kad ir kiek knygų paimtume, kildami iš vėlesnių į ankstesnes, niekada nepasieksime pilnos ir tobulos. Šios knygos paaiškinimas, nes mums visada išliks klausimas, kodėl tokios knygos egzistavo nuo neatmenamų laikų, t.y. kodėl būtent šios knygos ir parašytos tokiu būdu. Tačiau tai, kas pasakytina apie knygas, tinka įvairioms pasaulio būsenoms; nepaisant žinomų transformacijų dėsnių, kiekviena sekanti būsena tam tikru būdu yra tik ankstesnės kopija ir, kad ir į kokią ankstesnę būseną grįžtume, niekada joje nerasime tobulo paaiškinimo, ty pagrindo, kodėl žinomas pasaulis egzistuoja ir kodėl šis pasaulis, o ne kitas. Galima daryti prielaidą apie savavališkai amžiną pasaulio egzistavimą; bet kadangi joje darome tik iš eilės eilę būsenų ir nė vienoje iš jų nėra pakankamo pagrindo, ir net bet koks pasaulių skaičius nė kiek nepadės to paaiškinti, akivaizdu, kad pasaulio pamatai turi būti ieškojo už pasaulio ribų. Nes aišku, kad net ir amžini dalykai, jei jie neturi priežasties, vis tiek turi kažkokią priežastį: nekintamuose dalykuose tai yra pati jų būtinybė arba esmė; tačiau kintančių dalykų serijoje, darant prielaidą, kad jie amžinai seka vienas kitą, šią priežastį sudarys (kaip matysime vėliau) polinkių vyravimas, kai priežastys nėra verčiamos absoliučia ar metafizine būtinybe (o tai reikštų priešingai), bet pasviręs. Iš to akivaizdžiai išplaukia, kad net ir darant prielaidą apie pasaulio amžinybę, negalima išvengti paskutinio viršpasaulinio daiktų pagrindo, t. y. Dievo. Taigi pasaulio pamatai yra kažkuo nepasauliniame, kitokiame nei būsenų ar daugybės dalykų ryšys, kurių visuma sudaro pasaulį. Todėl nuo fizinės ar hipotetinės būtinybės, kuri lemia tolesnę pasaulio būseną, priklausomai nuo ankstesnės, reikėtų pereiti prie to, kas turėtų absoliučią ar metafizinę būtinybę, kuri neleistų toliau aiškintis. Iš tikrųjų tikrasis pasaulis reikalingas tik fiziškai arba hipotetiškai, o ne absoliučiai ar metafiziškai. Iš tiesų, kadangi jis yra toks, koks yra, viskas turi būti taip, kaip yra. Tačiau kadangi galutinė priežastis turi slypėti kažkokiame metafiziniame būtinyje, o egzistavimo pagrindas gali kilti tik iš to, kas egzistuoja, turi būti Viena Būtybė su metafizine būtinybe arba ta, kurios esmė yra egzistencija; ir todėl egzistuoja kažkas kita, nei daugybė būtybių arba pasaulis, kuris, kaip mes pripažinome ir įrodėme, neapima metafizinės būtinybės. Tačiau norėdami šiek tiek aiškiau parodyti, kaip laikinos, atsitiktinės ar fizinės tiesos išplaukia iš amžinųjų, arba esminių, ir metafizinių tiesų, turime pripažinti, kad dėl to, kad galimuose dalykuose yra kažkas, o ne nieko, ty, tai yra, pačioje galimybėje arba esmėje egzistuoja egzistencijos reikalavimas (exigentia), tarytum kai kurie pretenduoja į egzistavimą; žodžiu, pati esmė siekia egzistavimo. Iš to išplaukia, kad visi įmanomi, ty išreiškiant esmę ar galimą tikrovę, daiktai ta pačia teise siekia egzistavimo pagal savo tikrosios esmės kiekį arba pagal juose esantį tobulumo laipsnį, nes tobulumas yra ne kas kita. , kaip subjekto suma. Iš to visiškai akivaizdu, kad tarp begalinių galimų dalykų ir galimų serijų derinių yra vienas, kuriame atsiranda daugiausia esmės ar galimybės. Iš tikrųjų daiktuose visada yra koks nors lemiamas principas, pagrįstas didžiausio ir mažiausio principu arba tuo, kad didžiausias rezultatas pasiekiamas mažiausiomis sąnaudomis. Šiuo atveju vieta, laikas – žodžiu, pasaulio imlumas ar gebėjimas – gali būti laikoma medžiaga, tinkamiausia pasaulio statybai, o formų įvairovė atitinka pastato patogumą, būstų skaičius ir elegancija. Čia yra tam tikras panašumas su kai kuriais žaidimais, kuriuose pagal tam tikrus įstatymus reikalaujama užimti visas lentos vietas. Trūkstant miklumo, atsiras nepatogios vietos ir teks palikti daug daugiau tuščių vietų, nei būtų įmanoma ar norėtųsi; tuo tarpu yra labai paprastas būdas šioje lentoje užimti kuo didesnę erdvę. Taigi, jei mums reikia sukurti trikampį, kuris nėra apibrėžtas jokiomis kitomis savybėmis, tada jis turi būti lygiakraštis; o jei reikia eiti iš vieno taško į kitą, o linijos kryptis nenustatyta, tuomet pasirenkamas lengviausias ir trumpiausias kelias; lygiai taip pat, kai pripažįstama, kad būtybė turi viršenybę prieš nešiklį, t.y. y., kad yra priežastis, kodėl kažkas egzistuoja, o ne niekas, ir kad reikia pereiti nuo galimybės prie tikrovės, tada net ir iš to, net ir nesant kito apibrėžimo, išplauks, kad egzistavimo kiekis turėtų būti kiek įmanoma didesni, atsižvelgiant į erdvės ir laiko talpą (arba tam tikrą galimą egzistavimo tvarką), lygiai taip pat, kaip kvadratai turi būti taip išdėstyti tam tikroje srityje, kad joje būtų didžiausias jų skaičius. Iš to stebėtinai aiškėja, kaip pradiniame daiktų formavime gali būti taikoma tam tikra dieviškoji matematika ar metafizinis mechanizmas ir kaip vyksta didžiausio egzistavimo skaičiaus principas. Taip atsitinka taip pat, kaip tarp visų geometrijos kampų tam tikras kampas yra tiesi linija, o skysčiai, patalpinti į įvairias terpes, įgauna talpiausią arba sferinę formą; arba, dar geriau (kaip įprastoje mechanikoje), kai keli sunkūs kūnai kovoja tarpusavyje, dėl to judesyje atsiranda didžiausias kritimas. Nes, kaip visi įmanomi dalykai, turintys tą pačią teisę, linkę egzistuoti proporcingai savo tikrovės laipsniui, taip visi sunkūs kūnai vienodai linkę kristi proporcingai jų gravitacijai, ir kaip, viena vertus, yra judėjimas, turi didžiausią kritimo jėgą, taigi, kita vertus, yra pasaulis, kuriame realizuojama didžiausia dalis galimų dalykų. Tai parodo, kaip fizinė būtinybė išplaukia iš metafizinio; nes nors ir negalima teigti, kad pasaulis yra metafiziškai būtinas ta prasme, kad jo priešingybė turėtų prieštaravimą ar loginį absurdą, jis vis dėlto yra fiziškai būtinas arba taip nulemtas, kad jo priešingybė apimtų netobulumą arba moralinį absurdą. Ir kaip galimybė yra esmės pradžia (principium), taip tobulumas (arba esmės laipsnis), susidedantis iš didžiausio dalykų skaičiaus bendros galimybės, yra egzistencijos pradžia. Vadinasi, aišku, kaip pasaulio Kūrėjas yra laisvas, nors viską daro pagal jį lemiančius pagrindus: veikia pagal išminties arba tobulumo principą. Iš tikrųjų abejingumas kyla iš nežinojimo, ir kuo išmintingesnis, tuo labiau jį lemia aukštesnis tobulumo laipsnis. Tačiau, man pasakys, kad ir koks šmaikštus atrodytų šis kažkokio apibrėžiančio metafizinio mechanizmo palyginimas su sunkiųjų kūnų mechanizmu, jis nuodėmingas tuo, kad sunkūs kūnai sukelia tikrą veiksmą, o galimybės ir esmės, esančios prieš egzistenciją. ar yra už jos ribų yra ne kas kita, o išradimai ar prasimanymai, kuriuose negalima ieškoti egzistencijos pagrindų. Aš atsakau, kad nei šios būtybės, nei šios amžinosios tiesos, kurių subjektai jos yra, nėra prasimanymai, o egzistuoja tam tikroje idėjų sferoje, taip sakant, ty pačiame Dieve, visos esmės ir visa ko būties šaltinyje. . O tikros dalykų serijos egzistavimas savaime pakankamai parodo, kad mano teiginys visai nėra savavališkas. Kadangi juk ši serija savyje turi savo egzistavimo pagrindą (kaip parodėme aukščiau), ir kadangi šio pagrindo reikia ieškoti metafizinėse būtinybėse arba amžinose tiesose, ir kadangi galiausiai tai, kas egzistuoja, gali kilti tik iš to, kad egzistavo (kaip jau pažymėjome), iš to išplaukia, kad amžinosios tiesos egzistuoja tam tikrame subjekte, absoliučiai ir metafiziškai būtiname, ty Dieve, per kurį jos realizuojamos, kitaip (kalbėti barbariškai, bet vaizdžiai) likti tik įsivaizduojama. Išties pastebime, kad pasaulyje viskas vyksta ne tik pagal geometrinius, bet ir pagal metafizinius dėsnius. amžinos tiesos , t.y., ne tik pagal materijos poreikius, bet ir pagal formos būtinumą. Ir tai tiesa ne tik bendrais bruožais kalbant apie mūsų svarstytą principą, pagal kurį pasaulio egzistavimas yra geresnis už jo nebuvimą, o egzistavimas tokia forma yra geresnis už kitą egzistavimą, principą, kuris gali būti sudarytas tik siekdami (tendentia) iš galimo į egzistenciją, bet net pereidami prie detalių ir smulkmenų, pamatysime, kad metafiziniai priežasties, jėgos, veiksmo dėsniai taikomi visoje gamtoje nuostabia tvarka (ratione) ir vyrauja prieš grynai geometrinius dėsnius. materijos, kaip atradau aiškindamas judėjimo dėsnius; tai mane taip nustebino, kad, kaip jau minėjau kitoje vietoje, buvau priverstas išsižadėti to geometrinio jėgos pridėjimo dėsnio, kurį gyniau jaunystėje, kai buvau labiau materialistas. Ir taip mes radome paskutinį tiek esmių, tiek egzistencijos pamatą Vienoje Būtybėje, kuri būtinai turi būti didesnė ir aukštesnė už patį pasaulį ir prieš jį, nes ne tik tos egzistencijos, kurias turi šis pasaulis, iš jo įgyja savo tikrovę. pasaulį, bet net viską, kas įmanoma (galima). Ir šios dalykų pradžios galima ieškoti tik viename šaltinyje, atsižvelgiant į ryšį, kurį visi daiktai turi vienas su kitu. Akivaizdu, kad iš šio šaltinio nenutrūkstamai išplaukia visi esami dalykai, kad jie yra ir buvo jo darbai, nes aišku, kodėl iš paties pasaulio išplaukė ši, o ne kita, vakarykštė, o ne šiandieninė pasaulio būsena. Taip pat akivaizdžiai galima suprasti, kaip Dievas veikia fiziškai ir laisvai, kaip jame glūdi aktyvi ir galutinė dalykų priežastis ir kaip jis pasaulio mechanizmo konstravimo metu atskleidžia ne tik didybę ir galią, bet ir savo gerumą bei išmintį. apskritai.kūrybą. Ir tam, kad negalvotume, kad mes čia painiojame moralinį tobulumą, arba gėrį, su metafiziniu tobulumu arba didybe, ir kad neatmestume pirmojo, leisdami pastarąjį, turime žinoti, kad iš to, ką pasakėme, išplaukia, kad pasaulis yra tobulas ne tik fiziškai, o gal ir metafiziškai (nes gaminamų daiktų serijoje yra kuo daugiau tikrovės), bet ir morališkai ta prasme, kad pačioms dvasioms moralinis tobulumas yra fizinis tobulumas. Taigi pasaulis yra ne tik pati nuostabiausia mašina, bet – kadangi jį sudaro dvasios – geriausia būsena, kur suteikiama visa įmanoma palaima ir visas įmanomas džiaugsmas, kurie sudaro jų fizinį tobulumą. Bet, pasakysiu, šiame pasaulyje atsitinka priešingai: geri žmonės dažnai būna labai nelaimingi, o ką jau kalbėti apie gyvulius, nekaltus žmones užkrauna nelaimės ir miršta kankindami; pagaliau pasaulis, ypač jei kreipiamas dėmesys į žmonių giminės gyvenimą, labiau panašus į netvarkingą chaosą nei į harmoningą aukštesnės išminties produktą. Pripažįstu, kad iš pirmo žvilgsnio taip gali atrodyti, bet jei pažvelgsi į dalykus giliau, dėl mūsų nurodytų priežasčių a priori pasirodys, kad reikia manyti priešingai, tai yra, kad visi daiktai, taigi ir dvasios pasiekti aukščiausią įmanomą tobulumo laipsnį.. Iš tiesų, kaip sako teisininkai, nereikėtų priimti sprendimo neatsižvelgus į visą įstatymą. Mes žinome tik labai mažą amžinybės dalį, besitęsiančią į begalybę; labai mažai žinoti kai kuriuos tūkstančius metų, kurių tradicijas mums išsaugojo istorija. Ir vis dėlto, turėdami tiek mažai patirties, drįstame teisti apie begalybę ir amžiną, kaip žmonės, gimę ir užaugę požemiuose, tiksliau, Sarmatijos požeminėse druskos kasyklose, tikintys, kad pasaulyje nėra kitos šviesos, kaip tik lempa, silpna vos pakankamai šviesos, kad parodytų jiems kelią. Pažiūrėkime į gražų paveikslą ir uždarykite jį taip, kad būtų matoma mažiausia jo dalis; kiek įmanoma atidžiau ir įdėmiau nagrinėjant, matome tik kažkokį spalvų mišinį, nubrėžtą be atodairos ir be jokio meno. Bet jei nuėmę šydą pažvelgsime į paveikslą iš tinkamo taško, pamatysime, kad tai, kas atrodė kaip nors nubrėžta ant drobės, šio kūrinio kūrėjo atlieka labai meistriškai. Tai, kas tinka regėjimui tapyboje, tinka klausai muzikoje. Talentingi kompozitoriai dažnai maišo disonansus į akordus, siekdami sujaudinti ir, taip sakant, suerzinti klausytoją, kuris po skaudžios įtampos su juo labiau pajunta, kaip viskas susitvarko. Lygiai taip pat džiaugiamės, kai susiduriame su nedideliais pavojais arba patiriame nedideles nelaimes, nesvarbu, ar esame patenkinti savo stiprybės ar sėkmės suvokimu, ar dėl pasididžiavimo jausmo; lygiai taip pat mums patinka tokie baisūs reginiai kaip šokiai ant virvės ar salto; linksmindamiesi beveik paleidome vaikus, apsimesdami, kad mes juos toli nuo savęs, kaip beždžionė, kuri dar vaikystėje paėmė Danijos karalių Christierną, gulintį suvystytais, nunešė į patį stogo viršų ir, visus išgąsdinęs, lyg juokais sveiką ir sveiką nunešė į lopšį. Tuo pačiu principu neprotinga valgyti nuolat saldžius patiekalus; su jais būtina maišyti aštrius, rūgštus ir net kartūs prieskonius, kurie jaudina skonį. Kas neragavo karčių dalykų, tas nenusipelno saldžių dalykų ir net neįvertins. Pats malonumo dėsnis yra tas, kad malonumas neturi būti monotoniškas, nes pastaruoju atveju jis sukelia pasibjaurėjimą, nepatenkindamas, o palikdamas abejingus. Kai sakome, kad viena dalis gali būti sutrikdyta nepažeidžiant bendros harmonijos, tai neturėtų būti suprantama taip, kad neatsižvelgiama į atskiras dalis ir kad pakanka, kad pasaulis kaip visuma būtų tobulas pats savaime, net jei žmonių rasė buvo nelaiminga, o visatoje nesirūpinta teisingumu ir mūsų likimu – taip kai kurie mano, ne visai protingai vertindami dalykų visumą. Nes, kaip ir gerai organizuotoje valstybėje, kiek įmanoma rūpinamasi individais, taip ir visata negali būti tobula, jei, išlaikant bendrą harmoniją, joje nepaisoma privačių interesų. Ir šiuo atžvilgiu buvo neįmanoma nustatyti geresnės taisyklės už dėsnį, patvirtinantį, kad kiekvienas dalyvauja visatos tobulėjime ir savo laimėje, proporcingai jo dorybei ir įkvepiančiam jo gėrio siekį bendrojo gėrio, tai yra gailestingumo ir meilės Dievui įsakymų vykdymas – vien tai, išmintingiausių teologų nuomone, sudaro krikščionių religijos stiprybę ir galią. Ir neturėtų atrodyti stebėtina, kad dvasios visatoje užima tokią didelę vietą. Juk jie atspindi ištikimiausią aukščiausio Kūrėjo įvaizdį; tarp jų ir jo yra ne tik, kaip ir visa kita, mašinos santykis su šeimininku, bet ir piliečio santykis su suverenu; jie turi egzistuoti tol, kol egzistuoja visata; jie kažkaip išreiškia ir sukoncentruoja viską savyje, todėl galima sakyti, kad dvasios yra dalys, turinčios visumą (totales partes). Kalbant apie nelaimes, kurios ištinka gerus žmones, galima tvirtai pasakyti, kad galiausiai per juos pasiekiamas dar didesnis gėris; ir tai tiesa ne tik teologine, bet ir fizine prasme. Sėkla, įmesta į žemę, kenčia prieš užmezgant vaisius. Ir galima teigti, kad nelaimės, laikinai skausmingos, galiausiai yra naudingos, nes jos yra trumpiausias kelias į tobulumą. Taigi fizikoje lėčiau fermentuojantys skysčiai nėra taip greitai išgryninami, kaip tie, kurie stipriau fermentuodami išmeta tam tikras dalis su didesne jėga ir todėl greičiau grįžta į tinkamą formą. Galima sakyti, kad norint šokti toliau, reikia atsitraukti. Todėl visas pasiūlymas turi būti laikomas ne tik maloniu ir paguodžiančiu, bet ir visiškai teisingu. Ir apskritai, visatoje nėra nieko tikresnio už laimę, nieko nėra palaimingesnio ir malonesnio už tiesą. Norint užbaigti dieviškųjų kūrinių grožį ir bendrą tobulumą, reikia pripažinti, kad visoje visatoje (Universi) vyksta tam tikra nenutrūkstama ir laisva pažanga, kuri vis labiau skatina kultūrą (cultum). Taigi civilizacija (kultūra) kasdien apima vis didesnę mūsų žemės dalį. Ir nors tiesa, kad kai kurios jo dalys siaučia arba yra sunaikinamos ir slopinamos, bet tai reikia priimti taip, kaip mes ką tik interpretavome nelaimes, tai yra, taip. kad šie sunaikinimai ir kritimai prisideda prie aukštesnio tikslo pasiekimo, nes iš paties praradimo gauname tam tikrą naudą. Kalbant apie galimą prieštaravimą, kad šiuo atveju pasaulis jau seniai būtų tapęs rojumi, į jį nesunku atsakyti. Nors daugelis būtybių jau yra pasiekusios tobulumą, iš to, kad tolydis dalijasi iki begalybės, išplaukia, kad begalinėje daiktų gelmėje visada lieka tarsi miegančių dalių, kurios turi pažadinti, vystytis, tobulėti ir, galima sakyti, , pakilti į aukštesnį tobulumo ir kultūros lygį. Todėl pažangai nėra ribų.

Biografija

Nikolajus Bugajevas gimė Tbilisio provincijoje Kaukazo kariuomenės karo gydytojo šeimoje. 1847 m. tėvas jį išsiuntė į Maskvą mokytis gimnazijoje; mokėsi I Maskvos gimnazijoje (kitais šaltiniais - Antrojoje Maskvos gimnazijoje), nuo ketvirtos klasės nieko iš namų negavo ir gyveno tik iš to, ką uždirbdavo iš pamokų. 1855 m. aukso medaliu baigė 1-ąją Maskvos gimnaziją.

1866 m. vasario mėn. Bugajevas apgynė daktaro disertaciją apie serijas, susijusias su natūraliųjų logaritmų pagrindu („Skaičių tapatybės, susijusios su simbolio E savybėmis“) ir 1867 m. sausį tapo neeiliniu Maskvos universiteto profesoriumi, o 1869 m. eilinis profesorius. Iš pradžių skaitė skaičių teoriją, o vėliau baigtinių skirtumų skaičiavimus, variacijų skaičiavimus, elipsinių funkcijų teoriją, kompleksinio kintamojo funkcijų teoriją. Tuo metu jis buvo Techninių žinių sklaidos draugijos kolega pirmininkas.

Du kartus N. V. Bugajevas buvo universiteto Fizikos-matematikos fakulteto dekanas: 1887-1891 ir 1893-1897 m.

Maskvos matematikos draugija

1863-1865 metais. Bugajevas buvo Europoje. Tuo metu Maskvoje, 1864 m. rugsėjį, susikūrė Maskvos matematikų draugija – pirmiausia kaip matematikos mokytojų (daugiausia iš Maskvos universiteto) mokslinis ratas, susijungęs su profesoriumi Nikolajumi Dmitrijevičiumi Brašmanu. Grįžęs į Maskvą, Bugajevas aktyviai dalyvavo mokslinis darbas Visuomenė. Pirminis draugijos tikslas buvo per originalias santraukas supažindinti vieni kitus su naujais įvairių matematikos ir giminingų mokslų sričių darbais tiek savo, tiek kitų mokslininkų; tačiau jau 1866 metų sausį, kai buvo pateiktas prašymas dėl oficialaus Draugijos patvirtinimo, jos įstatuose buvo įrašytas daug ambicingesnis tikslas: „Kuriama Maskvos matematikų draugija, kurios tikslas skatinti matematikos mokslų plėtrą Rusijoje. “ Draugija oficialiai patvirtinta 1867 m. sausį.

Iki mirties Bugajevas buvo aktyvus draugijos narys, buvo jos biuro narys, ėjo sekretoriaus pareigas. Nuo 1886 m., po Davidovo mirties, Maskvos matematikos draugijos prezidentu buvo išrinktas Vasilijus Jakovlevičius Tsingeris (1836–1907), o Bugajevas – viceprezidentu. 1891 m., Zingeriui paprašius atsistatydinti dėl sveikatos, Bugajevas buvo išrinktas draugijos prezidentu; Nikolajus Vasiljevičius šias pareigas ėjo iki savo dienų pabaigos.

Susirinkimuose skaitytiems pranešimams publikuoti organizuotas žurnalas „Matematikos rinkinys“, pirmasis jo numeris išleistas 1866 m.; joje buvo paskelbta dauguma Bugajevo kūrinių.

Mokslinė veikla filosofijos srityje

Filosofija Bugajevas aktyviai įsitraukė į savo studentų metus. Tuo metu jį okupavo galimybė idealizmą derinti su realizmu, jis teigė, kad „viskas yra reliatyvu ir tik tam tikromis sąlygomis tampa absoliuti“.

Vėliau Bugajevą patraukė pozityvizmo idėjos, tačiau galiausiai nuo jų nutolo.

1904 m. kovo mėn. Maskvos matematikų draugijos susirinkime, skirtame Bugajevo atminimui, filosofijos profesorius Levas Michailovičius Lopatinas (1855-1920) savo kalboje pasakė, kad Nikolajus Bugajevas „pagal vidinį jo proto posūkį, anot branginami jo dvasios siekiai... buvo tas pats filosofas, kaip matematikas“. Bugajevo filosofinės pasaulėžiūros centre yra (pagal Lopatiną) kūrybiškai persvarstyta vokiečių matematiko ir filosofo Gotfrydo Leibnizo (1646-1716) samprata – monada. Pasak Leibnizo, pasaulis susideda iš monadų – psichiškai aktyvių medžiagų, kurios yra tarpusavyje susijusios su iš anksto nustatyta harmonija. Bugajevas monadą supranta kaip „nepriklausomą ir savarankišką individą... gyvą elementą...“ – gyvą, nes ji turi mentalinį turinį, kurio esmė yra monados egzistavimas sau. Bugajevui monada yra tas vienintelis elementas, kuris yra esminis tyrinėjimui, nes monada yra „visa, nedaloma, vieninga, nekintanti ir lygi pradžia su visais įmanomais ryšiais su kitomis monadomis ir su savimi“, tai yra „tai, kas apskritai kai kurie pakeitimai išlieka nepakitę. Bugajevas savo darbuose tyrinėja monadų savybes, siūlo kai kuriuos monadų analizės metodus, nurodo kai kuriuos monadoms būdingus dėsnius.

Kas mes esame, kokias pozicijas užėmėme ir užimame pasaulyje, kokį kontaktą palaikome su aplinka, kokias fizines ir dvasines funkcijas, priemones ir būdus galime turėti savo uždaviniams, tikslams ir reikalams ateityje – šie klausimai reikalauja jų sprendimui pirmiausia tikslūs abėcėlės principai, kuriems pagrįsti daugelis Maskvos matematikų draugijos įkūrėjų, tarp jų ir Nikolajus Vasiljevičius, paskyrė viso savo gyvenimo darbą. Šie principai, kurie yra išminčių abėcėlė, davė gilų, išmintingą, pamaldų, paklusnų Kūrėjo darbui, mokslinį, praktinį ir filosofinį paaiškinimą.
Tegul visa Maskvos matematikų draugijos įkūrėjų sąjunga bus amžinai atminta, o Nikolajaus Vasiljevičiaus Bugajevo vardas bus nepamirštamas.

Moksliniai darbai

Bugajevo darbų pavadinimai pateikiami pagal sąrašą, paskelbtą žurnale Mathematical Collection 1905 m. Kai kurie iš šių darbų, pateiktų straipsnyje iš Brockhauso ir Efrono enciklopedinio žodyno, skirto Bugajevui, turi šiek tiek skirtingus pavadinimus.

Dirba matematikos srityje:

• Aritmetikos vadovas. Sveikųjų skaičių aritmetika.
• Aritmetikos vadovas. Trupmeninių skaičių aritmetika.
• Užduočių knyga sveikųjų skaičių aritmetikai.
• Trupmeninių skaičių aritmetikos uždavinių knyga.
• Pagrindinė algebra.
• Klausimai algebrai.
• pradinė geometrija. Planimetrija.
• pradinė geometrija. Stereometrija.
• Sergejus Aleksejevičius Usovas. // Maskvos universiteto pranešimas. – 1887 m.
• Koši teoremos įrodymas. // Matematikos mokslų biuletenis.
• Wilsono teoremos įrodymas. // Matematikos mokslų biuletenis.
• Pastabos apie straipsnį apie aukštesnę Serreto algebrą. // Matematikos mokslų biuletenis.
• Racionalios funkcijos, išreiškiančios dvi kubinės lygties šaknis trečiąja. // Matematikos mokslų biuletenis.
• Grafinis kreivės liestinės nubrėžimo plokštumoje būdas. // Matematikos mokslų biuletenis.
• 4-ojo laipsnio lygčių sprendimas. // Matematikos mokslų biuletenis.
• Racionaliųjų trupmenų integravimas be plėtimosi pagalbos. // Matematikos mokslų biuletenis.
• Pastabos apie lygių šaknų teoriją. // Matematikos mokslų biuletenis.
• Dėl Popperio konvergencijos taisyklės. // Matematikos rinkinys. - 2 v.
• Begalinių eilučių konvergencija jų išvaizda.
• Skaitmeninės tapatybės, susijusios su simbolių savybėmis E. // Matematikos rinkinys. - 1 eil.
• Skaitinių išvestinių doktrina. // Matematikos rinkinys. -tt. 5, 6.
• Kai kurie elipsinių funkcijų teorijos pritaikymai nenutrūkstamųjų funkcijų teorijai. // Matematikos rinkinys. -tt. 11, 12.
• Bendrieji skaičiavimo pagrindai Eφx su vienu nepriklausomu kintamuoju. // Matematikos rinkinys. -tt. 12, 13.
• Įvadas į skaičių teoriją. // Maskvos universiteto moksliniai užrašai.
• Integruojamos diferencialinių lygčių formos. // Matematikos rinkinys. - 4 eil.
• Kai kurios konkrečios teoremos skaitinėms funkcijoms. // Matematikos rinkinys. - 3 eil.
• 1 eilės diferencialinės lygtys. // Matematikos rinkinys. - 3 eil.
• Bendroji skaičių teorijos teorema su viena savavališka funkcija. // Matematikos rinkinys. - 2 v.
• Eilerio daugiakampio teorema. Plokštuminio geometrinio tinklo savybės. // Matematikos rinkinys. - 2 v.
• Kai kurie skaitinės algebros klausimai. // Matematikos rinkinys. - 7 eil.
• Antrojo laipsnio skaitinės lygtys. // Matematikos rinkinys. - 8 eil.
• Apie skaičių dalijimosi teoriją. // Matematikos rinkinys. - 8 eil.
• Apie funkcinių lygčių teoriją. // Matematikos rinkinys. - 8 eil.
• Vieno šachmatų klausimo sprendimas naudojant skaitines funkcijas. // Matematikos rinkinys. - 9 eil.
• Kai kurios likučių ir skaitinių sumų savybės. // Matematikos rinkinys. - 10 eil.
• Antrojo laipsnio kongruentų sprendimas paprastu moduliu. // Matematikos rinkinys. - 10 eil.
• Racionalios funkcijos, susijusios su kvadratinių šaknų apytikslės ištraukimo teorija. // Matematikos rinkinys. - 10 eil.
• Vienas bendras skaičių skaidymo teorijos dėsnis. // Matematikos rinkinys. - 12 eil.
• Vieno skaitinio integralo savybės prieš daliklius ir įvairios jo taikymo galimybės. Logaritminės skaitinės funkcijos. // Matematikos rinkinys. - 13 eil.
• Bendrieji skaitinių integralų per daliklius skaičiavimo metodai. Natūrali sveikųjų skaičių ir nenutrūkstamųjų funkcijų klasifikacija. // Matematikos rinkinys. - 14 eil.
• Bendrosios skaitmeninių integralų transformacijos per daliklius. // Matematikos rinkinys. - 14 eil.
• Apie eilučių konvergencijos teoriją. // Matematikos rinkinys. - 14 eil.
• Savavališkų dydžių geometrija. // Matematikos rinkinys. - 14 eil.
• Įvairūs didžiausio ir mažiausio eksponentų principo pritaikymai algebrinių funkcijų teorijai. // Matematikos rinkinys. - 14 eil.
• Viena bendroji aukštesnės eilės algebrinių kreivių teorema. // Matematikos rinkinys. - 15 eil.
• Apie penktojo laipsnio lygtis, kurias galima išspręsti radikalais ( bendradarbiaudamas su L. K. Lachtinu). // Matematikos rinkinys. - 15 eil.
• Nenutrūkstama geometrija. // Matematikos rinkinys. - 15 eil.
• Diferencialinių lygčių teorijos didžiausio ir mažiausio eksponentų pradžia. Ištisi daliniai integralai. // Matematikos rinkinys. - 16 eil.
• Diferencialinių lygčių trupmeniniai daliniai integralai.
• Elipsinių integralų raiška galutine forma.
• Bendrosios integralumo baigtinės elipsinio diferencialo formos sąlygos.
• Diferencialinių lygčių algebriniai daliniai integralai.
• Tam tikri skaitiniai integralai per daliklius.
• Tam tikri skaitmeniniai integralai per mišrius daliklius.
• Nuosekliųjų aproksimacijų metodas. Jo taikymas aukštesnių laipsnių algebrinių lygčių skaitiniam sprendimui.
• Nuosekliųjų aproksimacijų metodas. Jo taikymas funkcijoms išplėsti į nuolatines serijas.
• Nuosekliųjų aproksimacijų metodas. Jo taikymas modifikuota forma Taylor ir Lagrange teoremų išvedimui.
• Nuosekliųjų aproksimacijų metodas. Jo taikymas diferencialinių lygčių integravimui.
• Nuosekliųjų aproksimacijų metodas. Pagalbiniai ir papildomi apytikslio skaičiavimo metodai.
• Diferencialinių lygčių integralų monogeniškumas.
• Apytikslis apibrėžtųjų integralų skaičiavimas.
• Apie skaičių teorijos teoremą.
• Skaičiavimo taikymas E(φx)į dviejų daugianario sveikojo skaičiaus koeficiento apibrėžimą.
• Geometriniai apytikslės kvadratūros ir kubatūros metodai.
• Įvairūs tam tikrų skaitmeninių integralų per daliklius tyrimo būdai.
• Skaitinių integralų per daliklius jungtis su skaitiniais integralais virš natūraliųjų skaičių.
• Skaitinių integralų per natūraliuosius skaičius jungtis su tam tikrais mišraus pobūdžio skaitiniais integralais.
• Apibendrinta Lagrange serijos forma.
• Seriale, panašiame į Lagrange seriją.
• Funkcijų skaidymas skaitinėje eilutėje pagal funkcijas ψ(n).
• Įvairūs skaičiavimo klausimai E(x).
• Kai kurie bendrieji ryšiai kelių integralų teorijoje.

Dirba filosofijos ir pedagogikos klausimais:

• Apie laisvą valią. // Psichologinės visuomenės darbai. – 1869 m.
• Pagrindiniai evoliucinės monadologijos principai.
• Matematika kaip mokslinė ir pedagoginė priemonė. // Matematikos rinkinys. - 3 eil.

Nikolajus Vasiljevičius Bugajevas
Matematikas, filosofas, vertėjas, visuomenės veikėjas
1837 IX 2/14, Dušetas - 29.V / 1903 11 VI, Maskva
Maskvos universiteto Fizikos ir matematikos fakulteto absolventas, profesorius, dekanas

Nikolajus Vasiljevičius Bugajevas yra Imperatoriškosios mokslų akademijos narys korespondentas, Kazanės ir Jurjevo universitetų, Maskvos gamtininkų draugijos, Gamtos mokslų mylėtojų draugijos, Kazanės fizikos ir matematikos draugijos tikrasis narys, Čekijos narys. Prahos karališkoji draugija ir daugelis Rusijos mokslo draugijų, įskaitant techninių žinių sklaidos draugiją ir Maskvos psichologų draugiją. Poeto Andrejaus Bely tėvas.
N.V. Bugajevas gimė Kaukaze karo gydytojo šeimoje. 1847 metais atvyko į Maskvą mokytis Pirmojoje Maskvos gimnazijoje. Knygoje Dviejų šimtmečių sandūroje Andrejus Bely savo gimnazijos metus apibūdina taip:

Sveiki, karšta šviesi aušra,
Tebūna pašlovintas jūsų pergalingas prisikėlimas.
Šimtmečius mes laukėme<:>
Šlovė ateina pas mus su geromis naujienomis.

Paguosk savo motiną, savo sūnų,
Neleisk jam verkti iš kančios,
Bučiniais nuvalykite ašarą nuo jo akių<:>
Rytai duos mums išganymą ir pagalbą

Tegul tamsa paima prieš mus ginklus,
Išdrįsk! pro paskutinių išbandymų šydą
Tiesa mums matoma:
Nuo Uralo iki Šumavos ribose
Šviesi ateitis priklauso mums.

Valstybinio istorijos muziejaus Rašytinių šaltinių skyriuje, Maskvos universiteto profesoriaus filologo Piotro Aleksejevičiaus Bessonovo (1828-1898) fonde, tarp medžiagos apie universitetą, spausdinta studento vertimo į rusų kalbą kopija. himnas „Gaudeamus igitur“ (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Pasilinksminkime, draugai
Ar jaunimas snaudžia?
Po linksmos jaunystės,
Po sunkios senatvės
Žemė mus priima.

Kur visi tie prieš mus
Ar tu gyveni šiame pasaulyje?
Kas nužengė į požemį,
Kas iškeliavo į dangų pasaulį,
Ten, kur buvome anksčiau.

Mūsų gyvenimas trumpas
Mirgėjimas nematomas.
Pas mus ateis žiauri mirtis,
Suneš žemę į motininį sūrį
Mes visi esame nekenksmingi.

Šlovė mūsų nariams
universitetas.
Šlovė visiems profesoriams,
Ir studentai, ačiū
Viskas daug metų!

Šį seniausią žinomą himno vertimą į rusų kalbą 1873 m. padarė N. V. Bugajevas ir išleido universiteto spaustuvėje. Šio šaltinio priskyrimą padarė OPI Valstybinio istorijos muziejaus darbuotojai, remdamiesi V. N. Bugajevo autografu pieštuku leidinio tituliniame puslapyje, tai patvirtino palyginus himno autoriaus rašyseną su kitais saugomais NV Bugajevo autografais. ORCiR NB MSU.
Mokslininkas užsiėmė ne tik poetiniais vertimais, bet ir pats kūrė poeziją. Kartais į mokslinius pranešimus įtraukdavo savo eilėraščius. Taigi 1889 m. vasario 4 d., baigdamas pranešimą „Apie laisvą valią“ Maskvos psichologų draugijoje, autorius dvylikoje poetinių eilučių pateikė pagrindinę savo filosofinio požiūrio tezę. Kalboje „Matematika ir mokslinė bei filosofinė pasaulėžiūra“ Ciuricho kongrese 1898 m., skaitytoje prancūzų kalba (vėliau kalba buvo pakartota 10-ajame gamtininkų kongrese Kijeve ir išleista atskiru leidimu rusų kalba), buvo dialogas. tarp Žmogaus ir Gamtos taip pat eilėraščio pavidalu. (Abu eilėraščiai pateikti žemiau.) Ši technika, žinoma, padidino emocinį poveikį auditorijai.

A.V. Ulanova

Pagrindiniai šaltiniai: [Lachtinas 1904, Storoženko 1904].

B ugajevas (Nikolajus Vasiljevičius) - Maskvos universiteto nusipelnęs eilinis matematikos profesorius, gimė 1837 m. Dušete (Tifliso provincija), kur įgijo pradinį išsilavinimą, o 1847 m. buvo išsiųstas tėvo, Kaukazo kariuomenės karo gydytojo, į 2-ąją Maskvos gimnaziją. Kurso pabaigoje aukso medaliu įstojo į Maskvos universiteto Fizikos-matematikos fakultetą, kur studijavo vadovaujami profesorių Zernovo, Brashmano, Davidovo ir kt., Baigęs kursą 1859 m. universitete ruoštis profesūrai; bet, norėdamas įgyti ir taikomąjį matematinį išsilavinimą, įstojo į inžinerijos mokyklą, o vėliau, paaukštintas į karininkus, Nikolajevo inžinerijos akademijoje, kur klausėsi Ostrogradskio paskaitų. 1861 m., laikinai uždarius akademiją, Bugajevas buvo komandiruotas į 5-ąjį inžinierių batalioną, tačiau netrukus, išėjęs į pensiją, grįžo į Maskvos universitetą, kur išlaikė magistro egzaminą ir 1863 m. apgynė magistro darbą. laipsnis "Suartinkite begalines eilutes pagal jų išvaizdą". Tais pačiais metais ministerija jį išsiuntė į užsienį, kur praleido apie 2 1/2 metų. Grįžęs 1866 m. apgynė grynosios matematikos daktaro disertaciją „Skaičių tapatybės siejant su simbolio E savybėmis“. 1887–1891 metais buvo fakulteto dekanas. Bugajevas mokslinę ir literatūrinę veiklą pradėjo 1861 m. Gusevo matematikos mokslų biuletenyje, kur paskelbė šiuos straipsnius: „Koši teoremos įrodymas“; „Vilsono teoremos įrodymas“; „Pastabos apie vieną aukštesnės Serre algebros straipsnį“; "Racionalios funkcijos, išreiškiančios dvi kubinės lygties šaknis su trečiąja. Naujas būdas išspręsti šią lygtį"; „Grafinis kreivių liestinių piešimo plokštumoje būdas“; „4-ojo laipsnio lygčių sprendimas“; „Racionaliųjų trupmenų integravimas be skaidymo pagalbos“; „Pastabos apie lygių šaknų teoriją“. Dauguma Bugajevo mokslinių darbų patalpinti „Matematikos rinkinyje“, būtent: „Skaitiniai tapatybės, susijusios su simbolio E savybėmis“ („Matematinė kolekcija“, I t.); „Bendroji skaičių teorijos teorema su viena savavališka funkcija“ („Matematinis rinkinys“, II t.); „Apie Pommero konvergencijos taisyklę“ („Matematikos rinkinys“, II t.); "Eulerio teorema apie daugiakampius; plokščiojo geometrinio tinklo savybė" (ten pat); "Kai kurios konkrečios teoremos skaitinėms funkcijoms" ("Matematinis rinkinys", III t.); „I-osios eilės diferencialinės lygtys“ (ten pat); „Matematika kaip mokslinė ir pedagoginė priemonė“ (ten pat); „Integruojamos 1-osios eilės diferencialinių lygčių formos“ („Matematinis rinkinys“, t. IV); „Skaičių darinių doktrina“ („Matematikos rinkinys“, t. V ir VI); „Kai kurie skaitinės algebros klausimai“ („Matematikos rinkinys“, VII t.); „2-ojo laipsnio skaitinės lygtys“ (matematikos rinkinys, VIII t.); „Apie skaičių dalijimosi teoriją“ (ten pat); „Apie funkcinių lygčių teoriją“ (ten pat); „Šachmatų sprendimas“ uždavinys naudojant skaitines funkcijas" ( "Matematinis rinkinys", t. IX); "Kai kurios likučių ir skaitinių sumų savybės" ("Matematinis rinkinys", t. X); "II laipsnio lygčių sprendimas paprastu moduliu" ( ten pat); „Racionalios funkcijos, susijusios su apytikslio kvadratinių šaknų ištraukimo teorija“ (ten pat); „Kai kurie elipsinių funkcijų teorijos pritaikymai nenutrūkstamųjų funkcijų teorijai“ („Matematinis rinkinys“, t. XI ir XII); "Vienas bendrasis skaičių padalijimo teorijos dėsnis" ("Matematinis rinkinys", XII t.); "Bendrieji skaičiavimo pagrindai E ... (x) su vienu nepriklausomu kintamuoju" ("Matematinė rinkinys" , XII ir XIII tomas); „Vieno skaitmeninio integralo savybės prieš daliklius ir jo taikymas. Logaritminės skaitinės funkcijos" ("Matematinis rinkinys", t. XIII); "Bendrieji skaitmeninių integralų per daliklius skaičiavimo metodai. Natūrali sveikųjų skaičių ir nenutrūkstamųjų funkcijų klasifikacija" ("Matematinis rinkinys", t. XIV); "Bendrosios skaitmeninių integralų ir daliklių transformacijos" ("Matematinis rinkinys", t. XIV); "Dėl eilučių konvergencijos teorijos" (ten pat). .); „Savavališkų kintamųjų geometrija“ (ten pat); „Įvairūs didžiausių ir mažiausiųjų eksponentų principų taikymai algebrinių funkcijų teorijoje“ (ten pat); penktojo laipsnio lygtys, išspręstos radikalais“ (kartu su Lakhtinu, ten pat); „Nenutrūkstanti geometrija“ (ten pat); „Didžiausio ir mažiausio eksponentų pradžia diferencialinių lygčių teorijoje. Sveikieji daliniai integralai" („Matematinis rinkinys", XVI t.). Be to, universiteto ataskaitoje už 1887 m.: „S.A. Usovas" (biografija) ir "Psichologų draugijos darbuose" 1889 m.: "Apie laisvą valią". Tada skirtingais laikais Bugajevas paskelbė keletą pedagoginių darbų: "Įvadas į skaičių teoriją" ("Maskvos universiteto mokslinės pastabos"). "); "Aritmetikos vadovas"; "Užduočių knyga į aritmetiką"; "Elementarioji algebra"; "Algebros klausimai"; "Elementarioji geometrija". Bugajevas į "Bulletin des sciences mathematiques" paskelbė daugybę kritinio ir bibliografinio turinio straipsnių et astronomiques“, išleistas Darboux, ir keli straipsniai Paryžiaus mokslų akademijos „Comptes rendus“. Profesorius Bugajevas buvo ne tik aktyvus Maskvos matematikų draugijos narys, bet ir ilgą laiką priklausė jos biurui, iš pradžių ėjo sekretoriaus, o vėliau draugijos viceprezidento pareigas. Šiuo metu jis išrinktas jos pirmininku; kartu yra technikos žinių sklaidos draugijos garbės narys, nepakeičiamas gamtos mokslų draugijos narys ir tikrasis psichologų bei gamtininkų draugijų narys. Beveik visuose Rusijos universitetuose yra matematikos profesorių, kurie buvo Bugajevo studentai; Maskvoje - Nekrasovas, Charkove - Andrejevas, Varšuvoje - Soninas ir Anisimovas, Kazanėje - Nazimovas, Kijeve - Pokrovskis, Odesoje - Preobraženskis. Be šių mokslininkų, šlovę pelnė ir velionis Baskakovas bei Livencovas. Bugajevo moksliniai tyrimai yra labai įvairūs, tačiau dauguma jų yra susiję su nepertraukiamų funkcijų teorija ir analize. Nepertraukiamų funkcijų teorijos studijose (vadinamoji skaičių teorija) autorius rėmėsi mintimi, kad grynoji matematika yra padalinta į dvi lygias dalis: tolydžių funkcijų analizės arba teorijos ir nepertraukiamų funkcijų teorijos. Šie du skyriai, pasak autoriaus, turi pilną korespondenciją. Neapibrėžta analizė ir formų teorija, arba vadinamoji skaičių teorija, atitinka nepertraukiamų funkcijų algebrą. Skaičių tapatybėse ir kt., Skaitinių išvestinių doktrinoje ir kituose straipsniuose Bugajevas pirmą kartą sistemingai išdėsto nepertraukiamų funkcijų teoriją ir nurodo jų tyrimo metodus. Daugelį autoriaus rezultatų po daugelio metų patvirtino mokslininkai Cesaro, Hermite, Gegenbauer ir kiti. Remdamasis aukščiau pateiktuose darbuose rastais rezultatais, Bugajevas galėjo labai ypatingu būdu ištirti kai kurių elipsinių funkcijų pritaikymo skaičių teorijai teoriją ir ne tik įrodė daugybę neįrodytų Liuvilio teoremų, bet, be to, rado dar daugiau. sudėtingos teoremos, kurios vargu ar galėjo būti išvestos be skaitinės analizės metodų; šie tyrimai yra esė „Kai kurie elipsinių funkcijų teorijos taikymai“. Analizės darbas apima eilučių konvergencijos magistro darbą, kuriame galima gauti begalinį konvergencijos kriterijų rinkinį, remiantis eilučių konjugacijos idėja. Esė "Bendrieji skaičiavimo pagrindai E...(x) etc." Bugajevas siūlo naują skaičiavimą, turintį tokį patį ryšį su analize, kaip ir skaičiavimo E(x) skaičių teorija. Čia Bugajevas parodo, kad diferencialinis, baigtinis skirtumas, išvestinis skaičiavimas yra ypatingi šio skaičiavimo atvejai. Išspręsdamas daug naujų klausimų ir suteikdamas naujas koreliacijas, autorius leidžia greičiau gauti tų pačių klausimų sprendimus. Straipsnyje „Racionalios funkcijos ir kt. suteikiama galimybė daugianario kvadratinės šaknies plėtimą išreikšti racionaliosiomis funkcijomis su bet kokiu aproksimavimu. Savo pedagoginiuose raštuose Bugajevas, be kita ko, atkreipia dėmesį į literatūrinį kalbos apdorojimą, o probleminėse knygose Bugajevas ilgai laukė garsaus anglų psichologo Beno nurodymų, daugeliui problemų pasirinkdamas konkrečius faktus, apibūdinančius įvairius gamtos reiškinių aspektus. , istorija ir gyvenimas. D. Bobylevas.