Bugaev nikolai vasilievici. Bugaev, nikolai vasilievich Activitate științifică în domeniul filosofiei

Nikolai Vasilievici Bugaev(1837-1903) - matematician și filozof rus. Membru corespondent al Academiei Imperiale de Științe din Sankt Petersburg (1879); profesor onorat de matematică la Universitatea Imperială din Moscova, președinte al Societății de Matematică din Moscova (1891-1903), cel mai proeminent reprezentant al școlii filozofice și matematice din Moscova. Tatăl poetului Andrei Bely.

Biografie

Nikolai Bugaev s-a născut în provincia Tbilisi în familia unui medic militar al trupelor caucaziene. În 1847 a fost trimis de tatăl său la Moscova pentru a studia la gimnaziu; a studiat la Primul Gimnaziu din Moscova (după alte surse - în al II-lea Gimnaziu din Moscova), deja din clasa a IV-a nu a primit nimic de acasă și a trăit exclusiv din ceea ce câștiga din lecții; a absolvit liceul cu medalie de aur.

În 1855 a intrat la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității din Moscova. Printre profesorii lui Bugaev s-au numărat profesorii N. Ye. Zernov, N.D. Brashman, A. Yu. Davidov. Se știe că, după prelegeri, Bugaev s-a angajat în autoeducație, citind acasă lucrări despre filozofie și economie politică.

În 1859, după absolvirea universității în calitate de candidat, lui Bugaev i s-a cerut să rămână la universitate pentru a se pregăti pentru funcția de profesor, dar a refuzat, hotărând să aleagă o carieră militară. După ce a intrat în serviciu ca subofițer în batalionul de ingineri grenadieri cu repartizarea unui batalion de ingineri de luptă la Gărzile de viață, în același timp a fost acceptat ca student extern la Școala de Inginerie Nikolaev din Sankt Petersburg. În 1860, Bugaev, după ce a promovat examenul, a fost promovat inginer-militar și și-a continuat studiile la Academia de Inginerie Nikolaev, unde a ascultat prelegeri ale matematicianului M.V. Ostrogradsky. Învățământul la academie s-a încheiat după ce, în semn de protest față de expulzarea din academie a unuia dintre subofițeri, mulți dintre camarazii săi, printre care se număra și Bugaev, au depus petiții pentru expulzarea lor. Petițiile au fost admise, Bugaev a fost detașat la batalionul de geni. Curând a părăsit serviciul militar și în 1861, întorcându-se la Moscova, a început să se pregătească pentru a-și susține dizertația.

În 1863, Bugaev și-a susținut teza de master pe tema „Convergența seriilor infinite în aspectul exterior”, După care a primit o călătorie de afaceri în străinătate timp de doi ani și jumătate pentru a se pregăti pentru o profesie. Printre cei ale căror prelegeri le-a ascultat în Germania și Franța, se remarcă Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Dugamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lame ( 1795 -1870), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serre (1819-1885), Michel Chasle (1793-1880). Bugaev l-a remarcat printre ei pe Ernst Kummer; Nikolai Vasilievici a participat la cursuri despre mecanica analitică, teoria numerelor, teoria suprafețelor și teoria serielor hipergeometrice.

În 1865, Bugaev s-a întors la Moscova și a fost ales profesor asistent la catedra de matematică pură. Din această perioadă aparține și participarea sa activă la lucrările Societății de Matematică din Moscova, organizate la momentul plecării sale.

În februarie 1866, Bugaev și-a susținut teza de doctorat despre seria asociată cu baza logaritmilor naturali e („Identități numerice asociate cu proprietățile simbolului E”), iar în ianuarie 1867 a devenit profesor extraordinar la Universitatea din Moscova, iar în decembrie 1869 - un profesor obișnuit... Mai întâi a citit teoria numerelor, iar mai târziu calculul diferențelor finite, calculul variațiilor, teoria funcțiilor eliptice, teoria funcțiilor unei variabile complexe. În acest timp, a fost președinte asociat al Societății pentru Difuziunea Cunoștințelor Tehnice.

În 1879, Bugaev a fost ales membru corespondent al Academiei Imperiale de Științe din Sankt Petersburg.

În 1886, Bugaev a devenit vicepreședinte al Societății de Matematică din Moscova, iar din 1891 până la sfârșitul vieții - președinte al Societății.

N.V.Bugaev a fost de două ori decanul facultății de fizică și matematică a universității: în 1887-1891 și în 1893-1897.

Activitate științifică în domeniul matematicii

Cercetarea se desfășoară în principal în domeniile analizei și teoriei numerelor. A dovedit conjecturile formulate de Liouville. Cea mai importantă lucrare a lui Bugaev despre teoria numerelor s-a bazat pe analogia dintre anumite operații din teoria numerelor și operațiile de diferențiere și integrare în analiză. A construit o teorie sistematică a funcțiilor discontinue.

Nikolai Vasilievici Bugaev(1837-1903) - matematician și filozof rus. Membru corespondent al Academiei Imperiale de Științe din Sankt Petersburg (); Profesor onorat de matematică la Universitatea Imperială din Moscova, președinte al Societății de matematică din Moscova (-), cel mai proeminent reprezentant al Școlii de filosofie și matematică din Moscova. Tatăl poetului Andrei Bely.

YouTube colegial

1 / 3

✪ G.V. Leibniz. Despre originea profundă a lucrurilor (audiobook)

✪ Leonid Podymov - Cum să distingem știința de pseudoștiință?

✪ 22.12.2017 Konstantin Root - Alergare: de la mituri la știința datelor

Subtitrări

Gottfried Wilhelm Leibniz. DESPRE ORIGINEA PROFUNDĂ A LUCRURILOR (De rerum originatione radicali). Notă. Lucrarea este plasată în ediția lui Gerhardt în volumul al VII-lea. Datată de autor însuși la 23 noiembrie 1697 și nu a fost publicată în timpul vieții sale. Conține idei dezvoltate în Theodicea de mai târziu. Traducerea este preluată din ediția lui V.P.Preobrazhensky (și îi aparține). Sfârșitul notei. DESPRE ORIGINEA PROFUNDĂ A LUCRURILOR Pe lângă lume sau ansamblul (agregatum) lucrurilor finite, există o anumită Ființă Unică care stăpânește asupra lor (Unum Dominans) nu numai așa cum sufletul meu este în mine, sau, mai precis, „Eu” este în corpul meu, dar și în sens mult mai înalt. Această Ființă Unică, stăpânul universului, nu numai că guvernează lumea, ci o creează și o aranjează; este mai înalt decât lumea și, ca să spunem așa, supralumea și, în virtutea acesteia, constituie ultimul motiv de lucruri. Căci este imposibil să găsești o bază suficientă pentru existență, nici în nici un singur lucru, nici în colecția lor, nici în agregat (serie). Să presupunem că există o singură carte eternă a principiilor de bază ale geometriei și că altele ar reprezenta o serie succesivă de liste din ea; este evident că, deși orice carte dată ar putea fi urmărită până la cea anterioară, care a servit drept model pentru ea, totuși, indiferent de câte cărți am lua, trecând de la cele ulterioare la cele anterioare, nu vom ajunge niciodată la o carte completă și explicația perfectă a acestei cărți, căci avem Întotdeauna se va pune întrebarea de ce au existat astfel de cărți din veacuri, adică de ce exact aceste cărți și exact cum au fost scrise. Dar ceea ce este adevărat despre cărți este valabil și pentru diferitele stări ale lumii; În ciuda legilor cunoscute ale transformării, fiecare stare ulterioară este într-un fel doar o copie a celei anterioare și, indiferent în ce stare anterioară ne urcăm, nu vom găsi niciodată în ea o explicație perfectă, adică motivul pentru care există o lume cunoscută și de ce este această lume, și nu alta. Se poate presupune o existență eternă a lumii în mod arbitrar; dar din moment ce presupunem în ea doar o serie secvenţială de stări şi niciuna dintre ele nu conţine o bază suficientă pentru ea, iar orice număr de lumi nu vor ajuta câtuşi de puţin să o explice, este evident că trebuie căutate bazele lumii. în afara lumii. Căci este limpede că până și lucrurile eterne, chiar dacă nu au o cauză, au totuși o anumită bază: în lucrurile imuabile este însăși necesitatea sau esența lor; într-o serie de lucruri în schimbare, presupunând că ele se înlocuiesc veşnic unul pe altul, această bază va consta (cum vom vedea mai târziu) în predominarea înclinaţiilor, unde raţiunile nu se impun printr-o necesitate absolută sau metafizică (care ar implică contrariul), dar înclină. De aici rezultă în mod evident că, chiar și asumând eternitatea lumii, nu se poate evita ultimul fundament supralumial al lucrurilor, adică Dumnezeu. Astfel, bazele lumii sunt cuprinse în ceva din afara lumii, diferit de legătura de stări sau o serie de lucruri, a căror totalitate formează lumea. Așadar, dintr-o necesitate fizică sau ipotetică, care determină starea ulterioară a lumii în funcție de cea anterioară, ar trebui să se treacă la ceva care ar avea o necesitate absolută, sau metafizică, care nu ar permite explicații suplimentare. Într-adevăr, lumea reală este necesară doar fizic, sau ipotetic, și nu absolut sau metafizic. Într-adevăr, din moment ce el este ceea ce este, atunci lucrurile trebuie să fie așa cum sunt. Dar, deoarece ultima cauză trebuie să constea în ceva care posedă necesitate metafizică și ca bază a existenței nu poate apărea decât din ceva existent, atunci trebuie să existe o Ființă Unică cu necesitate metafizică, sau așa, a cărei esență este existența; şi, prin urmare, există altceva decât o pluralitate de fiinţe, sau o lume, care, după cum am recunoscut şi demonstrat, nu conţine necesitatea metafizică. Dar pentru a arăta ceva mai clar cum din adevărurile eterne, sau esențiale și metafizice decurg adevăruri temporale, accidentale sau fizice, trebuie să admitem că, deja pentru că există ceva, și nu nimic, în lucruri posibile, adică, în însăși posibilitatea sau esența, există o cerință (exigentia) a existenței, așa cum ar fi, unii pretind existență; într-un cuvânt, esența însăși tinde spre existență. Din care rezultă că toate posibilele, adică exprimând esența sau realitatea posibilă, lucrurile cu același drept se străduiesc să existe, în funcție de cantitatea de esență reală sau după gradul de perfecțiune pe care îl conțin, căci perfecțiunea nu este nimic. altfel, ca suma entității. Prin urmare, este destul de evident că printre combinațiile nesfârșite de lucruri posibile și serii posibile, există una în care cea mai mare cantitate de esență sau posibilitate se reduce la ființă. Într-adevăr, în lucruri există întotdeauna un principiu definitoriu bazat pe principiul celui mai mare și cel mai mic, sau pe faptul că cel mai mare rezultat se obține la cel mai mic cost. În acest caz, locul, timpul - într-un cuvânt, capacitatea sau capacitatea de percepție a lumii - pot fi privite ca materialul cel mai potrivit pentru construirea lumii, în timp ce varietatea formelor corespunde comodității clădirii, numărului și grația locuințelor. Există o anumită asemănare aici cu unele jocuri în care se cere să ocupe toate locurile de pe tablă conform anumitor legi. Cu lipsă de dexteritate, vor fi locuri incomode și va trebui să lăsați mult mai multe locuri goale decât ar fi posibil sau de dorit; și totuși există o modalitate foarte simplă de a ocupa cât mai mult spațiu posibil pe această placă. Deci, ca și cum ar trebui să construim un triunghi, care nu este definit de alte caracteristici, atunci rezultă că trebuie să fie echilateral; și dacă trebuie să mergeți dintr-un punct în altul și direcția liniei nu este definită, atunci se alege calea cea mai ușoară și cea mai scurtă; în acelaşi fel, odată ce se admite că fiinţa are un avantaj faţă de purtător, adică. Adică că există un motiv pentru care ceva există, și nu nimic, și că ar trebui să treci de la posibilitate la realitate, apoi de aici, chiar și în absența oricărei alte definiții, va rezulta că cantitatea de existență ar trebui să fie la fel de cât mai mare posibil pentru o anumită capacitate de spațiu și timp (sau pentru o anumită ordine posibilă de existență), exact așa cum pătratele ar trebui să fie astfel situate pe o anumită zonă, astfel încât să conțină cel mai mare număr dintre ele. De aici devine surprinzător de clar cum în formarea inițială a lucrurilor se poate aplica un fel de matematică divină, sau mecanism metafizic, și cum are loc principiul celui mai mare număr de existențe. Se întâmplă în același mod ca între toate unghiurile din geometrie un anumit unghi este o linie dreaptă și lichidele, plasate în medii diferite, iau forma cea mai încăpătoare sau sferică; sau, chiar mai bine (ca în mecanica obișnuită), când mai multe corpuri grele se luptă între ele, mișcarea de aici conține ca urmare cea mai mare cădere. Căci, așa cum toate lucrurile posibile cu același drept tind să existe proporțional cu gradul realității lor, tot așa toate corpurile grele tind să cadă în mod egal proporțional cu gravitația lor și, pe de o parte, există o mișcare care conține cea mai mare forță a căderii, deci, pe de altă parte, există o lume în care se realizează cea mai mare parte a lucrurilor posibile. Aceasta arată cum necesitatea fizică decurge din metafizică; căci, deși lumea nu poate fi numită necesară metafizic în sensul că opusul ei ar conține o contradicție sau o absurditate logică, este totuși necesară fizic sau în așa fel determinată încât opusul ei să conțină imperfecțiune sau absurditate morală. Și așa cum posibilitatea este începutul (principium) al esenței, tot așa perfecțiunea (sau gradul esenței), constând în posibilitatea comună a celui mai mare număr de lucruri, este începutul existenței. Din aceasta se vede cum Creatorul lumii este liber, deși face totul după temeiurile care o determină: el acționează după principiul înțelepciunii sau perfecțiunii. Într-adevăr, indiferența vine din ignoranță și cu cât este mai înțelept, cu atât este determinat de un grad mai înalt de perfecțiune. Dar, îmi vor spune ei, oricât de ingenioasă ar părea această comparație a unui mecanism metafizic definitoriu cu mecanismul corpurilor grele, păcătuiește, totuși, în faptul că corpurile grele produc acțiune reală, în timp ce posibilități și entități care preced existența. sau sunt în afara ei nu reprezintă altceva decât invenții, sau ficțiuni, în care este imposibil să se caute baza existenței. Voi răspunde că nici aceste ființe, nici aceste adevăruri eterne, subiectul cărora le constituie, nu sunt ficțiuni, ci există într-un anumit câmp de idei, ca să spunem așa, adică în Dumnezeu însuși, izvorul oricărei esențe și existența tuturor lucrurilor. Iar existența unei serii reale de lucruri în sine arată suficient că afirmația mea nu este deloc arbitrară. Întrucât, până la urmă, această serie conţine în sine fundamentul existenţei sale (cum am arătat mai sus) şi întrucât acest fundament trebuie căutat în necesităţi metafizice, sau adevăruri eterne, şi pentru că, în sfârşit, ceea ce există nu poate veni decât din aceea care au existat (cum am remarcat deja), atunci rezultă că adevărurile veșnice își au existența într-un subiect, absolut și metafizic necesar, adică în Dumnezeu, prin care se realizează, altfel (vorbind barbar, dar grafic) ar rămâne. doar imaginar. Într-adevăr, observăm că totul în lume se întâmplă nu numai după legile geometrice, ci și după legile metafizice. adevăruri eterne , adică nu numai prin necesităţile materiei, ci şi prin necesitatea formei. Și acest lucru este adevărat nu numai în termeni generali în raport cu principiul pe care l-am luat în considerare, conform căruia existența lumii este de preferat inexistenței ei și existența sub această formă este de preferat unei alte existențe - principiu care poate consta numai în tendintia de la posibil la existență, dar chiar trecând la detalii și detalii, vom vedea că legile metafizice ale cauzei, forței, acțiunii sunt aplicate în întreaga natură într-o ordine uimitoare (ratione) și prevalează asupra legilor pur geometrice ale materiei, după cum am descoperit când am explicat legile mișcării; asta m-a uimit atât de tare încât, așa cum am subliniat în altă parte, am fost nevoit să abandonez legea compoziției geometrice a forței pe care am apărat-o în tinerețe, când eram mai materialist. Deci, am găsit ultimul fundament atât al esențelor, cât și al existenței în Ființa Unică, care trebuie să fie neapărat mai mare și mai înaltă decât lumea însăși, și înaintea ei, întrucât din ea își trag realitatea nu numai acele existențe pe care această pace, ci chiar și tot posibilul (posibilitatea). Iar acest început al lucrurilor nu poate fi căutat decât într-o singură sursă, având în vedere legătura pe care o au toate lucrurile între ele. Este evident că toate lucrurile existente decurg continuu din această sursă, că sunt și au fost lucrările lui, întrucât este de înțeles de ce tocmai această stare a lumii, și nu alta, cea de ieri, și nu cea de azi, a izvorât din lumea însăși. Cu aceeași evidență, se poate înțelege cum Dumnezeu acționează fizic și liber, cum este conținută în el cauza activă și finală a lucrurilor și cum dezvăluie nu numai măreția și puterea în construirea mecanismului lumii, ci și bunătatea și înţelepciunea în general.creaţie. Și pentru a nu crede că confundăm aici perfecțiunea morală, sau bunătatea, cu perfecțiunea metafizică, sau măreția, și pentru ca ei să nu o respingă pe prima, admițând-o pe cea din urmă, trebuie să știm că din cele spuse de noi rezultă că lumea este perfectă nu numai fizic sau, poate, metafizic (căci un număr de lucruri produse conțin cea mai mare cantitate posibilă de realitate), ci și moral, în sensul că pentru spiritele înseși perfecțiunea morală este perfecțiunea fizică. Astfel, lumea reprezintă nu numai cea mai uimitoare mașinărie, ci - deoarece este alcătuită din spirite - și cea mai bună stare, în care sunt asigurate toată fericirea posibilă și toată bucuria posibilă care alcătuiesc perfecțiunea lor fizică. Dar, îmi vor spune ei, se întâmplă invers în lumea asta: oamenii buni sunt adesea foarte nefericiți și, ca să nu mai vorbim despre animale, oamenii nevinovați sunt împovărați de nenorocire și mor în chinuri; în sfârșit, lumea, mai ales dacă acordăm atenție vieții rasei umane, seamănă mai degrabă cu un haos dezordonat decât cu o lucrare armonioasă a celei mai înalte înțelepciuni. Recunosc că așa poate părea la prima vedere, dar dacă te uiți mai adânc în lucruri, atunci se dovedește a priori, din motivele indicate de noi, că trebuie presupus contrariul, adică că toate lucrurile, și deci spiritele. , atinge cel mai înalt grad de perfecțiune posibil. ... Într-adevăr, nu ar trebui să se pronunțe fără a lua în considerare întreaga lege, așa cum spun avocații. Cunoaștem doar o foarte mică parte din eternitate care se extinde în infinit; este foarte puțin - să cunoaștem câteva mii de ani, a căror legendă ne-a fost păstrată de istorie. Și totuși, având atât de puțină experiență, îndrăznim să judecăm infinitul și eternul, ca oamenii născuți și crescuți în închisoare, sau, mai bine zis, în salinele subterane din Sarmația, care cred că nu există altă lumină în lume. cu excepţia unei lămpi, una slabă, a cărei lumină abia ajunge să le arate drumul. Să ne uităm la o imagine frumoasă și să o închidem astfel încât cea mai mică parte a acesteia să fie vizibilă; examinând-o cât mai atent și cu atenție, nu vom vedea decât un fel de amestec de culori, schițat fără discernământ și fără nicio artă. Dar dacă, după ce am îndepărtat vălul, privim imaginea din punctul de vedere potrivit, vom vedea că ceea ce părea schițat cumva pe pânză a fost realizat de creatorul acestei opere cu mare artă. Ceea ce este adevărat pentru viziune în pictură este adevărat pentru auz în muzică. Compozitorii talentați amestecă adesea disonanțele cu acordurile pentru a emoționa și, ca să spunem așa, irita ascultătorul, care, după un stres dureros, simte cu atât mai multă plăcere că totul este în ordine. La fel, suntem mulțumiți atunci când suntem expuși unor pericole minore sau calamități minore, fie pentru că suntem mulțumiți de conștiința puterii noastre sau a norocului nostru, fie dintr-un sentiment de mândrie; la fel, găsim plăcere în spectacole atât de groaznice precum dansul pe frânghie sau săriturile caprioare; amuzați, aproape că lăsăm copiii din mâinile noastre, prefăcându-ne că îi vom arunca departe de noi, ca maimuța care l-a luat pe Christiern, regele Danemarcei când era încă copil și stătea înfășat, l-a purtat. până în vârful acoperișului și, înspăimântând pe toți, l-a dus, ca în glumă, sănătos și sigur la leagăn. După același principiu, este neînțelept să mănânci în mod constant alimente dulci; este necesar să amestecați cu ele condimente picante, acre și chiar amare care să stimuleze gustul. Cel care nu a gustat lucruri amare nu merită dulciuri și nici nu le va aprecia. Însăși legea plăcerii este că plăcerea nu trebuie să fie monotonă, căci în acest din urmă caz ​​dă naștere dezgustului, neplăcându-ne, ci lăsându-ne indiferenți. Când spunem că o parte poate fi supărată fără a rupe armonia generală, atunci acest lucru nu trebuie înțeles în sensul că părțile individuale nu sunt luate în considerare și că este suficient ca lumea ca întreg să fie perfectă în sine, cel puțin rasa umană era nefericită și în univers nu exista nicio preocupare pentru dreptate și nicio preocupare pentru soarta noastră, - așa că gândesc unii, judecând nu prea înțelept despre totalitatea lucrurilor. Căci, la fel ca într-o stare bine organizată, pe cât posibil, se realizează grija pentru indivizi, tot așa universul nu poate fi perfect dacă, menținând armonia generală, în el nu sunt respectate interesele private. Și în această privință, era imposibil să se stabilească o regulă mai bună decât legea care să afirme că fiecare trebuie să participe la desăvârșirea universului și la propria sa fericire pe măsura virtuții sale și a binelui luptă spre binele comun care îl inspiră, adică împlinirea poruncilor milostivirii și dragostei față de Dumnezeu – ceea ce singur constituie, în opinia celor mai înțelepți teologi, tăria și puterea religiei creștine. Și nu ar trebui să pară surprinzător că spiritele ar trebui să aibă un loc atât de mare în univers. La urma urmei, ele reflectă imaginea cea mai fidelă a celui mai înalt Creator; între ei și el nu există doar, ca în orice altceva, relația mașinii cu stăpânul, ci și relația cetățeanului cu suveranul; ele trebuie să existe atâta timp cât există universul; ele exprimă și concentrează într-un fel totul în ele însele, astfel încât spiritele se pot spune că sunt părți care conțin un întreg (totales partes). Cât despre nenorocirile care s-au abătut asupra oamenilor buni, se poate spune cu certitudine că, în ultimă instanță, se realizează un bine și mai mare prin ei; și acest lucru este adevărat nu numai în sens teologic, ci și în sens fizic. Un bob aruncat în pământ suferă înainte să dea roade. Și se poate argumenta că dezastrele care sunt temporar dureroase sunt în cele din urmă benefice, deoarece sunt cele mai scurte căi către perfecțiune. Deci, în fizică, lichidele care fermentează mai lent nu sunt purificate la fel de repede ca cele care, cu o fermentație mai puternică, aruncă părțile cunoscute cu o forță mai mare și, prin urmare, ajung mai repede în forma lor adecvată. Putem spune despre asta că, pentru a sări mai departe, trebuie să dai înapoi. Deci, toată această poziție ar trebui considerată nu numai plăcută și reconfortantă, ci și complet adevărată. Și, în general, nu există nimic în univers mai adevărat decât fericirea, nimic mai binecuvântat și mai plăcut decât adevărul. Pentru a completa frumusețea și perfecțiunea generală a creațiilor divine, trebuie recunoscut că există un anumit progres continuu și liber în întregul univers (Universi), care promovează tot mai mult cultura (cultum). Deci, civilizația (cultura) în fiecare zi acoperă din ce în ce mai multă parte din pământul nostru. Și deși este adevărat că unele din părțile sale stăpânesc sau sunt distruse și suprimate, dar acest lucru trebuie acceptat așa cum tocmai am interpretat nenorocirile, adică așa. că aceste prăbușiri și căderi sunt favorabile unui scop superior, în același mod în care obținem un anumit beneficiu din pierderea în sine. Cât despre posibila obiecție că lumea ar fi devenit paradis cu mult timp în urmă, este ușor de răspuns. Deși multe creaturi au ajuns deja la perfecțiune, dar din faptul că continuul este divizibil la infinit, rezultă că în profunzimea infinită a lucrurilor există întotdeauna părți parcă adormite, care ar trebui să se trezească, să se dezvolte, să se îmbunătățească și, ca să spunem așa, se ridică la un nivel mai înalt de perfecţiune şi cultură. Prin urmare, nu există nicio limită pentru progres.

Biografie

Nikolai Bugaev s-a născut în provincia Tbilisi în familia unui medic militar al trupelor caucaziene. În 1847 a fost trimis de tatăl său la Moscova pentru a studia la gimnaziu; a studiat la Primul Gimnaziu din Moscova (după alte surse - în al II-lea Gimnaziu din Moscova), deja din clasa a IV-a nu a primit nimic de acasă și a trăit exclusiv din ceea ce a câștigat din lecții. A absolvit cu medalie de aur în 1855 gimnaziul I din Moscova.

În februarie 1866, Bugaev și-a susținut teza de doctorat despre seria asociată cu baza logaritmilor naturali („Identități numerice asociate cu proprietățile simbolului E”), iar în ianuarie 1867 a devenit profesor extraordinar la Universitatea din Moscova, iar în decembrie 1869 - un profesor obișnuit. Mai întâi a citit teoria numerelor, iar mai târziu calculul diferențelor finite, calculul variațiilor, teoria funcțiilor eliptice, teoria funcțiilor unei variabile complexe. În acest timp, a fost președinte asociat al Societății pentru Difuziunea Cunoștințelor Tehnice.

N.V.Bugaev a fost de două ori decanul facultății de fizică și matematică a universității: în 1887-1891 și în 1893-1897.

Societatea de matematică din Moscova

În 1863-1865. Bugaev era în Europa. În acest moment la Moscova, în septembrie 1864, a luat naștere Societatea de Matematică din Moscova - mai întâi ca cerc științific de profesori de matematică (în mare parte de la Universitatea din Moscova), uniți în jurul profesorului Nikolai Dmitrievich Brashman. Întors la Moscova, Bugaev a fost implicat activ munca stiintifica Societate. Scopul inițial al societății a fost să se familiarizeze reciproc prin rezumate originale cu lucrări noi din diverse domenii ale matematicii și științe conexe - atât proprii, cât și alți oameni de știință; dar deja în ianuarie 1866, când s-a făcut o cerere pentru aprobarea oficială a Societății, un scop mult mai ambițios a fost consemnat în statutul acesteia: „Societatea de Matematică din Moscova este înființată cu scopul de a promova dezvoltarea științelor matematice în Rusia. " Societatea a fost aprobată oficial în ianuarie 1867.

Până la moartea sa, Bugaev a fost un angajat activ al Societății, a fost membru al biroului acesteia și a acționat ca secretar. Din 1886, după moartea lui Davidov, Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) a fost ales președinte al Societății de Matematică din Moscova, iar Bugaev a fost ales vicepreședinte. În 1891, după ce Zinger a cerut demisia din motive de sănătate, Bugaev a fost ales președinte al Societății; Nikolai Vasilievici a deținut acest post până la sfârșitul zilelor sale.

Pentru publicarea rapoartelor citite la întruniri, s-a organizat jurnalul „Colecția matematică”, primul său număr a fost publicat în 1866; în ea au fost tipărite majoritatea lucrărilor lui Bugaev.

Activitate științifică în domeniul filosofiei

Filosofie Bugaev a fost implicat activ în anii săi de studenție. La acea vreme, era interesat de posibilitatea reconcilierii idealismului cu realismul, spunea că „totul este relativ și numai în condițiile date devine absolut”.

Mai târziu, Bugaev a fost atras de ideile pozitivismului, dar în cele din urmă s-a îndepărtat de ele.

La o ședință a Societății de Matematică din Moscova din martie 1904, dedicată memoriei lui Bugaev, profesorul de filozofie Lev Mihailovici Lopatin (1855-1920) a spus în discursul său că Nikolai Bugaev „după dispoziția interioară a minții sale, conform aspirațiile prețuite ale spiritului său... era la fel de mult un filozof, ca un matematician.” În centrul concepției filosofice a lui Bugaev se află (conform lui Lopatin) un concept reelaborat creativ al matematicianului și filosofului german Gottfried Leibniz (1646-1716) - o monada. Potrivit lui Leibniz, lumea este formată din monade - substanțe active mental care sunt între ele în raport cu armonia prestabilită. Prin monadă, Bugaev înțelege „un individ independent și independent... un element viu...” - unul viu, deoarece are un conținut psihic, a cărui esență este existența unei monade pentru sine. Pentru Bugaev, monada este acel element unic care este de bază pentru studiu, întrucât o monada este „un întreg, indivizibil, unic, neschimbător și egal, început cu toate relațiile posibile cu alte monade și cu ea însăși”, adică „ceea ce în în general, o serie de modificări rămân neschimbate.” Bugaev în lucrările sale explorează proprietățile monadelor, oferă câteva metode de analiză a monadelor, subliniază unele dintre legile inerente monadelor.

Cine suntem, ce poziție am ocupat și ocupăm în lume, în ce contact ne aflăm cu mediul înconjurător, ce funcții fizice și spirituale, mijloace și metode putem avea pentru sarcinile, scopurile și faptele noastre în viitor - aceste întrebări necesită pentru soluția lor în primul rând, principiile elementare exacte, a căror fundamentare mulți dintre fondatorii Societății de Matematică din Moscova, inclusiv Nikolai Vasilievici, și-au dedicat întreaga viață muncii. Ei au dat o explicație profundă, înțeleaptă, evlavioasă, supusă cauzei Creatorului, științifică, practică și filozofică acestor principii, care sunt alfabetul înțelepților.
Fie ca întreaga uniune a fondatorilor Societății de Matematică din Moscova să fie pentru totdeauna memorabilă și numele lui Nikolai Vasilyevich Bugaev să fie de neuitat.

Lucrări științifice

Titlurile operelor lui Bugaev sunt date în conformitate cu lista postată în jurnalul „Colecția matematică” pentru anul 1905. Unele dintre aceste lucrări din articolul din Dicționarul Enciclopedic Brockhaus și Efron dedicat lui Bugaev au denumiri ușor diferite.

Lucrează la matematică:

• Un ghid de aritmetică. Aritmetica intregi.
• Un ghid de aritmetică. Aritmetica fracțională.
• Cartea cu probleme de aritmetică întregi.
• O carte despre aritmetica numerelor fracționale.
• Algebră de bază.
• Întrebări pentru algebră.
• Geometria inițială. Planimetrie.
• Geometria inițială. Stereometrie.
• Serghei Alekseevici Usov. // Raportul Universității din Moscova. - 1887.
• Demonstrarea teoremei lui Cauchy. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• Dovada teoremei lui Wilson. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• Observații pe o lucrare de algebră Serre superioară. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• Funcții raționale care exprimă două rădăcini ale unei ecuații cubice în termenii celei de-a treia. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• O modalitate grafică de a desena o tangentă la o curbă într-un plan. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• Rezolvarea ecuațiilor de gradul 4. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• Integrarea fracțiilor raționale fără descompunere. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• O notă despre teoria rădăcinilor egale. // Buletinul de Ştiinţe Matematice.
• Despre regula de convergență a lui Popper. // Colecția matematică. - vol. 2.
• Convergența serii infinite în aspectul lor.
• Identități numerice legate de proprietățile simbolului E... // Colecția matematică. - vol. 1.
• Doctrina derivatelor numerice. // Colecția matematică. - tt. 5, 6.
• Câteva aplicații ale teoriei funcțiilor eliptice la teoria funcțiilor discontinue. // Colecția matematică. - tt. 11, 12.
• Baze generale de calcul Eφx cu o variabilă independentă. // Colecția matematică. - tt. 12, 13.
• O introducere în teoria numerelor. // Note științifice ale Universității din Moscova.
• Forme integrabile ale ecuațiilor diferențiale. // Colecția matematică. - v. 4.
• Câteva teoreme particulare pentru funcții numerice. // Colecția matematică. - vol. 3.
• Ecuații diferențiale de ordinul I. // Colecția matematică. - vol. 3.
• Teorema generală a teoriei numerelor cu o funcție arbitrară. // Colecția matematică. - vol. 2.
• Teorema lui Euler asupra politopilor. Proprietățile rețelei geometrice plate. // Colecția matematică. - vol. 2.
• Câteva întrebări de algebră numerică. // Colecția matematică. - v. 7.
• Ecuații numerice de gradul doi. // Colecția matematică. - v. 8.
• La teoria divizibilității numerelor. // Colecția matematică. - v. 8.
• Despre teoria ecuațiilor funcționale. // Colecția matematică. - v. 8.
• Rezolvarea unei întrebări de șah folosind funcții numerice. // Colecția matematică. - v. 9.
• Câteva proprietăți ale deducțiilor și sumelor numerice. // Colecția matematică. - v. 10.
• Rezolvarea comparațiilor de gradul II cu modulul simplă. // Colecția matematică. - v. 10.
• Funcții raționale legate de teoria extracției aproximative a rădăcinilor pătrate. // Colecția matematică. - v. 10.
• O lege generală a teoriei partiționării numerelor. // Colecția matematică. - v. 12.
• Proprietățile unei integrale numerice cu privire la divizori și diversele sale aplicații. Funcții numerice logaritmice. // Colecția matematică. - v. 13.
• Metode generale de calcul a integralelor numerice peste divizori. Clasificarea naturală a numerelor întregi și a funcțiilor discontinue. // Colecția matematică. - v. 14.
• Transformări generale ale integralelor numerice în raport cu divizorii. // Colecția matematică. - v. 14.
• Despre teoria convergenței seriilor. // Colecția matematică. - v. 14.
• Geometria valorilor arbitrare. // Colecția matematică. - v. 14.
• Diverse aplicații ale principiului celor mai mari și mai mici exponenți la teoria funcțiilor algebrice. // Colecția matematică. - v. 14.
• O teoremă generală pentru curbele algebrice de ordin superior. // Colecția matematică. - v. 15.
• Pe ecuațiile de gradul al cincilea, rezolvabile în radicali ( în colaborare cu L.K. Lakhtin). // Colecția matematică. - v. 15.
• Geometrie discontinuă. // Colecția matematică. - v. 15.
• Începutul celor mai mari și mai mici exponenți în teoria ecuațiilor diferențiale. Integrale parțiale întregi. // Colecția matematică. - vol. 16.
• Integrale parțiale fracționale ale ecuațiilor diferențiale.
• Forma finală a integralelor eliptice.
• Condiții generale de integrabilitate în formă finită a unei diferenţiale eliptice.
• Integrale parțiale algebrice ale ecuațiilor diferențiale.
• Anumite integrale numerice în raport cu divizorii.
• Anumite integrale numerice peste divizori de caracter mixt.
• Metoda aproximărilor succesive. Aplicarea lui la soluția numerică a ecuațiilor algebrice de grade superioare.
• Metoda aproximărilor succesive. Aplicarea sa la extinderea funcțiilor în serie continuă.
• Metoda aproximărilor succesive. Aplicarea sa la derivarea teoremelor Taylor și Lagrange în formă transformată.
• Metoda aproximărilor succesive. Aplicarea sa la integrarea ecuațiilor diferențiale.
• Metoda aproximărilor succesive. Metode auxiliare și suplimentare de calcul aproximativ.
• Monogeneitatea integralelor ecuațiilor diferențiale.
• Calculul aproximativ al integralelor definite.
• Pe o teoremă în teoria numerelor.
• Aplicația de calcul E (φx) la definirea coeficientului întreg al două polinoame.
• Tehnici geometrice de cuadratura aproximativă și capacitate cubică.
• Diverse moduri de a studia integralele numerice definite cu privire la divizori.
• Legătura integralelor numerice peste divizori cu integralele numerice peste numere naturale.
• Legarea integralelor numerice peste numere naturale cu anumite integrale numerice cu caracter mixt.
• Forma generalizată a seriei Lagrange.
• Pe o serie similară cu seria Lagrange.
• Descompunerea funcţiilor dintr-o serie de numere pe funcţii ψ (n).
• Diverse întrebări de calcul E (x).
• Câteva relații generale în teoria integralelor multiple.

Lucrări de filosofie și pedagogie:

• Despre liberul arbitru. // Proceedings of the Psychological Society. - 1869.
• Principii de bază ale monadologiei evoluționiste.
• Matematica ca instrument științific și pedagogic. // Colecția matematică. - vol. 3.

Nikolai Vasilievici Bugaev
Matematician, filozof, traducător, persoană publică
2 / 14.IX 1837, Dushet - 29.V / 11.VI 1903, Moscova
Absolvent, profesor, decan al Facultății de Fizică și Matematică a Universității din Moscova

Nikolay Vasilievich Bugaev - Membru corespondent al Academiei Imperiale de Științe, Membru de Onoare al Universităților Kazan și Yurievsk, Societății Naturaliștilor din Moscova, Societatea Iubitorilor de Științe Naturale, Societatea de Fizică și Matematică Kazan, membru cu drepturi depline al Societății Regale Cehe din Praga și multe persoane din Rusia societăți științifice, inclusiv Societatea de diseminare a cunoștințelor tehnice și Societatea Psihologică din Moscova. Tatăl poetului Andrei Bely.
N.V. Bugaev s-a născut în Caucaz în familia unui medic militar. În 1847 a venit la Moscova pentru a studia la gimnaziul I din Moscova. În cartea sa La cumpăna dintre două secole, Andrei Bely își descrie anii de școală astfel:

Adu-ți o lumină fierbinte zori,
Slăvit să fie răsăritul tău victorios.
Așteptăm de secole<:>
Pentru noi Gloria vine cu vești bune.

Îneacă-ți propria mamă, fiul tău,
Nu-l lăsa să plângă de suferință,
Cu sărutul tău, șterge-i lacrimile din ochi<:>
Răsăritul ne va da mântuire și ne va ajuta

Lasă întunericul să ia armele împotriva noastră,
Smѣlѣy! prin urmarea ultimelor încercări
Adevărul este deja vizibil pentru noi:
De la Urali la Shumava
Viitorul ne aparține.

În Departamentul de surse scrise al Muzeului de Istorie de Stat, în fondul profesorului și filologului Universității din Moscova Pyotr Alekseevich Bessonov (1828-1898), printre materialele despre universitate, o copie tipărită a traducerii ruse a imnului studentesc „Gaudeamus igitur" (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Să fim veseli, prieteni,
Tineretul doarme?
După o tinerețe veselă,
După o bătrânețe severă
Pământul ne va primi.

Unde totul este în fața noastră
Ai trăit pe lumea asta?
Care a coborât în ​​lumea subterană,
Cine a mers în lumea muntelui,
Unde eram noi înainte.

Viața noastră este scurtă,
Pâlpâie invizibil.
Moartea fulgerătoare va veni la noi,
Să aducă pământul la mama brânzei
Toți suntem inofensivi.

Slavă membrilor noștri
Universitate.
Slavă tuturor profesorilor,
Și studenți, slavă vouă
Totul de mulți ani!

Această cea mai veche traducere cunoscută a imnului în rusă a fost făcută de N.V. Bugaev în 1873 și publicată la tipografia universității. Atribuirea acestei surse a fost făcută de către personalul Institutului de Istorie de Stat al Muzeului de Istorie de Stat prin autograful în creion al lui NV Bugaev de pe pagina de titlu a publicației, ceea ce a fost confirmat prin compararea scrisului de mână al autorului imnului cu alte autografe ale NV Bugaev păstrate în MSU ORKiR NB.
Omul de știință nu s-a angajat doar în traduceri de poezie, ci a compus el însuși poezie. Uneori și-a inclus propriile poezii în rapoarte științifice. Așadar, la 4 februarie 1889, completând raportul „Despre liberul arbitru” în cadrul Societății de Psihologie din Moscova, autorul a prezentat teza principală a viziunii sale filozofice asupra lumii în douăsprezece rânduri poetice. În discursul „Matematică și perspectivă științifico-filozofică” de la Congresul de la Zurich din 1898, citit în franceză (mai târziu discursul a fost repetat la al X-lea Congres al Naturaliștilor de la Kiev și a fost publicat într-o ediție separată în limba rusă), dialogul dintre Omul iar Natura s-a auzit și sub forma unei poezii. (Ambele poezii sunt reproduse mai jos.) Această tehnică a sporit cu siguranță impactul emoțional asupra audienței.

A. V. Ulanova

Surse principale: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

B Ugaev (Nikolai Vasilievich) - Profesor ordinar onorat de matematică al Universității din Moscova, s-a născut în 1837 în Dusheta (provincia Tiflis), unde și-a făcut studiile primare, iar în 1847 a fost trimis de tatăl său, un medic militar al trupelor caucaziene , la gimnaziul II din Moscova. După ce a terminat cursul acolo cu o medalie de aur, a intrat la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității din Moscova, unde a studiat sub îndrumarea profesorilor Zernov, Brashman, Davidov și alții.După terminarea cursului în 1859, a fost lăsat la universitate. să se pregătească pentru profesor; dar, dorind să primească și o educație matematică aplicată, a intrat la o școală de inginerie, iar apoi, după ce a fost promovat ofițer, la Academia de Inginerie Nikolaev, unde a ascultat prelegerile lui Ostrogradsky. În 1861, cu ocazia închiderii temporare a academiei, Bugaev a fost detașat la batalionul 5 ingineri, dar la scurt timp după pensionare, s-a întors la Universitatea din Moscova, unde a promovat examenul de master și în 1863 și-a susținut teza pentru o diplomă de master. „Convergență nesfârșite rânduri în aspectul lor.” În același an a fost trimis în străinătate de către minister, unde a petrecut vreo 2 ani și jumătate. La întoarcere, în 1866 și-a susținut teza pentru gradul de Doctor în Matematică Pură „Identități numerice în legătură cu proprietățile simbolului E”. Din 1887 până în 1891 a fost decanul facultății. Bugaev și-a început cariera științifică și literară în 1861 în Buletinul de științe matematice al lui Gusev, unde a publicat următoarele articole: „Dovada teoremei lui Cauchy”; „Dovada teoremei lui Wilson”; „Observații pe o lucrare de algebră Serre superioară”; „Funcții raționale care exprimă două rădăcini ale unei ecuații cubice la a treia. O nouă modalitate de a rezolva această ecuație”; „Un mod grafic de a desena tangente la curbe pe un plan”; „Rezolvarea ecuațiilor de gradul 4”; „Integrarea fracțiilor raționale fără descompunere”; „Observații despre teoria rădăcinilor egale”. Majoritatea lucrărilor științifice ale lui Bugaev sunt plasate în „Colecția Matematică”, și anume: „Identități numerice asociate cu proprietățile simbolului E” („Colecția Matematică”, vol. I); „Teorema generală a teoriei numerelor cu o singură funcție arbitrară” („Colecția matematică”, vol. II); „Cu privire la regula de convergență a lui Pommer” („Colecția matematică”, vol. II); „Teorema lui Euler asupra poliedrelor; o proprietate a unei rețele geometrice plate” (ibid.); „Câteva teoreme particulare pentru funcții numerice” („Colecția matematică”, vol. III); „Ecuații diferențiale de ordinul I” (ibid.); „Matematica ca instrument științific și pedagogic” (ibid.); „Forme integrabile ale ecuațiilor diferențiale de ordinul I” („Colecția matematică”, vol. IV); „Doctrina derivatelor numerice” („Colecția matematică”, vol. V și VI); „Câteva întrebări de algebră numerică” („Colectia matematică”, vol. VII); „Ecuații numerice de gradul II” (Colectia matematică „, vol. VIII);” La teoria divizibilității numerelor „(ibid.);” La teoria ecuațiilor funcționale „(ibid.);” Rezolvarea unui șah problema folosind funcții numerice „( „Colecția matematică”, vol. IX); „Câteva proprietăți ale reziduurilor și sume numerice” („Colecția matematică”, vol. X); „Rezolvarea ecuațiilor de gradul II cu un modul simplu” (ibid. ); „Funcții raționale găsite în legătură cu teoria extracției aproximative a rădăcinilor pătrate” (ibid.);” Câteva aplicații ale teoriei funcțiilor eliptice la teoria funcțiilor discontinue „(„Colectia matematică”, vol. XI și XII);" O lege generală a teoriei împărțirii numerelor "(" Colecția matematică ", v. XII);" Fundamentele generale ale calculului E ... (x) cu o variabilă independentă "(" Colecția matematică ", vol. XII și XIII);" Proprietățile unei integrale numerice cu privire la divizori și aplicațiile acesteia. Funcții numerice logaritmice "(" Colecția Matematică ", vol. XIII);" Metode generale de calcul a integralelor numerice față de divizori. Clasificarea naturală a numerelor întregi și a funcțiilor discontinue „(„Colecția matematică”, vol. XIV);” Transformări generale ale integralelor numerice și divizorilor „(„Colecția matematică”, vol. XIV);” Despre teoria convergenței seriilor „(ibid. .);" Geometria mărimilor arbitrare "(ibid.);" Diverse aplicații ale principiului exponenților cel mai mare și cel mai mic în teoria funcțiilor algebrice "(ibid.);" O teoremă generală a teoriei curbelor algebrice de ordin superior "(" Colecția matematică ", vol. XV);" Despre ecuațiile de gradul al cincilea, rezolvate în radicali "(împreună cu Lakhtin, ibid.);" Geometrie discontinuă "(ibid.);" Începutul celui mai mare și cel mai mic exponenți în teoria ecuațiilor diferențiale. Integrale parțiale întregi "(" Colecția matematică ", vol. XVI). În plus, în raportul universității pentru 1887:" S.А. Usov "(biografie) și în" Proceedings of the Psychological Society "pentru 1889:" Despre libertatea voinței. " la aritmetică ";" Cartea de probleme la aritmetică ";" Algebră inițială ";" Întrebări la algebră ";" Geometrie inițială. „ în „Comptes rendus” al Academiei de Științe din Paris. Profesorul Bugaev nu a fost doar un angajat activ al Societății de Matematică din Moscova, dar a făcut parte multă vreme din componența biroului acesteia, acționând mai întâi ca secretar, iar apoi ca vicepreședinte al societății. În prezent este ales președinte al acestuia; în același timp este membru de onoare al societății pentru diseminarea cunoștințelor tehnice, membru indispensabil al societății de științe naturale și membru cu drepturi depline al societăților de psihologi și naturaliști. Aproape toate universitățile din Rusia au profesori de matematică care au fost studenți ai lui Bugaev; la Moscova - Nekrasov, la Harkov - Andreev, la Varșovia - Sonin și Anisimov, la Kazan - Nazimov, la Kiev - Pokrovsky, la Odesa - Preobrazhensky. Pe lângă acești oameni de știință, răposatul Baskakov și Liventsov și-au câștigat faima. Studiile științifice ale lui Bugaev sunt foarte diverse, dar majoritatea se referă la teoria funcțiilor discontinue și la analiză. În cercetările despre teoria funcțiilor discontinue (așa-numita teorie a numerelor), autorul a plecat de la ideea că matematica pură se încadrează în două diviziuni egale: analiza sau teoria funcțiilor continue și teoria funcțiilor discontinue. Aceste două departamente, în opinia autorului, au o corespondență completă. Analiza nedefinită și teoria formelor, sau așa-numita teorie a numerelor, corespund algebrei funcțiilor discontinue. În „Identități numerice etc.”, „Doctrina derivatelor numerice” și în alte articole, Bugaev dă pentru prima dată o prezentare sistematică a teoriei funcțiilor discontinue și indică metode pentru studiul lor. Multe dintre rezultatele autorului au fost confirmate mulți ani mai târziu de oamenii de știință Cesaro, Hermite, Gegenbauer și alții. Cu ajutorul rezultatelor pe care le-a găsit în lucrările de mai sus, Bugaev a putut studia teoria anumitor aplicații ale funcțiilor eliptice la teoria numerelor într-un mod cu totul special și nu numai că a demonstrat multe teoreme Liouville nedovedite, dar, în plus, a găsit chiar și teoreme mai complexe care cu greu ar fi putut fi derivate fără ajutorul tehnicilor de analiză numerică; aceste studii sunt în eseul „Unele aplicații ale teoriei funcțiilor eliptice”. Lucrările de analiză includ o teză de master despre convergența serii, în care este posibil să se obțină un număr infinit de criterii de convergență bazate pe ideea de conjugare a seriei. În eseul „General Foundations of Calculus E... (x) etc.” Bugaev propune un nou calcul, care stă în aceeași relație cu analiza, în care calculul E (x) stă la teoria numerelor. Aici Bugaev arată că calculul diferențial, calculul cu diferențe finite, calculul derivațional sunt cazuri particulare ale acestui calcul. Rezolvând multe întrebări noi și dând noi corelații, autorul face posibilă obținerea unor decizii mai rapide și la întrebările anterioare. În articolul „Funcții raționale etc.” este posibil să se exprime expansiunea rădăcinii pătrate a unui polinom prin funcții raționale cu orice aproximare. În scrierile lui Bugaev pedagogic, el atrage atenția, printre altele, asupra procesării literare a limbii, iar în cărțile sale cu probleme Bugaev a avertizat cu mult înaintea instrucțiunilor celebrului psiholog englez Ben, alegând pentru multe probleme fapte specifice care caracterizează diverse aspecte ale fenomenelor naturii, istoriei și vieții. D. Bobylev.