Bugaev Nyikolaj Vasziljevics. Bugaev, Nyikolaj Vasziljevics Tudományos tevékenység a filozófia területén

Nyikolaj Vasziljevics Bugaev(1837-1903) - orosz matematikus és filozófus. a Szentpétervári Birodalmi Tudományos Akadémia levelező tagja (1879); A Moszkvai Birodalmi Egyetem matematikaprofesszora, a Moszkvai Matematikai Társaság elnöke (1891-1903), a Moszkvai Filozófiai és Matematikai Iskola legkiemelkedőbb képviselője. Andrei Bely költő apja.

Életrajz

Nikolai Bugaev Tbiliszi tartományban született a kaukázusi csapatok katonai orvosának családjában. 1847-ben apja Moszkvába küldte a gimnáziumban tanulni; az I. Moszkvai Gimnáziumban tanult (más források szerint a II. Moszkvai Gimnáziumban), negyedik osztálytól nem kapott semmit otthonról, és kizárólag abból élt, amit az órákkal keresett; A középiskolát aranyéremmel fejezte be.

1855-ben belépett a Moszkvai Egyetem Fizikai és Matematikai Karára. Bugaev tanárai között volt N. E. Zernov, N. D. Brashman, A. Yu. Davidov professzor. Ismeretes, hogy az előadások után Bugaev önképzéssel foglalkozott, otthon filozófiai és politikai gazdaságtani műveket olvasott.

1859-ben, miután kandidátusként befejezte az egyetemi tanfolyamot, Bugajevet felkérték, hogy maradjon az egyetemen, hogy professzori állásra készüljön, de ő megtagadta, és a katonai pálya mellett döntött. Miután altisztként a gránátos-szapper-zászlóaljban szolgálatba állt, az Életőrző-szapper-zászlóaljhoz rendelve, egyúttal a szentpétervári Nikolaev Mérnöki Iskolába is felvették külső hallgatónak. 1860-ban, miután letette a vizsgát, Bugaevet katonai zászlósmérnökké léptették elő, és a Nikolaev Mérnöki Akadémián folytatta tanulmányait, ahol M. V. Ostrogradsky matematikus előadásait látogatta. Az akadémián végzett oktatás azután ért véget, hogy tiltakozásul az egyik tiszt akadémiáról való kizárása ellen, sok bajtársa, köztük Bugaev is, kérvényt nyújtott be a kizárásukért. A kérvényeket teljesítették, Bugajevet a mérnökzászlóaljhoz rendelték. Hamarosan otthagyta a katonai szolgálatot, és 1861-ben, visszatérve Moszkvába, elkezdett készülni disszertációja megvédésére.

1863-ban Bugaev megvédte diplomamunkáját „A végtelen sorozatok konvergenciája a sajátjukban” témában. megjelenés”, amely után két és fél évre külföldi üzleti utat kapott, hogy professzori állásra készüljön. Előadásait Németországban és Franciaországban hallgatta többek között Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Dugamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lame (1795-1870). ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serret (1819-1885), Michel Chall (1793-1880). Bugaev Ernst Kummert emelte ki közülük, Nyikolaj Vasziljevics előadásokat hallgatott tőle az analitikus mechanikáról, a számelméletről, a felületelméletről és a hipergeometrikus sorozatok elméletéről.

1865-ben Bugaev visszatért Moszkvába, és a tiszta matematika tanszékére adjunktussá választották. Ebbe a korszakba tartozik aktív részvétele a távozása idején szervezett Moszkvai Matematikai Társaság munkájában.

1866 februárjában Bugaev megvédte doktori disszertációját az e természetes logaritmus alapjaival kapcsolatos sorozatokról („Az E szimbólum tulajdonságaival kapcsolatos numerikus azonosságok”), majd 1867 januárjában a Moszkvai Egyetem rendkívüli professzora lett, 1869 decemberében pedig - közönséges professzor. Eleinte a számelméletet, majd a véges különbségek számítását, a variációszámítást, az elliptikus függvények elméletét, a komplex változó függvényelméletét olvasta. Ez idő alatt a Műszaki Tudásterjesztés Társaságának elnöke volt.

1879-ben Bugaevet a Szentpétervári Birodalmi Tudományos Akadémia levelező tagjává választották.

1886-ban Bugaev a Moszkvai Matematikai Társaság alelnöke, 1891-től élete végéig pedig a Társaság elnöke lett.

N. V. Bugaev kétszer volt az Egyetem Fizikai és Matematikai Karának dékánja: 1887-1891-ben és 1893-1897-ben.

Tudományos tevékenység a matematika területén

Főleg az elemzés és a számelmélet területén kutat. Bebizonyította a Liouville által megfogalmazott hipotéziseket. Bugaev legfontosabb számelméleti munkái a számelméleti egyes műveletek és az elemzésben a differenciálási és integrációs műveletek analógiáján alapultak. Felépítette a nem folytonos függvények szisztematikus elméletét.

Nyikolaj Vasziljevics Bugaev(1837-1903) - orosz matematikus és filozófus. a Szentpétervári Birodalmi Tudományos Akadémia levelező tagja (); A Császári Moszkvai Egyetem matematikaprofesszora, a Moszkvai Matematikai Társaság (-) elnöke, a Moszkvai Filozófiai és Matematikai Iskola legkiemelkedőbb képviselője. Andrey-Bely költő apja.

Enciklopédiai YouTube

1 / 3

✪ G. V. Leibniz. A dolgok mély eredetéről (hangoskönyv)

✪ Leonyid Podymov – Hogyan lehet megkülönböztetni a tudományt az áltudománytól?

✪ 2017.12.22 Konstantin Root – Futás: a mítoszoktól az adattudományig

Feliratok

Gottfried Wilhelm Leibniz. A DOLGOK MÉLY EREDETERŐL (De rerum originatione radicali). Jegyzet. Az esszé a Gerhardt kiadásában, a 7. kötetben található. Maga a szerző keltezve 1697. 11. 23-án, és életében nem publikálták. A későbbi Theodiceában kidolgozott ötleteket tartalmazza. A fordítás V. P. Preobraženszkij kiadványából származik (és az övé). Jegyzet vége. A DOLGOK MÉLY EREDETÉRŐL A véges dolgok világa vagy gyűjteménye (aggregátuma) mellett egy bizonyos Egy Lény uralkodik rajtuk (Unum Dominans), nem csak úgy, mint a lelkem bennem, pontosabban az én "én" a testemet, hanem sokkal magasabb értelemben is. Ez az Egy Lény, a világegyetem ura nemcsak kormányozza a világot, hanem létrehozza és rendezi is; magasabban áll a világnál, és úgymond a világ felett, és éppen ezért alkot utolsó ok dolgokról. Hisz nem található kellő ok a létezésre sem egyetlen dologban, sem azok gyűjteményében, sem egy gyűjteményben (sorozatban). Tételezzük fel, hogy a geometria alapelveinek egy örök könyve van, a többi pedig listák egymásutánja lesz belőle; Nyilvánvaló, hogy bár bármelyik könyv visszavezethető az előzőhöz, amely mintául szolgált számára, de akárhány könyvet veszünk is, a későbbiektől az előzőek felé haladva soha nem fogunk eljutni egy teljes és tökéletesre. Ennek a könyvnek a magyarázata, mert mindig az a kérdésünk marad, hogy miért léteznek ilyen könyvek ősidők óta, vagyis miért pont ezek a könyvek és miért írták így. De ami igaz a könyvekre, az igaz a világ különböző állapotaira is; az átalakulások ismert törvényei ellenére minden egymást követő állapot valamilyen módon csak másolata az előzőnek, és akármilyen előző állapothoz is megyünk vissza, soha nem fogjuk megtalálni benne a tökéletes magyarázatot, vagyis azt az alapot, hogy miért ismert világ létezik, és miért ez a világ, nem a másik. Feltételezhetjük a világ önkényesen örökkévaló létezését; de mivel feltételezzük benne csak az állapotok egymást követő sorozatát, és egyikben sincs elegendő alapja, és bármennyi világ sem segít a legkevésbé sem megmagyarázni, nyilvánvaló, hogy a világ alapjait kell keresni. a világon kívül. Világos ugyanis, hogy még az örökkévaló dolgoknak is, ha nincs okuk, mégis van valami oka: a megváltoztathatatlan dolgokban éppen szükségük vagy lényegük; de a változó dolgok sorozatában, feltételezve, hogy örökké követik egymást, ez az ok (amint azt a későbbiekben látni fogjuk) a hajlamok túlsúlyában fog állni, ahol az okokat nem abszolút vagy metafizikai szükségszerűség kényszeríti (ami azt jelentené, hogy szemben), de ferde. Ebből nyilvánvalóan következik, hogy még a világ örökkévalóságát feltételezve sem kerülhetjük el a dolgok utolsó világfölötti alapját, vagyis Istent. A világ alapjai tehát valami világon kívüliben vannak, különböznek az állapotok vagy egy sor dolog kapcsolatától, amelyek összessége alkotja a világot. Ezért egy fizikai vagy hipotetikus szükségszerűségtől, amely meghatározza a világ későbbi állapotát az előzőtől függően, át kell térni valamire, aminek abszolút vagy metafizikai szükségszerűsége lenne, ami nem engedne további magyarázatot. Valójában az aktuális világ csak fizikailag vagy hipotetikusan szükséges, nem abszolút vagy metafizikailag. Valóban, mivel ő olyan, amilyen, a dolgoknak úgy kell lenniük, ahogy vannak. De mivel a végső oknak valami metafizikai szükségszerűségben kell rejlenie, és mivel a létezés alapja csak valami létezőből indulhat ki, léteznie kell egy Egy Lénynek metafizikai szükségszerűséggel, vagy olyannak, akinek a lényege a létezés; és ezért van valami más, mint a lények sokasága, vagy egy világ, amely, mint felismertük és bebizonyítottuk, nem jár metafizikai szükségszerűséggel. De ahhoz, hogy valamivel világosabban megmutassuk, hogyan fakadnak ki az időbeli, esetleges vagy fizikai igazságok az örök, vagy lényegi és metafizikai igazságokból, fel kell ismernünk, hogy már abból a tényből adódóan, hogy a lehetséges dolgokban van valami, és nem semmi, azaz: A lehetőségben vagy a lényegben a létezés igénye (exigentia) rejlik, úgymond, egyesek a létezésre hivatkoznak; egyszóval maga a lényeg törekszik a létezésre. Amiből az következik, hogy minden lehetséges, azaz a lényeget vagy a lehetséges valóságot kifejező, azonos joggal rendelkező dolgok létezésre törekszenek, valódi lényegük mennyisége vagy a bennük lévő tökéletesség mértéke szerint, mert a tökéletesség nem más. , mint az entitás összege. Ebből teljesen nyilvánvaló, hogy a lehetséges dolgok és lehetséges sorozatok végtelen kombinációi között van egy, amelyben a legtöbb esszencia vagy lehetőség jön létre. Valójában a dolgokban mindig van valami meghatározó elv, amely a legnagyobb és a legkisebb elvén alapul, vagy azon, hogy a legnagyobb eredményt a legkisebb költséggel érik el. Ebben az esetben a hely, az idő - egyszóval a világ befogadó képessége vagy képessége - tekinthető a világ felépítésére legalkalmasabb anyagnak, míg a formák változatossága megfelel az építés kényelmének, a számnak. és a lakások eleganciája. Van némi hasonlóság néhány játékkal, amelyekben bizonyos törvények szerint minden helyet el kell foglalni a táblán. A kézügyesség hiányában kínos helyek alakulnak ki, és sokkal több üres helyet kell hagyni, mint amennyi lehetséges vagy kívánatos lenne; eközben van egy nagyon egyszerű módja annak, hogy a lehető legnagyobb helyet foglaljuk el ezen a táblán. Tehát, mint ha olyan háromszöget kell megszerkesztenünk, amelyet semmilyen más jellemző nem határoz meg, ebből az következik, hogy egyenlő oldalúnak kell lennie; és ha az egyik pontból a másikba kell menni, és a vonal iránya nincs meghatározva, akkor a legkönnyebb és legrövidebb utat választjuk; ugyanígy, ha elismerjük, hogy a lény előnyben van a hordozóval szemben, azaz azaz, hogy valaminek oka van, és nem semmi, és a lehetőségből a valóságba kell átmenni, akkor ebből még más definíció hiányában is az következik, hogy a létezés mennyisége a lehető legnagyobb a tér és idő kapacitása (vagy adott lehetséges létrend esetén), mint ahogy a négyzeteket is úgy kell elhelyezni egy adott területen, hogy az tartalmazza a legtöbbet. Ebből meglepően világossá válik, hogyan alkalmazható egyfajta isteni matematika vagy metafizikai mechanizmus a dolgok kezdeti kialakításában, és hogyan valósul meg a legtöbb létezés elve. Ez ugyanúgy történik, mint a geometriában az összes szög között egy bizonyos szög egyenes vonal, és a különféle közegekbe helyezett folyadékok a legterjedelmesebb vagy gömb alakúak; vagy ami még jobb (mint a közönséges mechanikában), amikor több nehéz test küzd egymással, az innen eredő mozgás ennek következtében a legnagyobb esést tartalmazza. Ugyanis ahogy minden lehetséges dolog azonos joggal a valóságfokának arányában hajlamos létezni, úgy minden nehéz test egyformán hajlamos a gravitációjával arányosan leesni, és ahogy egyrészt van egy mozgás, a bukás legnagyobb erejét tartalmazza, így viszont az a világ, amelyben a lehetséges dolgok legnagyobb része megvalósul. Ez megmutatja, hogyan következik a fizikai szükségszerűség a metafizikaiból; Mert bár a világot nem lehet metafizikailag szükségesnek mondani abban az értelemben, hogy ellentmondást vagy logikai abszurditást tartalmazna, fizikailag mégis szükséges vagy annyira meghatározott, hogy ellentéte tökéletlenséget vagy erkölcsi abszurditást jelentene. És ahogy a lehetőség a lényeg kezdete (principium), úgy a tökéletesség (vagy a lényeg foka), amely a legtöbb dolog együttes lehetőségéből áll, a létezés kezdete. Ezért világos, hogy a világ Teremtője mennyire szabad, bár mindent az őt meghatározó alapok szerint tesz: a bölcsesség vagy a tökéletesség elve szerint cselekszik. Valójában a közömbösség a tudatlanságból fakad, és minél bölcsebb valaki, annál inkább meghatározza a tökéletesség magasabb foka. De azt mondják nekem, bármennyire is szellemesnek tűnik néhány meghatározó metafizikai mechanizmusnak a nehéz testek mechanizmusával való összehasonlítása, az azonban vétkezik, ha a nehéz testek valódi cselekvést váltanak ki, míg a létezést megelőző lehetőségek és esszenciák. vagy rajta kívül nem más, mint találmányok vagy fikciók, amelyekben nem lehet a létezés alapjait keresni. Azt válaszolom, hogy sem ezek a lények, sem ezek az örök igazságok, amelyek tárgyát képezik, nem fikciók, hanem az ideák egy bizonyos birodalmában léteznek, úgyszólván magában Istenben, minden lényegnek és minden létezésének forrásában. . És a dolgok valós sorozatának létezése önmagában is kellőképpen mutatja, hogy az állításom egyáltalán nem önkényes. Hiszen végül is ez a sorozat önmagában tartalmazza létezésének alapját (ahogy fentebb megmutattuk), és mivel ezt az alapot a metafizikai szükségszerűségekben, vagy örök igazságokban kell keresni, és mivel végül is ami létezik, az csak abból származhat, léteztek (ahogy már megjegyeztük), ebből következik, hogy az örök igazságok egy bizonyos szubjektumban léteznek, feltétlenül és metafizikailag szükségesek, vagyis Istenben, aki által megvalósulnak, különben (barbár módon, de vizuálisan szólva) csak maradnának képzeletbeli. Valóban észrevesszük, hogy a világban nem csak a geometriai törvények szerint történik minden, hanem a metafizikai törvények szerint is. örök igazságok , azaz nemcsak az anyag, hanem a forma szükségessége szerint is. És ez nem csak általánosságban igaz arra az általunk vizsgált alapelvre vonatkozóan, amely szerint a világ léte előnyösebb, mint a nemléte, és a létezés ebben a formában előnyösebb, mint más létezés, amely elv csakis a lehetségestől a létezés felé való törekvésben (tendentia), de még a részletekre és részletekre is áttérve látni fogjuk, hogy az ok, erő, okozat metafizikai törvényei csodálatos rendben (ratione) érvényesülnek az egész természetben, és felülkerekednek a tisztán geometriai törvényeken. az anyagé, amint azt a mozgás törvényeinek magyarázatakor fedeztem fel; ez annyira megdöbbentett, hogy – amint arra másutt is rámutattam – kénytelen voltam lemondani az erő geometriai hozzáadásának törvényéről, amelyet fiatalkoromban, amikor anyagiasabb voltam, megvédtem. Így mind a lényegek, mind a létezés utolsó alapját az Egy Lényben találtuk meg, aminek szükségszerűen nagyobbnak és magasabbnak kell lennie, mint maga a világ, és előtte is, hiszen nemcsak azok a létezések származtatják belőle valóságukat, amelyeket ez a világ tartalmaz. világ, de még minden lehetséges (lehetőség). A dolgoknak ezt a kezdetét pedig csak egy forrásban lehet keresni, tekintettel arra a kapcsolatra, amely minden dolognak van egymással. Nyilvánvaló, hogy minden létező dolog folyamatosan ebből a forrásból fakad, hogy az ő művei és voltak, hiszen világos, hogy miért magából a világból fakadt a világnak ez az állapota, és nem egy másik, tegnapi és nem mai. Ugyanilyen nyilvánvalósággal érthető meg, hogyan cselekszik Isten fizikailag és szabadon, hogyan van benne a dolgok aktív és végső oka, és hogyan tárja fel nemcsak nagyságát és hatalmát a világmechanizmus felépítésében, hanem jóságát és bölcsességét is. általában.alkotások. És hogy ne gondoljuk azt, hogy itt az erkölcsi tökéletességet vagy jóságot összekeverjük a metafizikai tökéletességgel vagy nagysággal, és hogy az előbbit ne utasítsuk el, megengedve az utóbbit, tudnunk kell, hogy abból, amit elmondtunk, az következik, hogy a világ nemcsak fizikailag, vagy talán metafizikailag tökéletes (mert a megtermelt dolgok sorozata a lehető legnagyobb mennyiségű valóságot tartalmazza), hanem erkölcsileg is, abban az értelemben, hogy maguk a szellemek számára az erkölcsi tökéletesség a fizikai tökéletesség. Így a világ nemcsak a legcsodálatosabb gépezet, hanem - mivel szellemekből áll - a legjobb állapot, ahol minden lehetséges boldogság és öröm biztosított, ami a testi tökéletességüket jelenti. De, azt mondják, ennek az ellenkezője történik ebben a világban: a jó emberek gyakran nagyon boldogtalanok, az állatokról nem is beszélve, az ártatlan embereket szerencsétlenségek terhelik, és kínok között halnak meg; végül a világ, különösen, ha valaki az emberi faj életére figyel, inkább egy rendetlen káoszhoz hasonlít, mint a magasabb bölcsesség harmonikus termékéhez. Elismerem, hogy első pillantásra annak tűnhet, de ha mélyebben belenézel a dolgokba, akkor az általunk jelzett okok miatt eleve úgy tűnik, hogy ennek az ellenkezőjét kell feltételezni, vagyis hogy minden dolog, tehát a szellemek , elérje a tökéletesség lehető legmagasabb fokát. Valóban, nem szabad ítéletet hozni a teljes törvény figyelembevétele nélkül, ahogy a jogászok mondják. Az örökkévalóságnak csak nagyon kis részét ismerjük a végtelenbe nyúlóan; nagyon kevés ismerni néhány ezer évet, amelynek hagyományát a történelem megőrizte számunkra. Mégis, ha kevés tapasztalatunk van, úgy merünk ítélkezni a végtelen és az örökkévaló felett, mint a börtönben, vagy inkább a szarmata földalatti sóbányákban született és nevelkedett emberek, akik azt hiszik, hogy nincs más fény a világon, mint egy lámpa, alig elég gyenge fény ahhoz, hogy utat mutasson nekik. Nézzünk meg egy szép képet, és zárjuk be úgy, hogy a legkisebb része is látható legyen; minél alaposabban és figyelmesen megvizsgálva, csak valamiféle színkeveréket látunk, válogatás nélkül és minden művészet nélkül felvázolva. De ha a fátyol levétele után a megfelelő szemszögből nézzük a képet, látni fogjuk, hogy ami a vásznon valahogy felvázoltnak tűnt, azt a mű alkotója nagy szakértelemmel hajtja végre. Ami igaz a látásra a festészetben, az igaz a hallásra a zenében. A tehetséges zeneszerzők gyakran keverik a disszonanciákat akkordokba, hogy felizgassák, mondhatni irritálják a hallgatót, aki némi fájdalmas feszültség után annál nagyobb örömmel érzi, hogy minden rendbe jön. Ugyanígy örülünk, ha kis veszélyeknek vagyunk kitéve, vagy kisebb csapások érnek bennünket, akár azért, mert elégedettek vagyunk erőnk tudatával vagy szerencsénk tudatával, akár büszkeségünk miatt; ugyanígy örömünket leljük az olyan szörnyű látványokban, mint a kötéltánc vagy a szaltó; szórakozottan majdnem elengedjük a gyerekeket, úgy teszünk, mintha messzire eldobnánk őket magunktól, mint a majom, amely gyermekkorában elvitte Christiernt, a dán királyt, és pólyában feküdt. a tető legtetejére, és mindenkit megijesztve, mintegy tréfásan, épségben a bölcsőhöz vitte. Ugyanezen elv szerint nem bölcs dolog állandóan édes ételeket enni; kell hozzájuk csípős, savanykás, sőt keserű fűszereket keverni, amelyek az ízt izgatják. Aki nem kóstolt keserűt, az nem érdemli meg az édeset, és nem is fogja értékelni. Az élvezet törvénye maga az, hogy az élvezet nem lehet monoton, mert az utóbbi esetben undort kelt, nem tetszenek nekünk, hanem közömbösek maradunk. Amikor azt mondjuk, hogy az egyik rész az általános harmónia megsértése nélkül lehet hangtalan, ezt nem úgy kell érteni, hogy az egyes részeket nem veszik figyelembe, és elég, ha a világ egésze önmagában tökéletes, ha az emberi faj boldogtalan volt, és az univerzumban nem törődtek az igazságszolgáltatással, és nem törődtek a sorsunkkal – így gondolják egyesek, nem egészen ésszerűen ítélve meg a dolgok összességét. Ugyanis, ahogyan egy jól szervezett állapotban, amennyire csak lehet, törődnek az egyénekkel, úgy az univerzum sem lehet tökéletes, ha az általános harmónia fenntartása mellett a magánérdekeket nem veszik figyelembe. És ebben a tekintetben nem lehetett jobb szabályt felállítani egy olyan törvénynél, amely megerősíti, hogy mindenki részt vesz a világegyetem tökéletességében és saját boldogságában, arányos erényével, és inspirálja jó törekvését a közjó, vagyis a az irgalmasság és az Isten iránti szeretet parancsának teljesítése – a legbölcsebb teológusok véleménye szerint egyedül ez adja a keresztény vallás erejét és erejét. És nem tűnhet meglepőnek, hogy a szellemeknek ekkora helyük van az univerzumban. Végül is a legmagasabb Teremtő leghűségesebb képét tükrözik; közöttük és közte nemcsak, mint minden másban, a gép viszonya az úrhoz, hanem a polgár viszonya is az uralkodóhoz; mindaddig létezniük kell, amíg az univerzum létezik; valamiképpen mindent kifejeznek és magukban koncentrálnak, így a szellemek egészet tartalmazó részeknek mondhatók (totales partes). Ami a jó embereket érő szerencsétlenségeket illeti, bizonyosan kijelenthető, hogy végül még nagyobb jót érnek el általuk; és ez nemcsak teológiai, hanem fizikai értelemben is igaz. A földbe dobott mag szenved, mielőtt termést hozna. És vitatható, hogy az átmenetileg fájdalmas katasztrófák végső soron előnyösek, mivel ezek a legrövidebb út a tökéletességhez. Így a fizikában azok a folyadékok, amelyek lassabban erjednek, nem tisztulnak olyan gyorsan, mint azok, amelyek erősebb erjesztéssel nagyobb erővel dobnak ki bizonyos részeket, és ezért gyorsabban térnek vissza megfelelő formájukba. Erről azt lehet mondani, hogy ahhoz, hogy tovább ugorhass, vissza kell lépned. Ezért az egész tételt nemcsak kellemesnek és megnyugtatónak kell tekinteni, hanem teljesen igaznak is. És általában, nincs az univerzumban igazabb a boldogságnál, semmi sem boldogítóbb és kellemesebb, mint az igazság. Az isteni alkotások szépségének és általános tökéletességének teljessé tételéhez fel kell ismerni, hogy az egész univerzumban (Universi) bizonyos szakadatlan és szabad haladás megy végbe, amely egyre inkább előmozdítja a kultúrát (cultum). Így a civilizáció (cultura) napról napra egyre nagyobb részét fedi le földünkön. És bár igaz, hogy egyes részei elvadulnak, vagy elpusztulnak, elnyomnak, de ezt úgy kell elfogadni, ahogy az imént értelmeztük a szerencsétlenségeket, vagyis így. hogy ezek a pusztítások és bukások egy magasabb cél eléréséhez járulnak hozzá, hiszen magából a veszteségből bizonyos hasznunk származik. Ami azt az esetleges kifogást illeti, hogy ebben az esetben a világ már régen paradicsommá vált volna, arra könnyű válaszolni. Bár sok lény már elérte a tökéletességet, abból a tényből, hogy a folytonos a végtelenségig osztható, az következik, hogy a dolgok végtelen mélységében mindig maradnak olyan részek, mintha alvóak volna, amelyeknek felébredniük, fejlődniük, javulniuk kell, és úgymond. , emelkedjen a tökéletesség és a kultúra magasabb szintjére. A haladásnak tehát nincs határa.

Életrajz

Nikolai Bugaev Tbiliszi tartományban született a kaukázusi csapatok katonai orvosának családjában. 1847-ben apja Moszkvába küldte a gimnáziumban tanulni; az első moszkvai gimnáziumban tanult (más források szerint - a második moszkvai gimnáziumban), a negyedik osztálytól nem kapott semmit otthonról, és kizárólag abból élt, amit az órákkal keresett. 1855-ben aranyéremmel érettségizett az I. Moszkvai Gimnáziumban.

1866 februárjában Bugaev megvédte doktori disszertációját a természetes logaritmusok alapjaival kapcsolatos sorozatokról („Az E szimbólum tulajdonságaival kapcsolatos numerikus azonosságok”), majd 1867 januárjában a Moszkvai Egyetem rendkívüli professzora lett, 1869 decemberében pedig rendes professzor. Eleinte a számelméletet, majd a véges különbségek számítását, a variációszámítást, az elliptikus függvények elméletét, a komplex változó függvényelméletét olvasta. Ez idő alatt a Műszaki Tudásterjesztés Társaságának elnöke volt.

N. V. Bugaev kétszer volt az Egyetem Fizikai és Matematikai Karának dékánja: 1887-1891-ben és 1893-1897-ben.

Moszkvai Matematikai Társaság

1863-1865-ben. Bugaev Európában volt. Ebben az időben Moszkvában, 1864 szeptemberében megalakult a Moszkvai Matematikai Társaság – először mint matematikatanárok tudományos köre (főleg a Moszkvai Egyetemről), amely Nyikolaj Dmitrijevics Brashman professzor köré tömörült. Moszkvába visszatérve Bugaev aktívan részt vett tudományos munka Társadalom. A társaság eredeti célja az volt, hogy eredeti absztraktokon keresztül megismertessék egymással a matematika és a kapcsolódó tudományok különböző területein megjelenő új műveket - saját és más tudósokat egyaránt; de már 1866 januárjában, amikor a Társaság hivatalos jóváhagyására vonatkozó kérelmet benyújtották, alapító okiratában egy sokkal ambiciózusabb célt írtak: "A Moszkvai Matematikai Társaság megalakul azzal a céllal, hogy elősegítse a matematikai tudományok fejlődését Oroszországban. " A Társaságot hivatalosan 1867 januárjában hagyták jóvá.

Bugaev haláláig a Társaság aktív alkalmazottja volt, tagja volt az elnökségnek, és titkárként tevékenykedett. 1886 óta, Davidov halála után Vaszilij Jakovlevics Tsingert (1836-1907) választották a Moszkvai Matematikai Társaság elnökévé, Bugajevet pedig alelnöknek. 1891-ben, miután Zinger egészségügyi okokból lemondását kérte, Bugaevet a Társaság elnökévé választották; Nyikolaj Vasziljevics ezt a posztot napjai végéig töltötte be.

Az üléseken felolvasott beszámolók publikálására megszervezték a „Mathematical Collection” folyóiratot, amelynek első száma 1866-ban jelent meg; Bugaev munkáinak nagy része megjelent benne.

Tudományos tevékenység a filozófia területén

A filozófia Bugaev aktívan részt vett diákéveiben. Akkoriban az idealizmus és a realizmus összeegyeztetésének lehetősége foglalkoztatta, azt mondta, hogy "minden relatív, és csak az adott feltételek között válik abszolúttá".

Később Bugaev vonzódott a pozitivizmus eszméihez, de végül eltávolodott tőlük.

A Moszkvai Matematikai Társaság 1904. márciusi ülésén, amelyet Bugajev emlékének szenteltek, Lev Mihajlovics Lopatin (1855-1920) filozófiaprofesszor beszédében azt mondta, hogy Nyikolaj Bugajev „elméjének belső fordulata szerint, szellemének dédelgetett törekvései... ugyanaz a filozófus volt, mint egy matematikus." Bugaev filozófiai szemléletének középpontjában (Lopatin szerint) a német matematikus és filozófus, Gottfried Leibniz (1646-1716) kreatívan átdolgozott koncepciója, a monád áll. Leibniz szerint a világ monádokból áll – mentálisan aktív anyagokból, amelyek egymás között vannak az előre kialakított harmóniával kapcsolatban. Bugajev a monádon „független és független egyén… élő elem…” – élő elemként érti, hiszen van mentális tartalma, melynek lényege, hogy önmagának is létezik egy monád. Bugaev számára a monád az az egyetlen elem, amely alapvető a tanulmányozáshoz, mivel a monád „egy egész, oszthatatlan, egységes, változatlan és egyenlő kezdet, minden lehetséges kapcsolattal más monádokhoz és önmagához”, vagyis „az, ami általában számos változás változatlan marad. Bugaev munkáiban feltárja a monádok tulajdonságait, kínál néhány módszert a monádok elemzésére, rámutat a monádokban rejlő törvényekre.

Kik vagyunk, milyen pozíciót töltöttünk el és töltünk be a világban, milyen kapcsolatban vagyunk a környezettel, milyen fizikai és lelki funkciókkal, eszközzel, módszerrel rendelkezhetünk feladatainkhoz, céljainkhoz és ügyeinkhez a jövőben - ezek a kérdések megkövetelik megoldásukhoz mindenekelőtt pontos ábécé-elveket, amelyek alátámasztására a Moszkvai Matematikai Társaság alapítói közül sokan, köztük Nyikolaj Vasziljevics egész élete munkáját szentelték. Ezek az alapelvek, amelyek a bölcsek ábécéje, mély, bölcs, jámbor, a Teremtő munkájának alárendelő, tudományos, gyakorlati és filozófiai magyarázatot adtak.
Emlékezzen örökké a Moszkvai Matematikai Társaság alapítóinak teljes szövetsége, és legyen felejthetetlen Nyikolaj Vasziljevics Bugaev neve.

Tudományos munkák

Bugaev munkáinak címét a Mathematical Collection folyóiratban 1905-ben közzétett lista szerint adták meg. A Brockhaus és Efron Encyclopedic Dictionary of the Encyclopedic Dictionary of Bugaevnek szentelt cikkében szereplő művek némelyike ​​kissé eltérő nevet visel.

Matematikában működik:

• Útmutató a számtanhoz. Integer aritmetika.
• Útmutató a számtanhoz. Törtszámok aritmetikája.
• Problémakönyv egész számok aritmetikához.
• Feladatkönyv törtszámok aritmetikához.
• Alapalgebra.
• Kérdések az algebrához.
• kezdeti geometria. Planimetria.
• kezdeti geometria. Sztereometria.
• Szergej Alekszejevics Usov. // A Moszkvai Egyetem jelentése. - 1887.
• Cauchy-tétel bizonyítása. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• Wilson-tétel bizonyítása. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• Megjegyzések egy magasabb Serret-algebráról szóló cikkhez. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• Racionális függvények, amelyek egy köbegyenlet két gyökerét fejezik ki egy harmadikkal. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• Egy görbe érintőjének grafikus módja egy síkon. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• 4. fokú egyenletek megoldása. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• Racionális törtek integrálása bővítés nélkül. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• Megjegyzések az egyenlő gyökök elméletéhez. // Matematikai Tudományok Értesítője.
• Popper konvergenciaszabályával kapcsolatban. // Matematikai gyűjtemény. - 2. v.
• Végtelen sorozatok konvergenciája megjelenésükben.
• A szimbólumtulajdonságokhoz kapcsolódó numerikus azonosságok E. // Matematikai gyűjtemény. - 1. v.
• A numerikus deriváltak tana. // Matematikai gyűjtemény. - tt. 5, 6.
• Az elliptikus függvények elméletének néhány alkalmazása a nem folytonos függvények elméletére. // Matematikai gyűjtemény. - tt. 11, 12.
• A számítás általános alapjai Eφx egy független változóval. // Matematikai gyűjtemény. - tt. 12, 13.
• Bevezetés a számelméletbe. // A Moszkvai Egyetem tudományos jegyzetei.
• Differenciálegyenletek integrálható formái. // Matematikai gyűjtemény. - 4. v.
• Néhány konkrét tétel numerikus függvényekhez. // Matematikai gyűjtemény. - 3. v.
• I. rendű differenciálegyenletek. // Matematikai gyűjtemény. - 3. v.
• A számelmélet általános tétele egy tetszőleges függvénnyel. // Matematikai gyűjtemény. - 2. v.
• Euler poliéder tétele. Sík geometriai hálózat tulajdonságai. // Matematikai gyűjtemény. - 2. v.
• A numerikus algebra néhány kérdése. // Matematikai gyűjtemény. - 7. v.
• Másodfokú numerikus egyenletek. // Matematikai gyűjtemény. - 8. v.
• A számok oszthatóságának elméletéről. // Matematikai gyűjtemény. - 8. v.
• A funkcionális egyenletek elméletéről. // Matematikai gyűjtemény. - 8. v.
• Egy sakkkérdés megoldása numerikus függvényekkel. // Matematikai gyűjtemény. - 9. v.
• A maradékok és a numerikus összegek néhány tulajdonsága. // Matematikai gyűjtemény. - 10. v.
• Másodfokú kongruenciák megoldása egyszerű modulussal. // Matematikai gyűjtemény. - 10. v.
• A négyzetgyök közelítő kivonásának elméletéhez kapcsolódó racionális függvények. // Matematikai gyűjtemény. - 10. v.
• A számfelosztás elméletének egyik általános törvénye. // Matematikai gyűjtemény. - 12. v.
• Egy numerikus integrál tulajdonságai az osztók felett és különféle alkalmazásai. Logaritmikus numerikus függvények. // Matematikai gyűjtemény. - 13. v.
• Osztók feletti numerikus integrálok kiszámításának általános módszerei. Egész számok és nem folytonos függvények természetes osztályozása. // Matematikai gyűjtemény. - 14. v.
• Numerikus integrálok általános transzformációi osztókon. // Matematikai gyűjtemény. - 14. v.
• A sorozatok konvergenciájának elméletéről. // Matematikai gyűjtemény. - 14. v.
• Tetszőleges mennyiségek geometriája. // Matematikai gyűjtemény. - 14. v.
• A legnagyobb és legkisebb kitevő elvének különféle alkalmazásai az algebrai függvények elméletében. // Matematikai gyűjtemény. - 14. v.
• A magasabb rendű algebrai görbék egyik általános tétele. // Matematikai gyűjtemény. - 15. v.
• Gyökökben megoldható ötödfokú egyenletekről ( L. K. Lakhtinnal együttműködve). // Matematikai gyűjtemény. - 15. v.
• Nem folytonos geometria. // Matematikai gyűjtemény. - 15. v.
• A legnagyobb és legkisebb kitevő kezdete a differenciálegyenletek elméletében. Teljes parciális integrálok. // Matematikai gyűjtemény. - 16. v.
• Differenciálegyenletek tört parciális integráljai.
• Elliptikus integrálok kifejezése végső formában.
• Az integrálhatóság általános feltételei elliptikus differenciál véges alakjában.
• Differenciálegyenletek algebrai parciális integráljai.
• Bizonyos numerikus integrálok osztók felett.
• Bizonyos numerikus integrálok vegyes osztók felett.
• Az egymást követő közelítések módszere. Alkalmazása magasabb fokú algebrai egyenletek numerikus megoldására.
• Az egymást követő közelítések módszere. Alkalmazása a funkciók folyamatos sorozatokká történő bővítésére.
• Az egymást követő közelítések módszere. Alkalmazása a Taylor- és Lagrange-tétel levezetésére módosított formában.
• Az egymást követő közelítések módszere. Alkalmazása differenciálegyenletek integrálására.
• Az egymást követő közelítések módszere. A közelítő számítás segéd- és kiegészítő módszerei.
• Differenciálegyenletek integráljainak monogenitása.
• Határozott integrálok közelítő számítása.
• A számelmélet tételéről.
• Calculus alkalmazás E(φx) két polinom egész hányadosának meghatározásához.
• A közelítő kvadratúra és kubatúra geometriai módszerei.
• Bizonyos numerikus integrálok osztók feletti tanulmányozásának különféle módjai.
• Numerikus integrálok összekapcsolása osztók felett numerikus integrálokkal át természetes számok.
• A természetes számok feletti numerikus integrálok összekapcsolása bizonyos vegyes természetű numerikus integrálokkal.
• A Lagrange sorozat általánosított formája.
• A Lagrange sorozathoz hasonló sorozaton.
• Numerikus sorozat függvényeinek függvényenkénti bontása ψ(n).
• A számítás különböző kérdései Volt).
• Néhány általános összefüggés a többszörös integrál elméletében.

Filozófiai és pedagógiai munkák:

• A szabad akaratról. // Proceedings of the pszichológiai társadalom. - 1869.
• Az evolúciós monadológia alapelvei.
• A matematika mint tudományos és pedagógiai eszköz. // Matematikai gyűjtemény. - 3. v.

Nyikolaj Vasziljevics Bugaev
Matematikus, filozófus, műfordító, közéleti személyiség
1837. IX. 2/14., Dushet 29.V / 1903.VI.11., Moszkva
Diplomás, professzor, a Moszkvai Egyetem Fizikai és Matematikai Karának dékánja

Nyikolaj Vasziljevics Bugaev a Birodalmi Tudományos Akadémia levelező tagja, a Kazany és a Jurjev Egyetem tiszteletbeli tagja, a Moszkvai Természettudományi Társaság, a Természettudományok Szeretői Társasága, a Kazany Fizikai és Matematikai Társaság, a Cseh Királyi Társaság teljes jogú tagja Prágában és számos orosz tudományos társaságban, köztük a műszaki ismeretek terjesztésében és a Moszkvai Pszichológiai Társaságban. Andrei Bely költő apja.
N.V. Bugaev a Kaukázusban született egy katonai orvos családjában. 1847-ben Moszkvába érkezett, hogy az első moszkvai gimnáziumban tanuljon. A Két évszázad fordulóján című könyvében Andrei Bely a következőképpen írja le gimnáziumi éveit:

Helló forró fényes hajnal,
Legyen dicsőséges a te győztes felemelkedésed.
Évszázadok óta várunk<:>
A dicsőség jó hírekkel érkezik hozzánk.

Vigasztald meg anyádat, fiadat,
Ne hagyd, hogy sírjon a szenvedéstől,
Csókokkal törölj le egy könnycseppet a szeméből<:>
A Kelet üdvösséget és segítséget ad nekünk

A sötétség fogjon fegyvert ellenünk,
Merészel! az utolsó próbák fátylán át
Az igazság látható számunkra:
Az Uráltól Shumaváig terjedő határokon belül
A fényes jövő a miénk.

Az Állami Történeti Múzeum Írott Források Osztályán, a Moszkvai Egyetem professzorának, Pjotr ​​Alekszejevics Bessonov (1828-1898) filológusnak, az egyetemről szóló anyagok között a diák orosz nyelvű fordításának nyomtatott példánya. „Gaudeamus igitur” himnusz (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Szórakozzunk, barátaim
Alszik a fiatalság?
Egy vidám fiatalság után,
Súlyos öregség után
A föld elfogad minket.

Hol vannak mindazok, akik előttünk állnak
Éltél már ezen a világon?
Aki leszállt az alvilágba,
Aki a mennyei világba ment,
Ahol azelőtt voltunk.

Az életünk rövid
A villogás láthatatlan.
Eljön hozzánk a rohamos halál,
Az anyasajtba hozza a földet
Mindannyian ártalmatlanok vagyunk.

Dicsőség a mi tagjainknak
Egyetemi.
Dicsőség minden professzornak,
És a diákok, köszönöm
Mindezt sok éven át!

A himnusz legkorábbi ismert orosz nyelvű fordítását N. V. Bugaev készítette 1873-ban, és az egyetemi nyomdában adták ki. Ennek a forrásnak a forrását az OPI Állami Történeti Múzeum munkatársai a kiadvány címlapján található N. V. Bugaev ceruzával írt autogramja alapján jegyezték fel, amit a himnusz szerzőjének kézírásának összehasonlítása más tárolt N. V. Bugaev autogramokkal igazolt. az ORCiR NB MSU-ban.
A tudós nemcsak költői fordításokkal foglalkozott, hanem maga is verset írt. Időnként saját verseit is belefoglalta a tudományos beszámolókba. Tehát 1889. február 4-én, a Moszkvai Pszichológiai Társaságban a „Szabad akaratról” című jelentés elkészítésekor a szerző tizenkét költői sorban mutatta be filozófiai kitekintésének fő tézisét. Az 1898-as zürichi kongresszuson „Matematika és a tudományos és filozófiai világnézet” franciául felolvasott beszédében (később a beszédet a kijevi természetkutatók 10. kongresszusán megismételték, és oroszul külön kiadásban adták ki) párbeszéd hangzott el. Ember és Természet között szintén vers formájában. (Mindkét verset az alábbiakban közöljük.) Ez a technika természetesen fokozta a közönség érzelmi hatását.

A. V. Ulanova

Főbb források: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

B ugaev (Nikolaj Vasziljevics) - a Moszkvai Egyetem tisztelt rendes matematika professzora, 1837-ben született Dushetében (Tiflis tartomány), ahol kezdeti oktatást is szerzett, és 1847-ben apja, a kaukázusi csapatok katonaorvosa küldte. a 2. moszkvai gimnáziumba. A kurzus végén aranyéremmel a Moszkvai Egyetem Fizikai és Matematikai Karára került, ahol Zernov, Brashman, Davidov és mások professzorok vezetésével tanult, majd a kurzus 1859-es befejezése után otthagyták. az egyetemen professzori állásra készülni; de mivel alkalmazott matematikai oktatást is akart szerezni, beiratkozott egy mérnöki iskolába, majd tiszti előléptetéssel a Nikolaev Mérnöki Akadémiára, ahol Osztrogradszkij előadásait hallgatta. 1861-ben, az akadémia ideiglenes bezárása alkalmából Bugajev az 5. szapper zászlóaljhoz került, de hamarosan, nyugdíjba vonulása után visszatért a moszkvai egyetemre, ahol sikeres mestervizsgát tett, majd 1863-ban megvédte diplomamunkáját. fok "Konvergens végtelen sorokat külső megjelenésük szerint." Ugyanebben az évben a minisztérium külföldre küldte, ahol körülbelül 2 1/2 évet töltött. Hazatérése után 1866-ban védte meg a tiszta matematika doktora címért „Numerikus azonosságok az E szimbólum tulajdonságaival kapcsolatban”. 1887-től 1891-ig a kar dékánja volt. Bugaev 1861-ben kezdte tudományos és irodalmi tevékenységét a Gusev's Bulletin of Mathematical Sciences-ben, ahol a következő cikkeket publikálta: "Cauchy tételének bizonyítása"; "A Wilson-tétel bizonyítása"; "Megjegyzések a magasabb Serre-algebra egyik cikkéhez"; "Racionális függvények, amelyek egy köbös egyenlet két gyökerét fejezik ki a harmadikkal. Új módja ennek az egyenletnek a megoldására"; "Görbék érintőinek síkon történő rajzolásának grafikus módja"; "4. fokú egyenletek megoldása"; "Racionális törtek integrálása dekompozíció nélkül"; "Megjegyzések az egyenlő gyökerek elméletéhez". Bugaev tudományos munkáinak nagy része a "Matematikai Gyűjteményben" található, nevezetesen: "Numerikus azonosságok az E szimbólum tulajdonságaival kapcsolatban" ("Matematikai gyűjtemény", I. kötet); "A számelmélet általános tétele egy tetszőleges függvénysel" ("Mathematical Collection", II. kötet); "A Pommer-féle konvergenciaszabályról" ("Mathematical Collection", II. köt.); "Euler-tétel a poliéderekről; egy lapos geometriai hálózat tulajdonsága" (uo.); "Néhány konkrét tétel numerikus függvényekhez" ("Mathematical Collection", III. kötet); "Elsőrendű differenciálegyenletek" (uo.); "A matematika mint tudományos és pedagógiai eszköz" (uo.); "Elsőrendű differenciálegyenletek integrálható formái" ("Mathematical Collection", vol. IV); "The Doctrine of Numerical Derivatives" ("Mathematical Collection", V. és VI. kötet); "Some Questions of Numerical Algebra" ("Mathematical Collection", VII. köt.); „A 2. fokú numerikus egyenletek" (matematikai gyűjtemény, VIII. kötet); „A számok oszthatóságának elméletéről" (uo.); „A funkcionális egyenletek elméletéről" (uo.); „Sakkfeladat megoldása Numerikus függvények használata" ("Mathematical Collection", IX. kötet); "A maradékok és a numerikus összegek néhány tulajdonsága" ("Mathematical Collection", X. kötet); "Második fokú egyenletek megoldása egyszerű modullal" (uo. .); a négyzetgyök közelítő kivonásának elméletével kapcsolatban "(uo.); "Az elliptikus függvények elméletének néhány alkalmazása a nem folytonos függvények elméletére" ("Matematikai gyűjtemény", XI. és XII. kötet); " A számok felosztásának elméletének egy általános törvénye" ("Matematikai Gyűjtemény", XII. kötet); "Az E ... (x) számítás általános alapjai egy független változóval" ("Mathematical Collection", XII. és XIII. kötet ); "Egy numerikus integrál tulajdonságai az osztók felett és alkalmazásai. Logaritmikus numerikus függvények" ("Mathematical Collection", XIII. kötet); "Általános módszerek osztókon keresztüli numerikus integrálok kiszámítására. Egész számok és nem folytonos függvények természetes osztályozása" ("Mathematical Collection", XIV. kötet); "Numerikus integrálok és osztók általános transzformációi" ("Mathematical Collection", XIV. kötet); "A sorozatok konvergenciájának elméletéről" (uo. .); „Tetszőleges változók geometriája" (uo.); „A legnagyobb és legkisebb kitevő elvének különféle alkalmazásai az algebrai függvények elméletében" (uo.); gyökökben megoldott ötödfokú egyenletek" (Lakhtinnal, uo.); "Diszkontinuous geometria" (uo.); "A legnagyobb és legkisebb kitevő kezdete a differenciálegyenletek elméletében. Integer parciális integrálok" ("Matematikai Gyűjtemény", XVI. köt.). Ezenkívül az egyetem 1887. évi jelentésében: "S.A. Usov" (életrajz) és "A Pszichológiai Társaság eljárásai" 1889-ben: "A szabad akaratról". Ezután Bugaev különböző időpontokban számos pedagógiai munkát adott ki: "Bevezetés a számelméletbe" ("Moszkvai Egyetem tudományos megjegyzései"). "); "Kézikönyv az aritmetikához"; "Feladatkönyv a aritmetikához"; "Elemi algebra"; "Kérdések az algebrához"; "Elementary Geometry". Bugaev számos kritikai és bibliográfiai tartalmú cikket helyezett el a "Bulletin des sciences mathematiques"-ban et astronomiques", amelyet Darboux adott ki, és számos cikk a Párizsi Tudományos Akadémia "Comptes rendus"-jában. Bugaev professzor nemcsak a Moszkvai Matematikai Társaság aktív tagja volt, hanem hosszú ideig annak irodájához is tartozott, először titkárként, majd alelnökeként tevékenykedett. Jelenleg elnökévé választják; egyben tiszteletbeli tagja a Műszaki Ismeretterjesztő Társaságnak, nélkülözhetetlen tagja a természettudományi társaságnak, teljes jogú tagja a pszichológiai és természettudományi társaságoknak. Szinte minden orosz egyetemen vannak olyan matematikaprofesszorok, akik Bugaev tanítványai voltak; Moszkvában - Nekrasov, Harkovban - Andreev, Varsóban - Sonin és Anisimov, Kazanyban - Nazimov, Kijevben - Pokrovsky, Odesszában - Preobrazhensky. E tudósok mellett a néhai Baskakov és Livencov is hírnevet szerzett. Bugaev tudományos tanulmányai nagyon sokrétűek, de legtöbbjük a nem folytonos függvények elméletéhez és az elemzéshez kapcsolódik. A nem folytonos függvények elméletével foglalkozó tanulmányaiban (ún. számelmélet) a szerző abból az elképzelésből indult ki, hogy a tiszta matematika két egyenlő részre oszlik: a folytonos függvények elemzésére vagy elméletére és a nem folytonos függvények elméletére. Ez a két osztály a szerző szerint teljes körű levelezést folytat. A határozatlan elemzés és az alakelmélet, vagy az úgynevezett számelmélet a nem folytonos függvények algebrájának felel meg. A Numerical Identities stb., a The Doctrine of Numerical Derivatives-ben és más cikkekben Bugaev először ad szisztematikus kifejtést a nem folytonos függvények elméletéről, és megjelöli azok tanulmányozásának módszereit. A szerző számos eredményét sok évvel később Cesaro, Hermite, Gegenbauer és mások tudósai is megerősítették. A fenti munkákban talált eredmények segítségével Bugaev egészen sajátos módon tanulmányozhatta az elliptikus függvények néhány alkalmazásának elméletét a számelméletben, és nemcsak bizonyított számos bizonyítatlan Liouville-tételt, hanem még többet is talált. bonyolult tételek, amelyek a numerikus elemzés módszerei nélkül aligha lettek volna levezethetők; ezek a tanulmányok az "Elliptikus függvények elméletének néhány alkalmazása" című esszében találhatók. Az elemzéssel foglalkozó munka magában foglal egy mesterdolgozatot a sorozatok konvergenciájáról, amelyben a sorozatok konjugálásának gondolata alapján végtelen számú konvergencia kritériumot lehet megszerezni. Az "A számítás általános alapjai E...(x) stb" című esszében. Bugaev egy új számítást javasol, amelynek ugyanolyan kapcsolata van az analízissel, mint az E(x) számelméletnek. Itt Bugaev megmutatja, hogy a differenciál-, véges-különbség- és derivációs számítások ennek a számításnak speciális esetei. Sok új kérdés megoldásával, új összefüggések megadásával a szerző lehetővé teszi, hogy ugyanazon kérdésekben gyorsabb megoldásokat kapjunk. A "Racionális függvények stb." lehetőség adott a polinom négyzetgyökének kiterjesztését racionális függvényekkel bármilyen közelítéssel kifejezni. Pedagógiai írásaiban Bugaev többek között a nyelv irodalmi feldolgozására is figyelmet fordít, a problémakönyvekben pedig Bugajev régóta várta a híres angol pszichológus, Ben utasításait, és számos feladathoz olyan konkrét tényeket választott, amelyek a természeti jelenségek különböző aspektusait jellemzik. , történelem és élet. D. Bobylev.