Առաջադրանքներ «Թվային համակարգեր» թեմայով.

Լուծման օրինակներ

Առաջադրանք թիվ 1. որքան նշանակալի թվերհիմքում-3 տասնորդական 357?Լուծում:Եկեք 35710 թիվը թարգմանենք եռակի թվային համակարգի.Այսպիսով, 35710 = 1110203. 1110203 թիվը պարունակում է 6 նշանակալի թվանշան:Պատասխան՝ 6.

Առաջադրանք թիվ 2. Տրված է A = A715, B = 2518: Երկուական համակարգում գրված C թվերից ո՞րն է համապատասխանում Ա պայմանին1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Լուծում:Եկեք թարգմանենք A = A715 և B = 2518 թվերը երկուական թվային համակարգ՝ առաջին թվի յուրաքանչյուր թվանշանը փոխարինելով համապատասխան քառյակով, իսկ երկրորդ թվի յուրաքանչյուր նիշ՝ համապատասխան եռյակով՝ A715 = 1010 01112; 2518 = 010 101 0012:Վիճակ ա

Առաջադրանք թիվ 3. Ո՞ր թվանշանով է ավարտվում 123 բազային 6 տասնորդական թիվը:Լուծում:Եկեք 12310 թիվը թարգմանենք բազային 6 թվային համակարգի.12310 = 3236. Պատասխան՝ 6-րդ բազային համակարգում 12310 ձայնագրությունը ավարտվում է 3 թվանշանով։Տարբեր թվային համակարգերում ներկայացված թվերի վրա թվաբանական գործողություններ կատարելու առաջադրանքներ

Առաջադրանք թիվ 4. Հաշվե՛ք X և Y թվերի գումարը, եթե X = 1101112, Y = 1358։ Արդյունքը ներկայացրեք երկուական ձևով:1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Լուծում:Y = 1358 թիվը թարգմանենք երկուական թվային համակարգ՝ դրա յուրաքանչյուր թվանշանը փոխարինելով համապատասխան եռյակով՝ 001 011 1012։ Ավելացնենք.Պատասխան՝ 100101002 (տարբերակ 2):

Առաջադրանք թիվ 5. Գտե՛ք 2368, 6C16 և 1110102 թվերի միջին թվաբանականը։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք տասնորդական նշումով։Լուծում:Տասնորդական թվային համակարգում թարգմանենք 2368, 6С16 և 1110102 թվերը.
Հաշվենք թվերի միջին թվաբանականը՝ (158 + 108 + 58) / 3 = 10810։Պատասխան՝ 2368, 6C16 և 1110102 թվերի միջին թվաբանականը 10810 է։

Առաջադրանք թիվ 6. Գնահատե՞լ 2068 + AF16 արտահայտության արժեքը: 110010102. Հաշվել ութնյակային թվային համակարգով. Ձեր պատասխանը փոխարկեք տասնորդականի:Լուծում:Եկեք բոլոր թվերը թարգմանենք օկտալային թվային համակարգի.2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Ավելացնենք թվերը.Եկեք թարգմանենք տասնորդական համակարգի պատասխանը.Պատասխան՝ 51110։

Թվային համակարգի հիմքը գտնելու առաջադրանքներ

Առաջադրանք թիվ 7. Այգում կան 100 ք պտղատու ծառեր՝ 33 ք խնձորենի, 22 ք տանձենի, 16 ք սալորի և 17 ք բալենի։ Գտե՛ք այն արմատը, որում հաշվվում են ծառերը:Լուծում:Այգում կան 100ք ծառեր՝ 100ք = 33ք + 22ք + 16ք + 17ք։Համարակալենք թվանշանները և ընդլայնված ձևով ներկայացնենք այս թվերը.
Պատասխան. Ծառերը հաշվվում են 9-րդ հիմքում:

Առաջադրանք թիվ 8. Գտեք թվային համակարգի x հիմքը, եթե գիտեք, որ 2002x = 13010:Լուծում:Պատասխան՝ 4.

Առաջադրանք թիվ 9. Որոշ հիմք ունեցող թվային համակարգում տասնորդական թիվը 18-ը գրվում է որպես 30: Նշեք այս հիմքը:Լուծում:Անհայտ թվային համակարգի հիմքը վերցնում ենք x և կազմում հետևյալ հավասարությունը.1810 = 30x;Եկեք համարենք թվանշանները և գրենք այս թվերը ընդլայնված ձևով.Պատասխան՝ 6-րդ հիմքում 18-ը գրվում է 30:

Հաշվիչը թույլ է տալիս ամբողջ և կոտորակային թվերը մի թվային համակարգից վերափոխել մյուսը: Թվային համակարգի հիմքը չի կարող լինել 2-ից փոքր և 36-ից ավելի (ի վերջո 10 նիշ և 26 լատինատառ): Թվերը կարող են լինել մինչև 30 նիշ: Օգտագործեք խորհրդանիշը կոտորակային թվեր մուտքագրելու համար: կամ, . Թիվը մի համակարգից մյուսը փոխարկելու համար առաջին դաշտում մուտքագրեք սկզբնական թիվը, երկրորդում՝ սկզբնական թվային համակարգի հիմքը և երրորդ դաշտում թվային համակարգի հիմքը, որին ցանկանում եք թարգմանել թիվը, և ապա կտտացրեք «Ստացեք գրառումը» կոճակը:

Բնօրինակ համարը գրանցված է 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 -րդ թվային համակարգ.

Ես ուզում եմ գրանցել թվի գրառումը 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -րդ թվային համակարգ.

Ստացեք ռեկորդ

Ավարտված թարգմանություններ՝ 3722471

Կարող է նաև հետաքրքիր լինել.

• Ճշմարտության աղյուսակի հաշվիչ. SDNF. SKNF. Ժեգալկինի բազմանդամ

Թվային համակարգեր

Թվային համակարգերը բաժանվում են երկու տեսակի. դիրքայինև ոչ դիրքային... Մենք օգտվում ենք արաբական համակարգից, այն դիրքային է, կա նաև հռոմեական համակարգը՝ պարզապես դիրքային չէ։ Դիրքային համակարգերում թվի մեջ թվի դիրքը եզակիորեն որոշում է այդ թվի արժեքը։ Սա հեշտ է հասկանալ՝ հաշվի առնելով թվի օրինակը։

Օրինակ 1... Վերցնենք 5921 թիվը տասնորդական նշումով։ Թիվը համարենք աջից ձախ՝ սկսած զրոյից.

5921 թիվը կարելի է գրել հետևյալ ձևով՝ 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0։ 10 թիվը բնութագրիչ է, որը որոշում է թվային համակարգը: Տվյալ թվի դիրքի արժեքները վերցվում են աստիճաններով:

Օրինակ 2... Դիտարկենք իրական տասնորդական թիվը 1234.567: Եկեք համարակալենք այն՝ սկսած թվի զրոյական դիրքից տասնորդական կետից դեպի ձախ և աջ.

1234.567 թիվը կարող է գրվել հետևյալ ձևով. -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3:

Թվերի փոխակերպում մի թվային համակարգից մյուսը

Մեծ մասը պարզ ձևովԹիվը մի թվային համակարգից մյուսը տեղափոխելը նշանակում է թիվը նախ փոխանցել տասնորդական թվային համակարգին, այնուհետև ստացված արդյունքը անհրաժեշտ թվային համակարգին:

Թվերի փոխակերպում ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի

Թիվը ցանկացած թվային համակարգից տասնորդականի վերածելու համար բավական է համարակալել նրա թվանշանները՝ սկսած զրոյից (տասնորդական կետի ձախ կողմում գտնվող տեղը), ինչպես օրինակ 1 կամ 2: Գտե՛ք թվանշանների արտադրյալների գումարը: թիվն ըստ թվային համակարգի հիմքի՝ այս թվանշանի դիրքի հզորության մեջ.

1. 1001101.1101 2 թիվը փոխարկեք տասնորդական նշագրման:
Լուծում: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
Պատասխան. 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Փոխարկել E8F.2D 16-ը տասնորդական նշագրման:
Լուծում: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 = 3727.1757
Պատասխան. E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Թվերի փոխակերպում տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի

Թվերը տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի փոխարկելու համար թվի ամբողջական և կոտորակային մասերը պետք է թարգմանվեն առանձին:

Թվի ամբողջական մասի փոխակերպում տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի

Ամբողջ մասը տասնորդական թվային համակարգից փոխակերպվում է մեկ այլ թվային համակարգի՝ թվի ամբողջ մասը հաջորդաբար բաժանելով թվային համակարգի հիմքի վրա, մինչև ստացվի ամբողջ մնացորդը, որը փոքր է թվային համակարգի հիմքից։ Փոխանցման արդյունքը կլինի մուտքը մնացորդից՝ սկսած վերջինից։

3. 273 10 թիվը փոխարկեք օկտալային թվային համակարգի:
Լուծում: 273/8 = 34, իսկ մնացորդը 1, 34/8 = 4, իսկ մնացորդը 2, 4-ը փոքր է 8-ից, ուստի հաշվարկներն ավարտված են: Մնացորդներից ստացված ռեկորդը կունենա հետևյալ տեսքը՝ 421
Փորձաքննություն 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, արդյունքը նույնն է: Սա նշանակում է, որ թարգմանությունը ճիշտ է կատարվել։
Պատասխան. 273 10 = 421 8

Դիտարկենք ճիշտ տասնորդական կոտորակների թարգմանությունը տարբեր թվային համակարգերի:

Թվի կոտորակային մասի փոխարկումը տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի

Հիշեցնենք, որ ճիշտ տասնորդական կոտորակը կոչվում է զրոյական ամբողջ մասով իրական թիվ... Նման թիվը N բազային թվային համակարգին փոխարկելու համար անհրաժեշտ է թիվը հաջորդաբար բազմապատկել N-ով, մինչև կոտորակային մասը զրոյանա կամ ստացվի թվանշանների անհրաժեշտ թիվը։ Եթե ​​բազմապատկման ժամանակ ստացվում է զրոյից տարբեր ամբողջ մասով թիվ, ապա ամբողջ մասն այլևս հաշվի չի առնվում, քանի որ այն հաջորդաբար մուտքագրվում է արդյունքի մեջ։

4. Փոխարկել Երկուական թիվը 0.125 10.
Լուծում: 0,125 2 = 0,25 (0-ն այն ամբողջ մասն է, որը կդառնա արդյունքի առաջին նիշը), 0,25 2 = 0,5 (0-ը արդյունքի երկրորդ նիշն է), 0,5 2 = 1,0 (1-ը արդյունքի երրորդ նիշն է): , և քանի որ կոտորակային մասը հավասար է զրոյի, ուրեմն թարգմանությունն ավարտված է):
Պատասխան. 0.125 10 = 0.001 2

Թվային համակարգերի հիմնական հասկացությունները

Թվային համակարգը թվային նիշերի հավաքածուով թվեր գրելու կանոնների և տեխնիկայի մի շարք է: Համակարգում թվերի գրանցման համար անհրաժեշտ թվանշանների թիվը կոչվում է թվային համակարգի հիմք: Համակարգի հիմքը ստորագրում գրված է ճիշտ թվերով. ; և այլն:

Գոյություն ունեն թվային համակարգերի երկու տեսակ.

դիրքային, երբ թվի յուրաքանչյուր թվանշանի արժեքը որոշվում է թվային գրառման մեջ նրա դիրքով.

ոչ դիրքային, երբ թվի մեջ թվի արժեքը կախված չէ թվային գրառման մեջ նրա տեղից:

Ոչ դիրքային թվային համակարգի օրինակ է հռոմեականը՝ IX, IV, XV թվերը և այլն։ Դիրքային թվային համակարգի օրինակ է տասնորդական համակարգը, որն օգտագործվում է ամեն օր:

Դիրքային համակարգում ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է գրել բազմանդամի տեսքով.

որտեղ S-ը թվային համակարգի հիմքն է.

Տվյալ թվային համակարգում գրված թվի թվանշանները;

n-ը թվի թվանշանների թիվն է:

Օրինակ. Թիվ բազմանդամի ձևով գրվելու է հետևյալ կերպ.

Թվային համակարգերի տեսակները

Հռոմեական թվային համակարգը ոչ դիրքային համակարգ է: Թվեր գրելու համար օգտագործում է լատինական այբուբենի տառերը։ Այս դեպքում I տառը միշտ նշանակում է մեկ, V տառը հինգ է, X-ը տաս է, Լ-ը հիսուն է, Գ-ն հարյուր է, Դ-ն հինգ հարյուր է, Մ-ը՝ հազար և այլն։ Օրինակ՝ 264 թիվը գրված է որպես CCLXIV։ Հռոմեական թվային համակարգում թվեր գրելիս թվի արժեքը նրանում ներառված թվանշանների հանրահաշվական գումարն է։ Միևնույն ժամանակ, թվերի գրանցման մեջ թվերը, որպես կանոն, հետևում են իրենց արժեքների նվազման կարգին, և չի կարելի կողք կողքի գրել երեքից ավելի. նույնական թվեր... Այն դեպքում, երբ ավելի մեծ արժեք ունեցող թվանշանին հաջորդում է ավելի փոքր թվանշան, ապա դրա ներդրումն ընդհանուր թվի արժեքին բացասական է։ Տիպիկ օրինակներ, որոնք ցույց են տալիս ընդհանուր կանոններՀռոմեական թվային համակարգում թվերի գրառումները տրված են աղյուսակում:

Աղյուսակ 2. Թվեր գրելը հռոմեական թվային համակարգում

Հռոմեական համակարգի թերությունը թվեր գրելու և, համապատասխանաբար, թվաբանական գործողություններ բազմանիշ թվերով գրելու պաշտոնական կանոնների բացակայությունն է։ Անհարմարության և մեծ բարդության պատճառով հռոմեական թվային համակարգը ներկայումս օգտագործվում է այնտեղ, որտեղ դա իսկապես հարմար է. գրականության մեջ (գլուխների համարակալում), թղթաբանության մեջ (մի շարք անձնագրեր, արժեթղթեր և այլն), դեկորատիվ նպատակներով՝ թվատախտակի վրա։ դիտել և մի շարք այլ դեպքերում։

Տասնորդական թվային համակարգը ներկայումս ամենահայտնին և օգտագործվածն է: Տասնորդական թվային համակարգի գյուտը պատկանում է մարդկային մտքի հիմնական նվաճումներին։ Առանց դրա, ժամանակակից տեխնոլոգիաները դժվար թե գոյություն ունենային, առավել եւս առաջանան: Տասնորդական թվերի համակարգը սովորական դարձած պատճառն ամենևին էլ մաթեմատիկական չէ։ Մարդիկ սովոր են հաշվել տասնորդական նշումներով, քանի որ իրենց ձեռքերին 10 մատ կա:

Տասնորդական թվանշանների հնագույն պատկերումը (նկ. 1) պատահական չէ. յուրաքանչյուր նիշ նշանակում է թիվ՝ ըստ իր անկյունների քանակի։ Օրինակ, 0 - ոչ մի անկյուն, 1 - մեկ անկյուն, 2 - երկու անկյուն և այլն: Տասնորդական թվանշանների գրելը զգալի փոփոխություններ է կրել։ Այն ձևը, որը մենք օգտագործում ենք, հաստատվել է 16-րդ դարում:

Տասնորդական համակարգը առաջին անգամ հայտնվեց Հնդկաստանում մեր թվարկության 6-րդ դարում: Հնդկական համարակալումն օգտագործել է ինը թվային նիշ և զրո՝ դատարկ դիրքը նշելու համար: Մեզ հասած վաղ հնդկական ձեռագրերում թվերը գրվել են հակառակ հերթականությամբ՝ ամենաշատը նշանակալի ցուցանիշդրված էր աջ կողմում։ Բայց շուտով կանոն դարձավ նման ֆիգուր տեղադրել ձախ կողմում։ Առանձնահատուկ նշանակություն է տրվել զրոյական նիշին, որը ներդրվել է դիրքային նշագրման համակարգի համար։ Հնդկական համարակալումը, ներառյալ զրոյականը, հասել է մեր ժամանակներին: Եվրոպայում տասնորդական թվաբանության հինդու մեթոդները լայն տարածում գտան 13-րդ դարի սկզբին։ իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի (Ֆիբոնաչիի) աշխատանքների շնորհիվ։ Եվրոպացիները հնդկական թվային համակարգը փոխառել են արաբներից՝ այն անվանելով արաբական։ Այս պատմական սխալ անունը պահպանվել է մինչ օրս։

Տասնորդական համակարգը օգտագործում է տասը նիշ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 և 9, ինչպես նաև «+» և «-» նշանները՝ թվի և ստորակետի նշանը նշելու համար։ ամբողջ և կոտորակային մասեր առանձնացնելու ժամանակաշրջան.թվեր.

Հաշվիչ մեքենաներն օգտագործում են երկուական թվային համակարգ, դրա հիմքը 2 թիվն է: Այս համակարգում թվեր գրելու համար օգտագործվում են միայն երկու թվանշաններ՝ 0 և 1: Հակառակ տարածված թյուր կարծիքի, երկուական թվային համակարգը հորինվել է ոչ թե համակարգչային դիզայներների կողմից, բայց մաթեմատիկոսների և փիլիսոփաների կողմից համակարգիչների հայտնվելուց շատ առաջ՝ տասնյոթերորդ և տասնիններորդ դարերում: Երկուական թվերի համակարգի առաջին հրապարակված քննարկումը պատկանում է իսպանացի քահանա Խուան Կարամուել Լոբկովիցին (1670 թ.): Այս համակարգի նկատմամբ ընդհանուր ուշադրությունը գրավեց գերմանացի մաթեմատիկոս Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցի հոդվածը, որը հրապարակվել է 1703 թվականին: Այն բացատրում էր գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման երկուական գործողությունները: Լայբնիցը խորհուրդ չի տվել օգտագործել այս համակարգը գործնական հաշվարկների համար, սակայն ընդգծել է դրա կարևորությունը տեսական հետազոտությունների համար։ Ժամանակի ընթացքում երկուական թվային համակարգը հայտնի դարձավ և զարգացավ:

Հաշվարկներում օգտագործելու համար երկուական համակարգի ընտրությունը բացատրվում է նրանով, որ էլեկտրոնային տարրերը` համակարգչային միկրոսխեման կազմող ձգանները, կարող են լինել միայն երկու գործող վիճակում:

Ցանկացած տվյալ և գիտելիք կարելի է գրանցել երկուական կոդավորման համակարգի միջոցով: Սա հեշտ է հասկանալ, եթե հիշում եք Մորզեի կոդով տեղեկատվության կոդավորման և փոխանցման սկզբունքը: Հեռագրական օպերատորը, օգտագործելով այս այբուբենի միայն երկու նշանները՝ կետերն ու գծիկները, կարող է փոխանցել գրեթե ցանկացած տեքստ:

Երկուական համակարգը հարմար է համակարգչի համար, բայց անհարմար է մարդու համար՝ թվերը երկար են և դժվար է գրել ու հիշել։ Իհարկե, դուք կարող եք թիվը վերածել տասնորդական համակարգի և գրել այն այս ձևով, այնուհետև, երբ ձեզ անհրաժեշտ է հետ թարգմանել, բայց այս բոլոր թարգմանությունները ժամանակատար են: Հետևաբար, օգտագործվում են թվային համակարգեր, որոնք նման են երկուականին` օկտալային և տասնվեցական: Այս համակարգերում թվեր գրելու համար պահանջվում է համապատասխանաբար 8 և 16 թվանշան։ Տասնվեցականում առաջին 10 թվանշանները սովորական են, այնուհետև օգտագործվում են մեծատառ լատինատառ: Տասնվեցական A նիշը համապատասխանում է տասնորդական 10-ին, տասնվեցական B-ին՝ տասնորդական 11-ին և այլն: Այս համակարգերի օգտագործումը բացատրվում է նրանով, որ այս համակարգերից որևէ մեկում թիվ գրելու անցումը երկուական նշումից շատ պարզ է: Ստորև ներկայացված է տարբեր համակարգերում գրանցված թվերի համապատասխանության աղյուսակը:

Աղյուսակ 3. Տարբեր թվային համակարգերում գրված թվերի համապատասխանությունը

Թվերը մեկ թվային համակարգից մյուսը թարգմանելու կանոններ

Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը փոխակերպելը մեքենայական թվաբանության կարևոր մասն է: Դիտարկենք թարգմանության հիմնական կանոնները.

1. Երկուական թիվը տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է այն գրել բազմանդամի տեսքով, որը բաղկացած է թվի թվանշանների արտադրյալներից և 2 թվի համապատասխան հզորությունից և այն հաշվարկել ըստ տասնորդականի կանոնների. թվաբանություն:

Թարգմանելիս հարմար է օգտագործել երկուսի լիազորությունների աղյուսակը.

Աղյուսակ 4. 2-ի լիազորությունները

Օրինակ. Թիվը փոխարկեք տասնորդական նշագրման:

2. Ութնորդական թիվը տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է այն գրել թվի թվանշանների և 8 թվի համապատասխան հզորության արտադրյալներից բաղկացած բազմանդամի ձևով և այն հաշվարկել տասնորդականի կանոններով։ թվաբանություն:

Թարգմանելիս հարմար է օգտագործել ութի լիազորությունների աղյուսակը.

Աղյուսակ 5. 8-ի լիազորությունները

Թվային համակարգ (eng.numeral system or system of numeration) - թվերը գրելու խորհրդանշական մեթոդ, որը ներկայացնում է թվերը գրավոր նշանների միջոցով

Ի՞նչ է թվային համակարգի արմատը և հիմքը:

Սահմանում: Թվային համակարգի հիմքը տարբեր կերպարների կամ նիշերի թիվն է, որը
օգտագործվում են այս համակարգում թվերը ներկայացնելու համար:
Որպես հիմք ընդունվում է ցանկացած բնական թիվ՝ 2, 3, 4, 16 և այլն։ Այսինքն՝ անսահման կա
բազմաթիվ դիրքային համակարգեր: Օրինակ, տասնորդական համակարգի համար հիմքը 10 է:

Հիմքը որոշելը շատ հեշտ է, պարզապես անհրաժեշտ է վերահաշվարկել համակարգի նշանակալի թվանշանների քանակը: Եթե ​​ավելի պարզ է, ապա սա այն թիվն է, որով սկսվում է թվի երկրորդ նիշը: Օրինակ՝ մենք օգտագործում ենք 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվերը: Դրանք ուղիղ 10-ն են, հետևաբար մեր թվային համակարգի հիմքը նույնպես 10-ն է, իսկ թվային համակարգը կոչվում է. «տասնորդական». Վերոնշյալ օրինակում օգտագործվում են 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվերը (օժանդակ 10, 100, 1000, 10000 և այլն, չեն հաշվվում)։ Այստեղ կան նաև 10 հիմնական թվանշաններ, իսկ թվային համակարգը տասնորդական է։

Համակարգի հիմքը գրելու համար օգտագործվող թվերի հաջորդականություն է։ Ոչ մի համակարգ չունի այնպիսի թիվ, որը հավասար է համակարգի հիմքին:

Ինչպես կարող եք կռահել, թե քանի թիվ կա, թվային համակարգերի հիմքերի նույն քանակությունը կարող է լինել: Բայց օգտագործվում են միայն ամենահարմար թվային հիմքերը: Ձեր կարծիքով, ինչո՞ւ է մարդկային ամենատարածված թվային համակարգի հիմքը 10-ը: Այո, հենց այն պատճառով, որ մենք ունենք 10 մատ մեր ձեռքերին: «Բայց մի ձեռքի վրա ընդամենը հինգ մատ կա»,- կասեն ոմանք և ճիշտ կլինեն։ Մարդկության պատմությունը գիտի հնգապատիկ թվային համակարգերի օրինակներ: «Իսկ ոտքերով` քսան մատ», - կասեն մյուսները, և նրանք նույնպես միանգամայն ճիշտ կլինեն: Այսպես էին մտածում մայա հնդկացիները. Դա նույնիսկ երեւում է նրանց թվերից։

Տասնորդական թվերի համակարգ

Մենք բոլորս սովոր ենք հաշվել մանկուց մեզ ծանոթ թվերով և թվերով։ Մեկ, երկու, երեք, չորս և այլն: Մեր ամենօրյա համարակալման համակարգում կա ընդամենը տասը թվանշան (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), որոնցից մենք կազմում ենք ցանկացած թվեր: Հասնելով տասին, մենք ձախ թվին ավելացնում ենք մեկը և նորից սկսում հաշվել ամենաաջ թվի զրոյից։ Այս թվային համակարգը կոչվում է տասնորդական:

Դժվար չէ կռահել, որ այն ընտրել են մեր նախնիները, քանի որ երկու ձեռքերի մատների թիվը տաս է։ Բայց ինչ այլ թվային համակարգեր կան: Միշտ օգտագործե՞լ եք տասնորդական թվային համակարգը, թե՞ ուրիշներ կային:

Թվային համակարգերի առաջացման պատմությունը

Մինչև զրոյի գյուտը թվեր էին գրվում հատուկ նշաններ... Յուրաքանչյուր ազգ ուներ իր սեփականը: Վ Հին Հռոմ, օրինակ, գերակշռում էր ոչ դիրքային թվային համակարգը։

Թվային համակարգը կոչվում է ոչ դիրքային, եթե թվանշանի արժեքը կախված չէ նրա զբաղեցրած տարածությունից։ Թվային համակարգերը, որոնք օգտագործվում էին Ռուսաստանում և Հին Հունաստանում, համարվում էին ամենակատարյալ թվային համակարգերը:

Նրանցում մեծ թվերնշանակված է տառերով, բայց լրացուցիչ նշանների ավելացմամբ (1 - ա, 100 -i և այլն): Մեկ այլ ոչ դիրքային թվային համակարգ էր այն, որն օգտագործվում էր Հին Բաբելոնում։ Իրենց համակարգում Բաբելոնի բնակիչները նշում էին «երկու հարկում» և միայն երեք նշան՝ մեկ բաբելոնյան թվային համակարգում՝ մեկի համար, տասը բաբելոնյան թվային համակարգում՝ տասի համար, և զրո բաբելոնյան թվային համակարգում՝ զրոյի համար։ .

Դիրքային թվային համակարգեր

Պաշտոնական համակարգերը դարձել են մեկ քայլ առաջ. Այժմ տասնորդականը հաղթել է ամենուր, բայց կան այլ համակարգեր, որոնք հաճախ օգտագործվում են կիրառական գիտություններում։ Նման թվային համակարգի օրինակ է երկուական թվային համակարգը:
Երկուական թվային համակարգ

Դրա վրա է, որ համակարգիչները և ձեր տան ողջ էլեկտրոնիկան հաղորդակցվում են: Այս թվային համակարգում օգտագործվում է միայն երկու թվանշան՝ 0 և 1: Դուք հարցնում եք՝ ինչու՞ համակարգչին չսովորեցնել հաշվել մինչև տասը որպես մարդ: Պատասխանը գտնվում է մակերեսի վրա.

Հեշտ է սովորեցնել մեքենային տարբերել երկու սիմվոլները՝ միացվածը նշանակում է 1, անջատումը նշանակում է 0; կա հոսանք՝ 1, հոսանք չկա՝ 0։ Փորձեր են արվել ստեղծել մեքենաներ, որոնք կարող են տարբերել ավելի շատ թվեր։ Բայց դրանք բոլորն էլ անվստահելի էին, համակարգիչները անընդհատ շփոթվում էին՝ կա՛մ 1-ը եկավ նրանց մոտ, կա՛մ 2-ը։

Մենք շրջապատված ենք բազմաթիվ տարբեր թվային համակարգերով: Նրանցից յուրաքանչյուրը օգտակար է իր տարածքում: Իսկ այն հարցի պատասխանը, թե որն ու երբ օգտագործել, մերն է։

ՆշումԹիվը գրելու մեթոդ է՝ օգտագործելով հատուկ նիշերի (թվերի) սահմանված հավաքածու:

Նշում:

• տալիս է մի շարք թվերի ներկայացում (ամբողջ թվեր և (կամ) իրական);

• յուրաքանչյուր թվին տալիս է եզակի ներկայացում (կամ առնվազն ստանդարտ ներկայացում).

• ցույց է տալիս թվի հանրահաշվական և թվաբանական կառուցվածքը.

Որոշակի թվային համակարգում թիվ գրելը կոչվում է համարի կոդը.

Առանձին դիրք թվի ցուցադրման մեջ կոչվում է արտանետում, ինչը նշանակում է, որ պաշտոնի համարն է կոչման համարը.

Թվի բիթերի թիվը կոչվում է դառնությունև համապատասխանում է դրա երկարությանը:

Թվային համակարգերը բաժանված են դիրքայինև ոչ դիրքային.Դիրքային թվային համակարգերը բաժանված են

վրա միատարրև խառը.

ութնյակային թվային համակարգ, տասնվեցական թվային համակարգ և այլ թվային համակարգեր:

Թվային համակարգերի թարգմանություն.Թվերը կարող են թարգմանվել մի թվային համակարգից մյուսը:

Թվերի համապատասխանության աղյուսակ տարբեր թվային համակարգերում: