Bugaev Nikolay Vasilievich. Bugaev, Nikolai Vasilievich Kegiatan ilmiah di bidang filsafat

Nikolay Vasilievich Bugaev(1837-1903) - matematikawan dan filsuf Rusia. Anggota yang Sesuai dari Akademi Ilmu Pengetahuan Imperial St. Petersburg (1879); Profesor Matematika yang Terhormat di Universitas Imperial Moskow, Ketua Masyarakat Matematika Moskow (1891-1903), perwakilan paling terkemuka dari Sekolah Filsafat dan Matematika Moskow. Ayah dari penyair Andrei Bely.

Biografi

Nikolai Bugaev lahir di provinsi Tbilisi dalam keluarga seorang dokter militer pasukan Kaukasia. Pada tahun 1847 ia dikirim oleh ayahnya ke Moskow untuk belajar di gimnasium; dia belajar di Gimnasium Moskow Pertama (menurut sumber lain - di Gimnasium Moskow Kedua), sejak kelas empat dia tidak menerima apa pun dari rumah dan hanya hidup dari apa yang dia peroleh dari pelajaran; Dia lulus dari sekolah menengah dengan medali emas.

Pada tahun 1855 ia memasuki Fakultas Fisika dan Matematika Universitas Moskow. Di antara guru Bugaev adalah profesor N. E. Zernov, N. D. Brashman, A. Yu. Davidov. Diketahui bahwa setelah kuliah, Bugaev terlibat dalam pendidikan mandiri, membaca karya filsafat dan ekonomi politik di rumah.

Pada tahun 1859, setelah menyelesaikan kursus universitas sebagai kandidat, Bugaev diminta untuk tinggal di universitas untuk mempersiapkan jabatan profesor, tetapi dia menolak, memutuskan untuk memilih karir militer. Setelah memasuki dinas sebagai perwira yang tidak ditugaskan di batalion pencari ranjau grenadier dengan penugasan ke batalion pencari ranjau Life Guard, pada saat yang sama ia diterima sebagai siswa eksternal di Sekolah Teknik Nikolaev di St. Petersburg. Pada tahun 1860, setelah lulus ujian, Bugaev dipromosikan menjadi perwira militer dan melanjutkan studinya di Akademi Teknik Nikolaev, di mana ia menghadiri kuliah oleh matematikawan M.V. Ostrogradsky. Pendidikan di akademi berakhir setelah, sebagai tanda protes terhadap pengusiran dari akademi salah satu petugas surat perintah, banyak rekannya, di antaranya adalah Bugaev, mengajukan petisi untuk pengusiran mereka. Petisi dikabulkan, Bugaev diperbantukan ke batalion insinyur. Dia segera meninggalkan dinas militer dan pada tahun 1861, kembali ke Moskow, mulai mempersiapkan pembelaan disertasinya.

Pada tahun 1863, Bugaev mempertahankan tesis masternya dengan topik "Konvergensi deret tak hingga dalam mereka" penampilan”, setelah itu ia menerima perjalanan bisnis ke luar negeri selama dua setengah tahun untuk mempersiapkan gelar profesor. Di antara mereka yang ceramahnya dia dengarkan di Jerman dan Prancis adalah Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Dugamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lame (1795 -1870). ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serret (1819-1885), Michel Chall (1793-1880). Bugaev memilih Ernst Kummer di antara mereka; Nikolai Vasilievich mendengarkan ceramah darinya tentang mekanika analitik, teori bilangan, teori permukaan, dan teori deret hipergeometrik.

Pada tahun 1865 Bugaev kembali ke Moskow dan terpilih sebagai asisten profesor di departemen matematika murni. Partisipasi aktifnya dalam pekerjaan Masyarakat Matematika Moskow, yang diselenggarakan selama kepergiannya, termasuk dalam periode yang sama.

Pada Februari 1866, Bugaev mempertahankan disertasi doktoralnya tentang seri yang berkaitan dengan basis logaritma natural e ("Identitas numerik terkait dengan sifat-sifat simbol E") dan pada Januari 1867 menjadi profesor luar biasa di Universitas Moskow, dan pada Desember 1869 - seorang profesor biasa. Mula-mula ia membaca teori bilangan, kemudian kalkulus beda hingga, kalkulus variasi, teori fungsi eliptik, teori fungsi variabel kompleks. Selama waktu ini dia adalah sesama ketua Masyarakat untuk Difusi Pengetahuan Teknis.

Pada tahun 1879, Bugaev terpilih sebagai anggota yang sesuai dari Akademi Ilmu Pengetahuan Imperial St. Petersburg.

Pada tahun 1886, Bugaev menjadi wakil presiden Masyarakat Matematika Moskow, dan dari tahun 1891 hingga akhir hayatnya - presiden Masyarakat.

Dua kali N. V. Bugaev adalah dekan Fakultas Fisika dan Matematika Universitas: pada tahun 1887-1891 dan pada tahun 1893-1897.

Kegiatan ilmiah di bidang matematika

Penelitian terutama di bidang analisis dan teori bilangan. Membuktikan hipotesis yang dirumuskan oleh Liouville. Karya Bugaev yang paling penting tentang teori bilangan didasarkan pada analogi antara operasi tertentu dalam teori bilangan dan operasi diferensiasi dan integrasi dalam analisis. Dia membangun teori sistematis fungsi diskontinyu.

Nikolay Vasilievich Bugaev(1837-1903) - matematikawan dan filsuf Rusia. Anggota yang sesuai dari Akademi Ilmu Pengetahuan Imperial St. Petersburg (); Profesor Matematika yang Terhormat dari Universitas Imperial Moskow, Ketua Masyarakat Matematika Moskow (-), perwakilan paling menonjol dari Sekolah Filsafat dan Matematika Moskow. Ayah dari penyair Andrey Bely.

YouTube ensiklopedis

1 / 3

G.V. Leibniz. On the Deep Origin of Things (buku audio)

Leonid Podymov - Bagaimana membedakan sains dari pseudosains?

2017.12.22 Konstantin Root - Menjalankan: dari mitos ke ilmu data

Subtitle

Gottfried Wilhelm Leibniz. TENTANG ASAL MULANYA BARANG (De rerum originatione radikali). Catatan. Esai ditempatkan dalam edisi Gerhardt di volume 7. Ditanggalkan oleh penulis sendiri pada 23/11/1697 dan tidak diterbitkan selama masa hidupnya. Berisi ide-ide yang dikembangkan dalam Teodisi kemudian. Terjemahan diambil dari publikasi V. P. Preobrazhensky (dan miliknya). Akhir catatan. TENTANG ASAL MULA HAL-HAL Selain dunia atau kumpulan (agregatum) hal-hal terbatas, ada Yang Mahakuasa tertentu yang memerintah mereka (Unum Dominans) tidak hanya karena jiwaku ada di dalam diriku, atau, lebih tepatnya, "aku"-ku di tubuh saya, tetapi juga dalam arti yang jauh lebih tinggi. Makhluk Yang Esa ini, penguasa alam semesta, tidak hanya mengatur dunia, tetapi juga menciptakan dan mengaturnya; itu lebih tinggi dari dunia dan, bisa dikatakan, di atas dunia, dan justru karena ini ia membentuk alasan terakhir dari hal-hal. Tanpa alasan yang cukup untuk keberadaan dapat ditemukan baik dalam hal tertentu, atau dalam koleksi mereka, atau dalam koleksi (seri). Mari kita anggap ada satu buku abadi dari prinsip-prinsip dasar geometri, dan yang lain akan menjadi daftar suksesi dari itu; jelas bahwa meskipun buku apa pun dapat ditelusuri kembali ke yang sebelumnya, yang berfungsi sebagai model untuk itu, namun, tidak peduli berapa banyak buku yang kita ambil, naik dari yang berikutnya ke yang sebelumnya, kita tidak akan pernah mencapai yang lengkap dan sempurna. penjelasan dari buku ini, karena kita memiliki pertanyaan akan selalu tetap mengapa buku-buku tersebut telah ada sejak dahulu kala, yaitu mengapa buku-buku ini dan ditulis dengan cara ini. Tetapi apa yang benar untuk buku adalah benar untuk berbagai negara bagian di dunia; terlepas dari hukum transformasi yang diketahui, setiap keadaan yang berurutan dalam beberapa cara hanya salinan dari yang sebelumnya, dan, tidak peduli keadaan sebelumnya apa yang kita kembalikan, kita tidak akan pernah menemukan di dalamnya penjelasan yang sempurna, yaitu, dasar mengapa dunia yang dikenal ada dan mengapa dunia ini, bukan yang lain. Seseorang dapat mengasumsikan keberadaan dunia yang abadi secara sewenang-wenang; tetapi karena kita menganggap di dalamnya hanya serangkaian negara yang berurutan, dan tidak satu pun dari mereka yang memiliki fondasi yang cukup, dan bahkan sejumlah dunia tidak akan membantu sedikit pun untuk menjelaskannya, jelaslah bahwa fondasi dunia harus dicari di luar dunia. Karena jelas bahwa bahkan hal-hal yang kekal, jika mereka tidak memiliki alasan, masih memiliki beberapa alasan: dalam hal-hal yang tidak berubah itu adalah kebutuhan atau esensi mereka; tetapi dalam serangkaian hal yang berubah, dengan asumsi mereka saling menggantikan secara abadi, alasan ini akan terdiri (seperti yang akan kita lihat nanti) dalam dominasi kecenderungan, di mana alasan tidak memaksa oleh kebutuhan absolut atau metafisik (yang akan menyiratkan berlawanan), tetapi miring. Jelas mengikuti dari sini bahwa, bahkan dengan asumsi keabadian dunia, seseorang tidak dapat menghindari fondasi supra-duniawi terakhir dari segala sesuatu, yaitu, Tuhan. Dengan demikian, dasar-dasar dunia berada dalam sesuatu yang ekstra-duniawi, berbeda dari hubungan negara-negara atau sejumlah hal, yang totalitasnya membentuk dunia. Oleh karena itu, dari kebutuhan fisik atau hipotetis, yang menentukan keadaan dunia selanjutnya tergantung pada yang sebelumnya, seseorang harus beralih ke sesuatu yang akan memiliki kebutuhan mutlak atau metafisik, yang tidak memungkinkan penjelasan lebih lanjut. Memang, dunia yang sebenarnya hanya diperlukan secara fisik atau hipotetis, tidak secara mutlak atau metafisik. Memang, karena dia adalah dia apa adanya, maka segala sesuatunya harus sebagaimana adanya. Tetapi karena penyebab utama harus terletak pada sesuatu kebutuhan metafisik, dan karena dasar keberadaan hanya dapat berasal dari sesuatu yang ada, harus ada Satu Wujud dengan kebutuhan metafisik, atau yang esensinya adalah keberadaan; dan oleh karena itu ada sesuatu selain multiplisitas makhluk, atau dunia, yang, seperti yang telah kita akui dan buktikan, tidak melibatkan kebutuhan metafisik. Tetapi untuk menunjukkan dengan lebih jelas bagaimana kebenaran temporal, kontingen, atau fisik mengalir dari kebenaran abadi, atau esensial, dan metafisik, kita harus mengakui bahwa, berdasarkan fakta ada sesuatu, dan bukan apa-apa, dalam hal-hal yang mungkin, yaitu, Artinya, dalam kemungkinan atau esensi itu sendiri, ada tuntutan (exigentia) keberadaan, seolah-olah, beberapa mengklaim keberadaan; singkatnya, esensi itu sendiri berjuang untuk eksistensi. Dari sini dapat disimpulkan bahwa semua yang mungkin, yaitu, mengungkapkan esensi atau realitas yang mungkin, hal-hal dengan hak yang sama berjuang untuk keberadaan, sesuai dengan jumlah esensi nyata mereka atau menurut tingkat kesempurnaan yang dikandungnya, karena kesempurnaan tidak ada yang lain. , sebagai jumlah entitas. Dari sini cukup jelas bahwa di antara kombinasi tak terbatas dari hal-hal yang mungkin dan rangkaian yang mungkin, ada satu di mana jumlah esensi atau kemungkinan terbesar diwujudkan. Memang, dalam segala hal selalu ada beberapa prinsip yang menentukan, berdasarkan prinsip terbesar dan terkecil, atau pada kenyataan bahwa hasil terbesar diperoleh dengan biaya paling sedikit. Dalam hal ini, tempat, waktu—dengan kata lain, kemampuan reseptif atau kapasitas dunia—dapat dianggap sebagai bahan yang paling cocok untuk konstruksi dunia, sedangkan variasi bentuk sesuai dengan kenyamanan bangunan, jumlah dan keanggunan hunian. Ada kesamaan tertentu di sini dengan beberapa permainan di mana ia diharuskan untuk menempati semua tempat di papan sesuai dengan undang-undang tertentu. Dengan kurangnya ketangkasan, tempat-tempat yang canggung akan berubah dan lebih banyak tempat kosong yang harus ditinggalkan daripada yang mungkin atau diinginkan; sementara itu, ada cara yang sangat sederhana untuk menempati ruang seluas mungkin di papan ini. Jadi, seperti halnya jika kita perlu membangun segitiga yang tidak ditentukan oleh karakteristik lain, maka itu akan mengikuti bahwa itu harus sama sisi; dan jika perlu untuk pergi dari satu titik ke titik lain, dan arah garis tidak ditentukan, maka jalur termudah dan terpendek dipilih; dengan cara yang sama, setelah diakui bahwa makhluk itu lebih diutamakan daripada pembawa, yaitu, yaitu ada alasan mengapa sesuatu itu ada, dan bukan tidak ada, dan bahwa perlu untuk beralih dari kemungkinan ke kenyataan, kemudian bahkan dari ini, bahkan tanpa adanya definisi lain, akan mengikuti jumlah keberadaan harus sebesar mungkin mengingat kapasitas ruang dan waktu (atau untuk kemungkinan urutan keberadaan tertentu), seperti halnya kotak harus diatur sedemikian rupa di area tertentu sehingga berisi jumlah terbesar dari mereka. Dari sini menjadi sangat jelas bagaimana semacam matematika Ilahi atau mekanisme metafisik dapat diterapkan dalam pembentukan awal hal-hal, dan bagaimana prinsip jumlah terbesar dari keberadaan terjadi. Ini terjadi seperti di antara semua sudut dalam geometri, sudut tertentu adalah garis lurus dan cairan yang ditempatkan di berbagai media mengambil bentuk yang paling luas atau bulat; atau, masih lebih baik (seperti dalam mekanika biasa), ketika beberapa benda berat bertarung di antara mereka sendiri, gerakan yang dihasilkan dari sini mengandung penurunan terbesar sebagai hasilnya. Karena, sama seperti semua hal yang mungkin dengan hak yang sama cenderung ada secara proporsional dengan tingkat realitasnya, demikian juga semua benda berat cenderung jatuh secara proporsional dengan gravitasinya, dan seperti halnya, di satu sisi, ada gerakan yang berisi kekuatan terbesar jatuh, jadi, di sisi lain, adalah dunia di mana bagian terbesar dari hal-hal yang mungkin diwujudkan. Ini menunjukkan bagaimana kebutuhan fisik mengikuti dari metafisik; karena meskipun dunia tidak dapat dikatakan perlu secara metafisik dalam arti lawannya akan mengandung kontradiksi atau absurditas logis, namun secara fisik diperlukan atau ditentukan lawannya akan melibatkan ketidaksempurnaan atau absurditas moral. Dan sama seperti kemungkinan adalah awal (principium) dari esensi, demikian pula kesempurnaan (atau tingkat esensi), yang terdiri dari kemungkinan bersama dari sejumlah besar hal, adalah awal dari keberadaan. Oleh karena itu jelas bagaimana Pencipta dunia bebas, meskipun ia melakukan segala sesuatu sesuai dengan alasan yang menentukan dia: ia bertindak sesuai dengan prinsip kebijaksanaan atau kesempurnaan. Faktanya, ketidakpedulian berasal dari ketidaktahuan, dan semakin bijaksana, semakin ia ditentukan oleh tingkat kesempurnaan yang lebih tinggi. Tetapi, akan dikatakan kepada saya, tidak peduli betapa lucunya perbandingan beberapa mekanisme metafisika yang menentukan ini dengan mekanisme benda-benda berat, itu berdosa, bagaimanapun, bahwa benda-benda berat menghasilkan tindakan nyata, sementara kemungkinan dan esensi yang mendahului keberadaan atau berada di luarnya tidak lain hanyalah penemuan, atau fiksi, di mana orang tidak dapat mencari fondasi keberadaan. Saya menjawab bahwa baik makhluk-makhluk ini, maupun kebenaran-kebenaran abadi yang menjadi subjeknya, bukanlah fiksi, tetapi ada di alam gagasan tertentu, sehingga dapat dikatakan, yaitu, di dalam Tuhan sendiri, sumber dari semua esensi dan keberadaan segala sesuatu. . Dan keberadaan serangkaian hal yang nyata itu sendiri cukup menunjukkan bahwa pernyataan saya sama sekali tidak sewenang-wenang. Karena, bagaimanapun, seri ini sendiri mengandung fondasi keberadaannya (seperti yang kami tunjukkan di atas), dan karena fondasi ini harus dicari dalam kebutuhan metafisik, atau kebenaran abadi, dan karena, akhirnya, apa yang ada hanya dapat berasal dari itu. ada (seperti yang telah kita catat), dari sini kebenaran abadi memiliki keberadaan mereka dalam subjek tertentu, mutlak dan diperlukan secara metafisik, yaitu di dalam Tuhan, melalui siapa mereka direalisasikan, jika tidak (untuk berbicara secara biadab, tetapi secara visual) mereka akan tetap hanya imajiner. Memang, kita perhatikan bahwa di dunia segala sesuatu terjadi tidak hanya menurut hukum geometris, tetapi juga menurut hukum metafisika. kebenaran abadi , yaitu, tidak hanya menurut kebutuhan materi, tetapi juga menurut kebutuhan bentuk. Dan ini benar tidak hanya secara umum sehubungan dengan prinsip yang telah kita pertimbangkan, yang menurutnya keberadaan dunia lebih disukai daripada ketidakberadaannya dan keberadaannya dalam bentuk ini lebih disukai daripada keberadaan lain, sebuah prinsip yang hanya dapat terdiri dari dalam aspirasi (tendentia) dari yang mungkin ke keberadaan, tetapi bahkan bergerak ke hal-hal khusus dan detail, kita akan melihat bahwa hukum metafisik sebab, kekuatan, tindakan diterapkan di seluruh alam dalam urutan yang indah (rasio) dan menang atas hukum geometris murni. materi, seperti yang saya temukan ketika menjelaskan hukum gerak; ini sangat mengherankan saya sehingga, seperti yang telah saya tunjukkan sebelumnya di tempat lain, saya terpaksa meninggalkan hukum penambahan gaya geometris, yang saya pertahankan di masa muda saya, ketika saya lebih materialistis. Jadi kami telah menemukan fondasi terakhir dari esensi dan keberadaan dalam Satu Wujud, yang tentu saja harus lebih besar dan lebih tinggi daripada dunia itu sendiri, dan sebelumnya, karena tidak hanya keberadaan yang dikandung dunia ini yang memperoleh realitas mereka darinya. dunia, tetapi bahkan segala sesuatu yang mungkin (possibilia). Dan permulaan segala sesuatu ini hanya dapat dicari dalam satu sumber, mengingat hubungan yang dimiliki segala sesuatu satu sama lain. Jelaslah bahwa semua hal yang ada mengalir terus menerus dari sumber ini, bahwa mereka adalah dan adalah karyanya, karena jelas mengapa keadaan dunia seperti itu, dan bukan yang lain, kemarin, dan bukan hari ini, mengalir dari dunia itu sendiri. Dengan kejelasan yang sama, seseorang dapat memahami bagaimana Tuhan bertindak secara fisik dan bebas, bagaimana penyebab aktif dan terakhir dari segala sesuatu terkandung di dalam dirinya, dan bagaimana ia mengungkapkan tidak hanya kebesaran dan kekuatan dalam konstruksi mekanisme dunia, tetapi juga kebaikan dan kebijaksanaannya. pada umumnya. kreasi. Dan agar tidak berpikir bahwa kita di sini membingungkan kesempurnaan moral, atau kebaikan, dengan kesempurnaan metafisik, atau keagungan, dan agar kita tidak menolak yang pertama, membiarkan yang terakhir, kita harus tahu bahwa dari apa yang telah kita katakan itu mengikuti dunia sempurna tidak hanya secara fisik, atau, mungkin, secara metafisik (untuk serangkaian hal yang diproduksi mengandung jumlah realitas terbesar yang mungkin), tetapi juga secara moral, dalam arti bahwa bagi roh itu sendiri kesempurnaan moral adalah kesempurnaan fisik. Jadi, dunia bukan hanya mesin yang paling menakjubkan, tetapi - karena terdiri dari roh - keadaan terbaik, di mana semua kemungkinan kebahagiaan dan semua kemungkinan kegembiraan disediakan, yang merupakan kesempurnaan fisik mereka. Tapi, saya akan diberitahu, sebaliknya terjadi di dunia ini: orang baik sering sangat tidak bahagia, dan, belum lagi hewan, orang yang tidak bersalah dibebani dengan kemalangan dan mati dalam siksaan; akhirnya, dunia, terutama jika seseorang memperhatikan kehidupan umat manusia, lebih seperti kekacauan yang tidak teratur daripada produk yang harmonis dari kebijaksanaan yang lebih tinggi. Saya akui itu mungkin tampak begitu pada pandangan pertama, tetapi jika Anda melihat lebih dalam ke hal-hal, itu akan tampak apriori, untuk alasan yang telah kami tunjukkan, kebalikannya harus diasumsikan, yaitu, semua hal, dan karena itu roh, mencapai tingkat kesempurnaan setinggi mungkin. . Memang, seseorang tidak boleh memberikan penilaian tanpa mempertimbangkan seluruh hukum, seperti yang dikatakan para ahli hukum. Kita hanya mengetahui sebagian kecil dari keabadian yang meluas hingga tak terhingga; sangat sedikit yang diketahui beberapa ribu tahun, tradisi yang sejarahnya telah dilestarikan bagi kita. Namun, memiliki begitu sedikit pengalaman, kami berani menilai yang tak terbatas dan abadi, seperti orang yang lahir dan dibesarkan di penjara bawah tanah, atau, lebih tepatnya, di tambang garam bawah tanah Sarmatian, yang percaya bahwa tidak ada cahaya lain di dunia selain a lampu, lemah hampir tidak cukup cahaya untuk menunjukkan jalan. Mari kita melihat gambar yang indah dan menutupnya sehingga bagian terkecilnya terlihat; memeriksanya sedekat dan secermat mungkin, kita hanya melihat semacam campuran warna, sketsa tanpa pandang bulu dan tanpa seni apa pun. Tetapi jika, setelah membuka selubung, kita melihat gambar dari sudut pandang yang tepat, kita akan melihat bahwa apa yang tampak seperti sketsa di atas kanvas dieksekusi oleh pencipta karya ini dengan keterampilan yang luar biasa. Apa yang benar dari penglihatan dalam lukisan adalah benar dari pendengaran dalam musik. Komposer berbakat sering mencampur disonansi menjadi akord untuk menggairahkan dan, bisa dikatakan, mengganggu pendengar, yang, setelah beberapa ketegangan yang menyakitkan, merasa dengan semua kesenangan yang lebih besar bagaimana semuanya beres. Dengan cara yang sama, kita senang ketika kita dihadapkan pada bahaya kecil atau mengalami malapetaka kecil, apakah karena kita senang dengan kesadaran akan kekuatan kita atau nasib baik kita, atau karena rasa bangga; dengan cara yang sama, kita menemukan kesenangan dalam tontonan yang mengerikan seperti menari di atas tali atau jungkir balik; dalam geli, kami hampir melepaskan anak-anak, berpura-pura bahwa kami akan melemparkan mereka jauh dari kami, seperti monyet yang mengambil Christiern, raja Denmark, ketika dia masih kecil dan berbaring di lampin, membawanya ke paling atas atap dan, menakuti semua orang, menggendongnya, seolah bercanda, aman dan sehat ke buaian. Dengan prinsip yang sama, tidak bijaksana untuk terus-menerus makan hidangan manis; perlu untuk mencampur dengan mereka bumbu yang tajam, asam dan bahkan pahit yang membangkitkan rasa. Siapa pun yang belum mencicipi hal-hal pahit tidak pantas mendapatkan hal-hal manis dan bahkan tidak akan menghargainya. Hukum kesenangan adalah bahwa kesenangan tidak boleh monoton, karena dalam kasus terakhir itu menimbulkan rasa jijik, tidak menyenangkan kita, tetapi membuat kita acuh tak acuh. Ketika kita mengatakan bahwa satu bagian dapat diganggu tanpa mengganggu keharmonisan umum, ini tidak boleh dipahami dalam arti bahwa bagian-bagian individu tidak diperhitungkan dan cukup bahwa dunia secara keseluruhan menjadi sempurna dalam dirinya sendiri, bahkan jika ras manusia tidak bahagia dan di alam semesta tidak ada kepedulian terhadap keadilan dan tidak ada kepedulian terhadap nasib kita - jadi beberapa orang berpikir, menilai dengan tidak masuk akal tentang totalitas hal-hal. Karena, seperti halnya dalam keadaan yang tertata dengan baik, sejauh mungkin, perawatan dilakukan untuk individu, sehingga alam semesta tidak dapat sempurna jika, sambil mempertahankan harmoni umum, kepentingan pribadi tidak diperhatikan di dalamnya. Dan dalam hal ini, tidak mungkin untuk menetapkan aturan yang lebih baik daripada hukum yang menegaskan bahwa setiap orang berpartisipasi dalam kesempurnaan alam semesta dan kebahagiaannya sendiri, sepadan dengan kebajikannya dan mengilhami perjuangannya yang baik untuk kebaikan bersama, yaitu, pemenuhan perintah belas kasihan dan cinta kepada Tuhan - itu saja yang, menurut pendapat para teolog yang paling bijaksana, merupakan kekuatan dan kekuatan agama Kristen. Dan seharusnya tidak mengherankan bahwa roh memiliki tempat yang begitu besar di alam semesta. Bagaimanapun, mereka mencerminkan citra paling setia dari Pencipta tertinggi; antara mereka dan dia tidak hanya, seperti dalam segala hal lainnya, hubungan mesin dengan tuannya, tetapi juga hubungan warga negara dengan penguasa; mereka harus ada selama alam semesta ada; mereka entah bagaimana mengekspresikan dan memusatkan segala sesuatu dalam diri mereka, sehingga roh dapat dikatakan sebagai bagian yang mengandung keseluruhan (totales partes). Adapun kemalangan yang menimpa orang baik, dapat dikatakan dengan pasti bahwa pada akhirnya kebaikan yang lebih besar akan diraih melalui mereka; dan ini benar tidak hanya dalam pengertian teologis tetapi juga dalam pengertian fisik. Benih yang dilempar ke tanah menderita sebelum menghasilkan buah. Dan dapat dikatakan bahwa bencana, yang menyakitkan sementara, pada akhirnya bermanfaat, karena itu adalah jalan terpendek menuju kesempurnaan. Jadi, dalam fisika, cairan yang memfermentasi lebih lambat tidak segera dimurnikan seperti yang, dengan fermentasi yang lebih kuat, membuang bagian-bagian tertentu dengan kekuatan yang lebih besar dan karena itu kembali lebih cepat ke bentuk aslinya. Ini dapat dikatakan bahwa untuk melompat lebih jauh, Anda harus mundur. Oleh karena itu, seluruh proposisi harus dianggap tidak hanya menyenangkan dan menghibur, tetapi juga benar. Dan secara umum, tidak ada yang lebih benar di alam semesta ini daripada kebahagiaan, tidak ada yang lebih membahagiakan dan menyenangkan daripada kebenaran. Untuk melengkapi keindahan dan kesempurnaan umum ciptaan ilahi, harus diakui bahwa di seluruh alam semesta (Universi) sedang berlangsung kemajuan tertentu yang tidak terputus dan bebas, yang semakin mempromosikan budaya (kultur). Dengan demikian, peradaban (cultura) semakin hari semakin menyelimuti bumi kita. Dan meskipun benar bahwa beberapa bagiannya menjadi liar atau dihancurkan dan ditekan, tetapi ini harus diterima karena kita baru saja menafsirkan kemalangan, yaitu, begitu. bahwa kehancuran dan kejatuhan ini berkontribusi pada pencapaian tujuan yang lebih tinggi, karena kita memperoleh manfaat tertentu dari kerugian itu sendiri. Adapun kemungkinan keberatan bahwa dalam hal ini dunia akan menjadi surga sejak lama, mudah untuk menjawabnya. Meskipun banyak makhluk telah mencapai kesempurnaan, ini mengikuti dari fakta kontinuitas dapat dibagi hingga tak terbatas bahwa di kedalaman tak terbatas dari hal-hal selalu ada bagian, seolah-olah, tertidur, yang harus membangunkan, mengembangkan, meningkatkan dan, sehingga untuk berbicara. , naik ke tingkat kesempurnaan dan budaya yang lebih tinggi. Oleh karena itu, tidak ada batasan untuk kemajuan.

Biografi

Nikolai Bugaev lahir di provinsi Tbilisi dalam keluarga seorang dokter militer pasukan Kaukasia. Pada tahun 1847 ia dikirim oleh ayahnya ke Moskow untuk belajar di gimnasium; belajar di Gimnasium Moskow Pertama (menurut sumber lain - di Gimnasium Moskow Kedua), dari kelas empat ia tidak menerima apa pun dari rumah dan hanya hidup dari apa yang ia peroleh dari pelajaran. Dia lulus dengan medali emas pada tahun 1855 dari Gimnasium Moskow ke-1.

Pada Februari 1866, Bugaev mempertahankan disertasi doktoralnya tentang seri yang berkaitan dengan basis logaritma natural ("Identitas numerik terkait dengan sifat-sifat simbol E") dan pada Januari 1867 menjadi profesor luar biasa di Universitas Moskow, dan pada Desember 1869 - sebuah profesor biasa. Mula-mula ia membaca teori bilangan, kemudian kalkulus beda hingga, kalkulus variasi, teori fungsi eliptik, teori fungsi variabel kompleks. Selama waktu ini, dia adalah sesama ketua Masyarakat untuk Difusi Pengetahuan Teknis.

Dua kali N. V. Bugaev adalah dekan Fakultas Fisika dan Matematika Universitas: pada tahun 1887-1891 dan pada tahun 1893-1897.

Masyarakat Matematika Moskow

Pada tahun 1863-1865. Bugaev berada di Eropa. Pada saat ini di Moskow, pada bulan September 1864, Masyarakat Matematika Moskow muncul - pertama sebagai lingkaran ilmiah guru matematika (kebanyakan dari Universitas Moskow), bersatu di sekitar Profesor Nikolai Dmitrievich Brashman. Kembali ke Moskow, Bugaev secara aktif terlibat dalam pekerjaan ilmiah Masyarakat. Tujuan awal masyarakat adalah untuk saling mengenalkan abstrak asli dengan karya-karya baru di berbagai bidang matematika dan ilmu terkait - baik ilmuwan mereka sendiri maupun ilmuwan lain; tetapi sudah pada bulan Januari 1866, ketika permintaan untuk persetujuan resmi dari Perhimpunan diajukan, tujuan yang jauh lebih ambisius ditulis dalam piagamnya: "Masyarakat Matematika Moskow sedang didirikan dengan tujuan untuk mempromosikan pengembangan ilmu matematika di Rusia. " Lembaga ini secara resmi disetujui pada Januari 1867.

Sampai kematiannya, Bugaev adalah anggota aktif Perhimpunan, anggota biro, dan bertindak sebagai sekretaris. Sejak 1886, setelah kematian Davidov, Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) terpilih sebagai presiden Masyarakat Matematika Moskow, dan Bugaev terpilih sebagai wakil presiden. Pada tahun 1891, setelah Zinger meminta untuk mengundurkan diri karena alasan kesehatan, Bugaev terpilih sebagai presiden Masyarakat; Nikolai Vasilievich memegang jabatan ini sampai akhir hayatnya.

Untuk menerbitkan laporan-laporan yang dibacakan pada pertemuan-pertemuan, jurnal "Koleksi Matematika" diselenggarakan, edisi pertamanya diterbitkan pada tahun 1866; sebagian besar karya Bugaev diterbitkan di dalamnya.

Kegiatan ilmiah di bidang filsafat

Filsafat Bugaev secara aktif terlibat dalam tahun-tahun muridnya. Saat itu, dia sibuk dengan kemungkinan mendamaikan idealisme dengan realisme, dia mengatakan bahwa "semuanya relatif dan hanya dalam kondisi tertentu yang menjadi absolut."

Belakangan, Bugaev tertarik pada ide-ide positivisme, tetapi akhirnya menjauh darinya.

Pada pertemuan Masyarakat Matematika Moskow pada bulan Maret 1904, didedikasikan untuk mengenang Bugaev, Profesor Filsafat Lev Mikhailovich Lopatin (1855-1920) mengatakan dalam pidatonya bahwa Nikolai Bugaev "menurut putaran batin pikirannya, menurut aspirasi yang dihargai dari jiwanya ... adalah filsuf yang sama, seperti ahli matematika." Di pusat pandangan filosofis Bugaev terletak (menurut Lopatin) konsep yang direvisi secara kreatif dari ahli matematika dan filsuf Jerman Gottfried Leibniz (1646-1716) - monad. Menurut Leibniz, dunia terdiri dari monad - zat aktif mental yang ada di antara mereka sendiri dalam kaitannya dengan harmoni yang telah ditetapkan sebelumnya. Bugaev memahami monad sebagai "individu yang mandiri dan aktif sendiri... elemen hidup..." - yang hidup, karena memiliki konten mental, yang intinya adalah keberadaan monad untuk dirinya sendiri. Bagi Bugaev, monad adalah elemen tunggal yang mendasar untuk dipelajari, karena monad adalah "suatu awal yang utuh, tidak dapat dibagi, bersatu, tidak berubah, dan sama dengan semua kemungkinan hubungan dengan monad lain dan dengan dirinya sendiri", yaitu, "yang di umum sejumlah perubahan tetap tidak berubah. Bugaev dalam karyanya mengeksplorasi sifat-sifat monad, menawarkan beberapa metode untuk menganalisis monad, menunjuk pada beberapa hukum yang melekat pada monad.

Siapa kita, posisi apa yang telah kita tempati dan tempati di dunia, kontak apa yang kita lakukan dengan lingkungan, apa fungsi fisik dan spiritual, sarana dan metode yang dapat kita miliki untuk tugas, tujuan, dan urusan kita di masa depan - pertanyaan-pertanyaan ini memerlukan untuk solusi mereka pertama-tama, prinsip-prinsip abjad yang tepat, untuk pembuktian yang banyak dari pendiri Masyarakat Matematika Moskow, termasuk Nikolai Vasilyevich, mengabdikan pekerjaan sepanjang hidup mereka. Prinsip-prinsip ini, yang merupakan alfabet orang bijak, mereka memberikan penjelasan yang mendalam, bijaksana, saleh, tunduk pada karya Sang Pencipta, ilmiah, praktis dan filosofis.
Semoga seluruh persatuan pendiri Masyarakat Matematika Moskow dikenang selamanya, dan semoga nama Nikolai Vasilievich Bugaev tak terlupakan.

Karya ilmiah

Judul-judul karya Bugaev diberikan sesuai dengan daftar yang dimuat dalam jurnal Mathematical Collection tahun 1905. Beberapa dari karya ini dalam sebuah artikel dari Encyclopedic Dictionary of Brockhaus dan Efron, yang didedikasikan untuk Bugaev, memiliki nama yang sedikit berbeda.

Bekerja di matematika:

• Sebuah panduan untuk aritmatika. Aritmatika bilangan bulat.
• Sebuah panduan untuk aritmatika. Aritmatika bilangan pecahan.
• Buku soal untuk aritmatika bilangan bulat.
• Buku soal aritmatika bilangan pecahan.
• Aljabar Dasar.
• Soal untuk aljabar.
• geometri awal. Planimetri.
• geometri awal. Stereometri.
• Sergey Alekseevich Usov. // Laporan Universitas Moskow. - 1887.
• Bukti teorema Cauchy. // Buletin Ilmu Matematika.
• Bukti teorema Wilson. // Buletin Ilmu Matematika.
• Komentar pada artikel tentang aljabar Serret yang lebih tinggi. // Buletin Ilmu Matematika.
• Fungsi rasional mengungkapkan dua akar persamaan kubik dalam hal yang ketiga. // Buletin Ilmu Matematika.
• Cara grafis menggambar garis singgung kurva pada bidang. // Buletin Ilmu Matematika.
• Solusi persamaan derajat ke-4. // Buletin Ilmu Matematika.
• Integrasi pecahan rasional tanpa bantuan ekspansi. // Buletin Ilmu Matematika.
• Catatan tentang teori akar yang sama. // Buletin Ilmu Matematika.
• Tentang aturan konvergensi Popper. // Koleksi Matematika. - v.2
• Konvergensi deret tak hingga dalam penampilannya.
• Identitas numerik terkait dengan properti simbol E. // Koleksi Matematika. - v. 1.
• Doktrin turunan numerik. // Koleksi Matematika. - tt. 5, 6.
• Beberapa aplikasi dari teori fungsi eliptik ke teori fungsi diskontinyu. // Koleksi Matematika. - tt. 11, 12.
• Dasar umum kalkulus eφx dengan satu variabel bebas. // Koleksi Matematika. - tt. 12, 13.
• Pengantar teori bilangan. // Catatan ilmiah Universitas Moskow.
• Bentuk integral dari persamaan diferensial. // Koleksi Matematika. -v.4
• Beberapa teorema khusus untuk fungsi numerik. // Koleksi Matematika. - v.3
• persamaan diferensial orde 1. // Koleksi Matematika. - v.3
• Teorema umum teori bilangan dengan satu fungsi arbitrer. // Koleksi Matematika. - v.2
• teorema polihedra Euler. Sifat-sifat jaringan geometri bidang. // Koleksi Matematika. - v.2
• Beberapa soal aljabar numerik. // Koleksi Matematika. -v.7
• Persamaan numerik derajat kedua. // Koleksi Matematika. -v.8
• Tentang teori pembagian bilangan. // Koleksi Matematika. -v.8
• Pada teori persamaan fungsional. // Koleksi Matematika. -v.8
• Memecahkan satu pertanyaan catur menggunakan fungsi numerik. // Koleksi Matematika. - ay 9.
• Beberapa sifat residu dan jumlah numerik. // Koleksi Matematika. -v.10.
• Memecahkan kongruensi derajat kedua dengan modulus sederhana. // Koleksi Matematika. -v.10.
• Fungsi rasional terkait dengan teori perkiraan ekstraksi akar kuadrat. // Koleksi Matematika. -v.10.
• Salah satu hukum umum dari teori pembagian bilangan. // Koleksi Matematika. -v.12.
• Properti dari satu integral numerik atas pembagi dan berbagai aplikasinya. Fungsi numerik logaritmik. // Koleksi Matematika. - ay 13.
• Metode umum untuk menghitung integral numerik atas pembagi. Klasifikasi alami bilangan bulat dan fungsi diskontinu. // Koleksi Matematika. - ay 14.
• Transformasi umum integral numerik atas pembagi. // Koleksi Matematika. - ay 14.
• Pada teori konvergensi deret. // Koleksi Matematika. - ay 14.
• Geometri besaran yang berubah-ubah. // Koleksi Matematika. - ay 14.
• Berbagai penerapan prinsip eksponen terbesar dan terkecil pada teori fungsi aljabar. // Koleksi Matematika. - ay 14.
• Satu teorema umum kurva aljabar orde tinggi. // Koleksi Matematika. - ay 15.
• Pada persamaan derajat kelima yang dapat diselesaikan dalam radikal ( bekerjasama dengan L. K. Lakhtin). // Koleksi Matematika. - ay 15.
• Geometri terputus. // Koleksi Matematika. - ay 15.
• Awal dari eksponen terbesar dan terkecil dalam teori persamaan diferensial. Seluruh integral parsial. // Koleksi Matematika. - ay 16.
• Integral parsial pecahan dari persamaan diferensial.
• Ekspresi integral elips dalam bentuk akhir.
• Kondisi umum untuk keterpaduan dalam bentuk hingga dari diferensial eliptik.
• Integral parsial aljabar dari persamaan diferensial.
• Integral numerik tertentu atas pembagi.
• Integral numerik tertentu atas pembagi campuran.
• Metode pendekatan berurutan. Penerapannya pada solusi numerik persamaan aljabar derajat yang lebih tinggi.
• Metode pendekatan berurutan. Penerapannya pada perluasan fungsi menjadi rangkaian kontinu.
• Metode pendekatan berurutan. Penerapannya pada penurunan teorema Taylor dan Lagrange dalam bentuk yang dimodifikasi.
• Metode pendekatan berurutan. Penerapannya pada integrasi persamaan diferensial.
• Metode pendekatan berurutan. Metode tambahan dan tambahan untuk perkiraan kalkulus.
• Monogenitas integral persamaan diferensial.
• Perkiraan perhitungan integral tertentu.
• Pada teorema teori bilangan.
• Aplikasi Kalkulus E(φx) untuk definisi hasil bagi bilangan bulat dari dua polinomial.
• Metode geometris perkiraan quadrature dan cubature.
• Berbagai cara mempelajari integral numerik tertentu melalui pembagi.
• Koneksi integral numerik atas pembagi dengan integral numerik atas bilangan asli.
• Koneksi integral numerik atas bilangan asli dengan integral numerik tertentu yang bersifat campuran.
• Bentuk umum dari deret Lagrange.
• Pada seri yang mirip dengan seri Lagrange.
• Penguraian fungsi dalam deret numerik berdasarkan fungsi (n).
• Berbagai pertanyaan kalkulus Mantan).
• Beberapa hubungan umum dalam teori integral berganda.

Bekerja pada filsafat dan pedagogi:

• Tentang kehendak bebas. // Prosiding masyarakat psikologis. - 1869.
• Prinsip dasar monadologi evolusioner.
• Matematika sebagai alat ilmiah dan pedagogis. // Koleksi Matematika. - v.3

Nikolay Vasilievich Bugaev
Matematikawan, filsuf, penerjemah, tokoh masyarakat
14/2.IX 1837, Dushet - 29.V / 11.VI 1903, Moskow
Lulusan, Profesor, Dekan Fakultas Fisika dan Matematika Universitas Moskow

Nikolai Vasilyevich Bugaev adalah anggota yang sesuai dari Akademi Ilmu Pengetahuan Kekaisaran, anggota kehormatan universitas Kazan dan Yuryev, Masyarakat Naturalis Moskow, Masyarakat Pecinta Ilmu Pengetahuan Alam, Masyarakat Fisika dan Matematika Kazan, anggota penuh Ceko Royal Society di Praha dan banyak masyarakat ilmiah Rusia, termasuk Masyarakat diseminasi pengetahuan teknis dan Masyarakat Psikologi Moskow. Ayah dari penyair Andrei Bely.
N.V. Bugaev lahir di Kaukasus dalam keluarga seorang dokter militer. Pada tahun 1847 ia datang ke Moskow untuk belajar di Gimnasium Moskow Pertama. Dalam buku At the Turn of Two Centuries, Andrei Bely menggambarkan tahun-tahun gimnasiumnya sebagai berikut:

Halo fajar yang cerah dan panas,
Dimuliakan kebangkitan kemenangan Anda.
Selama berabad-abad kami telah menunggu<:>
Kemuliaan datang kepada kita dengan kabar baik.

Hiburlah ibumu sendiri, putramu,
Jangan biarkan dia menangis karena penderitaan,
Dengan ciuman, hapus air mata dari matanya<:>
Timur akan memberikan keselamatan dan bantuan kepada kita

Biarkan kegelapan mengangkat senjata melawan kita,
berani! melalui tabir cobaan terakhir
Kebenaran terlihat oleh kita:
Dalam batas dari Ural ke Shumava
Masa depan cerah milik kita.

Di Departemen Sumber Tertulis Museum Sejarah Negara, atas dana profesor Universitas Moskow, filolog Pyotr Alekseevich Bessonov (1828-1898), di antara materi tentang universitas, salinan cetak terjemahan ke dalam bahasa Rusia dari siswa lagu “Gaudeamus igitur” (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Mari bersenang-senang, teman-teman
Apakah pemuda tidur?
Setelah masa muda yang ceria,
Setelah usia tua yang parah
Bumi menerima kita.

Dimana semua orang sebelum kita
Apakah Anda pernah hidup di dunia ini?
Yang turun ke dunia bawah,
Yang telah pergi ke alam surga,
Dimana kita sebelumnya.

Hidup kita singkat
Berkedip tidak terlihat.
Kematian yang gagah akan datang kepada kita,
Akan membawa bumi menjadi keju ibu
Kita semua tidak berbahaya.

Kemuliaan bagi anggota kami
Universitas.
Kemuliaan bagi semua profesor,
Dan siswa, terima kasih
Semua selama bertahun-tahun!

Terjemahan paling awal yang diketahui dari lagu kebangsaan ke dalam bahasa Rusia ini dibuat oleh N.V. Bugaev pada tahun 1873 dan diterbitkan di percetakan universitas. Atribusi sumber ini dibuat oleh staf Museum Sejarah Negara OPI berdasarkan tanda tangan NV Bugaev dengan pensil pada halaman judul publikasi, yang dikonfirmasi dengan membandingkan tulisan tangan penulis lagu dengan tanda tangan NV Bugaev lainnya yang disimpan di ORCiR NB MSU.
Ilmuwan tidak hanya terlibat dalam terjemahan puitis, tetapi juga menyusun puisi sendiri. Terkadang dia memasukkan puisinya sendiri dalam laporan ilmiah. Jadi, pada 4 Februari 1889, menyelesaikan laporan "Tentang Kehendak Bebas" di Moscow Psychological Society, penulis mempresentasikan tesis utama pandangan dunia filosofisnya dalam dua belas baris puitis. Dalam pidato "Mathematics and the Scientific and Philosophical Worldview" di Kongres Zurich pada tahun 1898, dibacakan dalam bahasa Prancis (kemudian pidato itu diulang pada Kongres Naturalis ke-10 di Kyiv dan diterbitkan sebagai edisi terpisah dalam bahasa Rusia), ada dialog antara Manusia dan Alam juga dalam bentuk puisi. (Kedua puisi diberikan di bawah.) Teknik ini, tentu saja, meningkatkan dampak emosional pada penonton.

A.V. Ulanova

Sumber utama: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

B ugaev (Nikolai Vasilievich) - Profesor Matematika Biasa yang Terhormat di Universitas Moskow, lahir pada tahun 1837 di Dushete (provinsi Tiflis), di mana ia menerima pendidikan awalnya, dan pada tahun 1847 dikirim oleh ayahnya, seorang dokter militer pasukan Kaukasia, ke gimnasium Moskow ke-2. Di akhir kursus dengan medali emas, ia memasuki Fakultas Fisika dan Matematika Universitas Moskow, tempat ia belajar di bawah bimbingan profesor Zernov, Brashman, Davidov, dan lainnya.Setelah menyelesaikan kursus pada tahun 1859, ia ditinggalkan di universitas untuk mempersiapkan jabatan guru besar; tetapi, ingin juga mendapatkan pendidikan matematika terapan, ia memasuki sekolah teknik, dan kemudian, dengan promosi menjadi perwira, di Akademi Teknik Nikolaev, di mana ia mendengarkan ceramah Ostrogradsky. Pada tahun 1861, pada kesempatan penutupan sementara akademi, Bugaev diperbantukan ke batalyon insinyur ke-5, tetapi segera, setelah pensiun, ia kembali ke Universitas Moskow, di mana ia lulus ujian master dan pada 1863 mempertahankan tesisnya untuk gelar master. derajat "Konvergensi baris tak berujung sesuai dengan penampilan luarnya." Pada tahun yang sama ia dikirim ke luar negeri oleh kementerian, di mana ia menghabiskan sekitar 2 1/2 tahun. Sekembalinya, pada tahun 1866 ia mempertahankan disertasinya untuk gelar Doktor Matematika Murni "Identitas numerik sehubungan dengan sifat-sifat simbol E". Dari tahun 1887 hingga 1891 ia menjadi dekan fakultas tersebut. Bugaev memulai aktivitas ilmiah dan sastranya pada tahun 1861 di Buletin Ilmu Matematika Gusev, di mana ia menerbitkan artikel berikut: "Bukti teorema Cauchy"; "Bukti teorema Wilson"; "Keterangan pada satu artikel aljabar Serre yang lebih tinggi"; "Fungsi rasional mengungkapkan dua akar persamaan kubik ke yang ketiga. Cara baru untuk menyelesaikan persamaan ini"; "Cara grafis menggambar garis singgung kurva di pesawat"; "Solusi persamaan derajat 4"; "Mengintegrasikan pecahan rasional tanpa bantuan dekomposisi"; "Keterangan tentang teori akar yang sama". Sebagian besar karya ilmiah Bugaev ditempatkan dalam "Koleksi Matematika", yaitu: "Identitas numerik sehubungan dengan sifat-sifat simbol E" ("Koleksi Matematika", vol. I); "Teorema umum teori bilangan dengan satu fungsi arbitrer" ("Koleksi Matematika", vol. II); "Pada Aturan Konvergensi Pommer" ("Koleksi Matematika", vol. II); "Teorema Euler pada polihedra; sifat jaringan geometris datar" (ibid.); "Beberapa teorema tertentu untuk fungsi numerik" ("Koleksi Matematika", vol. III); "Persamaan diferensial orde 1" (ibid.); "Matematika sebagai Alat Ilmiah dan Pedagogis" (ibid.); "Bentuk integral persamaan diferensial orde 1" ("Koleksi Matematika", vol. IV); "Doktrin Derivatif Numerik" ("Koleksi Matematika", vol. V dan VI); "Beberapa Soal Aljabar Numerik" ("Koleksi Matematika", vol. VII); "Persamaan numerik tingkat 2" (Koleksi Matematika", vol. VIII); "Tentang teori pembagian bilangan" (ibid.); "Tentang teori persamaan fungsional" (ibid.); "Solusi catur masalah menggunakan fungsi numerik" ( "Koleksi Matematika", vol. IX); "Beberapa sifat residu dan jumlah numerik" ("Koleksi Matematika", vol. X); "Solusi persamaan derajat 2 dengan modul sederhana" ( ibid.); "Fungsi rasional yang berhubungan dengan teori ekstraksi aproksimasi akar kuadrat" (ibid.); "Beberapa penerapan teori fungsi eliptik pada teori fungsi diskontinyu" ("Koleksi Matematika", vol. XI dan XII); "Satu hukum umum teori bilangan partisi" ("Koleksi Matematika ", vol. XII); "Dasar-dasar umum kalkulus E ... (x) dengan satu variabel bebas" ("Koleksi Matematika" , vol. XII dan XIII); "Sifat dari satu integral numerik atas pembagi dan aplikasinya. Fungsi numerik logaritmik" ("Koleksi Matematika", vol. XIII); "Metode umum untuk menghitung integral numerik di atas pembagi. Klasifikasi alami bilangan bulat dan fungsi diskontinu" ("Koleksi Matematika", vol. XIV); "Transformasi umum integral dan pembagi numerik" ("Koleksi Matematika", vol. XIV); "Tentang teori konvergensi deret" (ibid .); "Geometri Variabel Sewenang-wenang" (ibid.); "Berbagai penerapan prinsip eksponen terbesar dan terkecil dalam teori fungsi aljabar" (ibid.); persamaan derajat lima diselesaikan dalam radikal" (bersama dengan Lakhtin, ibid.); "Geometri terputus" (ibid.); "Awal dari eksponen terbesar dan terkecil dalam teori persamaan diferensial. Integral parsial bilangan bulat" ("Koleksi Matematika", vol. XVI). Selain itu, dalam laporan universitas untuk tahun 1887: "S.A. Usov" (biografi) dan dalam "Proceedings of the Psychological Society" untuk 1889: "Atas Kehendak Bebas". Kemudian, pada waktu yang berbeda, Bugaev menerbitkan sejumlah karya pedagogis: "Pengantar Teori Bilangan" ("Catatan Ilmiah Universitas Moskow "); "Manual untuk aritmatika"; "Buku soal untuk aritmatika"; "Aljabar Dasar"; "Pertanyaan untuk Aljabar"; "Geometri Dasar". Bugaev menempatkan sejumlah artikel konten kritis dan bibliografi dalam "Bulletin des sciences mathematiques et astronomiques", diterbitkan oleh Darboux, dan beberapa artikel dalam "Comptes rendus" dari Paris Academy of Sciences. Profesor Bugaev tidak hanya anggota aktif dari Masyarakat Matematika Moskow, tetapi untuk waktu yang lama ia termasuk dalam bironya, pertama bertindak sebagai sekretaris, dan kemudian wakil presiden masyarakat. Dia saat ini terpilih sebagai ketuanya; pada saat yang sama, ia adalah anggota kehormatan masyarakat untuk penyebaran pengetahuan teknis, anggota yang sangat diperlukan dari masyarakat ilmu alam dan anggota penuh dari masyarakat psikologis dan naturalis. Hampir semua universitas Rusia memiliki profesor matematika yang merupakan mahasiswa Bugaev; di Moskow - Nekrasov, di Kharkov - Andreev, di Warsawa - Sonin dan Anisimov, di Kazan - Nazimov, di Kyiv - Pokrovsky, di Odessa - Preobrazhensky. Selain para ilmuwan ini, mendiang Baskakov dan Liventsov juga mendapatkan ketenaran. Kajian ilmiah Bugaev sangat beragam, tetapi kebanyakan berhubungan dengan teori fungsi diskontinyu dan analisis. Dalam studi tentang teori fungsi diskontinyu (yang disebut teori bilangan), penulis berangkat dari gagasan bahwa matematika murni dibagi menjadi dua departemen yang sama: analisis atau teori fungsi kontinu, dan teori fungsi diskontinu. Kedua departemen ini, menurut penulis, memiliki korespondensi penuh. Analisis tak tentu dan teori bentuk, atau yang disebut teori bilangan, sesuai dengan aljabar fungsi diskontinyu. Dalam Numerical Identities, dll., The Doctrine of Numerical Derivatives, dan dalam artikel lain, Bugaev untuk pertama kalinya memberikan eksposisi sistematis teori fungsi diskontinyu dan menunjukkan metode untuk mempelajarinya. Banyak hasil penulis dikonfirmasi bertahun-tahun kemudian oleh para ilmuwan Cesaro, Hermite, Gegenbauer dan lain-lain. Dengan bantuan hasil yang ia temukan dalam karya-karya di atas, Bugaev dapat mempelajari teori beberapa aplikasi fungsi eliptik pada teori bilangan dengan cara yang sangat istimewa, dan ia tidak hanya membuktikan banyak teorema Liouville yang belum terbukti, tetapi, terlebih lagi, menemukan lebih banyak lagi teorema kompleks yang hampir tidak dapat disimpulkan tanpa bantuan metode analisis numerik; penelitian tersebut dalam karangan “Beberapa Aplikasi Teori Fungsi Elips”. Pekerjaan analisis mencakup tesis master tentang konvergensi deret, di mana dimungkinkan untuk memperoleh serangkaian kriteria konvergensi tak terbatas, berdasarkan gagasan konjugasi deret. Dalam esai "Dasar-dasar umum kalkulus E...(x) dll." Bugaev mengusulkan sebuah kalkulus baru yang memiliki hubungan yang sama dengan analisis seperti yang dimiliki kalkulus E(x) terhadap teori bilangan. Di sini Bugaev menunjukkan bahwa diferensial, perbedaan hingga, kalkulus turunan adalah kasus khusus dari kalkulus ini. Dengan memecahkan banyak pertanyaan baru dan memberikan korelasi baru, penulis memungkinkan untuk mendapatkan solusi yang lebih cepat dalam pertanyaan yang sama. Dalam artikel "Fungsi rasional dll." kemungkinan diberikan untuk menyatakan perluasan akar kuadrat dari polinomial dengan fungsi rasional dengan pendekatan apa pun. Dalam tulisan-tulisan pedagogis, Bugaev juga memperhatikan, antara lain, pada pemrosesan sastra bahasa, dan dalam buku-buku masalah, Bugaev lama mengantisipasi instruksi dari psikolog Inggris terkenal Ben, memilih untuk banyak tugas fakta-fakta spesifik yang mencirikan berbagai aspek fenomena alam. , sejarah dan kehidupan. D. Bobylev.