Sistemet e numrave. Konceptet bazë

Llogaritësi ju lejon të konvertoni numrat e plotë dhe të pjesshëm nga një sistem numrash në tjetrin. Baza e sistemit të numrave nuk mund të jetë më e vogël se 2 dhe më shumë se 36 (në fund të fundit 10 shifra dhe 26 shkronja latine). Numrat nuk duhet të kalojnë 30 karaktere. Për të futur numra thyesorë, përdorni simbolin. ose,. Për të kthyer një numër nga një sistem në tjetrin, futni numrin origjinal në fushën e parë, bazën e sistemit fillestar të numrave në të dytën dhe bazën e sistemit të numrave në të cilin dëshironi të konvertoni numrin në fushën e tretë, pastaj klikoni butonin "Merr hyrje".

numri origjinal regjistruar në 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 - sistemi i numrave.

Unë dua të marr një rekord të një numri në 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - sistemi i numrave.

Merrni një hyrje

Përkthime të kryera: 3722471

Mund të jetë gjithashtu me interes:

• Llogaritësi i tabelës së së vërtetës. SDNF. SKNF. polinomi Zhegalkin

Sistemet e numrave

Sistemet e numrave ndahen në dy lloje: pozicionale Dhe jo pozicionale. Ne përdorim sistemin arab, ai është pozicional, dhe ekziston edhe ai romak - thjesht nuk është pozicional. Në sistemet pozicionale, pozicioni i një shifre në një numër përcakton në mënyrë unike vlerën e atij numri. Kjo është e lehtë për t'u kuptuar duke parë shembullin e disa numrave.

Shembulli 1. Le të marrim numrin 5921 në sistemin e numrave dhjetorë. Ne numërojmë numrin nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:

Numri 5921 mund të shkruhet në këtë formë: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Numri 10 është një karakteristikë që përcakton sistemin e numrave. Vlerat e pozicionit të numrit të dhënë merren si gradë.

Shembulli 2. Konsideroni të vërtetën numër dhjetor 1234.567. E numërojmë duke filluar nga pozicioni zero i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:

Numri 1234.567 mund të shkruhet si më poshtë: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 26 +7 10 -3 .

Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin

Shumica në një mënyrë të thjeshtë transferimi i një numri nga një sistem numrash në tjetrin është përkthimi i numrit së pari në sistemin e numrave dhjetorë, dhe më pas, rezultati i marrë në sistemin e numrave të kërkuar.

Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistem numrash dhjetorë

Për të kthyer një numër nga çdo sistem numrash në dhjetor, mjafton të numërojmë shifrat e tij, duke filluar nga zero (shifra në të majtë të pikës dhjetore) në mënyrë të ngjashme me shembujt 1 ose 2. Le të gjejmë shumën e prodhimeve të shifrave të numrit sipas bazës së sistemit të numrave në fuqinë e pozicionit të kësaj shifre:

1. Shndërroni numrin 1001101.1101 2 në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhja: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Përgjigje: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Shndërroni numrin E8F.2D 16 në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhja: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Përgjigje: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash dhjetorë në një sistem tjetër numrash

Për të kthyer numrat nga një sistem numrash dhjetorë në një sistem tjetër numrash, pjesët e plota dhe thyesore të numrit duhet të përkthehen veçmas.

Shndërrimi i pjesës së plotë të një numri nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash

Pjesa e plotë përkthehet nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numrash duke pjesëtuar në mënyrë të njëpasnjëshme pjesën e plotë të numrit me bazën e sistemit të numrave derisa të merret një mbetje numër i plotë, më i vogël se baza e sistemit të numrave. Rezultati i transferimit do të jetë një rekord nga mbetjet, duke filluar nga ai i fundit.

3. Konvertoni numrin 273 10 në sistemin e numrave oktal.
Zgjidhja: 273 / 8 = 34 dhe mbetja 1, 34 / 8 = 4 dhe mbetja 2, 4 është më e vogël se 8, kështu që llogaritja është e plotë. Regjistrimi nga mbetjet do të duket kështu: 421
Ekzaminimi: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultati është i njëjtë. Pra, përkthimi është i saktë.
Përgjigje: 273 10 = 421 8

Le të shqyrtojmë përkthimin e thyesave dhjetore të sakta në sisteme të ndryshme numrash.

Shndërrimi i pjesës thyesore të një numri nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash

Kujtoni se një thyesë dhjetore e duhur është numër real me pjesë të plotë zero. Për të përkthyer një numër të tillë në një sistem numrash me bazën N, duhet të shumëzoni vazhdimisht numrin me N derisa pjesa e pjesshme të zerohet ose të merret numri i kërkuar i shifrave. Nëse gjatë shumëzimit fitohet një numër me një pjesë të plotë përveç zeros, atëherë pjesa e plotë nuk merret parasysh më tej, pasi futet në mënyrë sekuenciale në rezultat.

4. Shndërroni numrin 0,125 10 në sistemin e numrave binar.
Zgjidhja: 0,125 2 = 0,25 (0 është pjesa e plotë, e cila do të jetë shifra e parë e rezultatit), 0,25 2 = 0,5 (0 është shifra e dytë e rezultatit), 0,5 2 = 1,0 (1 është shifra e tretë e rezultatit , dhe meqenëse pjesa thyesore është zero, përkthimi është i plotë).
Përgjigje: 0.125 10 = 0.001 2

Konceptet themelore të sistemeve të numrave

Sistemi i numrave është një grup rregullash dhe teknikash për të shkruar numra duke përdorur një grup karakteresh dixhitale. Numri i shifrave të nevojshme për të shkruar një numër në sistem quhet baza e sistemit të numrave. Baza e sistemit shkruhet në të djathtë të numrit në nënshkrim: ; ; etj.

Ekzistojnë dy lloje të sistemeve të numrave:

pozicionale, kur vlera e secilës shifër të një numri përcaktohet nga pozicioni i saj në shënimin e numrit;

jopozicionale, kur vlera e një shifre në një numër nuk varet nga vendi i saj në shënimin e numrit.

Një shembull i një sistemi numrash jopozicional është ai romak: numrat IX, IV, XV, etj. Një shembull i një sistemi numrash pozicional është sistemi dhjetor që përdoret çdo ditë.

Çdo numër i plotë në sistemin pozicional mund të shkruhet si një polinom:

ku S është baza e sistemit të numrave;

Shifrat e një numri të shkruar në një sistem numrash të caktuar;

n është numri i shifrave të numrit.

Shembull. Numri shkruhet në formë polinomi si më poshtë:

Llojet e sistemeve të numrave

Sistemi i numrave romak është një sistem jopozicional. Përdor shkronjat e alfabetit latin për të shkruar numra. Në këtë rast, shkronja I do të thotë gjithmonë një, shkronja V do të thotë pesë, X do të thotë dhjetë, L do të thotë pesëdhjetë, C do të thotë njëqind, D do të thotë pesëqind, M do të thotë një mijë, etj. Për shembull, numri 264 është shkruar si CCLXIV. Kur shkruani numra në sistemin numerik romak, vlera e një numri është shuma algjebrike e shifrave të përfshira në të. Në të njëjtën kohë, shifrat në regjistrimin e numrave ndjekin, si rregull, në rend zbritës të vlerave të tyre dhe nuk lejohet të shkruhet më shumë se tre. të njëjtat shifra. Në rastin kur një shifër me vlerë më të madhe pasohet nga një shifër me vlerë më të vogël, kontributi i saj në vlerën e numrit në tërësi është negativ. Shembuj tipikë që ilustrojnë Rregulla të përgjithshme të dhënat e numrave në sistemin numerik romak janë dhënë në tabelë.

Tabela 2. Shkrimi i numrave në sistemin numerik romak

Disavantazhi i sistemit romak është mungesa e rregullave formale për shkrimin e numrave dhe, në përputhje me rrethanat, veprimet aritmetike me numra shumëshifrorë. Për shkak të shqetësimit dhe kompleksitetit të madh, sistemi i numrave romakë përdoret aktualisht aty ku është vërtet i përshtatshëm: në literaturë (numërimi i kapitujve), në dokumente (një seri pasaportash, letrash me vlerë, etj.), për qëllime dekorative në numrin e orës dhe në një sërë rastesh të tjera.

Sistemi i numrave dhjetorë është aktualisht më i njohuri dhe më i përdoruri. Shpikja e sistemit të numrave dhjetorë është një nga arritjet kryesore të mendimit njerëzor. Pa të, teknologjia moderne vështirë se mund të ekzistonte, e lëre më të lindte. Arsyeja pse sistemi i numrave dhjetorë është bërë përgjithësisht i pranuar nuk është aspak matematikore. Njerëzit janë mësuar të numërojnë me shënime dhjetore sepse kanë 10 gishta në duar.

Imazhi i lashtë i shifrave dhjetore (Fig. 1) nuk është i rastësishëm: çdo shifër tregon një numër me numrin e këndeve në të. Për shembull, 0 - pa qoshe, 1 - një cep, 2 - dy qoshe, etj. Drejtshkrimi i shifrave dhjetore ka pësuar ndryshime të rëndësishme. Forma që ne përdorim u krijua në shekullin e 16-të.

Sistemi dhjetor u shfaq për herë të parë në Indi rreth shekullit të 6-të pas Krishtit. Numërimi indian përdori nëntë karaktere numerike dhe një zero për të treguar një pozicion bosh. Në dorëshkrimet e hershme indiane që na kanë ardhur, numrat janë shkruar në rend të kundërt - figura më domethënëse ishte vendosur në të djathtë. Por shumë shpejt u bë rregull vendosja e një figure të tillë në anën e majtë. Rëndësi e veçantë iu kushtua simbolit null, i cili u prezantua për shënimin pozicional. Numërimi indian, përfshirë zero, ka ardhur deri në kohën tonë. Në Evropë, metodat hindu të aritmetikës dhjetore u përhapën gjerësisht në fillim të shekullit të 13-të. falë punës së matematikanit italian Leonardo të Pizës (Fibonacci). Evropianët morën hua Sistemi indian duke llogaritur ndër arabët, duke e quajtur arabisht. Ky emër historikisht i pasaktë është ruajtur edhe sot e kësaj dite.

Sistemi dhjetor përdor dhjetë shifra - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9, si dhe simbolet "+" dhe "-" për të treguar shenjën e numrit dhe një presje ose periudha për të ndarë numrat e pjesëve të plota dhe thyesore.

Kompjuterët përdorin një sistem numrash binar, baza e tij është numri 2. Për të shkruar numra në këtë sistem, përdoren vetëm dy shifra - 0 dhe 1. Ndryshe nga një keqkuptim i zakonshëm, sistemi i numrave binar nuk u shpik nga inxhinierët e dizajnit kompjuterik, por nga matematikanët dhe filozofët shumë kohë përpara ardhjes së kompjuterëve, në shekujt e shtatëmbëdhjetë dhe nëntëmbëdhjetë. Diskutimi i parë i publikuar për sistemin e numrave binar është nga prifti spanjoll Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Vëmendja e përgjithshme ndaj këtij sistemi u tërhoq nga artikulli i matematikanit gjerman Gottfried Wilhelm Leibniz, i botuar në 1703. Ai shpjegoi veprimet binare të mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit. Leibniz nuk rekomandoi përdorimin e këtij sistemi për llogaritjet praktike, por theksoi rëndësinë e tij për kërkimin teorik. Me kalimin e kohës, sistemi i numrave binar bëhet i njohur dhe zhvillohet.

Zgjedhja e një sistemi binar për përdorim në teknologjinë kompjuterike shpjegohet me faktin se elementët elektronikë - nxitësit që përbëjnë mikroqarqet kompjuterike, mund të jenë vetëm në dy gjendje pune.

Me ndihmën e një sistemi kodimi binar, çdo e dhënë dhe njohuri mund të regjistrohet. Kjo është e lehtë për t'u kuptuar nëse mbani mend parimin e kodimit dhe transmetimit të informacionit duke përdorur kodin Morse. Një operator telegrafi, duke përdorur vetëm dy karaktere të këtij alfabeti - pika dhe viza, mund të transmetojë pothuajse çdo tekst.

Sistemi binar është i përshtatshëm për një kompjuter, por i papërshtatshëm për një person: numrat janë të gjatë dhe të vështirë për t'u shkruar dhe mbajtur mend. Sigurisht, ju mund ta konvertoni numrin në sistemin dhjetor dhe ta shkruani në këtë formë, dhe më pas, kur të keni nevojë ta përktheni përsëri, por të gjitha këto përkthime kërkojnë kohë. Prandaj, përdoren sisteme numrash që lidhen me binar - oktal dhe heksadecimal. Për të shkruar numra në këto sisteme, kërkohen përkatësisht 8 dhe 16 shifra. Në heksadecimal, 10 shifrat e para janë të zakonshme, dhe më pas përdoren shkronja të mëdha latine. Shifra heksadecimal A korrespondon me dhjetorin 10, heksadecimal B me dhjetor 11, e kështu me radhë. Përdorimi i këtyre sistemeve shpjegohet me faktin se kalimi në shkrimin e një numri në cilindo nga këto sisteme nga shënimi i tij binar është shumë i thjeshtë. Më poshtë është një tabelë e korrespondencës midis numrave të shkruar në sisteme të ndryshme.

Tabela 3. Korrespondenca e numrave të shkruar në sisteme të ndryshme numrash

Rregullat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin

Konvertimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin është një pjesë e rëndësishme e aritmetikës së makinës. Konsideroni rregullat themelore të përkthimit.

1. Për të kthyer një numër binar në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet si një polinom i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 2 dhe të llogaritet sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:

Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të dy:

Tabela 4. Fuqitë e 2

Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave dhjetorë.

2. Për të përkthyer një numër oktal në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet si një polinom i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 8 dhe të llogaritet sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:

Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të tetë:

Tabela 5. Fuqitë e 8

Detyrat me temën "Sistemet e numrave"

Shembuj zgjidhjesh

Detyra numër 1. Sa shume shifra të rëndësishme në shënimin e numrit dhjetor 357 në sistemin numerik me bazë 3?Zgjidhja:Le ta përkthejmë numrin 35710 në sistemin e numrave tresh:Pra, 35710 = 1110203. Numri 1110203 përmban 6 shifra domethënëse.Përgjigje: 6.

Detyra numër 2. Jepet A=A715, B=2518. Cili nga numrat C, të shkruar në sistemin binar, plotëson kushtin A1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Zgjidhja:Le t'i kthejmë numrat A=A715 dhe B=2518 në sistemin e numrave binar, duke zëvendësuar çdo shifër të numrit të parë me tetradën përkatëse dhe çdo shifër të numrit të dytë me treshen përkatëse: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Kushti a

Detyra numër 3. Me çfarë shifre përfundon numri dhjetor 123 në bazën 6?Zgjidhja:Le ta përkthejmë numrin 12310 në sistemin e numrave me bazën 6:12310 = 3236. Përgjigje: Futja e numrit 12310 në sistemin e numrave me bazën 6 përfundon me numrin 3.Detyrat për kryerjen e veprimeve aritmetike mbi numrat e përfaqësuar në sisteme të ndryshme numrash

Detyra numër 4. Llogaritni shumën e numrave X dhe Y nëse X=1101112, Y=1358. Shprehni rezultatin në formë binare.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Zgjidhja:Le ta përkthejmë numrin Y=1358 në sistemin binar të numrave, duke zëvendësuar secilën nga shifrat e tij me treshen përkatëse: 001 011 1012. Kryeni mbledhjen:Përgjigje: 100101002 (opsioni 2).

Detyra numër 5. Gjeni mesataren aritmetike të numrave 2368, 6C16 dhe 1110102. Shprehni përgjigjen tuaj me shënime dhjetore.Zgjidhja:Le t'i përkthejmë numrat 2368, 6С16 dhe 1110102 në sistemin e numrave dhjetorë:
Le të llogarisim mesataren aritmetike të numrave: (158+108+58)/3 = 10810.Përgjigje: mesatarja aritmetike e numrave 2368, 6C16 dhe 1110102 është 10810.

Detyra numër 6. Llogaritni vlerën e shprehjes 2068 + AF16 ? 110010102. Bëni llogaritjet në sistemin e numrave oktal. Konvertoni përgjigjen tuaj në dhjetore.Zgjidhja:Le t'i përkthejmë të gjithë numrat në sistemin e numrave oktal:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Le të shtojmë numrat:Le ta kthejmë përgjigjen në sistemin dhjetor:Përgjigje: 51110.

Detyrat për gjetjen e bazës së sistemit të numrave

Detyra numër 7. Në kopsht ka 100q pemë frutore: 33q mollë, 22q dardhë, 16q kumbullë dhe 17q qershi. Gjeni bazën e sistemit të numrave në të cilin numërohen pemët.Zgjidhja:Ka 100q pemë në kopsht: 100q = 33q+22q+16q+17q.Le të numërojmë shifrat dhe t'i paraqesim këta numra në formë të zgjeruar:
Përgjigje: Pemët numërohen në sistemin e numrave bazë 9.

Detyra numër 8. Gjeni bazën x të sistemit të numrave nëse e dini se 2002x = 13010.Zgjidhja:Përgjigje: 4.

Detyra numër 9. Në një sistem numrash me disa bazë, numri dhjetor 18 shkruhet si 30. Specifikoni këtë bazë.Zgjidhja:Le të marrim bazën e sistemit të numrave të panjohur si x dhe të shkruajmë ekuacionin e mëposhtëm:1810 = 30x;Ne numërojmë shifrat dhe i shkruajmë këta numra në formë të zgjeruar:Përgjigje: Numri dhjetor 18 shkruhet si 30 në sistemin e numrave bazë 6.

Shënimiështë një metodë për të shkruar një numër duke përdorur një grup të caktuar karakteresh (numrash) të veçantë.

Shënimi:

• jep një paraqitje të një grupi numrash (numër të plotë dhe/ose real);

• i jep çdo numri një paraqitje unike (ose të paktën një paraqitje standarde);

• tregon strukturën algjebrike dhe aritmetike të një numri.

Shkrimi i një numri në një sistem numrash quhet kodi i numrit.

Një pozicion i vetëm në shfaqjen e një numri quhet shkarkimi, pra numri i pozicionit është numri i gradës.

Numri i shifrave në një numër quhet thellësi bit dhe përputhet me gjatësinë e saj.

Sistemet e numrave ndahen në pozicionale Dhe jopozicionale. Sistemet e numrave pozicional janë të ndarë

në homogjene Dhe të përziera.

sistemi i numrave oktal, sistemi i numrave heksadecimal dhe sisteme të tjera numrash.

Përkthimi i sistemeve të numrave. Numrat mund të konvertohen nga një sistem numrash në tjetrin.

Tabela e korrespondencës së numrave në sisteme të ndryshme numrash.

Në kursin e shkencës kompjuterike, pavarësisht nga shkolla ose universiteti, një vend i veçantë i jepet një koncepti të tillë si sistemet e numrave. Si rregull, për të ndahen disa mësime ose ushtrime praktike. Qëllimi kryesor nuk është vetëm të mësoni konceptet bazë të temës, të studioni llojet e sistemeve të numrave, por edhe të njiheni me aritmetikën binare, oktale dhe heksadecimal.

Çfarë do të thotë?

Le të fillojmë me përkufizimin e konceptit kryesor. Siç vërehet në tekstin "Shkenca Kompjuterike", sistemi i numrave është një regjistrim numrash që përdor një alfabet të veçantë ose një grup specifik numrash.

Në varësi të faktit nëse vlera e një shifre ndryshon nga pozicioni i saj në numër, dallohen dy: sistemet e numrave pozicional dhe jopozicional.

Në sistemet pozicionale, vlera e një shifre ndryshon me pozicionin e saj në numër. Pra, nëse marrim numrin 234, atëherë numri 4 në të do të thotë njësi, por nëse marrim parasysh numrin 243, atëherë këtu tashmë do të nënkuptojë dhjetëra, jo njësi.

Në sistemet jo-pozicionale, vlera e një shifre është statike, pavarësisht nga pozicioni i saj në numër. Shembulli më i mrekullueshëm është sistemi i shkopit, ku çdo njësi tregohet me një vizë. Pavarësisht se ku e caktoni shkopin, vlera e numrit do të ndryshojë vetëm me një.

Sistemet jopozicionale

Sistemet e numrave jopozicionalë përfshijnë:

1. Një sistem i vetëm, i cili konsiderohet si një nga të parët. Ai përdorte shkopinj në vend të numrave. Sa më shumë kishte, aq më e madhe ishte vlera e numrit. Një shembull të numrave të shkruar në këtë mënyrë mund të takoni në filma ku po flasim për njerëzit e humbur në det, të burgosurit, që shënojnë çdo ditë me ndihmën e pikave në një gur ose në një pemë.
2. Roman, në të cilin në vend të numrave përdoreshin shkronja latine. Duke përdorur ato, ju mund të shkruani çdo numër. Në të njëjtën kohë, vlera e tij u përcaktua duke përdorur shumën dhe ndryshimin e shifrave që përbënin numrin. Nëse kishte një numër më të vogël në të majtë të shifrës, atëherë shifra e majtë zbritej nga e djathta, dhe nëse shifra në të djathtë ishte më e vogël ose e barabartë me shifrën në të majtë, atëherë vlerat e tyre mblidheshin. lart. Për shembull, numri 11 ishte shkruar si XI, dhe 9 - IX.
3. Shkronjat, në të cilat numrat shënoheshin duke përdorur alfabetin e një gjuhe të caktuar. Një prej tyre konsiderohet sistemi sllav, në të cilën një sërë shkronjash kishin jo vetëm fonetike, por edhe vlerë numerike.
4. në të cilat vetëm dy emërtime janë përdorur për regjistrim - pyka dhe shigjeta.
5. Në Egjipt, gjithashtu, simbole të veçanta përdoreshin për të treguar numrat. Kur shkruani një numër, çdo karakter mund të përdoret jo më shumë se nëntë herë.

Sistemet e pozicionit

Shumë vëmendje i kushtohet në shkencën kompjuterike sistemeve të numrave pozicional. Këto përfshijnë sa vijon:

• binare;
• oktal;
• dhjetore;
• heksadecimal;
• sexagesimal, përdoret kur numëroni kohën (për shembull, në një minutë - 60 sekonda, në një orë - 60 minuta).

Secila prej tyre ka alfabetin e vet për të shkruar, rregullat e përkthimit dhe veprimet aritmetike.

Sistemi dhjetor

Ky sistem është më i njohuri për ne. Përdor numrat nga 0 në 9 për të shkruar numra. Ata quhen edhe arabë. Në varësi të pozicionit të shifrës në numër, ajo mund të tregojë shifra të ndryshme - njësi, dhjetëra, qindra, mijëra ose miliona. E përdorim kudo, dimë rregullat bazë me të cilat kryhen veprimet aritmetike me numra.

Sistemi binar

Një nga sistemet kryesore të numrave në shkencën kompjuterike është binar. Thjeshtësia e tij i lejon kompjuterit të kryejë llogaritjet e rënda disa herë më shpejt se në sistemin dhjetor.

Për të shkruar numra, përdoren vetëm dy shifra - 0 dhe 1. Në të njëjtën kohë, në varësi të pozicionit të 0 ose 1 në numër, vlera e tij do të ndryshojë.

Fillimisht, me ndihmën e kompjuterëve ata morën të gjithë informacionin e nevojshëm. Në të njëjtën kohë, një nënkuptonte praninë e një sinjali të transmetuar duke përdorur tension, dhe zero nënkuptonte mungesën e tij.

Sistemi oktal

Një tjetër sistem i njohur kompjuterik i numrave, i cili përdor numrat nga 0 deri në 7. Ai përdorej kryesisht në ato fusha të njohurive që lidhen me pajisjet dixhitale. Por kohët e fundit është përdorur shumë më rrallë, pasi është zëvendësuar nga sistemi i numrave heksadecimal.

Binar dhjetor

Performanca numra të mëdhenj në sistemin binar për një person - procesi është mjaft i ndërlikuar. Për ta thjeshtuar është zhvilluar.Zakonisht përdoret në orët elektronike, kalkulatorë. Në këtë sistem, jo ​​i gjithë numri shndërrohet nga sistemi dhjetor në binar, por çdo shifër përkthehet në grupin përkatës të zeros dhe njësheve në sistemin binar. E njëjta gjë vlen edhe për konvertimin nga binar në dhjetor. Çdo shifër, e përfaqësuar si një grup me katër shifra zero dhe njësh, përkthehet në një shifër në sistemin e numrave dhjetorë. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar.

Për të punuar me numra, në këtë rast, është e dobishme një tabelë e sistemeve të numrave, e cila do të tregojë korrespondencën midis numrave dhe kodit të tyre binar.

Sistemi heksadecimal

Kohët e fundit, sistemi i numrave heksadecimal është bërë gjithnjë e më i popullarizuar në programim dhe shkenca kompjuterike. Ai përdor jo vetëm numrat nga 0 në 9, por edhe një numër shkronjash latine - A, B, C, D, E, F.

Në të njëjtën kohë, secila nga shkronjat ka kuptimin e vet, pra A=10, B=11, C=12 e kështu me radhë. Çdo numër përfaqësohet si një grup prej katër karakteresh: 001F.

Shndërrimi i numrave: nga dhjetori në binar

Përkthimi në sistemet e numrave ndodh sipas rregullave të caktuara. Shndërrimi më i zakonshëm është nga binar në dhjetor dhe anasjelltas.

Për të kthyer një numër nga dhjetori në binar, është e nevojshme ta ndani atë vazhdimisht me bazën e sistemit të numrave, domethënë numrin dy. Në këtë rast, pjesa e mbetur e secilës ndarje duhet të fiksohet. Kjo do të vazhdojë derisa pjesa e mbetur e pjesëtimit të jetë më e vogël ose e barabartë me një. Shtë më mirë të bëni llogaritjet në një kolonë. Pastaj mbetjet e ndarjes që rezultojnë shkruhen në varg në rend të kundërt.

Për shembull, le ta kthejmë numrin 9 në binar:

Ne ndajmë 9, pasi numri nuk është i pjesëtueshëm në mënyrë të barabartë, atëherë marrim numrin 8, pjesa e mbetur do të jetë 9 - 1 = 1.

Pasi pjesëtojmë 8 me 2, marrim 4. E ndajmë përsëri, pasi numri pjesëtohet me dy - marrim 4 - 4 = 0 në pjesën e mbetur.

Ne kryejmë të njëjtin veprim me 2. Pjesa e mbetur është 0.

Si rezultat i ndarjes, marrim 1.

Pavarësisht nga sistemi përfundimtar i numrave, kalimi i numrave nga dhjetori në cilindo tjetër do të ndodhë sipas parimit të pjesëtimit të numrit me bazën e sistemit pozicional.

Shndërrimi i numrave: nga binar në dhjetor

Është mjaft e lehtë për të kthyer numrat në dhjetor nga binar. Për ta bërë këtë, mjafton të njihni rregullat për ngritjen e numrave në një fuqi. Në këtë rast, në një fuqi prej dy.

Algoritmi i përkthimit është si më poshtë: çdo shifër nga kodi i numrit binar duhet të shumëzohet me dy, dhe dy të parat do të jenë në fuqinë e m-1, e dyta - m-2, e kështu me radhë, ku m është numri të shifrave në kod. Pastaj shtoni rezultatet e mbledhjes, duke marrë një numër të plotë.

Për nxënësit e shkollës, ky algoritëm mund të shpjegohet më thjesht:

Për të filluar, marrim dhe shkruajmë çdo shifër të shumëzuar me dy, pastaj vendosim fuqinë e dy nga fundi, duke filluar nga zero. Pastaj shtoni numrin që rezulton.

Për shembull, le të analizojmë me ju numrin 1001 të marrë më herët, duke e kthyer atë në sistemin dhjetor dhe në të njëjtën kohë të kontrollojmë korrektësinë e llogaritjeve tona.

Do të duket kështu:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Kur studioni këtë temë, është e përshtatshme të përdorni një tabelë me fuqi dy. Kjo do të zvogëlojë ndjeshëm kohën e nevojshme për llogaritjet.

Opsione të tjera përkthimi

Në disa raste, përkthimi mund të kryhet midis binar dhe oktal, binar dhe heksadecimal. Në këtë rast, mund të përdorni tabela të veçanta ose të ekzekutoni aplikacionin kalkulator në kompjuterin tuaj duke zgjedhur opsionin "Programuesi" në skedën e pamjes.

Veprimet aritmetike

Pavarësisht nga forma në të cilën paraqitet numri, është e mundur të kryhen llogaritjet e njohura për ne me të. Kjo mund të jetë pjesëtimi dhe shumëzimi, zbritja dhe mbledhja në sistemin e numrave që keni zgjedhur. Sigurisht, secila prej tyre ka rregullat e veta.

Pra, për sistemin binar ka zhvilluar tabelat e veta për secilin prej operacioneve. Të njëjtat tabela përdoren në sisteme të tjera pozicionale.

Nuk është e nevojshme t'i mësoni përmendësh - thjesht printoni dhe keni në dorë. Mund të përdorni edhe kalkulatorin në kompjuterin tuaj.

Një nga temat më të rëndësishme në shkencën kompjuterike është sistemi i numrave. Njohja e kësaj teme, të kuptuarit e algoritmeve për përkthimin e numrave nga një sistem në tjetrin është një garanci që do të jeni në gjendje të kuptoni më shumë tema të vështira, të tilla si algoritmi dhe programimi, dhe ju do të jeni në gjendje ta shkruani vetë programin tuaj të parë.