Бугаев Николай Василиевич. Бугаев, Николай Василиевич Научна дейност в областта на философията

Николай Василиевич Бугаев(1837-1903) - руски математик и философ. Член-кореспондент на Императорската Петербургска академия на науките (1879); Заслужил професор по математика в Императорския Московски университет, председател на Московското математическо общество (1891-1903), най-видният представител на Московската философско-математическа школа. Баща на поета Андрей Бели.

Биография

Николай Бугаев е роден в провинция Тбилиси в семейството на военен лекар от кавказките войски. През 1847 г. той е изпратен от баща си в Москва, за да учи в гимназията; учи в Първа московска гимназия (според други източници - във Втора московска гимназия), от четвърти клас не получава нищо от дома и живее само от това, което печели от уроците; Завършва гимназия със златен медал.

През 1855 г. постъпва във физико-математическия факултет на Московския университет. Сред учителите на Бугаев са професорите Н. Е. Зернов, Н. Д. Брашман, А. Ю. Давидов. Известно е, че след лекциите Бугаев се е занимавал със самообразование, четейки произведения по философия и политическа икономия у дома.

През 1859 г., след като завършва университетски курс като кандидат, Бугаев е помолен да остане в университета, за да се подготви за професура, но той отказва, решавайки да избере военна кариера. След като постъпва на служба като подофицер в гренадирския сапьорен батальон с командироване в лейбгвардейския сапьорен батальон, в същото време е приет като външен студент в Николаевското инженерно училище в Санкт Петербург. През 1860 г., след успешно издържан изпит, Бугаев е повишен в военен офицер и продължава обучението си в Николаевската инженерна академия, където посещава лекции на математика М. В. Остроградски. Обучението в академията приключи, след като в знак на протест срещу изключването от академията на един от офицерите, много от неговите другари, сред които беше Бугаев, подадоха петиции за тяхното изключване. Петициите бяха удовлетворени, Бугаев беше командирован в инженерния батальон. Скоро той напуска военната служба и през 1861 г., завръщайки се в Москва, започва да се подготвя за защита на дисертацията си.

През 1863 г. Бугаев защитава магистърската си теза на тема „Сходимост на безкрайни серии в техните външен вид”, след което получава командировка в чужбина за две години и половина, за да се подготви за професорско звание. Сред тези, чиито лекции е слушал в Германия и Франция, са Йозеф Бертран (1822-1900), Карл Вайерщрас (1815-1897), Жан Дюгамел (1797-1872), Ернст Кумер (1810-1893), Габриел Ламе (1795 -1870). ), Жозеф Лиувил (1809-1882), Жозеф Серет (1819-1885), Мишел Шал (1793-1880). Сред тях Бугаев изтъкна Ернст Кумер; Николай Василиевич слушаше лекции от него по аналитична механика, теория на числата, теория на повърхностите и теория на хипергеометричните серии.

През 1865 г. Бугаев се завръща в Москва и е избран за асистент в катедрата по чиста математика. Към същия период принадлежи и активното му участие в работата на Московското математическо общество, организирано по време на заминаването му.

През февруари 1866 г. Бугаев защитава докторската си дисертация върху сериите, свързани с основата на естествените логаритми e („Числовите идентичности, свързани със свойствата на символа E“) и през януари 1867 г. става извънреден професор в Московския университет, а през декември 1869 г. - обикновен професор. Отначало той чете теорията на числата, а по-късно смятането на крайните разлики, вариационното смятане, теорията на елиптичните функции, теорията на функциите на комплексна променлива. През това време той беше съпредседател на Обществото за разпространение на технически знания.

През 1879 г. Бугаев е избран за член-кореспондент на Императорската Санкт Петербургска академия на науките.

През 1886 г. Бугаев става вицепрезидент на Московското математическо общество, а от 1891 г. до края на живота си - президент на дружеството.

Два пъти Н. В. Бугаев е бил декан на Физико-математическия факултет на университета: през 1887-1891 г. и през 1893-1897 г.

Научна дейност в областта на математиката

Изследва основно в областта на анализа и теорията на числата. Доказва хипотезите, формулирани от Лиувил. Най-важните трудове на Бугаев по теория на числата се основават на аналогията между някои операции в теорията на числата и операциите на диференциране и интегриране в анализа. Той изгради систематична теория на прекъснатите функции.

Николай Василиевич Бугаев(1837-1903) - руски математик и философ. Член-кореспондент на Имперската академия на науките в Санкт Петербург (); Почетен професор по математика на Императорския Московски университет, председател на Московското математическо общество (-), най-видният представител на Московската философско-математическа школа. Баща на поета Андрей Белый.

Енциклопедичен YouTube

1 / 3

✪ Г. В. Лайбниц. За дълбокия произход на нещата (аудиокнига)

✪ Леонид Подимов - Как да различим науката от псевдонауката?

✪ 2017.12.22 Константин Рут - Бягане: от митове до наука за данните

субтитри

Готфрид Вилхелм Лайбниц. ЗА ДЪЛБОКИЯ ПРОИЗХОД НА НЕЩАТА (De rerum originatione radicali). Забележка. Есето е поместено в изданието на Герхард в том 7. Датирана от самия автор на 23.11.1697 г. и не е публикувана приживе. Съдържа идеи, развити в по-късната Теодицея. Преводът е взет от изданието на В. П. Преображенски (и принадлежи на него). Край на бележката. ЗА ДЪЛБОКИЯ ПРОИЗХОД НА НЕЩАТА Освен света или съвкупността (aggregatum) от крайни неща, има определено Едно Същество, което ги управлява (Unum Dominans) не само тъй като моята душа е в мен, или по-точно моето "аз" в моя тяло, но и в много по-висок смисъл. Това Едно Същество, господарят на вселената, не само управлява света, но и го създава и подрежда; той е по-висок от света и, така да се каже, над света и именно поради това съставлява последна причина от нещата. Защото никаква достатъчна причина за съществуване не може да се намери нито в някое конкретно нещо, нито в колекция от тях, нито в колекция (серия). Нека предположим, че има една вечна книга с основните принципи на геометрията и че другите биха били поредица от списъци от нея; очевидно е, че въпреки че всяка дадена книга може да бъде проследена назад до предишната, която е послужила като модел за нея, обаче, колкото и книги да вземем, издигайки се от следващите към предишните, никога няма да достигнем завършен и съвършен обяснение на тази книга, защото винаги ще стои въпросът защо такива книги съществуват от незапомнени времена, т.е. защо точно тези книги са написани по този начин. Но това, което е вярно за книгите, е вярно и за различните държави по света; въпреки известните закони на трансформациите, всяко следващо състояние е по някакъв начин само копие на предишното и към каквото и предишно състояние да се върнем, никога няма да намерим в него идеално обяснение, т.е. основата, поради която познатият свят съществува и защо този свят, а не другият. Човек може да приеме произволно вечно съществуване на света; но тъй като ние приемаме в него само последователна поредица от състояния и в нито едно от тях не е неговата достатъчна основа и дори произволен брой светове няма да помогнат ни най-малко да го обясним, очевидно е, че основите на света трябва да бъдат търсени извън света. Защото е ясно, че дори вечните неща, ако нямат причина, все пак имат някаква причина: в неизменните неща това е самата им необходимост или същност; но в поредица от променящи се неща, ако приемем, че те вечно следват едно друго, тази причина ще се състои (както ще видим по-късно) в преобладаването на наклонностите, където причините не се налагат от абсолютна или метафизична необходимост (което би означавало, че противоположно), но наклон. От това очевидно следва, че дори и да се приеме вечността на света, човек не може да избегне последната надземна основа на нещата, т.е. Бог. И така, основите на света са в нещо извънземно, различно от връзката на състояния или редица неща, чиято съвкупност образува света. Следователно от физическа или хипотетична необходимост, която определя последващото състояние на света в зависимост от предишното, трябва да се премине към нещо, което би имало абсолютна или метафизична необходимост, което не би позволило допълнително обяснение. Наистина, действителният свят е само физически или хипотетично необходим, а не абсолютно или метафизически. Наистина, след като той е това, което е, значи нещата трябва да са такива, каквито са. Но тъй като крайната причина трябва да лежи в нещо от метафизична необходимост и тъй като основата на съществуването може да произтича само от нещо, което съществува, трябва да има Едно Същество с метафизична необходимост или такова, чиято същност е съществуването; и следователно има нещо различно от множество същества или свят, което, както признахме и доказахме, не включва метафизична необходимост. Но за да покажем малко по-ясно как временните, условните или физическите истини произтичат от вечните, или съществените и метафизичните истини, трябва да признаем, че по силата на факта, че има нещо, а не нищо във възможните неща, т.е. в самата възможност или същност има изискване (exigentia) за съществуване, така да се каже, някаква претенция за съществуване; с една дума самата същност се стреми към съществуване. От което следва, че всички възможни, т.е. изразяващи същността или възможната реалност, неща с еднакво право се стремят към съществуване, според количеството на тяхната реална същност или според степента на съвършенство, което съдържат, тъй като съвършенството не е нищо друго , като количеството на обекта. От това е съвсем очевидно, че сред безкрайните комбинации от възможни неща и възможни серии има една, в която се създава най-голямо количество същност или възможност. И наистина, в нещата винаги има някакъв определящ принцип, основан на принципа на най-голямото и най-малкото или на това, че най-големият резултат се получава с най-малко разходи. В този случай мястото, времето - с една дума, възприемащата способност или капацитет на света - могат да се считат за най-подходящия материал за изграждането на света, докато разнообразието от форми съответства на удобството на сградата, брой и елегантност на жилищата. Тук има известно сходство с някои игри, в които се изисква да се заемат всички места на дъската според определени закони. При липса на сръчност ще се окажат неудобни места и ще трябва да се оставят много повече празни места, отколкото би било възможно или желателно; междувременно има много прост начин да заемете възможно най-голямото място на тази дъска. И така, точно както ако трябва да изградим триъгълник, който не е определен от никакви други характеристики, тогава ще следва, че той трябва да е равностранен; и ако е необходимо да се премине от една точка към друга, а посоката на линията не е определена, тогава се избира най-лесният и най-краткият път; по същия начин, след като се признае, че съществото има предимство пред носителя, т.е. т.е. че има причина, поради която нещо съществува, а не нищо, и че е необходимо да се премине от възможност към реалност, тогава дори от това, дори и при липса на каквото и да е друго определение, ще следва, че размерът на съществуването трябва да бъде колкото е възможно по-голям, предвид капацитета на пространството и времето (или за даден възможен ред на съществуване), точно както квадратите трябва да бъдат така подредени в дадена област, че да съдържа най-голям брой от тях. От това става изненадващо ясно как един вид Божествена математика или метафизичен механизъм може да бъде приложен в първоначалното формиране на нещата и как се осъществява принципът на най-големия брой съществувания. Това се случва така, както между всички ъгли в геометрията определен ъгъл е права линия и течностите, поставени в различни среди, приемат най-обемната или сферична форма; или, още по-добре (както в обикновената механика), когато няколко тежки тела се бият помежду си, движението, произтичащо от тук, съдържа най-голямото падане като резултат. Защото, точно както всички възможни неща с еднакво право се стремят да съществуват пропорционално на тяхната степен на реалност, така и всички тежки тела еднакво се стремят да падат пропорционално на своята гравитация и точно както, от една страна, има движение, което съдържа най-голямата сила на падане, така че, от друга страна, е светът, в който се реализира най-голямата част от възможните неща. Това показва как физическата необходимост следва от метафизичната; тъй като въпреки че светът не може да бъде наречен метафизически необходим в смисъл, че неговата противоположност би съдържала противоречие или логическа абсурдност, той все пак е физически необходим или така определен, че неговата противоположност би включвала несъвършенство или морален абсурд. И точно както възможността е началото (principium) на същността, така съвършенството (или степента на същността), което се състои в съвместната възможност на най-голям брой неща, е началото на съществуването. Оттук става ясно как Създателят на света е свободен, въпреки че прави всичко според основанията, които го определят: той действа според принципа на мъдростта или съвършенството. Всъщност безразличието идва от невежеството и колкото човек е по-мъдър, толкова повече се определя от по-висока степен на съвършенство. Но, ще ми се каже, колкото и остроумно да изглежда това сравнение на някакъв дефиниращ метафизичен механизъм с механизма на тежките тела, то обаче е грях, тъй като тежките тела произвеждат реално действие, докато възможностите и същностите, които предхождат съществуването или са извън него не са нищо друго освен изобретения или измислици, в които не могат да се търсят основите на съществуването. Отговарям, че нито тези същества, нито тези вечни истини, за които те са обект, са измислици, а съществуват в определена сфера на идеи, така да се каже, т.е. в самия Бог, източникът на цялата същност и съществуването на всички неща . И съществуването на реална поредица от неща само по себе си достатъчно показва, че твърдението ми изобщо не е произволно. Тъй като в края на краищата тази поредица съдържа в себе си основата на своето съществуване (както показахме по-горе) и тъй като тази основа трябва да се търси в метафизичните потребности или вечните истини, и тъй като, накрая, това, което съществува, може да дойде само от това, че съществували (както вече отбелязахме), от това следва, че вечните истини съществуват в определен субект, абсолютно и метафизически необходим, т.е. в Бога, чрез когото се реализират, иначе (варварски, но визуално казано) биха остават само въображаеми. Наистина, забелязваме, че в света всичко се случва не само според геометричните закони, но и според метафизичните закони. вечни истини , т.е. не само според нуждите на материята, но и според необходимостта от форма. И това е вярно не само в общи линии по отношение на принципа, който разгледахме, според който съществуването на света е за предпочитане пред неговото несъществуване и съществуването в тази форма е за предпочитане пред друго съществуване, - принципът, който може се състоят само в стремеж (tendentia) от възможното към съществуване, но дори преминавайки към подробности и детайли, ще видим, че метафизичните закони на причината, силата, действието се прилагат в цялата природа в чудесен ред (ratione) и преобладават над чисто геометрични закони на материята, както открих, когато обяснявах законите на движението; това ме удиви толкова много, че, както посочих на друго място, бях принуден да се отрека от този закон за геометричното добавяне на сила, който защитавах в младостта си, когато бях по-материалист. И така ние открихме последната основа както на същностите, така и на съществуването в Едното Същество, което непременно трябва да бъде по-велико и по-висше от самия свят и преди него, тъй като не само тези съществувания, които този свят съдържа, черпят своята реалност от него. свят, но дори всичко възможно (possibilia). И това начало на нещата може да се търси само в един източник, с оглед на връзката, която всички неща имат помежду си. Очевидно е, че всички съществуващи неща произтичат непрекъснато от този източник, че те са и са били негови произведения, тъй като е ясно защо това състояние на света, а не друго, вчерашно, а не днешно, произтича от самия свят. Със същата очевидност може да се разбере как Бог действа физически и свободно, как активната и крайна причина за нещата е в него и как той разкрива не само величието и силата в изграждането на световния механизъм, но и своята доброта и мъдрост в общи творения. И за да не мислим, че тук бъркаме моралното съвършенство, или добротата, с метафизичното съвършенство, или величието, и за да не отхвърлим първото, допускайки второто, трябва да знаем, че от това, което казахме, следва, че светът е съвършен не само физически или, може би, метафизически (тъй като поредица от произведени неща съдържа възможно най-голямото количество реалност), но и морално, в смисъл, че за самите духове моралното съвършенство е физическо съвършенство. Така светът е не само най-удивителната машина, но - тъй като е съставен от духове - най-доброто състояние, където са осигурени всички възможни блаженства и всички възможни радости, които съставляват тяхното физическо съвършенство. Но, ще ми кажат, на този свят става и обратното: добрите хора често са много нещастни, а за животните да не говорим, невинните хора са обременени от нещастия и умират в мъки; накрая, светът, особено ако се обърне внимание на живота на човешката раса, прилича повече на безпорядъчен хаос, отколкото на хармоничен продукт на висша мъдрост. Признавам, че може да изглежда така на пръв поглед, но ако се вгледате по-дълбоко в нещата, ще изглежда a priori, поради причините, които посочихме, че трябва да се приеме обратното, тоест, че всички неща, и следователно духове, достигнете възможно най-високата степен на съвършенство. Наистина, не трябва да се произнася присъда, без да се разгледа целият закон, както казват юристите. Ние знаем само една много малка част от вечността, простираща се в безкрайността; много малко е да знаем няколко хиляди години, традицията на които историята ни е запазила. И все пак, имайки толкова малко опит, ние се осмеляваме да съдим за безкрайното и вечното, като хора, родени и израснали в тъмница или по-скоро в сарматските подземни солни мини, които вярват, че на света няма друга светлина освен лампа, слаба, едва достатъчно светлина, за да им покаже пътя. Нека погледнем красива картина и я затворим така, че да се вижда най-малката част от нея; като го разгледаме възможно най-отблизо и внимателно, виждаме само някаква смесица от цветове, скицирани безразборно и без никакво изкуство. Но ако, след като махнахме булото, погледнем картината от правилната гледна точка, ще видим, че това, което изглеждаше някак си скицирано върху платното, е изпълнено от създателя на това произведение с голямо умение. Това, което е вярно за зрението в живописта, е вярно и за слуха в музиката. Талантливите композитори често смесват дисонанси в акорди, за да развълнуват и, така да се каже, раздразнят слушателя, който след известно болезнено напрежение усеща с още по-голяма наслада как всичко се нарежда. По същия начин ние сме доволни, когато сме изложени на малки опасности или преживеем дребни бедствия, независимо дали защото сме доволни от съзнанието за нашата сила или нашия късмет, или поради чувство на гордост; по същия начин намираме удоволствие в такива ужасни зрелища като танца на опънато въже или салтото; забавлявайки се, почти пуснахме децата, преструвайки се, че ще ги хвърлим далеч от нас, както маймуната, която отне Кристиерн, кралят на Дания, когато беше още дете и лежеше в пеленки, го отнесе на на самия връх на покрива и, като уплаши всички, го отнесе, сякаш на шега, жив и здрав до люлката. По същия принцип е неразумно да се ядат постоянно сладки ястия; необходимо е да се смесват с тях остри, кисели и дори горчиви подправки, които възбуждат вкуса. Който не е вкусвал горчиви неща, не заслужава сладки неща и дори няма да ги оцени. Самият закон на удоволствието гласи, че удоволствието не трябва да бъде монотонно, защото в последния случай то поражда отвращение, не ни доставя удоволствие, но ни оставя безразлични. Когато казваме, че една част може да бъде нарушена, без да се наруши общата хармония, това не трябва да се разбира в смисъл, че отделните части не се вземат предвид и че е достатъчно светът като цяло да бъде съвършен сам по себе си, дори ако човешката раса е била нещастна и във вселената не е имало загриженост за справедливостта и за нашата съдба - така мислят някои, съдейки не съвсем разумно за съвкупността от нещата. Защото, както в една добре организирана държава се полагат грижи, доколкото е възможно, за индивидите, така и Вселената не може да бъде съвършена, ако при запазване на общата хармония в нея не се спазват частните интереси. И в това отношение беше невъзможно да се установи по-добро правило от закон, който потвърждава, че всеки участва в усъвършенстването на вселената и в собственото си щастие, съизмеримо с неговата добродетел и вдъхновяващо доброто му стремеж към общото благо, т.е. изпълнението на заповедите на милосърдието и любовта към Бога - само в това се състои, по мнението на най-мъдрите богослови, силата и мощта на християнската религия. И не трябва да изглежда изненадващо, че духовете имат толкова голямо място във Вселената. В крайна сметка те отразяват най-верния образ на най-висшия Създател; между тях и него има не само, както във всичко останало, отношението на машината към господаря, но и отношението на гражданина към суверена; те трябва да съществуват, докато съществува Вселената; те по някакъв начин изразяват и концентрират всичко в себе си, така че за духовете може да се каже, че са части, съдържащи едно цяло (totales partes). Що се отнася до нещастията, които сполетяват добрите хора, може да се каже със сигурност, че в крайна сметка чрез тях се постига още по-голямо добро; и това е вярно не само в богословски, но и във физически смисъл. Хвърленото в земята семе страда, преди да даде плод. И може да се твърди, че бедствията, временно болезнени, в крайна сметка са полезни, тъй като те са най-краткият път към съвършенството. Така във физиката течностите, които ферментират по-бавно, не се пречистват толкова бързо, колкото тези, които при по-силна ферментация изхвърлят определени части с по-голяма сила и следователно се връщат по-бързо в правилната си форма. Може да се каже, че за да скочиш по-нататък, трябва да отстъпиш назад. Следователно цялото предложение трябва да се разглежда не само като приятно и утешително, но и като напълно вярно. И изобщо, във Вселената няма нищо по-истинско от щастието, нищо по-блажено и приятно от истината. За да се допълни красотата и общото съвършенство на божествените творения, трябва да се признае, че в цялата вселена (Universi) се извършва определен непрекъснат и свободен прогрес, който все повече и повече насърчава културата (cultum). По този начин цивилизацията (cultura) обхваща все повече и повече от нашата земя всеки ден. И макар да е вярно, че някои негови части вилнеят или са унищожени и потиснати, но това трябва да се приеме, както току-що изтълкувахме нещастията, т.е. че тези разрушения и падения допринасят за постигането на по-висока цел, тъй като извличаме известна полза от самата загуба. Колкото до евентуалното възражение, че в този случай светът отдавна би се превърнал в рай, на него е лесно да се отговори. Въпреки че много същества вече са достигнали съвършенство, от факта, че непрекъснатото е делимо до безкрайност, следва, че в безкрайната дълбочина на нещата винаги остават части, сякаш заспали, които трябва да се събудят, развият, усъвършенстват и т.н. , издигане на по-високо ниво на съвършенство и култура. Следователно няма ограничение за прогрес.

Биография

Николай Бугаев е роден в провинция Тбилиси в семейството на военен лекар от кавказките войски. През 1847 г. той е изпратен от баща си в Москва, за да учи в гимназията; учи в Първа московска гимназия (според други източници - във Втора московска гимназия), от четвърти клас не получава нищо от дома и живее само от това, което печели с уроци. Завършва със златен медал през 1855 г. 1-ва Московска гимназия.

През февруари 1866 г. Бугаев защитава докторската си дисертация върху редове, свързани с основата на естествените логаритми („Числови идентичности, свързани със свойствата на символа Е“) и през януари 1867 г. става извънреден професор в Московския университет, а през декември 1869 г. - обикновен професор. Отначало той чете теорията на числата, а по-късно смятането на крайните разлики, вариационното смятане, теорията на елиптичните функции, теорията на функциите на комплексна променлива. През това време той беше съпредседател на Обществото за разпространение на технически знания.

Два пъти Н. В. Бугаев е бил декан на Физико-математическия факултет на университета: през 1887-1891 г. и през 1893-1897 г.

Московско математическо общество

През 1863-1865г. Бугаев беше в Европа. По това време в Москва, през септември 1864 г., възниква Московското математическо общество - първо като научен кръг от преподаватели по математика (предимно от Московския университет), обединени около професор Николай Дмитриевич Брашман. Връщайки се в Москва, Бугаев участва активно в научна работаобщество. Първоначалната цел на дружеството беше чрез оригинални реферати да се запознават с нови трудове в различни области на математиката и сродните науки, както на наши, така и на други учени; но още през януари 1866 г., когато е подадено искането за официално одобрение на Обществото, в неговия устав е записана много по-амбициозна цел: „Московското математическо общество се създава с цел насърчаване на развитието на математическите науки в Русия. " Обществото е официално одобрено през януари 1867 г.

До смъртта си Бугаев беше активен член на дружеството, беше член на неговото бюро и изпълняваше функциите на секретар. От 1886 г., след смъртта на Давидов, Василий Яковлевич Цингер (1836-1907) е избран за президент на Московското математическо общество, а Бугаев е избран за вицепрезидент. През 1891 г., след като Зингер поиска оставка по здравословни причини, Бугаев беше избран за президент на Обществото; Николай Василиевич заема този пост до края на дните си.

За публикуване на докладите, прочетени на събранията, е организирано списанието "Математически сборник", първият му брой е публикуван през 1866 г.; повечето от произведенията на Бугаев са публикувани в него.

Научна дейност в областта на философията

Философията Бугаев се занимава активно в студентските си години. По това време той се занимава с възможността да съчетае идеализма с реализма, казва, че „всичко е относително и само в дадените условия става абсолютно“.

По-късно Бугаев е привлечен от идеите на позитивизма, но в крайна сметка се отдалечава от тях.

На събрание на Московското математическо общество през март 1904 г., посветено на паметта на Бугаев, професорът по философия Лев Михайлович Лопатин (1855-1920) каза в речта си, че Николай Бугаев „според вътрешния обрат на ума си, според съкровените стремежи на неговия дух... беше същият философ, като математик." В центъра на философския възглед на Бугаев лежи (според Лопатин) творчески преработената концепция на немския математик и философ Готфрид Лайбниц (1646-1716) - монадата. Според Лайбниц светът се състои от монади - умствено активни субстанции, които са помежду си във връзка с предварително установена хармония. Бугаев разбира монадата като „независим и самоактивен индивид… жив елемент…“ – жив, тъй като има психическо съдържание, чиято същност е съществуването на монада за себе си. За Бугаев монадата е този единствен елемент, който е основен за изучаване, тъй като монадата е „цяло, неделимо, единно, неизменно и равноправно начало във всички възможни отношения към другите монади и към себе си“, тоест „това, което в като цяло редица промени остават непроменени. Бугаев в своите трудове изследва свойствата на монадите, предлага някои методи за анализ на монадите, посочва някои закони, присъщи на монадите.

Кои сме ние, какво положение сме заемали и заемаме в света, в какъв контакт сме с околната среда, какви физически и духовни функции, средства и методи можем да имаме за нашите задачи, цели и дела в бъдеще - тези въпроси изискват за тяхното решаване преди всичко точни азбучни принципи, на чието обосноваване много от основателите на Московското математическо общество, включително Николай Василиевич, посветиха работата на целия си живот. Тези принципи, които са азбуката на мъдреците, те дадоха дълбоко, мъдро, благочестиво, покорно на делото на Създателя, научно, практическо и философско обяснение.
Нека целият съюз на основателите на Московското математическо общество бъде завинаги запомнен, а името на Николай Василиевич Бугаев да бъде незабравимо.

Научни трудове

Заглавията на трудовете на Бугаев са дадени в съответствие със списъка, публикуван в списанието Математически сборник за 1905 г. Някои от тези произведения в статия от Енциклопедичния речник на Брокхаус и Ефрон, посветена на Бугаев, имат малко по-различни имена.

Работи по математика:

• Ръководство по аритметика. Целочислена аритметика.
• Ръководство по аритметика. Аритметика на дробните числа.
• Задачна книга по аритметика на цели числа.
• Задачна книга по аритметика на дробни числа.
• Основна алгебра.
• Въпроси по алгебра.
• начална геометрия. Планиметрия.
• начална геометрия. Стереометрия.
• Сергей Алексеевич Усов. // Доклад на Московския университет. - 1887 г.
• Доказателство на теоремата на Коши. // Бюлетин за математически науки.
• Доказателство на теоремата на Уилсън. // Бюлетин за математически науки.
• Забележки към статия за по-висока алгебра на Серет. // Бюлетин за математически науки.
• Рационални функции, изразяващи два корена на кубично уравнение по отношение на трето. // Бюлетин за математически науки.
• Графичен начин за начертаване на допирателна към крива в равнина. // Бюлетин за математически науки.
• Решение на уравнения от 4-та степен. // Бюлетин за математически науки.
• Интегриране на рационални дроби без помощта на разгъване. // Бюлетин за математически науки.
• Бележки към теорията на равните корени. // Бюлетин за математически науки.
• Относно правилото на Попър за конвергенция. // Математически сборник. - т. 2.
• Сближаване на безкрайни серии във външния им вид.
• Числови идентичности, свързани със свойствата на символа д. // Математически сборник. - т. 1.
• Учението за числовите производни. // Математически сборник. - тт. 5, 6.
• Някои приложения на теорията на елиптичните функции към теорията на прекъснатите функции. // Математически сборник. - тт. 11, 12.
• Общи основи на смятането Eφxс една независима променлива. // Математически сборник. - тт. 12, 13.
• Въведение в теорията на числата. // Научни бележки на Московския университет.
• Интегрируеми форми на диференциални уравнения. // Математически сборник. - т. 4.
• Някои частни теореми за числови функции. // Математически сборник. - ст. 3.
• Диференциални уравнения от 1-ви ред. // Математически сборник. - ст. 3.
• Обща теорема на теорията на числата с една произволна функция. // Математически сборник. - т. 2.
• Теорема на Ойлер за полиедрите. Свойства на плоска геометрична мрежа. // Математически сборник. - т. 2.
• Някои въпроси на числовата алгебра. // Математически сборник. - ст. 7.
• Числени уравнения от втора степен. // Математически сборник. - ст. 8.
• По теория на делимостта на числата. // Математически сборник. - ст. 8.
• По теория на функционалните уравнения. // Математически сборник. - ст. 8.
• Решаване на един шахматен въпрос с помощта на числови функции. // Математически сборник. - ст. 9.
• Някои свойства на остатъците и числовите суми. // Математически сборник. - ст. 10.
• Решаване на конгруенции от втора степен с прост модул. // Математически сборник. - ст. 10.
• Рационални функции, свързани с теорията за приблизително извличане на квадратни корени. // Математически сборник. - ст. 10.
• Един общ закон на теорията за разделянето на числата. // Математически сборник. - ст. 12.
• Свойства на един числен интеграл върху делители и различните му приложения. Логаритмични числови функции. // Математически сборник. - ст. 13.
• Общи методи за изчисляване на числени интеграли върху делители. Естествена класификация на цели числа и прекъснати функции. // Математически сборник. - ст. 14.
• Общи преобразувания на числови интеграли върху делители. // Математически сборник. - ст. 14.
• По теория на сходимостта на редовете. // Математически сборник. - ст. 14.
• Геометрия на произволни величини. // Математически сборник. - ст. 14.
• Различни приложения на принципа на най-големия и най-малкия показател в теорията на алгебричните функции. // Математически сборник. - ст. 14.
• Една обща теорема за алгебрични криви от по-висок ред. // Математически сборник. - ст. 15.
• За уравнения от пета степен, разрешими в радикали ( в сътрудничество с Л. К. Лахтин). // Математически сборник. - ст. 15.
• Прекъсната геометрия. // Математически сборник. - ст. 15.
• Началото на най-големия и най-малкия показател в теорията на диференциалните уравнения. Цели частични интеграли. // Математически сборник. - ст. 16.
• Дробни частични интеграли на диференциални уравнения.
• Изразяване на елиптични интеграли в окончателен вид.
• Общи условия за интегрируемост в крайната форма на елиптичен диференциал.
• Алгебрични частични интеграли на диференциални уравнения.
• Някои числени интеграли върху делители.
• Някои числени интеграли върху смесени делители.
• Метод на последователните приближения. Приложението му към численото решаване на алгебрични уравнения от по-високи степени.
• Метод на последователните приближения. Неговото приложение за разширяване на функции в непрекъснати серии.
• Метод на последователните приближения. Приложението му към извеждането на теоремите на Тейлър и Лагранж в модифициран вид.
• Метод на последователните приближения. Приложението му за интегриране на диференциални уравнения.
• Метод на последователните приближения. Спомагателни и допълнителни методи на приближеното смятане.
• Моногенност на интегралите на диференциалните уравнения.
• Приближено изчисляване на определени интеграли.
• Относно една теорема от теорията на числата.
• Приложение за смятане E(φx)към определението на цяло число на два полинома.
• Геометрични методи на приближената квадратура и кубатура.
• Различни начини за изследване на определени числени интеграли върху делители.
• Връзка на числови интеграли върху делители с числени интеграли върху естествени числа.
• Връзка на числови интеграли върху естествени числа с определени числени интеграли със смесен характер.
• Обобщена форма на реда на Лагранж.
• На серия, подобна на серията на Лагранж.
• Разлагане на функции в числова редица по функции ψ(n).
• Различни въпроси на смятането E(x).
• Някои общи съотношения в теорията на кратните интеграли.

Работи по философия и педагогика:

• За свободната воля. // Сборници на психологическото общество. - 1869 г.
• Основни принципи на еволюционната монадология.
• Математиката като научно и педагогическо средство. // Математически сборник. - ст. 3.

Николай Василиевич Бугаев
Математик, философ, преводач, общественик
2/14.IX 1837, Душет 29.V / 11.VI 1903, Москва
Завършил, професор, декан на Физико-математическия факултет на Московския университет

Николай Василиевич Бугаев член-кореспондент на Императорската академия на науките, почетен член на Казанския и Юриевския университети, Московското дружество на естествоизпитателите, Дружеството на любителите на естествените науки, Казанското физико-математическо дружество, пълноправен член на Чешкото кралско общество в Прага и много руски научни дружества, включително Обществото за разпространение на технически знания и Московското психологическо общество. Баща на поета Андрей Бели.
Н. В. Бугаев е роден в Кавказ в семейството на военен лекар. През 1847 г. той идва в Москва, за да учи в Първа московска гимназия. В книгата „На границата на два века“ Андрей Бели описва годините си в гимназията по следния начин:

Здравей гореща ярка зора,
Прославено да бъде твоето победоносно издигане.
Векове наред сме чакали<:>
Славата идва при нас с добри новини.

Утеши собствената си майка, сина си,
Не го оставяйте да плаче от страдание,
С целувки избърши сълза от очите му<:>
Изтокът ще ни даде спасение и помощ

Нека тъмнината вдигне оръжие срещу нас,
Осмелявам се! през булото на последните изпитания
Истината е видима за нас:
В границите от Урал до Шумава
Светлото бъдеще ни принадлежи.

В отдела за писмени извори на Държавния исторически музей, във фонда на професора от Московския университет, филолог Пьотър Алексеевич Бесонов (1828-1898), сред материалите за университета, е отпечатано копие на превода на руски език на студента химн „Gaudeamus igitur” (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Нека се забавляваме, приятели
Спи ли младостта?
След весела младост,
След тежка старост
Земята ни приема.

Къде са всички тези преди нас
Живял ли си на този свят?
Който слезе в подземния свят,
Който отиде в небесния свят,
Където бяхме преди.

Нашият живот е кратък
Невидимо трептене.
Смъртоносната смърт ще дойде при нас,
Ще донесе земята в майчиното сирене
Всички сме безобидни.

Слава на нашите членове
Университет.
Слава на всички професори,
И ученици, благодаря ви
Всичко за много години!

Този най-ранен известен превод на химна на руски език е направен от Н. В. Бугаев през 1873 г. и е публикуван в университетската печатница. Атрибуцията на този източник е направена от служители на Държавния исторически музей OPI въз основа на автографа на Н. В. Бугаев с молив на заглавната страница на изданието, което беше потвърдено чрез сравняване на почерка на автора на химна с други запазени автографи на Н. В. Бугаев в ORKiR NB MSU.
Ученият не само се занимава с поетични преводи, но и сам композира поезия. Понякога включваше свои стихотворения в научни доклади. И така, на 4 февруари 1889 г., завършвайки доклада „За свободната воля“ в Московското психологическо общество, авторът представя основната теза на своя философски мироглед в дванадесет поетични линии. В речта „Математиката и научно-философският мироглед“ на конгреса в Цюрих през 1898 г., прочетена на френски (по-късно речта е повторена на 10-ия конгрес на естествоизпитателите в Киев и е публикувана като отделно издание на руски), имаше диалог между човека и природата също под формата на стихотворение. (И двете стихотворения са дадени по-долу.) Тази техника, разбира се, увеличи емоционалното въздействие върху публиката.

А. В. Уланова

Основни източници: [Лахтин 1904, Стороженко 1904].

б угаев (Николай Василиевич) - заслужил ординарен професор по математика в Московския университет, роден през 1837 г. в Душете (губерния Тифлис), където получава първоначалното си образование, а през 1847 г. е изпратен от баща си, военен лекар на кавказките войски, във 2-ра Московска гимназия. В края на курса със златен медал той постъпва във Физико-математическия факултет на Московския университет, където учи под ръководството на професорите Зернов, Брашман, Давидов и др.. След като завършва курса през 1859 г., той е оставен в университета за подготовка за професура; но, искайки да получи и приложно математическо образование, той влезе в инженерно училище, а след това, при повишение в офицери, в Николаевската инженерна академия, където слушаше лекциите на Остроградски. През 1861 г., по повод временното закриване на академията, Бугаев е командирован в 5-ти инженерен батальон, но скоро, след като се пенсионира, се връща в Московския университет, където издържа магистърски изпит и през 1863 г. защитава магистърска дисертация степен "Сближаване на безкрайни редове според външния им вид." През същата година е изпратен в чужбина от министерството, където прекарва около 2 години и половина. След завръщането си през 1866 г. защитава дисертация за докторска степен по чиста математика „Числени тъждества във връзка със свойствата на символа E“. От 1887 до 1891 г. е декан на факултета. Бугаев започва своята научна и литературна дейност през 1861 г. в "Бюлетин за математически науки" на Гусев, където публикува следните статии: "Доказателство на теоремата на Коши"; „Доказателство на теоремата на Уилсън”; „Забележки към една статия от висшата алгебра на Сер“; "Рационални функции, изразяващи два корена на кубично уравнение към трето. Нов начин за решаване на това уравнение"; „Графичен начин за чертане на допирателни към криви на равнина“; „Решение на уравнения от 4-та степен”; „Интегриране на рационални дроби без помощта на разлагане“; „Забележки върху теорията на равните корени“. Повечето от научните трудове на Бугаев са поместени в "Математически сборник", а именно: "Числени тъждества във връзка със свойствата на символа E" ("Математически сборник", том I); „Обща теорема на теорията на числата с една произволна функция” („Математически сборник”, т. II); „За правилото на Помер за конвергенция“ („Математически сборник“, том II); "Теорема на Ойлер за полиедри; свойство на плоска геометрична мрежа" (пак там); „Някои частни теореми за числови функции” („Математически сборник”, т. III); „Диференциални уравнения от 1-ви ред” (пак там); „Математиката като научно и педагогическо средство” (пак там); „Интегрируеми форми на диференциални уравнения от 1-ви ред“ („Математически сборник“, кн. IV); „Учение за числовите производни” („Математически сборник”, том V и VI); „Някои въпроси на числовата алгебра” („Математически сборник”, кн. VII); „Числени уравнения от 2-ра степен“ (Математически сборник, том VIII); „Към теорията на делимостта на числата“ (пак там); „Към теорията на функционалните уравнения“ (пак там); „Решение на шахматна задача“ използване на числови функции" ( "Математически сборник", том IX); "Някои свойства на остатъците и числовите суми" ("Математически сборник", том X); "Решаване на уравнения от 2-ра степен с прост модул" (пак там .); във връзка с теорията за приблизително извличане на квадратни корени "(пак там); "Някои приложения на теорията на елиптичните функции към теорията на прекъснатите функции" ("Математически сборник", томове XI и XII); " Един общ закон на теорията на разделителните числа" ("Математически сборник", том XII); "Общи основи на смятането E ... (x) с една независима променлива" ("Математически сборник", том XII и XIII ); „Свойства на един числен интеграл върху делители и неговите приложения. Логаритмични числови функции" („Математически сборник", т. XIII); „Общи методи за изчисляване на числови интеграли върху делители. Естествена класификация на цели числа и прекъснати функции" ("Математически сборник", том XIV); "Общи преобразувания на числови интеграли и делители" ("Математически сборник", том XIV); "За теорията на сходимостта на редовете" (пак там .); „Геометрия на произволни променливи“ (пак там); „Различни приложения на принципа на най-големия и най-малкия показател в теорията на алгебричните функции“ (пак там); уравнения от пета степен, решени в радикали“ (заедно с Лахтин, пак там); „Прекъсната геометрия“ (пак там); „Началото на най-големия и най-малкия показател в теорията на диференциалните уравнения. Цели частични интеграли" („Математически сборник", т. XVI). Освен това в отчета на университета за 1887 г.: „С.А. Усов" (биография) и в "Трудове на Психологическото общество" за 1889 г.: "За свободната воля". След това, по различно време, Бугаев публикува редица педагогически трудове: "Въведение в теорията на числата" ("Научни бележки на Московския университет "); "Ръководство по аритметика"; "Проблемна книга по аритметика"; "Елементарна алгебра"; "Въпроси към алгебрата"; "Елементарна геометрия". Бугаев поставя редица статии с критично и библиографско съдържание в "Bulletin des sciences mathematiques" et astronomiques", публикуван от Darboux, и няколко статии в "Comptes rendus" на Парижката академия на науките. Професор Бугаев беше не само активен член на Московското математическо дружество, но и дълго време беше част от неговото бюро, като първо беше секретар, а след това и вицепрезидент на обществото. В момента е избран за негов председател; в същото време той е почетен член на обществото за разпространение на технически знания, незаменим член на обществото по естествени науки и пълноправен член на психологическите и натуралистичните дружества. Почти всички руски университети имат професори по математика, които са били ученици на Бугаев; в Москва - Некрасов, в Харков - Андреев, във Варшава - Сонин и Анисимов, в Казан - Назимов, в Киев - Покровски, в Одеса - Преображенски. Освен тези учени известност добиха още покойните Баскаков и Ливенцов. Научните изследвания на Бугаев са много разнообразни, но повечето от тях са свързани с теорията на прекъснатите функции и анализа. В изследванията върху теорията на прекъснатите функции (така наречената теория на числата) авторът изхожда от идеята, че чистата математика е разделена на два равни отдела: анализът или теорията на непрекъснатите функции и теорията на прекъснатите функции. Тези два отдела, според автора, имат пълна кореспонденция. Неопределеният анализ и теорията на формите или така наречената теория на числата съответстват на алгебрата на прекъснатите функции. В Числени идентичности и др., Учението за числените производни и в други статии Бугаев за първи път дава систематично изложение на теорията на прекъснатите функции и посочва методи за тяхното изучаване. Много от резултатите на автора са потвърдени много години по-късно от учените Чезаро, Ермит, Гегенбауер и др. С помощта на резултатите, които намери в горните трудове, Бугаев можеше да изучава теорията на някои приложения на елиптични функции към теорията на числата по много специален начин и той не само доказа много недоказани теореми на Лиувил, но освен това откри още повече сложни теореми, които трудно биха могли да бъдат изведени без помощта на методите на числения анализ; тези изследвания са в есето "Някои приложения на теорията на елиптични функции". Работата по анализ включва магистърска теза за конвергенцията на редове, в която е възможно да се получи безкраен набор от критерии за сходимост, базирани на идеята за конюгация на редове. В есето "Общи основи на смятането E...(x) etc." Бугаев предлага ново смятане, което има същото отношение към анализа, както смятането E(x) към теорията на числата. Тук Бугаев показва, че диференциал, крайна разлика, деривационно смятане са специални случаи на това смятане. Като решава много нови въпроси и дава нови корелации, авторът прави възможно получаването на по-бързи решения на същите въпроси. В статията "Rational functions etc." дава се възможност да се изрази разширяването на квадратния корен на полинома чрез рационални функции с произволно приближение. В педагогическите писания Бугаев, наред с други неща, обръща внимание на литературната обработка на езика, а в задачниците Бугаев отдавна предугажда инструкциите на известния английски психолог Бен, избирайки за много задачи конкретни факти, които характеризират различни аспекти на явленията на природа, история и живот. Д. Бобилев.