Numbrisüsteemid. Põhimõisted

Kalkulaator võimaldab teisendada täis- ja murdarvu ühest arvusüsteemist teise. Numbrisüsteemi alus ei tohi olla väiksem kui 2 ja suurem kui 36 (lõpuks 10 numbrit ja 26 ladina tähte). Numbrite pikkus ei tohi ületada 30 tähemärki. Murdarvude sisestamiseks kasutage sümbolit. või,. Arvu teisendamiseks ühest süsteemist teise sisestage esimesele väljale algne arv, teisele algse numbrisüsteemi alus ja kolmandale väljale selle numbrisüsteemi alus, millesse soovite arvu teisendada, seejärel klõpsake nuppu "Hangi salvestus".

Algne number kirjutatud 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 -ndas numbrisüsteem.

Ma tahan saada numbri sisse kirjutatud 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ndas numbrisüsteem.

Hankige sissepääs

Tõlked valmis: 3722471

Samuti võite olla huvitatud:

• Tõe tabeli kalkulaator. SDNF. SKNF. Zhegalkini polünoom

Numbrisüsteemid

Numbrisüsteemid jagunevad kahte tüüpi: positsiooniline Ja mitte positsiooniline. Meie kasutame araabia süsteemi, see on positsiooniline, aga on ka rooma süsteem – see ei ole positsiooniline. Positsioonisüsteemides määrab numbri asukoht numbris üheselt selle arvu väärtuse. Seda on lihtne mõista, vaadates näitena mõnda numbrit.

Näide 1. Võtame kümnendarvude süsteemis arvu 5921. Nummerdame numbri paremalt vasakule, alustades nullist:

Arvu 5921 saab kirjutada järgmisel kujul: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Arv 10 on tunnus, mis määrab numbrisüsteemi. Antud arvu asukoha väärtused võetakse astmetena.

Näide 2. Kaaluge tõelist kümnendnumber 1234.567. Nummerdame selle, alustades arvu nullasendist kümnendkohalt vasakule ja paremale:

Arvu 1234,567 saab kirjutada järgmisel kujul: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6,10 -2 +7,10 -3.

Arvude teisendamine ühest numbrisüsteemist teise

Enamik lihtsal viisil arvu teisendamine ühest arvusüsteemist teise tähendab esmalt arvu teisendamist kümnendarvusüsteemiks ja seejärel saadud tulemuse vajalikuks arvusüsteemiks.

Arvude teisendamine mis tahes arvusüsteemist kümnendarvusüsteemi

Arvu teisendamiseks suvalisest arvusüsteemist kümnendarvuks piisab selle numbrite nummerdamisest, alustades nullist (komakohast vasakul olev number) sarnaselt näitele 1 või 2. Leiame numbrite korrutiste summa arvust numbrisüsteemi aluse järgi selle numbri positsiooni astmeni:

1. Teisendage arv 1001101.1101 2 kümnendsüsteemiks.
Lahendus: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Vastus: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Teisendage arv E8F.2D 16 kümnendarvude süsteemiks.
Lahendus: E8F.2D 16 = 14,16 2 +8,16 1 +15,16 0 +2,16 -1 +13,16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Vastus: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Arvude teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi

Arvude teisendamiseks kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi, tuleb arvu täis- ja murdosa teisendada eraldi.

Arvu täisarvulise osa teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi

Täisarvuline osa teisendatakse kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi, jagades arvu täisarvu osa järjestikku arvusüsteemi alusega, kuni saadakse terve jääk, mis on väiksem kui arvusüsteemi alus. Tõlke tulemuseks on ülejäänu kirje, alustades viimasest.

3. Teisendage arv 273 10 kaheksandarvude süsteemiks.
Lahendus: 273 / 8 = 34 ja jääk 1. 34 / 8 = 4 ja jääk 2, 4 on väiksem kui 8, nii et arvutus on lõpetatud. Saldode rekord näeb välja selline: 421
Läbivaatus: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, tulemus on sama. See tähendab, et tõlge tehti õigesti.
Vastus: 273 10 = 421 8

Vaatleme tavaliste kümnendmurdude tõlkimist erinevatesse arvusüsteemidesse.

Arvu murdosa teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi

Tuletame meelde, et kutsutakse korralikku kümnendmurdu null täisarvuga reaalarv. Sellise arvu teisendamiseks N-põhiseks arvusüsteemiks peate arvu järjestikku korrutama N-ga, kuni murdosa läheb nulli või saadakse vajalik arv numbreid. Kui korrutamise käigus saadakse arv, mille täisarv on nullist erinev, siis seda täisarvu enam arvesse ei võeta, kuna see sisestatakse tulemusesse järjestikku.

4. Teisendage arv 0,125 10 kahendarvusüsteemi.
Lahendus: 0,125·2 = 0,25 (0 on täisarv, millest saab tulemuse esimene number), 0,25·2 = 0,5 (0 on tulemuse teine ​​number), 0,5·2 = 1,0 (1 on kolmas number) tulemusest ja kuna murdosa on null , siis on tõlge lõpetatud).
Vastus: 0.125 10 = 0.001 2

Arvusüsteemide põhimõisted

Numbrisüsteem on reeglite ja tehnikate kogum numbrite kirjutamiseks digitaalsete märkide komplekti kasutades. Numbrite arvu süsteemis kirjutamiseks vajalikku numbrite arvu nimetatakse numbrisüsteemi baasiks. Süsteemi alus on kirjutatud numbri paremale küljele alaindeksis: ; ; jne.

Numbrisüsteeme on kahte tüüpi:

positsiooniline, kui numbri iga numbri väärtuse määrab selle asukoht numbrikirjes;

mittepositsiooniline, kui numbris oleva numbri väärtus ei sõltu selle kohast numbri tähistuses.

Mittepositsioonilise arvusüsteemi näide on rooma oma: numbrid IX, IV, XV jne. Positsioonilise numbrisüsteemi näide on iga päev kasutatav kümnendsüsteem.

Mis tahes täisarvu positsioonisüsteemis saab kirjutada polünoomi kujul:

kus S on arvusüsteemi alus;

Antud arvusüsteemis kirjutatud arvu numbrid;

n on numbri numbrite arv.

Näide. Number kirjutatakse polünoomi kujul järgmiselt:

Numbrisüsteemide tüübid

Rooma numbrisüsteem on mittepositsiooniline süsteem. See kasutab numbrite kirjutamiseks ladina tähestiku tähti. Sel juhul tähendab I täht alati ühte, V täht viit, X kümmet, L viiskümmend, C sada, D viissada, M tuhat jne. Näiteks number 264 on kirjutatud kui CCLXIV. Rooma arvusüsteemis arvude kirjutamisel on arvu väärtuseks selles sisalduvate numbrite algebraline summa. Sel juhul järgnevad numbrikirje numbrid reeglina nende väärtuste kahanevas järjekorras ning üle kolme kõrvuti kirjutada ei tohi. identsed numbrid. Kui suurema väärtusega numbrile järgneb väiksema väärtusega number, on selle panus arvu kui terviku väärtusesse negatiivne. Illustreerivad tüüpilised näited üldreeglid numbrite kirjed rooma numbrite süsteemis on toodud tabelis.

Tabel 2. Numbrite kirjutamine rooma numbrite süsteemis

Rooma süsteemi puuduseks on formaalsete reeglite puudumine numbrite kirjutamiseks ja vastavalt mitmekohaliste arvudega aritmeetiliste toimingute puudumine. Rooma numbrite süsteemi kasutatakse oma ebamugavuse ja suure keerukuse tõttu praegu seal, kus see on tõesti mugav: kirjanduses (peatükkide nummerdamine), dokumentide kujundamisel (passisarjad, väärtpaberid jne), dekoratiivsetel eesmärkidel kella sihverplaadil. ja mitmel muul juhul.

Kümnendarvude süsteem on praegu kõige tuntum ja kasutatav. Kümnendarvude süsteemi leiutamine on inimmõtte üks peamisi saavutusi. Ilma selleta ei saaks moodne tehnoloogia peaaegu eksisteerida, veel vähem tekkida. Põhjus, miks kümnendarvusüsteem sai üldtunnustatud, pole sugugi matemaatiline. Inimesed on harjunud lugema kümnendarvusüsteemis, sest neil on käel 10 sõrme.

Kümnendnumbrite iidne kujutis (joonis 1) ei ole juhuslik: iga number tähistab arvu selles olevate nurkade arvu järgi. Näiteks 0 - nurki pole, 1 - üks nurk, 2 - kaks nurka jne. Kümnendarvude kirjutamine on läbi teinud olulisi muudatusi. Meie kasutatav vorm loodi 16. sajandil.

Kümnendsüsteem ilmus esmakordselt Indias umbes 6. sajandil pKr. India numeratsioonis kasutati tühja positsiooni tähistamiseks üheksat numbrimärki ja nulli. Varastes India käsikirjades, mis on meieni jõudnud, kirjutati numbrid vastupidises järjekorras - kõige olulisem number paigutati paremale. Kuid peagi sai reegliks selline number vasakule küljele paigutada. Erilist tähtsust omistati nulli sümbolile, mis võeti kasutusele positsioonimärgisüsteemi jaoks. India numeratsioon, sealhulgas null, on säilinud tänapäevani. Euroopas levisid hinduistlikud kümnendaritmeetika meetodid 13. sajandi alguses. tänu Itaalia matemaatiku Leonardo Pisa (Fibonacci) tööle. Eurooplased laenasid India süsteem tähistus araablaste seas, nimetades seda araabia keeleks. See ajalooline väärnimetus jätkub tänapäevani.

Kümnendsüsteem kasutab kümnendkohalist numbrit – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9 –, samuti sümboleid “+” ja “–”, et tähistada numbrimärki ja koma või punkt täis- ja kümnendosa eraldamiseks.

Arvutid kasutavad kahendarvusüsteemi, selle aluseks on arv 2. Arvude kirjutamiseks selles süsteemis kasutatakse ainult kahte numbrit - 0 ja 1. Vastupidiselt levinud eksiarvamusele ei leiutanud kahendarvusüsteemi arvutikonstruktorid, vaid matemaatikud ja filosoofid ammu enne arvutite tekkimist, 17.–19. sajandil. Esimene avaldatud arutelu kahendarvusüsteemist on Hispaania preestri Juan Caramuel Lobkowitzi poolt (1670). Üldist tähelepanu sellele süsteemile äratas saksa matemaatiku Gottfried Wilhelm Leibnizi artikkel, mis avaldati 1703. aastal. Selles selgitati liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise binaartehteid. Leibniz ei soovitanud seda süsteemi kasutada praktilisteks arvutusteks, kuid rõhutas selle tähtsust teoreetilise uurimistöö jaoks. Aja jooksul muutub kahendarvusüsteem üldtuntuks ja areneb.

Arvutitehnoloogias kasutatava binaarsüsteemi valik on seletatav sellega, et elektroonilised elemendid - arvutikiipe moodustavad päästikud - saavad olla ainult kahes tööolekus.

Binaarse kodeerimissüsteemi abil saate jäädvustada mis tahes andmeid ja teadmisi. Seda on lihtne mõista, kui mäletame morsekoodi abil teabe kodeerimise ja edastamise põhimõtet. Telegraafioperaator, kes kasutab ainult kahte selle tähestiku sümbolit - punkte ja sidekriipse, suudab edastada peaaegu iga teksti.

Binaarsüsteem on arvutile mugav, kuid inimesele ebamugav: numbrid on pikad ning neid on raske kirjutada ja meelde jätta. Muidugi saate arvu teisendada kümnendsüsteemiks ja kirjutada sellel kujul ning seejärel, kui peate selle tagasi teisendama, kuid kõik need tõlked on töömahukad. Seetõttu kasutatakse kahendarvuga seotud arvusüsteeme - kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi. Nendes süsteemides numbrite kirjutamiseks on vaja vastavalt 8 ja 16 numbrit. Kuueteistkümnendsüsteemis on esimesed 10 numbrit tavalised ja seejärel kasutatakse suuri ladina tähti. Kuueteistkümnendnumber A vastab kümnendarvule 10, kuueteistkümnendsüsteem B kümnendarvule 11 jne. Nende süsteemide kasutamine on seletatav asjaoluga, et üleminek numbri kirjutamisele mis tahes süsteemis selle kahendsüsteemist on väga lihtne. Allpool on erinevates süsteemides kirjutatud numbrite vastavustabel.

Tabel 3. Erinevates arvusüsteemides kirjutatud arvude vastavus

Reeglid arvude teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise

Arvude teisendamine ühest arvusüsteemist teise on masinaritmeetika oluline osa. Vaatleme tõlkimise põhireegleid.

1. Kahendarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see kirjutada polünoomi kujul, mis koosneb arvu numbrite ja 2 vastava astme korrutistest ning arvutada see vastavalt reeglitele kümnendkoha aritmeetika:

Tõlkimisel on mugav kasutada kahe astme tabelit:

Tabel 4. Arvu 2 astmed

Näide. Teisendage arv kümnendsüsteemiks.

2. Kaheksandarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see üles kirjutada polünoomina, mis koosneb arvu numbrite ja arvu 8 vastava astme korrutistest ning arvutada see kümnendkoha reeglite järgi. aritmeetika:

Tõlkimisel on mugav kasutada kaheksa astmete tabelit:

Tabel 5. Arvu 8 astmed

Probleemid teemal "Arvsüsteemid"

Näited lahendustest

Ülesanne nr 1. Kui palju märkimisväärsed arvud kümnendarvu 357 tähistuses 3 põhiarvusüsteemis?Lahendus:Teisendame arvu 35710 kolmekomponentseks arvusüsteemiks:Niisiis, 35710 = 1110203. Arv 1110203 sisaldab 6 märgilist numbrit.Vastus: 6.

Ülesanne nr 2. Antud on A = A715, B = 2518. Milline kahendsüsteemis kirjutatud arvudest C vastab tingimusele A1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Lahendus:Teisendame arvud A=A715 ja B=2518 kahendarvusüsteemi, asendades esimese arvu iga koha vastava tetraadiga ja teise numbri iga numbri vastava kolmkõlaga: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Seisukord a

Ülesanne nr 3. Mis number lõpeb 6. põhiarvusüsteemis kümnendarvuga 123?Lahendus:Teisendame arvu 12310 6 põhinumbrisüsteemiks:12310 = 3236. Vastus: Arv 12310 6 põhinumbrisüsteemis lõpeb numbriga 3.Ülesanded aritmeetiliste toimingute sooritamiseks erinevates arvusüsteemides esitatud arvudega

Ülesanne nr 4. Arvutage arvude X ja Y summa, kui X=1101112, Y=1358. Esitage tulemus binaarses vormis.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Lahendus:Teisendame arvu Y=1358 kahendarvusüsteemiks, asendades iga selle numbri vastava kolmikarvuga: 001 011 1012. Teeme liitmise:Vastus: 100101002 (variant 2).

Ülesanne nr 5. Leidke arvude 2368, 6С16 ja 1110102 aritmeetiline keskmine. Esitage vastus kümnendarvude süsteemis.Lahendus:Teisendame arvud 2368, 6С16 ja 1110102 kümnendarvude süsteemi:
Arvutame arvude aritmeetilise keskmise: (158+108+58)/3 = 10810.Vastus: arvude 2368, 6C16 ja 1110102 aritmeetiline keskmine on 10810.

Ülesanne nr 6. Arvutage avaldise 2068 + AF16 väärtus? 110010102. Tehke arvutused kaheksandarvude süsteemis. Teisendage oma vastus kümnendsüsteemiks.Lahendus:Teisendame kõik arvud kaheksandarvude süsteemi:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Lisame numbrid:Teisendame vastuse kümnendsüsteemiks:Vastus: 51110.

Ülesanded arvusüsteemi aluse leidmiseks

Ülesanne nr 7. Aias on 100q viljapuid: neist 33q õunapuid, 22q pirne, 16q ploome ja 17q kirsse. Leidke arvusüsteemi alus, milles puid loetakse.Lahendus:Kokku on aias 100q puid: 100q = 33q+22q+16q+17q.Nummerdame numbrid ja esitame need numbrid laiendatud kujul:
Vastus: Puid loetakse 9-aluses numbrisüsteemis.

Ülesanne nr 8. Leidke arvusüsteemi alus x, kui teate, et 2002x = 13010.Lahendus:Vastus: 4.

Ülesanne nr 9. Mõne alusega arvusüsteemis kirjutatakse kümnendarvuks 18 30. Määra see alus.Lahendus:Võtame tundmatu arvusüsteemi aluseks x ja konstrueerime järgmise võrrandi:1810 = 30x;Nummerdame numbrid ja kirjutame need numbrid laiendatud kujul:Vastus: Kümnendarvuks 18 kirjutatakse 6 põhiarvusüsteemis 30.

Märge on meetod numbri kirjutamiseks, kasutades kindlaksmääratud erimärkide (numbrite) komplekti.

Märge:

• annab arvude (täisarvude ja/või reaalarvude) hulga esituse;

• annab igale numbrile kordumatu esituse (või vähemalt standardse esituse);

• kuvab arvu algebralise ja aritmeetilise struktuuri.

Arvu kirjutamist mingis numbrisüsteemis nimetatakse numbrikood.

Numbrinäidikul kutsutakse välja eraldi positsioon tühjenemine, mis tähendab, et positsiooni number on järgu number.

Kutsutakse numbrite arvu numbris biti sügavus ja langeb kokku selle pikkusega.

Numbrisüsteemid jagunevad positsiooniline Ja mittepositsiooniline. Positsiooninumbrisüsteemid on jagatud

peal homogeenne Ja segatud.

kaheksandarvusüsteem, kuueteistkümnendsüsteem ja muud arvusüsteemid.

Numbrisüsteemide tõlkimine. Arvu saab teisendada ühest numbrisüsteemist teise.

Erinevate arvusüsteemide arvude vastavustabel.

Informaatikakursustes on sõltumata koolist või ülikoolist eriline koht selline mõiste nagu numbrisüsteemid. Reeglina on selleks eraldatud mitu õppetundi või praktilisi harjutusi. Peamine eesmärk pole mitte ainult teema põhimõistete valdamine, arvusüsteemide tüüpide uurimine, vaid ka kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi aritmeetikaga tutvumine.

Mida see tähendab?

Alustuseks määratleme põhikontseptsiooni. Nagu märgib õpik "Informaatika", on numbrisüsteem numbrite kirje, mis kasutab spetsiaalset tähestikku või kindlat arvude komplekti.

Sõltuvalt sellest, kas numbri väärtus muutub sõltuvalt selle asukohast arvus, on kaks: positsiooniline ja mittepositsiooniline arvusüsteem.

Positsioonisüsteemides muutub numbri tähendus vastavalt selle asukohale arvus. Seega, kui võtta arv 234, siis selles olev number 4 tähendab ühikuid, aga kui arvestada arvuga 243, siis see tähendab juba kümneid, mitte ühikuid.

Mittepositsioonilistes süsteemides on numbri tähendus staatiline, sõltumata selle asukohast arvus. Kõige markantsem näide on pulgasüsteem, kus iga ühikut tähistab kriips. Pole tähtis, kuhu pulga asetate, numbri väärtus muutub ainult ühe võrra.

Mittepositsioonilised süsteemid

Mittepositsioonilised numbrisüsteemid hõlmavad järgmist:

1. Ühikusüsteem, mida peetakse üheks esimesteks. See kasutas numbrite asemel pulkasid. Mida rohkem neid oli, seda suurem oli arvu väärtus. Sel viisil kirjutatud numbrite näiteid leiate filmidest, kus me räägime merel eksinud inimestest, vangidest, kes tähistavad iga päeva sälkudega kivil või puul.
2. rooma keel, milles numbrite asemel kasutati ladina tähti. Neid kasutades saate kirjutada mis tahes numbri. Veelgi enam, selle väärtus määrati numbri moodustavate numbrite summa ja erinevuse põhjal. Kui numbrist vasakul oli väiksem arv, lahutati vasakpoolne number paremalt ja kui parempoolne number oli väiksem või võrdne vasakpoolse numbriga, siis nende väärtused liideti. Näiteks number 11 kirjutati XI ja 9 - IX.
3. Tähestikuline, milles numbrid määrati konkreetse keele tähestiku abil. Ühte neist peetakse silmas Slaavi süsteem, milles mitmel tähel oli mitte ainult foneetiline, vaid ka numbriline väärtus.
4. milles kirjutamiseks kasutati ainult kahte tähistust – kiilusid ja nooli.
5. Egiptus kasutas numbrite tähistamiseks ka spetsiaalseid sümboleid. Numbri kirjutamisel ei tohi iga sümbolit kasutada rohkem kui üheksa korda.

Positsioonisüsteemid

Arvutiteaduses pööratakse palju tähelepanu positsioonilistele arvusüsteemidele. Need hõlmavad järgmist.

• binaarne;
• kaheksand;
• koma;
• kuueteistkümnendsüsteem;
• seksagesimaalne, kasutatakse aja lugemisel (näiteks minutis on 60 sekundit, tunnis 60 minutit).

Igal neist on kirjutamiseks oma tähestik, tõlkimise ja aritmeetiliste toimingute sooritamise reeglid.

Kümnendsüsteem

See süsteem on meile kõige tuttavam. See kasutab numbrite kirjutamiseks numbreid 0 kuni 9. Neid nimetatakse ka araabia keeleks. Olenevalt numbri asukohast numbris võib see tähistada erinevaid numbreid – ühikuid, kümneid, sadu, tuhandeid või miljoneid. Kasutame seda kõikjal, teame põhireegleid, mille järgi arvudega aritmeetilisi tehteid sooritatakse.

Binaarsüsteem

Üks peamisi arvutiteaduse arvusüsteeme on kahendarvud. Selle lihtsus võimaldab arvutil teha tülikaid arvutusi mitu korda kiiremini kui kümnendsüsteemis.

Numbrite kirjutamiseks kasutatakse ainult kahte numbrit - 0 ja 1. Veelgi enam, olenevalt 0 või 1 asukohast numbris muutub selle väärtus.

Esialgu said nad kogu vajaliku teabe just arvutite abil. Antud juhul tähendas üks pinge abil edastatava signaali olemasolu ja null selle puudumist.

Oktaalne süsteem

Teine tuntud arvutinumbrite süsteem, mis kasutab numbreid vahemikus 0 kuni 7. Seda kasutati peamiselt nendes teadmiste valdkondades, mis on seotud digitaalsete seadmetega. Kuid viimasel ajal on seda kasutatud palju harvemini, kuna see on asendatud kuueteistkümnendsüsteemiga.

Binaarne kümnendsüsteem

Esitus suured numbrid kahendsüsteemis inimeste jaoks on protsess üsna keeruline. Selle lihtsustamiseks töötati see välja.Tavaliselt kasutatakse seda elektroonilistes kellades ja kalkulaatorites. Selles süsteemis ei teisendata kogu arvu kümnendsüsteemist kahendarvuks, vaid iga number teisendatakse kahendsüsteemis vastavaks nullide ja ühtede komplektiks. Binaarsest kümnendsüsteemi teisendamine toimub sarnaselt. Iga number, mis on esitatud neljakohalise nullide ja ühtede komplektina, teisendatakse kümnendarvusüsteemi numbriks. Põhimõtteliselt pole midagi keerulist.

Sel juhul numbritega töötamiseks on kasulik numbrisüsteemide tabel, mis näitab numbrite ja nende kahendkoodi vahelist vastavust.

Kuueteistkümnendsüsteem

Viimasel ajal on programmeerimises ja arvutiteaduses üha populaarsemaks muutunud kuueteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem. See ei kasuta mitte ainult numbreid 0 kuni 9, vaid ka mitmeid ladina tähti - A, B, C, D, E, F.

Samal ajal on igal tähel oma tähendus, seega A=10, B=11, C=12 jne. Iga number on esitatud nelja märgi komplektina: 001F.

Arvude teisendamine: kümnendarvust kahendarvuni

Tõlge numbrisüsteemides toimub teatud reeglite järgi. Kõige tavalisem teisendus on kahendsüsteemist kümnendsüsteemiks ja vastupidi.

Arvu kümnendsüsteemist kahendsüsteemi teisendamiseks on vaja see järjestikku jagada arvusüsteemi alusega, see tähendab arvuga kahega. Sel juhul tuleb iga jaotuse ülejäänud osa registreerida. See juhtub seni, kuni jaotuse ülejäänud osa on väiksem või võrdne ühega. Arvutused on kõige parem teha veerus. Saadud jagamisjäägid kirjutatakse seejärel reale vastupidises järjekorras.

Näiteks teisendame arvu 9 kahendarvuks:

Jagame 9, kuna arv ei jagu tervikuga, siis võtame arvu 8, jääk on 9 - 1 = 1.

Pärast 8 jagamist 2-ga saame 4. Jagage see uuesti, kuna arv jagub täisarvuga - jäägi saame 4 - 4 = 0.

Teeme sama toimingu 2-ga. Jääk on 0.

Jagamise tulemusena saame 1.

Sõltumata lõplikust arvusüsteemist toimub arvude teisendamine kümnendsüsteemist mis tahes teiseks vastavalt põhimõttele, mille kohaselt jagatakse arv positsioonisüsteemi alusega.

Arvude teisendamine: kahendarvust kümnendarvuni

Arvude teisendamine kahendarvust kümnendarvusüsteemi on üsna lihtne. Selleks piisab numbrite astmete suurendamise reeglite tundmisest. Sel juhul kahe astmeni.

Tõlkealgoritm on järgmine: iga kahendarvu koodi number tuleb korrutada kahega ja kaks esimest on astmega m-1, teine ​​- m-2 ja nii edasi, kus m on numbrite arv koodis. Seejärel lisage täisarvu saamiseks liitmise tulemused.

Koolilaste jaoks saab seda algoritmi selgitada lihtsamalt:

Alustuseks võtame ja kirjutame üles iga numbri, mis on korrutatud kahega, seejärel paneme kahe astme lõpust, alustades nullist. Seejärel liidame saadud arvu kokku.

Näitena analüüsime varem saadud arvu 1001, teisendades selle kümnendsüsteemiks ja kontrollime samal ajal oma arvutuste õigsust.

See näeb välja selline:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Selle teema uurimisel on mugav kasutada kahe võimsusega tabelit. See vähendab oluliselt arvutuste tegemiseks kuluvat aega.

Muud tõlkevalikud

Mõnel juhul saab tõlkida kahend- ja kaheksandarvusüsteemide, kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemi vahel. Sel juhul saate kasutada spetsiaalseid tabeleid või käivitada arvutis kalkulaatorirakenduse, valides vahekaardil Vaade suvandi "Programmeerija".

Aritmeetilised tehted

Sõltumata numbri esitamise vormist saab seda kasutada meile tuttavate arvutuste tegemiseks. See võib olla jagamine ja korrutamine, lahutamine ja liitmine teie valitud arvusüsteemis. Loomulikult on igaühel neist oma reeglid.

Nii et kahendsüsteemi jaoks on iga toimingu jaoks välja töötatud oma tabelid. Samu tabeleid kasutatakse ka teistes asendisüsteemides.

Neid pole vaja pähe õppida – lihtsalt printige need välja ja hoidke käepärast. Võite kasutada ka arvutis olevat kalkulaatorit.

Arvutiteaduse üks olulisemaid teemasid on numbrisüsteem. Selle teema tundmine, arvude ühest süsteemist teise teisendamise algoritmide mõistmine on võti, et saate rohkem aru rasked teemad, nagu algoritmiseerimine ja programmeerimine, ning saate ise oma esimese programmi kirjutada.