Sistemi numerici. Concetti basilari

La calcolatrice consente di convertire numeri interi e frazionari da un sistema numerico a un altro. La base del sistema numerico non può essere inferiore a 2 e superiore a 36 (10 cifre e 26 lettere latine, dopo tutto). I numeri non devono superare i 30 caratteri. Per inserire numeri frazionari, utilizzare il simbolo. o, . Per convertire un numero da un sistema all'altro, inserisci il numero originale nel primo campo, la base del sistema numerico originale nel secondo e la base del sistema numerico in cui vuoi convertire il numero nel terzo campo, quindi fare clic sul pulsante "Ottieni voce".

numero originale registrato in 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -esimo sistema numerico.

Voglio ottenere un record di un numero in 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -esimo sistema numerico.

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Sistemi numerici

I sistemi numerici si dividono in due tipi: posizionale e non posizionale. Usiamo il sistema arabo, è posizionale, e c'è anche quello romano - semplicemente non è posizionale. Nei sistemi posizionali, la posizione di una cifra in un numero determina in modo univoco il valore di quel numero. Questo è facile da capire guardando l'esempio di un numero.

Esempio 1. Prendiamo il numero 5921 nel sistema dei numeri decimali. Numeriamo il numero da destra a sinistra partendo da zero:

Il numero 5921 può essere scritto nella forma seguente: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Il numero 10 è una caratteristica che definisce il sistema numerico. I valori della posizione del numero dato sono presi come gradi.

Esempio 2. Considera il numero decimale reale 1234.567. Lo numeriamo partendo dalla posizione zero del numero dalla virgola decimale a sinistra e a destra:

Il numero 1234.567 può essere scritto come segue: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3 .

Conversione di numeri da un sistema numerico a un altro

Più in modo semplice il trasferimento di un numero da un sistema numerico a un altro è il trasferimento di un numero prima a sistema decimale numero e quindi il risultato ottenuto nel sistema numerico richiesto.

Conversione di numeri da qualsiasi sistema numerico in un sistema numerico decimale

Per convertire un numero da qualsiasi sistema numerico in decimale, è sufficiente numerare le sue cifre, partendo da zero (la cifra a sinistra della virgola decimale) in modo simile agli esempi 1 o 2. Troviamo la somma dei prodotti delle cifre del numero dalla base del sistema numerico alla potenza della posizione di questa cifra:

1. Converti il ​​numero 1001101.1101 2 nel sistema numerico decimale.
Soluzione: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Risposta: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Converti il ​​numero E8F.2D 16 nel sistema numerico decimale.
Soluzione: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Risposta: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Conversione di numeri da un sistema numerico decimale a un altro sistema numerico

Per convertire i numeri da un sistema numerico decimale a un altro sistema numerico, le parti intere e frazionarie del numero devono essere tradotte separatamente.

Conversione della parte intera di un numero da un sistema numerico decimale a un altro sistema numerico

La parte intera viene traslata dal sistema numerico decimale a un altro sistema numerico dividendo successivamente la parte intera del numero per la base del sistema numerico fino a ottenere un resto intero, inferiore alla base del sistema numerico. Il risultato del trasferimento sarà un record dai resti, a partire dall'ultimo.

3. Converti il ​​numero 273 10 nel sistema numerico ottale.
Soluzione: 273 / 8 = 34 e resto 1, 34 / 8 = 4 e resto 2, 4 è minore di 8, quindi il calcolo è completo. Il record dei resti sarà simile a questo: 421
Visita medica: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , il risultato è lo stesso. Quindi la traduzione è corretta.
Risposta: 273 10 = 421 8

Consideriamo la traduzione di frazioni decimali corrette in vari sistemi numerici.

Conversione della parte frazionaria di un numero da un sistema numerico decimale a un altro sistema numerico

Ricordiamo che è una frazione decimale corretta numero reale con parte intera zero. Per tradurre un tale numero in un sistema numerico con base N, è necessario moltiplicare costantemente il numero per N fino a quando la parte frazionaria non viene azzerata o viene ottenuto il numero di cifre richiesto. Se durante la moltiplicazione si ottiene un numero con una parte intera diversa da zero, la parte intera non viene ulteriormente presa in considerazione, poiché viene inserita in sequenza nel risultato.

4. Converti il ​​numero 0.125 10 in un sistema di numeri binari.
Soluzione: 0,125 2 = 0,25 (0 è la parte intera, che sarà la prima cifra del risultato), 0,25 2 = 0,5 (0 è la seconda cifra del risultato), 0,5 2 = 1,0 (1 è la terza cifra del risultato , e poiché la parte frazionaria è zero , la traduzione è completa).
Risposta: 0.125 10 = 0.001 2

Concetti base dei sistemi numerici

Il sistema numerico è un insieme di regole e tecniche per scrivere numeri utilizzando un insieme di caratteri digitali. Il numero di cifre necessarie per scrivere un numero nel sistema è chiamato base del sistema numerico. La base del sistema è scritta a destra del numero nel pedice: ; ; eccetera.

Esistono due tipi di sistemi numerici:

posizionale, quando il valore di ciascuna cifra di un numero è determinato dalla sua posizione nella notazione del numero;

non posizionale, quando il valore di una cifra in un numero non dipende dalla sua posizione nella notazione del numero.

Un esempio di sistema numerico non posizionale è quello romano: i numeri IX, IV, XV, ecc. Un esempio di sistema numerico posizionale è il sistema decimale utilizzato tutti i giorni.

Qualsiasi numero intero nel sistema posizionale può essere scritto come un polinomio:

dove S è la base del sistema numerico;

Cifre di un numero scritte in un dato sistema numerico;

n è il numero di cifre del numero.

Esempio. Numero si scrive in forma polinomiale come segue:

Tipi di sistemi numerici

Il sistema numerico romano è un sistema non posizionale. Usa le lettere dell'alfabeto latino per scrivere i numeri. In questo caso, la lettera I significa sempre uno, la lettera V significa cinque, X significa dieci, L significa cinquanta, C significa cento, D significa cinquecento, M significa mille, ecc. Ad esempio, il numero 264 è scritto come CCLXIV. Quando si scrivono numeri nel sistema numerico romano, il valore di un numero è la somma algebrica delle cifre in esso contenute. Allo stesso tempo, le cifre nel record del numero seguono, di regola, in ordine decrescente dei loro valori e non è consentito scrivere più di tre stesse cifre. Nel caso in cui una cifra con valore maggiore sia seguita da una cifra con valore minore, il suo contributo al valore del numero nel suo insieme è negativo. Esempi tipici illustrativi regole generali le registrazioni dei numeri nel sistema numerico romano sono riportate nella tabella.

Tabella 2. Scrittura di numeri nel sistema numerico romano

Lo svantaggio del sistema romano è la mancanza di regole formali per la scrittura dei numeri e, di conseguenza, di operazioni aritmetiche con numeri a più cifre. Per inconveniente e grande complessità, il sistema numerico romano è attualmente utilizzato dove è veramente conveniente: in letteratura (numerazione dei capitoli), nelle pratiche burocratiche (una serie di passaporti, titoli, ecc.), a scopo decorativo sul quadrante dell'orologio e in una serie di altri casi.

Il sistema dei numeri decimali è attualmente il più noto e utilizzato. L'invenzione del sistema dei numeri decimali è una delle principali conquiste del pensiero umano. Senza di essa, la tecnologia moderna difficilmente potrebbe esistere, per non parlare di sorgere. Il motivo per cui il sistema dei numeri decimali è diventato generalmente accettato non è affatto matematico. Le persone sono abituate a contare in notazione decimale perché hanno 10 dita sulle mani.

L'antica immagine delle cifre decimali (Fig. 1) non è casuale: ogni cifra denota un numero dal numero di angoli in essa contenuti. Ad esempio, 0 - nessun angolo, 1 - un angolo, 2 - due angoli, ecc. L'ortografia delle cifre decimali ha subito modifiche significative. La forma che usiamo è stata fondata nel XVI secolo.

Il sistema decimale è apparso per la prima volta in India intorno al VI secolo d.C. La numerazione indiana utilizzava nove caratteri numerici e uno zero per indicare una posizione vuota. Nei primi manoscritti indiani che ci sono pervenuti, i numeri erano scritti in ordine inverso: la cifra più significativa era posta a destra. Ma presto divenne la regola posizionare una tale figura sul lato sinistro. Particolare importanza è stata attribuita al simbolo nullo, introdotto per la notazione posizionale. La numerazione indiana, compreso lo zero, è giunta ai nostri giorni. In Europa, i metodi indù dell'aritmetica decimale si diffusero all'inizio del XIII secolo. grazie al lavoro del matematico italiano Leonardo da Pisa (Fibonacci). Gli europei hanno preso in prestito sistema indiano fare i conti tra gli arabi, chiamandolo arabo. Questo nome storicamente errato viene mantenuto fino ad oggi.

Il sistema decimale utilizza dieci cifre - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, oltre ai simboli "+" e "-" per indicare il segno del numero e una virgola o punto per separare i numeri delle parti intere e frazionarie.

I computer utilizzano un sistema di numeri binari, la sua base è il numero 2. Per scrivere numeri in questo sistema, vengono utilizzate solo due cifre: 0 e 1. Contrariamente a un malinteso comune, il sistema di numeri binari non è stato inventato da ingegneri progettisti di computer, ma da matematici e filosofi molto prima dell'avvento dei computer, nel diciassettesimo e diciannovesimo secolo. La prima discussione pubblicata sul sistema dei numeri binari è del sacerdote spagnolo Juan Caramuel Lobkowitz (1670). L'attenzione generale su questo sistema fu attirata dall'articolo del matematico tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz, pubblicato nel 1703. Spiegava le operazioni binarie di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Leibniz non ha raccomandato l'uso di questo sistema per calcoli pratici, ma ne ha sottolineato l'importanza per la ricerca teorica. Nel tempo, il sistema dei numeri binari diventa ben noto e si sviluppa.

La scelta di un sistema binario da utilizzare nella tecnologia informatica è spiegata dal fatto che gli elementi elettronici, i trigger che costituiscono i microcircuiti dei computer, possono trovarsi solo in due stati di lavoro.

Con l'aiuto di un sistema di codifica binaria, tutti i dati e le conoscenze possono essere registrati. Questo è facile da capire se si ricorda il principio della codifica e della trasmissione delle informazioni utilizzando il codice Morse. Un operatore telegrafico, utilizzando solo due caratteri di questo alfabeto - punti e trattini, può trasmettere quasi qualsiasi testo.

Il sistema binario è comodo per un computer, ma scomodo per una persona: i numeri sono lunghi e difficili da scrivere e ricordare. Naturalmente, puoi convertire il numero nel sistema decimale e scriverlo in questo modulo, e poi, quando devi tradurlo indietro, ma tutte queste traduzioni richiedono molto tempo. Pertanto, vengono utilizzati sistemi numerici correlati a binario - ottale ed esadecimale. Per scrivere numeri in questi sistemi, sono necessarie rispettivamente 8 e 16 cifre. In esadecimale, le prime 10 cifre sono comuni, quindi vengono utilizzate lettere latine maiuscole. La cifra esadecimale A corrisponde al decimale 10, l'esadecimale B al decimale 11 e così via L'uso di questi sistemi è spiegato dal fatto che il passaggio alla scrittura di un numero in uno qualsiasi di questi sistemi dalla sua notazione binaria è molto semplice. Di seguito è riportata una tabella di corrispondenza tra numeri scritti in diversi sistemi.

Tabella 3. Corrispondenza di numeri scritti in diversi sistemi numerici

Regole per convertire i numeri da un sistema numerico all'altro

La conversione di numeri da un sistema numerico a un altro è una parte importante dell'aritmetica della macchina. Considera le regole di base della traduzione.

1. Per convertire un numero binario in uno decimale, è necessario scriverlo come un polinomio costituito dai prodotti delle cifre del numero e la corrispondente potenza del numero 2, e calcolare secondo le regole dell'aritmetica decimale:

Quando si traduce, è conveniente utilizzare la tabella dei poteri di due:

Tabella 4. Poteri di 2

Esempio. Converti il ​​numero in sistema numerico decimale.

2. Per tradurre un numero ottale in uno decimale, è necessario scriverlo come un polinomio costituito dai prodotti delle cifre del numero e della corrispondente potenza del numero 8, e calcolare secondo le regole dell'aritmetica decimale:

Quando si traduce, è conveniente utilizzare la tabella dei poteri di otto:

Tabella 5. Poteri di 8

Compiti sull'argomento "Sistemi numerici"

Esempi di soluzioni

Compito numero 1. Come figure significative nella notazione del numero decimale 357 nel sistema numerico con base 3?Soluzione:Traduciamo il numero 35710 nel sistema numerico ternario:Quindi, 35710 = 1110203. Il numero 1110203 contiene 6 cifre significative.Risposta: 6.

Compito numero 2. Dato A=A715, B=2518. Quale dei numeri C, scritti nel sistema binario, soddisfa la condizione A1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Soluzione:Convertiamo i numeri A=A715 e B=2518 nel sistema numerico binario, sostituendo ogni cifra del primo numero con la corrispondente tetrade, e ogni cifra del secondo numero con la terna corrispondente: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Condizione a

Compito numero 3. Con quale cifra termina il numero decimale 123 in base 6?Soluzione:Traduciamo il numero 12310 nel sistema numerico con base 6:12310 = 3236. Risposta: L'immissione del numero 12310 nel sistema numerico con base 6 termina con il numero 3.Compiti per eseguire operazioni aritmetiche su numeri rappresentati in diversi sistemi numerici

Compito numero 4. Calcola la somma dei numeri X e Y se X=1101112, Y=1358. Esprimi il risultato in forma binaria.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Soluzione:Traduciamo il numero Y=1358 nel sistema numerico binario, sostituendo ciascuna delle sue cifre con la terna corrispondente: 001 011 1012. Eseguiamo l'addizione:Risposta: 100101002 (opzione 2).

Compito numero 5. Trova la media aritmetica dei numeri 2368, 6C16 e 1110102. Esprimi la tua risposta in notazione decimale.Soluzione:Traduciamo i numeri 2368, 6С16 e 1110102 nel sistema dei numeri decimali:
Calcoliamo la media aritmetica dei numeri: (158+108+58)/3 = 10810.Risposta: la media aritmetica dei numeri 2368, 6C16 e 1110102 è 10810.

Compito numero 6. Calcola il valore dell'espressione 2068 + AF16 ? 110010102. Effettua calcoli nel sistema dei numeri ottali. Converti la tua risposta in decimale.Soluzione:Traduciamo tutti i numeri nel sistema dei numeri ottali:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Aggiungiamo i numeri:Convertiamo la risposta nel sistema decimale:Risposta: 51110.

Compiti per trovare la base del sistema numerico

Compito numero 7. Ci sono 100q alberi da frutto nel giardino: 33q di mele, 22q di pere, 16q di prugne e 17q di ciliegio. Trova la base del sistema numerico in cui vengono contati gli alberi.Soluzione:Ci sono 100q alberi nel giardino: 100q = 33q+22q+16q+17q.Numeriamo le cifre e presentiamo questi numeri in forma espansa:
Risposta: Gli alberi vengono contati nel sistema numerico in base 9.

Compito numero 8. Trova la base x del sistema numerico se sai che 2002x = 13010.Soluzione:Risposta: 4.

Compito numero 9. In un sistema numerico con una base, il numero decimale 18 viene scritto come 30. Specificare questa base.Soluzione:Prendiamo la base del sistema dei numeri incogniti come x e scriviamo la seguente equazione:1810 = 30x;Numiamo le cifre e scriviamo questi numeri in forma espansa:Risposta: Il numero decimale 18 è scritto come 30 nel sistema numerico in base 6.

Notazioneè un metodo per scrivere un numero utilizzando un insieme specifico di caratteri speciali (numeri).

Notazione:

• fornisce una rappresentazione di un insieme di numeri (interi e/o reali);

• dà a ciascun numero una rappresentazione univoca (o almeno una rappresentazione standard);

• visualizza la struttura algebrica e aritmetica di un numero.

La scrittura di un numero in un sistema numerico viene chiamata codice numerico.

Viene chiamata una singola posizione nella visualizzazione di un numero scarico, quindi il numero di posizione è numero di rango.

Viene chiamato il numero di cifre in un numero profondità di bit e corrisponde alla sua lunghezza.

I sistemi numerici sono divisi in posizionale e non posizionale. I sistemi numerici posizionali sono divisi

sul omogeneo e misto.

sistema numerico ottale, sistema numerico esadecimale e altri sistemi numerici.

Traduzione di sistemi numerici. I numeri possono essere convertiti da un sistema numerico all'altro.

Tabella di corrispondenza dei numeri in vari sistemi numerici.

Nel corso di informatica, indipendentemente dalla scuola o dall'università, un posto speciale viene assegnato a un concetto come i sistemi numerici. Di norma, vengono assegnate diverse lezioni o esercizi pratici. L'obiettivo principale non è solo quello di apprendere i concetti di base dell'argomento, di studiare i tipi di sistemi numerici, ma anche di familiarizzare con l'aritmetica binaria, ottale ed esadecimale.

Cosa significa?

Iniziamo con la definizione del concetto principale. Come osserva il libro di testo "Informatica", il sistema numerico è un record di numeri che utilizza un alfabeto speciale o un insieme specifico di numeri.

A seconda che il valore di una cifra cambi dalla sua posizione nel numero, se ne distinguono due: sistemi numerici posizionali e non posizionali.

Nei sistemi posizionali, il valore di una cifra cambia con la sua posizione nel numero. Quindi, se prendiamo il numero 234, allora il numero 4 in esso significa unità, ma se consideriamo il numero 243, allora qui significherà già decine, non unità.

Nei sistemi non posizionali, il valore di una cifra è statico, indipendentemente dalla sua posizione nel numero. L'esempio più eclatante è il sistema a stick, dove ogni unità è indicata da un trattino. Indipendentemente da dove assegni la bacchetta, il valore del numero cambierà solo di uno.

Sistemi non posizionali

I sistemi numerici non posizionali includono:

1. Un unico sistema, che è considerato uno dei primi. Usava i bastoncini invece dei numeri. Più ce n'erano, maggiore era il valore del numero. Puoi incontrare un esempio di numeri scritti in questo modo nei film in cui noi stiamo parlando di persone disperse in mare, prigionieri, che segnano ogni giorno con l'aiuto di tacche su una pietra o un albero.
2. Romano, in cui al posto dei numeri venivano usate lettere latine. Usandoli, puoi scrivere qualsiasi numero. Allo stesso tempo, il suo valore è stato determinato utilizzando la somma e la differenza delle cifre che compongono il numero. Se c'era un numero più piccolo a sinistra della cifra, la cifra di sinistra veniva sottratta da quella di destra e se la cifra a destra era minore o uguale alla cifra a sinistra, i loro valori venivano sommati su. Ad esempio, il numero 11 è stato scritto come XI e 9 - IX.
3. Lettere, in cui i numeri erano indicati usando l'alfabeto di una lingua particolare. Uno di questi è considerato Sistema slavo, in cui un certo numero di lettere aveva non solo la fonetica, ma anche valore numerico.
4. in cui sono state utilizzate solo due designazioni per la registrazione: cunei e frecce.
5. Anche in Egitto si usavano simboli speciali per indicare i numeri. Quando si scrive un numero, ogni carattere può essere utilizzato non più di nove volte.

Sistemi posizionali

Molta attenzione è prestata in informatica ai sistemi numerici posizionali. Questi includono quanto segue:

• binario;
• ottale;
• decimale;
• esadecimale;
• sessagesimale, usato per contare il tempo (ad esempio, in un minuto - 60 secondi, in un'ora - 60 minuti).

Ognuno di loro ha il proprio alfabeto per la scrittura, le regole di traduzione e le operazioni aritmetiche.

Sistema decimale

Questo sistema è il più familiare per noi. Utilizza numeri da 0 a 9 per scrivere numeri. Sono anche chiamati arabi. A seconda della posizione della cifra nel numero, può denotare cifre diverse: unità, decine, centinaia, migliaia o milioni. Lo usiamo ovunque, conosciamo le regole di base con cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche sui numeri.

Sistema binario

Uno dei principali sistemi numerici in informatica è binario. La sua semplicità consente al computer di eseguire calcoli ingombranti molte volte più velocemente rispetto al sistema decimale.

Per scrivere i numeri, vengono utilizzate solo due cifre: 0 e 1. Allo stesso tempo, a seconda della posizione di 0 o 1 nel numero, il suo valore cambierà.

Inizialmente, è stato con l'aiuto dei computer che hanno ricevuto tutte le informazioni necessarie. Allo stesso tempo, uno significava la presenza di un segnale trasmesso in tensione e zero significava la sua assenza.

Sistema ottale

Un altro noto sistema numerico di computer, che utilizza numeri da 0 a 7. È stato utilizzato principalmente in quelle aree di conoscenza associate ai dispositivi digitali. Ma recentemente è stato usato molto meno frequentemente, poiché è stato sostituito dal sistema numerico esadecimale.

Decimale binario

Prestazione grandi numeri nel sistema binario per una persona - il processo è piuttosto complicato. Per semplificarlo, è stato sviluppato.Di solito viene utilizzato negli orologi elettronici, nelle calcolatrici. In questo sistema, non l'intero numero viene convertito dal sistema decimale in binario, ma ogni cifra viene tradotta nel corrispondente insieme di zeri e uno nel sistema binario. Lo stesso vale per la conversione da binario a decimale. Ogni cifra, rappresentata come un insieme di quattro cifre di zeri e uno, viene tradotta in una cifra nel sistema dei numeri decimali. In linea di principio, non c'è niente di complicato.

Per lavorare con i numeri, in questo caso, è utile una tabella di sistemi numerici, che indicherà la corrispondenza tra i numeri e il loro codice binario.

Sistema esadecimale

Recentemente, il sistema numerico esadecimale è diventato sempre più popolare nella programmazione e nell'informatica. Utilizza non solo i numeri da 0 a 9, ma anche un numero di lettere latine: A, B, C, D, E, F.

Allo stesso tempo, ciascuna delle lettere ha il suo significato, quindi A=10, B=11, C=12 e così via. Ogni numero è rappresentato da un insieme di quattro caratteri: 001F.

Conversione numerica: da decimale a binario

La traduzione nei sistemi numerici avviene secondo determinate regole. La conversione più comune è da binario a decimale e viceversa.

Per convertire un numero da decimale a binario, è necessario dividerlo in modo coerente per la base del sistema numerico, cioè il numero due. In questo caso, il resto di ogni divisione deve essere fissato. Ciò continuerà fino a quando il resto della divisione non sarà inferiore o uguale a uno. È meglio eseguire calcoli in una colonna. Quindi i resti di divisione risultanti vengono scritti nella stringa in ordine inverso.

Ad esempio, convertiamo il numero 9 in binario:

Dividiamo 9, poiché il numero non è equamente divisibile, prendiamo il numero 8, il resto sarà 9 - 1 = 1.

Dopo aver diviso 8 per 2, otteniamo 4. Lo dividiamo di nuovo, poiché il numero è diviso per due - otteniamo 4 - 4 = 0 nel resto.

Eseguiamo la stessa operazione con 2. Il resto è 0.

Come risultato della divisione, otteniamo 1.

Indipendentemente dal sistema numerico finale, il trasferimento di numeri da decimale a qualsiasi altro avverrà secondo il principio della divisione del numero per la base del sistema posizionale.

Conversione numerica: da binario a decimale

È abbastanza facile convertire i numeri in decimali da binari. Per fare questo, basta conoscere le regole per elevare i numeri a una potenza. In questo caso, a una potenza di due.

L'algoritmo di traduzione è il seguente: ogni cifra del codice numerico binario deve essere moltiplicata per due e le prime due saranno alla potenza di m-1, la seconda - m-2 e così via, dove m è il numero di cifre nel codice. Quindi aggiungi i risultati dell'addizione, ottenendo un numero intero.

Per gli scolari, questo algoritmo può essere spiegato più semplicemente:

Per cominciare, prendiamo e scriviamo ogni cifra moltiplicata per due, quindi scriviamo la potenza di due dalla fine, partendo da zero. Quindi somma il numero risultante.

Ad esempio, analizziamo con te il numero 1001 ottenuto in precedenza, convertendolo nel sistema decimale e allo stesso tempo controlliamo la correttezza dei nostri calcoli.

Sembrerà così:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Quando si studia questo argomento, è conveniente utilizzare una tabella con poteri di due. Ciò ridurrà notevolmente il tempo necessario per i calcoli.

Altre opzioni di traduzione

In alcuni casi, la traduzione può essere eseguita tra binario e ottale, binario ed esadecimale. In questo caso, puoi utilizzare tabelle speciali o eseguire l'applicazione calcolatrice sul tuo computer selezionando l'opzione "Programmatore" nella scheda di visualizzazione.

Operazioni aritmetiche

Indipendentemente dalla forma in cui è rappresentato il numero, è possibile eseguire calcoli a noi familiari. Questa può essere divisione e moltiplicazione, sottrazione e addizione nel sistema numerico che hai scelto. Naturalmente, ognuno di loro ha le sue regole.

Quindi per il sistema binario ha sviluppato le proprie tabelle per ciascuna delle operazioni. Le stesse tabelle sono utilizzate in altri sistemi posizionali.

Non è necessario memorizzarli, basta stamparli e averli a portata di mano. Puoi anche usare la calcolatrice sul tuo PC.

Uno degli argomenti più importanti in informatica è il sistema numerico. Conoscere questo argomento, comprendere gli algoritmi per tradurre i numeri da un sistema all'altro è una garanzia che sarai in grado di capirne di più argomenti difficili, come l'algoritmo e la programmazione, e sarai in grado di scrivere tu stesso il tuo primo programma.