Bugaev nikolai vasilievich. Bugaev, nikolai vasilievich Attività scientifica nel campo della filosofia

Nikolay Vasilievich Bugaev(1837-1903) - Matematico e filosofo russo. membro corrispondente dell'Accademia delle scienze imperiale di San Pietroburgo (1879); professore onorato di matematica presso l'Università Imperiale di Mosca, presidente della Società matematica di Mosca (1891-1903), il rappresentante più importante della scuola filosofica e matematica di Mosca. Padre del poeta Andrei Bely.

Biografia

Nikolai Bugaev è nato nella provincia di Tbilisi nella famiglia di un medico militare delle truppe caucasiche. Nel 1847 fu mandato dal padre a Mosca per studiare al ginnasio; ha studiato al Primo Ginnasio di Mosca (secondo altre fonti - nel Secondo Ginnasio di Mosca), già dalla quarta elementare non riceveva nulla da casa e viveva esclusivamente di ciò che guadagnava dalle lezioni; si è diplomato al liceo con medaglia d'oro.

Nel 1855 entrò alla Facoltà di Fisica e Matematica dell'Università di Mosca. Tra gli insegnanti di Bugaev c'erano i professori N. Ye. Zernov, N.D. Brashman, A. Yu. Davidov. È noto che dopo le lezioni Bugaev era impegnato nell'autoeducazione, leggendo opere di filosofia ed economia politica a casa.

Nel 1859, dopo essersi laureato all'università come candidato, a Bugaev fu chiesto di rimanere all'università per prepararsi alla cattedra, ma rifiutò, decidendo di scegliere una carriera militare. Dopo essere entrato in servizio come sottufficiale nel battaglione di ingegneri granatieri con l'incarico di un battaglione di ingegneri da combattimento alle guardie di vita, allo stesso tempo è stato accettato come studente esterno presso la Scuola di ingegneria Nikolaev di San Pietroburgo. Nel 1860, Bugaev, dopo aver superato l'esame, fu promosso ingegnere militare e continuò i suoi studi presso l'Accademia di ingegneria Nikolaev, dove ascoltò le lezioni del matematico M.V. Ostrogradsky. L'istruzione all'accademia è terminata dopo che, in segno di protesta contro l'espulsione dall'Accademia di uno degli ufficiali di mandato, molti dei suoi compagni, tra cui Bugaev, hanno presentato petizioni per la loro espulsione. Le petizioni furono accolte, Bugaev fu distaccato nel battaglione del genio. Ben presto lasciò il servizio militare e nel 1861, tornato a Mosca, iniziò a prepararsi per difendere la sua tesi.

Nel 1863, Bugaev difese la sua tesi di master sul tema "Convergenza di serie infinite nella loro aspetto esteriore”, Dopo di che ha ricevuto un viaggio d'affari all'estero per due anni e mezzo per prepararsi a una cattedra. Tra coloro di cui ascoltò le lezioni in Germania e in Francia, si possono citare Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Dugamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lame ( 1795 -1870), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serre (1819-1885), Michel Chasle (1793-1880). Bugaev ha individuato tra loro Ernst Kummer; Nikolai Vasilievich ha frequentato lezioni sulla meccanica analitica, sulla teoria dei numeri, sulla teoria delle superfici e sulla teoria delle serie ipergeometriche.

Nel 1865 Bugaev tornò a Mosca e fu eletto professore assistente nel dipartimento di matematica pura. Appartiene a questo periodo anche la sua partecipazione attiva ai lavori della Società matematica di Mosca, organizzati al momento della sua partenza.

Nel febbraio 1866, Bugaev difese la sua tesi di dottorato sulle serie associate alla base dei logaritmi naturali e ("Identità numeriche associate alle proprietà del simbolo E") e nel gennaio 1867 divenne professore straordinario all'Università di Mosca, e nel dicembre 1869 - un professore ordinario... Lesse prima la teoria dei numeri, poi il calcolo delle differenze finite, il calcolo delle variazioni, la teoria delle funzioni ellittiche, la teoria delle funzioni di una variabile complessa. Durante questo periodo è stato il presidente associato della Società per la diffusione delle conoscenze tecniche.

Nel 1879 Bugaev fu eletto membro corrispondente dell'Accademia delle scienze imperiale di San Pietroburgo.

Nel 1886, Bugaev divenne vicepresidente della Società matematica di Mosca e dal 1891 fino alla fine della sua vita - presidente della Società.

N.V. Bugaev fu due volte preside della facoltà di fisica e matematica dell'università: nel 1887-1891 e nel 1893-1897.

Attività scientifica nel campo della matematica

La ricerca è principalmente nei campi dell'analisi e della teoria dei numeri. Dimostrate le congetture formulate da Liouville. Il lavoro più importante di Bugaev sulla teoria dei numeri si basava sull'analogia tra alcune operazioni nella teoria dei numeri e le operazioni di differenziazione e integrazione nell'analisi. Costruito una teoria sistematica delle funzioni discontinue.

Nikolay Vasilievich Bugaev(1837-1903) - Matematico e filosofo russo. Membro corrispondente dell'Accademia delle scienze imperiale di San Pietroburgo (); Professore onorato di matematica presso l'Università imperiale di Mosca, presidente della Società matematica di Mosca (-), il rappresentante più importante della scuola filosofica e matematica di Mosca. Padre del poeta Andrei Bely.

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G.V. Leibniz. Sull'origine profonda delle cose (audiolibro)

✪ Leonid Podymov - Come distinguere la scienza dalla pseudoscienza?

✪ 2017.12.22 Konstantin Root - Running: dai miti alla scienza dei dati

Sottotitoli

Gottfried Wilhelm Leibniz. SULL'ORIGINE PROFONDA DELLE COSE (De rerum originatione radicali). Nota. L'opera è collocata nell'edizione di Gerhardt nel 7° volume. Datato dall'autore stesso il 23 novembre 1697 e non è stato pubblicato durante la sua vita. Contiene idee sviluppate nella successiva Theodicea. La traduzione è tratta dall'edizione di V.P. Preobrazhensky (e gli appartiene). Fine della nota. SULL'ORIGINE PROFONDA DELLE COSE Oltre al mondo o all'insieme (aggregatum) delle cose finite, c'è un certo Essere Uno che le regge (Unum Dominans) non solo come la mia anima è in me, o, più precisamente, la mia "Io" è nel mio corpo, ma anche in un senso molto più alto. Questo Essere Uno, il signore dell'universo, non solo governa il mondo, ma lo crea e lo organizza; è superiore al mondo e, per così dire, al supermondo, e in virtù di ciò costituisce l'ultima ragione di cose. Perché è impossibile trovare una base sufficiente per l'esistenza, né in una singola cosa, né nella loro raccolta, né nell'aggregato (serie). Supponiamo che ci sia un eterno libro dei principi fondamentali della geometria e che altri rappresentino una serie successiva di elenchi da esso; è ovvio che sebbene un dato libro possa essere ricondotto al precedente, che gli è servito da modello, tuttavia, per quanti libri prendiamo, salendo dai successivi ai precedenti, non arriveremo mai a un completo e spiegazione perfetta di questo libro, perché abbiamo Ci sarà sempre una domanda sul perché tali libri sono esistiti dai secoli, cioè, perché esattamente questi libri e esattamente come sono stati scritti. Ma ciò che è vero per i libri è vero anche per i diversi stati del mondo; Nonostante le note leggi di trasformazione, ogni stato successivo è in qualche modo solo una copia del precedente e, non importa quale stato precedente ascendiamo, non troveremo mai in esso una spiegazione perfetta, cioè il motivo per cui c'è un mondo conosciuto e perché è questo mondo e non un altro. Si può assumere un'esistenza arbitrariamente eterna del mondo; ma poiché assumiamo in esso solo una serie sequenziale di stati e nessuno di essi contiene una base sufficiente per esso, e un numero qualsiasi di mondi non aiuterà minimamente a spiegarlo, è ovvio che i fondamenti del mondo devono essere cercati fuori dal mondo. Perché è chiaro che anche le cose eterne, anche se non hanno una causa, hanno tuttavia qualche fondamento: nelle cose immutabili è la loro stessa necessità o la loro essenza; in un certo numero di cose mutevoli, supponendo che si sostituiscano eternamente l'una all'altra, tale base consisterà (come vedremo più avanti) nel predominio delle inclinazioni, dove le ragioni non obbligano per una necessità assoluta, o metafisica, (che sarebbe implica il contrario), ma inclina. Ne consegue ovviamente che, anche assumendo l'eternità del mondo, non si può evitare l'ultimo fondamento sovramondano delle cose, cioè Dio. Così, i fondamenti del mondo sono contenuti in qualcosa al di fuori del mondo, diverso dalla connessione di stati o da una serie di cose, la cui totalità forma il mondo. Pertanto, da una necessità fisica o ipotetica, che determina il successivo stato del mondo in funzione del precedente, si dovrebbe passare a qualcosa che avrebbe una necessità assoluta, o metafisica, che non consentirebbe ulteriori spiegazioni. In effetti, il mondo reale è necessario solo fisicamente, o ipoteticamente, e non assolutamente o metafisicamente. Infatti, poiché egli è ciò che è, allora le cose devono essere come sono. Ma poiché la causa ultima deve consistere in qualcosa che possiede una necessità metafisica e poiché la base dell'esistenza può sorgere solo da qualcosa che esiste, allora deve esserci un Essere Uno con necessità metafisica, o tale, la cui essenza è l'esistenza; e, quindi, c'è qualcos'altro che una pluralità di esseri, o un mondo, che, come abbiamo riconosciuto e dimostrato, non contiene necessità metafisiche. Ma per mostrare un po' più chiaramente come dalle verità eterne, o essenziali, e metafisiche scaturiscano le verità temporali, accidentali o fisiche, dobbiamo ammettere che, già perché c'è qualcosa, e non nulla, nelle cose possibili, cioè, nella stessa possibilità o essenza, c'è un'esigenza (exigentia) dell'esistenza, per così dire, qualche pretesa di esistenza; in una parola, l'essenza stessa tende all'esistenza. Da ciò segue che tutte le cose possibili, cioè esprimendo l'essenza o la realtà possibile, le cose con lo stesso diritto tendono all'esistenza, a seconda della quantità della loro vera essenza o secondo il grado di perfezione che contengono, poiché la perfezione è nulla altrimenti, come l'importo dell'entità. È quindi del tutto ovvio che tra le infinite combinazioni di cose possibili e di serie possibili, ce n'è una in cui la maggior quantità di essenza o possibilità si riduce all'essere. Nelle cose, infatti, c'è sempre un principio determinante basato sul principio del massimo e del minimo, ovvero sul fatto che il massimo risultato si ottiene al minor costo. In questo caso il luogo, il tempo, in una parola la capacità o capacità percettiva del mondo, può essere considerato il materiale più adatto a costruire il mondo, mentre la varietà delle forme corrisponde alla comodità della costruzione, al numero e grazia delle dimore. C'è una certa somiglianza qui con alcuni giochi in cui è richiesto di prendere tutti i posti sul tabellone secondo determinate leggi. Con una mancanza di manualità, ci saranno posti scomodi e dovrai lasciare molti più posti vuoti di quanto sarebbe possibile o desiderabile; eppure c'è un modo molto semplice per occupare più spazio possibile su questa lavagna. Quindi, proprio come se dovessimo costruire un triangolo, non definito da altre caratteristiche, ne consegue che deve essere equilatero; e se devi andare da un punto all'altro e la direzione della linea non è definita, viene scelto il percorso più semplice e più breve; allo stesso modo, una volta ammesso che l'essere ha un vantaggio sul portatore, cioè. Cioè che c'è un motivo per cui esiste qualcosa, e non niente, e che si dovrebbe passare dalla possibilità alla realtà, quindi da ciò, anche in assenza di qualsiasi altra definizione, ne conseguirà che la quantità di esistenza dovrebbe essere come il più grande possibile per una data capacità di spazio e di tempo (o per un dato possibile ordine di esistenza), esattamente come i quadrati dovrebbero essere disposti in modo tale da contenerne il maggior numero su una data area. Da ciò risulta sorprendentemente chiaro come nella formazione iniziale delle cose si possa applicare una sorta di matematica divina, o meccanismo metafisico, e come si realizzi il principio del maggior numero di esistenze. Succede allo stesso modo che tra tutti gli angoli in geometria un certo angolo è una retta ei liquidi, posti in mezzi diversi, assumono la forma più capiente o sferica; o, meglio ancora (come nella meccanica ordinaria), quando più corpi pesanti combattono tra loro, il movimento da qui contiene la caduta più grande di conseguenza. Infatti, come tutte le cose possibili con lo stesso diritto tendono ad esistere in proporzione al grado della loro realtà, così tutti i corpi pesanti tendono ugualmente a cadere in proporzione alla loro gravità, e, da una parte, c'è un movimento che contiene la forza maggiore della caduta, quindi, d'altra parte, c'è un mondo in cui si realizza la maggior parte delle cose possibili. Ciò mostra come la necessità fisica derivi dalla metafisica; poiché, sebbene il mondo non possa essere chiamato metafisicamente necessario nel senso che il suo opposto conterrebbe una contraddizione o un'assurdità logica, è tuttavia necessario fisicamente o in modo determinato che il suo opposto contenga imperfezione o assurdità morale. E come la possibilità è l'inizio (principium) dell'essenza, così la perfezione (o il grado dell'essenza), consistente nella possibilità congiunta del maggior numero di cose, è l'inizio dell'esistenza. Da ciò risulta chiaro come il Creatore del mondo sia libero, sebbene faccia tutto secondo i motivi che lo determinano: agisce secondo il principio della sapienza o perfezione. L'indifferenza, infatti, deriva dall'ignoranza, e più uno è saggio, più è determinato da un più alto grado di perfezione. Ma, mi diranno, per quanto ingegnoso possa sembrare questo confronto di qualche meccanismo metafisico definitorio con il meccanismo dei corpi pesanti, esso pecca però nel fatto che i corpi pesanti producono azione reale, mentre possibilità ed entità che precedono l'esistenza o ne sono al di fuori non rappresentano ciò che altro se non invenzioni, o finzioni, in cui è impossibile cercare il fondamento dell'esistenza. Risponderò che né questi esseri, né queste verità eterne, di cui costituiscono il soggetto, non sono finzioni, ma esistono in un certo campo delle idee, per così dire, cioè in Dio stesso, fonte di ogni essenza e l'esistenza di tutte le cose. E l'esistenza di una serie reale di cose di per sé mostra a sufficienza che la mia affermazione non è affatto arbitraria. Poiché, in fondo, questa serie contiene in sé il fondamento della sua esistenza (come abbiamo mostrato sopra) e poiché questo fondamento va cercato nelle necessità metafisiche, o verità eterne, e poiché, infine, ciò che esiste non può che venire da ciò che esistessero (come abbiamo già notato), allora ne segue che le verità eterne hanno la loro esistenza in qualche soggetto, assolutamente e metafisicamente necessario, cioè in Dio, per mezzo del quale si realizzano, altrimenti (parlando barbaramente, ma graficamente) rimarrebbero solo immaginario. Notiamo infatti che tutto nel mondo avviene non solo secondo leggi geometriche, ma anche secondo leggi metafisiche. verità eterne , cioè non solo per le necessità della materia, ma anche per la necessità della forma. E questo è vero non solo in termini generali in relazione al principio che abbiamo considerato, secondo cui l'esistenza del mondo è preferibile alla sua non esistenza e l'esistenza in questa forma è preferibile a un'altra esistenza - principio che può consistere solo nella tendentia da un possibile all'esistenza, ma anche passando ai particolari e ai dettagli, vedremo che le leggi metafisiche di causa, forza, azione si applicano in tutta la natura in un ordine stupefacente (ratione) e prevalgono sulle leggi puramente geometriche della materia, come ho scoperto spiegando le leggi del moto; questo mi stupì tanto che, come ho fatto notare altrove, fui costretto ad abbandonare la legge della composizione geometrica della forza che difendevo in gioventù, quando ero più materialista. Così, abbiamo trovato l'ultimo fondamento sia delle essenze che dell'esistenza nell'Essere Uno, che deve essere necessariamente più grande e più alto del mondo stesso, e prima di esso, poiché da esso traggono la loro realtà non solo quelle esistenze che questa pace, ma anche tutto il possibile (possibilia). E questo principio delle cose può essere cercato solo in una fonte in vista del legame che tutte le cose hanno tra loro. È ovvio che tutte le cose esistenti fluiscono continuamente da questa fonte, che sono ed erano sue opere, poiché è comprensibile perché proprio questo stato del mondo, e non un altro, quello di ieri, e non di oggi, sia scaturito dal mondo stesso. Con la stessa ovvietà si può comprendere come Dio agisca fisicamente e liberamente, come in lui sia contenuta la causa attiva e ultima delle cose, e come egli riveli non solo grandezza e potenza nella costruzione del meccanismo del mondo, ma anche la sua bontà e saggezza in generale creazione. E per non pensare che qui confondiamo la perfezione morale, o bontà, con la perfezione metafisica, o grandezza, e perché non respingano la prima, ammettendo la seconda, dobbiamo sapere che da quanto abbiamo detto segue che il mondo è perfetto non solo fisicamente o, forse, metafisicamente (perché molte cose prodotte contengono la maggior quantità possibile di realtà), ma anche moralmente, nel senso che per gli spiriti stessi la perfezione morale è perfezione fisica. Quindi, il mondo rappresenta non solo la macchina più sorprendente, ma - poiché consiste di spiriti - e lo stato migliore, dove vengono fornite tutte le possibili beatitudine e tutte le possibili gioie che costituiscono la loro perfezione fisica. Ma, mi diranno, in questo mondo sta accadendo il contrario: le persone buone sono spesso molto infelici e, per non parlare degli animali, gli innocenti sono carichi di sventure e muoiono tra i tormenti; infine, il mondo, specialmente se prestiamo attenzione alla vita del genere umano, assomiglia piuttosto a un caos disordinato che a un'opera armoniosa della più alta saggezza. Ammetto che a prima vista può sembrare così, ma se si approfondiscono le cose, allora risulta a priori, per le ragioni da noi indicate, che si dovrebbe presumere il contrario, cioè che tutte le cose, e quindi gli spiriti , raggiungere il più alto grado di perfezione possibile. ... Infatti, non si dovrebbe giudicare senza considerare l'intera legge, come dicono gli avvocati. Conosciamo solo una piccolissima parte dell'eternità che si estende all'infinito; è molto poco - conoscere alcune migliaia di anni, la cui leggenda è stata preservata per noi dalla storia. Eppure, avendo così poca esperienza, osiamo giudicare l'infinito e l'eterno, come persone nate e cresciute in prigione, o meglio, nelle miniere di sale sotterranee sarmate, che credono che non ci sia altra luce al mondo tranne una lampada, debole, la cui luce è appena sufficiente a mostrare loro la strada. Osserviamo una bella immagine e chiudiamola in modo che la parte più piccola di essa sia visibile; esaminandolo il più attentamente e attentamente possibile, vedremo solo una sorta di mescolanza di colori, abbozzata indiscriminatamente e senza alcuna arte. Ma se, tolto il velo, osserviamo il quadro dal punto di vista proprio, vedremo che ciò che sembrava in qualche modo abbozzato sulla tela è stato eseguito dall'autore di quest'opera con grande arte. Ciò che è vero per la visione in pittura è vero per l'udito in musica. I compositori di talento mescolano spesso dissonanze con accordi per eccitare e, per così dire, irritare l'ascoltatore, il quale, dopo un po' di stress doloroso, con tanto più piacere sente che tutto è in ordine. Allo stesso modo, siamo contenti quando siamo esposti a piccoli pericoli o piccole calamità, sia perché siamo contenti della coscienza della nostra forza o della nostra fortuna, sia per un senso di orgoglio; allo stesso modo, proviamo piacere in spettacoli così terribili come la danza su una corda tesa o le capriole; divertiti, quasi lasciamo che i bambini ci sfuggissero di mano, facendo finta di gettarli lontano da noi, come la scimmia che prese Christiern, il re di Danimarca quando era ancora un bambino e giaceva in fasce, lo portò in cima al tetto e, spaventando tutti, lo portò, come per scherzo, sano e salvo fino alla culla. Per lo stesso principio, non è saggio mangiare costantemente cibi dolci; è necessario mescolare con loro condimenti piccanti, aspri e anche amari che stimolano il gusto. Chi non ha gustato le cose amare non merita i dolci e nemmeno li apprezzerà. La stessa legge del piacere è che il piacere non dovrebbe essere monotono, perché in quest'ultimo caso provoca disgusto, non piacendoci, ma lasciandoci indifferenti. Quando diciamo che una parte può essere sconvolta senza rompere l'armonia generale, allora ciò non va inteso nel senso che le singole parti non vengono prese in considerazione e che è sufficiente che il mondo nel suo insieme sia perfetto in sé stesso, almeno la razza umana era infelice e nell'universo non c'era alcuna preoccupazione per la giustizia e nessuna preoccupazione per il nostro destino, - così pensano alcuni, giudicando in modo poco sensato la totalità delle cose. Perché, come in uno stato ben organizzato, per quanto possibile, si presta la cura degli individui, così l'universo non può essere perfetto se, pur mantenendo l'armonia generale, non si osservano in esso interessi privati. E a questo riguardo non era possibile stabilire una regola migliore della legge che affermasse che ciascuno deve partecipare alla perfezione dell'universo e alla propria felicità, commisurato alla sua virtù e al bene tendendo al bene comune che lo ispira, cioè , l'adempimento dei comandamenti della misericordia e dell'amore per Dio, ciò che solo costituisce, secondo i più saggi teologi, la forza e la potenza della religione cristiana. E non dovrebbe sorprendere che gli spiriti abbiano un posto così grande nell'universo. Dopo tutto, riflettono l'immagine più fedele del Creatore supremo; tra loro e lui non c'è solo, come in ogni altra cosa, il rapporto della macchina col padrone, ma anche il rapporto del cittadino col sovrano; devono esistere finché esiste l'universo; in qualche modo esprimono e concentrano tutto in sé, cosicché gli spiriti possono dirsi parti che contengono un tutto (totales partes). Quanto alle disgrazie che sono capitate alle persone buone, si può dire con certezza che in ultima analisi un bene ancora più grande si ottiene attraverso di esse; e questo è vero non solo in senso teologico, ma anche in senso fisico. Un chicco gettato in terra soffre prima di produrre frutto. E si può sostenere che i disastri temporaneamente dolorosi sono in definitiva benefici, poiché sono i percorsi più brevi verso la perfezione. Quindi, in fisica, i liquidi che fermentano più lentamente non si purificano con la stessa rapidità di quelli che, con una fermentazione più forte, espellono le parti conosciute con maggiore forza e quindi prendono prima la loro forma corretta. Possiamo dire a questo proposito che per saltare oltre bisogna fare un passo indietro. Quindi, tutta questa posizione dovrebbe essere considerata non solo piacevole e confortante, ma anche del tutto vera. E in generale, non c'è niente nell'universo più vero della felicità, niente di più benedetto e più piacevole della verità. Per completare la bellezza e la perfezione generale delle creazioni divine, si deve riconoscere che c'è un certo progresso continuo e gratuito nell'intero universo (Universi), che sta promuovendo sempre più la cultura (cultum). Quindi, la civiltà (cultura) copre ogni giorno sempre più parte della nostra terra. E anche se è vero che alcune sue parti si scatenano o vengono distrutte e soppresse, ma questo deve essere accettato come abbiamo appena interpretato le disgrazie, cioè così. che questi incidenti e cadute conducono a uno scopo superiore, allo stesso modo in cui traiamo un certo beneficio dalla perdita stessa. Quanto alla possibile obiezione che il mondo sarebbe diventato paradiso molto tempo fa, è facile rispondere. Sebbene molte creature abbiano già raggiunto la perfezione, ma dal fatto che il continuo è divisibile all'infinito, segue che nell'infinita profondità delle cose vi sono sempre parti come addormentate, che dovrebbero risvegliarsi, svilupparsi, perfezionarsi e, per così dire, elevarsi a un livello superiore di perfezione e cultura. Non c'è quindi limite al progresso.

Biografia

Nikolai Bugaev è nato nella provincia di Tbilisi nella famiglia di un medico militare delle truppe caucasiche. Nel 1847 fu mandato dal padre a Mosca per studiare al ginnasio; ha studiato al Primo Ginnasio di Mosca (secondo altre fonti - nel Secondo Ginnasio di Mosca), già dalla quarta elementare non riceveva nulla da casa e viveva esclusivamente di ciò che guadagnava dalle lezioni. Si diplomò con una medaglia d'oro nel 1855 al 1° ginnasio di Mosca.

Nel febbraio 1866, Bugaev difese la sua tesi di dottorato sulle serie associate alla base dei logaritmi naturali ("Identità numeriche associate alle proprietà del simbolo E") e nel gennaio 1867 divenne professore straordinario all'Università di Mosca, e nel dicembre 1869 - un professore ordinario. Lesse prima la teoria dei numeri, poi il calcolo delle differenze finite, il calcolo delle variazioni, la teoria delle funzioni ellittiche, la teoria delle funzioni di una variabile complessa. Durante questo periodo è stato il presidente associato della Società per la diffusione delle conoscenze tecniche.

N.V. Bugaev fu due volte preside della facoltà di fisica e matematica dell'università: nel 1887-1891 e nel 1893-1897.

Società matematica di Mosca

Nel 1863-1865. Bugaev era in Europa. A quel tempo a Mosca, nel settembre 1864, sorse la Società matematica di Mosca, prima come circolo scientifico di insegnanti di matematica (principalmente dell'Università di Mosca), uniti attorno al professor Nikolai Dmitrievich Brashman. Tornato a Mosca, Bugaev è stato attivamente coinvolto in lavoro scientifico Società. L'obiettivo iniziale della società era quello di familiarizzare l'un l'altro attraverso abstract originali con nuovi lavori in vari campi della matematica e delle scienze correlate - sia i propri scienziati che quelli di altri; ma già nel gennaio 1866, quando fu fatta richiesta per l'approvazione ufficiale della Società, nel suo statuto era registrato un obiettivo molto più ambizioso: "La Società Matematica di Mosca è istituita con lo scopo di promuovere lo sviluppo delle scienze matematiche in Russia. " La Società è stata ufficialmente approvata nel gennaio 1867.

Fino alla sua morte, Bugaev era un dipendente attivo della Società, era un membro del suo ufficio e fungeva da segretario. Dal 1886, dopo la morte di Davidov, Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) fu eletto presidente della Società matematica di Mosca e Bugaev fu eletto vicepresidente. Nel 1891, dopo che Zinger chiese le dimissioni per motivi di salute, Bugaev fu eletto presidente della Società; Nikolai Vasilievich ha ricoperto questo incarico fino alla fine dei suoi giorni.

Per pubblicare le relazioni lette agli incontri, fu organizzata la rivista "Collezione Matematica", il cui primo numero fu pubblicato nel 1866; la maggior parte delle opere di Bugaev sono state stampate in esso.

Attività scientifica nel campo della filosofia

Filosofia Bugaev è stato attivamente coinvolto nei suoi anni da studente. A quel tempo, interessato alla possibilità di conciliare idealismo e realismo, disse che "tutto è relativo e solo all'interno delle condizioni date diventa assoluto".

Più tardi, Bugaev fu attratto dalle idee del positivismo, ma alla fine si allontanò da loro.

In una riunione della Società matematica di Mosca nel marzo 1904, dedicata alla memoria di Bugaev, il professore di filosofia Lev Mikhailovich Lopatin (1855-1920) disse nel suo discorso che Nikolai Bugaev "secondo la disposizione interiore della sua mente, secondo il care aspirazioni del suo spirito... era tanto un filosofo, quanto un matematico." Al centro della prospettiva filosofica di Bugaev si trova (secondo Lopatin) un concetto rielaborato in modo creativo del matematico e filosofo tedesco Gottfried Leibniz (1646-1716) - una monade. Secondo Leibniz, il mondo è costituito da monadi - sostanze mentalmente attive che sono tra loro in relazione all'armonia prestabilita. Per monade Bugaev intende "un individuo indipendente e indipendente ... un elemento vivente ..." - un vivente, poiché ha un contenuto psichico, la cui essenza è l'esistenza di una monade per se stessa. Per Bugaev, una monade è quel singolo elemento che è fondamentale per lo studio, poiché una monade è "un tutto, indivisibile, unico, immutabile ed uguale a partire da tutte le possibili relazioni con le altre monadi e con se stesso", cioè "ciò che in in generale una serie di modifiche rimangono invariate". Bugaev nelle sue opere esplora le proprietà delle monadi, offre alcuni metodi per analizzare le monadi, sottolinea alcune delle leggi inerenti alle monadi.

Chi siamo, quale posizione abbiamo occupato e occupiamo nel mondo, in quale contatto siamo con l'ambiente, quali funzioni fisiche e spirituali, mezzi e metodi che possiamo avere per i nostri compiti, obiettivi e azioni in futuro - queste domande richiedono per la loro soluzione prima di tutto, principi elementari esatti, la cui fondatezza molti dei fondatori della Società matematica di Mosca, incluso Nikolai Vasilievich, hanno dedicato tutta la loro vita al lavoro. Hanno dato una spiegazione profonda, saggia, pia, sottomessa alla causa del Creatore, scientifica, pratica e filosofica a questi principi, che sono l'alfabeto dei saggi.
Possa l'intera unione dei fondatori della Società matematica di Mosca essere per sempre memorabile e possa il nome di Nikolai Vasilyevich Bugaev essere indimenticabile.

Lavori scientifici

I titoli delle opere di Bugaev sono dati secondo l'elenco pubblicato nella rivista "Mathematical Collection" per il 1905. Alcuni di questi lavori nell'articolo del Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary dedicato a Bugaev hanno nomi leggermente diversi.

Funziona in matematica:

• Una guida all'aritmetica. Aritmetica dei numeri interi.
• Una guida all'aritmetica. Aritmetica frazionaria.
• Libro dei problemi sull'aritmetica dei numeri interi.
• Un libro sull'aritmetica dei numeri frazionari.
• Algebra di base.
• Domande per l'algebra.
• Geometria iniziale. Planimetria.
• Geometria iniziale. Stereometria.
• Sergey Alekseevich Usov. // Rapporto dell'Università di Mosca. - 1887.
• Dimostrazione del teorema di Cauchy. // Bollettino di scienze matematiche.
• Dimostrazione del teorema di Wilson. // Bollettino di scienze matematiche.
• Osservazioni su una carta di algebra Serre superiore. // Bollettino di scienze matematiche.
• Funzioni razionali che esprimono due radici di un'equazione cubica rispetto alla terza. // Bollettino di scienze matematiche.
• Un modo grafico per disegnare una tangente a una curva in un piano. // Bollettino di scienze matematiche.
• Soluzione di equazioni di 4° grado. // Bollettino di scienze matematiche.
• Integrazione di frazioni razionali senza scomposizione. // Bollettino di scienze matematiche.
• Una nota sulla teoria delle radici uguali. // Bollettino di scienze matematiche.
• Sulla regola di convergenza di Popper. // Collezione matematica. - vol.2.
• Convergenza di serie infinite nel loro aspetto.
• Identità numeriche relative alle proprietà dei simboli E... // Collezione matematica. - vol.1.
• La dottrina delle derivate numeriche. // Collezione matematica. - tt. 5, 6.
• Alcune applicazioni della teoria delle funzioni ellittiche alla teoria delle funzioni discontinue. // Collezione matematica. - tt. 11, 12.
• Basi generali di calcolo ex con una variabile indipendente. // Collezione matematica. - tt. 12, 13.
• Introduzione alla teoria dei numeri. // Note scientifiche dell'Università di Mosca.
• Forme integrabili di equazioni differenziali. // Collezione matematica. - v. 4.
• Alcuni teoremi particolari per le funzioni numeriche. // Collezione matematica. - vol.3.
• Equazioni differenziali del 1° ordine. // Collezione matematica. - vol.3.
• Teorema generale della teoria dei numeri con una funzione arbitraria. // Collezione matematica. - vol.2.
• Teorema di Eulero sui politopi. Proprietà di reti geometriche piatte. // Collezione matematica. - vol.2.
• Alcuni quesiti di algebra numerica. // Collezione matematica. - v. 7.
• Equazioni numeriche di secondo grado. // Collezione matematica. - v. 8.
• Alla teoria della divisibilità dei numeri. // Collezione matematica. - v. 8.
• Sulla teoria delle equazioni funzionali. // Collezione matematica. - v. 8.
• Risolvere una domanda di scacchi usando le funzioni numeriche. // Collezione matematica. - v. 9.
• Alcune proprietà delle deduzioni e delle somme numeriche. // Collezione matematica. - v.10.
• Risolvere confronti di secondo grado con il modulo semplice. // Collezione matematica. - v.10.
• Funzioni razionali legate alla teoria dell'estrazione approssimata delle radici quadrate. // Collezione matematica. - v.10.
• Una legge generale della teoria del partizionamento dei numeri. // Collezione matematica. - v. 12.
• Proprietà di un integrale numerico rispetto ai divisori e sue varie applicazioni. Funzioni numeriche logaritmiche. // Collezione matematica. - v. 13.
• Metodi generali per il calcolo degli integrali numerici sui divisori. Classificazione naturale degli interi e delle funzioni discontinue. // Collezione matematica. - v.14.
• Trasformazioni generali di integrali numerici rispetto ai divisori. // Collezione matematica. - v.14.
• Sulla teoria della convergenza delle serie. // Collezione matematica. - v.14.
• Geometria dei valori arbitrari. // Collezione matematica. - v.14.
• Varie applicazioni del principio dei massimi e minimi esponenti alla teoria delle funzioni algebriche. // Collezione matematica. - v.14.
• Un teorema generale per le curve algebriche di ordine superiore. // Collezione matematica. - v.15.
• Sulle equazioni di quinto grado, risolvibili in radicali ( co-autore con L.K. Lakhtin). // Collezione matematica. - v.15.
• Geometria discontinua. // Collezione matematica. - v.15.
• L'inizio degli esponenti più grandi e più piccoli nella teoria delle equazioni differenziali. Integrali parziali interi. // Collezione matematica. - Vol. 16.
• Integrali parziali frazionari di equazioni differenziali.
• Forma finale degli integrali ellittici.
• Condizioni generali di integrabilità in forma finita di un differenziale ellittico.
• Integrali parziali algebrici di equazioni differenziali.
• Alcuni integrali numerici rispetto ai divisori.
• Alcuni integrali numerici su divisori di carattere misto.
• Metodo delle approssimazioni successive. La sua applicazione alla soluzione numerica di equazioni algebriche di grado superiore.
• Metodo delle approssimazioni successive. La sua applicazione all'espansione delle funzioni in serie continua.
• Metodo delle approssimazioni successive. La sua applicazione alla derivazione dei teoremi di Taylor e Lagrange in forma trasformata.
• Metodo delle approssimazioni successive. La sua applicazione all'integrazione di equazioni differenziali.
• Metodo delle approssimazioni successive. Metodi ausiliari e aggiuntivi di calcolo approssimato.
• Monogeneità degli integrali di equazioni differenziali.
• Calcolo approssimativo di integrali definiti.
• Su un teorema in teoria dei numeri.
• App di calcolo E (φx) alla definizione del quoziente intero di due polinomi.
• Tecniche geometriche di quadratura approssimata e cilindrata.
• Vari modi per studiare gli integrali numerici definiti rispetto ai divisori.
• La connessione di integrali numerici su divisori con integrali numerici su numeri naturali.
• Collegamento di integrali numerici su numeri naturali con certi integrali numerici di carattere misto.
• Forma generalizzata della serie di Lagrange.
• Su una serie simile alla serie di Lagrange.
• Scomposizione di funzioni in una serie di numeri per funzioni (n).
• Varie domande di calcolo E (x).
• Alcune relazioni generali nella teoria degli integrali multipli.

Opere di filosofia e pedagogia:

• A proposito di libero arbitrio. // Atti della Società Psicologica. - 1869.
• Principi di base della monadologia evolutiva.
• La matematica come strumento scientifico e pedagogico. // Collezione matematica. - vol.3.

Nikolay Vasilievich Bugaev
Matematico, filosofo, traduttore, personaggio pubblico
2 / 14.IX 1837, Dushet - 29.V / 11.VI 1903, Mosca
Laureato, Professore, Preside della Facoltà di Fisica e Matematica dell'Università di Mosca

Nikolay Vasilievich Bugaev - Membro corrispondente dell'Accademia Imperiale delle Scienze, Membro Onorario delle Università di Kazan e Yurievsk, Società di Naturalisti di Mosca, Società di Amanti delle Scienze Naturali, Società di Fisica e Matematica di Kazan, membro a pieno titolo della Società Reale Ceca a Praga e molti russi società scientifiche, tra cui la Società di diffusione delle conoscenze tecniche e la Società di psicologia di Mosca. Padre del poeta Andrei Bely.
N.V. Bugaev è nato nel Caucaso nella famiglia di un medico militare. Nel 1847 venne a Mosca per studiare al 1° ginnasio di Mosca. Nel suo libro Al volgere di due secoli, Andrei Bely descrive i suoi anni di scuola come segue:

Portarti un'alba di luce calda,
Glorificato sia il tuo risveglio vittorioso.
Stiamo aspettando da secoli<:>
Per noi Gloria arriva con buone notizie.

Annega tua madre, tuo figlio,
Non lasciarlo piangere dalla sofferenza,
Con il tuo bacio, asciuga le lacrime dai suoi occhi<:>
L'Oriente ci darà la salvezza e ci aiuterà

Lascia che le tenebre prendano le armi contro di noi,
Smѣlѣy! attraverso le conseguenze delle ultime prove
La verità ci è già visibile:
Dagli Urali a Shumava
Il futuro ci appartiene.

Nel Dipartimento delle fonti scritte del Museo storico statale, nel fondo del professore e filologo dell'Università di Mosca Pyotr Alekseevich Bessonov (1828-1898), tra i materiali sull'università, una copia stampata della traduzione russa dell'inno studentesco "Gaudeamus igitur" (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Siamo allegri, amici,
La gioventù sta dormendo?
Dopo una giovinezza allegra,
Dopo una vecchiaia grave
La terra ci accetterà.

Dove tutto è davanti a noi
Hai vissuto in questo mondo?
Chi è sceso nel mondo sotterraneo,
Chi è andato al mondo di montagna,
Dove eravamo prima.

La nostra vita è breve,
Sfarfallio invisibile.
La morte precipitosa verrà da noi,
Per portare la terra alla madre del formaggio
Tutti noi siamo innocui.

Gloria ai membri della nostra
Università.
Gloria a tutti i professori,
E studenti, gloria a voi
Tutto per molti anni!

Questa prima traduzione conosciuta dell'inno in russo fu fatta da N.V. Bugaev nel 1873 e pubblicata nella tipografia dell'università. L'attribuzione di questa fonte è stata fatta dal personale dell'Istituto Storico Statale del Museo Storico Statale dall'autografo a matita di NV Bugaev sul frontespizio della pubblicazione, che è stato confermato dal confronto della calligrafia dell'autore dell'inno con altri autografi di NV Bugaev conservati nell'ORKiR NB MSU.
Lo scienziato non era solo impegnato nella traduzione di poesie, ma componeva anche lui stesso poesie. A volte includeva le sue poesie nei rapporti scientifici. Così, il 4 febbraio 1889, completando il rapporto "Sul libero arbitrio" nella Società di psicologia di Mosca, l'autore presentò la tesi principale della sua visione filosofica del mondo in dodici righe poetiche. Nel discorso "La matematica e la prospettiva scientifico-filosofica" al Congresso di Zurigo nel 1898, letto in francese (in seguito il discorso fu ripetuto al X Congresso dei naturalisti di Kiev e fu pubblicato in un'edizione separata in russo), il dialogo tra L'uomo e la natura sono stati ascoltati anche sotto forma di poesia. (Entrambe le poesie sono riprodotte di seguito.) Questa tecnica ha sicuramente migliorato l'impatto emotivo sul pubblico.

A. V. Ulanova

Fonti principali: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

B Ugaev (Nikolai Vasilievich) - Professore ordinario onorato di matematica dell'Università di Mosca, nacque nel 1837 a Dusheta (provincia di Tiflis), dove ricevette la sua istruzione primaria, e nel 1847 fu inviato da suo padre, un medico militare delle truppe caucasiche , al 2° ginnasio di Mosca. Dopo aver completato il corso con una medaglia d'oro, entrò nella Facoltà di fisica e matematica dell'Università di Mosca, dove studiò sotto la guida dei professori Zernov, Brashman, Davidov e altri.Dopo aver completato il corso nel 1859, fu lasciato all'università prepararsi per la cattedra; ma, volendo ricevere anche un'educazione matematica applicata, entrò in una scuola di ingegneria e poi, dopo essere stato promosso ufficiale, all'Accademia di ingegneria Nikolaev, dove ascoltò le lezioni di Ostrogradsky. Nel 1861, in occasione della chiusura temporanea dell'Accademia, Bugaev fu distaccato nel 5° battaglione ingegneri, ma subito dopo il ritiro tornò all'Università di Mosca, dove superò l'esame di master e nel 1863 difese la sua tesi di laurea magistrale "Convergenza righe infinite nel loro aspetto." Nello stesso anno è stato inviato all'estero dal ministero, dove ha trascorso circa 2 anni e mezzo. Al suo ritorno, nel 1866 difese la sua tesi per il titolo di Dottore in Matematica Pura "Identità numeriche in relazione alle proprietà del simbolo E". Dal 1887 al 1891 fu preside della facoltà. Bugaev iniziò la sua carriera scientifica e letteraria nel 1861 nel Bollettino delle scienze matematiche di Gusev, dove pubblicò i seguenti articoli: "Dimostrazione del teorema di Cauchy"; "Dimostrazione del teorema di Wilson"; "Osservazioni su una carta di Serre algebra superiore"; "Funzioni razionali che esprimono due radici di un'equazione cubica alla terza. Un nuovo modo per risolvere questa equazione"; "Un modo grafico di disegnare tangenti alle curve su un piano"; "Soluzione di equazioni di 4° grado"; "Integrazione di frazioni razionali senza scomposizione"; "Note sulla teoria delle radici uguali". La maggior parte dei lavori scientifici di Bugaev sono collocati nella "Collezione matematica", vale a dire: "Identità numeriche associate alle proprietà del simbolo E" ("Collezione matematica", vol. I); "Teorema generale della teoria dei numeri con una funzione arbitraria" ("Collezione matematica", vol. II); "Riguardo alla regola di convergenza di Pommer" ("Collezione matematica", vol. II); "Teorema di Eulero sui poliedri; una proprietà di una rete geometrica piana" (ibid.); "Alcuni teoremi particolari per funzioni numeriche" ("Collezione matematica", vol. III); "Equazioni differenziali del 1° ordine" (ibid.); "La matematica come strumento scientifico e pedagogico" (ibid.); "Forme integrabili di equazioni differenziali del 1° ordine" ("Collezione matematica", vol. IV); "La dottrina delle derivate numeriche" ("Collezione matematica", vol. V e VI); "Alcune questioni di algebra numerica" ​​("Collezione matematica", vol. VII); “Equazioni numeriche di 2° grado” (Raccolta Matematica”, vol. VIII); “Alla teoria della divisibilità dei numeri” (ibid.); “Alla teoria delle equazioni funzionali” (ibid.); “Soluzione di uno scacchi problema con funzioni numeriche" ("Collezione matematica", vol. IX); "Alcune proprietà di residui e somme numeriche" ("Collezione matematica", vol. X); "Soluzione di equazioni di 2° grado con un modulo semplice" (ibid. ); "Funzioni razionali riscontrate in connessione con la teoria dell'estrazione approssimata delle radici quadrate" (ibid.); "Alcune applicazioni della teoria delle funzioni ellittiche alla teoria delle funzioni discontinue" ("Raccolta matematica", voll. XI e XII );"Una legge generale della teoria della partizione dei numeri"("Collezione matematica", v. XII);"Fondamenti generali del calcolo E...(x) con una variabile indipendente"("Collezione matematica", vol. . XII e XIII);" Proprietà di un integrale numerico rispetto ai divisori e sue applicazioni. Funzioni numeriche logaritmiche "(" Collezione matematica ", vol. XIII);" Metodi generali per il calcolo degli integrali numerici rispetto ai divisori. Classificazione naturale degli interi e delle funzioni discontinue" ("Collezione matematica", vol. XIV); "Trasformazioni generali di integrali e divisori numerici" ("Collezione matematica", vol. XIV); "Sulla teoria della convergenza delle serie" (ibid. .);" Geometria delle quantità arbitrarie "(ibid.);" Varie applicazioni dell'inizio dei massimi e minimi esponenti nella teoria delle funzioni algebriche "(ibid.);"Un teorema generale della teoria delle curve algebriche di ordine "(" Collezione matematica ", vol. XV);" Sulle equazioni di quinto grado, risolte in radicali "(insieme a Lakhtin, ibid.);" Geometria discontinua "(ibid.);" L'inizio del più grande e esponenti più piccoli nella teoria delle equazioni differenziali. Integrali integrali parziali "(" Raccolta matematica ", vol. XVI). Inoltre, nella relazione dell'università per il 1887:" S.А. Usov "(biografia) e in" Atti della Società di Psicologia "per il 1889:" Sulla libertà di volontà. "all'aritmetica";"Libro dei problemi all'aritmetica";"Algebra iniziale";"Domande all'algebra";"Geometria iniziale. " nei "Comptes rendus" dell'Accademia delle scienze di Parigi. Il professor Bugaev non era solo un impiegato attivo della Società matematica di Mosca, ma per lungo tempo ha fatto parte della composizione del suo ufficio, in qualità di segretario e poi di vicepresidente della società. Attualmente è eletto presidente; allo stesso tempo è membro onorario della società per la diffusione delle conoscenze tecniche, membro indispensabile della società delle scienze naturali e membro a pieno titolo delle società degli psicologici e dei naturalisti. Quasi tutte le università in Russia hanno professori di matematica che erano studenti di Bugaev; a Mosca - Nekrasov, a Kharkov - Andreev, a Varsavia - Sonin e Anisimov, a Kazan - Nazimov, a Kiev - Pokrovsky, a Odessa - Preobrazhensky. Oltre a questi scienziati, anche il defunto Baskakov e Liventsov hanno guadagnato fama. Gli studi scientifici di Bugaev sono molto diversi, ma la maggior parte di essi riguarda la teoria delle funzioni discontinue e l'analisi. Nella ricerca sulla teoria delle funzioni discontinue (la cosiddetta teoria dei numeri), l'autore è partito dall'idea che la matematica pura rientri in due parti uguali: l'analisi o teoria delle funzioni continue e la teoria delle funzioni discontinue. Questi due dipartimenti, secondo l'autore, hanno una corrispondenza completa. L'analisi indefinita e la teoria delle forme, o la cosiddetta teoria dei numeri, corrispondono all'algebra delle funzioni discontinue. In "Identità numeriche, ecc.", "La dottrina delle derivate numeriche" e in altri articoli, Bugaev offre per la prima volta una presentazione sistematica della teoria delle funzioni discontinue e indica metodi per il loro studio. Molti dei risultati dell'autore furono confermati molti anni dopo dagli scienziati Cesaro, Hermite, Gegenbauer e altri. Con l'aiuto dei risultati che trovò nei lavori di cui sopra, Bugaev poté studiare la teoria di certe applicazioni delle funzioni ellittiche alla teoria dei numeri in un modo completamente speciale, e non solo dimostrò molti teoremi di Liouville non dimostrati, ma, inoltre, trovò anche teoremi più complessi che difficilmente si sarebbero potuti derivare senza l'ausilio di tecniche di analisi numerica; questi studi sono nel saggio "Alcune applicazioni della teoria delle funzioni ellittiche". I lavori sull'analisi comprendono una tesi di laurea sulla convergenza delle serie, in cui è possibile ottenere un numero infinito di criteri di convergenza basati sull'idea di coniugazione delle serie. Nel saggio "Fondamenti generali del calcolo E ... (x) ecc." Bugaev propone un nuovo calcolo, che sta nello stesso rapporto con l'analisi, in cui il calcolo E (x) sta con la teoria dei numeri. Qui Bugaev mostra che i calcoli differenziali, i calcoli alle differenze finite, il calcolo derivativo sono casi particolari di questo calcolo. Risolvendo molte nuove domande e dando nuove correlazioni, l'autore permette di ottenere decisioni più rapide anche nelle domande precedenti. Nell'articolo "Funzioni razionali ecc." è possibile esprimere lo sviluppo della radice quadrata di un polinomio mediante funzioni razionali con qualsiasi approssimazione. Nelle opere del pedagogico Bugaev, attira l'attenzione, tra le altre cose, sull'elaborazione letteraria della lingua, e nel libro dei problemi Bugaev ha avvertito molto prima delle istruzioni del famoso psicologo inglese Ben, scegliendo per molti problemi fatti specifici che caratterizzano vari aspetti dei fenomeni della natura, della storia e della vita. D. Bobylev.