Sisteme numerice. Noțiuni de bază

Calculatorul vă permite să convertiți numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Baza sistemului de numere nu poate fi mai mică de 2 și mai mare de 36 (10 cifre și 26 de litere latine până la urmă). Lungimea numerelor nu trebuie să depășească 30 de caractere. Pentru a introduce numere fracționale, utilizați simbolul. sau, . Pentru a converti un număr dintr-un sistem în altul, introduceți numărul inițial în primul câmp, baza sistemului de numere original în al doilea și baza sistemului numeric în care doriți să convertiți numărul în al treilea câmp, apoi faceți clic pe butonul „Obțineți înregistrare”.

Număr original scris în 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 6 -al-lea sistem de numere.

Vreau să scriu un număr 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -al-lea sistem de numere.

Obțineți intrare

Traduceri finalizate: 3722471

Te-ar putea interesa și:

• Calculator tabel de adevăr. SDNF. SKNF. polinomul Zhegalkin

Sisteme numerice

Sistemele numerice sunt împărțite în două tipuri: poziționalȘi nu pozițional. Folosim sistemul arab, este pozițional, dar există și sistemul roman - nu este pozițional. În sistemele poziționale, poziția unei cifre într-un număr determină în mod unic valoarea acelui număr. Acest lucru este ușor de înțeles luând în considerare un număr ca exemplu.

Exemplul 1. Să luăm numărul 5921 în sistemul numeric zecimal. Să numerotăm numărul de la dreapta la stânga începând de la zero:

Numărul 5921 se poate scrie sub următoarea formă: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Numărul 10 este o caracteristică care definește sistemul numeric. Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.

Exemplul 2. Luați în considerare realul numar decimal 1234.567. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la punctul zecimal la stânga și la dreapta:

Numărul 1234.567 se poate scrie sub următoarea formă: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Cel mai într-un mod simplu convertirea unui număr dintr-un sistem numeric în altul înseamnă convertirea mai întâi a numărului într-un sistem numeric zecimal, iar apoi rezultatul rezultat în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Pentru a converti un număr din orice sistem numeric în zecimal, este suficient să îi numerotați cifrele, începând cu zero (cifra din stânga punctului zecimal) în mod similar cu exemplele 1 sau 2. Să găsim suma produselor cifrelor a numărului de baza sistemului numeric la puterea poziției acestei cifre:

1. Convertiți numărul 1001101.1101 2 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Răspuns: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Convertiți numărul E8F.2D 16 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Răspuns: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem numeric, părțile întregi și fracționale ale numărului trebuie convertite separat.

Conversia unei părți întregi a unui număr dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric

O parte întreagă este convertită dintr-un sistem de numere zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a unui număr la baza sistemului de numere până când se obține un rest întreg care este mai mic decât baza sistemului de numere. Rezultatul traducerii va fi o înregistrare a restului, începând cu ultima.

3. Convertiți numărul 273 10 în sistemul numeric octal.
Soluţie: 273 / 8 = 34 și restul 1. 34 / 8 = 4 și restul 2. 4 este mai mic decât 8, deci calculul este complet. Înregistrarea din solduri va arăta astfel: 421
Examinare: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultatul este același. Aceasta înseamnă că traducerea a fost făcută corect.
Răspuns: 273 10 = 421 8

Să luăm în considerare translația fracțiilor zecimale regulate în diferite sisteme numerice.

Conversia părții fracționale a unui număr din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Amintiți-vă că se numește o fracție zecimală adecvată număr real cu parte întreagă zero. Pentru a converti un astfel de număr într-un sistem numeric cu baza N, trebuie să înmulțiți succesiv numărul cu N până când partea fracțională ajunge la zero sau se obține numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă nu este luată în considerare în continuare, deoarece este introdusă succesiv în rezultat.

4. Convertiți numărul 0,125 10 în sistemul numeric binar.
Soluţie: 0,125·2 = 0,25 (0 este partea întreagă, care va deveni prima cifră a rezultatului), 0,25·2 = 0,5 (0 este a doua cifră a rezultatului), 0,5·2 = 1,0 (1 este a treia cifră a rezultatului și, deoarece partea fracțională este zero, atunci translația este finalizată).
Răspuns: 0.125 10 = 0.001 2

Concepte de bază ale sistemelor numerice

Un sistem numeric este un set de reguli și tehnici de scriere a numerelor folosind un set de caractere digitale. Numărul de cifre necesar pentru a scrie un număr într-un sistem se numește baza sistemului numeric. Baza sistemului este scrisă în partea dreaptă a numărului din indice: ; ; etc.

Există două tipuri de sisteme de numere:

pozițional, când valoarea fiecărei cifre a unui număr este determinată de poziția acesteia în înregistrarea numărului;

non-pozițional, atunci când valoarea unei cifre dintr-un număr nu depinde de locul ei în notația numărului.

Un exemplu de sistem de numere nepozițional este cel roman: numerele IX, IV, XV etc. Un exemplu de sistem de numere poziționale este sistemul zecimal utilizat în fiecare zi.

Orice număr întreg din sistemul pozițional poate fi scris sub formă polinomială:

unde S este baza sistemului numeric;

Cifre ale unui număr scrise într-un sistem de numere dat;

n este numărul de cifre ale numărului.

Exemplu. Număr se va scrie sub formă polinomială după cum urmează:

Tipuri de sisteme numerice

Sistemul de numere romane este un sistem non-pozițional. Folosește litere din alfabetul latin pentru a scrie numere. În acest caz, litera I înseamnă întotdeauna unul, litera V înseamnă cinci, X înseamnă zece, L înseamnă cincizeci, C înseamnă o sută, D înseamnă cinci sute, M înseamnă o mie etc. De exemplu, numărul 264 este scris ca CCLXIV. Când se scriu numere în sistemul de numere roman, valoarea unui număr este suma algebrică a cifrelor incluse în acesta. În acest caz, cifrele din înregistrarea numerelor urmează, de regulă, în ordinea descrescătoare a valorilor lor și nu este permis să scrieți mai mult de trei unul lângă celălalt. numere identice. Când o cifră cu o valoare mai mare este urmată de o cifră cu o valoare mai mică, contribuția sa la valoarea numărului în ansamblu este negativă. Exemple tipice care ilustrează reguli generaleînregistrările numerelor din sistemul numeric roman sunt date în tabel.

Tabelul 2. Scrierea numerelor în sistemul numeric roman

Dezavantajul sistemului roman este lipsa regulilor formale de scriere a numerelor și, în consecință, a operațiilor aritmetice cu numere cu mai multe cifre. Datorită inconvenientului și complexității sale mari, sistemul de numere romane este utilizat în prezent acolo unde este cu adevărat convenabil: în literatură (numerotarea capitolelor), în proiectarea documentelor (serie de pașapoarte, titluri de valoare etc.), în scop decorativ pe un cadran de ceas. și într-o serie de alte cazuri.

Sistemul numeric zecimal este în prezent cel mai cunoscut și utilizat. Invenția sistemului numeric zecimal este una dintre principalele realizări ale gândirii umane. Fără ea, tehnologia modernă cu greu ar putea exista, cu atât mai puțin ar putea apărea. Motivul pentru care sistemul numeric zecimal a devenit general acceptat nu este deloc matematic. Oamenii sunt obișnuiți să numere în sistemul numeric zecimal pentru că au 10 degete pe mâini.

Imaginea veche a cifrelor zecimale (Fig. 1) nu este întâmplătoare: fiecare cifră reprezintă un număr după numărul de unghiuri din ea. De exemplu, 0 - fără colțuri, 1 - un colț, 2 - două colțuri etc. Scrierea numerelor zecimale a suferit modificări semnificative. Forma pe care o folosim a fost stabilită în secolul al XVI-lea.

Sistemul zecimal a apărut pentru prima dată în India în jurul secolului al VI-lea d.Hr. Numerotarea indiană a folosit nouă caractere numerice și un zero pentru a indica o poziție goală. În manuscrisele indiene timpurii care au ajuns până la noi, numerele erau scrise în ordine inversă - cel mai semnificativ număr era plasat în dreapta. Dar a devenit curând o regulă să plasezi un astfel de număr în partea stângă. O importanță deosebită a fost acordată simbolului zero, care a fost introdus pentru sistemul de notație pozițională. Numerotarea indiană, inclusiv zero, a supraviețuit până astăzi. În Europa, metodele hinduse de aritmetică zecimală s-au răspândit la începutul secolului al XIII-lea. datorită lucrării matematicianului italian Leonardo din Pisa (Fibonacci). Europenii au împrumutat sistem indian notație printre arabi, numind-o arabă. Această denumire istorică greșită continuă până în zilele noastre.

Sistemul zecimal folosește zece cifre — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9 — precum și simbolurile „+” și „–” pentru a indica semnul unui număr și un virgulă sau punct pentru a separa părțile întregi și zecimale.numerele.

Calculatoarele folosesc un sistem de numere binar, baza sa este numărul 2. Pentru a scrie numere în acest sistem, sunt folosite doar două cifre - 0 și 1. Spre deosebire de concepția greșită populară, sistemul de numere binar nu a fost inventat de inginerii de calcul, ci de matematicieni și filozofi cu mult înainte de apariția computerelor, în secolele XVII-XIX. Prima discuție publicată despre sistemul de numere binar este a preotului spaniol Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Atenția generală asupra acestui sistem a fost atrasă de un articol al matematicianului german Gottfried Wilhelm Leibniz, publicat în 1703. Acesta explica operațiile binare de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Leibniz nu a recomandat utilizarea acestui sistem pentru calcule practice, dar a subliniat importanța acestuia pentru cercetarea teoretică. În timp, sistemul de numere binare devine bine cunoscut și se dezvoltă.

Alegerea unui sistem binar pentru utilizare în tehnologia informatică se explică prin faptul că elementele electronice - declanșatoarele care alcătuiesc cipurile computerului - pot fi doar în două stări de funcționare.

Folosind sistemul de codificare binar, puteți captura orice date și cunoștințe. Acest lucru este ușor de înțeles dacă ne amintim principiul codificării și transmiterii informațiilor folosind codul Morse. Un operator de telegrafie, folosind doar două simboluri ale acestui alfabet - puncte și liniuțe, poate transmite aproape orice text.

Sistemul binar este convenabil pentru un computer, dar incomod pentru o persoană: numerele sunt lungi și greu de scris și reținut. Desigur, puteți converti numărul în sistemul zecimal și îl puteți scrie în această formă și apoi, când trebuie să îl convertiți înapoi, dar toate aceste traduceri necesită multă muncă. Prin urmare, se folosesc sisteme numerice legate de binar - octal și hexazecimal. Pentru a scrie numere în aceste sisteme, sunt necesare 8 și, respectiv, 16 cifre. În hexazecimal, primele 10 cifre sunt comune, iar apoi sunt folosite litere mari latine. Cifra hexazecimală A corespunde numărului zecimal 10, hexazecimal B numărului zecimal 11 etc. Utilizarea acestor sisteme se explică prin faptul că trecerea la scrierea unui număr în oricare dintre aceste sisteme din notația sa binară este foarte simplă. Mai jos este un tabel de corespondență între numerele scrise în diferite sisteme.

Tabelul 3. Corespondența numerelor scrise în diferite sisteme numerice

Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul este o parte importantă a aritmeticii mașinii. Să luăm în considerare regulile de bază ale traducerii.

1. Pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a lui 2, și să îl calculați conform regulilor din aritmetica zecimala:

Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor a doi:

Tabelul 4. Puterile numărului 2

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.

2. Pentru a converti un număr octal într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți ca un polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 8 și să-l calculați conform regulilor zecimale. aritmetic:

Când traduceți, este convenabil să folosiți tabelul puterilor opt:

Tabelul 5. Puterile numărului 8

Probleme la subiectul „Sisteme numerice”

Exemple de soluții

Sarcina nr. 1. Câți cifre semnificativeîn notarea numărului zecimal 357 în sistemul numeric de bază 3?Soluţie:Să transformăm numărul 35710 în sistemul numeric ternar:Deci, 35710 = 1110203. Numărul 1110203 conține 6 cifre semnificative.Raspuns: 6.

Sarcina nr. 2. Având în vedere A=A715, B=2518. Care dintre numerele C, scrise în sistem binar, îndeplinește condiția A1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Soluţie:Să convertim numerele A=A715 și B=2518 în sistemul numeric binar, înlocuind fiecare cifră a primului număr cu tetrada corespunzătoare și fiecare cifră a celui de-al doilea număr cu triada corespunzătoare: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Condiția a

Sarcina nr. 3. Ce cifră se termină cu numărul zecimal 123 în sistemul numeric de bază 6?Soluţie:Să transformăm numărul 12310 în sistemul numeric de bază 6:12310 = 3236. Răspuns: numărul 12310 din sistemul numeric de bază 6 se termină cu numărul 3.Sarcini pentru efectuarea de operații aritmetice asupra numerelor reprezentate în diferite sisteme numerice

Sarcina nr. 4. Calculați suma numerelor X și Y dacă X=1101112, Y=1358. Prezentați rezultatul în formă binară.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Soluţie:Să convertim numărul Y=1358 în sistemul numeric binar, înlocuind fiecare dintre cifrele sale cu triada corespunzătoare: 001 011 1012. Să efectuăm adunarea:Răspuns: 100101002 (opțiunea 2).

Sarcina nr. 5. Aflați media aritmetică a numerelor 2368, 6С16 și 1110102. Prezentați răspunsul în sistemul numeric zecimal.Soluţie:Să convertim numerele 2368, 6С16 și 1110102 în sistemul numeric zecimal:
Să calculăm media aritmetică a numerelor: (158+108+58)/3 = 10810.Răspuns: media aritmetică a numerelor 2368, 6C16 și 1110102 este 10810.

Sarcina nr. 6. Calculați valoarea expresiei 2068 + AF16 ? 110010102. Efectuați calcule în sistemul de numere octale. Convertiți răspunsul în sistem zecimal.Soluţie:Să convertim toate numerele în sistemul de numere octale:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Să adăugăm numerele:Să convertim răspunsul la sistemul zecimal:Răspuns: 51110.

Sarcini privind găsirea bazei unui sistem numeric

Sarcina nr. 7. În grădină sunt pomi fructiferi de 100q: 33q dintre ei sunt meri, 22q de pere, 16q de pruni și 17q de cireși. Găsiți baza sistemului numeric în care sunt numărați copacii.Soluţie:În grădină sunt 100q copaci în total: 100q = 33q+22q+16q+17q.Să numerotăm cifrele și să prezentăm aceste numere în formă extinsă:
Răspuns: Copacii sunt numărați într-un sistem numeric de bază 9.

Sarcina nr. 8. Găsiți baza x a sistemului numeric dacă știți că 2002x = 13010.Soluţie:Răspuns: 4.

Sarcina nr. 9. Într-un sistem numeric cu o anumită bază, numărul zecimal 18 este scris ca 30. Specificați această bază.Soluţie:Să luăm baza sistemului de numere necunoscut ca x și să construim următoarea egalitate:1810 = 30x;Să numerotăm cifrele și să scriem aceste numere în formă extinsă:Răspuns: Numărul zecimal 18 este scris ca 30 în sistemul numeric de bază 6.

Notaţie este o metodă de scriere a unui număr folosind un set specificat de caractere speciale (cifre).

Notaţie:

• oferă o reprezentare a unui set de numere (întregi și/sau reale);

• dă fiecărui număr o reprezentare unică (sau cel puțin o reprezentare standard);

• afișează structura algebrică și aritmetică a unui număr.

Se numește scrierea unui număr într-un anumit sistem de numere codul numeric.

Este apelată o poziție separată într-un afișaj numeric deversare, ceea ce înseamnă că numărul poziției este număr de rang.

Se numește numărul de cifre dintr-un număr adâncimea de bițiși coincide cu lungimea sa.

Sistemele numerice sunt împărțite în poziționalȘi nepozițională. Sistemele numerice poziționale sunt împărțite

pe omogenȘi amestecat.

sistem de numere octale, sistem de numere hexazecimale și alte sisteme de numere.

Traducerea sistemelor numerice. Numerele pot fi convertite dintr-un sistem numeric în altul.

Tabel de corespondență a numerelor în diferite sisteme de numere.

În cursurile de informatică, indiferent de școală sau universitate, un loc special este acordat unui astfel de concept precum sistemele numerice. De regulă, pentru aceasta sunt alocate mai multe lecții sau exerciții practice. Scopul principal nu este doar de a stăpâni conceptele de bază ale subiectului, de a studia tipurile de sisteme de numere, ci și de a se familiariza cu aritmetica binară, octală și hexazecimală.

Ce înseamnă?

Să începem prin a defini conceptul de bază. După cum notează manualul „Informatică”, un sistem numeric este o înregistrare a numerelor care utilizează un alfabet special sau un anumit set de numere.

În funcție de faptul că valoarea unei cifre se modifică în funcție de poziția sa în număr, există două: sisteme numerice poziționale și nepoziționale.

În sistemele poziționale, semnificația unei cifre se schimbă odată cu poziția sa în număr. Deci, dacă luăm numărul 234, atunci numărul 4 din el înseamnă unități, dar dacă luăm în considerare numărul 243, atunci va însemna deja zeci, nu unități.

În sistemele nepoziționale, semnificația unei cifre este static, indiferent de poziția sa în număr. Cel mai frapant exemplu este sistemul stick, unde fiecare unitate este indicată printr-o liniuță. Nu contează unde plasați bastonul, valoarea numărului se va schimba doar cu unul.

Sisteme non-poziționale

Sistemele numerice non-poziționale includ:

1. Un sistem unitar care este considerat unul dintre primele. A folosit bețișoare în loc de numere. Cu cât erau mai multe, cu atât valoarea numărului era mai mare. Puteți găsi exemple de numere scrise în acest fel în filme în care despre care vorbim despre oameni pierduți pe mare, prizonieri care marchează fiecare zi cu crestături pe o piatră sau un copac.
2. Roman, în care au fost folosite litere latine în loc de numere. Folosindu-le, puteți scrie orice număr. Mai mult, valoarea sa a fost determinată folosind suma și diferența cifrelor care alcătuiau numărul. Dacă era un număr mai mic în stânga cifrei, atunci cifra din stânga a fost scăzută din dreapta, iar dacă cifra din dreapta era mai mică sau egală cu cifra din stânga, atunci valorile lor au fost însumate. De exemplu, numărul 11 ​​a fost scris ca XI și 9 - IX.
3. Alfabetic, în care numerele au fost desemnate folosind alfabetul unei anumite limbi. Una dintre ele este luată în considerare Sistemul slav, în care un număr de litere aveau nu numai fonetică, ci și valoare numerica.
4. în care s-au folosit doar două notații pentru scriere – pene și săgeți.
5. Egiptul a folosit și simboluri speciale pentru a reprezenta numerele. La scrierea unui număr, fiecare simbol poate fi folosit de cel mult nouă ori.

Sisteme de pozitionare

În informatică se acordă multă atenție sistemelor de numere poziționale. Acestea includ următoarele:

• binar;
• octal;
• zecimal;
• hexazecimal;
• sexagesimal, folosit la numărarea timpului (de exemplu, sunt 60 de secunde într-un minut, 60 de minute într-o oră).

Fiecare dintre ele are propriul alfabet pentru scriere, reguli pentru traducere și efectuarea operațiilor aritmetice.

Sistemul zecimal

Acest sistem ne este cel mai familiar. Folosește numerele de la 0 la 9 pentru a scrie numere. Se mai numesc si arabi. În funcție de poziția cifrei în număr, aceasta poate reprezenta diferite cifre - unități, zeci, sute, mii sau milioane. Îl folosim peste tot, cunoaștem regulile de bază după care se efectuează operațiile aritmetice asupra numerelor.

Sistem binar

Unul dintre principalele sisteme numerice din informatică este binar. Simplitatea sa permite computerului să efectueze calcule greoaie de câteva ori mai repede decât în ​​sistemul zecimal.

Pentru a scrie numere se folosesc doar două cifre - 0 și 1. Mai mult, în funcție de poziția lui 0 sau 1 în număr, valoarea acestuia se va modifica.

Inițial, cu ajutorul computerelor au primit toate informațiile necesare. În acest caz, unul însemna prezența unui semnal transmis folosind tensiune, iar zero însemna absența acestuia.

Sistem octal

Un alt sistem de numere computerizat binecunoscut, care folosește numere de la 0 la 7. A fost folosit în principal în acele domenii de cunoaștere care sunt asociate cu dispozitivele digitale. Dar recent a fost folosit mult mai rar, deoarece a fost înlocuit cu sistemul numeric hexazecimal.

Sistem zecimal binar

Performanţă numere mariîn sistemul binar pentru oameni, procesul este destul de complex. Pentru a-l simplifica, a fost dezvoltat.Se folosește de obicei la ceasurile și calculatoarele electronice. În acest sistem, nu întregul număr este convertit din sistemul zecimal în binar, dar fiecare cifră este convertită în setul corespunzător de zerouri și unu în sistemul binar. Conversia din binar în zecimal are loc într-un mod similar. Fiecare cifră, reprezentată ca un set de patru cifre de zerouri și unu, este convertită într-o cifră a sistemului numeric zecimal. În principiu, nu este nimic complicat.

Pentru a lucra cu numere în acest caz, va fi util un tabel de sisteme numerice, care va indica corespondența dintre numere și codul lor binar.

Sistem hexazecimal

Recent, sistemul numeric hexazecimal a devenit din ce în ce mai popular în programare și informatică. Folosește nu numai numere de la 0 la 9, ci și un număr de litere latine - A, B, C, D, E, F.

În același timp, fiecare dintre litere are propriul său sens, deci A=10, B=11, C=12 și așa mai departe. Fiecare număr este reprezentat ca un set de patru caractere: 001F.

Conversia numerelor: de la zecimal la binar

Traducerea în sistemele numerice are loc după anumite reguli. Cea mai comună conversie este de la sistemul binar la sistemul zecimal și invers.

Pentru a converti un număr din sistemul zecimal în sistemul binar, este necesar să-l împărțiți secvenţial la baza sistemului numeric, adică numărul doi. În acest caz, restul fiecărei diviziuni trebuie înregistrat. Acest lucru se va întâmpla până când restul diviziunii este mai mic sau egal cu unu. Cel mai bine este să efectuați calculele într-o coloană. Resturile de diviziune rezultate sunt apoi scrise pe linie în ordine inversă.

De exemplu, să convertim numărul 9 în binar:

Împărțim 9, deoarece numărul nu este divizibil cu un întreg, atunci luăm numărul 8, restul va fi 9 - 1 = 1.

După ce împărțim 8 la 2, obținem 4. Împărțiți-l din nou, deoarece numărul este divizibil cu un număr întreg - obținem un rest de 4 - 4 = 0.

Efectuăm aceeași operație cu 2. Restul este 0.

Ca rezultat al împărțirii obținem 1.

Indiferent de sistemul de numere final, conversia numerelor din zecimală în oricare alta se va produce conform principiului împărțirii numărului la baza sistemului pozițional.

Conversia numerelor: de la binar la zecimal

Este destul de ușor să convertiți numerele în sistemul numeric zecimal din binar. Pentru a face acest lucru, este suficient să cunoașteți regulile de ridicare a numerelor la puteri. În acest caz, la puterea a doi.

Algoritmul de traducere este următorul: fiecare cifră din codul unui număr binar trebuie înmulțită cu două, iar primele două vor fi la puterea lui m-1, a doua - m-2 și așa mai departe, unde m este numărul de cifre din cod. Apoi adăugați rezultatele adunării pentru a obține un număr întreg.

Pentru școlari, acest algoritm poate fi explicat mai simplu:

Pentru început, luăm și notăm fiecare cifră înmulțită cu două, apoi punem puterea a doi de la sfârșit, începând de la zero. Apoi adunăm numărul rezultat.

Ca exemplu, vom analiza numărul 1001 obținut mai devreme, transformându-l în sistemul zecimal și, în același timp, vom verifica corectitudinea calculelor noastre.

Va arăta astfel:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Când studiezi acest subiect, este convenabil să folosești un tabel cu puteri de doi. Acest lucru va reduce semnificativ timpul necesar pentru efectuarea calculelor.

Alte opțiuni de traducere

În unele cazuri, translația poate fi efectuată între sisteme de numere binar și octal, binar și hexazecimal. În acest caz, puteți utiliza tabele speciale sau puteți lansa o aplicație de calculator pe computer, selectând opțiunea „Programator” din fila Vizualizare.

Operatii aritmetice

Indiferent de forma în care este prezentat numărul, acesta poate fi folosit pentru a efectua calcule care ne sunt familiare. Aceasta poate fi împărțirea și înmulțirea, scăderea și adunarea în sistemul numeric pe care l-ați ales. Desigur, fiecare dintre ele are propriile reguli.

Deci, pentru sistemul binar, au fost dezvoltate propriile tabele pentru fiecare dintre operații. Aceleași tabele sunt folosite în alte sisteme poziționale.

Nu este nevoie să le memorați - doar tipăriți-le și aveți-le la îndemână. De asemenea, puteți utiliza un calculator pe computer.

Unul dintre cele mai importante subiecte din informatică este sistemul numeric. Cunoașterea acestui subiect, înțelegerea algoritmilor de conversie a numerelor dintr-un sistem în altul este cheia faptului că veți putea înțelege mai multe subiecte dificile, cum ar fi algoritmizarea și programarea, și veți putea să vă scrieți singur primul program.