Številski sistemi. Osnovni pojmi

Kalkulator vam omogoča pretvarjanje celih in ulomkov iz enega številskega sistema v drugega. Osnova številskega sistema ne sme biti manjša od 2 in večja od 36 (navsezadnje 10 števk in 26 latiničnih črk). Dolžina številk ne sme presegati 30 znakov. Za vnos ulomkov uporabite simbol . ali,. Če želite pretvoriti število iz enega sistema v drugega, vnesite prvotno število v prvo polje, osnovo izvirnega številskega sistema v drugo in osnovo številskega sistema, v katerega želite pretvoriti število v tretje polje, nato kliknite gumb "Pridobi zapis".

Originalna številka napisano v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti številski sistem.

Želim dobiti vpisano številko 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti številski sistem.

Pridobite vstop

Prevodi končani: 3722471

Morda vas bo zanimalo tudi:

• Kalkulator tabele resnic. SDNF. SKNF. Zhegalkinov polinom

Številski sistemi

Številčni sistemi so razdeljeni na dve vrsti: pozicijski in ne pozicijski. Uporabljamo arabski sistem, je pozicijski, obstaja pa tudi rimski sistem - ni pozicijski. V pozicijskih sistemih položaj števke v številu enolično določa vrednost tega števila. To je enostavno razumeti, če pogledamo neko številko kot primer.

Primer 1. Vzemimo število 5921 v decimalnem številskem sistemu. Oštevilčimo številko od desne proti levi, začenši z nič:

Število 5921 lahko zapišemo v naslednji obliki: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Število 10 je značilnost, ki določa številski sistem. Vrednosti položaja danega števila se vzamejo kot potence.

Primer 2. Upoštevajte resnično decimalno število 1234.567. Oštevilčimo ga od ničelnega položaja števila od decimalne vejice levo in desno:

Število 1234,567 lahko zapišemo v naslednji obliki: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega

večina na preprost način pretvorba števila iz enega številskega sistema v drugega je, da najprej pretvorite število v decimalni številski sistem, nato pa dobljeni rezultat v zahtevani številski sistem.

Pretvarjanje števil iz poljubnega številskega sistema v decimalni številski sistem

Za pretvorbo števila iz poljubnega številskega sistema v decimalni je dovolj, da oštevilčimo njegove števke, začenši z ničlo (števka levo od decimalne vejice) podobno kot v primeru 1 ali 2. Poiščemo vsoto zmnožkov števk števila z osnovo številskega sistema na potenco položaja te števke:

1. Pretvorite število 1001101.1101 2 v decimalni številski sistem.
rešitev: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Število E8F.2D 16 pretvorite v decimalni številski sistem.
rešitev: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Pretvarjanje števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem

Za pretvorbo števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem je treba ločeno pretvoriti cele in delne dele števila.

Pretvarjanje celega dela števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem

Celo število se pretvori iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem tako, da se celoštevilski del števila zaporedoma deli z osnovo številskega sistema, dokler ne dobimo celotnega ostanka, ki je manjši od osnove številskega sistema. Rezultat prevajanja bo zapis ostanka, začenši z zadnjim.

3. Število 273 10 pretvorite v osmiški številski sistem.
rešitev: 273 / 8 = 34 in ostanek 1. 34 / 8 = 4 in ostanek 2. 4 je manj kot 8, torej je izračun končan. Zapis iz bilanc bo izgledal takole: 421
Pregled: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultat je enak. To pomeni, da je bil prevod opravljen pravilno.
odgovor: 273 10 = 421 8

Razmislimo o prevodu navadnih decimalnih ulomkov v različne številske sisteme.

Pretvarjanje ulomkov števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem

Spomnimo se, da pravi decimalni ulomek imenujemo realno število z nič celim delom. Če želite takšno številko pretvoriti v številski sistem z osnovo N, morate zaporedno pomnožiti številko z N, dokler delni del ne gre na nič ali ne dobite zahtevanega števila števk. Če pri množenju dobimo število s celim delom, ki ni nič, se celi del ne upošteva naprej, saj se zaporedno vnese v rezultat.

4. Pretvorite število 0,125 10 v dvojiški številski sistem.
rešitev: 0,125·2 = 0,25 (0 je del celega števila, ki bo postal prva številka rezultata), 0,25·2 = 0,5 (0 je druga številka rezultata), 0,5·2 = 1,0 (1 je tretja številka). rezultata in ker je ulomek enak nič, je prevod končan).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2

Osnovni pojmi o številskih sistemih

Številski sistem je niz pravil in tehnik za zapisovanje števil z uporabo niza digitalnih znakov. Število števk, potrebnih za zapis števila v sistemu, se imenuje osnova številskega sistema. Osnova sistema je zapisana na desni strani številke v indeksu: ; ; itd.

Obstajata dve vrsti številskih sistemov:

pozicijski, ko je vrednost vsake števke števila določena z njenim položajem v številskem zapisu;

nepozicijski, ko vrednost števke v številu ni odvisna od njenega mesta v zapisu števila.

Primer nepozicijskega številskega sistema je rimski: številke IX, IV, XV itd. Primer pozicijskega številskega sistema je decimalni sistem, ki se uporablja vsak dan.

Vsako celo število v pozicijskem sistemu lahko zapišemo v polinomski obliki:

kjer je S osnova številskega sistema;

Številke števila, zapisane v danem številskem sistemu;

n je število števk števila.

Primer. številka bo zapisan v polinomski obliki, kot sledi:

Vrste številskih sistemov

Rimski številski sistem je nepozicijski sistem. Za pisanje številk uporablja črke latinske abecede. V tem primeru črka I vedno pomeni ena, črka V pomeni pet, X pomeni deset, L pomeni petdeset, C pomeni sto, D pomeni petsto, M pomeni tisoč itd. Število 264 je na primer zapisano kot CCLXIV. Pri pisanju števil v rimskem številskem sistemu je vrednost števila algebraična vsota števk, ki jih vsebuje. V tem primeru si števke v zapisu številk praviloma sledijo v padajočem vrstnem redu svojih vrednosti in ni dovoljeno pisati več kot tri ena poleg druge. enake številke. Ko številu z večjo vrednostjo sledi števka z manjšo vrednostjo, je njen prispevek k vrednosti števila kot celote negativen. Tipični primeri za ilustracijo splošna pravila zapisi števil v sistemu rimskih številk so podani v tabeli.

Tabela 2. Pisanje števil v sistemu rimskih številk

Pomanjkljivost rimskega sistema je pomanjkanje formalnih pravil za zapisovanje števil in s tem aritmetičnih operacij z večmestnimi števili. Zaradi svoje neprijetnosti in velike zapletenosti se rimski številčni sistem trenutno uporablja tam, kjer je res primeren: v literaturi (številčenje poglavij), pri oblikovanju dokumentov (serije potnih listov, vrednostni papirji itd.), za okrasne namene na številčnici ure. in v številnih drugih primerih.

Decimalni številski sistem je trenutno najbolj poznan in uporabljan. Izum decimalnega številskega sistema je eden glavnih dosežkov človeške misli. Brez nje sodobna tehnologija skoraj ne bi mogla obstajati, še manj pa nastati. Razlog, zakaj je decimalni številski sistem postal splošno sprejet, sploh ni matematičen. Ljudje so navajeni računati v decimalnem številskem sistemu, ker imajo na rokah 10 prstov.

Starodavna podoba decimalnih števk (slika 1) ni naključna: vsaka števka predstavlja število s številom kotov v njej. Na primer, 0 - brez vogalov, 1 - en kot, 2 - dva vogala itd. Zapisovanje decimalnih števil je doživelo pomembne spremembe. Oblika, ki jo uporabljamo, je bila uveljavljena v 16. stoletju.

Decimalni sistem se je prvič pojavil v Indiji okoli 6. stoletja našega štetja. Indijsko oštevilčenje je uporabljalo devet številskih znakov in ničlo za označevanje praznega mesta. V zgodnjih indijskih rokopisih, ki so prišli do nas, so bile številke zapisane v obratnem vrstnem redu - najpomembnejša številka je bila postavljena na desno. Toda kmalu je postalo pravilo, da takšno številko postavimo na levo stran. Poseben pomen je bil pripisan simbolu ničle, ki je bil uveden za sistem pozicijskega zapisa. Indijsko številčenje, vključno z ničlo, se je ohranilo do danes. V Evropi so se hindujske metode decimalne aritmetike razširile na začetku 13. stoletja. zahvaljujoč delu italijanskega matematika Leonarda iz Pise (Fibonacci). Evropejci so si izposodili Indijski sistem zapis med Arabci, ki so ga imenovali arabščina. To zgodovinsko napačno ime se nadaljuje še danes.

Decimalni sistem uporablja deset števk – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9 – ter simbola »+« in »–« za označevanje predznaka števila in vejica ali pika za ločevanje celih in decimalnih delov.

Računalniki uporabljajo binarni številski sistem, njegova osnova je številka 2. Za zapis števil v tem sistemu se uporabljata samo dve števki – 0 in 1. V nasprotju s splošnim napačnim prepričanjem binarnega številskega sistema niso izumili inženirji računalniškega oblikovanja, ampak matematiki in filozofi že dolgo pred pojavom računalnikov, v 17. - 19. stoletju. Prvo objavljeno razpravo o binarnem številskem sistemu je napisal španski duhovnik Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Splošno pozornost na ta sistem je pritegnil članek nemškega matematika Gottfrieda Wilhelma Leibniza, objavljen leta 1703. Razložil je binarne operacije seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja. Leibniz ni priporočal uporabe tega sistema za praktične izračune, ampak je poudaril njegov pomen za teoretične raziskave. Sčasoma postane binarni številski sistem dobro znan in se razvija.

Izbira binarnega sistema za uporabo v računalniški tehnologiji je razložena z dejstvom, da so lahko elektronski elementi - sprožilci, ki sestavljajo računalniške čipe - le v dveh delovnih stanjih.

Z uporabo binarnega kodirnega sistema lahko zajamete vse podatke in znanje. To je enostavno razumeti, če se spomnimo načela kodiranja in prenosa informacij z Morsejevo kodo. Telegrafist, ki uporablja samo dva simbola te abecede - pike in pomišljaje, lahko prenese skoraj vsako besedilo.

Dvojiški sistem je primeren za računalnik, a neprijeten za osebo: številke so dolge in jih je težko napisati in zapomniti. Seveda lahko število pretvorite v decimalni sistem in ga zapišete v tej obliki, nato pa, ko ga morate pretvoriti nazaj, vendar so vsi ti prevodi delovno intenzivni. Zato se uporabljajo številski sistemi, povezani z binarnimi - osmiški in šestnajstiški. Za pisanje številk v teh sistemih je potrebnih 8 oziroma 16 števk. V šestnajstiškem je prvih 10 števk običajnih, nato pa se uporabljajo velike latinične črke. Šestnajstiška številka A ustreza decimalnemu številu 10, šestnajstiška številka B desetiškemu številu 11 itd. Uporaba teh sistemov je razložena z dejstvom, da je prehod na pisanje števila v katerem koli od teh sistemov iz njegovega binarnega zapisa zelo preprost. Spodaj je tabela ujemanja med številkami, zapisanimi v različnih sistemih.

Tabela 3. Ujemanje števil, zapisanih v različnih številskih sistemih

Pravila za pretvorbo števil iz enega številskega sistema v drugega

Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega je pomemben del strojne aritmetike. Razmislimo o osnovnih pravilih prevajanja.

1. Če želite binarno število pretvoriti v decimalno, ga morate zapisati v obliki polinoma, sestavljenega iz produktov števk števila in ustrezne moči 2, in ga izračunati v skladu s pravili decimalna aritmetika:

Pri prevajanju je priročno uporabiti tabelo moči dveh:

Tabela 4. Potence števila 2

Primer. Pretvori število v decimalni številski sistem.

2. Če želite osmiško število pretvoriti v decimalno, ga morate zapisati kot polinom, sestavljen iz produktov števk števila in ustrezne moči števila 8, in ga izračunati v skladu s pravili decimalne vrednosti aritmetika:

Pri prevajanju je priročno uporabiti tabelo moči osmih:

Tabela 5. Potence števila 8

Težave na temo "Številski sistemi"

Primeri rešitev

Naloga št. 1. Koliko pomembne številke v zapisu decimalnega števila 357 v številskem sistemu z osnovo 3?rešitev:Pretvorimo število 35710 v trojni številski sistem:Torej, 35710 = 1110203. Število 1110203 vsebuje 6 pomembnih števk.Odgovor: 6.

Naloga št. 2. Podano A=A715, B=2518. Katero od števil C, zapisanih v dvojiškem sistemu, izpolnjuje pogoj A1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 rešitev:Pretvorimo števili A=A715 in B=2518 v binarni številski sistem, pri čemer vsako števko prvega števila nadomestimo z ustrezno tetrado, vsako števko drugega števila pa z ustrezno triado: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Pogoj a

Naloga št. 3. Katera števka se konča z decimalnim številom 123 v številskem sistemu z osnovo 6?rešitev:Pretvorimo število 12310 v številski sistem z osnovo 6:12310 = 3236. Odgovor: Število 12310 se v številskem sistemu z osnovo 6 konča s številko 3.Naloge za izvajanje aritmetičnih operacij s števili, predstavljenimi v različnih številskih sistemih

Naloga št. 4. Izračunaj vsoto števil X in Y, če je X=1101112, Y=1358. Rezultat predstavite v binarni obliki.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 rešitev:Število Y=1358 pretvorimo v binarni številski sistem in vsako njegovo števko nadomestimo z ustrezno triado: 001 011 1012. Izvedemo seštevanje:Odgovor: 100101002 (možnost 2).

Naloga št. 5. Poiščite aritmetično sredino števil 2368, 6С16 in 1110102. Odgovor predstavite v decimalnem številskem sistemu.rešitev:Pretvorimo številke 2368, 6С16 in 1110102 v decimalni številski sistem:
Izračunajmo aritmetično sredino števil: (158+108+58)/3 = 10810.Odgovor: aritmetična sredina števil 2368, 6C16 in 1110102 je 10810.

Naloga št. 6. Izračunaj vrednost izraza 2068 + AF16 ? 110010102. Izvedite izračune v osmiškem številskem sistemu. Pretvorite svoj odgovor v decimalni sistem.rešitev:Pretvorimo vsa števila v osmiški številski sistem:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Seštejmo številke:Pretvorimo odgovor v decimalni sistem:Odgovor: 51110.

Naloge iskanja osnove številskega sistema

Naloga št. 7. Na vrtu je 100q sadnih dreves: od tega 33q jablan, 22q hrušk, 16q sliv in 17q češenj. Poiščite osnovo številskega sistema, v katerem so prešteta drevesa.rešitev:Na vrtu je skupaj 100q dreves: 100q = 33q+22q+16q+17q.Oštevilčimo števke in te številke predstavimo v razširjeni obliki:
Odgovor: Drevesa štejemo v številskem sistemu z osnovo 9.

Naloga št. 8. Poiščite osnovo x številskega sistema, če veste, da je 2002x = 13010.rešitev:Odgovor: 4.

Naloga št. 9. V številskem sistemu z neko osnovo je decimalno število 18 zapisano kot 30. Določite to osnovo.rešitev:Vzemimo osnovo neznanega številskega sistema kot x in sestavimo naslednjo enakost:1810 = 30x;Oštevilčimo števke in te številke zapišimo v razširjeni obliki:Odgovor: Decimalno število 18 je zapisano kot 30 v številskem sistemu z osnovo 6.

Notacija je metoda zapisovanja števila z uporabo določenega nabora posebnih znakov (števk).

Zapis:

• daje predstavitev niza števil (cela in/ali realna števila);

• daje vsakemu številu edinstveno predstavitev (ali vsaj standardno predstavitev);

• prikaže algebraično in aritmetično strukturo števila.

Zapis števila v nekem številskem sistemu se imenuje številčna koda.

Prikliče se ločen položaj v prikazu številk praznjenje, kar pomeni, da je številka položaja rang številka.

Število števk v številu se imenuje bitna globina in sovpada z njegovo dolžino.

Številske sisteme delimo na pozicijski in nepozicijski. Pozicijski številski sistemi so razdeljeni

na homogena in mešano.

osmiški številski sistem, šestnajstiški številski sistem in drugi številski sistemi.

Prevajanje številskih sistemov.Številke je mogoče pretvoriti iz enega številskega sistema v drugega.

Tabela ujemanja števil v različnih številskih sistemih.

V tečajih računalništva, ne glede na šolo ali univerzo, je posebno mesto namenjeno konceptu, kot so številski sistemi. Praviloma je za to dodeljenih več lekcij ali praktičnih vaj. Glavni cilj ni le obvladati osnovne pojme teme, preučiti vrste številskih sistemov, temveč tudi seznaniti se z binarno, oktalno in šestnajstiško aritmetiko.

Kaj to pomeni?

Začnimo z opredelitvijo osnovnega pojma. Kot piše v učbeniku "Informatika", je številski sistem zapis števil, ki uporablja posebno abecedo ali določen niz številk.

Glede na to, ali se vrednost števke spreminja glede na njen položaj v številu, obstajata dva: pozicijski in nepozicijski številski sistem.

V pozicijskih sistemih se pomen števke spreminja z njenim položajem v številu. Torej, če vzamemo številko 234, potem številka 4 v njej pomeni enote, če pa upoštevamo številko 243, potem bo to že pomenilo desetice, ne enote.

V nepozicijskih sistemih je pomen števke statičen, ne glede na njen položaj v številu. Najbolj presenetljiv primer je sistem palice, kjer je vsaka enota označena s pomišljajem. Ni pomembno, kam postavite palico, vrednost števila se bo spremenila le za eno.

Nepozicijski sistemi

Nepozicijski številski sistemi vključujejo:

1. Sistem enot, ki velja za enega prvih. Namesto številk je uporabljal palice. Več kot jih je bilo, večja je bila vrednost števila. Primere tako zapisanih števil najdete v filmih, kjer govorimo o o ljudeh, izgubljenih na morju, jetnikih, ki vsak dan zaznamujejo z zarezami na kamnu ali drevesu.
2. Roman, v katerem so bile namesto številk uporabljene latinske črke. Z njihovo pomočjo lahko napišete poljubno število. Poleg tega je bila njegova vrednost določena z uporabo vsote in razlike števk, ki so sestavljale število. Če je bilo levo od števke manjše število, je bila leva številka odšteta od desne, in če je bila številka na desni manjša ali enaka števki na levi, so bile njihove vrednosti seštete. Na primer, številka 11 je bila zapisana kot XI, 9 pa kot IX.
3. Abecedni, v katerem so bile številke označene z uporabo abecede določenega jezika. Eden od njih se šteje slovanski sistem, v katerem številne črke niso imele samo fonetičnega, temveč tudi številčna vrednost.
4. v katerem sta bila za pisanje uporabljena samo dva zapisa – klini in puščice.
5. Egipt je uporabljal tudi posebne simbole za predstavljanje števil. Pri pisanju številke se lahko vsak simbol uporabi največ devetkrat.

Pozicijski sistemi

V računalništvu se veliko pozornosti namenja pozicijskim številskim sistemom. Ti vključujejo naslednje:

• binarni;
• osmiško;
• decimalno;
• šestnajstiško;
• sexagesimal, ki se uporablja pri štetju časa (na primer, v minuti je 60 sekund, v eni uri pa 60 minut).

Vsak od njih ima svojo abecedo za pisanje, pravila za prevajanje in izvajanje aritmetičnih operacij.

Decimalni sistem

Ta sistem nam je najbolj znan. Za pisanje števil uporablja številke od 0 do 9. Imenujejo se tudi arabski. Glede na položaj števke v številu lahko predstavlja različne števke – enote, desetice, stotine, tisočice ali milijone. Uporabljamo ga povsod, poznamo osnovna pravila, po katerih se izvajajo aritmetične operacije s števili.

Dvojiški sistem

Eden glavnih številskih sistemov v računalništvu je binarni. Njegova preprostost omogoča, da računalnik izvaja okorne izračune nekajkrat hitreje kot v decimalnem sistemu.

Za pisanje številk se uporabljata samo dve števki - 0 in 1. Poleg tega se bo njegova vrednost spremenila glede na položaj 0 ali 1 v številki.

Sprva so vse potrebne informacije prejemali s pomočjo računalnikov. V tem primeru je ena pomenila prisotnost signala, ki se prenaša z napetostjo, nič pa njegovo odsotnost.

Osmiški sistem

Še en dobro znan računalniški številski sistem, ki uporablja številke od 0 do 7. Uporabljali so ga predvsem na tistih področjih znanja, ki so povezana z digitalnimi napravami. Toda v zadnjem času se uporablja veliko manj pogosto, saj ga je nadomestil šestnajstiški številski sistem.

Dvojiški decimalni sistem

Izvedba velike številke v binarnem sistemu za ljudi je proces precej zapleten. Za poenostavitev je bil razvit.Običajno se uporablja v elektronskih urah in kalkulatorjih. V tem sistemu ni celotno število pretvorjeno iz decimalnega sistema v binarni, ampak je vsaka številka pretvorjena v svoj ustrezen niz ničel in enic v binarnem sistemu. Pretvorba iz binarnega v decimalno se zgodi na podoben način. Vsaka številka, predstavljena kot štirimestni niz ničel in enic, se pretvori v številko decimalnega številskega sistema. Načeloma ni nič zapletenega.

Za delo s številkami v tem primeru bo koristna tabela številskih sistemov, ki bo pokazala ujemanje med številkami in njihovo binarno kodo.

Šestnajstiški sistem

V zadnjem času je šestnajstiški številski sistem vse bolj priljubljen v programiranju in računalništvu. Uporablja ne samo številke od 0 do 9, ampak tudi številne latinske črke - A, B, C, D, E, F.

Hkrati ima vsaka od črk svoj pomen, torej A=10, B=11, C=12 itd. Vsaka številka je predstavljena kot niz štirih znakov: 001F.

Pretvorba števil: iz decimalnih v binarne

Prevod v številskih sistemih poteka po določenih pravilih. Najpogostejša pretvorba je iz binarnega v decimalni sistem in obratno.

Da bi število pretvorili iz decimalnega sistema v binarni sistem, ga je treba zaporedno deliti z osnovo številskega sistema, to je število dve. V tem primeru je treba zapisati ostanek vsakega razdelka. To se bo dogajalo, dokler preostanek delitve ne bo manjši ali enak ena. Najbolje je, da izračunate v stolpcu. Dobljeni ostanki deljenja se nato zapišejo v vrstico v obratnem vrstnem redu.

Na primer, pretvorimo število 9 v dvojiško:

Delimo 9, ker število ni deljivo s celoto, potem vzamemo število 8, ostanek bo 9 - 1 = 1.

Ko 8 delimo z 2, dobimo 4. Ponovno ga delimo, saj je število deljivo s celim številom - dobimo ostanek 4 - 4 = 0.

Enako operacijo izvedemo z 2. Ostanek je 0.

Kot rezultat delitve dobimo 1.

Ne glede na končni številski sistem se bo pretvorba števil iz decimalnega v katerega koli drugega zgodila po načelu deljenja števila z osnovo pozicijskega sistema.

Pretvarjanje števil: iz binarnih v decimalna

Pretvorba števil v decimalni številski sistem iz binarnega je precej preprosta. Če želite to narediti, je dovolj poznati pravila za dvig številk na potence. V tem primeru na potenco dvojke.

Algoritem prevajanja je naslednji: vsako števko iz kode binarnega števila je treba pomnožiti z dvema, pri čemer bosta prvi dve na potenco m-1, druga - m-2 in tako naprej, kjer je m število števk v kodi. Nato seštejte rezultate seštevanja, da dobite celo število.

Za šolarje je ta algoritem mogoče razložiti preprosteje:

Za začetek vzamemo in zapišemo vsako števko, pomnoženo z dve, nato postavimo potenco dvojke s konca, začenši z nič. Nato dobljeno število seštejemo.

Kot primer bomo analizirali prej pridobljeno številko 1001 in jo pretvorili v decimalni sistem ter hkrati preverili pravilnost naših izračunov.

Videti bo takole:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Pri preučevanju te teme je priročno uporabiti tabelo s potencami dveh. To bo znatno zmanjšalo čas, potreben za izvedbo izračunov.

Druge možnosti prevoda

V nekaterih primerih se prevod lahko izvaja med binarnimi in osmiškimi številskimi sistemi, binarnimi in šestnajstiškimi. V tem primeru lahko uporabite posebne tabele ali zaženete aplikacijo kalkulator na vašem računalniku tako, da v zavihku Pogled izberete možnost »Programer«.

Aritmetične operacije

Ne glede na obliko, v kateri je številka predstavljena, jo lahko uporabimo za izračune, ki so nam znani. To je lahko deljenje in množenje, odštevanje in seštevanje v številskem sistemu, ki ste ga izbrali. Seveda ima vsak od njih svoja pravila.

Za binarni sistem so bile za vsako operacijo razvite lastne tabele. Iste tabele se uporabljajo v drugih položajnih sistemih.

Ni si jih treba zapomniti - samo natisnite jih in imejte pri roki. Uporabite lahko tudi kalkulator v računalniku.

Ena najpomembnejših tem v računalništvu je številski sistem. Poznavanje te teme, razumevanje algoritmov za pretvorbo števil iz enega sistema v drugega je ključ do dejstva, da boste lahko razumeli več težke teme, kot sta algoritmizacija in programiranje, in boste lahko sami napisali svoj prvi program.