Bugajev Nikolaj Vasilijevič. Bugaev, Nikolaj Vasilijevič Znanstvena dejavnost na področju filozofije

Nikolaj Vasiljevič Bugajev(1837-1903) - ruski matematik in filozof. dopisni član cesarske peterburške akademije znanosti (1879); Zaslužni profesor matematike na Imperial Moskovski univerzi, predsednik Moskovskega matematičnega društva (1891-1903), najvidnejši predstavnik Moskovske šole za filozofijo in matematiko. Oče pesnika Andreja Belega.

Biografija

Nikolaj Bugajev se je rodil v provinci Tbilisi v družini vojaškega zdravnika kavkaških čet. Leta 1847 ga je oče poslal v Moskvo, da bi študiral na gimnaziji; študiral je na Prvi moskovski gimnaziji (po drugih virih - v Drugi moskovski gimnaziji), že od četrtega razreda ni prejemal ničesar od doma in je živel izključno od tega, kar je zaslužil s poukom; gimnazijo je končal z zlato medaljo.

Leta 1855 je vstopil na Fakulteto za fiziko in matematiko Moskovske univerze. Med učitelji Bugajeva so bili profesorji N. Ye. Zernov, ND Brashman, A. Yu. Davidov. Znano je, da se je Bugajev po predavanjih ukvarjal s samoizobraževanjem, doma je prebiral dela o filozofiji in politični ekonomiji.

Leta 1859, potem ko je kot kandidat diplomiral na univerzi, so Bugajeva prosili, naj ostane na univerzi, da bi se pripravil na profesorsko mesto, vendar je zavrnil in se odločil za vojaško kariero. Ko je vstopil v službo kot podčastnik v grenadirski saperski bataljon z dodelitvijo saperskega bataljona v reševalno stražo, je bil hkrati sprejet kot zunanji študent na Nikolajevsko inženirsko šolo v Sankt Peterburgu. Leta 1860 je Bugajev po opravljenem izpitu napredoval v vojaškega inženirja in praporščaka in nadaljeval študij na Nikolajevski inženirski akademiji, kjer je obiskoval predavanja matematika M. V. Ostrogradskega. Usposabljanje na akademiji se je končalo, potem ko so v znak protesta proti izključitvi iz akademije enega od zapornikov mnogi njegovi tovariši, med katerimi je bil tudi Bugajev, vložili prošnje za izključitev. Prošnje so bile ugodene, Bugaev je bil dodeljen inženirskemu bataljonu. Kmalu je zapustil vojaško službo in se leta 1861, ko se je vrnil v Moskvo, začel pripravljati na zagovor disertacije.

Leta 1863 je Bugajev zagovarjal magistrsko nalogo na temo "Konvergenca neskončnih vrst po njihovih videz«, nato pa je prejel dve leti in pol službeno potovanje v tujino, da se pripravi na profesorsko mesto. Med tistimi, katerih predavanja je poslušal v Nemčiji in Franciji, lahko izpostavimo Josepha Bertranda (1822-1900), Karla Weierstrassa (1815-1897), Jeana Dugamela (1797-1872), Ernsta Kummerja (1810-1893), Gabriela Lameja ( 1795-1870), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serre (1819-1885), Michel Chasle (1793-1880). Bugajev je med njimi izpostavil Ernsta Kummerja, Nikolaj Vasiljevič je obiskoval predavanja iz analitične mehanike, teorije števil, površinske teorije in teorije hipergeometričnih vrst.

Leta 1865 se je Bugajev vrnil v Moskvo in bil izvoljen za docenta na oddelku za čisto matematiko. V to obdobje sodi tudi njegovo aktivno sodelovanje pri delu Moskovskega matematičnega društva, ki je bilo organizirano ob njegovem odhodu.

Februarja 1866 je Bugajev zagovarjal doktorsko disertacijo o nizih, povezanih z bazo naravnih logaritmov e ("Numerične identitete, povezane z lastnostmi simbola E") in januarja 1867 postal izredni profesor na moskovski univerzi, decembra 1869 pa - navaden profesor ... Najprej je prebral teorijo števil, pozneje pa račun končnih razlik, variacijski račun, teorijo eliptičnih funkcij, teorijo funkcij kompleksne spremenljivke. V tem času je bil izredni predsednik Društva za širjenje tehničnega znanja.

Leta 1879 je bil Bugajev izvoljen za dopisnega člana cesarske peterburške akademije znanosti.

Leta 1886 je Bugajev postal podpredsednik Moskovskega matematičnega društva, od leta 1891 do konca življenja pa predsednik društva.

N.V. Bugaev je bil dvakrat dekan fakultete za fiziko in matematiko univerze: v letih 1887-1891 in v letih 1893-1897.

Znanstvena dejavnost na področju matematike

Raziskave so predvsem na področju analize in teorije števil. Dokazal domneve, ki jih je oblikoval Liouville. Najpomembnejše delo Bugajeva o teoriji števil je temeljilo na analogiji med nekaterimi operacijami v teoriji števil in operacijami diferenciacije in integracije v analizi. Sestavil sistematično teorijo diskontinuiranih funkcij.

Nikolaj Vasiljevič Bugajev(1837-1903) - ruski matematik in filozof. dopisni član cesarske peterburške akademije znanosti (); Zaslužni profesor matematike na Imperial Moskovski univerzi, predsednik Moskovskega matematičnega društva (-), najvidnejši predstavnik moskovske filozofsko-matematične šole. Oče pesnika Andreja Belega.

Kolegij YouTube

1 / 3

✪ G.V. Leibniz. O globokem izvoru stvari (zvočna knjiga)

✪ Leonid Podymov - Kako razlikovati znanost od psevdoznanosti?

✪ 22.12.2017 Konstantin Root - Tek: od mitov do podatkovne znanosti

Podnapisi

Gottfried Wilhelm Leibniz. O GLOBOKEM IZVORKU STVARI (De rerum originatione radicali). Opomba. Delo je umeščeno v izdajo Gerhardta v 7. zvezku. Datira avtor sam 23. november 1697 in ni bil objavljen za časa njegovega življenja. Vsebuje ideje, ki so se razvile v kasnejši Teodiceji. Prevod je vzet iz publikacije V. P. Preobrazhenskega (in pripada njemu). Konec opombe. O GLOBOKEM IZVORKU STVARI Poleg sveta ali sklopa (aggregatuma) končnih stvari obstaja neko Eno Bitje, ki vlada nad njimi (Unum Dominans) ne samo tako, kot je moja duša v meni, ali, natančneje, moja »jaz« v svojem telesu, pa tudi v veliko višjem pomenu. To Eno Bitje, gospodar vesolja, ne samo da vlada svetu, ampak ga tudi ustvarja in ureja; je višji od sveta in tako rekoč nadsveta in na podlagi tega sestavlja zadnji razlog stvari. Kajti nemogoče je najti zadostno podlago za obstoj, ne v kateri koli posamezni stvari, ne v njihovi zbirki ali v agregatu (seriji). Recimo, da obstaja ena večna knjiga osnovnih načel geometrije in da bi druge predstavljale zaporedno vrsto seznamov iz nje; očitno je, da čeprav bi lahko vsako dano knjigo dvignili na prejšnjo, ki ji je služila kot vzor, ​​pa ne glede na to, koliko knjig vzamemo, od naslednjih k prejšnjim, nikoli ne bomo dosegli popolnega in popolnega razlaga te knjige, saj imamo Vedno se bo postavljalo vprašanje, zakaj takšne knjige obstajajo že od nekdaj, torej zakaj prav te knjige in kako so bile točno napisane. Toda kar velja za knjige, velja tudi za različne države sveta; Kljub dobro znanim zakonitostim preoblikovanja je vsako naslednje stanje na nek način le kopija prejšnjega in, ne glede na to, v katero prejšnje stanje se povzpnemo, v njem nikoli ne bomo našli popolne razlage, torej razloga, zakaj obstaja znan svet in zakaj je ta svet in ne drug. Lahko se domneva poljubno večni obstoj sveta; ker pa v njem domnevamo le zaporedno serijo stanj in nobeno od njih ne vsebuje zadostne podlage za to in nobeno število svetov ne bo niti najmanj pomagalo razložiti, je očitno, da je treba iskati temelje sveta. zunaj sveta. Kajti jasno je, da imajo tudi večne stvari, četudi nimajo vzroka, vendarle neko podlago: v nespremenljivih je to sama njihova nujnost oziroma njihovo bistvo; v številnih spreminjajočih se stvareh, ob predpostavki, da se večno nadomeščajo, bo ta osnova sestavljena (kot bomo videli kasneje) v prevladi nagnjenj, kjer razlogi ne prisilijo absolutne ali metafizične nujnosti (kar bi pomenilo nasproti), vendar naklon. Iz tega očitno sledi, da se tudi ob predpostavki večnosti sveta ne moremo izogniti zadnjemu nadsvetovnemu temelju stvari, to je Bogu. Temelji sveta so torej vsebovani v nečem zunaj sveta, ki je drugačen od povezanosti stanj ali številnih stvari, katerih celota tvori svet. Zato je treba od fizične ali hipotetične nujnosti, ki določa kasnejše stanje sveta v odvisnosti od prejšnjega, premakniti k nečemu, kar bi imelo absolutno ali metafizično nujnost, kar ne bi omogočalo nadaljnje razlage. Dejansko je resnični svet nujen le fizično ali hipotetično, ne pa absolutno ali metafizično. Ker je on to, kar je, morajo biti stvari takšne, kot obstajajo. Ker pa mora biti zadnji vzrok v nečem z metafizično nujnostjo in ker lahko osnova obstoja izhaja le iz nečesa, kar obstaja, potem mora obstajati Eno bitje z metafizično nujnostjo ali tisto, katerega bistvo je obstoj; in zato obstaja nekaj drugega kot množica bitij ali sveta, ki, kot smo spoznali in dokazali, ne vsebuje metafizične nujnosti. Da pa bi nekoliko jasneje pokazali, kako iz večnih ali bistvenih in metafizičnih resnic izvirajo časovne, naključne ali fizične resnice, moramo priznati, da že zaradi dejstva, da je v stvareh mogoče nekaj in ne nič, to pomeni, da v sami možnosti ali bistvu obstaja zahteva (exigentia) obstoja, tako rekoč, nekateri trdijo, da obstaja; z eno besedo, bistvo samo stremi k obstoju. Iz tega sledi, da vse mogoče, torej izražajoče bistvo ali možno realnost, stvari z enako pravico stremijo k obstoju, odvisno od količine njihovega resničnega bistva ali glede na stopnjo popolnosti, ki jo vsebujejo, saj popolnost ni nič. drugače kot znesek subjekta. Zato je povsem očitno, da je med neskončnimi kombinacijami možnih stvari in možnih nizov ena, v kateri se pojavi največja količina bistva ali možnosti. Dejansko v stvareh vedno obstaja določeno načelo, ki temelji na načelu največjega in najmanjšega ali na dejstvu, da je največji rezultat dosežen z najnižjo ceno. V tem primeru lahko kraj, čas - z eno besedo zaznavna sposobnost ali zmogljivost sveta - štejemo za najprimernejši material za gradnjo sveta, medtem ko raznolikost oblik ustreza udobju zgradbe, številu in milost stanovanj. Tu je določena podobnost z nekaterimi igrami, v katerih je treba po določenih zakonih zasesti vsa mesta na tabli. Ob pomanjkanju spretnosti bodo neudobna mesta in morali boste zapustiti veliko več praznih mest, kot bi bilo mogoče ali zaželeno; pa vendar obstaja zelo preprost način, da zavzamete čim več prostora na tej plošči. Torej, tako kot če bi morali zgraditi trikotnik, ki ga ne določajo nobene druge značilnosti, potem iz tega sledi, da mora biti enakostranični; in če morate iti od ene točke do druge in smer črte ni definirana, je izbrana najlažja in najkrajša pot; na enak način, ko je enkrat priznano, da ima bitje prednost pred nosilcem, t.j. To pomeni, da obstaja razlog, zakaj nekaj obstaja, in ne nič, in da je treba preiti iz možnosti v resničnost, potem bo iz tega, tudi če ne bo nobene druge definicije, sledilo, da bi morala biti količina obstoja kot čim večji za dano prostorsko in časovno zmogljivost (ali za dani možni vrstni red obstoja), tako kot naj bi bili kvadrati na danem območju tako locirani, da jih vsebuje največje število. Iz tega postane presenetljivo jasno, kako je mogoče uporabiti nekakšno Božansko matematiko ali metafizični mehanizem pri začetnem oblikovanju stvari in kako poteka načelo največjega števila eksistence. To se zgodi na enak način, kot je med vsemi koti v geometriji določen kot ravna črta in tekočine, postavljene v različne medije, imajo najbolj prostorno ali sferično obliko; ali, še bolje (kot v navadni mehaniki), ko se več težkih teles spopada med seboj, gibanje od tod vsebuje posledično največji padec. Kajti tako kot vse možne stvari z enako pravico težijo k obstoju sorazmerno s stopnjo njihove realnosti, tako se vsa težka telesa enako nagibajo k padcu sorazmerno s svojo gravitacijo, in na eni strani obstaja gibanje, ki vsebuje največja sila padca, zato je na drugi strani svet, v katerem se uresniči največji del možnih stvari. To kaže, kako fizična nujnost sledi iz metafizične nujnosti; kajti, čeprav sveta ne moremo imenovati nujnega metafizično v smislu, da bi njegovo nasprotje vsebovalo protislovje ali logični absurd, je vendarle nujen fizično ali na tak način določen, da njegovo nasprotje vsebuje nepopolnost ali moralni absurd. In tako kot je možnost začetek (principium) bistva, je tudi popolnost (ali stopnja bistva), ki sestoji iz skupne možnosti največjega števila stvari, začetek obstoja. Iz tega je razvidno, kako je Stvarnik sveta svoboden, čeprav vse dela v skladu z razlogi, ki ga določajo: deluje po načelu modrosti ali popolnosti. Pravzaprav brezbrižnost izvira iz nevednosti in modrejši je, bolj ga določa višja stopnja popolnosti. Ampak, mi bodo rekli, ne glede na to, kako genialna se zdi ta primerjava nekega določujočega metafizičnega mehanizma z mehanizmom težkih teles, pa gre za to, da težka telesa proizvajajo resnično delovanje, medtem ko možnosti in entitete, ki so pred obstojem ali so zunaj nje ne predstavljajo kaj drugega kot izume ali fikcije, v katerih je nemogoče iskati temelje obstoja. Odgovoril bom, da niti ta bitja niti te večne resnice, katerih predmet sestavljajo, niso fikcije, ampak obstajajo tako rekoč na nekem polju idej, torej v samem Bogu, viru vsega bistva in obstoj vseh stvari. In obstoj resničnega niza stvari sam po sebi dovolj kaže, da moja trditev sploh ni samovoljna. Ker navsezadnje ta serija vsebuje v sebi osnovo svojega obstoja (kot smo pokazali zgoraj) in ker je treba to osnovo iskati v metafizičnih nujah ali večnih resnicah in ker končno lahko tisto, kar obstaja, izvira samo iz tistega, kar obstajal (kot smo že omenili), potem sledi, da imajo večne resnice svoj obstoj v nekem subjektu, absolutno in metafizično nujnem, torej v Bogu, skozi katerega se uresničujejo, sicer bi (barbarsko, a grafično rečeno) ostale samo namišljeno. Dejansko opažamo, da se vse na svetu ne dogaja le po geometrijskih zakonih, ampak tudi po metafizičnih zakonih. večne resnice , torej ne samo zaradi nujnosti materije, ampak tudi zaradi nujnosti oblike. In to ne velja le na splošno v zvezi z načelom, ki smo ga obravnavali, po katerem je obstoj sveta boljši od njegovega neobstoja in je obstoj v tej obliki boljši od drugega obstoja - načelo, ki je lahko sestavljeno le iz tendence od možnega do obstoja, a tudi če se premaknemo na podrobnosti in podrobnosti, bomo videli, da se metafizični zakoni vzroka, sile, delovanja uporabljajo v vsej naravi v neverjetnem vrstnem redu (ratione) in prevladajo nad čisto geometrijskimi zakoni materije, kot je Odkril sem, ko sem razlagal zakone gibanja; to me je tako presenetilo, da sem bil, kot sem poudaril drugje, prisiljen opustiti tisti zakon geometrijske sestave sile, ki sem ga zagovarjal v mladosti, ko sem bil bolj materialističen. Tako smo našli zadnji temelj tako bistva kot obstoja v Enem Bitju, ki mora biti nujno večje in višje od samega sveta in pred njim, saj iz njega črpajo svojo resničnost ne le tiste eksistence, ki jih ta mir, ampak celo vse mogoče (možnosti). In ta začetek stvari je mogoče iskati le v enem viru glede na povezavo, ki jo imajo vse stvari med seboj. Očitno je, da vse obstoječe stvari nenehno izvirajo iz tega vira, da so in so bile njegova dela, saj je razumljivo, zakaj je iz sveta samega izviralo prav to stanje sveta in ne drugo, včerajšnje in ne današnje. Z enako očitnostjo je mogoče razumeti, kako Bog deluje fizično in svobodno, kako je v njem vsebovan dejavni in končni vzrok stvari in kako razodeva ne le veličino in moč v konstrukciji svetovnega mehanizma, temveč tudi svojo dobroto in modrost na splošno ustvarjanje. In da ne bi mislili, da tu zamenjujemo moralno popolnost ali dobroto z metafizično popolnostjo ali veličino, in da ne bi zavračali prvega in priznali drugega, moramo vedeti, da iz tega, kar smo povedali, sledi da je svet popoln ne le fizično ali morda metafizično (kajti število proizvedenih stvari vsebuje največjo možno količino resničnosti), ampak tudi moralno, v smislu, da je moralna popolnost za same duhove fizična popolnost. Tako svet ne predstavlja le najbolj neverjetnega stroja, ampak – saj je sestavljen iz duhov – in najboljše stanje, kjer je zagotovljena vsa mogoča blaženost in vse mogoče veselje, ki sestavljajo njihovo fizično popolnost. A, mi bodo rekli, na tem svetu se dogaja ravno nasprotno: dobri ljudje so pogosto zelo nesrečni, in da ne omenjam živali, nedolžni ljudje so obremenjeni z nesrečo in umirajo v mukah; končno je svet, še posebej, če smo pozorni na življenje človeške rase, bolj podoben neurejenemu kaosu kot harmoničnemu produktu najvišje modrosti. Priznam, da se na prvi pogled morda zdi tako, a če pogledate globlje v stvari, se izkaže a priori iz razlogov, ki jih navajamo, da je treba domnevati nasprotno, torej da vse stvari in torej duhovi , doseči najvišjo možno stopnjo popolnosti.... Pravzaprav ne bi smeli soditi brez upoštevanja celotnega zakona, kot pravijo pravniki. Poznamo le zelo majhen del večnosti, ki sega v neskončnost; zelo malo je - vedeti nekaj tisoč let, o katerih nam je legenda ohranila zgodovina. In vendar si s tako malo izkušenj upamo soditi o neskončnem in večnem, kot ljudje, rojeni in odraščali v zaporu, ali bolje rečeno, v sarmatskih podzemnih rudnikih soli, ki verjamejo, da na svetu ni druge luči. razen svetilke, šibke, katere svetloba je komaj dovolj, da jim pokaže pot. Oglejmo si lepo sliko in jo zaprimo tako, da je viden njen najmanjši del; če jo čim bolj natančno in natančno preučimo, bomo videli le mešanico barv, skicirano brez razlike in brez kakršne koli umetnosti. Če pa, ko smo odstranili tančico, pogledamo sliko s pravega zornega kota, bomo videli, da je tisto, kar se je zdelo nekako skicirano na platno, izpeljal ustvarjalec tega dela z veliko umetnostjo. Kar velja za vid v slikarstvu, je res za sluh v glasbi. Nadarjeni skladatelji pogosto mešajo disonance z akordi, da bi navdušili in tako rekoč razdražili poslušalca, ki po nekem bolečem stresu še z večjim užitkom čuti, da je vse v redu. Prav tako smo zadovoljni, ko smo izpostavljeni manjšim nevarnostim ali manjšim nesrečam, bodisi zato, ker smo zadovoljni z zavestjo svoje moči ali naše sreče, bodisi iz občutka ponosa; na enak način najdemo užitek v tako groznih spektaklih, kot je ples na vrvi ali salto; zabavali smo otroke skoraj izpustili iz rok in se pretvarjali, da jih bomo vrgli daleč stran od sebe, kot opica, ki je vzela Christierna, danskega kralja, ko je bil še otrok in je ležal v povojih, ga nosila na sam vrh strehe in ga vse prestrašil, kakor v šali, zdravega in zdravega odnesel do zibelke. Po istem principu je nespametno jesti nenehno sladko hrano; z njimi je treba mešati pekoče, kisle in celo grenke začimbe, ki spodbujajo okus. Kdor grenkobe ni okusil, si ne zasluži sladkarij in jih niti cenil ne bo. Sam zakon užitka je, da užitek ne sme biti monoton, saj v slednjem primeru povzroči gnus, ki nam ne ugaja, ampak nas pusti ravnodušne. Ko rečemo, da je en del mogoče razburiti, ne da bi porušili splošno harmonijo, potem tega ne smemo razumeti v smislu, da se posamezni deli ne upoštevajo in da je dovolj, da je svet kot celota popoln sam po sebi, vsaj človeška rasa je bila nesrečna in v vesolju ni bilo skrbi za pravičnost in ne skrbi za našo usodo, - tako mislijo nekateri, ki ne povsem razumno sodijo o celoti stvari. Kajti tako kot se v dobro urejeni državi, kolikor je mogoče, izvaja skrb za posameznike, tako tudi vesolje ne more biti popolno, če se v njem ob ohranjanju splošne harmonije ne upoštevajo zasebni interesi. In v tem pogledu ni bilo mogoče vzpostaviti boljšega pravila od zakona, ki trdi, da mora vsak sodelovati pri popolnosti vesolja in svoji lastni sreči, sorazmerni s svojo vrlino in dobrim prizadevanjem za skupno dobro, ki ga navdihuje, tj. izpolnjevanje zapovedi usmiljenja in ljubezni do Boga - tisto, kar edino po mnenju najmodrejših teologov predstavlja moč in moč krščanske vere. In ne bi smelo biti presenetljivo, da imajo duhovi tako veliko mesto v vesolju. Navsezadnje odsevajo najbolj zvesto podobo najvišjega Stvarnika; med njimi in njim ni samo, kot v vsem drugem, odnos stroja do gospodarja, ampak tudi odnos državljana do suverena; obstajati morajo, dokler obstaja vesolje; na nek način izražajo in koncentrirajo vse, tako da lahko za duhove rečemo, da so deli, ki vsebujejo celoto (totales partes). Glede nesreč, ki so doletele dobre ljudi, je mogoče z gotovostjo trditi, da se na koncu z njimi doseže še večje dobro; in to ne velja le v teološkem, ampak tudi v fizičnem smislu. Zrno, vrženo v zemljo, trpi, preden obrodi sad. In lahko trdimo, da so katastrofe, začasno boleče, na koncu koristne, saj so najkrajše poti do popolnosti. Torej v fiziki tekočine, ki fermentirajo počasneje, niso prečiščene tako hitro kot tiste, ki z močnejšo fermentacijo izločijo znane dele z večjo silo in zato prej pridejo v pravo obliko. O tem lahko rečemo, da je treba za skok naprej stopiti nazaj. Torej je treba ves ta položaj obravnavati ne le kot prijeten in tolažilni, ampak tudi kot popolnoma resničen. In na splošno v vesolju ni nič bolj resničnega od sreče, nič bolj blagoslovljenega in prijetnejšega od resnice. Za popolnost lepote in splošne popolnosti božanskih stvaritev je treba priznati, da v celotnem vesolju (Universi), ki vse bolj spodbuja kulturo (cultum), obstaja določen neprekinjen in svoboden napredek. Torej, civilizacija (kultura) vsak dan pokriva vse večji del naše zemlje. In čeprav je res, da nekateri njeni deli podivjajo ali so uničeni in zatrti, je pa to treba sprejeti, kot smo pravkar razlagali nesreče, torej tako. da te motnje in padci vodijo k višjemu cilju, na enak način, kot imamo določeno korist od same izgube. Na morebitni ugovor, da bi svet že zdavnaj postal raj, je enostavno odgovoriti. Čeprav so mnoga bitja že dosegla popolnost, a iz dejstva, da je neprekinjeno deljivo do neskončnosti, sledi, da v neskončni globini stvari vedno obstajajo deli, kot da spijo, ki bi se morali prebuditi, razviti, izboljšati in tako rekoč, dvigniti na višjo raven popolnosti in kulture. Zato ni omejitev za napredek.

Biografija

Nikolaj Bugajev se je rodil v provinci Tbilisi v družini vojaškega zdravnika kavkaških čet. Leta 1847 ga je oče poslal v Moskvo, da bi študiral na gimnaziji; študiral je na Prvi moskovski gimnaziji (po drugih virih - v Drugi moskovski gimnaziji), že od četrtega razreda ni prejemal ničesar od doma in je živel izključno od tega, kar je zaslužil s poukom. Diplomiral je z zlato medaljo leta 1855 na 1. moskovski gimnaziji.

Februarja 1866 je Bugajev zagovarjal doktorsko disertacijo o nizih, povezanih z bazo naravnih logaritmov ("Numerične identitete, povezane z lastnostmi simbola E") in januarja 1867 postal izredni profesor na moskovski univerzi, decembra 1869 pa - navaden profesor. Najprej je prebral teorijo števil, kasneje pa račun končnih razlik, variacijski račun, teorijo eliptičnih funkcij, teorijo funkcij kompleksne spremenljivke. V tem času je bil izredni predsednik Društva za širjenje tehničnega znanja.

N. V. Bugaev je bil dvakrat dekan fakultete za fiziko in matematiko univerze: v letih 1887-1891 in v letih 1893-1897.

Moskovsko matematično društvo

V letih 1863-1865. Bugaev je bil v Evropi. V tem času v Moskvi, septembra 1864, je nastalo Moskovsko matematično društvo - najprej kot znanstveni krog učiteljev matematike (večinoma z moskovske univerze), združenih okoli profesorja Nikolaja Dmitrieviča Brashmana. Ko se je vrnil v Moskvo, je Bugaev aktivno sodeloval znanstveno delo družba. Prvotni cilj društva je bil, da se skozi izvirne povzetke seznanimo z novimi deli z različnih področij matematike in sorodnih ved – tako svojih kot drugih znanstvenikov; a že januarja 1866, ko je bila vložena prošnja za uradno odobritev društva, je bil v njeni listini zapisan veliko bolj ambiciozen cilj: »Moskovsko matematično društvo je ustanovljeno z namenom pospeševanja razvoja matematičnih znanosti v Rusiji. " Društvo je bilo uradno odobreno januarja 1867.

Bugajev je bil do svoje smrti aktiven uslužbenec društva, bil član njegovega biroja in deloval kot tajnik. Od leta 1886, po Davidovovi smrti, je bil Vasilij Jakovlevič Tsinger (1836-1907) izvoljen za predsednika Moskovskega matematičnega društva, Bugajev pa za podpredsednika. Leta 1891, potem ko je Zinger zaprosil za odstop iz zdravstvenih razlogov, je bil Bugaev izvoljen za predsednika društva; Nikolaj Vasiljevič je to funkcijo opravljal do konca svojih dni.

Za objavo poročil, prebranih na sestankih, je bila organizirana revija »Matematična zbirka«, njena prva številka je izšla leta 1866; v njej je bila natisnjena večina Bugajevih del.

Znanstvena dejavnost na področju filozofije

Filozofija Bugaev se je aktivno ukvarjal v študentskih letih. Takrat ga je zanimala možnost uskladitve idealizma z realizmom, rekel je, da je »vse relativno in le v danih razmerah postane absolutno«.

Kasneje so Bugajeva pritegnile ideje pozitivizma, a se je na koncu odmaknil od njih.

Na sestanku Moskovskega matematičnega društva marca 1904, posvečenem spominu na Bugajeva, je profesor filozofije Lev Mihajlovič Lopatin (1855-1920) v svojem govoru dejal, da je Nikolaj Bugajev "po notranji nastrojenosti svojega uma, po mnenju negoval težnje njegovega duha ... je bil enako filozof, kot matematik." V središču Bugajevega filozofskega pogleda leži (po Lopatinu) ustvarjalno predelan koncept nemškega matematika in filozofa Gottfrieda Leibniza (1646-1716) - monada. Po Leibnizu svet sestavljajo monade - duševno aktivne snovi, ki so med seboj v odnosu do vnaprej vzpostavljene harmonije. Pod monado Bugajev razume "neodvisnega in samostojnega posameznika ... živ element ..." - živ element, saj ima psihično vsebino, katere bistvo je obstoj monade zase. Za Bugajeva je monada tisti posamezen element, ki je temeljni za študij, saj je monada »celota, nedeljiva, enotna, nespremenljiva in enaka začetek z vsemi možnimi odnosi do drugih monad in do sebe«, torej »tisto, kar v na splošno številne spremembe ostajajo nespremenjene." Bugajev v svojih delih raziskuje lastnosti monad, ponuja nekaj metod za analizo monad, opozarja na nekatere zakonitosti, ki so neločljivo povezane z monadami.

Kdo smo, kakšen položaj in zavzemamo v svetu, v kakšnem stiku smo z okoljem, kakšne fizične in duhovne funkcije, sredstva in metode lahko imamo za svoje naloge, cilje in dejanja v prihodnosti – ta vprašanja zahtevajo za njihova rešitev najprej natančna osnovna načela, katerih utemeljitev so številni ustanovitelji Moskovskega matematičnega društva, vključno z Nikolajem Vasiljevičem, posvetili svojemu delu vse življenje. Ta načela, ki so abeceda modrecev, so dala globoko, modro, pobožno, podložno Stvarnikovemu delu, znanstveno, praktično in filozofsko razlago.
Naj bo celotna zveza ustanoviteljev Moskovskega matematičnega društva za vedno nepozabna in ime Nikolaja Vasiljeviča Bugajeva naj bo nepozabno.

Znanstvena dela

Naslovi Bugajevih del so podani v skladu s seznamom, objavljenim v reviji "Matematična zbirka" za leto 1905. Nekatera od teh del v članku iz Brockhausovega in Efronovega enciklopedičnega slovarja, posvečenega Bugajevu, imajo nekoliko drugačna imena.

Deluje na področju matematike:

• Vodnik po aritmetiki. Celoštevilska aritmetika.
• Vodnik po aritmetiki. Ulomna aritmetika.
• Problematika o celoštevilski aritmetiki.
• Problematika iz aritmetike ulomnih števil.
• Osnovna algebra.
• Vprašanja za algebro.
• Začetna geometrija. Planimetrija.
• Začetna geometrija. Stereometrija.
• Sergej Aleksejevič Usov. // Poročilo moskovske univerze. - 1887.
• Dokaz Cauchyjevega izreka. // Bilten matematičnih znanosti.
• Dokaz Wilsonovega izreka. // Bilten matematičnih znanosti.
• Opombe o enem prispevku višje algebre Serre. // Bilten matematičnih znanosti.
• Racionalne funkcije, ki izražajo dva korena kubične enačbe v smislu tretje. // Bilten matematičnih znanosti.
• Grafični način risanja tangente na krivuljo v ravnini. // Bilten matematičnih znanosti.
• Rešitev enačb 4. stopnje. // Bilten matematičnih znanosti.
• Integracija racionalnih ulomkov brez razgradnje. // Bilten matematičnih znanosti.
• Opomba o teoriji enakih korenin. // Bilten matematičnih znanosti.
• O Popperjevem konvergenčnem pravilu. // Matematična zbirka. - zvezek 2.
• Konvergenca neskončnih vrst v njihovem videzu.
• Številčne identitete, povezane z lastnostmi simbola E... // Matematična zbirka. - zvezek 1.
• Nauk o številskih izpeljankah. // Matematična zbirka. - tt. 5, 6.
• Nekatere aplikacije teorije eliptičnih funkcij v teoriji diskontinuiranih funkcij. // Matematična zbirka. - tt. 11, 12.
• Splošne osnove za izračun Eφx z eno neodvisno spremenljivko. // Matematična zbirka. - tt. 12, 13.
• Uvod v teorijo števil. // Znanstveni zapiski Moskovske univerze.
• Integrabilne oblike diferencialnih enačb. // Matematična zbirka. - zvezek 4.
• Nekateri posebni izreki za numerične funkcije. // Matematična zbirka. - zvezek 3.
• Diferencialne enačbe 1. reda. // Matematična zbirka. - zvezek 3.
• Splošni izrek teorije števil z eno poljubno funkcijo. // Matematična zbirka. - zvezek 2.
• Eulerjev izrek o politopih. Lastnosti ravne geometrijske mreže. // Matematična zbirka. - zvezek 2.
• Nekaj ​​vprašanj numerične algebre. // Matematična zbirka. - v. 7.
• Številčne enačbe druge stopnje. // Matematična zbirka. - v. 8.
• K teoriji deljivosti števil. // Matematična zbirka. - v. 8.
• O teoriji funkcionalnih enačb. // Matematična zbirka. - v. 8.
• Reševanje enega šahovskega vprašanja s številskimi funkcijami. // Matematična zbirka. - v. 9.
• Nekatere lastnosti odbitkov in številskih vsot. // Matematična zbirka. - v. 10.
• Reševanje primerjav druge stopnje z modulom preprosto. // Matematična zbirka. - v. 10.
• Racionalne funkcije, povezane s teorijo približne ekstrakcije kvadratnih korenov. // Matematična zbirka. - v. 10.
• En splošni zakon teorije razdelitve števil. // Matematična zbirka. - v. 12.
• Lastnosti enega številskega integrala glede na delilnike in njegove različne aplikacije. Logaritemske številske funkcije. // Matematična zbirka. - v. 13.
• Splošne metode za izračun številskih integralov nad delitelji. Naravna klasifikacija celih števil in diskontinuiranih funkcij. // Matematična zbirka. - v. 14.
• Splošne transformacije številskih integralov glede na delilnike. // Matematična zbirka. - v. 14.
• O teoriji konvergence vrst. // Matematična zbirka. - v. 14.
• Geometrija poljubnih vrednosti. // Matematična zbirka. - v. 14.
• Različne uporabe načela največjega in najmanjšega eksponenta v teoriji algebraičnih funkcij. // Matematična zbirka. - v. 14.
• En splošni izrek za algebraične krivulje višjega reda. // Matematična zbirka. - v. 15.
• O enačbah pete stopnje, rešljivih v radikalih ( v soavtorstvu z L.K. Lakhtinom). // Matematična zbirka. - v. 15.
• Diskontinuirana geometrija. // Matematična zbirka. - v. 15.
• Začetek največjega in najmanjšega eksponenta v teoriji diferencialnih enačb. Celotni delni integrali. // Matematična zbirka. - letnik 16.
• Delni delni integrali diferencialnih enačb.
• Končna oblika eliptičnih integralov.
• Splošni pogoji za integrabilnost v končni obliki eliptičnega diferenciala.
• Algebraični delni integrali diferencialnih enačb.
• Nekateri številski integrali nad delitelji.
• Nekateri številčni integrali nad delitelji mešanega značaja.
• Metoda zaporednih približkov. Njegova uporaba pri numerični rešitvi algebraičnih enačb višjih stopenj.
• Metoda zaporednih približkov. Njegova uporaba za razširitev funkcij v neprekinjenih serijah.
• Metoda zaporednih približkov. Njegova uporaba za izpeljavo Taylorjevih in Lagrangeovih izrekov v transformirani obliki.
• Metoda zaporednih približkov. Njegova uporaba pri integraciji diferencialnih enačb.
• Metoda zaporednih približkov. Pomožne in dodatne metode približnega računa.
• Monogenost integralov diferencialnih enačb.
• Približen izračun določenih integralov.
• O izreku iz teorije števil.
• Aplikacija za računanje E (φx) k definiciji celoštevilskega količnika dveh polinomov.
• Geometrijske tehnike približne kvadrature in kubične prostornine.
• Različni načini za preučevanje določenih numeričnih integralov glede na delilnike.
• Povezava številskih integralov nad delitelji z številskimi integrali nad naravnimi števili.
• Povezava številskih integralov nad naravnimi števili z določenimi številskimi integrali mešanega značaja.
• Posplošena oblika Lagrangeove serije.
• Na seriji, podobni seriji Lagrange.
• Razgradnja funkcij v številskih vrstah po funkcijah ψ (n).
• Različna vprašanja računanja E (x).
• Nekaj ​​splošnih razmerij v teoriji večkratnih integralov.

Deluje na področju filozofije in pedagogike:

• O svobodni volji. // Zbornik Psihološkega društva. - 1869.
• Osnovna načela evolucijske monadologije.
• Matematika kot znanstveno in pedagoško orodje. // Matematična zbirka. - zvezek 3.

Nikolaj Vasiljevič Bugajev
Matematik, filozof, prevajalec, javna osebnost
2 / 14.IX 1837, Dushet - 29.V / 11.VI 1903, Moskva
Diplomirani, profesor, dekan Fakultete za fiziko in matematiko moskovske univerze

Nikolaj Vasiljevič Bugajev - dopisni član cesarske akademije znanosti, častni član univerz Kazan in Yurievsk, Moskovskega društva naravoslovcev, Društva ljubiteljev naravoslovja, Kazanskega fizikalno-matematičnega društva, redni član Češkega kraljevega društva v Pragi in mnogih ruskih znanstvena društva, vključno z Društvom za širjenje tehničnega znanja in Moskovskim psihološkim društvom. Oče pesnika Andreja Belega.
N. V. Bugaev se je rodil na Kavkazu v družini vojaškega zdravnika. Leta 1847 je prišel v Moskvo, da bi študiral na 1. moskovski gimnaziji. V svoji knjigi Na prelomu dveh stoletij Andrej Bely svoja šolska leta opisuje takole:

Naj vam prinese vročo svetlobo,
Slavljen naj bo tvoj zmagoviti sončni vzhod.
Čakali smo že stoletja<:>
K nam Slava prihaja z dobrimi novicami.

Utopi svojo mater, tvoj sin,
Ne pusti mu jokati od trpljenja,
S svojim poljubom mu obriši solze iz oči<:>
Vzhod nam bo dal odrešenje in nam pomagal

Naj se tema orožje proti nam,
Smѣlѣy! po zadnjih sojenjih
Resnica nam je že vidna:
Od Urala do Šumave
Prihodnost pripada nam.

V Oddelku za pisne vire Državnega zgodovinskega muzeja, v fondu profesorja moskovske univerze, filologa Petra Aleksejeviča Bessonova (1828-1898), je med gradivi o univerzi tiskani izvod ruskega prevoda študentske himne " Gaudeamus igitur" (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Bodimo veseli, prijatelji,
Ali mladost spi?
Po veseli mladosti,
Po hudi starosti
Zemlja nas bo sprejela.

Kje je vse, kar je pred nami
Ste živeli na tem svetu?
Kdo se je spustil v podzemni svet,
Kdo je šel v gorski svet,
Kjer smo bili prej.

Naše življenje je kratko,
Nevidno utripati.
Dreča smrt bo prišla k nam,
Prinesti zemljo materi sira
Vsi smo neškodljivi.

Slava članom naše
univerza.
Slava vsem profesorjem,
In študentje, slava vam
Vse za več let!

Ta najzgodnejši znani prevod himne v ruščino je leta 1873 izdelal N. V. Bugaev in izdal v univerzitetni tiskarni. Pripis tega vira je opravil osebje Državnega zgodovinskega inštituta Državnega zgodovinskega muzeja po podpisu s svinčnikom NV Bugajeva na naslovni strani publikacije, kar je bilo potrjeno s primerjavo rokopisa avtorja himne z drugi avtogrami NV Bugajeva, ki se hranijo v ORKiR NB MSU.
Znanstvenik se ni ukvarjal le s pesniškimi prevodi, ampak je tudi sam sestavljal poezijo. Včasih je svoje pesmi vključil v znanstvena poročila. Tako je avtor 4. februarja 1889, ko je zaključil poročilo "O svobodni volji" v Moskovskem psihološkem društvu, v dvanajstih pesniških vrsticah predstavil glavno tezo svojega filozofskega pogleda na svet. V govoru "Matematika in znanstveno-filozofski pogled" na kongresu v Zürichu leta 1898, prebran v francoščini (kasneje je bil govor ponovljen na X kongresu naravoslovcev v Kijevu in je bil objavljen v ločeni izdaji v ruščini), dialog med Človek in narava je bilo slišati tudi v obliki pesmi. (Obe pesmi sta reproducirani spodaj.) Ta tehnika je zagotovo okrepila čustveni vpliv na občinstvo.

A. V. Ulanova

Glavni viri: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

B Ugajev (Nikolaj Vasilijevič) - zasluženi redni profesor matematike Moskovske univerze, se je rodil leta 1837 v Dušeti (provinca Tiflis), kjer je prejel začetno izobrazbo, leta 1847 pa ga je poslal oče, vojaški zdravnik kavkaških čet. , v 2. moskovsko gimnazijo. Po končanem tamkajšnjem tečaju z zlato medaljo se je vpisal na Fakulteto za fiziko in matematiko moskovske univerze, kjer je študiral pod vodstvom profesorjev Zernova, Brashmana, Davidova itd. Po končanem tečaju leta 1859 so ga zapustili na univerzi. za pripravo na profesorsko mesto; toda, ker je želel pridobiti tudi uporabno matematično izobrazbo, je vstopil v inženirsko šolo, nato pa po napredovanju v častnika na Nikolajevsko inženirsko akademijo, kjer je poslušal predavanja Ostrogradskega. Leta 1861 je bil ob začasnem zaprtju akademije Bugajev dodeljen v 5. inženirski bataljon, a se je kmalu po upokojitvi vrnil na moskovsko univerzo, kjer je opravil magistrski izpit in leta 1863 zagovarjal magisterij. "Konvergenca neskončnih vrstic v njihovem videzu." Istega leta ga je ministrstvo poslalo v tujino, kjer je preživel približno 2 1/2 leti. Po vrnitvi je leta 1866 zagovarjal disertacijo za naziv doktorja čiste matematike "Numerične identitete v povezavi z lastnostmi simbola E". Od 1887 do 1891 je bil dekan fakultete. Bugajev je začel svojo znanstveno in literarno dejavnost leta 1861 v Gusevovem Biltenu matematičnih znanosti, kjer je objavil naslednje članke: "Dokaz Cauchyjevega izreka"; "Dokaz Wilsonovega izreka"; "Opombe o enem prispevku višje algebre Serre"; "Racionalne funkcije, ki izražajo dva korena kubične enačbe v tretjo. Nov način reševanja te enačbe"; "Grafični način risanja tangent na krivulje na ravnini"; "Reševanje enačb 4. stopnje"; "Integracija racionalnih ulomkov brez razgradnje"; "Opombe o teoriji enakih korenin". Večina Bugajevih znanstvenih del je umeščena v "Matematično zbirko", in sicer: "Numerične identitete v povezavi z lastnostmi simbola E" ("Matematična zbirka", letnik I); "Splošni izrek teorije števil z eno poljubno funkcijo" ("Matematična zbirka", letnik II); "O Pommerjevem pravilu konvergence" ("Matematična zbirka", letnik II); "Eulerjev izrek o poliedrih; lastnost ravne geometrijske mreže" (prav tam); "Nekateri posebni izreki za numerične funkcije" ("Matematična zbirka", letnik III); »Diferencialne enačbe 1. reda« (prav tam); »Matematika kot znanstveno in pedagoško orodje« (prav tam); "Integrabilne oblike diferencialnih enačb 1. reda" ("Matematična zbirka", zv. IV); "Nauk o številskih izpeljankah" ("Matematična zbirka", letnik V in VI); "Nekatera vprašanja numerične algebre" ("Matematična zbirka", letnik VII); "Numerične enačbe 2. stopnje" (Matematična zbirka ", letnik VIII);" K teoriji deljivosti števil "(ibid.);" K teoriji funkcionalnih enačb "(prav tam);" Rešitev šaha problem z uporabo numeričnih funkcij "( "Matematična zbirka", letnik IX); "Nekatere lastnosti ostankov in številskih vsot" ("Matematična zbirka", letnik X); "Rešitev enačb 2. stopnje s preprostim modulom" (prav tam. ); "Racionalne funkcije, najdene v povezavi s teorijo približne ekstrakcije kvadratnih korenov "(ibid.);" Nekatere aplikacije teorije eliptičnih funkcij na teorijo diskontinuiranih funkcij "(" Matematična zbirka ", letnika XI in XII );" En splošni zakon teorije particioniranja števil "(" Matematična zbirka ", v. XII);" Splošni temelji računa E ... (x) z eno neodvisno spremenljivko "(" Matematična zbirka ", zv. . XII in XIII);" Lastnosti enega številskega integrala glede na delilnike in njegove uporabe. Logaritemske numerične funkcije "(" Matematična zbirka ", letnik XIII);" Splošne metode za izračun numeričnih integralov glede na delilnike. Naravna klasifikacija celih števil in diskontinuiranih funkcij "(" Matematična zbirka ", letnik XIV);" Splošne transformacije numeričnih integralov in deliteljev "(" Matematična zbirka ", letnik XIV);" O teoriji konvergence vrst "(prav tam .);" Geometrija poljubnih veličin "(prav tam);" Različne uporabe začetka največjih in najmanjših eksponentov v teoriji algebraičnih funkcij "(ibid.);" En splošni izrek teorije algebrskih krivulj višjih red "(" Matematična zbirka ", letnik XV);" O enačbah pete stopnje, rešenih v radikalih "(skupaj z Lakhtinom, ibid.);" Diskontinuirana geometrija "(prav tam);" Začetek največjega in najmanjši eksponenti v teoriji diferencialnih enačb. Celotni delni integrali "(" Matematična zbirka ", letnik XVI). Poleg tega je v poročilu univerze za leto 1887: "S.А. Usov "(biografija) in v" Zbornikih Psihološkega društva "za 1889:" O svobodi volje. " do aritmetike ";" Problematika aritmetike ";" Primarna algebra ";" Vprašanja algebre ";" Primarna geometrija. " v "Comptes rendus" Pariške akademije znanosti. Profesor Bugaev ni bil le aktivni uslužbenec Moskovskega matematičnega društva, ampak je dolgo časa pripadal sestavi njegovega urada, najprej kot sekretar, nato pa kot podpredsednik društva. Trenutno je izvoljen za njegovega predsednika; hkrati je častni član društva za širjenje tehničnega znanja, nepogrešljiv član naravoslovnega društva in redni član društev psihologov in naravoslovcev. Skoraj vse univerze v Rusiji imajo profesorje matematike, ki so bili študentje Bugajeva; v Moskvi - Nekrasov, v Harkovu - Andrejev, v Varšavi - Sonin in Anisimov, v Kazanu - Nazimov, v Kijevu - Pokrovsky, v Odesi - Preobrazhensky. Poleg teh znanstvenikov sta slavo pridobila tudi pokojna Baskakov in Liventsov. Bugajevske znanstvene študije so zelo raznolike, vendar jih večina pripada teoriji diskontinuiranih funkcij in analizi. Pri raziskavah teorije diskontinuiranih funkcij (t. i. teorija števil) je avtor izhajal iz ideje, da se čista matematika deli na dve enaki deli: analizo oziroma teorijo zveznih funkcij in teorijo diskontinuiranih funkcij. Ta dva oddelka imata po mnenju avtorja popolno korespondenco. Algebri diskontinuiranih funkcij ustrezata nedoločna analiza in teorija oblik ali tako imenovana teorija števil. V "Numeričnih identitetah itd.", "Nauku o številskih izpeljankah" in v drugih člankih Bugajev prvič sistematično predstavi teorijo diskontinuiranih funkcij in navede metode za njihovo preučevanje. Številne avtorjeve rezultate so mnogo let pozneje potrdili znanstveniki Cesaro, Hermite, Gegenbauer in drugi. S pomočjo rezultatov, ki jih je našel v zgornjih delih, je Bugajev lahko na povsem poseben način preučeval teorijo nekaterih aplikacij eliptičnih funkcij v teoriji števil in ne le dokazal številne nedokazane Liouvillove izreke, ampak je poleg tega našel celo kompleksnejših izrekov, ki jih brez pomoči numeričnih analiznih tehnik težko izpeljemo; te študije so v eseju "Nekatere aplikacije teorije eliptičnih funkcij". Dela na analizi vključujejo magistrsko nalogo o konvergenci vrst, v kateri je mogoče dobiti neskončen niz konvergenčnih kriterijev, ki temeljijo na ideji konjugacije vrst. V eseju "Splošni temelji računa E ... (x) itd." Bugajev predlaga nov račun, ki je v enaki zvezi z analizo, v katerem je račun E (x) v skladu s teorijo števil. Tu Bugajev pokaže, da so diferencialni računi, računi končnih diferenc, derivacijski račun posebni primeri tega računa. Z reševanjem številnih novih vprašanj in z novimi korelacijami avtor omogoča hitrejše odločitve tudi pri prejšnjih vprašanjih. V članku "Racionalne funkcije itd." je mogoče izraziti razširitev kvadratnega korena polinoma z racionalnimi funkcijami s poljubnim približkom. V delih pedagoškega Bugajeva med drugim opozarja na literarno obdelavo jezika, v knjigi problemov pa je Bugajev opozarjal že veliko pred navodili slavnega angleškega psihologa Bena, pri čemer je za številne probleme izbral specifična dejstva, ki so značilna za različne vidike pojavov narave, zgodovine in življenja. D. Bobylev.