Sistemi brojeva. Osnovni koncepti

Kalkulator vam omogućava da konvertujete cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Osnova brojevnog sistema ne može biti manja od 2 i veća od 36 (na kraju krajeva 10 cifara i 26 latiničnih slova). Brojevi mogu imati do 30 znakova. Koristite simbol za unos razlomaka. ili, . Da konvertujete broj iz jednog sistema u drugi, unesite originalni broj u prvo polje, bazu originalnog brojevnog sistema u drugo i bazu brojevnog sistema u koji želite da prevedete broj u treće polje, i zatim kliknite na dugme "Get Record".

Originalni broj zabilježeno u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 -ti brojni sistem.

Želim da dobijem zapis o broju 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojni sistem.

Get Record

Završeni prijevodi: 3722471

Također može biti zanimljivo:

• Kalkulator tabele istine. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinom

Sistemi brojeva

Sistemi brojeva se dijele na dvije vrste: pozicioni i nije poziciono... Koristimo arapski sistem, on je pozicioni, a postoji i rimski - samo nije pozicioni. U pozicionim sistemima, pozicija cifre u broju jedinstveno određuje vrijednost tog broja. Ovo je lako razumjeti uzimajući u obzir primjer broja.

Primjer 1... Uzmimo broj 5921 u decimalnom zapisu. Numerimo broj s desna na lijevo počevši od nule:

Broj 5921 može se napisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Broj 10 je karakteristika koja određuje sistem brojeva. Vrijednosti položaja datog broja uzimaju se kao stepeni.

Primjer 2... Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:

Broj 1234.567 se može napisati u sljedećem obliku: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 + · 1 · 1 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Većina na jednostavan način prijenos broja iz jednog brojevnog sistema u drugi, je prijevod broja prvi u decimalni sistem brojevni sistem, a zatim i rezultat dobijen u traženom brojevnom sistemu.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem

Za konvertovanje broja iz bilo kog brojevnog sistema u decimalni, dovoljno je numerisati njegove cifre, počevši od nule (mesta levo od decimalnog zareza) slično primerima 1 ili 2. Nađimo zbir proizvoda cifara broja po osnovici brojevnog sistema na stepenu pozicije ove cifre:

1. Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni zapis.
Rješenje: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pretvorite E8F.2D 16 u decimalni zapis.
Rješenje: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,2507
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, cijeli i razlomački dijelovi broja moraju se prevesti odvojeno.

Pretvaranje celobrojnog dela broja iz decimalnog sistema brojeva u drugi brojni sistem

Cjelobrojni dio se pretvara iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem uzastopnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema dok se ne dobije cijeli ostatak, koji je manji od baze brojevnog sistema. Rezultat transfera će biti unos sa stanja, počevši od posljednjeg.

3. Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sistem.
Rješenje: 273/8 = 34 i ostatak 1, 34/8 = 4 i ostatak 2, 4 je manji od 8, tako da su proračuni završeni. Zapis iz ostataka će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, rezultat je isti. To znači da je prevod urađen korektno.
odgovor: 273 10 = 421 8

Razmotrimo prevođenje tačnih decimalnih razlomaka u različitim brojevnim sistemima.

Pretvaranje razlomka broja iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Podsjetimo da se zove ispravan decimalni razlomak realni broj sa nultim celim delom... Da biste konvertovali takav broj u osnovni N brojevni sistem, potrebno je da broj uzastopno množite sa N dok razlomak ne bude nula ili dok se ne dobije potreban broj cifara. Ako se prilikom množenja dobije broj sa cijelim dijelom koji nije nula, tada se cijeli dio više ne uzima u obzir, jer se sekvencijalno unosi u rezultat.

4. Pretvori binarni broj 0,125 10.
Rješenje: 0,125 2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će postati prva znamenka rezultata), 0,25 2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5 2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata , a pošto je razlomak jednak nuli, onda je translacija potpuna).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2

Osnovni pojmovi brojnih sistema

Brojevni sistem je skup pravila i tehnika za pisanje brojeva korištenjem skupa digitalnih znakova. Broj cifara potreban za zapis broja u sistemu naziva se baza brojnog sistema. Osnova sistema je ispisana pravim brojevima u indeksu:; ; itd.

Postoje dvije vrste brojevnih sistema:

pozicijski, kada je vrijednost svake cifre broja određena njenom pozicijom u zapisu brojeva;

nepozicioni, kada vrijednost cifre u broju ne zavisi od njenog mjesta u zapisu brojeva.

Primjer nepozicionog brojevnog sistema je rimski: brojevi IX, IV, XV, itd. Primjer pozicionog brojevnog sistema je decimalni sistem koji se koristi na dnevnoj bazi.

Bilo koji cijeli broj u pozicijskom sistemu može se napisati u obliku polinoma:

gdje je S baza brojevnog sistema;

Cifre broja snimljenih u datom brojevnom sistemu;

n - broj cifara broja.

Primjer. Broj biće zapisano u obliku polinoma na sljedeći način:

Vrste brojevnih sistema

Rimski numerički sistem je nepozicioni sistem. Za pisanje brojeva koristi slova latinskog alfabeta. Štaviše, slovo I uvijek znači jedan, slovo V je pet, X je deset, L je pedeset, C je sto, D je pet stotina, M je hiljadu, itd. Na primjer, broj 264 je napisan kao CCLXIV. Prilikom pisanja brojeva u rimskom numeričkom sistemu, vrijednost broja je algebarski zbir cifara uključenih u njega. U ovom slučaju brojevi u zapisu brojeva slijede, po pravilu, silaznim redoslijedom svojih vrijednosti i nije dozvoljeno pisati više od tri uporedo identične cifre... U slučaju kada iza cifre velike vrijednosti slijedi cifra sa manjom, njen doprinos vrijednosti broja u cjelini je negativan. Tipični primjeri koji ilustruju opšta pravila zapisi brojeva u rimskom brojevnom sistemu dati su u tabeli.

Tabela 2. Pisanje brojeva u rimskom numeričkom sistemu

Nedostatak rimskog sistema je nedostatak formalnih pravila za pisanje brojeva i, shodno tome, aritmetičkih operacija sa višecifrenim brojevima. Zbog neugodnosti i velike složenosti, rimski brojčani sistem se trenutno koristi tamo gdje je to zaista zgodno: u literaturi (numeracija poglavlja), u papirologiji (niz pasoša, vrijednosnih papira, itd.), u ukrasne svrhe na brojčaniku sat i u nizu drugih slučajeva.

Dekadski brojevni sistem je trenutno najpoznatiji i najkorišćeniji. Pronalazak decimalnog brojevnog sistema spada u glavna dostignuća ljudske misli. Bez toga moderna tehnologija teško da bi postojala, a kamoli da se pojavi. Razlog zašto je decimalni brojevni sistem postao opšteprihvaćen nije nimalo matematički. Ljudi su navikli da broje decimalno jer imaju 10 prstiju na rukama.

Drevni prikaz decimalnih cifara (slika 1) nije slučajan: svaka cifra označava broj prema broju uglova u njoj. Na primjer, 0 - bez ugla, 1 - jedan ugao, 2 - dva ugla, itd. Pisanje decimalnih cifara je pretrpjelo značajne promjene. Forma koju koristimo uspostavljena je u 16. veku.

Decimalni sistem se prvi put pojavio u Indiji oko 6. veka nove ere. Indijsko numeriranje koristilo je devet numeričkih znakova i nulu da označi praznu poziciju. U ranim indijskim rukopisima koji su došli do nas brojevi su ispisani obrnutim redoslijedom - najviše značajna figura je postavljen sa desne strane. Ali ubrzo je postalo pravilo da se takav broj stavlja na lijevu stranu. Poseban značaj je pridavan nultom karakteru, koji je uveden za sistem pozicionih notacija. Indijsko numeriranje, uključujući nulu, preživjelo je do našeg vremena. U Evropi su hinduističke metode decimalne aritmetike postale široko rasprostranjene početkom 13. veka. zahvaljujući radovima italijanskog matematičara Leonarda iz Pize (Fibonacci). Evropljani su pozajmili Indijski sistem računajući među Arape, nazivajući to arapskim. Ovaj istorijski netačan naziv zadržao se do danas.

Dekadski sistem koristi deset cifara - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, kao i simbole "+" i "-" da označi znak broja i zarez ili tačku razdvojiti cijele i razlomke.brojeve.

Računari koriste binarni sistem brojeva, njegova osnova je broj 2. Za pisanje brojeva u ovom sistemu koriste se samo dvije cifre - 0 i 1. Suprotno uobičajenoj zabludi, binarni sistem brojeva nisu izmislili inženjeri kompjuterskog dizajna, već matematičari i filozofi mnogo pre pojave kompjutera, još u sedamnaestom i devetnaestom veku. Prva objavljena rasprava o binarnom brojevnom sistemu pripada španskom svešteniku Huanu Karamuelu Lobkovicu (1670). Opću pažnju na ovaj sistem privukao je članak njemačkog matematičara Gottfried Wilhelma Leibniza, objavljen 1703. godine. U njemu su objašnjene binarne operacije sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Leibniz nije preporučio korištenje ovog sistema za praktična proračuna, ali je naglasio njegovu važnost za teorijska istraživanja. Vremenom je binarni sistem brojeva postao poznat i razvijen.

Izbor binarnog sistema za upotrebu u računarstvu objašnjava se činjenicom da elektronski elementi – okidači koji čine kompjutersko mikrokolo – mogu biti u samo dva radna stanja.

Bilo koji podaci i znanje mogu se zabilježiti korištenjem binarnog kodnog sistema. Ovo je lako razumjeti ako se sjetite principa kodiranja i prenošenja informacija pomoću Morzeove azbuke. Telegrafista, koristeći samo dva simbola ove abecede - tačke i crtice, može prenijeti gotovo svaki tekst.

Binarni sistem je zgodan za računar, ali nezgodan za osobu: brojevi su dugi i teško ih je zapisati i zapamtiti. Naravno, možete konvertovati broj u decimalni sistem i zapisati ga u ovom obliku, a onda, kada bude trebalo da ga prevedete nazad, ali svi ti prevodi oduzimaju mnogo vremena. Stoga se koriste sistemi brojeva, slični binarnim - oktalnim i heksadecimalnim. Za pisanje brojeva u ovim sistemima potrebno je 8 odnosno 16 cifara. U heksadecimalnom, prvih 10 cifara je uobičajeno, a zatim se koriste velika latinična slova. Heksadecimalna cifra A odgovara decimalnom broju 10, heksadecimalna B - decimalna 11, itd. Upotreba ovih sistema se objašnjava činjenicom da je prelazak na pisanje broja u bilo kom od ovih sistema iz njegove binarne notacije veoma jednostavan. Ispod je tabela korespondencije između brojeva snimljenih u različitim sistemima.

Tabela 3. Korespondencija brojeva zapisanih u različitim brojevnim sistemima

Pravila za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi važan je dio mašinske aritmetike. Razmotrimo osnovna pravila prevođenja.

1. Da biste binarni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je zapisati u obliku polinoma koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 2, te izračunati prema pravilima decimalnog broja. aritmetika:

Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tabelu stepena dvojke:

Tabela 4. Moći 2

Primjer. Pretvorite broj u decimalni zapis.

2. Za konvertovanje oktalnog broja u decimalni, potrebno ga je zapisati u obliku polinoma koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 8, i izračunati ga prema pravilima decimalnog broja. aritmetika:

Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tabelu snaga osam:

Tabela 5. Moći 8

Zadaci na temu "Brojni sistemi"

Primjeri rješenja

Zadatak broj 1. koliko značajne cifre u decimalnoj bazi 357?Rješenje:Prevedemo broj 35710 u ternarni brojevni sistem:Dakle, 35710 = 1110203. Broj 1110203 sadrži 6 značajnih cifara.Odgovor: 6.

Zadatak broj 2. Dato je A = A715, B = 2518. Koji od brojeva C zapisanih u binarnom sistemu ispunjava uslov A1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 Rješenje:Prevedemo brojeve A = A715 i B = 2518 u binarni brojevni sistem, zamjenjujući svaku cifru prvog broja odgovarajućom tetradom, a svaku cifru drugog broja odgovarajućom trijadom: A715 = 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.Stanje a

Zadatak broj 3. Kojom se cifrom završava decimalni broj sa bazom 6 123?Rješenje:Hajde da prevedemo broj 12310 u sistem brojeva sa bazom 6:12310 = 3236. Odgovor: Broj snimka 12310 u sistemu baze 6 završava se cifrom 3.Zadaci za izvođenje aritmetičkih operacija nad brojevima predstavljenim u različitim brojevnim sistemima

Zadatak broj 4. Izračunajte zbir brojeva X i Y ako je X = 1101112, Y = 1358. Rezultat predstaviti u binarnom obliku.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 Rješenje:Prevedemo broj Y = 1358 u binarni sistem, zamjenjujući svaku njegovu cifru odgovarajućom trijadom: 001 011 1012. Dodajmo:Odgovor: 100101002 (opcija 2).

Zadatak broj 5. Pronađite aritmetičku sredinu brojeva 2368, 6C16 i 1110102. Svoj odgovor predstavite decimalnim zapisom.Rješenje:Prevedemo brojeve 2368, 6S16 i 1110102 u decimalni brojevni sistem:
Izračunajmo aritmetičku sredinu brojeva: (158 + 108 + 58) / 3 = 10810.Odgovor: aritmetička sredina brojeva 2368, 6C16 i 1110102 je 10810.

Zadatak broj 6. Procijeniti vrijednost izraza 2068 + AF16? 110010102. Izračunaj u oktalnom brojevnom sistemu. Pretvorite svoj odgovor u decimalni.Rješenje:Prevedimo sve brojeve u oktalni brojevni sistem:2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128Dodajmo brojeve:Prevedimo odgovor na decimalni sistem:Odgovor: 51110.

Zadaci za pronalaženje osnove brojevnog sistema

Zadatak broj 7. U bašti ima 100q voćaka: jabuke 33q, kruške 22q, šljive 16q i trešnje 17q. Pronađite radiks u kojem se broje stabla.Rješenje:U bašti ima 100q stabala: 100q = 33q + 22q + 16q + 17q.Označimo cifre i predstavimo ove brojeve u proširenom obliku:
Odgovor: Stabla se broje u bazi 9.

Zadatak broj 8. Pronađite osnovu x brojevnog sistema ako znate da je 2002x = 13010.Rješenje:Odgovor: 4.

Zadatak broj 9. U brojevnom sistemu sa nekom osnovom, decimalni broj 18 zapisuje se kao 30. Označite ovu osnovu.Rješenje:Uzimamo bazu nepoznatog brojevnog sistema kao x i sastavljamo sljedeću jednakost:1810 = 30x;Numerirajmo cifre i napišimo ove brojeve u proširenom obliku:Odgovor: Decimala 18 je zapisana kao 30 u osnovi 6.

Notacija je metoda pisanja broja pomoću specificiranog skupa specijalnih znakova (brojeva).

notacija:

• daje prikaz skupa brojeva (cijelih i/ili realnih);

• daje svakom broju jedinstveni prikaz (ili barem standardni prikaz);

• prikazuje algebarsku i aritmetičku strukturu broja.

Pisanje broja u određenom brojevnom sistemu se zove broj koda.

Poziva se posebna pozicija u prikazu broja pražnjenje, što znači da je broj pozicije broj ranga.

Poziva se broj bitova u broju bitnost i odgovara njegovoj dužini.

Sistemi brojeva se dijele na pozicioni i nepozicionalan. Sistemi pozicijskih brojeva su podijeljeni

na homogena i mješovito.

oktalni brojevni sistem, heksadecimalni brojevni sistem i drugi brojni sistemi.

Prevođenje brojevnih sistema. Brojevi se mogu konvertovati iz jednog brojevnog sistema u drugi.

Tablica korespondencije brojeva u različitim brojevnim sistemima.

U kursu informatike, bez obzira na školu ili fakultet, posebno se mjesto pridaje konceptu kao što je sistem brojeva. Za to se u pravilu izdvaja nekoliko lekcija ili praktičnih sesija. Osnovni cilj nije samo savladavanje osnovnih pojmova iz teme, proučavanje tipova brojevnih sistema, već i upoznavanje sa binarnom, oktalnom i heksadecimalnom aritmetikom.

Šta to znači?

Počnimo s definiranjem osnovnog koncepta. Kako se u udžbeniku "Informatika" napominje, sistem brojeva je zapis brojeva, koji koristi posebnu abecedu ili određeni skup brojeva.

U zavisnosti od toga da li se vrednost cifre menja u odnosu na njen položaj u broju, razlikuju se dva: pozicioni i nepozicioni brojevni sistemi.

U pozicionim sistemima, značenje cifre se menja sa njenom pozicijom u broju. Dakle, ako uzmemo broj 234, onda broj 4 u njemu znači jedinice, ali ako uzmemo u obzir broj 243, onda će to već značiti desetice, a ne jedinice.

U nepozicionim sistemima, značenje cifre je statičko, bez obzira na njenu poziciju u broju. Najupečatljiviji primjer je sistem štapa, gdje je svaka jedinica označena crticom. Nije bitno gdje stavite štapić, vrijednost broja se mijenja za samo jedan.

Nepozicioni sistemi

Nepozicioni sistemi brojeva uključuju:

1. Unitarni sistem koji se smatra jednim od prvih. Koristio je štapove umjesto brojeva. Što ih je bilo više, to je bila veća vrijednost broja. Primjer ovako napisanih brojeva možete pronaći u filmovima gdje dolazi o ljudima izgubljenim na moru, zatvorenicima koji svaki dan slave sa zarezima na kamenu ili drvetu.
2. Rimski, u kojem su umjesto brojeva korištena latinična slova. Koristeći ih, možete zapisati bilo koji broj. Štaviše, njegova vrijednost je određena pomoću zbira i razlike cifara koje čine broj. Ako je lijevo od cifre bio manji broj, tada je lijeva cifra oduzeta od desne, a ako je znamenka na desnoj strani bila manja ili jednaka cifri s lijeve strane, tada su se njihove vrijednosti zbrajale gore. Na primjer, broj 11 je napisan kao XI, a 9 kao IX.
3. Abecedno, u kojoj su brojevi označeni abecedom određenog jezika. Jedan od njih se smatra slovenski sistem, u kojem su brojna slova imala ne samo fonetsko, već i numeričko značenje.
4. koji je koristio samo dva zapisa za pisanje - klinove i strelice.
5. Egipat je takođe koristio posebne simbole za predstavljanje brojeva. Prilikom pisanja broja, svaki znak se može koristiti najviše devet puta.

Pozicioni sistemi

U informatici se velika pažnja poklanja pozicionim brojevnim sistemima. To uključuje sljedeće:

• binarni;
• oktalno;
• decimalni;
• heksadecimalni;
• seksagezimalni, koji se koristi pri računanju vremena (na primjer, u minuti - 60 sekundi, u satu - 60 minuta).

Svaki od njih ima svoju abecedu za pisanje, pravila prevođenja i izvođenje aritmetičkih operacija.

Decimalni sistem

Ovaj sistem nam je najpoznatiji. Za pisanje brojeva koristi brojeve od 0 do 9. Nazivaju se i Arapima. U zavisnosti od položaja cifre u broju, može označavati različite kategorije - jedinice, desetice, stotine, hiljade ili milione. Koristimo ga svuda, znamo osnovna pravila po kojima se izvode aritmetičke operacije nad brojevima.

Binarni sistem

Jedan od glavnih brojevnih sistema u informatici je binarni. Njegova jednostavnost omogućava kompjuteru da izvrši glomazne proračune nekoliko puta brže nego u decimalnom sistemu.

Za pisanje brojeva koriste se samo dvije cifre - 0 i 1. U ovom slučaju, ovisno o poziciji 0 ili 1 u broju, njegova vrijednost će se promijeniti.

U početku su uz pomoć kompjutera dobijali sve potrebne informacije. Istovremeno, jedan je značio prisustvo signala koji se prenosi naponom, a nula je značila njegovo odsustvo.

Oktalni sistem

Još jedan dobro poznati kompjuterski brojevni sistem, koji koristi brojeve od 0 do 7. Koristio se uglavnom u onim oblastima znanja koje su povezane sa digitalnim uređajima. Ali nedavno se koristi mnogo rjeđe, jer je zamijenjen heksadecimalnim brojevnim sistemom.

Binarni decimalni sistem

Zastupanje veliki brojevi u binarnom sistemu za osobu - proces je prilično komplikovan. Da bismo ga pojednostavili, razvijen je i obično se koristi u elektronskim satovima, kalkulatorima. U ovom sistemu se ne pretvara ceo broj iz decimalnog u binarni sistem, već se svaka cifra prevodi u odgovarajući skup nula i jedinica u binarnom sistemu. Pretvorba iz binarnog u decimalni se vrši na sličan način. Svaka cifra, predstavljena kao četverocifreni skup nula i jedinica, pretvara se u decimalni broj. U principu, nema ništa teško.

Za rad s brojevima, u ovom slučaju, korisna je tablica brojevnih sistema u kojoj će biti naznačena korespondencija između brojeva i njihovog binarnog koda.

Heksadecimalni sistem

Nedavno je heksadecimalni brojevni sistem postao sve popularniji u programiranju i informatici. Ne koristi samo brojeve od 0 do 9, već i niz latiničnih slova - A, B, C, D, E, F.

Štaviše, svako od slova ima svoje značenje, tako da je A = 10, B = 11, C = 12 i tako dalje. Svaki broj je predstavljen kao skup od četiri znaka: 001F.

Pretvaranje brojeva: iz decimalnog u binarni

Prevođenje u sistemima numeracije odvija se prema određenim pravilima. Najčešća konverzija je iz binarnog u decimalni i obrnuto.

Da bi se broj iz decimalnog sistema pretvorio u binarni, potrebno ga je uzastopno podijeliti osnovom brojevnog sistema, odnosno brojem dva. U tom slučaju, ostatak svake podjele mora biti zabilježen. Ovo će se nastaviti sve dok ostatak dijeljenja ne bude manji ili jednak jedan. Najbolje je izvršiti proračune u koloni. Zatim se rezultujući ostaci od dijeljenja upisuju u niz obrnutim redoslijedom.

Na primjer, pretvorimo broj 9 u binarni:

Podijelite 9, pošto broj nije djeljiv u potpunosti, onda uzimamo broj 8, ostatak će biti 9 - 1 = 1.

Nakon dijeljenja 8 sa 2, dobijamo 4. Podijelite ga ponovo, pošto je broj jednako djeljiv - dobijamo ostatak 4 - 4 = 0.

Izvodimo istu operaciju sa 2. U ostatku dobijamo 0.

Kao rezultat dijeljenja, dobijamo 1.

Bez obzira na konačni brojevni sistem, konverzija brojeva iz decimale u bilo koji drugi vršit će se po principu dijeljenja broja na osnovu pozicijskog sistema.

Pretvaranje brojeva: iz binarnog u decimalni

Vrlo je lako pretvoriti brojeve u sistem decimalnog zapisa iz binarnog. Da biste to učinili, dovoljno je znati pravila za podizanje brojeva na stepen. U ovom slučaju, na stepen dvojke.

Algoritam prevođenja je sljedeći: svaka znamenka iz koda binarnog broja mora se pomnožiti sa dva, štaviše, prve dvije će biti u m-1 stepenu, druga - m-2, i tako dalje, gdje je m broj cifara u kodu. Zatim dodajte rezultate sabiranja da dobijete cijeli broj.

Za školarce ovaj algoritam se može objasniti na jednostavniji način:

Za početak uzmemo i zapišemo svaku znamenku pomnoženu sa dva, a zatim s kraja zapišemo stepen dvojke, počevši od nule. Zatim dodajemo rezultirajući broj.

Kao primjer, analizirajmo s vama prethodno primljeni broj 1001, pretvarajući ga u decimalni sistem, a istovremeno provjerimo ispravnost naših izračuna.

To će izgledati ovako:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Kada proučavate ovu temu, zgodno je koristiti tabelu sa stepenom dvojke. Ovo će značajno smanjiti količinu vremena potrebnog za izvođenje proračuna.

Druge opcije prijevoda

U nekim slučajevima, prijevod se može obaviti između binarnog i oktalnog, binarnog i heksadecimalnog. U tom slučaju možete koristiti posebne tabele ili pokrenuti aplikaciju kalkulator na svom računaru odabirom opcije "Programer" na kartici prikaza.

Aritmetičke operacije

Bez obzira na oblik u kojem je broj predstavljen, s njim možete izvršiti uobičajene proračune. To može biti dijeljenje i množenje, oduzimanje i sabiranje u brojevnom sistemu po vašem izboru. Naravno, svako od njih ima svoja pravila.

Tako su za binarni sistem razvijene sopstvene tabele za svaku od operacija. Iste tablice se koriste u drugim pozicionim sistemima.

Nije ih potrebno pamtiti - samo ih treba odštampati i imati pri ruci. Takođe možete koristiti kalkulator na svom računaru.

Jedna od najvažnijih tema u informatici je sistem brojeva. Poznavanje ove teme, razumijevanje algoritama za prevođenje brojeva iz jednog sistema u drugi je garancija da možete razumjeti više teške teme, kao što su algoritmizacija i programiranje, i moći ćete sami napisati svoj prvi program.