Bugaev Nikolai Vasilievich. Bugaev, Nikolai Vasilievich Actividad científica en el campo de la filosofía.

Nikolai Vasilievich Bugaev(1837-1903) - Matemático y filósofo ruso. Miembro correspondiente de la Academia Imperial de Ciencias de San Petersburgo (1879); Profesor de Honor de Matemáticas en la Universidad Imperial de Moscú, presidente de la Sociedad Matemática de Moscú (1891-1903), representante más destacado de la Escuela de Filosofía y Matemáticas de Moscú. Padre del poeta Andrei Bely.

Biografía

Nikolai Bugaev nació en la provincia de Tbilisi en la familia de un médico militar de las tropas caucásicas. En 1847 su padre lo envió a Moscú para estudiar en el gimnasio; estudió en el Primer Gimnasio de Moscú (según otras fuentes, en el Segundo Gimnasio de Moscú), ya desde el cuarto grado no recibió nada de casa y vivió exclusivamente de lo que ganaba en las lecciones; Se graduó de la escuela secundaria con medalla de oro.

En 1855 ingresó en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú. Entre los profesores de Bugaev se encontraban los profesores N. E. Zernov, N. D. Brashman, A. Yu. Davidov. Se sabe que después de las conferencias Bugaev se dedicó a la autoeducación, leyendo en casa obras de filosofía y economía política.

En 1859, después de que el candidato completó su carrera universitaria, Bugaev fue invitado a permanecer en la universidad para prepararse para una cátedra, pero él se negó y decidió elegir la carrera militar. Tras haberse alistado como suboficial en el Batallón de Granaderos Zapadores y asignado al Batallón de Zapadores de Salvavidas, fue aceptado simultáneamente como estudiante externo en la Escuela de Ingeniería Nikolaev de San Petersburgo. En 1860, después de aprobar el examen, Bugaev fue ascendido a ingeniero de alférez militar y continuó sus estudios en la Academia de Ingeniería Nikolaev, donde asistió a conferencias del matemático M. V. Ostrogradsky. El entrenamiento en la academia terminó después de que, en protesta por la expulsión de uno de los suboficiales de ingeniería de la academia, muchos de sus camaradas, entre los que se encontraba Bugaev, presentaron peticiones para su expulsión. Las solicitudes fueron concedidas, Bugaev fue adscrito al batallón de zapadores. Pronto dejó el servicio militar y en 1861, al regresar a Moscú, comenzó a prepararse para defender su tesis.

En 1863, Bugaev defendió su tesis de maestría sobre el tema “Convergencia de series infinitas en su apariencia", tras lo cual realizó un viaje de negocios al extranjero de dos años y medio para prepararse para la cátedra. Entre aquellos cuyas conferencias escuchó en Alemania y Francia se encuentran Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Duhamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lamé (1795 -1870). ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serre (1819-1885), Michel Chales (1793-1880). Bugaev destacó entre ellos a Ernst Kummer; Nikolai Vasilyevich escuchó sus conferencias sobre mecánica analítica, teoría de números, teoría de superficies y teoría de series hipergeométricas.

En 1865, Bugaev regresó a Moscú y fue elegido profesor asociado en el departamento de matemáticas puras. En el mismo período se remonta a su participación activa en los trabajos de la Sociedad Matemática de Moscú, organizados durante su partida.

En febrero de 1866, Bugaev defendió su tesis doctoral sobre series relacionadas con la base de los logaritmos naturales e ("Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E") y en enero de 1867 se convirtió en profesor extraordinario en la Universidad de Moscú, y en diciembre de 1869. - un profesor ordinario. Al principio leyó teoría de números, y luego cálculo de diferencias finitas, cálculo de variaciones, teoría de funciones elípticas y teoría de funciones de variable compleja. En ese momento era colega presidente de la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Técnico.

En 1879, Bugaev fue elegido miembro correspondiente de la Academia Imperial de Ciencias de San Petersburgo.

En 1886, Bugaev se convirtió en vicepresidente de la Sociedad Matemática de Moscú y, desde 1891 hasta el final de su vida, en presidente de la Sociedad.

N.V. Bugaev fue dos veces decano del departamento de física y matemáticas de la universidad: en 1887-1891 y en 1893-1897.

Actividades científicas en el campo de las matemáticas.

Investigación principalmente en el campo del análisis y la teoría de números. Demostró las hipótesis formuladas por Liouville. Los trabajos más importantes de Bugaev en teoría de números se basaron en la analogía entre ciertas operaciones en teoría de números y las operaciones de diferenciación e integración en análisis. Construyó una teoría sistemática de funciones discontinuas.

Nikolai Vasilievich Bugaev(1837-1903) - Matemático y filósofo ruso. Miembro correspondiente de la Academia de Ciencias Imperial de San Petersburgo (); Profesor emérito de Matemáticas en la Universidad Imperial de Moscú, presidente de la Sociedad Matemática de Moscú (-), el representante más destacado de la Escuela Filosófica y Matemática de Moscú. Padre del poeta Andrei Bely.

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Subtítulos

Gottfried Wilhelm Leibniz. SOBRE EL ORIGEN PROFUNDO DE LAS COSAS (De rerum originatione radicali). Nota. La obra está publicada en la edición de Gerhardt en el volumen 7. Fechado por el propio autor el 23 de noviembre de 1697, no fue publicado en vida. Contiene ideas desarrolladas en la Teodicea posterior. La traducción está extraída de la publicación de V. P. Preobrazhensky (y le pertenece). Nota final. SOBRE EL ORIGEN PROFUNDO DE LAS COSAS Además del mundo o colección (aggregatum) de cosas finitas, hay un cierto Ser Único que las gobierna (Unum Dominans) no sólo como mi alma está en mí, o, más precisamente, mi "yo" está en mi cuerpo, pero también en mucho más en un sentido superior. Este Ser Único, el regente del universo, no sólo gobierna el mundo, sino que también lo crea y lo organiza; está por encima del mundo y, por así decirlo, del supermundo y, precisamente por eso, constituye última razón de cosas. Porque es imposible encontrar una razón suficiente para la existencia ni en una cosa individual, ni en una colección de ellas, ni en una serie. Supongamos que existe un libro eterno de los principios fundamentales de la geometría y que los demás representarían una serie sucesiva de copias de él; Es obvio que si bien cualquier libro puede remontarse al anterior, que le sirvió de modelo, sin embargo, por muchos libros que tomemos, ascendiendo de los siguientes a los anteriores, nunca llegaremos a un libro completo y perfecto. explicación de este libro, porque tenemos La pregunta siempre permanecerá, por qué tales libros han existido desde tiempos inmemoriales, es decir, por qué exactamente estos libros fueron escritos exactamente así. Pero lo que es cierto para los libros también lo es para diversos estados del mundo; A pesar de las conocidas leyes de transformación, cada estado posterior es de alguna manera solo una copia del anterior y, no importa a qué estado anterior asciendamos, nunca encontraremos en él una explicación perfecta, es decir, una razón. por qué existe el mundo conocido y por qué es este mundo y no otro. Se puede suponer una existencia arbitrariamente eterna del mundo; pero dado que suponemos en él sólo una serie sucesiva de estados y ninguno de ellos contiene una base suficiente para ello, y cualquier número de mundos no ayudará a explicarlo en absoluto, entonces es obvio que el fundamento del mundo debe buscarse fuera de él. el mundo. Porque es claro que las cosas eternas, aunque no tengan causa, tienen alguna base: en las cosas inmutables ésta es su necesidad o esencia misma; en una serie de cosas cambiantes, suponiendo que se sucedan eternamente, esta razón consistirá (como veremos más adelante) en el predominio de las inclinaciones, donde las razones no están forzadas por una necesidad absoluta o metafísica (lo que implicaría lo contrario) , pero inclinado. De aquí se sigue obviamente que, incluso suponiendo la eternidad del mundo, es imposible evitar la última base supramundana de las cosas, es decir, Dios. Así, los fundamentos del mundo se encuentran en algo extramundano, diferente de la conexión de estados o de una serie de cosas, cuya totalidad forma el mundo. Por tanto, de la necesidad física o hipotética, que determina el estado posterior del mundo en función del anterior, se debe pasar a algo que tendría necesidad absoluta o metafísica, que no permitiría mayor explicación. De hecho, el mundo real es necesario sólo física o hipotéticamente, y no absoluta o metafísicamente. De hecho, puesto que él es lo que es, entonces las cosas deben ser tal como existen. Pero como la causa última debe residir en algo de necesidad metafísica, y como la base de la existencia sólo puede proceder de algo que existe, debe haber un Ser Único que posea necesidad metafísica, o uno cuya esencia sea la existencia; y por tanto hay algo distinto de la pluralidad de los seres, o del mundo, que, como hemos reconocido y demostrado, no implica necesidad metafísica. Pero para mostrar un poco más claramente cómo las verdades temporales, accidentales o físicas surgen de las verdades eternas o esenciales y metafísicas, debemos admitir que en virtud del hecho de que hay algo, y no nada, en las cosas posibles, es decir, es decir, en la posibilidad misma o esencia, hay una exigencia (exigentia) de existencia, como si alguno reclamara existencia; en una palabra, la esencia misma lucha por la existencia. De lo cual se sigue que todas las cosas posibles, es decir, que expresan la esencia o realidad posible, con el mismo derecho aspiran a la existencia, según la cantidad de su esencia real o el grado de perfección que contienen en sí mismas, pues la perfección no es nada. de lo contrario, como la cantidad de esencia. De esto resulta bastante obvio que entre las infinitas combinaciones de cosas posibles y series posibles hay aquella en la que se genera la mayor cantidad de esencia o posibilidad. Y en efecto, en las cosas siempre hay algún principio determinante, basado en el principio de lo mayor y lo mínimo, o en el hecho de que el mayor resultado se obtiene al menor costo. En este caso, el lugar, el tiempo -en una palabra, la capacidad perceptiva o capacidad del mundo- puede considerarse como el material más adecuado para la construcción del mundo, mientras que la variedad de las formas corresponde a la conveniencia del edificio, la Número y elegancia de las viviendas. Aquí hay cierta similitud con algunos juegos en los que es necesario ocupar todos los lugares del tablero de acuerdo con ciertas leyes. Si te falta destreza te encontrarás en lugares incómodos y tendrás que dejar muchos más espacios vacíos de los que sería posible o deseable; Mientras tanto, existe una forma muy sencilla de ocupar el mayor espacio posible en este tablero. Entonces, del mismo modo que si necesitáramos construir un triángulo no definido por ninguna otra característica, entonces se deduce que debe ser equilátero; y si se necesita ir de un punto a otro, y la dirección de la línea no está definida, entonces se elige el camino más fácil y corto; exactamente de la misma manera, una vez que se supone que lo existente tiene ventaja sobre lo no existente, es decir es decir, que hay una razón por la cual hay algo y no nada, y que de la posibilidad debemos pasar a la realidad, entonces de aquí, incluso en ausencia de cualquier otra definición, se seguirá que la cantidad de existencia debe ser tan grande como sea posible para una capacidad dada de espacio y tiempo (o dado un orden posible de existencia), del mismo modo que los cuadrados deben disponerse en un área determinada de modo que contenga el mayor número de ellos. De esto se desprende maravillosamente claro cómo en la formación original de las cosas se puede emplear una especie de matemática divina o mecanismo metafísico, y cómo se cumple el principio del mayor número de existencias. Esto sucede de la misma manera que entre todos los ángulos en geometría, un cierto ángulo es un ángulo recto y los líquidos colocados en diferentes medios adquieren la forma más espaciosa o esférica; o mejor aún (como en la mecánica ordinaria), cuando varios cuerpos pesados ​​luchan entre sí, el movimiento resultante contiene la mayor caída. Porque, así como todas las cosas posibles con el mismo derecho tienden a existir en proporción al grado de su realidad, así también todos los cuerpos pesados ​​tienden igualmente a caer en proporción a su gravedad, y así como, por un lado, el movimiento que contiene se produce la mayor fuerza de caída, por lo que, por otro lado, hay un mundo en el que se realizan la mayor parte de las cosas posibles. De esto podemos ver cómo la necesidad física se deriva de la necesidad metafísica; porque, aunque no se puede decir que el mundo sea metafísicamente necesario en el sentido de que su opuesto contuviera una contradicción o un absurdo lógico, sin embargo es físicamente necesario, o está tan determinado que su opuesto implicaría una imperfección o un absurdo moral. Y así como la posibilidad es el principio (principium) de la esencia, así la perfección (o el grado de la esencia), consistente en la posibilidad conjunta de la mayor cantidad de cosas, es el comienzo de la existencia. De aquí se desprende claramente cómo el Creador del mundo es libre, aunque hace todo según los principios que lo determinan: actúa según el principio de sabiduría o perfección. De hecho, la indiferencia proviene de la ignorancia, y cuanto más sabio es alguien, más determinado está por un mayor grado de perfección. Pero, me dirán, por muy ingeniosa que pueda parecer esta comparación de un determinado mecanismo metafísico determinante con el mecanismo de los cuerpos pesados, sufre, sin embargo, en el sentido de que los cuerpos pesados ​​producen un efecto real, mientras que las posibilidades y entidades que preceden a la existencia o están fuera de él no representan nada más que invenciones o ficciones en las que no se puede buscar la base de la existencia. Respondo que ni estos seres, ni estas verdades eternas, cuyo sujeto son, no son ficciones, sino que existen en algún reino de las ideas, por así decirlo, es decir, en Dios mismo, fuente de toda esencia y existencia de todas las cosas. Y la existencia de una serie real de cosas en sí misma muestra suficientemente que mi afirmación no es en absoluto arbitraria. Dado que esta serie contiene en sí misma la base de su existencia (como mostramos arriba) y dado que esta base debe buscarse en necesidades metafísicas, o verdades eternas, y dado que, finalmente, lo que existe sólo puede provenir de aquello que existió (como decimos). ya he señalado), entonces se sigue que las verdades eternas tienen su existencia en algún sujeto, absoluta y metafísicamente necesario, es decir, en Dios, a través de quien se realizan, de lo contrario (para decirlo de manera bárbara pero clara) permanecerían sólo en lo imaginario. . Y de hecho, notamos que en el mundo todo sucede no sólo según leyes geométricas, sino también según leyes metafísicas. verdades eternas , es decir, no sólo según las necesidades de la materia, sino también según la necesidad de la forma. Y esto es cierto no sólo en términos generales con respecto al principio que hemos considerado, según el cual la existencia del mundo es preferible a su inexistencia y la existencia en esta forma es preferible a otra existencia, un principio que sólo puede consistir en en la tendencia (tendentia) de lo posible a la existencia, pero incluso pasando a los detalles y detalles, veremos que las leyes metafísicas de causa, fuerza, acción se aplican en toda la naturaleza en un orden sorprendente (ratione) y prevalecen sobre lo puramente leyes geométricas de la materia, como descubrí al explicar las leyes del movimiento; Esto me asombró tanto que yo, como indiqué antes en otro lugar, me vi obligado a abandonar esa ley de la suma geométrica de fuerzas, que defendí en mi juventud, cuando era más materialista. Así, hemos encontrado el fundamento final tanto de las esencias como de la existencia en el Ser Único, que necesariamente debe ser mayor y más elevado que el mundo mismo, y antes que él, ya que de él no sólo extraen su realidad las existencias que este contiene, la paz, sino también la paz. pero incluso todo lo posible (possibilia). Y este comienzo de las cosas sólo puede buscarse en una fuente debido a la conexión que todas las cosas tienen entre sí. Es obvio que todas las cosas existentes fluyen continuamente de esta fuente, que son y fueron sus obras, ya que está claro por qué exactamente este estado del mundo, y no otro, el de ayer y no el de hoy, surgió del mundo mismo. Con la misma obviedad se puede comprender cómo Dios actúa física y libremente, cómo en él reside la causa eficiente y final de las cosas, y cómo revela no sólo su grandeza y su poder en la construcción del mecanismo del mundo, sino también su bondad y sabiduría en la construcción del mundo. las creaciones del plan general. Y para que no pensemos que confundimos la perfección moral, o la bondad, con la perfección o la grandeza metafísica, y para que no rechacemos la primera, admitiendo la segunda, debemos saber que de lo dicho se sigue que el mundo es perfecto no sólo físicamente o, quizás, metafísicamente (pues la serie de cosas producidas contiene la mayor cantidad posible de realidad), sino también moralmente, en el sentido de que para los propios espíritus la perfección moral es perfección física. Así, el mundo representa no sólo la máquina más asombrosa, sino también, puesto que está compuesto de espíritus, también el mejor estado, en el que están aseguradas todas las bienaventuranzas y todas las alegrías posibles, lo que constituye su perfección física. Pero, me dirán, en este mundo sucede todo lo contrario: la gente buena suele ser muy infeliz y, por no hablar de los animales, los inocentes cargan con la desgracia y mueren en medio del tormento; Finalmente, el mundo, especialmente si se presta atención a la vida de la raza humana, parece más un caos desordenado que un producto armonioso de la más alta sabiduría. Lo admito, esto puede parecerlo a primera vista, pero si profundizamos en las cosas, resulta que a priori, por las razones que hemos indicado, debemos suponer lo contrario, es decir, que todas las cosas, y por tanto los espíritus, alcanzar el mayor grado de perfección posible. De hecho, como dicen los abogados, no se debe dictar un veredicto sin considerar toda la ley. Sólo conocemos una parte muy pequeña de la eternidad, que se extiende hasta el infinito; Es muy poco lo que se sabe desde hace miles de años, cuya leyenda nos ha conservado la historia. Y, sin embargo, teniendo tan poca experiencia, nos atrevemos a juzgar lo infinito y lo eterno, como personas nacidas y criadas en prisión, o mejor dicho, en las minas de sal subterráneas sármatas, que creen que no hay otra luz en el mundo excepto una débil lámpara cuya luz apenas alcanza para mostrarles el camino. Miremos una imagen hermosa y cerrémosla para que se vea la parte más pequeña; Mirándolo lo más de cerca y con atención, veremos solo una especie de mezcla de colores, esbozada indiscriminadamente y sin ningún arte. Pero si, quitando el velo, miramos la imagen desde el punto de vista adecuado, veremos que lo que parecía de alguna manera esbozado en el lienzo fue ejecutado por el creador de esta obra con gran habilidad. Lo que es cierto para la visión en la pintura lo es para el oído en la música. Los compositores talentosos a menudo mezclan disonancias con acordes para excitar y, por así decirlo, irritar al oyente, quien, después de una tensión dolorosa, siente con mayor placer cómo todo se ordena. De la misma manera, nos alegramos cuando nos exponemos a pequeños peligros o experimentamos pequeños desastres, ya sea porque nos complace la conciencia de nuestra fuerza o de nuestra suerte, ya sea por un sentimiento de orgullo; de la misma manera encontramos placer en espectáculos tan terribles como bailar sobre la cuerda floja o dar un salto mortal; divertidos, casi soltamos a los niños de nuestras manos, fingiendo que los íbamos a tirar lejos de nosotros, como el mono que se llevó a Christiern, rey de Dinamarca, cuando aún era un niño y yacía en pañales, Lo llevó hasta lo más alto del techo y, asustando a todos, lo llevó, como en broma, ileso hasta la cuna. Según el mismo principio, no es prudente comer alimentos dulces todo el tiempo; es necesario mezclar condimentos picantes, ácidos e incluso amargos que estimulen el sabor. El que no ha probado cosas amargas no merece cosas dulces y ni siquiera las apreciará. La ley misma del placer es que el placer no debe ser monótono, porque en este último caso produce repugnancia, no agradándonos, pero dejándonos indiferentes. Cuando decimos que una parte puede alterarse sin perturbar la armonía general, esto no debe entenderse en el sentido de que no se tienen en cuenta las partes individuales y que basta con que el mundo en su conjunto sea perfecto en sí mismo, incluso el El género humano era infeliz y en el universo no había preocupación por la justicia ni por nuestro destino: esto es lo que piensan algunos que no juzgan con sensatez la totalidad de las cosas. Porque, así como en un estado bien ordenado se cuida en la medida de lo posible a los individuos, así el universo no puede ser perfecto si, manteniendo la armonía general, no se respetan los intereses privados. Y a este respecto, era imposible establecer una regla mejor que la ley, que establece que cada uno debe participar de la perfección del universo y de su propia felicidad, proporcional a su virtud y al buen deseo que le inspira para el bien común. , es decir, el cumplimiento de los mandamientos de la misericordia y el amor de Dios, lo que constituye, en opinión de los teólogos más sabios, la fuerza y ​​​​el poder de la religión cristiana. Y no debería sorprender que los espíritus ocupen un lugar tan importante en el universo. Después de todo, reflejan la imagen más fiel del Creador supremo; entre ellos y él existe no sólo, como en todo lo demás, la relación de máquina con amo, sino también la relación de ciudadano con soberano; deben existir mientras exista el universo; de alguna manera expresan y concentran todo en sí mismos, de modo que se puede decir que los espíritus son partes que contienen el todo (totales partes). En cuanto a las desgracias que acaecen a las personas buenas, se puede decir con certeza que al final se consigue a través de ellas un bien mayor; y esto es cierto no sólo en el sentido teológico, sino también en el físico. El grano arrojado a la tierra sufre antes de dar fruto. Y se puede argumentar que las dificultades temporales son, en última instancia, beneficiosas, ya que son el camino más corto hacia la perfección. Así, en física, los líquidos que fermentan más lentamente no se purifican tan rápidamente como aquellos que, durante una fermentación más fuerte, expulsan ciertas partes con mayor fuerza y ​​por tanto vuelven rápidamente a su forma adecuada. Podemos decir sobre esto que para saltar más lejos es necesario dar un paso atrás. Por lo tanto, toda esta situación debe considerarse no sólo como placentera y reconfortante, sino también como completamente cierta. Y en general no hay nada en el universo más verdadero que la felicidad, nada más dichoso y placentero que la verdad. Para completar la belleza y la perfección general de las creaciones divinas, hay que reconocer que en todo el universo (Universi) se está produciendo un cierto progreso continuo y libre, que hace avanzar cada vez más la cultura (cultum). Así, la civilización (cultura) cubre cada día más y más superficie de nuestra Tierra. Y si bien es cierto que algunas partes de ella se desbocan o son destruidas y reprimidas, hay que aceptarlo tal como acabamos de interpretar las desgracias, es decir, de esta manera. que estas destrucciones y caídas contribuyen al logro de un objetivo superior, del mismo modo que obtenemos un cierto beneficio de la pérdida misma. En cuanto a la posible objeción de que en este caso el mundo hace tiempo que se habría convertido en un paraíso, es fácil de responder. Aunque muchos seres ya han alcanzado la perfección, del hecho de que lo continuo es divisible hasta el infinito se sigue que en la profundidad infinita de las cosas siempre quedan partes, como dormidas, que deben despertar, desarrollarse, mejorar y, por así decirlo, elevarse a un nivel superior de perfección y cultura. Por tanto, no hay límite para el progreso.

Biografía

Nikolai Bugaev nació en la provincia de Tbilisi en la familia de un médico militar de las tropas caucásicas. En 1847, su padre lo envió a Moscú para estudiar en el gimnasio; Estudió en el Primer Gimnasio de Moscú (según otras fuentes, en el Segundo Gimnasio de Moscú), desde el cuarto grado no recibió nada de casa y vivió exclusivamente de lo que ganaba en las lecciones. Se graduó con una medalla de oro en 1855 en el 1er Gimnasio de Moscú.

En febrero de 1866, Bugaev defendió su tesis doctoral sobre series relacionadas con la base de los logaritmos naturales (“Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E”) y en enero de 1867  se convirtió en profesor extraordinario en la Universidad de Moscú, y en diciembre de 1869 en profesor ordinario. Al principio leyó teoría de números, y luego cálculo de diferencias finitas, cálculo de variaciones, teoría de funciones elípticas, teoría de funciones de variables complejas. En ese momento era colega presidente de la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Técnico.

N.V. Bugaev fue dos veces decano del departamento de física y matemáticas de la universidad: en 1887-1891 y en 1893-1897.

Sociedad Matemática de Moscú

En 1863-1865 Bugaev estaba en Europa. En ese momento, en Moscú, en septiembre de 1864, surgió la Sociedad Matemática de Moscú, primero como un círculo científico de profesores de matemáticas (en su mayoría de la Universidad de Moscú), unidos en torno al profesor Nikolai Dmitrievich Brashman. Al regresar a Moscú, Bugaev participó activamente en trabajo científico Sociedad. El propósito original de la sociedad era familiarizarse mutuamente, a través de resúmenes originales, con nuevos trabajos en diversos campos de las matemáticas y ciencias afines, tanto propios como de otros científicos; pero ya en enero de 1866, cuando se presentó una solicitud para la aprobación oficial de la Sociedad, en sus estatutos se escribió un objetivo mucho más ambicioso: "La Sociedad Matemática de Moscú se crea con el objetivo de promover el desarrollo de las ciencias matemáticas en Rusia". La Sociedad fue aprobada oficialmente en enero de 1867.

Bugaev fue un empleado activo de la Sociedad hasta su muerte, fue miembro de su mesa y actuó como secretario. Desde 1886, tras la muerte de Davidov, Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) fue elegido presidente de la Sociedad Matemática de Moscú y Bugaev fue elegido vicepresidente. En 1891, después de que Zinger pidiera su dimisión por motivos de salud, Bugaev fue elegido presidente de la Sociedad; Nikolai Vasilyevich ocupó este cargo hasta el final de sus días.

Para publicar los informes leídos en las reuniones, se organizó la revista "Colección Matemática", cuyo primer número se publicó en 1866; Allí se publicaron la mayoría de las obras de Bugaev.

Actividad científica en el campo de la filosofía.

Bugaev participó activamente en la filosofía durante sus años de estudiante. En aquella época estaba interesado en la posibilidad de conciliar el idealismo con el realismo; decía que “todo es relativo y sólo dentro de los límites de determinadas condiciones se vuelve absoluto”.

Más tarde, Bugaev se sintió atraído por las ideas del positivismo, pero finalmente se alejó de ellas.

En una reunión de la Sociedad Matemática de Moscú en marzo de 1904, dedicada a la memoria de Bugaev, el profesor de filosofía Lev Mikhailovich Lopatin (1855-1920) dijo en su discurso que Nikolai Bugaev “en el interior de su mente, en las aspiraciones más preciadas de su espíritu... era tanto un filósofo como un matemático." En el centro de la cosmovisión filosófica de Bugaev se encuentra (según Lopatin) un concepto creativamente revisado del matemático y filósofo alemán Gottfried Leibniz (1646-1716): la mónada. Según Leibniz, el mundo está formado por mónadas, sustancias mentalmente activas que se encuentran en una relación de armonía preestablecida entre sí. Bugaev entiende la mónada como "un individuo independiente y autoactivo... un elemento vivo..." - vivo porque tiene un contenido mental, cuya esencia es la existencia de la mónada por sí misma. Para Bugaev, la mónada es ese elemento único que es básico para el estudio, ya que la mónada es “un principio completo, indivisible, unido, inmutable e igual en todas las relaciones posibles con otras mónadas y consigo mismo”, es decir, “lo que es En general, una serie de cambios permanecen sin cambios”. Bugaev en sus obras explora las propiedades de las mónadas, propone algunos métodos para analizar las mónadas y señala algunas leyes características de las mónadas.

Quiénes somos, qué posición ocupamos y ocupamos en el mundo, qué contacto tenemos con el medio ambiente, qué funciones, medios y métodos físicos y espirituales podemos tener para nuestras tareas, objetivos y asuntos en el futuro: estas preguntas requieren soluciones primero. sobre todo, principios elementales precisos, a cuya fundamentación muchos de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú, incluido Nikolai Vasilyevich, dedicaron el trabajo de toda su vida. Dieron a estos principios, que representan el alfabeto de los sabios, una explicación profunda, sabia, piadosa, científica, práctica y filosófica, sumisa a la obra del Creador.
Que toda la unión de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú sea para siempre memorable y que el nombre de Nikolai Vasilyevich Bugaev sea inolvidable.

Trabajos científicos

Los títulos de las obras de Bugaev se dan de acuerdo con la lista publicada en la revista "Mathematical Collection" de 1905. Algunas de estas obras del artículo del Diccionario enciclopédico Brockhaus y Efron dedicado a Bugaev tienen nombres ligeramente diferentes.

trabajos sobre matematicas:

• Una guía de aritmética. Aritmética de números enteros.
• Una guía de aritmética. Aritmética de números fraccionarios.
• Libro de problemas de aritmética de números enteros.
• Libro de problemas para la aritmética de números fraccionarios.
• Álgebra elemental.
• Preguntas de álgebra.
• Geometría inicial. Planimetría.
• Geometría inicial. Estereometría.
• Serguéi Alekseevich Usov. // Informe de la Universidad de Moscú. - 1887.
• Prueba del teorema de Cauchy. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Prueba del teorema de Wilson. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Comentarios sobre un artículo de álgebra superior de Serret. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Funciones racionales que expresan dos raíces de una ecuación cúbica a partir de la tercera. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Un método gráfico para dibujar una tangente a una curva en un plano. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Resolver ecuaciones de cuarto grado. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Integrar fracciones racionales sin ayuda de la expansión. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Una nota sobre la teoría de las raíces iguales. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
• Respecto a la regla de convergencia de Popper. // Colección Matemática. - volumen 2.
• Convergencia de series infinitas por su apariencia.
• Identidades numéricas relacionadas con propiedades de símbolos. mi. // Colección Matemática. - t.1.
• La doctrina de las derivadas numéricas. // Colección Matemática. - vol. 5, 6.
• Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas a la teoría de funciones discontinuas. // Colección Matemática. - vol. 11, 12.
• Principios generales del cálculo. Eφx con una variable independiente. // Colección Matemática. - vol. 12, 13.
• Introducción a la teoría de números. // Notas científicas de la Universidad de Moscú.
• Formas integrables de ecuaciones diferenciales. // Colección Matemática. - volumen 4.
• Algunos teoremas particulares de funciones numéricas. // Colección Matemática. - volumen 3.
• Ecuaciones diferenciales de 1er orden. // Colección Matemática. - volumen 3.
• Un teorema general en teoría de números con una función arbitraria. // Colección Matemática. - volumen 2.
• Teorema de Euler sobre los poliedros. Propiedades de una red geométrica plana. // Colección Matemática. - volumen 2.
• Algunas cuestiones de álgebra numérica. // Colección Matemática. - t.7.
• Ecuaciones numéricas de segundo grado. // Colección Matemática. - t.8.
• Sobre la teoría de la divisibilidad de los números. // Colección Matemática. - t.8.
• Sobre la teoría de las ecuaciones funcionales. // Colección Matemática. - t.8.
• Resolver una cuestión de ajedrez mediante funciones numéricas. // Colección Matemática. - t.9.
• Algunas propiedades de residuos y sumas numéricas. // Colección Matemática. - t.10.
• Resolver comparaciones de segundo grado con módulo primo. // Colección Matemática. - t.10.
• Funciones racionales relacionadas con la teoría de la extracción aproximada de raíces cuadradas. // Colección Matemática. - t.10.
• Una ley general de la teoría de la partición de números. // Colección Matemática. - v.12.
• Propiedades de una integral numérica sobre divisores y sus diversas aplicaciones. Funciones numéricas logarítmicas. // Colección Matemática. - t.13.
• Técnicas generales para el cálculo de integrales numéricas respecto de divisores. Clasificación natural de números enteros y funciones discontinuas. // Colección Matemática. - t.14.
• Transformaciones generales de integrales numéricas respecto de divisores. // Colección Matemática. - t.14.
• Sobre la teoría de la convergencia de series. // Colección Matemática. - t.14.
• Geometría de cantidades arbitrarias. // Colección Matemática. - t.14.
• Diversas aplicaciones del principio de máximo y mínimo exponente a la teoría de funciones algebraicas. // Colección Matemática. - t.14.
• Un teorema general para curvas algebraicas de orden superior. // Colección Matemática. - t.15.
• En ecuaciones de quinto grado solucionables en radicales ( en colaboración con L. K. Lakhtin). // Colección Matemática. - t.15.
• Geometría discontinua. // Colección Matemática. - t.15.
• El comienzo de los exponentes más grandes y más pequeños en la teoría de ecuaciones diferenciales. Integrales parciales enteras. // Colección Matemática. - t.16.
• Integrales parciales fraccionarias de ecuaciones diferenciales.
• Expresión de integrales elípticas en forma finita.
• Condiciones generales de integrabilidad en la forma final de un diferencial elíptico.
• Integrales parciales algebraicas de ecuaciones diferenciales.
• Integrales numéricas definidas respecto de divisores.
• Integrales numéricas definidas respecto de divisores de naturaleza mixta.
• Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la solución numérica de ecuaciones algebraicas de grados superiores.
• Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la expansión de funciones en series continuas.
• Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la derivación de los teoremas de Taylor y Lagrange en forma transformada.
• Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la integración de ecuaciones diferenciales.
• Método de aproximaciones sucesivas. Métodos auxiliares y adicionales de cálculo aproximado.
• Monogeneidad de integrales de ecuaciones diferenciales.
• Cálculo aproximado de integrales definidas.
• Sobre un teorema de la teoría de números.
• Aplicación de cálculo mi(φx) a la definición del cociente entero de dos polinomios.
• Técnicas geométricas de cuadratura y cubetura aproximadas.
• Varias formas de estudiar integrales numéricas definidas con respecto a divisores.
• Relación entre integrales numéricas sobre divisores e integrales numéricas sobre números naturales.
• Conexión de integrales numéricas sobre números naturales con determinadas integrales numéricas de carácter mixto.
• Forma generalizada de la serie de Lagrange.
• Sobre una serie similar a la serie de Lagrange.
• Expansión de funciones en una serie numérica por funciones. ψ(n).
• Varias preguntas en cálculo. Ex).
• Algunas relaciones generales en la teoría de integrales múltiples.

Obras de filosofía y pedagogía.:

• Sobre el libre albedrío. // Actas de la Sociedad de Psicología. - 1869.
• Principios básicos de la monadología evolutiva.
• Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica. // Colección Matemática. - volumen 3.

Nikolai Vasilievich Bugaev
Matemático, filósofo, traductor, figura pública
14/2.IX 1837, Dushet 29.V / 11.VI 1903, Moscú
Graduado, profesor, decano de la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú

Nikolai Vasilyevich Bugaev Miembro correspondiente de la Academia Imperial de Ciencias, Miembro Honorario de las Universidades de Kazán y Yuryev, de la Sociedad de Científicos Naturales de Moscú, de la Sociedad de Amantes de las Ciencias Naturales, de la Sociedad de Física y Matemáticas de Kazán, miembro de pleno derecho de la Real Sociedad Checa en Praga y en muchas sociedades científicas rusas, incluida la Sociedad de difusión del conocimiento técnico y la Sociedad de Psicología de Moscú. Padre del poeta Andrei Bely.
N.V. Bugaev nació en el Cáucaso en la familia de un médico militar. En 1847 llegó a Moscú para estudiar en el Primer Gimnasio de Moscú. En el libro "En el cambio de dos siglos", Andrei Bely describe sus años en el gimnasio de la siguiente manera:

Hola a ti, amanecer cálido y brillante,
Glorificado sea tu amanecer victorioso.
Hemos estado esperando durante siglos<:>
Slava viene a nosotros con buenas noticias.

Oh querida madre, consuelas a tu hijo,
No dejes que llore de sufrimiento,
Seca las lágrimas de sus ojos con besos.<:>
Oriente nos dará salvación y ayuda.

Deja que la oscuridad tome las armas contra nosotros,
¡Sé valiente! a través del velo de los juicios recientes
La verdad ya es visible para nosotros:
Dentro de los límites desde los Urales hasta Sumava.
Nos pertenece un futuro brillante.

En el Departamento de Fuentes Escritas del Museo Estatal de Historia, en la colección del profesor de la Universidad de Moscú, el filólogo Pyotr Alekseevich Bessonov (1828-1898), entre materiales sobre la universidad, una copia impresa de la traducción al ruso del himno estudiantil. Se descubrió “Gaudeamus igitur” (OPI GIM. F. 56. D.. 664. L. 40-41):

Seamos felices amigos
¿Está la juventud inactiva?
Después de una juventud alegre,
Después de una vejez difícil
La tierra nos acepta.

¿Dónde están todos los que vinieron antes que nosotros?
¿Viviste en este mundo?
Quien descendió al inframundo,
¿Quién ha ido al mundo celestial?
¿Dónde hemos estado antes?

Nuestra vida es corta
Pasará rápidamente sin ser visto.
Nos llegará la muerte apresurada,
Reducirá la tierra a queso madre.
Es inofensivo para todos nosotros.

Gloria a nuestros miembros
Universidad.
Gloria a todos los profesores,
Y estudiantes, gracias.
¡Larga vida a todos!

La primera traducción conocida del himno al ruso fue realizada por N.V. Bugaev en 1873 y publicada en la imprenta de la universidad. La atribución de esta fuente fue realizada por el personal del Museo Histórico Estatal OPI utilizando el autógrafo a lápiz de N.V. Bugaev en la portada de la publicación, lo que se confirmó comparando la letra del autor del himno con otros autógrafos de N.V. Bugaev almacenado en ORKiR NB MSU.
El científico no solo se dedicó a traducciones poéticas, sino que también compuso poemas. En ocasiones incluía sus propios poemas en informes científicos. Así, el 4 de febrero de 1889, al concluir el informe "Sobre el libre albedrío" en la Sociedad de Psicología de Moscú, el autor presentó la tesis principal de su cosmovisión filosófica en doce líneas poéticas. En el discurso "Las matemáticas y la perspectiva científica y filosófica del mundo" en el Congreso de Zurich en 1898, leído en francés (más tarde el discurso se repitió en el X Congreso de Científicos Naturales en Kiev y se publicó como una publicación separada en ruso), el diálogo entre el hombre y la naturaleza también sonó en forma de poema. (Ambos poemas aparecen a continuación). Esta técnica ciertamente mejoró el impacto emocional en la audiencia.

A.V.Ulanova

Fuentes principales: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

B Ugaev (Nikolai Vasilievich) - Profesor Ordinario de Matemáticas de Honor en la Universidad de Moscú, nació en 1837 en Dushet (provincia de Tiflis), donde recibió su educación primaria, y en 1847 fue enviado por su padre, un médico militar de las tropas caucásicas, al segundo gimnasio de Moscú. Después de completar sus estudios con una medalla de oro, ingresó en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú, donde estudió bajo la dirección de los profesores Zernov, Brashman, Davidov y otros. Después de completar sus estudios en 1859, quedó en la universidad para prepararse para una cátedra; pero, queriendo recibir también una educación matemática aplicada, ingresó en una escuela de ingeniería y luego, después de ser ascendido a oficial, en la Academia de Ingeniería Nikolaev, donde escuchó las conferencias de Ostrogradsky. En 1861, con motivo del cierre temporal de la academia, Bugaev fue adscrito al 5.º batallón de zapadores, pero poco después de retirarse regresó a la Universidad de Moscú, donde aprobó el examen de maestría y en 1863 defendió su tesis de maestría. "Convergencia" filas interminables según su apariencia." Ese mismo año, el ministerio lo envió al extranjero, donde pasó aproximadamente dos años y medio. A su regreso, en 1866 defendió su tesis para el grado de doctor en matemáticas puras, “Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E”. De 1887 a 1891 fue decano de la facultad. Bugaev inició su actividad científica y literaria en 1861 en el "Boletín de Ciencias Matemáticas" de Gusev, donde publicó los siguientes artículos: "Demostración del teorema de Cauchy"; "Demostración del teorema de Wilson"; "Observaciones sobre un artículo de álgebra superior de Serret"; "Funciones racionales que expresan dos raíces de una ecuación cúbica a la tercera. Una nueva forma de resolver esta ecuación"; "Método gráfico para trazar tangentes a curvas en un plano"; "Resolución de ecuaciones de cuarto grado"; "Integración de fracciones racionales sin ayuda de expansión"; "Observaciones sobre la teoría de las raíces iguales". La mayoría de los trabajos científicos de Bugaev se encuentran en la "Colección Matemática", a saber: "Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E" ("Colección Matemática", vol. I); "Teorema general de la teoría de números con una función arbitraria" ("Colección Matemática", vol. II); "Acerca de la regla de convergencia de Pommer" ("Colección Matemática", vol. II); "Teorema de Euler sobre los poliedros; propiedad de una red geométrica plana" (ibid.); "Algunos teoremas particulares para funciones numéricas" ("Colección Matemática", vol. III); “Ecuaciones diferenciales de primer orden” (ibid.); “Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica” (ibid.); "Formas integrables de ecuaciones diferenciales de primer orden" ("Colección Matemática", vol. IV); "La Doctrina de las Derivadas Numéricas" ("Colección Matemática", vol. V y VI); "Algunas cuestiones de álgebra numérica" ​​("Colección Matemática", vol. VII); "Ecuaciones numéricas de segundo grado" (Colección Matemática, vol. VIII); "A la teoría de la divisibilidad de números" (ibid); "A la teoría de ecuaciones funcionales" (ibid); "Resolver un problema de ajedrez utilizando funciones numéricas " ( "Colección Matemática", vol. IX); "Algunas propiedades de residuos y sumas numéricas" ("Colección Matemática", vol. X); "Resolución de ecuaciones de segundo grado con módulo primo" (ibid); "Racional funciones ubicadas en relación con la teoría de la extracción aproximada de raíces cuadradas" (ibid.); "Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas a la teoría de funciones discontinuas" ("Colección Matemática", vol. XI y XII); "Uno ley general de la teoría de la partición de números" ("Colección Matemática", vol. XII); "Fundamentos generales del cálculo E...(x) con una variable independiente" ("Colección Matemática", vol. XII y XIII) ; "Propiedades de una integral numérica sobre divisores y sus aplicaciones. Funciones numéricas logarítmicas” (“Colección Matemática”, vol. XIII); “Métodos generales para el cálculo de integrales numéricas respecto de divisores. Clasificación natural de números enteros y funciones discontinuas" ("Colección Matemática", vol. XIV); "Transformaciones generales de integrales y divisores numéricos" ("Colección Matemática", vol. XIV); "Sobre la teoría de la convergencia de series" (ibid. .); "Geometría de cantidades arbitrarias" (ibid); "Varias aplicaciones del principio de máximo y mínimo exponente en la teoría de funciones algebraicas" (ibid); "Un teorema general en la teoría de curvas algebraicas de orden superior" ( "Colección Matemática", vol. XV); "Acerca de las ecuaciones de quinto grado, solubles en radicales" (junto con Lakhtin, ibid.); "Geometría discontinua" (ibid.); "El comienzo de los exponentes más grandes y más pequeños en La teoría de las ecuaciones diferenciales. Integrales parciales enteras" ("Mathematical Collection", vol. XVI). Además, en el informe universitario de 1887: "S.A. Usov" (biografía) y en las "Actas de la Sociedad de Psicología" de 1889: "Sobre el libre albedrío". Luego, en diferentes momentos, Bugaev publicó una serie de trabajos pedagógicos: "Introducción a la teoría de números" ("Notas científicas de Moscú Universidad"); "Manual de aritmética"; "Libro de problemas de aritmética"; "Álgebra elemental"; "Preguntas de álgebra"; "Geometría elemental". Bugaev publicó varios artículos de contenido crítico y bibliográfico en el "Bulletin des sciences". mathematiques et astronomiques", publicado por Darboux, y varios artículos en "Comptes rendus" de la Academia de Ciencias de París. El profesor Bugaev no sólo fue un empleado activo de la Sociedad Matemática de Moscú, sino que durante mucho tiempo perteneció a su oficina, primero como secretario y luego como vicepresidente de la sociedad. Actualmente es elegido presidente; al mismo tiempo, es miembro honorario de la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Técnico, miembro indispensable de la Sociedad de Ciencias Naturales y miembro titular de las Sociedades de Psicología y Naturalista. Casi todas las universidades rusas tienen profesores de matemáticas que fueron alumnos de Bugaev; en Moscú - Nekrasov, en Jarkov - Andreev, en Varsovia - Sonin y Anisimov, en Kazán - Nazimov, en Kiev - Pokrovsky, en Odessa - Preobrazhensky. Además de estos científicos, también ganaron fama los difuntos Baskakov y Liventsov. La investigación científica de Bugaev es muy diversa, pero la mayor parte se relaciona con la teoría de funciones discontinuas y el análisis. En su investigación sobre la teoría de funciones discontinuas (la llamada teoría de números), el autor partió de la idea de que las matemáticas puras se dividen en dos departamentos iguales: el análisis o teoría de funciones continuas y la teoría de funciones discontinuas. Estos dos departamentos, según el autor, tienen completa correspondencia. El análisis indefinido y la teoría de las formas, o la llamada teoría de los números, corresponden al álgebra de funciones discontinuas. En "Identidades numéricas, etc.", "La doctrina de las derivadas numéricas" y en otros artículos, Bugaev ofrece por primera vez una presentación sistemática de la teoría de las funciones discontinuas e indica métodos para su estudio. Muchos de los resultados del autor fueron confirmados muchos años después por los científicos Cesaro, Hermite, Gegenbauer y otros. Con la ayuda de los resultados encontrados en los trabajos antes mencionados, Bugaev pudo estudiar de una manera completamente especial la teoría de algunas aplicaciones de las funciones elípticas a la teoría de números, y no sólo demostró muchos teoremas de Liouville no probados, sino que además encontró teoremas aún más complejos que difícilmente podrían haberse deducido sin la ayuda de técnicas de análisis numérico; Estos estudios se encuentran en el ensayo "Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas". Los trabajos de análisis incluyen una tesis de maestría sobre la convergencia de series, que permite obtener un número infinito de signos de convergencia a partir de la idea de conjugación de series. En el ensayo "Fundamentos generales del cálculo E...(x) etc." Bugaev propone un nuevo cálculo, que guarda con el análisis la misma relación que el cálculo E(x) con la teoría de números. Aquí Bugaev muestra que el cálculo diferencial, el cálculo en diferencias finitas y el cálculo derivacional son casos especiales de este cálculo. Al resolver muchas preguntas nuevas y dar nuevas relaciones, el autor permite obtener soluciones más rápidas en preguntas anteriores. En el artículo "Funciones racionales, etc." Es posible expresar el desarrollo de la raíz cuadrada de un polinomio mediante funciones racionales con cualquier aproximación. En sus obras pedagógicas, Bugaev, entre otras cosas, presta atención al procesamiento literario del lenguaje, y en los libros de problemas Bugaev anticipó durante mucho tiempo las instrucciones del famoso psicólogo inglés Ben, eligiendo para muchos problemas hechos específicos que caracterizan varios aspectos de los fenómenos naturales. historia y vida. D. Bobylev.