Μπουγκάεφ Νικολάι Βασίλιεβιτς. Bugaev, Nikolai Vasilievich Επιστημονική δραστηριότητα στον τομέα της φιλοσοφίας

Νικολάι Βασίλιεβιτς Μπουγκάεφ(1837-1903) - Ρώσος μαθηματικός και φιλόσοφος. Αντεπιστέλλον Μέλος της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης (1879). Επίτιμος Καθηγητής Μαθηματικών στο Αυτοκρατορικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, Πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας (1891-1903), ο πιο εξέχων εκπρόσωπος της Φιλοσοφικής και Μαθηματικής Σχολής της Μόσχας. Πατέρας του ποιητή Αντρέι Μπέλι.

Βιογραφία

Ο Νικολάι Μπουγκάεφ γεννήθηκε στην επαρχία Τιφλίδας στην οικογένεια ενός στρατιωτικού γιατρού των καυκάσιων στρατευμάτων. Το 1847 στάλθηκε από τον πατέρα του στη Μόσχα για να σπουδάσει στο γυμνάσιο. σπούδασε στο Πρώτο Γυμνάσιο της Μόσχας (σύμφωνα με άλλες πηγές - στο Δεύτερο Γυμνάσιο της Μόσχας), από την τέταρτη τάξη δεν έλαβε τίποτα από το σπίτι και έζησε μόνο με όσα κέρδιζε από τα μαθήματα. Αποφοίτησε από το λύκειο με χρυσό μετάλλιο.

Το 1855 εισήλθε στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου της Μόσχας. Μεταξύ των δασκάλων του Bugaev ήταν οι καθηγητές N. E. Zernov, N. D. Brashman, A. Yu. Davidov. Είναι γνωστό ότι μετά τις διαλέξεις, ο Bugaev ασχολήθηκε με την αυτοεκπαίδευση, διαβάζοντας έργα για τη φιλοσοφία και την πολιτική οικονομία στο σπίτι.

Το 1859, αφού τελείωσε ένα πανεπιστημιακό μάθημα ως υποψήφιος, ο Bugaev κλήθηκε να παραμείνει στο πανεπιστήμιο για να προετοιμαστεί για μια θέση καθηγητή, αλλά αρνήθηκε, αποφασίζοντας να επιλέξει στρατιωτική καριέρα. Έχοντας εισέλθει στην υπηρεσία ως υπαξιωματικός στο τάγμα σκαπανέων γρεναδιέρων με απόσπαση στο τάγμα σκαπανέων Life Guards, ταυτόχρονα έγινε δεκτός ως εξωτερικός φοιτητής στη Σχολή Μηχανικών Νικολάεφ στην Αγία Πετρούπολη. Το 1860, αφού πέρασε τις εξετάσεις, ο Μπουγκάεφ προήχθη σε αξιωματικό στρατιωτικού εντάλματος και συνέχισε τις σπουδές του στην Ακαδημία Μηχανικών Νικολάεφ, όπου παρακολούθησε διαλέξεις του μαθηματικού M.V. Ostrogradsky. Η εκπαίδευση στην ακαδημία έληξε αφού, ως ένδειξη διαμαρτυρίας για την αποβολή από την ακαδημία ενός από τους αξιωματικούς του εντάλματος, πολλοί από τους συντρόφους του, μεταξύ των οποίων ήταν ο Bugaev, υπέβαλαν αιτήσεις για την αποβολή τους. Οι αιτήσεις έγιναν δεκτές, ο Μπουγκάεφ αποσπάστηκε στο τάγμα μηχανικών. Σύντομα άφησε τη στρατιωτική του θητεία και το 1861, επιστρέφοντας στη Μόσχα, άρχισε να προετοιμάζεται για την υπεράσπιση της διατριβής του.

Το 1863, ο Bugaev υπερασπίστηκε τη διατριβή του με θέμα "Σύγκλιση άπειρων σειρών στις εμφάνιση», μετά το οποίο έλαβε ένα επαγγελματικό ταξίδι στο εξωτερικό για δυόμισι χρόνια για να προετοιμαστεί για μια θέση καθηγητή. Μεταξύ αυτών των οποίων τις διαλέξεις άκουσε στη Γερμανία και τη Γαλλία είναι ο Joseph Bertrand (1822-1900), ο Karl Weierstrass (1815-1897), ο Jean Dugamel (1797-1872), ο Ernst Kummer (1810-1893), ο Gabriel Lame (1795-187). ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serret (1819-1885), Michel Chall (1793-1880). Ο Bugaev ξεχώρισε τον Ernst Kummer ανάμεσά τους· ο Nikolai Vasilievich άκουσε διαλέξεις από αυτόν σχετικά με την αναλυτική μηχανική, τη θεωρία αριθμών, τη θεωρία των επιφανειών και τη θεωρία των υπεργεωμετρικών σειρών.

Το 1865 ο Bugaev επέστρεψε στη Μόσχα και εξελέγη επίκουρος καθηγητής στο τμήμα καθαρών μαθηματικών. Στην ίδια περίοδο ανήκει και η ενεργός συμμετοχή του στις εργασίες της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας, που οργανώθηκε κατά την αποχώρησή του.

Τον Φεβρουάριο του 1866, ο Bugaev υπερασπίστηκε τη διδακτορική του διατριβή σχετικά με σειρές που σχετίζονται με τη βάση των φυσικών λογαρίθμων e ("Αριθμητικές ταυτότητες που σχετίζονται με τις ιδιότητες του συμβόλου Ε") και τον Ιανουάριο του 1867 έγινε εξαιρετικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας και τον Δεκέμβριο του 1869 - ένας απλός καθηγητής. Στην αρχή διάβασε τη θεωρία των αριθμών, και αργότερα τον λογισμό των πεπερασμένων διαφορών, τον λογισμό των μεταβολών, τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων, τη θεωρία των συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου ήταν συνάδελφος πρόεδρος της Εταιρείας για τη Διάχυση της Τεχνικής Γνώσης.

Το 1879, ο Μπουγκάεφ εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης.

Το 1886, ο Bugaev έγινε αντιπρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας και από το 1891 έως το τέλος της ζωής του - πρόεδρος της Εταιρείας.

Δύο φορές ο N. V. Bugaev ήταν κοσμήτορας της Φυσικομαθηματικής Σχολής του Πανεπιστημίου: το 1887-1891 και το 1893-1897.

Επιστημονική δραστηριότητα στον τομέα των μαθηματικών

Ερευνά κυρίως στον τομέα της ανάλυσης και της θεωρίας αριθμών. Απέδειξε τις υποθέσεις που διατύπωσε ο Λιουβίλ. Τα πιο σημαντικά έργα του Bugaev για τη θεωρία αριθμών βασίστηκαν στην αναλογία μεταξύ ορισμένων πράξεων στη θεωρία αριθμών και των πράξεων διαφοροποίησης και ολοκλήρωσης στην ανάλυση. Δημιούργησε μια συστηματική θεωρία των ασυνεχών συναρτήσεων.

Νικολάι Βασίλιεβιτς Μπουγκάεφ(1837-1903) - Ρώσος μαθηματικός και φιλόσοφος. Αντεπιστέλλον Μέλος της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης (); Επίτιμος Καθηγητής Μαθηματικών του Αυτοκρατορικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, Πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας (-), ο πιο εξέχων εκπρόσωπος της Φιλοσοφικής και Μαθηματικής Σχολής της Μόσχας. Πατέρας του ποιητή Andrey Bely.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

1 / 3

✪ G. V. Leibniz. On the Deep Origin of Things (ηχητικό βιβλίο)

✪ Leonid Podymov - Πώς να ξεχωρίσετε την επιστήμη από την ψευδοεπιστήμη;

✪ 22.12.2017 Konstantin Root - Τρέξιμο: από τους μύθους στην επιστήμη δεδομένων

Υπότιτλοι

Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς. ΓΙΑ ΤΗ ΒΑΘΙΑ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΩΝ (De rerum originatione radicali). Σημείωση. Το δοκίμιο τοποθετείται στην έκδοση του Gerhardt στον τόμο 7. Χρονολογήθηκε από τον ίδιο τον συγγραφέα στις 23/11/1697 και δεν δημοσιεύτηκε όσο ζούσε. Περιέχει ιδέες που αναπτύχθηκαν στη μεταγενέστερη Θεοδίκη. Η μετάφραση είναι παρμένη από την έκδοση του V. P. Preobrazhensky (και ανήκει σε αυτόν). Τέλος σημείωσης. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΒΑΘΙΑ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΩΝ Εκτός από τον κόσμο ή τη συλλογή (aggregatum) πεπερασμένων πραγμάτων, υπάρχει ένα συγκεκριμένο Όν που τα κυβερνά (Unum Dominans) όχι μόνο καθώς η ψυχή μου βρίσκεται μέσα μου, ή, πιο συγκεκριμένα, το «εγώ» μου μέσα μου. σώμα, αλλά και με πολύ ανώτερη έννοια. Αυτό το Ένα Όν, ο άρχοντας του σύμπαντος, όχι μόνο κυβερνά τον κόσμο, αλλά τον δημιουργεί και τον κανονίζει. είναι υψηλότερο από τον κόσμο και, ας πούμε, πάνω από τον κόσμο, και ακριβώς γι' αυτό συνιστά τελευταίος λόγος των πραγμάτων. Χωρίς επαρκή λόγο ύπαρξης μπορεί να βρεθεί είτε σε κάποιο συγκεκριμένο πράγμα, είτε σε μια συλλογή τους, είτε σε μια συλλογή (σειρά). Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα αιώνιο βιβλίο των θεμελιωδών αρχών της γεωμετρίας και ότι τα άλλα θα ήταν μια διαδοχή καταλόγων από αυτό. είναι προφανές ότι παρόλο που κάθε δεδομένο βιβλίο θα μπορούσε να αναχθεί στο προηγούμενο, το οποίο λειτούργησε ως πρότυπο γι 'αυτό, ωστόσο, όσα βιβλία και να πάρουμε, ανεβαίνοντας από τα επόμενα στα προηγούμενα, δεν θα φτάσουμε ποτέ σε ένα πλήρες και τέλειο εξήγηση αυτού του βιβλίου, γιατί έχουμε πάντα το ερώτημα γιατί τέτοια βιβλία υπήρχαν από αμνημονεύτων χρόνων, δηλαδή γιατί ακριβώς αυτά τα βιβλία και γράφτηκαν με αυτόν τον τρόπο. Αλλά αυτό που ισχύει για τα βιβλία ισχύει για τις διάφορες καταστάσεις του κόσμου. παρά τους γνωστούς νόμους των μετασχηματισμών, κάθε διαδοχική κατάσταση είναι κατά κάποιο τρόπο μόνο ένα αντίγραφο της προηγούμενης και, ανεξάρτητα από την προηγούμενη κατάσταση που θα επιστρέψουμε, δεν θα βρούμε ποτέ σε αυτήν μια τέλεια εξήγηση, δηλαδή τη βάση για την οποία το ο γνωστός κόσμος υπάρχει και γιατί αυτός ο κόσμος, όχι ο άλλος. Μπορεί κανείς να υποθέσει μια αυθαίρετα αιώνια ύπαρξη του κόσμου. αλλά επειδή υποθέτουμε σε αυτό μόνο μια διαδοχική σειρά καταστάσεων, και σε καμία από αυτές δεν υπάρχει επαρκής θεμελίωση, και ακόμη και οποιοσδήποτε αριθμός κόσμων δεν θα βοηθήσει στο ελάχιστο να το εξηγήσουμε, είναι προφανές ότι τα θεμέλια του κόσμου πρέπει να είναι αναζητείται έξω από τον κόσμο. Διότι είναι σαφές ότι ακόμη και τα αιώνια πράγματα, αν δεν έχουν αιτία, εξακολουθούν να έχουν κάποιο λόγο: στα αμετάβλητα πράγματα είναι η ίδια η αναγκαιότητα ή η ουσία τους. αλλά σε μια σειρά από πράγματα που αλλάζουν, υποθέτοντας ότι διαδέχονται αιώνια το ένα το άλλο, αυτός ο λόγος θα συνίσταται (όπως θα δούμε αργότερα) στην επικράτηση των κλίσεων, όπου οι λόγοι δεν επιβάλλουν από απόλυτη ή μεταφυσική αναγκαιότητα (που θα συνεπαγόταν την απέναντι), αλλά κλίση. Από αυτό προκύπτει προφανώς ότι, ακόμη και αν υποθέσουμε την αιωνιότητα του κόσμου, δεν μπορεί κανείς να αποφύγει το τελευταίο υπερκόσμιο θεμέλιο των πραγμάτων, δηλαδή τον Θεό. Έτσι, τα θεμέλια του κόσμου βρίσκονται σε κάτι εξωκοσμικό, διαφορετικό από τη σύνδεση των κρατών ή ορισμένων πραγμάτων, το σύνολο των οποίων σχηματίζει τον κόσμο. Επομένως, από τη φυσική ή υποθετική αναγκαιότητα, που καθορίζει τη μετέπειτα κατάσταση του κόσμου ανάλογα με την προηγούμενη, θα πρέπει να προχωρήσουμε σε κάτι που θα είχε απόλυτη ή μεταφυσική αναγκαιότητα, που δεν θα επέτρεπε περαιτέρω εξήγηση. Πράγματι, ο πραγματικός κόσμος είναι μόνο φυσικά ή υποθετικά απαραίτητος, όχι απολύτως ή μεταφυσικά. Πράγματι, αφού είναι αυτό που είναι, τότε τα πράγματα πρέπει να είναι όπως έχουν. Αλλά καθώς η τελική αιτία πρέπει να βρίσκεται σε κάτι μεταφυσικής αναγκαιότητας, και καθώς το έδαφος της ύπαρξης μπορεί να προέλθει μόνο από κάτι που υπάρχει, πρέπει να υπάρχει ένα Ένα Είναι με μεταφυσική αναγκαιότητα, ή ένα του οποίου η ουσία είναι η ύπαρξη. και επομένως υπάρχει κάτι άλλο εκτός από μια πολλαπλότητα όντων, ή ένας κόσμος, που, όπως έχουμε αναγνωρίσει και αποδείξει, δεν εμπεριέχει μια μεταφυσική αναγκαιότητα. Αλλά για να δείξουμε κάπως πιο ξεκάθαρα πώς οι χρονικές, ενδεχόμενες ή φυσικές αλήθειες πηγάζουν από αιώνιες, ή ουσιαστικές και μεταφυσικές αλήθειες, πρέπει να παραδεχτούμε ότι, λόγω του γεγονότος ότι υπάρχει κάτι, και όχι τίποτα, στα πιθανά πράγματα, Δηλαδή, στην ίδια τη δυνατότητα ή την ουσία, υπάρχει μια απαίτηση (exigentia) ύπαρξης, όπως λέμε, κάποιοι ισχυρίζονται ότι υπάρχουν. με μια λέξη, η ίδια η ουσία αγωνίζεται για ύπαρξη. Από το οποίο προκύπτει ότι όλα τα δυνατά, δηλ. εκφράζοντας την ουσία ή την πιθανή πραγματικότητα, τα πράγματα με το ίδιο δικαίωμα αγωνίζονται για ύπαρξη, σύμφωνα με την ποσότητα της πραγματικής τους ουσίας ή σύμφωνα με τον βαθμό τελειότητας που περιέχουν, γιατί η τελειότητα δεν είναι τίποτα άλλο , ως το ποσό της οντότητας. Από αυτό είναι προφανές ότι ανάμεσα στους άπειρους συνδυασμούς πιθανών πραγμάτων και πιθανών σειρών, υπάρχει ένας στον οποίο δημιουργείται η μεγαλύτερη ποσότητα ουσίας ή δυνατότητας. Και πράγματι, στα πράγματα υπάρχει πάντα κάποια καθοριστική αρχή, που βασίζεται στην αρχή του μέγιστου και του ελάχιστου ή στο γεγονός ότι το μέγιστο αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με το ελάχιστο κόστος. Σε αυτή την περίπτωση, ο τόπος, ο χρόνος -με μια λέξη, η δεκτική ικανότητα ή η ικανότητα του κόσμου- μπορεί να θεωρηθεί ως το καταλληλότερο υλικό για την κατασκευή του κόσμου, ενώ η ποικιλία των μορφών αντιστοιχεί στην ευκολία του κτιρίου, τον αριθμό και την κομψότητα των κατοικιών. Υπάρχει μια ορισμένη ομοιότητα εδώ με ορισμένα παιχνίδια στα οποία απαιτείται η κατάληψη όλων των θέσεων στο ταμπλό σύμφωνα με ορισμένους νόμους. Με έλλειψη επιδεξιότητας, θα προκύψουν άβολα μέρη και θα πρέπει να μείνουν πολλά περισσότερα κενά μέρη από αυτά που θα ήταν δυνατά ή επιθυμητά. Εν τω μεταξύ, υπάρχει ένας πολύ απλός τρόπος για να καταλάβετε τον μεγαλύτερο δυνατό χώρο σε αυτόν τον πίνακα. Έτσι, όπως ακριβώς αν χρειαστεί να φτιάξουμε ένα τρίγωνο που δεν ορίζεται από άλλα χαρακτηριστικά, τότε θα ακολουθήσει ότι πρέπει να είναι ισόπλευρο. και αν είναι απαραίτητο να πάτε από το ένα σημείο στο άλλο και η κατεύθυνση της γραμμής δεν έχει καθοριστεί, τότε επιλέγεται η ευκολότερη και συντομότερη διαδρομή. με τον ίδιο τρόπο, αφού γίνει δεκτό ότι το ον έχει προτεραιότητα έναντι του φορέα, δηλ. δηλ. ότι υπάρχει ένας λόγος για τον οποίο υπάρχει κάτι, και όχι τίποτα, και ότι είναι απαραίτητο να περάσουμε από την πιθανότητα στην πραγματικότητα, τότε ακόμη και από αυτό, ακόμη και αν δεν υπάρχει οποιοσδήποτε άλλος ορισμός, θα προκύψει ότι το ποσό της ύπαρξης θα πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερο, δεδομένης της χωρητικότητας του χώρου και του χρόνου (ή για μια δεδομένη πιθανή τάξη ύπαρξης), όπως τα τετράγωνα πρέπει να είναι έτσι διατεταγμένα σε μια δεδομένη περιοχή ώστε να περιέχει τον μεγαλύτερο αριθμό από αυτά. Από αυτό γίνεται εκπληκτικά σαφές πώς μπορεί να εφαρμοστεί ένα είδος Θεϊκών μαθηματικών ή μεταφυσικού μηχανισμού στον αρχικό σχηματισμό των πραγμάτων και πώς λαμβάνει χώρα η αρχή του μεγαλύτερου αριθμού υπάρξεων. Αυτό συμβαίνει ακριβώς όπως μεταξύ όλων των γωνιών στη γεωμετρία μια συγκεκριμένη γωνία είναι μια ευθεία γραμμή και τα υγρά που τοποθετούνται σε διάφορα μέσα παίρνουν το πιο ευρύχωρο ή σφαιρικό σχήμα. ή, ακόμα καλύτερα (όπως στη συνηθισμένη μηχανική), όταν πολλά βαριά σώματα μάχονται μεταξύ τους, η κίνηση που προκύπτει από εδώ περιέχει τη μεγαλύτερη πτώση ως αποτέλεσμα. Γιατί, όπως όλα τα πιθανά πράγματα με το ίδιο δικαίωμα τείνουν να υπάρχουν σε αναλογία με τον βαθμό της πραγματικότητάς τους, έτσι και όλα τα βαριά σώματα τείνουν εξίσου να πέφτουν ανάλογα με τη βαρύτητά τους, και όπως, από τη μια πλευρά, υπάρχει μια κίνηση που περιέχει τη μεγαλύτερη δύναμη πτώσης, έτσι, από την άλλη πλευρά, είναι ο κόσμος στον οποίο πραγματοποιούνται το μεγαλύτερο μέρος των πιθανών πραγμάτων. Αυτό δείχνει πώς η φυσική αναγκαιότητα προκύπτει από τη μεταφυσική. γιατί, παρόλο που ο κόσμος δεν μπορεί να ονομαστεί μεταφυσικά αναγκαίος με την έννοια ότι το αντίθετό του θα περιέχει αντίφαση ή λογικό παραλογισμό, εντούτοις είναι φυσικά αναγκαίος ή τόσο καθορισμένος ώστε το αντίθετό του να συνεπάγεται ατέλεια ή ηθικό παραλογισμό. Και όπως η δυνατότητα είναι η αρχή (principium) της ουσίας, έτσι και η τελειότητα (ή ο βαθμός της ουσίας), που συνίσταται στην κοινή δυνατότητα του μεγαλύτερου αριθμού πραγμάτων, είναι η αρχή της ύπαρξης. Ως εκ τούτου, είναι σαφές πώς ο Δημιουργός του κόσμου είναι ελεύθερος, αν και κάνει τα πάντα σύμφωνα με τους λόγους που τον καθορίζουν: ενεργεί σύμφωνα με την αρχή της σοφίας ή της τελειότητας. Στην πραγματικότητα, η αδιαφορία προέρχεται από την άγνοια, και όσο πιο σοφός είναι κάποιος, τόσο περισσότερο καθορίζεται από υψηλότερο βαθμό τελειότητας. Αλλά, θα μου πουν, όσο πνευματώδης κι αν φαίνεται αυτή η σύγκριση κάποιου καθοριστικού μεταφυσικού μηχανισμού με τον μηχανισμό των βαρέων σωμάτων, αμαρτάνει, ωστόσο, ότι τα βαριά σώματα παράγουν πραγματική δράση, ενώ οι δυνατότητες και οι οντότητες που προηγούνται της ύπαρξης ή είναι έξω από αυτό δεν είναι παρά εφευρέσεις, ή μυθοπλασίες, στις οποίες δεν μπορεί κανείς να αναζητήσει τα θεμέλια της ύπαρξης. Απαντώ ότι ούτε αυτά τα όντα, ούτε αυτές οι αιώνιες αλήθειες των οποίων είναι το θέμα, είναι φαντασίες, αλλά υπάρχουν σε ένα συγκεκριμένο βασίλειο ιδεών, ας πούμε έτσι, δηλαδή στον ίδιο τον Θεό, την πηγή κάθε ουσίας και ύπαρξης όλων των πραγμάτων . Και η ύπαρξη μιας πραγματικής σειράς πραγμάτων από μόνη της δείχνει επαρκώς ότι ο ισχυρισμός μου δεν είναι καθόλου αυθαίρετος. Αφού, σε τελική ανάλυση, αυτή η σειρά περιέχει από μόνη της το θεμέλιο της ύπαρξής της (όπως δείξαμε παραπάνω), και αφού αυτό το θεμέλιο πρέπει να αναζητηθεί σε μεταφυσικές αναγκαιότητες ή αιώνιες αλήθειες, και αφού, τελικά, αυτό που υπάρχει μπορεί να προέλθει μόνο από αυτό υπήρχαν (όπως έχουμε ήδη σημειώσει), από αυτό προκύπτει ότι οι αιώνιες αλήθειες έχουν την ύπαρξή τους σε ένα συγκεκριμένο θέμα, απολύτως και μεταφυσικά απαραίτητο, δηλαδή στον Θεό, μέσω του οποίου πραγματοποιούνται, διαφορετικά (για να μιλήσουμε βάρβαρα, αλλά οπτικά) θα παραμένουν μόνο φανταστικά. Πράγματι, παρατηρούμε ότι στον κόσμο όλα συμβαίνουν όχι μόνο σύμφωνα με γεωμετρικούς νόμους, αλλά και σύμφωνα με μεταφυσικούς νόμους. αιώνιες αλήθειες , δηλ. όχι μόνο σύμφωνα με τις ανάγκες της ύλης, αλλά και σύμφωνα με την αναγκαιότητα της μορφής. Και αυτό ισχύει όχι μόνο σε γενικές γραμμές όσον αφορά την αρχή που εξετάσαμε, σύμφωνα με την οποία η ύπαρξη του κόσμου είναι προτιμότερη από την ανυπαρξία του και η ύπαρξη σε αυτή τη μορφή είναι προτιμότερη από την άλλη ύπαρξη, - η αρχή, η οποία μπορεί συνίστανται μόνο στη φιλοδοξία (tendentia) από το δυνατό προς την ύπαρξη, αλλά, ακόμη και μετάβαση σε λεπτομέρειες και λεπτομέρειες, θα δούμε ότι οι μεταφυσικοί νόμοι της αιτίας, της δύναμης, της δράσης εφαρμόζονται σε όλη τη φύση με μια θαυμάσια σειρά (ratione) και υπερισχύουν της καθαρά γεωμετρικοί νόμοι της ύλης, όπως ανακάλυψα όταν εξηγούσα τους νόμους της κίνησης. Αυτό με εξέπληξε τόσο πολύ που, όπως έχω επισημάνει και αλλού, αναγκάστηκα να αποκηρύξω αυτόν τον νόμο της γεωμετρικής πρόσθεσης της δύναμης, τον οποίο υπερασπιζόμουν στα νιάτα μου, όταν ήμουν πιο υλιστής. Και έτσι βρήκαμε το τελευταίο θεμέλιο και των ουσιών και της ύπαρξης στο Ένα Είναι, το οποίο πρέπει απαραίτητα να είναι μεγαλύτερο και ανώτερο από τον ίδιο τον κόσμο και πριν από αυτόν, αφού όχι μόνο εκείνες οι υπάρξεις που περιέχει αυτός ο κόσμος αντλούν την πραγματικότητά τους από αυτό. κόσμο, αλλά ακόμη και ό,τι είναι δυνατό (δυνατότητα). Και αυτή η αρχή των πραγμάτων μπορεί να αναζητηθεί μόνο σε μια πηγή, εν όψει της σχέσης που έχουν όλα τα πράγματα μεταξύ τους. Είναι προφανές ότι όλα τα υπάρχοντα ρέουν συνεχώς από αυτήν την πηγή, ότι είναι και ήταν έργα του, αφού είναι ξεκάθαρο γιατί αυτή η κατάσταση του κόσμου, και όχι μια άλλη, χθεσινή, και όχι σημερινή, πηγάζει από τον ίδιο τον κόσμο. Με το ίδιο προφανές μπορεί κανείς να καταλάβει πώς ο Θεός ενεργεί φυσικά και ελεύθερα, πώς βρίσκεται μέσα του η ενεργή και τελική αιτία των πραγμάτων και πώς αποκαλύπτει όχι μόνο το μεγαλείο και τη δύναμη στην κατασκευή του παγκόσμιου μηχανισμού, αλλά και την καλοσύνη και τη σοφία του. γενικές.δημιουργίες. Και για να μην νομίζουμε ότι εδώ μπερδεύουμε την ηθική τελειότητα, ή καλοσύνη, με τη μεταφυσική τελειότητα ή μεγαλείο, και για να μην απορρίπτουμε τα πρώτα, επιτρέποντας τα δεύτερα, πρέπει να ξέρουμε ότι από όσα είπαμε προκύπτει ότι ο κόσμος είναι τέλειος όχι μόνο σωματικά ή, ίσως, μεταφυσικά (γιατί μια σειρά παραγόμενων πραγμάτων περιέχει τη μεγαλύτερη δυνατή ποσότητα πραγματικότητας), αλλά και ηθικά, με την έννοια ότι για τα ίδια τα πνεύματα η ηθική τελειότητα είναι φυσική τελειότητα. Έτσι, ο κόσμος δεν είναι μόνο η πιο εκπληκτική μηχανή, αλλά - αφού αποτελείται από πνεύματα - η καλύτερη κατάσταση, όπου παρέχεται κάθε δυνατή ευδαιμονία και κάθε δυνατή χαρά, που αποτελούν τη φυσική τους τελειότητα. Αλλά, θα μου πουν, συμβαίνει το αντίθετο σε αυτόν τον κόσμο: οι καλοί άνθρωποι είναι συχνά πολύ δυστυχισμένοι, και, για να μην αναφέρουμε τα ζώα, οι αθώοι άνθρωποι βαρύνονται με κακοτυχίες και πεθαίνουν σε βασανιστήρια. Τέλος, ο κόσμος, ειδικά αν κάποιος προσέχει τη ζωή του ανθρώπινου γένους, μοιάζει περισσότερο με ένα άτακτο χάος παρά με ένα αρμονικό προϊόν ανώτερης σοφίας. Παραδέχομαι ότι μπορεί να φαίνεται έτσι με την πρώτη ματιά, αλλά αν κοιτάξετε βαθύτερα τα πράγματα, θα φανεί εκ των προτέρων, για τους λόγους που αναφέραμε, ότι πρέπει να υποθέσουμε το αντίθετο, δηλαδή ότι όλα τα πράγματα, άρα τα πνεύματα, φτάσει στον υψηλότερο δυνατό βαθμό τελειότητας. . Πράγματι, δεν πρέπει να κρίνει κανείς χωρίς να εξετάσει ολόκληρο το νόμο, όπως λένε οι νομικοί. Γνωρίζουμε μόνο ένα πολύ μικρό μέρος της αιωνιότητας που εκτείνεται στο άπειρο. Είναι πολύ λίγο να γνωρίζουμε μερικές χιλιάδες χρόνια, η παράδοση των οποίων έχει διατηρήσει η ιστορία για εμάς. Κι όμως, έχοντας τόση λίγη εμπειρία, τολμούμε να κρίνουμε το άπειρο και το αιώνιο, σαν ανθρώπους που γεννήθηκαν και μεγάλωσαν σε ένα μπουντρούμι ή, μάλλον, στα υπόγεια αλατωρυχεία της Σαρματίας, που πιστεύουν ότι δεν υπάρχει άλλο φως στον κόσμο από ένα λάμπα, αδύναμο φως, μόλις και μετά βίας για να τους δείξει το δρόμο. Ας δούμε μια όμορφη εικόνα και ας την κλείσουμε έτσι ώστε να είναι ορατό το μικρότερο μέρος της. εξετάζοντάς το όσο το δυνατόν πιο προσεκτικά και προσεκτικά, βλέπουμε μόνο ένα είδος μίξης χρωμάτων, σκιαγραφημένο αδιακρίτως και χωρίς καμία τέχνη. Αλλά αν, έχοντας αφαιρέσει το πέπλο, κοιτάξουμε την εικόνα από τη σωστή σκοπιά, θα δούμε ότι αυτό που φαινόταν να σκιαγραφείται με κάποιο τρόπο στον καμβά εκτελείται από τον δημιουργό αυτού του έργου με μεγάλη δεξιοτεχνία. Αυτό που ισχύει για την όραση στη ζωγραφική ισχύει για την ακοή στη μουσική. Οι ταλαντούχοι συνθέτες συχνά ανακατεύουν παραφωνίες σε συγχορδίες για να ενθουσιάσουν και, ας πούμε, να ερεθίσουν τον ακροατή, ο οποίος, μετά από κάποια οδυνηρή ένταση, νιώθει με μεγάλη ευχαρίστηση πώς όλα μπαίνουν σε τάξη. Με τον ίδιο τρόπο, είμαστε ευχαριστημένοι όταν εκτιθέμεθα σε μικρούς κινδύνους ή βιώνουμε μικρές καταστροφές, είτε επειδή είμαστε ευχαριστημένοι με τη συνείδηση ​​της δύναμής μας ή της καλής μας τύχης, είτε από μια αίσθηση υπερηφάνειας. Με τον ίδιο τρόπο, βρίσκουμε ευχαρίστηση σε τέτοια τρομερά θεάματα όπως ο χορός σε τεντωμένο σχοινί ή τούμπες. στη διασκέδαση, παραλίγο να αφήσουμε τα παιδιά, προσποιούμενοι ότι θα τα πετάξουμε μακριά μας, όπως ο πίθηκος που πήρε τον Κρίστιερν, τον βασιλιά της Δανίας, όταν ήταν ακόμη παιδί και ξαπλωμένος με σπαργανά, τον μετέφερε στο στην κορυφή της στέγης και, τρομάζοντας τους πάντες, τον μετέφερε, σαν αστεία, σώο και αβλαβές στην κούνια. Με την ίδια αρχή, δεν είναι συνετό να τρώμε συνεχώς γλυκά πιάτα. είναι απαραίτητο να ανακατέψετε μαζί τους αιχμηρά, ξινά και ακόμη πικρά καρυκεύματα που διεγείρουν τη γεύση. Όποιος δεν έχει γευτεί πικρά πράγματα δεν του αξίζουν γλυκά πράγματα και δεν θα τα εκτιμήσει καν. Ο ίδιος ο νόμος της ευχαρίστησης είναι ότι η ηδονή δεν πρέπει να είναι μονότονη, γιατί στην τελευταία περίπτωση προκαλεί αηδία, που δεν μας ευχαριστεί, αλλά μας αφήνει αδιάφορους. Όταν λέμε ότι ένα μέρος μπορεί να αναστατωθεί χωρίς να διαταραχθεί η γενική αρμονία, αυτό δεν πρέπει να γίνει κατανοητό με την έννοια ότι τα μεμονωμένα μέρη δεν λαμβάνονται υπόψη και ότι αρκεί ο κόσμος ως σύνολο να είναι τέλειος από μόνος του, ακόμη και αν Η ανθρώπινη φυλή ήταν δυστυχισμένη και στο σύμπαν δεν υπήρχε καμία ανησυχία για τη δικαιοσύνη και καμία ανησυχία για τη μοίρα μας - έτσι σκέφτονται ορισμένοι, κρίνοντας όχι αρκετά λογικά για το σύνολο των πραγμάτων. Διότι, όπως σε μια καλά οργανωμένη πολιτεία, λαμβάνεται όσο το δυνατόν μεγαλύτερη φροντίδα για τα άτομα, έτσι το σύμπαν δεν μπορεί να είναι τέλειο εάν, ενώ διατηρείται η γενική αρμονία, δεν τηρούνται σε αυτό ιδιωτικά συμφέροντα. Και από αυτή την άποψη, ήταν αδύνατο να καθιερωθεί καλύτερος κανόνας από έναν νόμο που βεβαιώνει ότι ο καθένας συμμετέχει στην τελειότητα του σύμπαντος και στη δική του ευτυχία, ανάλογη με την αρετή του και εμπνέοντας το καλό του που αγωνίζεται για το κοινό καλό, δηλαδή η εκπλήρωση των εντολών του ελέους και της αγάπης προς τον Θεό - αυτό και μόνο αποτελεί, κατά τη γνώμη των πιο σοφών θεολόγων, τη δύναμη και τη δύναμη της χριστιανικής θρησκείας. Και δεν πρέπει να εκπλήσσει το γεγονός ότι τα πνεύματα έχουν τόσο μεγάλη θέση στο σύμπαν. Εξάλλου, αντανακλούν την πιο πιστή εικόνα του ύψιστου Δημιουργού. Ανάμεσα σε αυτούς και σε αυτόν δεν υπάρχει μόνο, όπως σε όλα τα άλλα, η σχέση της μηχανής με τον κύριο, αλλά και η σχέση του πολίτη με τον κυρίαρχο. Πρέπει να υπάρχουν όσο υπάρχει το σύμπαν. κατά κάποιο τρόπο εκφράζουν και συγκεντρώνουν τα πάντα στον εαυτό τους, έτσι ώστε τα πνεύματα να λέγονται ότι είναι μέρη που περιέχουν ένα σύνολο (totales partes). Όσο για τις κακοτυχίες που πέφτουν στους καλούς ανθρώπους, μπορεί να ειπωθεί με βεβαιότητα ότι στο τέλος επιτυγχάνεται ένα ακόμη μεγαλύτερο καλό μέσω αυτών. και αυτό ισχύει όχι μόνο με τη θεολογική αλλά και με τη φυσική έννοια. Ο σπόρος που πετιέται στη γη υποφέρει πριν δώσει καρπούς. Και μπορεί να υποστηριχθεί ότι οι καταστροφές, οδυνηρές προσωρινά, είναι τελικά ωφέλιμες, αφού είναι οι συντομότεροι δρόμοι προς την τελειότητα. Έτσι, στη φυσική, τα υγρά που ζυμώνονται πιο αργά δεν καθαρίζονται τόσο γρήγορα όσο εκείνα που, με ισχυρότερη ζύμωση, εκτοξεύουν ορισμένα μέρη με μεγαλύτερη δύναμη και επομένως επιστρέφουν στη σωστή τους μορφή πιο γρήγορα. Αυτό μπορεί να ειπωθεί ότι για να πηδήξεις περισσότερο, πρέπει να κάνεις ένα βήμα πίσω. Η όλη πρόταση, επομένως, πρέπει να θεωρηθεί όχι μόνο ως ευχάριστη και παρήγορη, αλλά και ως απολύτως αληθινή. Και γενικά, δεν υπάρχει τίποτα στο σύμπαν πιο αληθινό από την ευτυχία, τίποτα πιο ευτυχισμένο και ευχάριστο από την αλήθεια. Για να ολοκληρωθεί η ομορφιά και η γενική τελειότητα των θεϊκών δημιουργημάτων, πρέπει να αναγνωριστεί ότι σε όλο το σύμπαν (Universi) σημειώνεται μια ορισμένη αδιάλειπτη και ελεύθερη πρόοδος, η οποία προωθεί όλο και περισσότερο τον πολιτισμό (cultum). Έτσι, ο πολιτισμός (cultura) καλύπτει καθημερινά όλο και περισσότερο τη γη μας. Και παρόλο που είναι αλήθεια ότι κάποια από τα μέρη του τρέχουν άγρια ​​ή καταστρέφονται και καταστέλλονται, αλλά αυτό πρέπει να γίνει αποδεκτό καθώς μόλις ερμηνεύσαμε τις κακοτυχίες, δηλαδή έτσι. ότι αυτές οι καταστροφές και οι πτώσεις συμβάλλουν στην επίτευξη ενός υψηλότερου στόχου, καθώς αντλούμε κάποιο όφελος από την ίδια την απώλεια. Όσο για την πιθανή ένσταση ότι σε αυτή την περίπτωση ο κόσμος θα είχε γίνει παράδεισος εδώ και πολύ καιρό, είναι εύκολο να απαντηθεί. Αν και πολλά όντα έχουν ήδη φτάσει στην τελειότητα, από το γεγονός ότι το συνεχές είναι διαιρετό στο άπειρο προκύπτει ότι στο άπειρο βάθος των πραγμάτων παραμένουν πάντα μέρη, σαν να λέμε, κοιμισμένα, τα οποία πρέπει να αφυπνιστούν, να αναπτυχθούν, να βελτιωθούν και, ας πούμε, , ανεβείτε σε ένα υψηλότερο επίπεδο τελειότητας και πολιτισμού. Επομένως, δεν υπάρχει όριο στην πρόοδο.

Βιογραφία

Ο Νικολάι Μπουγκάεφ γεννήθηκε στην επαρχία Τιφλίδας στην οικογένεια ενός στρατιωτικού γιατρού των καυκάσιων στρατευμάτων. Το 1847 στάλθηκε από τον πατέρα του στη Μόσχα για να σπουδάσει στο γυμνάσιο. σπούδασε στο Πρώτο Γυμνάσιο της Μόσχας (σύμφωνα με άλλες πηγές - στο Δεύτερο Γυμνάσιο της Μόσχας), από την τέταρτη τάξη δεν λάμβανε τίποτα από το σπίτι και ζούσε αποκλειστικά με αυτά που κέρδιζε από τα μαθήματα. Αποφοίτησε με χρυσό μετάλλιο το 1855 από το 1ο Γυμνάσιο της Μόσχας.

Τον Φεβρουάριο του 1866, ο Bugaev υπερασπίστηκε τη διδακτορική του διατριβή σχετικά με σειρές που σχετίζονται με τη βάση των φυσικών λογαρίθμων («Αριθμητικές ταυτότητες που σχετίζονται με τις ιδιότητες του συμβόλου Ε») και τον Ιανουάριο του 1867 έγινε εξαιρετικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας και τον Δεκέμβριο του 1869 - απλός καθηγητής. Στην αρχή διάβασε τη θεωρία των αριθμών, και αργότερα τον λογισμό των πεπερασμένων διαφορών, τον λογισμό των μεταβολών, τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων, τη θεωρία των συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ήταν συνάδελφος πρόεδρος της Εταιρείας για τη Διάχυση της Τεχνικής Γνώσης.

Δύο φορές ο N. V. Bugaev ήταν κοσμήτορας της Φυσικομαθηματικής Σχολής του Πανεπιστημίου: το 1887-1891 και το 1893-1897.

Μαθηματική Εταιρεία της Μόσχας

Το 1863-1865. Ο Μπουγκάεφ ήταν στην Ευρώπη. Αυτή τη στιγμή στη Μόσχα, τον Σεπτέμβριο του 1864, εμφανίστηκε η Μαθηματική Εταιρεία της Μόσχας - πρώτα ως ένας επιστημονικός κύκλος δασκάλων μαθηματικών (κυρίως από το Πανεπιστήμιο της Μόσχας), ενωμένοι γύρω από τον καθηγητή Nikolai Dmitrievich Brashman. Επιστρέφοντας στη Μόσχα, ο Bugaev συμμετείχε ενεργά επιστημονική εργασίαΚοινωνία. Ο αρχικός στόχος της εταιρείας ήταν να γνωρίσουν ο ένας τον άλλον με νέες εργασίες σε διάφορους τομείς των μαθηματικών και συναφών επιστημών, τόσο από δικούς μας όσο και από άλλους επιστήμονες, μέσω πρωτότυπων περιλήψεων. αλλά ήδη τον Ιανουάριο του 1866, όταν κατατέθηκε το αίτημα για επίσημη έγκριση της Εταιρείας, ένας πολύ πιο φιλόδοξος στόχος γράφτηκε στο καταστατικό της: «Η Μαθηματική Εταιρεία της Μόσχας ιδρύεται με στόχο την προώθηση της ανάπτυξης των μαθηματικών επιστημών στη Ρωσία. " Η Εταιρεία εγκρίθηκε επίσημα τον Ιανουάριο του 1867.

Μέχρι το θάνατό του, ο Bugaev ήταν ενεργό μέλος της Εταιρείας, ήταν μέλος του προεδρείου της και διετέλεσε γραμματέας. Από το 1886, μετά το θάνατο του Davidov, ο Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) εξελέγη πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας και ο Bugaev εξελέγη αντιπρόεδρος. Το 1891, αφού ο Zinger ζήτησε να παραιτηθεί για λόγους υγείας, ο Bugaev εξελέγη πρόεδρος της Εταιρείας. Ο Νικολάι Βασίλιεβιτς κράτησε αυτή τη θέση μέχρι το τέλος των ημερών του.

Για τη δημοσίευση των εκθέσεων που διαβάστηκαν στις συναντήσεις, οργανώθηκε το περιοδικό "Mathematical Collection", το πρώτο του τεύχος δημοσιεύθηκε το 1866. Τα περισσότερα έργα του Μπουγκάεφ δημοσιεύτηκαν σε αυτό.

Επιστημονική δραστηριότητα στο χώρο της φιλοσοφίας

Philosophy Bugaev ασχολήθηκε ενεργά στα φοιτητικά του χρόνια. Τότε τον απασχολούσε η δυνατότητα συμφιλίωσης του ιδεαλισμού με τον ρεαλισμό, έλεγε ότι «όλα είναι σχετικά και μόνο μέσα στις δεδομένες συνθήκες γίνονται απόλυτα».

Αργότερα, ο Bugaev προσελκύθηκε από τις ιδέες του θετικισμού, αλλά τελικά απομακρύνθηκε από αυτές.

Σε μια συνάντηση της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας τον Μάρτιο του 1904, αφιερωμένη στη μνήμη του Bugaev, ο καθηγητής φιλοσοφίας Lev Mikhailovich Lopatin (1855-1920) είπε στην ομιλία του ότι ο Nikolai Bugaev «σύμφωνα με την εσωτερική στροφή του μυαλού του, σύμφωνα με αγαπημένες φιλοδοξίες του πνεύματός του… ήταν ο ίδιος φιλόσοφος, σαν μαθηματικός». Στο επίκεντρο της φιλοσοφικής προοπτικής του Bugaev βρίσκεται (σύμφωνα με τον Lopatin) η δημιουργικά αναθεωρημένη έννοια του Γερμανού μαθηματικού και φιλοσόφου Gottfried Leibniz (1646-1716) - η Μονάδα. Σύμφωνα με τον Leibniz, ο κόσμος αποτελείται από μονάδες - ψυχικά ενεργές ουσίες που βρίσκονται μεταξύ τους σε σχέση με την προκαθορισμένη αρμονία. Ο Bugaev κατανοεί μια μονάδα ως «ένα ανεξάρτητο και ενεργό άτομο… ένα ζωντανό στοιχείο…» - ένα ζωντανό, αφού έχει ένα νοητικό περιεχόμενο, η ουσία του οποίου είναι η ύπαρξη μιας μονάδας για τον εαυτό της. Για τον Bugaev, η μονάδα είναι αυτό το μοναδικό στοιχείο που είναι βασικό για μελέτη, αφού η μονάδα είναι «ένα σύνολο, αδιαίρετο, ενιαίο, αμετάβλητο και ίσο ξεκίνημα σε όλες τις πιθανές σχέσεις με άλλες μονάδες και με τον εαυτό του», δηλαδή «αυτό που στο γενικά ένας αριθμός αλλαγών παραμένει αμετάβλητος. Ο Bugaev στα έργα του διερευνά τις ιδιότητες των μονάδων, προσφέρει μερικές μεθόδους για την ανάλυση των μονάδων, επισημαίνει ορισμένους νόμους που είναι εγγενείς στις μονάδες.

Ποιοι είμαστε, ποια θέση έχουμε καταλάβει και κατέχουμε στον κόσμο, ποια επαφή έχουμε με το περιβάλλον, ποιες φυσικές και πνευματικές λειτουργίες, μέσα και μεθόδους μπορούμε να έχουμε για τα καθήκοντα, τους στόχους και τις υποθέσεις μας στο μέλλον - αυτές οι ερωτήσεις απαιτούν για τη λύση τους πρώτα απ 'όλα, ακριβείς αλφαβητικές αρχές, για την τεκμηρίωση των οποίων πολλοί από τους ιδρυτές της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας, συμπεριλαμβανομένου του Νικολάι Βασίλιεβιτς, αφιέρωσαν το έργο ολόκληρης της ζωής τους. Αυτές οι αρχές, που είναι το αλφάβητο των σοφών, έδωσαν μια βαθιά, σοφή, ευσεβή, υποταγμένη στο έργο του Δημιουργού, επιστημονική, πρακτική και φιλοσοφική εξήγηση.
Είθε ολόκληρη η ένωση των ιδρυτών της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας να θυμάται για πάντα και το όνομα του Nikolai Vasilievich Bugaev να είναι αξέχαστο.

Επιστημονικές εργασίες

Οι τίτλοι των έργων του Bugaev δίνονται σύμφωνα με τη λίστα που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Mathematical Collection για το 1905. Ορισμένα από αυτά τα έργα σε ένα άρθρο από το Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό του Brockhaus and Efron, αφιερωμένο στον Bugaev, έχουν ελαφρώς διαφορετικά ονόματα.

Εργάζεται στα μαθηματικά:

• Ένας οδηγός για την αριθμητική. Ακέραια αριθμητική.
• Ένας οδηγός για την αριθμητική. Αριθμητική κλασματικών αριθμών.
• Βιβλίο προβλημάτων για την αριθμητική των ακεραίων.
• Βιβλίο προβλημάτων για την αριθμητική των κλασματικών αριθμών.
• Βασική Άλγεβρα.
• Ερωτήσεις για την άλγεβρα.
• αρχική γεωμετρία. Πλανομετρία.
• αρχική γεωμετρία. Στερεομετρία.
• Σεργκέι Αλεξέεβιτς Ουσόφ. // Έκθεση του Πανεπιστημίου της Μόσχας. - 1887.
• Απόδειξη του θεωρήματος του Cauchy. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Απόδειξη του θεωρήματος του Wilson. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Παρατηρήσεις σε ένα άρθρο για την ανώτερη άλγεβρα Serret. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Ορθολογικές συναρτήσεις που εκφράζουν δύο ρίζες κυβικής εξίσωσης σε σχέση με μια τρίτη. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Ένας γραφικός τρόπος σχεδίασης μιας εφαπτομένης σε μια καμπύλη σε ένα επίπεδο. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Λύση εξισώσεων 4ου βαθμού. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Ολοκλήρωση ορθολογικών κλασμάτων χωρίς τη βοήθεια διαστολής. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Παρατηρήσεις για τη θεωρία των ίσων ριζών. // Δελτίο Μαθηματικών Επιστημών.
• Σχετικά με τον κανόνα σύγκλισης του Πόπερ. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 2.
• Σύγκλιση άπειρων σειρών στην εμφάνισή τους.
• Αριθμητικές ταυτότητες που σχετίζονται με ιδιότητες συμβόλων μι. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 1.
• Το δόγμα των αριθμητικών παραγώγων. // Συλλογή Μαθηματικών. - tt. 5, 6.
• Μερικές εφαρμογές της θεωρίας των ελλειπτικών συναρτήσεων στη θεωρία των ασυνεχών συναρτήσεων. // Συλλογή Μαθηματικών. - tt. 11, 12.
• Γενικές βάσεις λογισμού Εφχμε μία ανεξάρτητη μεταβλητή. // Συλλογή Μαθηματικών. - tt. 12, 13.
• Εισαγωγή στη θεωρία αριθμών. // Επιστημονικές σημειώσεις του Πανεπιστημίου της Μόσχας.
• Ολοκληρώσιμες μορφές διαφορικών εξισώσεων. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 4.
• Μερικά συγκεκριμένα θεωρήματα για αριθμητικές συναρτήσεις. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 3.
• Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 3.
• Γενικό θεώρημα της θεωρίας αριθμών με μία αυθαίρετη συνάρτηση. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 2.
• Θεώρημα πολύεδρων του Euler. Ιδιότητες επίπεδου γεωμετρικού δικτύου. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 2.
• Μερικές ερωτήσεις αριθμητικής άλγεβρας. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 7.
• Αριθμητικές εξισώσεις δεύτερου βαθμού. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 8.
• Για τη θεωρία της διαιρετότητας των αριθμών. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 8.
• Σχετικά με τη θεωρία των συναρτησιακών εξισώσεων. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 8.
• Επίλυση μιας σκακιστικής ερώτησης χρησιμοποιώντας αριθμητικές συναρτήσεις. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 9.
• Μερικές ιδιότητες υπολειμμάτων και αριθμητικά αθροίσματα. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 10.
• Επίλυση συνθηκών δευτέρου βαθμού με απλό συντελεστή. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 10.
• Ορθολογικές συναρτήσεις που σχετίζονται με τη θεωρία της κατά προσέγγιση εξαγωγής τετραγωνικών ριζών. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 10.
• Ένας γενικός νόμος της θεωρίας της κατάτμησης αριθμών. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 12.
• Ιδιότητες ενός αριθμητικού ολοκληρώματος έναντι των διαιρετών και οι διάφορες εφαρμογές του. Λογαριθμικές αριθμητικές συναρτήσεις. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 13.
• Γενικές μέθοδοι υπολογισμού αριθμητικών ολοκληρωμάτων πάνω από διαιρέτες. Φυσική ταξινόμηση ακεραίων και ασυνεχών συναρτήσεων. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 14.
• Γενικοί μετασχηματισμοί αριθμητικών ολοκληρωμάτων σε διαιρέτες. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 14.
• Σχετικά με τη θεωρία της σύγκλισης των σειρών. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 14.
• Γεωμετρία αυθαίρετων μεγεθών. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 14.
• Διάφορες εφαρμογές της αρχής του μεγαλύτερου και του μικρότερου εκθέτη στη θεωρία των αλγεβρικών συναρτήσεων. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 14.
• Ένα γενικό θεώρημα αλγεβρικών καμπυλών ανώτερης τάξης. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 15.
• Σε εξισώσεις πέμπτου βαθμού επιλύσιμες σε ρίζες ( σε συνεργασία με τον L. K. Lakhtin). // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 15.
• Ασυνεχής γεωμετρία. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 15.
• Η αρχή του μεγαλύτερου και του μικρότερου εκθέτη στη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων. Ολόκληρα μερικά ολοκληρώματα. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 16.
• Κλασματικά επιμέρους ολοκληρώματα διαφορικών εξισώσεων.
• Έκφραση ελλειπτικών ολοκληρωμάτων σε τελική μορφή.
• Γενικές προϋποθέσεις για την ολοκλήρωση στην πεπερασμένη μορφή ενός ελλειπτικού διαφορικού.
• Αλγεβρικά επιμέρους ολοκληρώματα διαφορικών εξισώσεων.
• Ορισμένα αριθμητικά ολοκληρώματα πάνω από διαιρέτες.
• Ορισμένα αριθμητικά ολοκληρώματα πάνω από μικτές διαιρέτες.
• Μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων. Η εφαρμογή του στην αριθμητική λύση αλγεβρικών εξισώσεων υψηλότερων βαθμών.
• Μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων. Η εφαρμογή του στην επέκταση των συναρτήσεων σε συνεχείς σειρές.
• Μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων. Η εφαρμογή του στην παραγωγή των θεωρημάτων Taylor και Lagrange σε τροποποιημένη μορφή.
• Μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων. Η εφαρμογή του στην ολοκλήρωση διαφορικών εξισώσεων.
• Μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων. Βοηθητικές και πρόσθετες μέθοδοι προσεγγιστικού λογισμού.
• Μονογένεια ολοκληρωμάτων διαφορικών εξισώσεων.
• Κατά προσέγγιση υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων.
• Σε ένα θεώρημα της θεωρίας αριθμών.
• Εφαρμογή Λογισμού E(φx)στον ορισμό του ακέραιου πηλίκου δύο πολυωνύμων.
• Γεωμετρικές μέθοδοι κατά προσέγγιση τετραγωνισμού και κυβισμού.
• Διάφοροι τρόποι μελέτης ορισμένων αριθμητικών ολοκληρωμάτων πάνω από διαιρέτες.
• Σύνδεση αριθμητικών ολοκληρωμάτων πάνω από διαιρέτες με αριθμητικά ολοκληρώματα πάνω φυσικούς αριθμούς.
• Σύνδεση αριθμητικών ολοκληρωμάτων σε φυσικούς αριθμούς με ορισμένα αριθμητικά ολοκληρώματα μικτής φύσης.
• Γενικευμένη μορφή της σειράς Lagrange.
• Σε μια σειρά παρόμοια με τη σειρά Lagrange.
• Αποσύνθεση συναρτήσεων σε αριθμητική σειρά κατά συναρτήσεις ψ(n).
• Διάφορα ερωτήματα λογισμού Πρώην).
• Μερικές γενικές σχέσεις στη θεωρία των πολλαπλών ολοκληρωμάτων.

Εργασίες για τη φιλοσοφία και την παιδαγωγική:

• Περί ελεύθερης βούλησης. // Πρακτικά της ψυχολογικής κοινωνίας. - 1869.
• Βασικές αρχές της εξελικτικής μοναδολογίας.
• Τα μαθηματικά ως επιστημονικό και παιδαγωγικό εργαλείο. // Συλλογή Μαθηματικών. - στ. 3.

Νικολάι Βασίλιεβιτς Μπουγκάεφ
Μαθηματικός, φιλόσοφος, μεταφραστής, δημόσιο πρόσωπο
2/14.IX 1837, Dushet 29.V / 11.VI 1903, Μόσχα
Πτυχιούχος, Καθηγητής, Κοσμήτορας της Φυσικομαθηματικής Σχολής του Πανεπιστημίου της Μόσχας

Nikolai Vasilyevich Bugaev Αντεπιστέλλον Μέλος της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών, Επίτιμο Μέλος των Πανεπιστημίων Kazan και Yuryev, της Εταιρείας Φυσικολόγων της Μόσχας, της Εταιρείας Λάτρεις της Φυσικής Επιστήμης, της Εταιρείας Φυσικής και Μαθηματικών του Καζάν, πλήρες μέλος της Τσεχικής Βασιλικής Εταιρείας στην Πράγα και πολλές ρωσικές επιστημονικές εταιρείες, συμπεριλαμβανομένης της Εταιρείας διάδοσης τεχνικών γνώσεων και της Ψυχολογικής Εταιρείας της Μόσχας. Πατέρας του ποιητή Αντρέι Μπέλι.
Ο N.V. Bugaev γεννήθηκε στον Καύκασο στην οικογένεια ενός στρατιωτικού γιατρού. Το 1847 ήρθε στη Μόσχα για να σπουδάσει στο Πρώτο Γυμνάσιο της Μόσχας. Στο βιβλίο At the Turn of Two Centuries, ο Andrei Bely περιγράφει τα χρόνια του γυμνασίου του ως εξής:

Γεια σου καυτή φωτεινή αυγή,
Δοξασμένη η νικηφόρα ανάστασή σου.
Αιώνες περιμέναμε<:>
Η Δόξα μας έρχεται με καλά νέα.

Παρηγορήστε τη μητέρα σας, τον γιο σας,
Μην τον αφήσεις να κλαίει από τα βάσανα,
Με φιλιά, σκούπισε ένα δάκρυ από τα μάτια του<:>
Η Ανατολή θα μας δώσει σωτηρία και βοήθεια

Αφήστε το σκοτάδι να πάρει τα όπλα εναντίον μας,
Τολμώ! μέσα από το πέπλο των τελευταίων δοκιμασιών
Η αλήθεια είναι ορατή σε εμάς:
Εντός των ορίων από τα Ουράλια έως τη Σουμάβα
Το λαμπρό μέλλον μας ανήκει.

Στο Τμήμα Γραπτών Πηγών του Κρατικού Ιστορικού Μουσείου, στο ταμείο του καθηγητή του Πανεπιστημίου της Μόσχας, φιλολόγου Pyotr Alekseevich Bessonov (1828-1898), μεταξύ των υλικών για το πανεπιστήμιο, ένα έντυπο αντίγραφο της μετάφρασης στα ρωσικά του φοιτητή ύμνος «Gaudeamus igitur» (OPI GIM. F. 56. D. 664. L. 40-41):

Ας διασκεδάσουμε φίλοι
Η νεολαία κοιμάται;
Μετά από μια χαρούμενη νεολαία,
Μετά από βαριά γεράματα
Η γη μας δέχεται.

Πού είναι όλοι αυτοί που έχουμε μπροστά μας
Έχετε ζήσει σε αυτόν τον κόσμο;
Ποιος κατέβηκε στον κάτω κόσμο,
Ποιος πήγε στον ουράνιο κόσμο,
Εκεί που ήμασταν πριν.

Η ζωή μας είναι μικρή
Αόρατο τρεμόπαιγμα.
Ο θρασύς θάνατος θα μας έρθει,
Θα φέρει τη γη σε μητρικό τυρί
Όλοι μας είμαστε ακίνδυνοι.

Δόξα στα μέλη μας
Πανεπιστήμιο.
Δόξα σε όλους τους καθηγητές,
Και φοιτητές, ευχαριστώ
Όλα για πολλά χρόνια!

Αυτή η παλαιότερη γνωστή μετάφραση του ύμνου στα ρωσικά έγινε από τον N.V. Bugaev το 1873 και δημοσιεύτηκε στο πανεπιστημιακό τυπογραφείο. Η απόδοση αυτής της πηγής έγινε από το προσωπικό του Κρατικού Ιστορικού Μουσείου OPI με βάση το αυτόγραφο του N.V. Bugaev με μολύβι στη σελίδα τίτλου της έκδοσης, το οποίο επιβεβαιώθηκε συγκρίνοντας το χειρόγραφο του συγγραφέα του ύμνου με άλλα αυτόγραφα του N.V. Bugaev που ήταν αποθηκευμένα στο ORKiR NB MSU.
Ο επιστήμονας όχι μόνο ασχολήθηκε με ποιητικές μεταφράσεις, αλλά συνέθεσε και ο ίδιος ποίηση. Μερικές φορές συμπεριλάμβανε δικά του ποιήματα σε επιστημονικές εκθέσεις. Έτσι, στις 4 Φεβρουαρίου 1889, ολοκληρώνοντας την έκθεση «On Free Will» στην Ψυχολογική Εταιρεία της Μόσχας, ο συγγραφέας παρουσίασε την κύρια θέση της φιλοσοφικής κοσμοθεωρίας του σε δώδεκα ποιητικές γραμμές. Στην ομιλία «Mathematics and the Scientific and Philosophical Worldview» στο Συνέδριο της Ζυρίχης το 1898, που διαβάστηκε στα γαλλικά (αργότερα η ομιλία επαναλήφθηκε στο 10ο Συνέδριο Φυσικολόγων στο Κίεβο και δημοσιεύτηκε ως ξεχωριστή έκδοση στα ρωσικά), υπήρξε διάλογος μεταξύ του Ανθρώπου και της Φύσης και σε μορφή ποιήματος. (Και τα δύο ποιήματα δίνονται παρακάτω.) Αυτή η τεχνική, φυσικά, αύξησε τη συναισθηματική επίδραση στο κοινό.

A.V. Ulanova

Κύριες πηγές: [Lakhtin 1904, Storozhenko 1904].

σι ugaev (Nikolai Vasilievich) - Επίτιμος Τακτικός Καθηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, γεννήθηκε το 1837 στο Dushete (επαρχία Tiflis), όπου έλαβε την αρχική του εκπαίδευση και το 1847 στάλθηκε από τον πατέρα του, στρατιωτικό γιατρό των στρατευμάτων του Καυκάσου, στο 2ο γυμνάσιο της Μόσχας. Στο τέλος του μαθήματος με χρυσό μετάλλιο, εισήλθε στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου της Μόσχας, όπου σπούδασε υπό την καθοδήγηση των καθηγητών Zernov, Brashman, Davidov και άλλων. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος το 1859, αφέθηκε στο πανεπιστήμιο για να προετοιμαστούν για μια θέση καθηγητή? αλλά, θέλοντας να λάβει επίσης μια εφαρμοσμένη μαθηματική εκπαίδευση, μπήκε σε μια σχολή μηχανικών και στη συνέχεια, με την προαγωγή σε αξιωματικούς, στην Ακαδημία Μηχανικών Νικολάεφ, όπου άκουσε τις διαλέξεις του Ostrogradsky. Το 1861, με την ευκαιρία του προσωρινού κλεισίματος της ακαδημίας, ο Bugaev αποσπάστηκε στο 5ο τάγμα μηχανικού, αλλά σύντομα, μετά τη συνταξιοδότησή του, επέστρεψε στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, όπου έδωσε εξετάσεις για το μεταπτυχιακό και το 1863 υπερασπίστηκε τη διατριβή του για μεταπτυχιακό. βαθμός "Σύγκλιση ατελείωτων σειρών σύμφωνα με την εξωτερική τους εμφάνιση." Την ίδια χρονιά στάλθηκε στο εξωτερικό από το υπουργείο, όπου πέρασε περίπου 2 1/2 χρόνια. Με την επιστροφή του, το 1866 υπερασπίστηκε τη διατριβή του για το πτυχίο του Διδάκτωρ των Καθαρών Μαθηματικών «Αριθμητικές ταυτότητες σε σχέση με τις ιδιότητες του συμβόλου Ε». Από το 1887 έως το 1891 ήταν κοσμήτορας της σχολής. Ο Bugaev ξεκίνησε την επιστημονική και λογοτεχνική του δραστηριότητα το 1861 στο Bulletin of Mathematical Sciences του Gusev, όπου δημοσίευσε τα ακόλουθα άρθρα: "Proof of Cauchy's Theorem"; "Απόδειξη του θεωρήματος του Wilson"; "Παρατηρήσεις σε ένα άρθρο της ανώτερης άλγεβρας των Σερρών" "Ορθολογικές συναρτήσεις που εκφράζουν δύο ρίζες κυβικής εξίσωσης στην τρίτη. Ένας νέος τρόπος επίλυσης αυτής της εξίσωσης". "Γραφικός τρόπος σχεδίασης εφαπτομένων σε καμπύλες σε ένα επίπεδο" "Λύση εξισώσεων 4ου βαθμού"; "Ολοκλήρωση ορθολογικών κλασμάτων χωρίς τη βοήθεια αποσύνθεσης" «Παρατηρήσεις για τη θεωρία των ίσων ριζών». Τα περισσότερα από τα επιστημονικά έργα του Bugaev τοποθετούνται στη "Μαθηματική Συλλογή", δηλαδή: "Αριθμητικές ταυτότητες σε σχέση με τις ιδιότητες του συμβόλου Ε" ("Μαθηματική Συλλογή", τόμος Ι). "Γενικό θεώρημα της θεωρίας αριθμών με μία αυθαίρετη συνάρτηση" ("Μαθηματική Συλλογή", τόμος II). "On Pommer's Rule of Convergence" ("Mathematical Collection", vol. II); "Το θεώρημα του Euler για τα πολύεδρα, μια ιδιότητα ενός επίπεδου γεωμετρικού δικτύου" (ibid.); "Μερικά ιδιαίτερα θεωρήματα για αριθμητικές συναρτήσεις" ("Mathematical Collection", τόμος III). "Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης" (ibid.); «Τα μαθηματικά ως επιστημονικό και παιδαγωγικό εργαλείο» (ό.π.); «Ολοκληρωμένες μορφές διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης» («Μαθηματική Συλλογή», ​​τόμ. IV); "The Doctrine of Numerical Derivatives" ("Mathematical Collection", τ. V και VI); "Some Questions of Numerical Algebra" ("Mathematical Collection", vol. VII); «Αριθμητικές εξισώσεις 2ου βαθμού» (Μαθηματική Συλλογή, τ. VIII)· «Σχετικά με τη θεωρία της διαιρετότητας των αριθμών» (ό.π.), «Σχετικά με τη θεωρία των συναρτησιακών εξισώσεων» (ό.π.), «Λύση σκακιστικού προβλήματος χρησιμοποιώντας αριθμητικές συναρτήσεις" ( "Μαθηματική Συλλογή", τόμος IX), "Μερικές ιδιότητες υπολειμμάτων και αριθμητικά αθροίσματα" ("Μαθηματική Συλλογή", τόμος Χ), "Επίλυση εξισώσεων 2ου βαθμού με απλή ενότητα" (ibid .)· σε σχέση με τη θεωρία της προσεγγιστικής εξαγωγής τετραγωνικών ριζών "(ibid.)· "Μερικές εφαρμογές της θεωρίας των ελλειπτικών συναρτήσεων στη θεωρία των ασυνεχών συναρτήσεων" ("Mathematical Collection", τόμοι XI και XII); " Ένας γενικός νόμος της θεωρίας των αριθμών κατάτμησης» («Μαθηματική Συλλογή», ​​τόμος XII)· «Γενικές βάσεις του λογισμού Ε ... (x) με μία ανεξάρτητη μεταβλητή» («Μαθηματική Συλλογή», ​​τ. XII και XIII ) "Ιδιότητες ενός αριθμητικού ολοκληρώματος έναντι των διαιρετών και οι εφαρμογές του. Λογαριθμικές αριθμητικές συναρτήσεις» («Μαθηματική Συλλογή», ​​τ. XIII)· «Γενικές μέθοδοι υπολογισμού αριθμητικών ολοκληρωμάτων πάνω από διαιρέτες. Φυσική ταξινόμηση ακεραίων και ασυνεχών συναρτήσεων» («Μαθηματική συλλογή», ​​τόμος XIV· «Γενικοί μετασχηματισμοί αριθμητικών ολοκληρωμάτων και διαιρετών» («Μαθηματική Συλλογή», ​​τόμος XIV), «Σχετικά με τη θεωρία της σύγκλισης των σειρών» (ibid .); "Γεωμετρία αυθαίρετων μεταβλητών" (ό.π.), "Διάφορες εφαρμογές της αρχής των μεγαλύτερων και των ελάχιστων εκθετών στη θεωρία των αλγεβρικών συναρτήσεων" (ό.π.), εξισώσεις πέμπτου βαθμού λυμένες σε ρίζες" (μαζί με τον Lakhtin, ό.π.)· «Ασυνεχής γεωμετρία» (ό.π.)· «Η αρχή του μεγαλύτερου και του μικρότερου εκθέτη στη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων. Ακέραια μερικά ολοκληρώματα» («Μαθηματική Συλλογή», ​​τ. XVI). Επιπλέον, στην έκθεση του πανεπιστημίου για το 1887: «Σ.Α. Usov" (βιογραφία) και στο "Proceedings of the Psychological Society" για το 1889: "On Free Will". Στη συνέχεια, σε διαφορετικούς χρόνους, ο Bugaev δημοσίευσε μια σειρά από παιδαγωγικά έργα: "Εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών" ("Επιστημονικές Σημειώσεις του Πανεπιστημίου της Μόσχας "); "Οδηγός για την αριθμητική", "Βιβλίο προβλημάτων για την αριθμητική", "Στοιχειώδη Άλγεβρα", "Ερωτήσεις στην Άλγεβρα"; "Στοιχειώδη Γεωμετρία". Ο Bugaev τοποθέτησε μια σειρά από άρθρα κριτικού και βιβλιογραφικού περιεχομένου στο "Bulletin des Sciences Mathematikes" et astronomiques», εκδ. Darboux, και αρκετά άρθρα στο «Comptes rendus» της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού. Ο καθηγητής Bugaev δεν ήταν μόνο ενεργό μέλος της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας, αλλά για μεγάλο χρονικό διάστημα ανήκε στο προεδρείο της, αρχικά ως γραμματέας και στη συνέχεια αντιπρόεδρος της εταιρείας. Επί του παρόντος εκλέγεται ως πρόεδρός του. Ταυτόχρονα είναι επίτιμο μέλος της εταιρείας διάδοσης τεχνικών γνώσεων, αναπόσπαστο μέλος της κοινωνίας των φυσικών επιστημών και τακτικό μέλος των ψυχολογικών και νατουραλιστικών κοινωνιών. Σχεδόν όλα τα ρωσικά πανεπιστήμια έχουν καθηγητές μαθηματικών που ήταν μαθητές του Bugaev. στη Μόσχα - Nekrasov, στο Kharkov - Andreev, στη Βαρσοβία - Sonin και Anisimov, στο Kazan - Nazimov, στο Kyiv - Pokrovsky, στην Οδησσό - Preobrazhensky. Εκτός από αυτούς τους επιστήμονες, φήμη απέκτησαν και οι αείμνηστοι Μπασκάκοφ και Λιβέντσοφ. Οι επιστημονικές μελέτες του Bugaev είναι πολύ διαφορετικές, αλλά οι περισσότερες από αυτές σχετίζονται με τη θεωρία των ασυνεχών συναρτήσεων και την ανάλυση. Σε μελέτες για τη θεωρία των ασυνεχών συναρτήσεων (η λεγόμενη θεωρία αριθμών), ο συγγραφέας προήλθε από την ιδέα ότι τα καθαρά μαθηματικά χωρίζονται σε δύο ίσα τμήματα: την ανάλυση ή τη θεωρία των συνεχών συναρτήσεων και τη θεωρία των ασυνεχών συναρτήσεων. Αυτά τα δύο τμήματα, σύμφωνα με τον συγγραφέα, έχουν πλήρη αλληλογραφία. Η αόριστη ανάλυση και η θεωρία των μορφών ή η λεγόμενη θεωρία των αριθμών αντιστοιχούν στην άλγεβρα των ασυνεχών συναρτήσεων. Στο Numerical Identities, κ.λπ., The Doctrine of Numerical Derivatives, και σε άλλα άρθρα, ο Bugaev για πρώτη φορά δίνει μια συστηματική έκθεση της θεωρίας των ασυνεχών συναρτήσεων και υποδεικνύει μεθόδους για τη μελέτη τους. Πολλά από τα αποτελέσματα του συγγραφέα επιβεβαιώθηκαν πολλά χρόνια αργότερα από τους επιστήμονες Cesaro, Hermite, Gegenbauer και άλλους. Με τη βοήθεια των αποτελεσμάτων που βρήκε στις παραπάνω εργασίες, ο Bugaev μπόρεσε να μελετήσει τη θεωρία ορισμένων εφαρμογών των ελλειπτικών συναρτήσεων στη θεωρία αριθμών με έναν πολύ ιδιαίτερο τρόπο, και όχι μόνο απέδειξε πολλά αναπόδεικτα θεωρήματα Liouville, αλλά, επιπλέον, βρήκε ακόμη περισσότερα σύνθετα θεωρήματα που δύσκολα θα μπορούσαν να εξαχθούν χωρίς τη βοήθεια μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης. οι μελέτες αυτές βρίσκονται στο δοκίμιο «Μερικές Εφαρμογές της Θεωρίας των Ελλειπτικών Συναρτήσεων». Η εργασία για την ανάλυση περιλαμβάνει μια μεταπτυχιακή διατριβή για τη σύγκλιση σειρών, στην οποία είναι δυνατό να ληφθεί ένα άπειρο σύνολο κριτηρίων για τη σύγκλιση, με βάση την ιδέα της σύζευξης των σειρών. Στο δοκίμιο "Γενικές βάσεις του λογισμού Ε...(χ) κ.λπ." Ο Bugaev προτείνει έναν νέο λογισμό που έχει την ίδια σχέση με την ανάλυση όπως ο λογισμός E(x) με τη θεωρία αριθμών. Εδώ ο Bugaev δείχνει ότι ο διαφορικός, η πεπερασμένη διαφορά, ο λογισμός παραγωγής είναι ειδικές περιπτώσεις αυτού του λογισμού. Επιλύοντας πολλές νέες ερωτήσεις και δίνοντας νέους συσχετισμούς, ο συγγραφέας καθιστά δυνατή την απόκτηση ταχύτερων λύσεων στις ίδιες ερωτήσεις. Στο άρθρο "Ορθολογικές συναρτήσεις κ.λπ." δίνεται η δυνατότητα να εκφραστεί η επέκταση της τετραγωνικής ρίζας του πολυωνύμου με ορθολογικές συναρτήσεις με οποιαδήποτε προσέγγιση. Στα παιδαγωγικά γραπτά, ο Bugaev, μεταξύ άλλων, εφιστά την προσοχή στη λογοτεχνική επεξεργασία της γλώσσας και στα προβληματικά βιβλία, ο Bugaev περίμενε από καιρό τις οδηγίες του διάσημου Άγγλου ψυχολόγου Ben, επιλέγοντας για πολλές εργασίες συγκεκριμένα γεγονότα που χαρακτηρίζουν διάφορες πτυχές των φαινομένων φύση, ιστορία και ζωή. D. Bobylev.